Exercício Flexão em vigas - Concreto
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Exercício Flexão em vigas - Concreto


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Q1 (5,0) Considere a viga de materias e seção transversal indicados na figura abaixo, com cargas 
de valores característicos, sendo gk (kN/m) a carga permanente e Qk (kN) a carga 
acidental concentrada. Dimensionar a armadura de flexão, na seção de maior solicitação 
no meio do vão, nos seguintes casos: 
 
a. somente para a carga permanente gk = 25 kN/m; (1,0) 
b. para todas as cargas, permanente gk = 25 kN/m e acidental Qk = 40 kN; (1,0) 
c. para todas as cargas, permanente gk = 25 kN/m e acidental Qk = 80 kN; (1,5) 
 
Para cada um dos três itens acima, esquematize: 
\u2212 a armadura As (cm2), indicando a sua posição na seção; 
\u2212 o diagrama de deformações (\uf065cd, \uf065sd e \uf065\u2019sd), indicando o domínio e a deformação última - ELU; 
\u2212 as tensões e as resultantes, nas armaduras e no concreto, e o momento resistente no ELU. 
 
d. admitindo-se que a viga foi dimensionada com uma armadura de tração As (cm2), 
que levou à uma relação entre as deformações nos materiais (\uf065sd e \uf065cd) igual à 2: (1,5) 
 
\u2212 a linha neutra (x), o diagrama de deformações, o domínio e a deformação última - ELU; 
\u2212 as resultantes no concreto e na aço, o momento resistente no ELU e a armadura As (cm2); 
\u2212 a máxima carga acidental Qk (kN), considerando a carga permanente gk=25 kN/m. 
 
Dados: concreto C30 (fck=30MPa); aço CA50 (fyk=50kN/cm²); d=54cm e d\u2019=4cm. 
\uf067f =1,4; \uf067c=1,4; \uf067s=1,15 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Formulário FNS 
coeficientes de ponderação: 4,1\uf03df\uf067 ; 4,1\uf03dc\uf067 ; 15,1\uf03ds\uf067 - kfd FF \uf0d7\uf03d \uf067 ; 
m
k
d
f
f
\uf067
\uf03d 
linha neutra: 
\uf0fa
\uf0fa
\uf0fb
\uf0f9
\uf0ea
\uf0ea
\uf0eb
\uf0e9
\uf02d\uf02d\uf03d
cdfbd
dMdx
2425,0
1125,1 , limites entre domínios: 
\uf0ee
\uf0ed
\uf0ec
\uf03d
\uf03d
)50(628,034
259,023
CAdx
dx
 
armadura simples: 
\uf028 \uf029xdsd
dM
sA
4,0\uf02d
\uf03d
\uf073
, equilíbrio:
\uf0ee
\uf0ed
\uf0ec
\uf02d\uf03d\uf02d\uf03d
\uf0d7\uf03d\uf0d7\uf0d7\uf0d7\uf0de\uf03d
)4,0()4,0(
68,0
xdRxdRM
AfxbRR
sdcdu
sdscdsdcd \uf073
, 
armadura dupla ( dx 45,0\uf03d ): 
\uf028 \uf029 )(4,0 ddf
M
xdf
M
A
yd
d
yd
cd
s
\uf0a2\uf02d
\uf044
\uf02b
\uf02d
\uf03d , 
)( dd
M
A
sd
d
s
\uf0a2\uf02d\uf0a2
\uf044
\uf03d\uf0a2
\uf073
, 0035,0
)(
\uf0d7
\uf0a2\uf02d
\uf03d\uf0a2
x
dx
sd\uf065 
linha neutra: dx 45,0\uf03d , \uf028 \uf029 cdcdcd fbdxdfxbM
225,04,068,0 \uf03d\uf0d7\uf02d\uf0d7\uf0d7\uf0d7\uf0d7\uf03d , cddd MMM \uf02d\uf03d\uf044 
a. somente para a carga permanente gk = 25 kN/m 
 
Cálculo do momento solicitante: 
 
\ud835\udc40\ud835\udc58 = 200 \ud835\udc58\ud835\udc41.\ud835\udc5a 
\ud835\udc40\ud835\udc51 = \ud835\udefe\ud835\udc53\ud835\udc40\ud835\udc58 = 280 \ud835\udc58\ud835\udc41.\ud835\udc5a 
 
Dimensionamento e diagramas: 
 
Resultados: 
 
 
 
 
 
b. para todas as cargas, permanente gk = 25 kN/m e acidental Qk = 40 kN 
Cálculo do momento solicitante: 
 
+ 
 
 
\ud835\udc40\ud835\udc58 = 200 + 2\ud835\udc44\ud835\udc58 
\ud835\udc44\ud835\udc58 = 40 \ud835\udc58\ud835\udc41 \u2192 \ud835\udc40\ud835\udc58 = 280 \ud835\udc58\ud835\udc41.\ud835\udc5a 
\ud835\udc40\ud835\udc51 = \ud835\udefe\ud835\udc53\ud835\udc40\ud835\udc58 = 280 \ud835\udc58\ud835\udc41.\ud835\udc5a 
 
Dimensionamento e diagramas: 
 
Resultados: 
 
 
 
 
 
c. para todas as cargas, permanente gk = 25 kN/m e acidental Qk = 80 kN 
Cálculo do momento solicitante: 
 
+ 
 
 
\ud835\udc40\ud835\udc58 = 200 + 2\ud835\udc44\ud835\udc58 
\ud835\udc44\ud835\udc58 = 80 \ud835\udc58\ud835\udc41 \u2192 \ud835\udc40\ud835\udc58 = 360 \ud835\udc58\ud835\udc41. \ud835\udc5a 
\ud835\udc40\ud835\udc51 = \ud835\udefe\ud835\udc53\ud835\udc40\ud835\udc58 = 504 \ud835\udc58\ud835\udc41. \ud835\udc5a 
Dimensionamento e diagramas: 
 
\ud835\udc65 = 26.59\ud835\udc50\ud835\udc5a \u2234 \ud835\udc65 > 0.45\ud835\udc51 = 24.3\ud835\udc50\ud835\udc5a \u2192 \ud835\udc34\ud835\udc5f\ud835\udc5a\ud835\udc4e\ud835\udc51\ud835\udc62\ud835\udc5f\ud835\udc4e \ud835\udc51\ud835\udc62\ud835\udc5d\ud835\udc59\ud835\udc4e 
 
 
 
Resultados: 
 
 
 
 
d. admitindo-se que a viga foi dimensionada com uma armadura de tração As (cm2), 
que levou à uma relação entre as deformações nos materiais (\uf065sd e \uf065cd) igual à 2: 
 
\u2212 a linha neutra (x), o diagrama de deformações, o domínio e a deformação última - ELU; 
\u2212 as resultantes no concreto e na aço, o momento resistente no ELU e a armadura A s (cm2); 
\u2212 a máxima carga acidental Qk (kN), considerando a carga permanente gk=25 kN/m.. 
Diagrama de deformações: 
 
 
Linha neutra e resultante no concreto e no aço: 
\ud835\udc65 =
\ud835\udc51
3
= 18\ud835\udc50\ud835\udc5a \u2192 \ud835\udc45\ud835\udc50\ud835\udc51 = 0.68\ud835\udc4f\ud835\udc65\ud835\udc53\ud835\udc50\ud835\udc51 = 786.9 \ud835\udc58\ud835\udc41 
\ud835\udc45\ud835\udc50\ud835\udc51 = \ud835\udc45\ud835\udc60\ud835\udc51 = \ud835\udc34\ud835\udc60\ud835\udf0e\ud835\udc60\ud835\udc51 \u2192 \ud835\udc34\ud835\udc60 =
\ud835\udc45\ud835\udc50\ud835\udc51
\ud835\udf0e\ud835\udc60\ud835\udc51
 
Armadura: 
Como \ud835\udf00\ud835\udc60\ud835\udc51 = 0.007 > 0.00207 = \ud835\udf00\ud835\udc66\ud835\udc51 conclui-se que o aço está escoando, então \ud835\udf0e\ud835\udc60\ud835\udc51 = \ud835\udc53\ud835\udc66\ud835\udc51 = 43.5 \ud835\udc58\ud835\udc41/\ud835\udc50\ud835\udc5a². 
 
\ud835\udc34\ud835\udc60 = 18.1 \ud835\udc50\ud835\udc5a
2 
 
Momento de cálculo resistente: 
\ud835\udc40\ud835\udc45\ud835\udc51 = \ud835\udc45\ud835\udc50\ud835\udc51(\ud835\udc51 \u2212 0.4\ud835\udc65) = 368.27 \ud835\udc58\ud835\udc41.\ud835\udc5a 
 
Momento característico resistente e máxima carga acidental característica: 
\ud835\udc40\ud835\udc45\ud835\udc58 =
\ud835\udc40\ud835\udc45\ud835\udc51
\ud835\udefe\ud835\udc53
= 263.05 \ud835\udc58\ud835\udc41.\ud835\udc5a 
 
\ud835\udc40\ud835\udc58 = 200 + 2\ud835\udc44\ud835\udc58 \u2192 \ud835\udc44\ud835\udc58 =
\ud835\udc40\ud835\udc58 \u2212 200
2
= 31.53 \ud835\udc58\ud835\udc41