Ciclo Rankine Ideal

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Instituto de Ciências Exatas e Tecnológicas 
 
 
TERMODINÂMICA APLICADA 
 
Ciclos de Rankine 
 
1 - INTRODUÇÃO 
 
O Ciclo Rankine Ideal é um ciclo termodinâmico reversível que converte calor em 
trabalho. O calor é suprido via externa para um sistema fechado, onde é usual usar água. 
Este ciclo gera cerca de 90% de toda a energia elétrica produzida no mundo. Ele foi nomeado 
após a descoberta de William John MacquornRankine, um professor escocês da Universidade 
de Glasgow. 
Todos os fundamentos requeridos para a análise termodinâmica de sistemas geradores 
de potência já foram estudados. Eles incluem os princípios da conservação de massa e 
conservação de energia, a segunda lei de termodinâmicas, e dados termodinâmicos. Estes 
princípios são aplicados aos componentes individuais da planta, tais como: turbinas, bombas, 
caldeiras e condensadores ou trocadores de calor. 
 
2. AVALIANDO O TRABALHO E AS TRANSFERÊNCIAS DE CALOR 
 
O trabalho principal e calor transferido de subsistema são ilustrados na figura abaixo. 
A perda de inevitável de energia por transferência de calor que acontece entre os 
componentes de planta e o ambiente são aqui negligenciados para simplificação. Mudanças 
de energia cinéticas e potenciais também são ignoradas. Cada componente é considerado 
como operando em regime permanente. Usando o princípio da conservação da massa e 
conservação da energia junto com estas idealizações, nós desenvolvemosexpressões para as 
transferências de energia mostradas na figura abaixo, começando no estado 1 e procedendo 
a análise parar cada componente. 
 
 
Fig.1 -Trabalhos Principais e as Transferências de Calor 
 
 
2.1. TURBINA. 
 
Vapor sai da caldeira no estado 1, tendo temperatura e pressão elevada e se expande 
na turbina para produzir trabalho e depois é descarregado no condensador no estado 2 com 
relativa baixa pressão. A transferência de calor com o ambiente pode ser desprezada, bem 
como as mudanças na energia cinética e potencial. Sendo assim o balanço das taxas de 
massa e de energia para o volume de controle em regime permanente será: 
 
 
 
 
 
Note que é a taxa de trabalho desenvolvido pela turbina por unidade de massa de 
vapor que passa pela mesma. 
 
2.2. CONDENSADOR. 
 
No condensador há transferência de calor do vapor do fluido de trabalho para a água 
de resfriamento, que flui em um circuito separado. O vapor do fluido de trabalho se condensa 
e a temperatura da água de resfriamento aumenta. No regime permanente, o balanço das 
taxas de massa e de energia para um volume de controle que inclui o condensador é: 
 
 
 
Onde é a taxa pela qual a energia é transferida pelo calor do fluido de trabalho para 
a água de resfriamento por unidade de massa de fluido de trabalho que passa pelo 
condensador. 
 
2.3. BOMBA. 
 
O líquido condensado que deixa o condensador em 3 é bombeado do condensador 
para a caldeira a uma pressão mais alta. Considerando-se um volume de controle ao redor da 
bomba e admitindo-se que não haja transferência de calor para a vizinhança, o balanço das 
taxas de massa e de energia para um volume de controle, para uma bomba operando em 
regime permanente é: 
 
 
No qual é a potência de entrada por unidade de massa que passa pela bomba. 
 
2.4. CALDEIRA. 
 
O fluido de trabalho completa um ciclo quando o líquido que deixa a bomba em 4, que 
é chamado de “água de alimentação da caldeira”, é aquecido até a saturação e evapora na 
caldeira. Considerando-se um volume de controle que envolva a caldeira e admitindo-se que 
não haja transferência de calor para a vizinhança, o balanço das taxas de massa e de energia 
para um volume de controle, para uma bomba operando em regime permanente é: 
 
 
Onde é a taxa de transferência de calor da fonte de energia para o fluido de 
trabalho por unidade de massa que passa pela caldeira 
3. PARÂMETROS DE DESEMPENHO. 
 
A eficiência térmica mede a quantidade de energia fornecida ao fluido de trabalho que 
passa pela caldeira que é convertida em “trabalho líquido de saída”. 
A eficiência térmica do ciclo de potência ilustrado na figura anterior é dada por: 
 
 
 
 
O trabalho líquido de saída é igual ao calor líquido de entrada. Assim, a eficiência 
térmica pode ser expressa de modo alternativo como: 
 
 
 
Outro parâmetro utilizado na descrição do desempenho da planta de potência é a 
relação entre o trabalho de entrada da bomba e o trabalho desenvolvido pela turbina, “bwr” 
(backworkratio). Essarelação para o ciclo de potência da figura anterior é dada por: 
 
 
 
 
 
Percebe-se que a mudança em entalpia específica para a expansão de vapor através 
da turbina normalmente é muitas vezes maior que o aumento de entalpia do líquido que passa 
pela bomba. Assim, a bwr é tipicamente muito baixa para as usinas de energia a vapor. 
Uma vez que os estágios 1 por 4 são fixos, as equações anteriores podem ser 
utilizadas para se determinar o bwr e o rendimento térmico das usinas de energia a vapor 
simples. Como estas equações foram desenvolvidas a partir dos balaços das taxas de massa 
e de energia, elas se aplicam igualmente aos casos de desempenho real quando os efeitos 
das irreversibilidades estão presentes e para desempenho idealizado na ausência desses 
efeitos.É razoável supor que os efeitosdas irreversibilidades estão presentes em diversos 
componentes de uma planta de potência a vapor e podem afetar desempenho global 
nestecaso. Mesmo assim, é válido considerar um ciclo idealizado no qual são assumidos que 
os efeitos das irreversibilidades estão ausentes. O ciclo de Rankine estabelece um limite 
superior de desempenho, que provê condições simples para se estudar vários aspectos que 
podem afetar o desempenho de uma usina de potência a vapor. 
 
 
 
 
 
 
 
4. CICLO DE RANKINE IDEAL 
 
Se o fluido de trabalho passar pelos vários componentes do ciclo de potência a vapor 
simples sem irreversibilidades, não haverá queda de pressão por atrito na caldeira e no 
condensador, e o fluido de trabalho fluirá através destes componentes a pressão constante. 
Além disso, na ausência de irreversibilidades e de transferência de calor com as vizinhanças, 
o processo através da turbina e da bomba será isentrópico. Um ciclo que compatível com 
estas idealizações é o ciclo de Rankine ideal mostrado na figura abaixo. 
 
 
 
Em relação à figura acima, pode-se observar que o fluido de trabalho fica sujeito à 
seguinte sequência de processos reversíveis internamente: 
Processo 1–2:expansão isentrópica(processo isentrópico)(trabalho saindo) do 
fluido de trabalho através da turbina na condição de vapor saturado no estado 1 até a pressão 
do condensador. 
Processo 2–3:Transferência de calor do fluido de trabalho (calor saindo) quando este 
flui à pressão constante (processo isobárico) através do condensador chegando em forma 
de líquido saturado no estado 3. 
Processo 3–4: compressão de Isentrópica(processo isentrópico)na bomba até o 
estágio4 na região de líquido comprimido. 
Processo 4–1:Transferência de calor para o fluido de trabalho (calor entrando) 
quando este flui à pressão constante (processo isobárico) através caldeira para completar 
o ciclo. 
 
O ciclo de Rankine ideal também inclui a possibilidade de superaquecimento do vapor, 
como no ciclo1’–2’–3–4–1’. 
Como o ciclo de Rankine ideal consiste em processos reversíveis internos, as áreas 
sob as curvas do processo mostrado na figura podem ser interpretadas como transferências 
de calor por unidade de massa flui. A área 1-b-c-4-a-1 representa a transferência de calor 
para o fluido de trabalho que passa através da caldeira e a área 2-b-c-3-2, é a transferência 
de calor fluido de trabalho que passa através do condensador, todas as transferências são por 
unidade de massa flui. A áreafechada 1-2-3-4-a-1 pode ser interpretada como a entrada 
líquida de calor ou, de modo equivalente,o trabalho líquido de entrada, ambos por unidade de 
massa que flui. 
Como a bomba é idealizada como operando sem irreversibilidades, o trabalho da 
bomba pode ser dado por: 
 
 
 
 
 
 
 
O cálculo da integral acima requer uma relação entre o volume específicoe a pressão 
para o processo 3-4. Uma vez que o volume específico do líquido normalmente varia apenas 
ligeiramente quando o líquido flui da entrada para a saída da bomba, uma aproximação 
razoável para o valor da integral pode ser obtido considerando-se o volume específico na 
entrada de bomba, v3, como constante para o processo. Então: 
 
 
 
5. EFEITOS DAS PRESSÕES DA CALDEIRA E DO CONDENSADOR 
NO CICLORANKINE 
 
A eficiência térmica do ciclo de potência tende a aumentar quando a temperatura 
média, com a qual energia é adicionada por transferência de calor aumenta, e/ou quando a 
temperatura média, com a qual energia é rejeitada diminui. Ou seja, se aumentar o calor de 
entrada na caldeira e/ou diminuir o calor rejeitado no condensador, haverá um aumento na 
eficiência térmica. Esta condição se aplica ao ciclo ideal de Rankine, bem como nos ciclos 
reais de Rankine. 
 
 
A figura (a) acima mostra dois ciclos ideais que têm a mesma pressão de condensador, 
mas diferentes pressões na caldeira. Observa-se que a temperatura média de adição de calor 
é maior para as pressões mais altas do ciclo 1’–2’–3–4’–1’do que para o ciclo 1–2–3–4–1. 
Sendoassim, o aumento da pressão da caldeira no ciclo de Rankine ideal tende a aumentar a 
eficiência térmica. 
A figura (b) mostra dois ciclos com a mesma pressão na caldeira, mas duas pressões 
diferentes no condensador. Um condensador opera com pressão atmosférica e o outro com 
pressão menor que a pressão atmosférica. A temperatura de rejeição de calor durante ciclo 
1–2–3–4–1 que condensa àpressão atmosférica é 100ºC (212ºF). A temperatura de rejeição 
de calor para o ciclo com pressão mais baixa 1–2’–3’–4’–1 é também mais baixa e, assim, 
este ciclo tem a maior eficiência térmica. Conclui-se, portanto, quea diminuição da pressão no 
condensador tende a aumentar a eficiência térmica. 
A pressão mais baixa possível no condensador é a pressão de saturação 
correspondente à temperatura ambiente, uma vez que esta é a menor temperatura possível 
para rejeição de calor para a vizinhança. 
O objetivo de se manter a menor pressão de exaustão prática na turbina (condensador) 
é uma razão primordial para a inclusão do condensador em uma planta de potência. A água 
líquida à pressão atmosférica poderia alimentar a caldeira através da bomba, e vapor poderia 
ser descarregado diretamente para a atmosfera na saída da turbina. Entretanto, incluindo-se 
um condensador, no qual o lado do vapor é operado a uma pressão inferior à pressão 
atmosférica, a turbina apresentará uma região de pressão mais baixa na qual será realizada a 
descarga, resultando em um aumento significativo do trabalho líquido e da eficiência térmica. 
A inclusão de um condensador também permite que o fluido de trabalho opere em um 
circuito fechado. Este arranjo favorece uma circulação contínua do fluido de trabalho e, assim, 
água pura, que é menos corrosiva que água de abastecimento, pode ser utilizada de modo 
mais econômico. 
 
6. CONSIDERAÇÕES SOBRE OS EFEITOS DA TEMPERATURA NA EFICIÊNCIA 
TÉRMICA 
 
Como o ciclo de Rankine ideal consiste inteiramente em processos com 
reversibilidades internas, pode-se obter uma expressão para eficiência térmica em função das 
temperaturas médias durante os processos de interação térmica. Inicia-se o desenvolvimento 
desta expressão lembrando que áreas debaixo das linhas que representam os processosna 
figura abaixo, que podem ser interpretados como a transferência de calor por unidade de 
massa que flui através dos seus respectivos componentes. 
 
Por exemplo, a área total 1-b-c-4-a-1 representa a transferência de calor para fluido de 
trabalho por unidade de massa que passa pela caldeira. Literalmente: 
 
 
 
A integral pode ser escrita em termos de uma temperatura média de adição de calor: 
 
 
O termo é a temperatura média na entrada da caldeira. 
 
Analogamente, a área 2-b-c-3-2 representa a transferência de calor do vapor 
condensado por unidade de massa que passa pelo condensador: 
 
 
 
O termo é a temperatura do vapor na entrada do condensador. 
 
A eficiência térmica do ciclo ideal de Rankine pode ser dada por: 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. COMPARAÇÃO DO CICLO RANLINE COM O CICLO DE CARNOT. 
 
Considerando a figura abaixo, o ciclo de Rankine ideal,1–2–3–4–4’–1 têm uma 
eficiência térmica menor que o ciclo de Carnot 1–2–3’–4’–1 com as mesmas temperaturas 
máxima TH e mínima TC, porque a temperatura média entre 4 e 4’ é menor que TH. Apesar da 
maior eficiência térmica do ciclo de Carnot, , este apresenta deficiências como modelo para o 
ciclo de potência a vapor simples de combustível fóssil. Primeiro, a transferência de calor para 
o fluido de trabalho de uma planta de potência de vapor é obtido a partir de produtos quentes 
do resfriamento da combustão a uma pressão aproximadamente constante. Para se utilizar de 
modo pleno a energia libertada na combustão, os produtos quentes deveriam ser resfriados 
tanto quanto possível. 
 
 
 
A primeira parte do processo de aquecimento do ciclo de Rankine mostrado na figura 
acima, processo 4–4’, é obtida pelo resfriamento dos produtos da combustão abaixo da 
temperatura máxima TH. Entretanto, com o ciclo de Carnot, os produtos da combustão seriam 
resfriados no máximo até TH. Assim, uma pequena parte da energia libertada na combustão 
seria utilizada. Uma outra deficiência do ciclo de potência a vapor de Carnot envolve o 
processo bombeando. Note que o estado 3’ da figura é uma mistura de bifásica líquido-vapor. 
As bombas não são adequadas para operar com misturas bifásicas, como seria requerido no 
ciclo de Carnot 1–2–3’–4’–1. É muito fácil condensar o vapor completamente e trabalhar 
somente com líquido dentro da bomba, como é feito no ciclo de Rankine. Bombeando de 3 
para 4 e o aquecimento sem realizar trabalho de 4 para 4’ são processos que praticamente 
podem ser alcançados naprática. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8. CONSIDERAÇÕES DE ORDEM PRÁTICA SOBRE AS USINAS DE POTÊNCIA A 
VAPOR OPERANDO COM CICLO DE CANOT OU COM CICLO DE RANKINE 
 
 
Existem quatro processos num ciclo Rankine, cada um alterando as propriedades do 
fluido de trabalho. Estas propriedades são identificadas pelos números no diagrama acima. 
 
Processo 4-1: Primeiro, o fluido de trabalho é bombeado idealmente numa 
forma isentrópica (compressão isentrópica) de uma pressão baixa para uma pressão alta 
utilizando-se uma bomba. O bombeamento requer algum tipo de energia para se realizar 
(entrada de trabalho). 
 
Processo 1-2: O fluido pressurizado (comprimido) entra numa caldeira, onde é 
aquecido à pressão constante (adição de calor com processo isobárico) até se tornar vapor 
saturado. 
 
Processo 2-3: O vapor saturado expande através de uma turbina para gerar trabalho. 
Idealmente, esta expansão é isentrópica. Com esta expansão, tanto a pressão quanto a 
temperatura se reduzem. 
 
Processo 3-4: O vapor então entra num condensador, onde ele é resfriado até a 
condição de líquido saturado (rejeição de calor com processo isobárico). Este líquido então 
retorna à bomba e o ciclo se repete. 
 
O Ciclo de Rankine contorna algumas dificuldades do ciclo de Carnot para a utilização 
prática em ciclos de potência. Há diversas variâncias do ciclo, começaremos pelo ciclo de 
Rankine simples. 
 
O ciclo de Rankine simples ou elementar é uma simples modificação do ciclo de Carnot 
no que tange o processo de bombeamento. Os gráficos abaixomostram as diferenças entre 
os ciclos. 
 
 
 
Com efeito, dificuldades tecnológicas impedem que uma bomba seja construída para 
fins práticos para bombear uma mistura bifásica de líquido e vapor, como é o caso do estado 
4. Assim, a modificação mais simples que se necessita introduzir no ciclo do Carnot é a 
condensação completa do fluido de trabalho, trazendo o estado 4 para a curva de saturação. 
 
 
 
Ainda com referência a essa figura, o estado final ao fim do bombeamento do líquido é 
o estado 1. Agora, a segunda modificação do ciclo é introduzida, ou seja, o processo de 
adição de calor que no ciclo de Carnot era isotérmicose torna isobárico (pressão constante). 
Esse processo ocorre no gerador de vapor, tendo o líquido de entrada no estado 1 sofrido 
aquecimento até atingir a temperatura de saturação TH e deixando o Gerador de vapor na 
condição de vapor saturado secono estado 2. Todos esses processos são a pressão 
constante. Isso porque, considera-se que a queda de pressão na tubulação por atrito seja 
desprezível. 
Em virtude da ocorrência de uma redução na temperatura média de adição de calor no 
ciclo de Rankine quando comparado com o ciclo de Carnot, haverá uma redução da eficiência 
térmica do ciclo. 
Os equipamentos para a realização do ciclo de Rankine continuam ainda os mesmos 
que o de Carnot. 
Convém ressaltar, que na bomba, o trabalho específico ainda pode ser estimado de 
uma forma mais simples, já que o líquido é praticamente incompressível, isto é, o volume 
específico é constante. 
 
 
Resumindo 
Embora o Ciclo de Carnot seja o que apresenta o melhor rendimento térmico, o mesmo 
é inviável na prática por: 
(a) requerer bombeamento de vapor mais líquido (processo 3’-4’); 
(b) requerer superaquecimento com temperatura constante, ou seja, com expansão 
(processo 4’-1); e 
(c) caso não utilize superaquecimento a turbina irá operar só com vapor úmido e com 
título baixo no final da expansão (processo 1-2). 
 
De modo a tornar o ciclo viável, algumas modificações devem ser realizadas, de forma 
a tornar o ciclo compatível com os processos descritos abaixo: 
 Processo 1–2: Expansão isentrópica do fluído de trabalho através da turbina, desde 
a condição de vapor saturado até a pressão do condensador; 
 Processo 2-3: Rejeição de calor do fluido de trabalho pelo condensador até o estado 
de líquido saturado à pressão do condensador. Um sub-resfriamento é indesejável, 
visto a energia excedente retirada ter de ser novamente fornecida na caldeira; 
 Processo 3-4: Compressão isentrópica na bomba até o estado de líquido 
comprimido à pressão da caldeira; 
 Processo 4-1: Transferência de calor para o fluido de trabalho na caldeira. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 1 
 Um ciclo de Rankine como mostrado conforme a figura abaixo funciona com vapor 
saturado saindo da caldeira (Boiler) a 3 MPa e o condensador (Condenser) operando a 10 
kPa. Qual é a transferência de calor ou trabalho em cada componente ideal do ciclo e qual a 
eficiência desse ciclo? 
 
Resolução: 
 
Processo 12 = compressão isentrópica (bomba) em 2 líquido comprimido 
Processo 23 = isobárico ou pressão constante (caldeira) 
Processo 34 = expansão isentrópica (turbina) em 3 vapor saturado 
Processo 41 = isobárico ou pressão constante (condensador) em 1 líquido saturado 
 
P3 = 3 MPa e P1 = 10 kPa mas P3 = P2 e P1 = P4 
 
 O trabalho por unidade de massa na bomba é dado por: 
 
 
 
No estado 1 temos líquido saturado com pressão de 10 kPa. Na tabela temos: 
 
 
 
 
 
 
 O trabalho por unidade de massa na bomba também pode ser dado por: 
 
 
 
O calor que entra por unidade de massa na caldeira pode ser dado por: 
 
 
 
 
 
No estado 3 temos vapor saturado com uma pressão de 3 MPa. Na tabela temos: 
 
 
 
 
O trabalho por unidade de massa na turbina é dado por: 
 
 
 
Pelo gráfico temos que s3 = s4 = 6,1869 kJ/(kg.K). Mas o estado 4 é composto por água 
saturada com pressão de 10 kPa. Na tabela sl = 0,6492 kJ/(kg.K) e sv = 8,1501kJ/(kg.K). 
Logo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
O calor que sai por unidade de massa no condensador pode ser dado por: 
 
 
 
 O rendimento é dado por: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 2 
 Um ciclo Rankine usado para uma expedição polar utiliza amônia como fluido de 
trabalho que é aquecida até 80 ºC com uma pressão de 1000 kPa na caldeira e é resfriada 
até -15 ºC no condensador. Qual é a eficiência desse ciclo? 
 
Resolução: 
 
T3 = 80 ºC T1 = -15 ºC P2 = P3 = 1.000 kPa P1 = P4 = 236,35 kPa 
 
No estado 1 a amônia está na condição de líquido saturado e possui temperatura igual a –15 
ºC. Na tabela temos: 
 
 
v1 = 0,001519 m3/kg h1 = 111,66 kJ/kg 
 
 
 
 
 
 
 
No estado 3 temos a amônia na condição de vapor superaquecido com temperatura de 80 ºC 
e pressão igual a 1.000 kPa. Na tabela temos: 
 
 
h3 = 1614,6 kJ/kg s3 = s4 = 5,4971 kJ/(kg.K) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pelo gráfico temos que s3 = s4 = 5,4971 kJ/(kg.K). Mas o estado 4 é composto por amônia 
saturada com pressão de 236,35 kPa. Na tabela sl = 0,4538 kJ/(kg.K) e sv = 5,5397kJ/(kg.K). 
Logo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 O rendimento é dado por: 
 
 
 
 
Exercício 3 
 Um ciclo Rankine opera com uma pressão máxima de 3 Mpa e mantém a temperatura 
60 ºC no condensador. Uma turbina de condensação é usada no ciclo, porém o título não 
pode ser menor que 90% em nenhum estado da turbina. Encontre o calor transferido ou o 
trabalho em todos os componentes do ciclo e determine a eficiência desse ciclo. 
 
 
Resolução: 
 
Pmáx = 3 MPa = P2 = P3; Tcond = 60 ºCP1 = P4 = 19,941 kPa (conforme tabela); Xmin = 0,9 
No estado 1 a água está na condição de líquido saturado e possui temperatura igual a 60 ºC. 
Na tabela temos: 
 
 
v1 = 0,001017 kJ/kg h1 = 251,11 kJ/kg 
 
 
 
 
 
 
 
 
No estado 4 a água se encontra na condição de água saturada com temperatura de 60 ºC e 
título não inferior a 90%. Na tabela anterior temos: 
sl = 0,8311 kJ/(kg.K) e sv = 7,9095 kJ/(kg.K) 
 
 
 
 
 
Então s4 = s3 = 7,2017 kJ/(kg.K). No estado 3 a água se encontra na condição de vapor 
superaquecido co pressão de 3 MPa. 
 
Buscamos o valor de s4 = s3 = 7,2017 kJ/(kg.K) na tabela. 
 
 
Interpolando: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 O rendimento é dado por: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 4 
 Um ciclo real de Rankine utiliza vapor como fluido de trabalho. O vapor saturado entra 
em uma turbina a 8 MPa e no condensador encontra-se líquido saturado a uma pressão de 
0,0075 MPa. A potência líquida de saída do ciclo é de 100 MW e a turbina e a bomba tem 
cada qual eficiência isentrópica de 85%. Determine: 
a) A eficiência térmica; 
b) A vazão mássica do vapor; 
c) A taxa de transferência de calor para o fluido de trabalho ao passar pela caldeira; 
d) A taxa de transferência de calor do vapor que se condensa ao passar pelo 
condensador. 
 
Resolução: 
 
 
 
Estado 1  P1 = 7,5 kPa – líquido saturado 
 
 
 
v1 = 0,001008 m
3/kg h1 = hl = 168,77 kJ/kg 
 
 
 
 
 
Mas a eficiência isentrópica da bomba é de 85%, sendo assim: 
 
 
 
 
 
Estado 3  Vapor saturado com P3 = 8000 kPa 
 
 
h3 = hv = 2757,94 kJ/kg s3 = s4 = 5,7431 kJ/(kg.K) 
 
 
 
 
 
 
No estado 4 a água se encontra na condição de água saturada com pressão de 7,5 kPa 
sl = 0,5763 kJ/(kg.K) sv = 8,2514 kJ/(kg.K) hl = 168,77 kJ/kg hv = 2574,79 kJ/kg 
 
 
 
 
 
 
 
Mas a eficiência isentrópica da turbina é de 85%, sendo assim: 
 
 
 
 
e) A eficiência térmica será: 
 
 
 
 
 
9. PRINCIPAIS IRREVERSIBILIDADES E PERDAS 
 
As irreversibilidades e perdas são associadascom cada dos quatro 
subsistemasrepresentados pelas letras A, B, C e D mostrados na figura abaixo. 
 
 
 
Alguns destes efeitos têm uma influência mais pronunciada no desempenho global da 
planta de potência do que outros. 
 
 
 
 
TURBINA. 
 
A principal irreversibilidade interna sofrida pelo fluido de trabalho está associada à sua 
expansão através da turbina. A transferência de calor da turbina para suas vizinhanças 
representa uma perda; porém como normalmente esta perda tem uma importância 
secundária, ela será ignorada nas discussões posteriores. Conforme ilustra o Processo 1–2 
da figura abaixo, uma expansão de adiabática real através da turbina é acompanhada de um 
aumento em entropia. 
 
 
 
O trabalho desenvolvido por unidadede massa neste processo é menordo que para a 
correspondenteexpansão isentrópica 1-2s. A eficiência isentrópica da turbina (ηt)permiteque o 
efeito das irreversibilidades ocorrentes na turbina a seja considerado em função dos trabalhos 
real e isentrópico. Sendo assim, a eficiência isentrópica de uma turbina será dada por: 
 
 
 
Onde o numerador é o trabalho real desenvolvido por unidade de massa que flui pela 
turbina e o denominador é o trabalho por unidade de massa que flui para uma expansão 
isentrópica do estado na entrada de turbina até a pressão de exaustão da turbina. 
As irreversibilidades na turbina reduzem significativamente a potência líquida de saída 
da planta e, portanto, a eficiência térmica. 
 
BOMBA. 
 
O trabalho de entrada fornecido à bomba necessário para vencer as irreversibilidades 
também reduz a potência líquida na saída da planta. Conforme ilustrado pelo Processo 3-4 da 
figura anterior, oprocesso real de bombeamento é acompanhado por um aumento na entropia. 
Para esse processo, o trabalho de entrada por unidade massa que flui é maior do que aquele 
correspondente processo isentrópico 3-4s. A transferência de calor da bomba para suas 
vizinhanças representa uma perda; porém como normalmente esta perda tem uma 
importância secundária, ela será desprezada.A eficiência isentrópica da turbina (ηb) 
permiteque o efeito das irreversibilidades ocorrentes na bomba a seja considerado em função 
dos trabalhos real e isentrópico. Sendo assim, a eficiência isentrópica de uma bombaserá 
dada por: 
 
 
 
 Devido ao fato do trabalho na bomba ser muito menor do que o trabalho na turbina, 
as irreversibilidades na bomba têm muito menos impacto no trabalho líquido do ciclo do que 
as irreversibilidades ocorrentes na turbina. 
10. METODOLOGIA PARA OS CÁCULOS DA EFICIÊNCIA ISENTRÓPICA ATRAVÉS DA 
OBTENÇÃO DA ENTALPIA ISENTRÓPICA 
 
Abaixo é apresentada uma figura ilustrando o diagrama T-s para os ciclos de Rankine Real e 
Ideal. O ciclo de Rankine Real é formado por 1-2-3-4-1 e o ciclo de Rankine Ideal (isentrópico) é 
formado por 1-2s-3-4s-1. 
 
 
 
O estado 1 é um estado fixo e definido no projeto do ciclo. Para um ciclo ideal e real sem 
superaquecimento, é o ponto de vapor saturado para a alta pressão (P2), e para o caso de um ciclo 
com superaquecimento, deve ser conhecida a capacidade de temperatura máxima do sistema. Então 
as propriedades de entalpia e entropia devem ser obtidas. Sendo assim, busca-se na tabela, referente 
ao fluido de trabalho utilizado, os valores da entalpia e da entropia para a condição de vapor saturado 
a pressão constante P2. 
O estado 2s é obtido com a propriedade de entropia do ponto 1, visto o processo de expansão 
ser isentrópico, ou seja, a entropia 1 é igual a entropia 2. Com base na baixa pressão (P1) e na 
entropia do ponto 1, busca-se o valor desta entropia na tabela correspondente ao fluido de trabalho na 
condição líquido-vapor. Evidentemente, este valor não constará da tabela, havendo assim a 
necessidade de uma interpolação para a obtenção da entalpia. Outra forma de se obter h2s é a 
utilização da regra da alavanca, que deve ser utilizada para se determinar o título de saída da turbina: 
 
 
 
Obtendo-se os dados sl e sv na tabela do fluido de trabalho para condição líquido-vapor na 
pressão P1, calcula-se o título (X). Com o título e os valos obtidos na tabela para hl e hv, obtém-se h2s 
através de: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS CICLO RANKINE 
 
Exercício 1 
Uma bomba de um ciclo de Rankine opera entre as pressões de 800 kPa e 100 kPa, sabendo-
se que o fluxo de massa que percorre a bomba é de 20 kg/h, determine o trabalho realizado pela 
bomba. 
 
Resolução: 
 
 
A bomba no ciclo Rankine trabalha com líquido saturado, 100% líquido e T´tulo X = 0 
O trabalho por unidade de massa será dado por: 
 
Para pressão de 100 Kpa ( água saturada) 
 
 
vl = 0,001048 m3/kg 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 2 
Uma turbina desenvolve 4,0 HP de potência em um ciclo Rankine, a variação de entalpia é de 
106,6 kcal/kg. Qual é o fluxo em massa de vapor que passa pela turbina (em kg/h). 
Dado 1HP = 640,8 kcal/h 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 3 
Um condensador trabalha com 1000 kg/h de água de recirculação, causando uma variação de 
20ºC na temperatura desta água. Qual o fluxo de calor rejeitado deste condensador em um ciclo 
Rankine (kcal)? 
 Dado: cpágua = 1 kcal/(kg.ºC) 
 
 
 
 
Exercício 4 
 Um ciclo de Rankine opera com pressão de 1000 psia e 800 ºF na entrada da turbina e uma 
pressão de condensação de 1,0 psia. Sabendo-se que a na saída da bomba é igual a 72,67 Btu/lbm, 
qual o rendimento térmico do ciclo? 
 
Resolução: 
 
 
 
 
 
 
 
Estado 1  P1 = 1 psia(condensado  líquido saturado) Título  X = 0 
 h1 = hl = 69,72 Btu/lbm s1 = sl = 0,13262 Btu/(lbm.R) T1 = 101,69 ºF 
 
Estado 2P2 = 1000 psias1 = s2 = 0,13262 Btu/(lbm.R) 
 h2 = 72,67 Btu/lbm 
 
Estado 3P3 = 1000 psia (vapor superaquecido) 
s3 = 1,5670 Btu/(lbm.R) h3 = 1389,0 Btu/lbm 
 
Estado 4P4 = 1 psia(líquido + vapor = água saturada) s4 = s3 =1,5670 Btu/(lbm.R) 
 sl= 0,13262 Btu/(lbm.R) sv = 1,9776 Btu/(lbm.R) 
 hl = 69,72 Btu/lbm hv = 1105,4 Btu/lbm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cálculo do calor rejeitado no condensador por unidade de massa 
 
 
 
Cálculo do calor recebido na caldeira por unidade de massa 
 
 
 
Cálculo do trabalho realizado pela turbina por unidade de massa 
 
 
 
Cálculo do trabalho recebido pela bomba por unidade de massa 
 
 
 
Cálculo do rendimento do ciclo 
 
 
Ou 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 5 
Determine o rendimento de um ciclo de Rankine que utiliza água como fluido de trabalho e no 
qual a pressão no condensador é igual a 10Kpa. A pressão na caldeira é de 2Mpa. O vapor deixa a 
caldeira como vapor saturado. 
 
 
 
Na resolução dos problemas sobre os ciclos de Rankine, indicaremos o wb o trabalho na 
bomba por kilo grama de fluido que escoa no equipamento (trabalho específico) e por ql o calor 
rejeitado pelo fluido de trabalho por quilo de fluido que escoa no equipamento (calor especifico). 
Na solução desse problema consideramos, sucessivamente, uma superfície de controle que 
envolve a bomba, caldeira, turbina e condensador. Em cada caso, o modelo termodinâmico adotado é 
aquele associado às tabelas do vapor dado e consideramos que o processo ocorre em redime 
permanente (com variações de energia cinética e potenciais desprezíveis). Assim, 
 
O volume de controle: bomba. 
Estado de entrada: p1 conhecida (10.000 Pa), líquido saturado; o estado determinado. 
Estado de saída: p2 conhecida (2.000.000 Pa). 
 
Análise: 
Primeira lei da termodinâmica: w׀b׀ = h2 - h1 
Segunda Lei da termodinâmica: S2 = S1 
Como S2=S1, 
 
 
 
Solução: Admitindo que o líquido seja incompreensível V1 =V2 = V 
 
Para líquido saturado à pressão de 10 kPa, das tabelas temos:A entalpia na entrada da bomba (h1) é conhecida (191,81 kJ/kg). Sendo assim: 
 
 
 
 
Volume de controle: Caldeira. 
Estado de entrada: p2, h2 concedidas (2 MPa e 193,81 kJ/kg); estado determinado. 
Estado de saída: p3 conhecida (Transferência de calor a pressão constante, na caldeira), vapor 
saturado p3 = 2 MPa = 2.000 KPa); estado determinado. 
 
Análise: Primeira lei: qh= h3-h2 
 
Solução: qh = qe = calor recebido da fonte quente ou que entra na caldeira 
 
Para vapor saturado à pressão de 2.000 kPa, das tabelas temos: 
 
 
 
qh= h3-h2= 2799,51-193,81= 2605,7 kJ/kg 
 
Volume de controle: Turbina. 
Estado de entrada: Estado 3 conhecido (acima). 
Estado de saída: p4 conhecida. 
Análise: Primeira lei: wt = h3-h4 
Segunda lei: S3=S4 = 6,3408 kJ/(kg.K) 
 
Solução: Com a entropia no estado 4 podemos determinar o titulo deste estado. Expansão 
adiabática reversível, na turbina, ou seja,S3=S4= 6,3408 kJ/(kg.K) 
 
O fluido de trabalho deixa a turbina na condição de líquido saturado à pressão de 10 kPa; das 
tabelas temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
De posse do valor do título e das tabelas, calcula-se o valor de h4, através de: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O trabalho na turbina por unidade de massa será: 
 
 
 
 
 
Volume de controle: Condensador. 
Estado de entrada: Estado 4, conhecido(acima). 
Estado de saída: Estado 1, conhecido. 
 
Análise: Primeira lei: q׀c=׀ q׀s ׀= h4-h1 (calor perdido par fonte fria ou que sai do condensador) 
 
Solução: 
 
 
 
 
Podemos agora calcular o rendimento térmico. 
 
 
 
 
 
Podemos também escrever uma expressão para o rendimento térmico em função das 
propriedades nos vários pontos do ciclo. Assim: 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 6 
Num ciclo de Rankine, o vapor d’água deixa a caldeira e entre a turbina a 4MPa e 400ºC, a 
pressão no condensador é de 10KPa. Determinar o rendimento do ciclo. 
Para determinar o rendimento do ciclo devemos calcular o trabalho na turbina, o trabalho na 
bomba e a transferência de calor ao fluido na caldeira. Para isto, consideraremos uma superfície de 
controle envolvendo sucessivamente cada um desses componentes. Em cada caso, o modelo 
termodinâmico adotado é aquele associado ás tabelas de vapor d’água e admitiremos que os 
processos ocorram em regime permanente (com variações desprezíveis de energias cinética e 
potencial). 
 
 
Volume de controle: Bomba 
Estado de entrada: p1 conhecida, líquido saturado; estado determinado. 
Estado de saída: p2 conhecida. 
 
Análise: 
Primeira lei:׀wb=׀ h2-h1 
Segunda lei: S2=S1 
 
 
 
Solução: Admitindo que o líquido seja incompreensível V1 = V2 = V 
 
Para líquido saturado à pressão de 10 kPa, das tabelas temos: 
 
 
 
 
 
 
A entalpia na entrada da bomba (h1) é conhecida (191,81 kJ/kg). Sendo assim: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Volume de controle: Turbina 
Estado de entrada: p3 e T3, conhecidas (4 MPa e 400 ºC); estado determinado. 
Estado de saída: p4 conhecida. 
 
Análise: 
Primeira lei: wt = h3-h4 
Segunda lei:S3=S4 
 
Solução: Com a entropia no estado 4 podemos determinar o titulo deste estado. Expansão 
adiabática reversível, na turbina, ou seja, S3=S4 = 6,7690 kJ/(kg.K) e h3 = 3213,51kJ/kg 
 
O fluido de trabalho entra na turbina na condição de vapor superaquecido à pressão de 4 MPa 
e 400 ºC; das tabelas temos: 
 
 
O fluido de trabalho deixa a turbina na condição de líquido saturado à pressão de 10 kPa; das 
tabelas temos: 
 
 
Solução: h3 = 3213,51kJ/kg e S3= 6,7689 kJ/(kg.K) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
De posse do valor do título e das tabelas, calcula-se o valor de h4, através de: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O trabalho na turbina por unidade de massa será: 
 
 
 
 
 
 
O trabalho líquido por unidade de massa será: 
 
 
 
 
 
Volume de controle: Caldeira. 
Estado de entrada: p2, h2 conhecida. Dos cálculos anteriores h2 = 195,81 kJ/kg 
Estado de saída: Estado 3 determinado (dado). Das tabelas h3 = 3213,51 kJ/kg 
 
Análise: 
Primeira lei: qh=h3-h2 
 
Solução: 
 
 
 
 
 
Podemos agora calcular o rendimento térmico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 7 (Eng. De Equipamentos Jr. – Petrobrás) 
 
Em relação ao ciclo de Rankine ideal, verifica-se que o (a): 
a) trabalho necessário para o acionamento da bomba, por unidade de massa, pode ser 
avaliado pela área referente ao processo em um diagrama entalpia-volume específico. 
b) ciclo é composto por dois processos isentrópicos e dois processos isotérmicos 
c) rendimento térmico do ciclo diminui se o estado do fluido de trabalho, na entrada da turbina, 
seja vapor superaquecido, ao invés de vapor saturado. 
d) área do polígono referente à representação do ciclo, em um diagrama temperatura-
entropia, é numericamente igual à taxa de calor transferido à caldeira. 
e) eficiência térmica do ciclo pode ser avaliada com conhecimento dos valores das variações 
de entalpia específica no condensador e na caldeira. 
 
Resolução: 
 
a) INCORRETA – O trabalho necessário para o acionamento da bomba, por unidade de massa, 
pode ser avaliado pela área referente ao processo em um diagrama pressão-volume 
específico. 
b) INCORRETA - O ciclo é composto por dois processos isentrópicos (bomba e turbina) e dois 
processos isobáricos (caldeira e condensador). Na caldeira ocorre variação na temperatura do 
fluido. 
c) INCORRETA –O superaquecimento aumenta a temperatura média na qual o calor é fornecido 
ao fluido aumentando assim o seu rendimento. 
d) INCORRETA –área do polígono em um diagrama T-s, é numericamente igual ao trabalho 
líquido produzido no ciclo. 
e) CORRETA – As variações da entalpia específica na caldeira permite calcular as quantidades 
de calor por unidade de massa cedida e recebida pelo fluido. Conhecidas as quantidades de 
calor trocadas, é possível calcular o rendimento do ciclo pela expressão: 
 
 
 
Exercício 8 
Em um ciclo de Rankine ideal com vapor de água comofluido de trabalho, vapor saturado 
chega a entrada daturbina com uma pressão 8 MPa e sai no condensadorcom líquido saturado a 
0,008 MPa. Sendo a potêncialíquida desenvolvida pelo ciclo é de 100 MW, pede-se: 
 A eficiência térmica do ciclo; 
 A vazão mássica do vapor; 
 A taxa de transferência de calor na caldeira; 
 A taxa de transferência de calor no condensador; 
 A vazão mássica de água de arrefecimento, sabendo-se que a temperatura de entrada da 
água de arrefecimento é 15°C e a de saída é 35°C. 
 
 
 
 
 
 
 
Hipóteses 
• Regime permanente 
• Variações de energia cinética e potencialdesprezíveis 
• Todos os processos são reversíveis 
• Processos na turbina e na bomba: adiabáticos 
• Condensador: troca de calor apenas entre os fluxosde vapor e água de arrefecimento 
(processoadiabático) 
 
Resolução 
 
Estado 1  P1 = 8 MPa = 80 bar (vapor saturado) 
 h1 = 2758,00kJ/kg 
 s1 = 5,7432kJ/(kg.K) 
 
 
 
Estado 2  P1 = 0,008 MPa = 8 kPa (líquido saturado) 
 h2s = ? 
 s2 = s1 = 5,7431 kJ/(kg.K) 
 
 Calcula-se o título para condição de s2 = 5,7432kJ/(kg.K) líquido saturado: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O trabalho na turbina será: 
 
 
 
 
 
 
Estado 3  P3 = 0,008 MPa h3 = 173,88 kJ/kg (líquido saturado) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Calor transferido para a caldeira: 
 
 
 
 
 
 
 
 A eficiência térmica do ciclo; 
 
 
 
 A vazão mássica do vapor; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A taxa de transferência de calor na caldeira; 
 
 
 
 
 
 A taxa de transferência de calor no condensador;Ou 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A vazão mássica de água de arrefecimento, sabendo-se que a temperatura de entrada 
da água de arrefecimento é 15°C e a de saída é 35°C.