Metodos quantitativos de previsao da demanda

Prévia do material em texto

Gestão da Demanda
Métodos Quantitativos de Previsão da Demanda - Métodos de 
Séries Temporais
Material Teórico
Responsável pelo Conteúdo:
Profº Dr. Marcos Crivelaro
Revisão Textual:
Profª. Ms. Selma Aparecida Cesarin
5
Métodos Quantitativos de Previsão da 
Demanda - Métodos de Séries Temporais
• Introdução
• Métodos De Estimativa Da Média
• Padrões Sazonais (Para Fenômenos Sem Tendências)
• Rastreamento da Previsão
Iniciaremos nossos estudos explicando conceitos sobre a importância dos dados históricos, 
que são registrados na empresa para serem utilizados nas previsões de demandas futuras. A 
partir de então, veremos os Métodos de Séries Temporais. 
Em seguida, aprenderemos os conceitos dos métodos de Previsão Ingênua, Média 
Simples, Média Móvel Simples, Média Móvel Ponderada, Suavização Exponencial e 
Método Holt-Winters.
Aprenderemos também os Padrões Sazonais e o Rastreamento da Previsão.
É interessante que vocês revejam alguns conceitos de Matemática para facilitar o entendimento 
desses conceitos.
Para ajudá-lo(a), realize a leitura dos textos indicados, acompanhe e refaça os exemplos 
resolvidos.
Não deixe de assistir, também, à apresentação narrada do conteúdo e de alguns exercícios 
resolvidos.
Finalmente, e o mais importante, fique atento(a) às atividades avaliativas propostas e ao 
prazo de realização e envio. 
Bom estudo!
A proposta desta Unidade é apresentar os conceitos e cálculos relacionados a 
Métodos Quantitativos de Previsão da Demanda tipo Métodos Séries Temporais.
6
Unidade: Métodos Quantitativos de Previsão da Demanda - Métodos de Séries Temporais
Contextualização
As empresas em geral possuem dados históricos de suas vendas, que estão registrados na 
empresa e estão prontamente disponíveis para o uso. Por meio deles, é possível fazer a previsão 
da demanda futura de suas vendas e assim dimensionar os insumos, matéria prima, máquinas 
e mão de obra necessária para atendimento das vendas.
Existem vários métodos quantitativos que utilizam as séries temporais, partindo da hipótese 
implícita de que o futuro é continuação do passado. 
Aspectos do dia a dia de nossa vida pessoal ocorrem também nas atividades profissionais. 
Exemplo disso é o nosso trabalho diário. Nele, realizamos a prestação de serviço para quem nos 
contratou. Isso ocorre também nas indústrias de manufatura e empresas prestadoras de serviços. 
Em nossa vida pessoal e nas empresas, é necessário prever a demanda de produtos, com o 
objetivo de atender às vendas realizadas. Assim, é realizada a compra de matéria prima e de 
insumos para garantir os níveis de produção necessários para manter a entrega de produtos 
comercializada pelo setor de vendas da empresa.
Exemplificando com fatos do cotidiano, como podemos avaliar a quantidade de produtos que 
devem ser adquiridos para nossas necessidades mensais? Em quais épocas do ano determinados 
produtos são mais consumidos? 
Tendo essas informações, é possível determinar o estoque necessário em nossa casa. Podem 
surgir questões pontuais, como variações do consumo em uma determinada semana, como 
no caso de aniversários. Todas essas preocupações são similares quando se comparam com as 
necessidades de uma empresa.
Uma empresa pode passar por situações mais complexas como, por exemplo, a variação 
da demanda em função de aspectos da Economia ou climáticas. Mas, similarmente ao nosso 
cotidiano, as empresas precisam estimar as eventualidades inerentes à atividade de produção.
Para cada tipo de produto, existem questões estabelecidas e eventualidades que devem ser 
administradas na programação da produção.
Nos métodos de previsão de séries temporais, o histórico de vendas passadas é ponto 
fundamental para a determinação da demanda dos produtos pelos seus clientes. Desta forma, a 
previsão da demanda futura é baseada na série histórica de vendas passadas. 
Assim, com esse exemplo simples de nosso cotidiano, lembro que as organizações podem ter 
situações muito mais complexas em seu dia a dia. 
Cabe ao engenheiro de produção identificar as características de vendas de sua empresa e 
construir um sistema de previsão de demanda de produtos, capaz de informar as necessidades 
de produção, para que possa atender os níveis de vendas futuras.
7
Introdução
As técnicas que utilizam dados históricos utilizam dados que, geralmente, são registrados na 
empresa e estão prontamente disponíveis para uso. 
Essas técnicas se baseiam na suposição de que o que aconteceu no passado acontecerá no 
futuro, suposição essa que pode ser comparada com a situação de dirigir um carro orientando-
se pelo espelho retrovisor. 
Embora exista alguma verdade óbvia nisso, também não deixa de ser verdadeiro o fato 
de que, na falta de qualquer outra “bola” de cristal, o melhor guia para o seu futuro é o que 
aconteceu no passado.
Os métodos apresentados a seguir são baseados em dados históricos. Existe, portanto, a 
hipótese implícita de que “o futuro é uma continuação do passado”. Naturalmente, caso isso 
não ocorra, outros métodos devem ser utilizados.
Métodos De Estimativa Da Média
Os métodos de estimativa da média são:
• Previsão Ingênua;
• Média Simples;
• Média Móvel Simples;
• Média Móvel Ponderada;
• Suavização Exponencial;
• Método Holt-Winters.
Previsão Ingênua
É um método de previsão da demanda frequentemente usado. Nesse método, a previsão 
para o próximo período se iguala à demanda para o período corrente. Assim, se a demanda real 
para o dia de quinta-feira é de 36 clientes, a demanda prevista para o dia de sexta-feira será, 
também, de 36 clientes.
O método de previsão ingênua pode ser adaptado para levar em conta uma tendência de 
demanda. Uma tendência em uma série temporal é uma variação sistemática na média da série 
ao longo do tempo. Os métodos de suavização exponencial precisam ser modificados quando 
ocorre uma tendência, senão as previsões sempre ficarão fora da demanda real.
8
Unidade: Métodos Quantitativos de Previsão da Demanda - Métodos de Séries Temporais
O aumento (ou diminuição) na demanda observado entre os últimos dois períodos é 
ajustado para ajustar a demanda corrente para se chegar a uma previsão. Suponha que, na 
última semana, a demanda fosse de 120 unidades e na semana anterior a essa fosse de 108 
unidades. A demanda aumentou 12 unidades em uma semana e, dessa maneira, a previsão 
para a próxima semana seria de 120 + 12 = 132 unidades. Se se verificar que a demanda real 
da próxima semana é de 127 unidades, a próxima previsão será de 127 + 7 = 134 unidades.
As vantagens do método de previsão ingênua são sua simplicidade e custo baixo. Se a 
variação aleatória for grande, usar a demanda do último período para estimar a demanda do 
próximo período pode ter como resultado previsões altamente variáveis que não são úteis para 
o propósito de planejamento. Entretanto, se seu nível de precisão é aceitável, a previsão ingênua 
é uma abordagem atraente para a previsão da série temporal.
Média Simples
O cálculo da Média Simples é o cálculo inicial quando se busca informações em Séries 
Temporais. A Média Simples é a média aritmética que insere no cálculo todas as vendas passadas.
Fórmula
n
t
t 1
t 1
R
P
n
=
+ =
å
Onde:
Pt+1 = Previsão para o próximo período;
Rt = Valor real observado no período t;
n = Número de períodos no histórico de vendas passadas.
Exemplo 1
Um produto apresentou, nos últimos meses, a demanda dada na Tabela 1. 
Determine a previsão para o próximo período, utilizando o Método da Média Simples.
Tabela 1. Dados de vendas do Ano 1.
Ano Mês
1 Jan 34 Jul 35
Fev 34 Ago 35
Mar 35 Set 34
Demanda Abr 36 Out 35
(Unidades)
Mai 37 Nov 35
Jun 34 Dez 36
n
9
Resolução
Inicia-se calculando o somatório das vendas ocorridas ao longo do ano 1. A médiasimples é 
obtida dividindo-se essa somatória pelo número de meses do ano 1, que é igual a 12.
Ano Mês
1 Jan 34 Somatória de consumo
Fev 34 do Ano 1 = 420
Mar 35
Demanda Abr 36 Média Simples = 420 / 12
(Unidades) Mai 37 = 35
Jun 34
Jul 35
Ago 35 A demanda prevista para
Set 34 Jan Ano 2 = 35
Out 35
Nov 35
Dez 36
Média Móvel Simples
O método da média móvel simples é usado para estimar a média de uma série temporal 
de demanda e, dessa forma, remove os efeitos da flutuação aleatória. É mais útil quando a 
demanda não apresenta tendências pronunciadas ou influências sazonais.
No Método da Média Móvel Simples, a previsão no período futuro t é calculada como sendo 
a média de n períodos anteriores. Deve-se escolher sobre quais períodos a média será calculada. 
O método da média móvel pode envolver o uso de tantos períodos de demanda anterior 
quanto desejados. A estabilidade da série de demanda geralmente determina tantos períodos 
de demanda anterior quanto desejados. 
A estabilidade da série de demanda geralmente determina quantos períodos incluir (isto 
é, o valor de n). Séries de demandas estáveis são aquelas para as quais as médias (a serem 
estimadas pelo método de previsão) apenas raras vezes experimentam mudanças. 
Uma maneira simples de fazer previsões é tomar a demanda média para os últimos 3 ou 6 
períodos, por exemplo, e utilizar esse valor como a previsão para o próximo período. No final do 
próximo período, a demanda do primeiro período é desprezada e a demanda do último período 
acrescentada, para determinar a nova média a ser utilizada em uma previsão.
Devem ser usados muitos períodos (valores grandes de n) para as séries que são suscetíveis a 
mudanças nas médias subjacentes. Incluir mais dados históricos na média, aumentando o número 
de períodos, tem como resultado uma previsão que é menos suscetível a variações aleatórias. 
10
Unidade: Métodos Quantitativos de Previsão da Demanda - Métodos de Séries Temporais
No entanto, se a média básica da série estiver se alterando, as previsões tendem a ficar 
atrasadas em relação às alterações por um intervalo de tempo mais longo, por causa do tempo 
adicional requerido para remover os dados antigos da previsão (vide figura 1).
Figura 1. Aumento do padrão das médias.
freeim
ages.com
A fórmula a ser utilizada é a mesma da Média Simples. Mudam apenas os períodos de dados 
que são inseridos nessa fórmula.
Exemplo 2
Um produto apresentou, nos últimos meses, a demanda dada na Tabela 2. 
Determine a previsão para o próximo período utilizando o método da média móvel simples.
Tabela 2. Dados de vendas do Ano 1.
Ano Mês
1 Jan 88 Jul 88
Fev 89 Ago 85
Mar 90 Set 88
Demanda Abr 87 Out 87
(Unidades)
Mai 88 Nov 88
Jun 91 Dez 89
Resolução
A primeira definição é o número período a ser utilizado e, portanto, o número de dados. 
Primeiramente, utilizaremos 12 meses.
Inicia-se calculando o somatório das vendas ocorridas ao longo do ano 1. A média simples é 
obtida dividindo essa somatória pelo número de meses do ano 1, que é igual a 12.
11
Ano Mês Somatória de consumo
1 Jan 88 do Ano 1 = 1058
Fev 89
Mar 90 Média Simples = 1058 / 12
Demanda Abr 87 88,2
Mai 88
(Unidades) Jun 91 A demanda prevista para
Jul 88 Jan Ano 2 = 88
Ago 85
Set 88
Out 87
Nov 88
Dez 89
É possível perceber que esse cálculo é similar ao cálculo da média simples. O que muda?
A diferença está no período em que pegamos os dados.
Supondo que as vendas de jan. do Ano 2 não foram de 88 unidades, mas sim de 90 unidades. 
Qual seria estimativa de vendas de fev do Ano 2? E qual seria o erro da previsão?
O erro da previsão para jan do Ano 2 é de:
Erro = 90 – 88 = 2 unidades. 
A tabela de dados precisa ser reescrita para a execução de um novo cálculo. Sai o dado de 
jan Ano 1 e entra jan Ano 2; por isso que é uma média móvel.
Mês
Somatória de consumo do 
Periodo
Fev Ano 1 89 Média Simples 1060
Mar Ano 1 90 1060 / 12
Demanda Abr Ano 1 87 A demanda para
Mai Ano 1 88 Periodo 88,3
(Unidades) Jun Ano 1 91
Jul Ano 1 88
Ago Ano 1 85
Set Ano 1 88
Out Ano 1 87
Nov Ano 1 88
Dez Ano 1 89
12
Unidade: Métodos Quantitativos de Previsão da Demanda - Métodos de Séries Temporais
Dessa maneira, calculamos o valor da demanda de fev do Ano 2, que é de 88,3; arredondando, 
seriam 88 unidades. Mas, a Média Móvel Simples permite outras variações de cálculo, adotando 
a utilização de uma quantidade menor de dados. 
A dica para essa prática é perceber se os dados mais recentes mostram um padrão de média 
diferente dos dados mais antigos. Se isso estiver ocorrendo, é melhor utilizar para o cálculo da 
média apenas os últimos dados.
Veja o exemplo da demanda apresentada na tabela 3.
Tabela 3. Dados de vendas do Ano 1.
Ano Mês
1 Jan 88 Jul 95
Fev 89 Ago 96
Mar 90 Set 98
Demanda Abr 87 Out 97
(Unidades)
Mai 88 Nov 98
Jun 91 Dez 99
Se utilizarmos todos os doze meses, o cálculo é o seguinte:
Consumo Real
No Mês Somatória de consumo
Jan 88 do Ano 1 = 1116
Fev 89
Mar 90 Média Simples = 1116 / 12
Demanda Abr 87 93
Mai 88
(Unidades) Jun 91 A demanda para
Jul 95 Jan Ano 2 = 93
Ago 96
Set 98
Out 97
Nov 98
Dez 99
A resposta dessa média móvel simples é 93 unidades.
13
Se utilizarmos apenas os últimos seis meses, o cálculo é o seguinte:
Ano Mês Somatória de consumo
1 Jul 95 do Ano 1 = 583
Ago 96 =
Set 98 Média Simples 583 / 6
Demanda Out 97 97,2
Nov 98 A demanda para
(Unidades) Dez 99 Jan Ano 2 = 97,17
A resposta dessa média móvel simples é 97 unidades. Dessa maneira, é possível perceber que 
o novo padrão médio é maior em 4 unidades.
Média Móvel Ponderada
No método de Média Móvel Simples, cada demanda tem o mesmo peso na média, isto é, 
peso 1 dividido por n (número de dados utilizados para o cálculo da média). No método da 
Média Móvel Ponderada, cada demanda histórica da média pode ter seu próprio peso. Mas, 
lembrando sempre que a soma dos pesos deve ser igual a 1.
Muitos alunos devem ter estudado as séries iniciais em instituições de ensino nas quais o 
cálculo da média final para ser aprovado utilizava pesos distintos nas notas bimestrais. 
Supondo que a média de aprovação seja nota 6, analisemos a situação de três alunos ao 
longo do ano letivo (quatro bimestres): 
• um aluno MEDIANO, que tira sempre notas próximas da nota de aprovação (nota 6);
• um aluno ACIMA DA MÉDIA, que alcança boas notas nos dois primeiros bimestres, mas 
depois relaxa no foco de ser aprovado;
• um aluno ABAIXO DA MÉDIA, que foi mal nos dois primeiros bimestres, mas depois se 
empenhou para ser aprovado.
Notas do aluno MEDIANO:
• 1º. bimestre = 7,0;
• 2º. bimestre = 8,0;
• 3º. bimestre = 6,5;
• 4º. bimestre = 7,0.
Se o critério para calcular a média for a Média Simples, o resultado será:
Nota Final (Média Simples) = (7,0+8,0+6,5+7,0)/4 = 7,125 aprovado
14
Unidade: Métodos Quantitativos de Previsão da Demanda - Métodos de Séries Temporais
Se o critério para calcular a média for a Média Ponderada, na qual os pesos são 0,1; 0,2; 0,3 
e 0,4 para o primeiro, o segundo, o terceiro e o quarto bimestres, respectivamente (lembrando 
que a soma dos pesos deve ser igual a 1), o resultado será:
Nota Final (Média Ponderada) = 
(7,0*0,1+8,0*0,2+6,5*0,3+7,0*0,4) = 0,7+1,6+1,95+2,8=7,05
Notas do aluno ACIMA DA MÉDIA:
• 1º. bimestre = 9,0;
• 2º. bimestre = 8,0;
• 3º. bimestre = 4,5;
• 4º. bimestre = 3,0.
Se o critério para calcular a média for a Média Simples, o resultado será:
Nota Final (Média Simples) = (9,0+8,0+4,5+3,0)/4 = 6,125
Se o critério para calcular a média for a Média Ponderada, na qual os pesos são 0,1; 0,2; 0,3 
e 0,4 para o primeiro, o segundo, o terceiro e o quarto bimestres, respectivamente(lembrando 
que a soma dos pesos deve ser igual a 1), o resultado será:
Nota Final (Média Ponderada) = 
(9,0*0,1+8,0*0,2+4,5*0,3+3,0*0,4) = 0,9+1,6+1,35+1,2 = 5,05
Notas do aluno ABAIXO DA MÉDIA:
• 1º. bimestre = 3,0;
• 2º. bimestre = 4,5;
• 3º. bimestre = 8,0;
• 4º. bimestre = 9,0.
Se o critério para calcular a média for a Média Simples o resultado será:
Nota Final (Média Simples) = (3,0+4,5+8,0+9,0)/4 = 6,125
Se o critério para calcular a média for a Média Ponderada, na qual os pesos são 0,1; 0,2; 0,3 
e 0,4 para o primeiro, o segundo, o terceiro e o quarto bimestres, respectivamente (lembrando 
que a soma dos pesos deve ser igual a 1), o resultado será:
Nota Final (Média Ponderada) = 
(3,0*0,1+4,5*0,2+8,0*0,3+9,0*0,4) = 0,3+0,9+2,4+3,6 = 7,2
aprovado
aprovado
reprovado
aprovado
aprovado
15
Resumindo, o aluno MEDIANO seria aprovado pelos dois critérios. O aluno ACIMA DA 
MEDIA seria aprovado no primeiro critério, mas seria reprovado no segundo critério (segundo 
critério pune alunos relapsos). O aluno ABAIXO DA MÉDIA seria aprovado nos dois critérios.
Média Móvel com Suavização (Ajustamento) Exponencial
Os modelos de Suavização Exponencial (SE) são conhecidos com esta denominação em 
virtude de aplicarem um conjunto de pesos desiguais aos valores passados da série temporal. 
Esses modelos são originários da década de 1940. Na década de 1950, Charles Carter Holt 
desenvolveu métodos diferentes de SE. No início da década de 1960, Peter Winters testou 
os modelos de Holt utilizando dados empíricos, fazendo com que tal modelo passasse a ser 
conhecido como Holt-Winters.
Os modelos SE de Holt são utilizados satisfatoriamente em séries temporais que apresentam 
tendência de crescimento linear.
A Média Móvel SE é um método sofisticado da média móvel ponderada que calcula a média 
de uma série temporal dando às demandas recentes mais pesos que às anteriores. 
É o método de previsão formal mais usado por causa de sua simplicidade e da pequena 
quantidade de dados necessários para sustentá-lo. A suavização exponencial requer apenas três 
itens de dados:
• a previsão do último período;
• a demanda para esse período; e
• um parâmetro suavizador, ou constante de suavização (α), que tem um valor entre 0 e 1.
A previsão é calculada a partir da última previsão realizada no período (t-1) adicionada ou 
subtraída de um coeficiente (α), que multiplica o consumo real (C) e a previsão no período (P t-1), 
de acordo com a expressão a seguir:
(Pt) = (Pt-1) + α . (Ct-1 - Pt-1), sendo 0 < α < 1 (geralmente entre 0,1 e 0,3).
Caso se queira determinar o valor de α, este pode ser calculado em função do número de 
períodos n considerados para o modelo em questão, com a utilização da expressão:
α = 2 / (n+1)
Assim sendo, caso utilizássemos um horizonte com sete períodos de tempo, teríamos:
α = 2 / (7+1) = 0,25
16
Unidade: Métodos Quantitativos de Previsão da Demanda - Métodos de Séries Temporais
Exemplo 3
Utilizando os valores de consumo real do Ano 1 e Ano 2 e adotando α = 0,3, como coeficiente 
de ajustamento, calcule a projeção do valor de abril do ano 2 (vide tabela 4).
Tabela 4. Dados de vendas do Ano 1 e Ano 2.
Consumo Real
Ano 1 Ano 2
Mês Mês
Jan 88 Jan 95
Fev 89 Fev 94
Mar 90 Mar 94
Abr 87
Mai 88
Jun 91
Jul 95
Ago 96
Set 98
Out 97
Nov 98
Dez 99
Resolução
Valor médio de jan Ano 1 a dez Ano 1 é de:
(88+89+90+87+88+91+95+96+98+97+98+99)/12= 93
Sendo consumo real de jan do Ano 2 = 95
Previsão para fev do Ano 2 será:
P = 93 + 0,3*(95 – 93) = 93,6
Valor médio de fev Ano 1 e jan Ano 2 é de:
(89+90+87+88+91+95+96+98+97+98+99+95)/12= 93,6
Sendo o consumo real de fev do Ano 2 = 94
Previsão para mar do Ano 2 será:
P = 93,6 + 0,3*(94 – 93,6) = 93,7
Valor médio de mar Ano 1 e fev Ano 2 é de:
(90+87+88+91+95+96+98+97+98+99+95+94)/12= 94
Sendo o consumo real de março do Ano 2 = 94
Previsão para abril do Ano 2 será:
P = 94 + 0,3*(94 – 94) = 94
17
É importante lembrar que não é necessário armazenar meses de histórico para obter uma 
média móvel, porque a previsão calculada anteriormente já levou em conta. 
Portanto, a previsão pode ser baseada na previsão calculada anteriormente e nos novos 
dados. O peso dado à última demanda real chama-se constante de suavização (α). 
A suavização exponencial fornece um método rotineiro para a atualização regular de previsões 
de itens. Funciona muito bem quando se está lidando com itens estáveis. Em geral, tem sido 
considerado satisfatório em previsões de curto prazo. Essa técnica não é satisfatória quando a 
demanda é baixa ou intermitente.
Exemplo 4
A demanda antiga para o mês de maio era de 220 unidades e a demanda real para o mesmo 
mês foi de 190 unidades. Se α tem valor de 0,15, calcule a previsão para junho. Se a demanda 
de junho for de 218, calcule a previsão para julho.
Resolução
Previsão para junho = (0,15)*(190) + (1 – 0,15)*(220) = 215,5
Previsão para julho = (0,15)*(218) + (0,85)*(215,5) = 215,9
Método Holt-Winters
Os modelos de Holt-Winters, ou como também são conhecidos simplesmente por modelos 
de Winters, são modelos adequados para séries temporais que apresentam tendência e 
sazonalidade.
Padrões Sazonais (Para Fenômenos Sem Tendências)
A sazonalidade nada mais é do que uma espécie de compensação que se faz com os números 
para que seja possível compará-los entre si. Sazonal vem da palavra “sazão”, que significa 
“estação” (como season, em inglês). O ajuste sazonal é um acerto que se faz em função da 
variação de estação. 
Muitos produtos têm padrão de demanda sazonal ou periódico: esquis, cortadores de grama, 
trajes de banho, enfeites de Natal e fantasias carnavalescas são exemplos.
18
Unidade: Métodos Quantitativos de Previsão da Demanda - Métodos de Séries Temporais
Outros exemplos menos óbvios incluem produtos cuja demanda varia segundo o período 
do dia, da semana ou do mês. Entre eles, estão o consumo de energia elétrica e a lotação do 
transporte coletivo durante o dia, a fila para lavar carro e a compra de alimentos ao longo 
da semana. Outro exemplo: em outubro, as confecções estão fabricando as peças que serão 
vendidas no Natal; portanto elas sempre trabalham mais nessa época. O fato de que a produção 
de roupas em janeiro seja menor do que em outubro não representa nenhuma crise do setor 
têxtil, é apenas o ritmo natural do mercado.
Para que as pessoas não saiam por aí tirando conclusões erradas, existem os ajustes sazonais, 
que adaptam os números à realidade de sua época. 
Outro recurso muito usado para evitar enganos é comparar um mês com o mesmo mês do 
ano anterior. Dezembro com dezembro, verão com verão, férias com férias.
A figura 2 mostra a grande elevação do valor de determinado produto por causa da 
sazonalidade.
Figura 2. Elevação do valor em uma época do ano (sazonalidade).
freeim
ages.com
Em países desenvolvidos, o ajustamento sazonal de séries temporais econômicas já é 
considerado desde há muito tempo uma prática oficial, principalmente a partir da disponibilidade 
de técnicas de ajustamento sazonal informatizadas. 
As séries sazonais têm sido analisadas como sendo a composição de quatro fatores, que se 
relacionam à tendência, a ciclo, a efeitos sazonais e a um componente irregular. 
A tendência é definida como sendo a “direção” da série temporal e, portanto, relaciona-
se ao incremento ou ao decréscimo dos valores dela com o decorrer do tempo. O ciclo é um 
movimento de aparência periódica com fases de pico e fases de vale alternadamente. 
A figura 3 representa uma tendência de alta, por exemplo, o aumento de preço de combustíveis 
no mercado internacional. 
A figura 4 representa o ciclo de sobe e desce da oferta de pescado em uma determinada região.
19
Figura 3. Gráfico representando a tendência de alta de preços.freeim
ages.com
Figura 4. Gráfico representando ciclo de oferta de produto.
freeim
ages.com
A adoção de uma técnica de ajustamento em grande escala deve ser elaborada de maneira 
cuidadosa em países em desenvolvimento, como o Brasil, em razão destes estarem submetidos 
frequentemente a fortes mudanças estruturais e conjunturais, o que causa grandes irregularidades, 
comprometendo a utilização e os resultados do próprio ajustamento.
A sazonalidade é interpretada como um movimento regular de uma série dentro de um ano. 
Existem diversos métodos para a realização de previsão quando o consumo é sazonal. Um dos 
mais utilizados é o método do coeficiente sazonal. 
Para desenvolver o método, deve-se determinar a média de consumo em cada ano e os 
coeficientes de sazonalidade para cada período de sazonalidade ao longo dos anos.
A forma mais usual de inclusão da sazonalidade nas previsões da demanda consiste em obter 
o índice de sazonalidade para os diversos períodos, empregando a média móvel centrada, e 
aplicá-los sobre o valor médio (ou tendência) previsto para o período em questão. 
O índice de sazonalidade é obtido dividindo-se o valor da demanda no período pela média 
móvel centrada neste período. O período empregado para o cálculo da média móvel é o ciclo 
da sazonalidade. Quando se dispõem de dados suficientes, calculam-se vários índices para cada 
período e tira-se uma média.
20
Unidade: Métodos Quantitativos de Previsão da Demanda - Métodos de Séries Temporais
Exemplo 5
A demanda dos trajes de banho pode ter uma média de 100
Calcule o Índice Sazonal.
Resolução
A fórmula do índice sazonal é a seguinte:
Índice Sazonal = Demanda Média para o período / Demanda Média para todos os períodos.
Índice Sazonal de janeiro = 175 / 100 = 1,75
Índice Sazonal de março = 35 / 100 = 0,35
Exemplo 6
Um produto que tem uma base sazonal de demanda para cada trimestre apresentou nos 
últimos três anos os resultados mostrados na tabela 5. Não há tendência, mas observa-se uma 
sazonalidade definida. A demanda média para o trimestre é de 100 unidades. 
Calcular o Índice Sazonal.
Tabela 5. Dados trimestrais.
Ano Trimestre
1 2 3 4 Total
1 122 108 81 90 401
2 130 100 73 96 399
3 132 98 71 99 400
Média 128 102 75 95 400
Resolução
Os índices sazonais podem ser calculados da seguinte maneira:
Índice Sazonal (1º. Trimestre) = 128 / 100 = 1,28
Índice Sazonal (2º. Trimestre) = 102 / 100 = 1,02
Índice Sazonal (3º. Trimestre) = 75 / 100 = 0,75
Índice Sazonal (4º. Trimestre) = 95 / 100 = 0,95
Total dos índices sazonais = 4,00
Nota-se que o total dos índices sazonais é igual ao número de períodos. Esse é um bom 
modo de verificar se os cálculos estão corretos.
21
Exemplo 7
Nesse exemplo, está apresentada a demanda diária de refeições de um restaurante. Para o 
cálculo do índice de sazonalidade é necessário efetuar a somatória dos valores de demanda de 
segunda-feira a domingo. Na tabela 6, está apresentado o cálculo para essa primeira semana. 
A somatória dos sete primeiros valores resulta em 443. Dividindo 443 pelos 7 dias da semana, 
obtém-se 63,29. E dividindo a demanda da quinta feira, que é 56, pela média móvel centrada 
(63,29) obtém-se 0,88. 
Calcule o Índice Sazonal.
Tabela 6. Demanda diária de refeições de um restaurante.
Dia da Semana Demanda Somatória Média Móvel Centrada Índice
Segunda feira 50
Terça feira 55
Quarta feira 52
Quinta feira 56 443 63,29 0,88
Sexta feira 65
Sábado 80
Domingo 85
Segunda feira 55
Terça feira 50
Quarta feira 58
Quinta feira 50
Sexta feira 70
Sábado 75
Domingo 80
Segunda feira 52
Terça feira 50
Quarta feira 54
Quinta feira 60
Sexta feira 65
Sábado 85
Domingo 90
Segunda feira 50
Terça feira 53
Quarta feira 55
22
Unidade: Métodos Quantitativos de Previsão da Demanda - Métodos de Séries Temporais
Resolução
Na tabela 7 estão reproduzidos os cálculos completos inserindo todos os dados.
Tabela 7. Demanda diária de refeições de um restaurante e o cálculo dos índices sazonais.
Dia da Semana Demanda Somatória Média Móvel Centrada Índice
Segunda feira 50
Terça feira 55
Quarta feira 52
Quinta feira 56 443 63,29 0,88
Sexta feira 65 448 64,00 1,02
Sábado 80 443 63,29 1,26
Domingo 85 449 64,14 1,33
Segunda feira 55 443 63,29 0,87
Terça feira 50 448 64,00 0,78
Quarta feira 58 443 63,29 0,92
Quinta feira 50 438 62,57 0,80
Sexta feira 70 435 62,14 1,13
Sábado 75 435 62,14 1,21
Domingo 80 431 61,57 1,30
Segunda feira 52 441 63,00 0,83
Terça feira 50 436 62,29 0,80
Quarta feira 54 446 63,71 0,85
Quinta feira 60 456 65,14 0,92
Sexta feira 65 454 64,86 1,00
Sábado 85 457 65,29 1,30
Domingo 90 458 65,43 1,38
Segunda feira 50
Terça feira 53
Quarta feira 55
Uma vez que a tabela está com todos os índices calculados por dia da semana, é possível, por 
meio do cálculo do valor médio, obter o índice de sazonalidade individualizado:
• Índice de Sazonalidade (Segunda feira) = (0,87 + 0,83) / 2 = 0,84;
• Índice de Sazonalidade (Terça feira) = (0,78 + 0,80) / 2 = 0,79;
• Índice de Sazonalidade (Quarta feira) = (0,92 + 0,85) / 2 = 0,87;
• Índice de Sazonalidade (Quinta feira) = (0,88 +0,80 + 0,92) / 3 = 0,86;
23
• Índice de Sazonalidade (Sexta feira) = (1,02 + 1,13 + 1,00) / 3 = 1,04;
• Índice de Sazonalidade (Sábado) = (1,26 +1,21 +1,30) / 3 = 1,25;
• Índice de Sazonalidade (Domingo) = (1,33 + 1,30 + 1,38) / 2 = 1,32.
A equação que serve para desenvolver índices sazonais também é útil para prever a demanda 
sazonal. Se uma empresa prevê a demanda média para todos os períodos, os índices sazonais 
podem ser utilizados para calcular as previsões sazonais. A equação da sazonalidade reescrita 
ficaria assim:
Demanda sazonal = Índice Sazonal * Demanda Desestacionalizada
Exemplo 8
A empresa do exemplo 6 prevê uma demanda anual para o próximo ano de 420 unidades. 
Calcule a previsão de vendas trimestrais.
Resolução
Demanda média trimestral prevista = 420 / 4 = 105 unidades
Demanda trimestral esperada (1º. Trimestre) = 1,28 . 105 = 134,40 unidades.
Demanda trimestral esperada (2º. Trimestre) = 1,02 . 105 = 107,10 unidades.
Demanda trimestral esperada (3º. Trimestre) = 0,75 . 105 = 78,75 unidades.
Demanda trimestral esperada (4º. Trimestre) = 0,95 . 105 = 99,75 unidades.
Demanda total prevista = 420,00 unidades.
Rastreamento da Previsão
As previsões podem ter sucesso ou não. Há vários motivos para que ocorram erros, alguns 
dos quais se relacionam com o envolvimento humano e outros com o comportamento da 
economia. 
Se houvesse uma maneira para determinar a qualidade de uma previsão, seus métodos 
poderiam ser aperfeiçoados e seria possível fazer estimativas melhores sobre os fatores de erro. 
Não há por que continuar com um plano baseado em uma previsão cujos dados são ruins. É 
preciso rastrear a previsão. 
O rastreamento de previsão é o processo que compara a demanda real com a previsão. 
O rastreamento da previsão deve possibilitar uma reação ao erro de previsão, seja por um 
replanejamento, seja pela diminuição do erro. Quando se observa um erro ou viés inaceitavelmente 
grande, suas causas devem ser investigadas.
24
Unidade: Métodos Quantitativos de Previsão da Demanda - Métodos de Séries Temporais
Exemplos disso são as disfunções em máquinas, falência do cliente, pedidos grandes e 
esporádicos e promoções de vendas. Essas causas se relacionam com a discussão sobre a coleta 
e a preparação de dados e sobre a necessidade de se registrarem as circunstâncias em que 
ocorrem os dados. Nessas ocasiões, o histórico de demanda deve ser ajustado, de modo a 
considerar as circunstâncias excepcionais.
O rastreamento da demanda acumulada confirmará os erros de comportamento temporal ou 
eventos excepcionais esporádicos.Há várias maneiras de mensurar o erro, mas uma frequentemente utilizada é o desvio absoluto 
médio (DAM).
Exemplo 9
A tabela 9 apresenta dados de variabilidade de vendas de um determinado produto. Embora 
o erro total (variação) seja igual a zero, ainda assim há uma variação considerável de um mês 
para outro. O erro total seria inútil para mensurar a variação. 
Uma maneira de mensurar a variabilidade é calcular o erro total ignorando os sinais de mais 
ou menos, e então tomar a média. Isso se chama desvio absoluto médio:
MAD = soma dos desvios absolutos / número de observações
Mês Prevista Real Variação (erro)
1 100 105 5
2 100 94 -6
3 100 98 -2
4 100 104 4
5 100 103 3
6 100 96 -4
 Total 600 600 0
Soma de desvios absolutos = 5 + 6 + 2 + 4 + 3 + 4 = 24 
DAM = 24 / 6 = 4
A previsão é uma ciência inexata e, no entanto, uma ferramenta inestimável se os seguintes 
pressupostos forem observados:
• as previsões devem ser rastreadas;
• deve haver uma mensuração da aceitabilidade do erro;
• quando uma demanda real excede a aceitabilidade do erro, deve-se fazer uma 
investigação para descobrir a causa de erro;
• se não houver causa aparente de erro, o método de previsão deve ser revisto, a fim de 
que se encontre um mais adequado.
25
Material Complementar
Para aprofundar seus conhecimentos, consulte:
• ALMEIDA, Philippo Morais de. Avaliação de ferramentas para análise de 
séries temporais e métodos de previsão. Universidade Do Estado do Rio de 
Janeiro, Centro de Tecnologia e Ciência, Faculdade de Tecnologia, Campus Regional 
de Resende, Departamento de Engenharia de Produção, Curso de Graduação em 
Engenharia de Produção, 2008. Disponível em: <http://www.fat.uerj.br/intranet/
disciplinas/Computacao%20Aplicada%20a%20Engenharia/CAE_20091/Aula%207/
PG_Philippo_M_Almeida.pdf>. Acesso em: 12 jan. 2015.
• BARBIERO, Claudia Corrêa de Moraes - Séries Temporais: Um Estudo de Previsão 
para a Receita Operacional da ECT – Empresa Brasileira de Correios e 
Telégrafos. Dissertação de Mestrado. Universidade Federal de Santa Catarina. 
Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Produção. Florianópolis. 2003. 
Disponível em:<http://portal2.tcu.gov.br/portal/pls/portal/docs/2064086.PDF>. Acesso 
em: 12 jan. 2015.
• Disponível em: <http://www.comp.ime.eb.br/techreports/repositorio/2009_03.pdf>. Acesso 
em: 12 jan. 2015. 
• RIBEIRO, Claudio Vasconcelos; GOLDSCHMIDT, Ronaldo Ribeiro Goldschmidt1; 
CHOREN, Ricardo. Métodos para Previsão de Séries Temporais e suas Tendências de 
Desenvolvimento. IME – Seção de Engenharia de Computação, 2009.
26
Unidade: Métodos Quantitativos de Previsão da Demanda - Métodos de Séries Temporais
Referências
BALLOU, RONALD H. Gerenciamento da Cadeia de Suprimentos/Logística 
Empresarial. 5.ed. Porto Alegre: Bookman, 2006.
BERTAGLIA, P. R. Logística e Gerenciamento da Cadeia de abastecimento. 2.ed. São 
Paulo: Saraiva, 2005.
BOWERSOX, D. J.; CLOSS, D. J.; COOPER, M. B. Gestão Logística da Cadeia de 
Suprimentos. Porto Alegre: Bookman, 2014.
CHIAVENATO, I. Gestão de Materiais: Uma Abordagem Introdutória. 3.ed. Rio de Janeiro: 
Manole, 2014.
GONÇALVES, P. S. Administração de materiais: obtendo vantagens competitivas. 4.ed. Rio 
de Janeiro: Elsevier, 2013.
KRAJEWSKI, L. J.; RITZMAN, L. P. Administração da Produção e Operações. São Paulo: 
Prentice Hall, 2004.
KRAJEWSKI, L; MALHORTA, M.; RITZMAN, L. P. Administração da Produção e Operações. 
São Paulo: Prentice Hall, 2009.
MARTINS, P. G., LAUGENI, F. P. Administração da produção. 2.ed. São Paulo: Saraiva, 2005.
27
Anotações
www.cruzeirodosulvirtual.com.br
Campus Liberdade
Rua Galvão Bueno, 868
CEP 01506-000
São Paulo - SP - Brasil
Tel: (55 11) 3385-3000