3 Leis de Kepler

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As leis de Kepler
Profs. João e Amanda
1 Lei de Kepler (lei das órbitas) 
Todos os planetas possuem órbitas elípicas com o sol em um 
dos focos da Elipse.
2 Lei de Kepler ( lei das áreas) 
Os Planetas percorrem áreas iguais em tempos iguais 
3 Lei de Kepler ( lei dos períodos) 
O quadrado do período de revolução é proporcional ao cubo da 
distância média 
QUEM É ESSA CONSTANTE (k)?!?! 
Como a massa do sol é muitoooooooooooooooooooooooooo maior que a massa dos planetas:
Se a massa do SOL é 2.1030kg, temos:
Entããããããão, DESCOBRIMOS QUANTO A CONSTANTE. Sendo assim a 3ª Lei de Kepler 
pode ser escrita como:
T2 = KA3
Resolução de exercícios 
Determine aproximadamente o período de revolução da Terra 
(em dias), sabendo que: 
Raio da orbita da terra = 1,5.1011m
Massa da terra = 5,97.1024kg
Massa do Sol = 2.1030kg
Resolvendo:
Sabemos que K = 2,959.10-19
Então: 
T2 = 2,959.10-19. (1,5.1011)3
T2 = 2,959.10-19. 3,375.1033
T2 = 9,987.1014
E portanto: T = 3,160.107s
Para transformar período (T) em dias:
86400x=3,160.107
X= 3,160.107/86400
X=365,74 dias
exercícios 
1) Determine aproximadamente o período de revolução da marte 
(em dias), sabendo que: 
Raio da orbita da marte = 2,28.1011m
Massa da marte = 6,4.1023kg
Massa do Sol = 2.1030kg
exercícios 
2) Determine aproximadamente o período de revolução da Lua em 
torno da terra (em dias), sabendo que: 
Raio da orbita da Lua = 3,84.108m
Massa da Lua = 7,35.1022kg
Massa da Terra = 5,97.1024kg
exercícios 
3) As leis de Kepler foram desenvolvidas entre 1609 e 1618, após análises criteriosas das 
observações feitas pelo astrônomo dinamarquês Tycho Brahe (1546-1601) e do estudo dos 
sistemas planetários realizado anteriormente por grandes nomes da astronomia, como Ptolomeu e 
Nicolau Copérnico. As Leis de Kepler foram de grande importância para o desenvolvimento da 
Gravitação Universal de Newton. Sabemos que a segunda lei de Kepler diz que “a linha que liga o 
centro do Sol ao centro dos planetas “varre” áreas iguais em intervalos de tempo iguais”. Das 
opções abaixo, qual fenômeno se enquadra melhor com a 2º lei de kepler? 
a) Os planetas possuem velocidade de translação maior quando estão mais próximos do 
sol. 
b) Há momentos, no período de um ano, que a terra está mais próxima do sol e 
momentos que ela está mais afastada. 
c) As quatro estações do ano. 
d) Se fizermos a razão do período ao quadrado pelo raio da órbita ao cubo, o resultado 
dá um valor constante para todos os planetas do sistema solar.
e) A luz proveniente de alguma estrela, quando passa próxima ao sol sofre um pequeno 
desvio.