Unidade III Métodos Quantitativos de Previsão da Demanda Métodos Causais

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Gestão da Demanda
Métodos Quantitativos de Previsão da Demanda – 
Métodos Causais
Material Teórico
Responsável pelo Conteúdo:
Prof. Dr. Marcos Crivelaro 
Revisão Textual:
Profa. Ms. Selma Aparecida Cesarin
5
Nesta Unidade, serão apresentados os conceitos e as ideias básicas dos Métodos Causais. O 
objetivo é apresentar e ilustrar com exemplos práticos os Métodos Causais para a previsão 
da demanda. 
Para melhor aprendizado, é muito importante que vocês leiam e estudem o material teórico 
da Unidade e a bibliografia recomendada. 
Também é fundamental que vocês participem das atividades propostas.
A proposta desta Unidade é apresentar os conceitos e cálculos relacionados 
a Métodos Causais.
Métodos Quantitativos de Previsão 
da Demanda – Métodos Causais
 · Introdução
 · Método Causal: Regressão Linear
 · Coeficiente de Correlação Linear
 · Equação da Reta (A) e (B)
 · Erro Padrão da Estimativa
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Unidade: Métodos Quantitativos de Previsão da Demanda – Métodos Causais
Contextualização
As empresas em geral possuem dados históricos de suas vendas, que estão registrados na 
empresa e estão prontamente disponíveis para o uso. Por meio deles, é possível fazer a previsão 
da demanda futura de suas vendas e assim dimensionar os insumos, matéria prima, máquinas 
e mão de obra necessária para atendimento das vendas.
Existem vários métodos quantitativos que utilizam as relações de causa-efeito entre as variáveis. 
Aspectos do dia a dia de nossa vida pessoal ocorrem também nas atividades profissionais. 
Exemplo disso é o nosso trabalho diário. Nele, realizamos a prestação de serviço para quem nos 
contratou. Isso ocorre também nas indústrias de manufatura e empresas prestadoras de serviços. 
Em nossa vida pessoal e nas empresas, é necessário prever a demanda de produtos, com o 
objetivo de atender às vendas realizadas. Assim, é realizada a compra de matéria-prima e de 
insumos, para garantir os níveis de produção necessários para manter a entrega de produtos 
comercializada pelo setor de vendas da empresa.
Exemplificando com fatos do cotidiano, como podemos avaliar a quantidade de produtos que 
devem ser adquiridos para nossas necessidades mensais? Em quais épocas do ano determinados 
produtos são mais consumidos? 
Tendo essas informações, é possível determinar o estoque necessário em nossa casa. Podem 
surgir questões pontuais, como variações do consumo em uma determinada semana, como 
no caso de aniversários. Todas essas preocupações são similares quando se comparam com 
as necessidades de uma empresa, que pode passar por situações mais complexas como, por 
exemplo, a variação da demanda em função de aspectos da Economia ou climáticas. Mas, 
similarmente ao nosso cotidiano, as empresas precisam estimar as eventualidades inerentes à 
atividade de produção.
Para cada tipo de produto existem questões estabelecidas e eventualidades que devem ser 
administradas na programação da produção.
Nos métodos de previsão causais, o histórico de vendas passadas é ponto fundamental para 
a determinação da demanda dos produtos pelos seus clientes. Assim, a previsão da demanda 
futura é baseada na relação causa-efeito da série histórica de vendas passadas. 
Assim, com esse exemplo simples de nosso cotidiano, lembro que as organizações podem ter 
situações muito mais complexas em seu dia a dia. 
Cabe ao engenheiro de produção identificar as características de vendas de sua empresa e 
construir um sistema de previsão de demanda de produtos, capaz de informar as necessidades 
de produção, para que possa atender os níveis de vendas futuras.
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Introdução
O objetivo do especialista em previsão consiste em desenvolver uma previsão útil a partir 
das informações disponíveis, com a técnica apropriada, para as diferentes características da 
demanda. 
Essa escolha envolve muitas vezes optar entre precisão e custos de previsão, como a aquisição 
de software e o tempo exigido para desenvolver uma previsão e o treinamento do pessoal.
Dois tipos gerais de técnicas de previsão são adotados para projetar a demanda: Métodos 
Qualitativos e Métodos Quantitativos. Os Métodos Quantitativos incluem os Métodos Causais e 
os Métodos de Séries Temporais. Nesta Unidade, serão abordados os Métodos Causais.
Um fator importante para a escolha do método adequado de previsão é o horizonte de 
tempo para a decisão que requer previsões. As projeções podem ser feitas para o curto, o médio 
e o longo prazo. O método causal é mais apropriado para o médio (12 a 36 meses) e longo 
prazo (36 a 60 meses).
A figura 1 apresenta uma engenheira de produção analisando o planejamento de longo prazo.
Figura 1. Gráficos de planejamento de longo prazo.
 
T
hinkstock/G
etty Im
ages
No médio prazo, alguns exemplos de aplicação podem ser apresentados:
- previsão de quantidade: vendas totais de grupos ou famílias de bens ou serviços;
- área de decisão: planejamento da produção, compras e distribuição.
No longo prazo, alguns exemplos de aplicação podem ser apresentados:
- previsão de quantidade: vendais totais;
- área de decisão: localização das instalações, planejamento de capacidade e gerenciamento 
do processo.
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Unidade: Métodos Quantitativos de Previsão da Demanda – Métodos Causais
Os Métodos Causais são usados quando dados históricos encontram-se disponíveis e as 
relações entre o fator a ser previsto e outros fatores externos ou internos podem ser identificadas. 
Essas relações são expressas em termos matemáticos e podem ser muito complexas. 
Os Métodos Causais constituem as ferramentas de previsão mais sofisticadas e são muito 
bons para prever pontos de inflexão na demanda e preparar previsões em longo prazo.
Para que serve determinar a relação entre duas variáveis? 
- para realizar previsões sobre o comportamento futuro de algum fenômeno da realidade. 
Neste caso, extrapolam-se para o futuro as relações de causa e efeito – já observadas no passado 
– entre as variáveis. 
Pode-se, por exemplo, prever a população futura de uma cidade simulando a tendência de 
crescimento da população no passado;
- pesquisadores interessados em simular os efeitos sobre uma variável y em decorrência de 
alterações introduzidas nos valores de uma variável x também usam este modelo. Por exemplo, 
alterações introduzidas nos valores de uma variável x também usam este modelo, ou de que 
modo a produtividade y de uma área agrícola é alterada quando se aplica certa quantidade x 
de fertilizante sobre o solo. 
Método Causal: Regressão Linear
Uma pesquisa realizada na entrada de um colégio anotou a estatura de 15 alunos do sexo 
masculino e o número do calçado que cada um utilizava. A tabela 1 apresenta o resultado 
dessa pesquisa.
Tabela 1. Altura (m) versus número de Calçado.
Altura (m) No. de Calçado
1,73 35
1,33 32
1,55 35
1,56 36
1,43 34
1,89 44
1,56 39
1,98 46
1,59 35
1,77 38
9
1,65 37
1,44 34
1,35 31
1,22 31
1,49 35
Será que existe uma lógica no sentido de que um aluno mais alto utiliza um calçado maior? 
Se traçarmos um diagrama de dispersão será que surge uma ideia de correlação?
Ao se marcar num gráfico cartesiano, os pares de informação obtidos na Tabela 1, referentes 
a cada observação, obtemos uma “nuvem” de pontos definidos pelas coordenadas x e y de 
cada ponto. 
Essa nuvem, por sua vez, definirá um eixo, ou direção, que caracterizará o padrão de 
relacionamento entre x e y. A regressão será linear se observada uma tendência ou eixo linear 
na nuvem de pontos cartesianos.
O gráfico 1 mostra a “nuvem” de pontos definidos pelas coordenadas x e y de cada ponto. 
Esse gráfico é denominado “diagrama de dispersão”.
Gráfico 1. Disposição gráfica dos dados da Tabela 1.
 
Elaborado pelo autor
Outro exemplo de diagramas de dispersão: a demanda por fechaduras de portas residenciais 
é uma variável dependente que o gestor deseja prever. Supõe-se que as variáveis independentes, 
como gastos com propaganda e o início da construção de novas moradias afetem a variável 
dependente e, portanto, “causem” os resultadosobservados em situações passadas. 
A figura 2 apresenta uma linha que busca “passar” da melhor maneira possível entre os 
pontos de algum tipo de dado. O seu traçado busca “a menor proximidade” com cada um 
dos pontos. Não é uma tarefa fácil para um desenhista. Por conta disso, recursos matemáticos 
entram em cena. 
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Figura 2 – Traçado de uma linha entre pontos.
 
T
hinkstock/G
etty Im
ages
Apresentando novamente o Gráfico 1, mas agora utilizando uma linha de tendência.
Gráfico 2. Disposição gráfica dos dados da Tabela 1, contendo linha de tendência.
 
Elaborado pelo autor
O objetivo principal da análise de regressão é predizer o valor da variável dependente y, 
dado que seja conhecido o valor da variável independente x. A Análise de Regressão Linear ou 
Simples diz respeito à predição de y por uma única variável x. 
Modelos de regressão são modelos matemáticos que relacionam o comportamento de uma 
variável y com outra x. Quando a função f que relaciona duas variáveis é do tipo f (x) = a + b 
x, temos o modelo de regressão simples. 
A equação de regressão é a fórmula algébrica, pela qual se determina y. A variável x é a 
variável independente da equação enquanto y = f (x) é a variável dependente das variações 
de x. O modelo de regressão é chamado de simples quando envolve uma relação causal entre 
duas variáveis.
11
Os modelos simples ou multivariados simulam relacionamentos entre as variáveis. Esse 
relacionamento poderá ser do tipo linear (equação da reta ou do plano) ou não linear (equação 
exponencial, geométrica etc.). A análise de regressão compreende, portanto quatro tipos básicos 
de modelos:
- inear simples;
- linear multivariado;
- não linear simples;
- não linear multivariado.
A Análise de Regressão Múltipla diz respeito à predição de y por mais de uma variável x (x1, 
x2, ...). Se a relação ente x e y for curvilínea, usam-se logaritmos para transformá-la em linear e 
aplicar a Análise de Regressão Linear. Para voltar à escala original, usa-se o antilogarítmo. 
Na regressão linear, uma variável, denominada variável dependente, relaciona-se a uma 
ou mais variáveis independentes por meio de uma equação linear. Se o diagrama indica uma 
relação linear, então, ajusta-se aos dados uma linha que seja a melhor função. A localização 
precisa desta linha é determinada pelo Método dos Mínimos Quadrados (MMQ).
A reta de regressão que se obtém por meio do método dos mínimos quadrados é apenas uma 
aproximação da realidade; ela é um modo útil para indicar a tendência dos dados. 
Mas até que ponto a reta de regressão obtida é útil para avaliar a realidade? Duas medidas 
podem indicar o quanto útil ou aproximada da realidade é a reta: 
 - erro padrão da estimativa;
 - coeficiente de determinação
A figura 3 indica como uma linha de regressão linear está relacionada com os dados. Em 
termos matemáticos, a linha de regressão minimiza o quadrado das diferenças com os dados reais.
Figura 3. Linha de regressão linear em relação aos dados reais.
 
Variável
Dependente
Estimativa de
equação de
regressão
Valor real de Y
Equação de
regressão
Y = a + b . X
Desvio ou Erro
Y para
Valor de X usado
para estimar Y
Variável
Independente
X
Y
Elaborado pelo autor
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Unidade: Métodos Quantitativos de Previsão da Demanda – Métodos Causais
Nos modelos mais simples de regressão, a variável dependente é função de somente uma 
variável independente e, portanto, a relação teórica é uma linha reta.
Na equação reta apresentada na figura 3, é importante destacar:
- Y = variável dependente;
- X = variável independente;
- a = intersecção da linha no eixo Y;
- b = inclinação da linha.
O objetivo da análise de regressão linear consiste em determinar os valores de a e b que 
minimizem a soma dos quadrados dos desvios dos dados reais em relação à linha. 
O cálculo pode ser feito manualmente, com o auxílio de uma calculadora seguindo o roteiro 
de fórmula. Mas muitos alunos e profissionais estão acostumados a executar cálculos desse tipo 
em planilhas eletrônicas. Existem, também, softwares que são utilizados para essa finalidade.
Três medidas comumente indicadas são o coeficiente de correlação linear da 
amostra (r), o coeficiente de determinação linear da amostra (r2) e o erro-padrão 
da estimativa (syx).
O coeficiente de correlação linear da amostra (r) mede a direção e o valor da relação 
entre a variável independente e a variável dependente. 
O valor de r pode variar de -1,00 a +1,00. A figura 4 apresenta a interpretação para intervalos 
de valores de coeficientes de correlação.
Figura 4. Valores de coeficiente de correlação linear e a respectiva interpretação.
Valor de r (+ ou -) Interpretação
0,00 a 0,19 Uma correlação bem fraca
0,20 a 0,39 Uma correlação fraca
0,40 a 0,69 Uma correlação moderada
0,70 a 0,89 Uma correlação forte
0,90 a 1,00 Uma correlação muito forte
Fonte: <http://leg.ufpr.br/~silvia/CE055/img596.png>.
A figura 5 faz comparações gráficas de diferentes graus de correlação. 
13
Figura 5. Gráficos que mostram diversos graus de correlação.
 Elaborado pelo autor
Um coeficiente de correlação de +1,00 implica que as mudanças na direção (aumentos ou 
diminuições) de período a período da variável independente são sempre acompanhadas de 
mudanças na mesma direção da variável dependente. 
A figura 6 apresenta um gráfico com coeficiente de correlação 0,79.
Figura 6. Gráfico apresentando coeficiente de correlação r = 0,79.
 
y
1,60
r = 0,79
1,40
1,20
1,00
0 10 20 30 40 50 x
Elaborado pelo autor
Um coeficiente r de -1,00 significa que as diminuições de variável independente são sempre 
acompanhadas por aumentos da variável dependente e vice versa.
Um valor nulo de r significa que não existe relação entre as variáveis. Quanto mais próximo 
o valor de r estiver de +1,00, tanto melhor a linha de regressão se ajustará aos pontos. A figura 
7 apresenta um gráfico com coeficiente de correlação -1,00. 
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Unidade: Métodos Quantitativos de Previsão da Demanda – Métodos Causais
Figura 7. Gráfico apresentando coeficiente de correlação r = -1,00
 
Elaborado pelo autor
A figura 8 apresenta um gráfico com coeficiente de correlação 0,00; significa que não existe 
relação entre as variáveis.
Figura 8. Gráfico apresentando coeficiente de correlação r = 0,0.
 
Elaborado pelo autor
O coeficiente de determinação linear da amostra (r2) mede o montante de variação da 
variável dependente em torno de sua média que é explicada pela linha de regressão. 
O coeficiente de determinação é o quadrado do coeficiente de correlação, ou r2. O valor de 
r2 varia de 0 a 1,00. 
As equações de regressão com um valor de r2 próximo de 1,00 são desejáveis, porque 
as variações da variável dependente e a previsão gerada pela equação de regressão estão 
fortemente relacionadas.
15
 
 Atenção
Estudo de Caso 1
Infraestrutura Energética Rural e Incidência de Trabalho Infantil
Partindo do Censo Agropecuário de 1996 do IBGE, e de um antigo pressuposto de constituir a 
mão de obra humana uma significativa fonte de energia no campo, procurou-se esclarecer se existe 
alguma correlação entre a incidência de trabalho infantil e a inexistência de infraestrutura elétrica nas 
propriedades rurais brasileiras.
Esta verificação foi feita, inicialmente, por município, e depois por cultura desenvolvida compreendendo 
agricultura, pecuária e extrativismo. A análise por município não revela qualquer correlação. Já uma 
análise por cultura sugere poder existir uma correlação linear entre porcentagem da mão de obra 
que caracteriza trabalho infantil e a porcentagem de propriedades rurais sem serviços de energia 
elétrica. Esta correlação se refere à porcentagem de mão de obra de menores membros da família, 
comprovando relatos conhecidos da literatura.
O trabalho infantil é indesejável tanto por não haver uma perfeita adequação da estrutura física e de 
saúde das crianças e jovens paramuitas atividades profissionais, mas principalmente ao se escolar, 
assim como para o recebimento de uma educação informal adequada. 
A partir de 1997, o governo brasileiro, algumas universidades, academias, imprensa, a sociedade civil 
organizada e instituições internacionais promoveram uma intensa discussão do assunto, procurando 
trazer à tona denúncias pontuais como estatísticas reveladoras da situação geral. A diminuição na 
incidência do trabalho infantil tem sido frequentemente citada em relatórios de avanços sociais 
obtidos nas duas últimas gestões presidenciais até o presente momento.
No Brasil, hoje o trabalho exercido por menores de 16 anos é proibido, sendo tolerado o trabalho de 
jovens a partir de 12 anos com o caráter de aprendizes. Todavia, tal não é a situação do contingente 
ainda existente no meio rural, havendo a evidência de se tratar de mão de obra empregada de 
maneira informal ou mesmo familiar.
A procura de um vínculo entre a incidência de trabalho infantil e a disponibilidade de uma infraestrutura 
energética decorre de uma tentativa de interpretação energética de duas tendências concomitantes:
- a correlação entre falta de acesso aos serviços energéticos e as altas taxas de natalidade, sugerida 
por alguns estudiosos;
- a correlação (mais óbvia) entre incidência de trabalho infantil e a baixos índices de frequência, ou 
altas taxas de evasão escolar.
Figura 9. Correlação entre eletrificação e incidência de trabalho infantil de menores nas propriedades 
rurais brasileiras.
 
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0 10 20
mão de obra abaixo de 14 anos (%)
pr
op
rie
da
de
s 
el
et
ri�
ca
da
s 
(%
)
30
R2 = 0,55
40
Elaborado pelo autor
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Unidade: Métodos Quantitativos de Previsão da Demanda – Métodos Causais
Numa tentativa de aproximar uma reta dos pontos, obteve-se o coeficiente de correlação R² 
próximo de 0,5, o que indica não haver, provavelmente, uma correlação entre as duas propriedades.
Figura 10. Correlação entre eletrificação e incidência de trabalho infantil de menores da 
família nas propriedades rurais com culturas voltadas para a produção de alimentos.
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0 5 10
mão de obra abaixo de 14 anos (%)
pr
op
rie
da
de
s 
el
et
ri�
ca
da
s 
(%
)
15
R2 = 0,55
2520
Elaborado pelo autor
Procedendo-se à separação das variáveis de acordo com os critérios de produtos alimentares 
e de mão de obra abaixo de 14 anos, chega-se a um coeficiente de correlação R² = 0,72, que 
indica uma correlação significativa.
O erro padrão da estimativa (syx) mede a proximidade com que os valores da variável 
dependente distribuem-se em torno da linha de regressão. Embora essa medida seja similar ao 
desvio padrão da amostra, ela mede o desvio da variável dependente y em relação à linha de 
regressão, em vez de medir a média.
Representa, portanto, o desvio padrão da diferença entre a demanda real e a estimativa 
proporcionada pela equação de regressão. Ao determinar que variável independente incluir na 
equação, deve-se escolher aquela com menor erro-padrão da estimativa.
Coeficiente de Correlação Linear
O coeficiente de correlação é calculado por meio da seguinte fórmula:
Onde cada termo da fórmula é explicado a seguir:
1 1 1
2 2
2 2
1 1 1 1
n n n
i i i i
i i i
n n n n
i i i i
i i i i
n x y x y
r
x x y y
= = =
= = = =
−
=
   − −   
   
∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑ ∑
17
Onde cada termo da fórmula é explicado a seguir:
n = tamanho da amostra
x = variável dependente
y = variável independente
i = 1, ..., n.
Exemplo 1
Uma agência de turismo estudou a demanda de passagem em relação à variação do preço 
de venda e obteve os valores da tabela 2.
Tabela 2. Dados de vendas de passagens versus preço.
Preço de Venda Demanda de Passagens
(x) (y)
33 330
25 400
24 500
18 600
12 70
10 800
8 900
4 1000
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Unidade: Métodos Quantitativos de Previsão da Demanda – Métodos Causais
Resolução
Partindo dos dados fornecidos que estão nas colunas (x) e (y), é necessário criar mais três 
colunas:
(x . y) x2 y2
Preço de 
Venda
Demanda de 
Passagens
(x . y) x2 y2
(x) (y)
33 330 
25 400 
24 500 
18 600 
12 70 
10 800 
8 900 
4 1000
Utilizando os dados fornecidos, devem ser calculadas as três novas colunas da seguinte maneira:
Tabela 3. Tabela de Cálculo do Exemplo 1.
Preço de 
Venda
Demanda de
Passagens
(x) (y) (x . y) x2 y2
33 330 10.890 1.089 108.900
25 400 10.000 625 160.000
24 500 12.000 576 250.000
18 600 10.800 324 360.000
12 70 840 144 4.900
10 800 8.000 100 640.000
8 900 7.200 64 810.000
4 1000 4.000 16 1.000.000
Total 134 4.600 63.730 2.938 3.333.800
19
Iniciando a transferência de dados da tabela para a fórmula, temos:
8 8 8
i i i i
i 1 i 1 i 1
2 28 8 8 8
2 2
i i i i
i 1 i 1 i 1 i 1
8 x y x y
r
8 x x 8 y y
= = =
= = = =
-
=
æ ö æ ö÷ ÷ç ç- -÷ ÷ç ç÷ ÷ç ç÷ ÷è ø è ø
å å å
å å å å
Concluindo a transferência dos dados e efetuando os cálculos, temos:
 
 
 
2 2
8 . 63730 134 . 4600
r
8.2938 (134) 8.3333800 (4600)
106560
r
74,485 . 2347,424
r 0,60944
-
=
- -
-
=
=-
Esse valor corresponde a uma correlação negativa moderada, ou seja, quando aumentar o 
preço das passagens, cairá moderadamente a quantidade de passagens vendidas.
Exemplo 2
A pessoa encarregada da programação de produção de uma empresa precisa preparar previsões 
de demanda do produto, a fim de planejar as quantidades adequadas a serem produzidas. 
Durante um almoço, a gerente de marketing fornece suas informações sobre o orçamento 
de propaganda para uma fechadura metálica de porta. Os dados de venda e propaganda dos 
últimos cinco meses estão na tabela 4.
Tabela 4. Vendas versus propaganda.
Meses
Vendas 
(milhões de unidades)
Propaganda 
(milhares de R$)
1 264 2,5
2 116 1,3
3 165 1,4
4 101 1,0
5 209 2,0
Fonte: o autor.
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Unidade: Métodos Quantitativos de Previsão da Demanda – Métodos Causais
A gerente de marketing informa que no próximo mês a empresa gastará R$ 1,75 milhão em 
propaganda do produto. Use a regressão linear para obter uma equação e uma previsão para 
esse produto.
Resolução
Tabela 5. Tabela de Cálculo do Exemplo 2.
Cálculo do coeficiente de correlação linear (r)
Meses
Vendas 
(milhões de 
unidades)
Propaganda 
(milhares de R$)
 (x) (y) (x . y) x2 y2
1 264 2,5 660,00 69.696 6,25
2 116 1,3 150,80 13.456 1,69
3 165 1,4 231,00 27.225 1,96
4 101 1,0 101,00 10.201 1,00
5 209 2,0 418,00 43.681 4,00
Total 855 8,2 1560,8 164259 14,90
Fórmula do coeficiente de correlação linear e cálculo do valor de r:
n n n
i i i i
i 1 i 1 i 1
2 2n n n n
2
2 0,5 2 0,
2
i i i i
i 1 i
5
1 i 1 i 1
n x y x y
r
n x x n y y
5 . 15
5 . 
60,80 855 . 
164259 (855) ) .
8,2
r
( ) (5 . 14,9 (8,2) )
r 0,980
)
= = =
= = = =
-
=
æ ö æ ö÷ ÷ç ç- -÷ ÷ç ç÷ ÷ç ç÷ ÷è ø è ø
-
- -
=
=
å å å
å å å å
O coeficiente de determinação é de fácil obtenção quando já temos o valor de r. Basta elevar 
o valor de r ao quadrado.
r2 = 0,960
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Equação da Reta (A) e (B)
O cálculo da equação da reta é necessário para traçar a reta que melhor indica uma tendência 
pelos pontos de dispersão.
As fórmulas para a obtenção de (a) e (b) são:
2 2
n XY - X. Y
b=
n X - ( X)
Y - b X
a=
N
∑ ∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
Utilizando os dados do exemplo 3, vamos determinar os valores de (a) e (b). Iniciamos o 
cálculo pela fórmula do (b)
Exemplo 3
A tabela 6 apresenta os dados de uma pesquisa na qual os valores (x) são os números de 
vendedores que participam da equipe e vendas e (y) a quantidade de carros vendidos durante 
os dez primeiros meses do ano.
Tabela 6. Vendedores versus quantidade de carros vendidos.
X Y XY X2 Y2
30 430 12.900 900 184900
21 335 7.035 441 112225
35 520 18.200 1.225 270400
42 490 20.580 1.764 240100
37 470 17.390 1.369 220900
20 210 4.200 400 44100
8 195 1.560 64 38025
17 270 4.590 289 72900
35 400 14.000 1.225 160000
25 480 12.000 625 230400
Total 270 3.800 112.455 8.302 1573950
22
Unidade: Métodos Quantitativos de Previsãoda Demanda – Métodos Causais
Coeficiente b
Substituindo os resultados parciais obtidos na tabela 6:
b = (10 x 112.455 – 270 x 3.800) / (10 x 8.302 – 2702) = 1,2270
Coeficiente a
Substituindo os resultados parciais obtidos na tabela 6:
a = (3.800 – 9,7381 x 270) / 10 = 117,07
Portanto, a equação da reta de regressão procurada é:
y = 117,07 + 9,74 x
Uma vez obtida a equação, é possível traçar a reta. A dica é utilizar os valores já existentes de 
x e calcular os novos valores de y, para que seja possível demarcar os pontos no gráfico.
Tabela 7. Novos valores de y calculados utilizando a fórmula y = 117,07 + 9,74 x.
série 1 série 2
x y y calc
8 195 194,99
17 210 282,65
20 270 311,87
21 335 321,61
25 400 360,57
30 430 409,27
35 470 457,97
35 480 457,97
37 490 477,45
42 520 526,15
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Figura 11. Diagrama de dispersão e a reta obtida da regressão linear.
Elaborado pelo autor
Essa reta apresenta o seguinte valor de coeficiente de correlação linear:
( )
( ) ( )2 22 2
.
10
.
10 10
x y
xy
Rxy
x y
x y
−
=
   
   − −
   
   
∑ ∑∑
∑ ∑∑ ∑
[ ][ ]
XY
2 2
XY
(270)(3.800)
112.455
10r
(270) (3.800)
8.302 1.573.950
10 10
9855
r 0,8593
1012 129950
-
=
é ù é ù
ê ú ê ú- -ê ú ê úë û ë û
= =
 
Erro Padrão da Estimativa
O erro padrão da estimativa, SEE, (também referido como o erro padrão do resíduo ou 
erro padrão da regressão, e frequentemente indicado como SEE ou syx) é o desvio padrão dos 
valores previstos da variável dependente ao redor da linha de regressão estimada.
A fórmula a ser utilizada é a seguinte:
 N N N2 2 2
0 0 iii i ii 1 i 1 i 1
(y b b x ) (y y ) (e )
SEE
N 2 N 2 N 2
= = =
- - -
= = =
- - -
å å å   
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Unidade: Métodos Quantitativos de Previsão da Demanda – Métodos Causais
Onde:
 
O erro padrão da estimativa ajuda-nos a calibrar o “ajuste” da linha de regressão; isto é, quão 
bem temos descrito a variação na variável dependente. Quanto menor o erro padrão, melhor 
o ajuste.
Exemplo 4
Adotando os dados que constam na tabela 4, calcule o erro padrão da estimativa.
Tabela 4. Dados genéricos para o cálculo do erro padrão da estimativa.
Observação x y
1 12 50
2 13 54
3 10 48
4 9 47
5 20 70
6 7 20
7 4 15
8 22 40
9 15 35
10 23 37
Soma 135 416
A Linha de regressão estimada é
Yi = 25,559 + 1,188 xi
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Cálculo dos resíduos que permitirão calcular o erro padrão. Substitua na equação os valores 
de x e calcule o novo y, ou seja, ^y. Na sequência, calcule a diferença entre os dois valores de 
y. O valor dessa diferença deve ser elevado ao quadrado (coluna e2). Essa sequência deve ser 
feita linha a linha.
E no final da tabela, deve ser efetuada uma somatória desses erros e efetuado o cálculo do 
valor médio.
Esse valor médio deve ser elevado a 0,5 ou ser extraída a sua raiz quadrada.
Observação x y ^y y-^y e2
1 12 50 39,82 10,18 103,63
2 13 54 41,01 12,99 168,74
3 10 48 37,44 10,56 111,51
4 9 47 36,25 10,75 115,56
5 20 70 49,32 20,68 427,66
6 7 20 33,88 -13,88 192,65
7 4 15 30,31 -15,31 234,40
8 22 40 51,70 -11,70 136,89
9 15 35 43,38 -8,38 70,22
10 23 37 52,89 -15,89 252,49
 SSResidual = 1.813,63/8 = 226,70
SEE = (226,70)1/2 = 15,06 
Quando o erro padrão da estimativa (a variabilidade dos dados ao redor da linha de regressão) 
subir, a confiança se alarga. 
Em outras palavras, quanto mais variáveis forem os dados, menos confiante você ficará 
quando estiver usando o modelo de regressão para estimar o coeficiente.
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Material Complementar
FURTADO, Maurício Rocha Furtado. Aplicação de um Modelo de Previsão da 
Demanda Total nos Credenciados Belgo Pronto – Trabalho de Conclusão de Curso – 
Engenharia de Produção – UFJF, 2006. Disponível em: <http://www.fmepro.org/XP/editor/
assets/DownloadsEPD/TCC_jan2007_MauricioFurtado.pdf>. Acesso em: 17 jan. 2015. 
GARCIA, Ravilo Altoe. Análise dos Métodos de Previsão da Demanda: Estudo de 
Caso em Unidades Distintas de uma Escola de Idiomas - Trabalho de Conclusão de 
Curso – Curso de Engenharia de Produção – UFES, 2011. Disponível em: <http://www.
ceunes.ufes.br/downloads/16/engprod-TCC_Ravilo%20Altoe%20Garcia_2011_1.pdf>. Acesso 
em: 17 jan. 2015.
PROTO, Luiz Otavio Zavalloni; MESQUITA, Marco Aurélio de. Previsão de demanda 
para planejamento da capacidade de empresa do setor cimenteiro. XXIII Encontro 
Nac. de Eng. de Produção. Ouro Preto, MG, Brasil, 21 a 24 de out de 2003. Disponível em: 
<http://www.abepro.org.br/biblioteca/ENEGEP2003_TR0701_1038.pdf>. Acesso em: 17 jan. 2015.
http://www.fmepro.org/XP/editor/assets/DownloadsEPD/TCC_jan2007_MauricioFurtado.pdf
http://www.fmepro.org/XP/editor/assets/DownloadsEPD/TCC_jan2007_MauricioFurtado.pdf
http://www.ceunes.ufes.br/downloads/16/engprod-TCC_Ravilo%20Altoe%20Garcia_2011_1.pdf
http://www.ceunes.ufes.br/downloads/16/engprod-TCC_Ravilo%20Altoe%20Garcia_2011_1.pdf
http://www.abepro.org.br/biblioteca/ENEGEP2003_TR0701_1038.pdf
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Referências
BALLOU, RONALD H. Gerenciamento da Cadeia de Suprimentos/Logística 
Empresarial. 5.ed. Porto Alegre: Bookman, 2006.
BERTAGLIA, P. R. Logística e Gerenciamento da Cadeia de abastecimento. 2.ed. São 
Paulo: Saraiva, 2005.
BOWERSOX, D. J.; CLOSS, D. J.; COOPER, M. B. Gestão Logística da Cadeia de 
Suprimentos. Porto Alegre: Bookman, 2014.
CHIAVENATO, I. Gestão de Materiais: Uma Abordagem Introdutória. 3.ed. Rio de 
Janeiro: Manole, 2014.
GONÇALVES, P. S. Administração de materiais: obtendo vantagens competitivas. 
4.ed. Rio de Janeiro: Elsevier, 2013.
KRAJEWSKI, L. J.; RITZMAN, L. P. Administração da Produção e Operações. São Paulo: 
Prentice Hall, 2004.
KRAJEWSKI, L; MALHORTA, M.; RITZMAN, L. P. Administração da Produção e Operações. 
São Paulo: Prentice Hall, 2009.
MARTINS, P. G., LAUGENI, F. P. Administração da produção. 2.ed. São Paulo: Saraiva, 
2005.
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Anotações