VIGA T - EXERCÍCIO RESOLVIDO

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VIGA T 
 
Exercício: dimensionar a seção transversal abaixo. Considerando os seguintes dados: 
- concreto C25; 
- aço CA-50; 
- cobrimento c = 2,5cm; 
- brita 1; 
- ϕt = 5,0 mm. 
 
Cálculo do momento fletor máximo atuante: 
Mk = 32 kN × (2,5m) = 80,0 kNm = 8.000,0 kNcm 
Md = 1,4 × 8.000,0 kNcm = 11.200,0 kNcm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resolvendo via equações 
Inicialmente, vamos supor que a viga é retangular, de dimensões bf × h. 
Utilizamos a expressão de Md já utilizada anteriormente: 
Md = 0,68 · bw · x · fcd · (d - 0,4 · x), substituindo bw por bf: 
Md = 0,68 · bf · x · fcd · (d - 0,4 · x) → x’ = 57,33 cm ; x’’ = 8,92 cm 
 Md = 11.200,0kNcm 
 bf = 45m 
 fcd = fck / ϒc = 25 MPa / 1,4 = 17,86 MPa = 1,786 kN/cm² 
 d = h – acg = 30 – 3,5 = 26,5cm 
 h = 30cm 
 acg = 2,5cm + 0,5cm + 1,0/2 = 3,5cm 
Com o valor da linha neutra x, determina-se o valor de y: 
y = 0,8 · x = 0,8 · 8,92cm = 7,14cm 
Com o valor de y (7,14cm), podemos comparar o mesmo com o valor de hf (7,0cm), para verificar se 
a seção é retangular ou T: 
Como y > hf → seção T verdadeira. O dimensionamento é feito considerando uma seção T. 
Cálculo do valor de M1d: 
M1d = (bf - bw) × hf × 0,85 × fcd × (d – 0,5 × hf) = 6.600,0 kNcm 
 bf = 45cm 
 bw = 18cm 
 hf = 7cm 
 fcd = 1,786kN/cm² 
 d = 26,5cm 
Cálculo do valor de M2d: 
 Md = M1d + M2d ; M2d = Md – M1d = 11.200kNcm – 6.600,0kNcm = 4.600,0kNcm 
Com o valor de M2d determinado, podemos encontrar o valor da posição da linha neutra (x) para a 
seção do tipo T: 
 M2d = 0,68 · bw · x · fcd · (d - 0,4 · x) → x’ = 57,02 cm ; x’’ = 9,22cm 
 M2d = 4.600,0kNcm 
 bw = 18m 
 fcd = 1,786 kN/cm² 
 d = 26,5cm 
Com o valor correto da posição da linha neutra (x), pode-se fazer a verificação do domínio: 
x/d = 9,22cm / 26,5cm = 0,348 → domínio 3 (x/d < 0,45 – ok!) 
Com os valores de M1d, M2d e posição da linha neutra (x), encontra-se As1 e As2: 
As1 = M1d / [ fyd × (d – 0,5 · hf) ] = 6,6cm² 
 M1d = 6.600,0kNcm 
 fyd = fyd = fyk / ϒs = 500MPa / 1,15 = 434,78MPa = 43,478kN/cm² 
 d = 26,5cm 
 hf = 7cm 
 
 
 
 
As2 = M2d / [ fyd × (d – 0,4 · x) ] = 4,6 cm² 
 M2d = 4.600,0kNcm 
 fyd = fyd = fyk / ϒs = 500MPa / 1,15 = 434,78MPa = 43,478kN/cm² 
 d = 26,5cm 
 x = 9,22cm 
 As = As1 + As2 = 6,6cm² + 4,6cm² = 11,2cm² 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resolvendo via coeficientes K 
Calculamos o valor da variável βxf (que é o valor limite da relação x/d para a seção ser retangular): 
βxf = hf / (0,8 × d) = 0,33 
 hf = 7cm 
d = 26,5cm 
Supondo a seção retangular de largura bf, calculamos o valor de Kc: 
Kc = bf × d² / Md = 2,82cm²/kN 
 bf = 45cm 
d = 26,5cm 
 Md = 11.200,0kNcm 
Da tabela, lê-se os valores de βx e Ks: 
βx = 0,34 
Ks = 0,0266cm²/kN 
Comparam-se os valores de βx (0,34) e βxf (0,33): 
Como βx > βxf → seção T verdadeira. 
Com o valor de βxf, lê-se na tabela: 
 Kcf = 2,8 cm²/kN 
Ksf = 0,0266 cm²/kN 
Com o valor de Kcf, pode-se determinar valor de M1d: 
 M1d = (bf - bw) × d² / Kcf = 6.771,7kNcm 
 bf = 45cm 
 bw = 18cm 
 d = 26,5cm 
 kcf = 2,8cm²/kN 
Com o valor de M1d, pode-se determinar o valor de As1: 
 As1 = Ksf × M1d / d = 6,8cm² 
 Ksf = 0,0266cm²/kN 
 M1d = 6771,7kNcm 
 d = 26,5cm 
Determina-se o valor de M2d: 
 M2d = Md – M1d = 11.200,0kNcm – 6.771,7kNcm = 4.428,3kNcm 
Encontra-se o valor de Kc: 
 Kc = bw × d² / M2d = 2,85cm²/kN 
 bw = 18cm 
 d = 26,5cm 
 M2d = 4.428,3kNcm 
Com o valor de Kc, determina-se, através da tabela, o valor de Ks = 0,0266cm²/kN 
Determinado o valor de Ks, pode-se encontrar o valor de As2: 
 As2 = Ks × M2d / d = 4,45cm² 
As = As1 + As2 = 6,8cm² + 4,45cm² = 11,25cm²