POLÍGONOS REGULARES LISTA DE EXERCÍCIOS

Prévia do material em texto

POLÍGONOS REGULARES 
 
1) Considere um quadrado com 3 2 cm de lado, inscrito em um círculo. Determine o raio 
desse círculo e a medida da área e do do apótema desse quadrado 
 
2) O apótema do quadrado inscrito numa circunferência é igual a 2 cm. Determine a área 
do hexágono regular inscrito nessa mesma circunferência. 
 
3) Um círculo de 5 cm de raio está circunscrito em um hexágono regular. Determine o 
perímetro desse hexágono. 
 
4) Para uma engrenagem mecânica, deseja-se fazer uma peça de formato hexagonal 
regular. A distância entre os lados paralelos é de 1cm, conforme a figura abaixo. 
 
 
 
Determine o lado e a área desse hexágono. 
 
5) Um carimbo com o símbolo de uma empresa foi encomendado a uma fábrica. Ele é 
formado por um triângulo equilátero que está inscrito numa circunferência e que 
circunscreve um hexágono regular. Sabendo-se que o lado do triângulo deve medir 3 
cm, determine a soma das medidas, em cm, do lado do hexágono com a do diâmetro da 
circunferência. 
 
6) O lado de um hexágono regular inscrito numa circunferência mede 8 2 cm. Determine 
o apótema e a área do quadrado inscrito na mesma circunferência. 
 
7) Determine o perímetro e a área de um hexágono regular inscrito em um círculo de 25π 
cm2 de área 
 
8) O apótema de um triângulo equilátero mede 3 cm. Determine o perímetro e a área desse 
triângulo. 
 
9) Calcule o perímetro e a área de um quadrado inscrito numa circunferência de 8 2 cm 
de raio. 
 
 
 
 
 
Segmento: ENSINO MÉDIO 
Disciplina: GEOMETRIA Prof. Marcelo 
Tipo de Atividade: 
LISTA DE EXERCÍCIOS 
06/2017 Turma: 2 A 
ÁREAS 
 
1) O quintal da casa de Manoel é formado por cinco quadrados ABKL, BCDE, BEHK, HIJK 
e EFGH, de igual área e tem a forma da figura abaixo. Se BG 20 m, então a área do 
quintal é: 
 
 
a) 
220 m 
b) 230 m 
c) 240 m 
d) 250 m 
 
2) A região representada pela figura abaixo é formada pelos seguintes polígonos: um 
triângulo equilátero de lados 18 m, um retângulo de lados 10 m de largura por 20 m de 
comprimento e um triângulo retângulo de catetos 15 m e 20 m. 
 
 
 
Com base nessas informações e considerando 3 1,7, determine a área e o perímetro 
dessa região. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3) A figura a seguir representa a justaposição de um trapézio isósceles e um quadrado. 
 
 
 
Se a área do trapézio vale 10 , determine a área do quadado. 
 
4) Um triângulo possui lados de comprimento 2 cm , 6 cm e 2 10 cm. . Determine a área 
desse triângulo. 
 
5) A seta indica um heptágono com AB GF 2AG 4BC 4FE 20cm.     
 
 
 
Sabe-se ainda que CD ED, e que o ângulo ˆCDE é reto. Nas condições dadas, a área 
da região limitada por essa seta, em 2cm , é 
a) 250. 
b) 260. 
c) 280. 
d) 300. 
e) 320. 
 
6) Na figura abaixo, temos que: 
 
AB AF 6 cm  
BC 3 cm 
CD EF 2 cm  
 
 
 
 
a) Calcule o valor de DE. 
 
b) Calcule a área do polígono ABCDEF. 
 
 
7) Um campo de futebol tem o formato de um retângulo de comprimento (2x 20) metros 
e largura (x 45) metros, conforme a figura ao lado. Sabendo que a área desse campo 
é de 28500m , assinale a alternativa que indica CORRETAMENTE a medida do raio do 
círculo central: 
 
 
a) 10m 
b) 15m 
c) 20m 
d) 25m 
e) 30m 
 
 
 
8) Seja o octógono EFGHIJKL inscrito num quadrado de 12 cm de lado, conforme mostra 
a figura a seguir. Se cada lado do quadrado está dividido pelos pontos assinalados em 
segmentos congruentes entre si, então a área do octógono, em centímetros quadrados, 
é: 
 
 
a) 98. 
b) 102. 
c) 108. 
d) 112. 
e) 120. 
 
9) A área de um triângulo retângulo é 6 3 cm2. Se a hipotenusa desse triângulo é o dobro 
do cateto menor, então a medida do cateto maior, em centímetros, é 
a) 12 3 
b) 12 
c) 6 3 
d) 4 3 
e) 6 
 
10) Quantos azulejos quadrados, medindo 15 cm de lado, são necessários para revestir 
uma área retangular que mede 90 cm de comprimento por 120 cm de largura? 
 
11) Calcule a área do losango que tem diagonal maior igual a 8m e diagonal menor igual a 
70 dm. 
 
12) Calcule a área do polígono a seguir: 
 
 
 
 
 
13) Os condutos forçados em uma usina hidrelétrica são, na maioria dos casos, tubulações 
cilíndricas, que escoam o líquido sob uma pressão diferente da atmosfera. 
Na imagem, temos a representação da secção transversal de um conduto forçado 
cilíndrico, na qual as circunferências são concêntricas (centro no ponto C) e a região 
ocupada entre a circunferência maior e a circunferência menor é chamada de coroa 
circular. 
 
 
 
Sabendo que, o raio da circunferência maior mede 15 metros e o raio da 
circunferência menor mede 10 metros, podemos afirmar que a área da coroa circular 
é, em 2m , 
 
Lembre-se de que: 
- Área do círculo 2rπ 
- Adote 3π  
a) 75. 
b) 125. 
c) 225. 
d) 375. 
e) 675. 
14) Um retângulo de lados 3 cm e 4 cm está inscrito em um círculo C. 
 
Quanto vale, em 2cm , a área deste círculo? 
a) 
22
3
π 
b) 
25
4
π 
c) π 
d) 9π 
e) 25π 
 
15) Brincando de construir circunferências e quadrados, Antônio construiu uma figura 
semelhante à que está representada abaixo. A área pintada dessa figura corresponde 
a quantos por cento da área total do quadrado? 
 
Considere 3,14π  
 
 
a) 15,53% 
b) 17,00% 
c) 21,50% 
d) 33,40% 
e) 34,00% 
 
16) Para fazer um trabalho de Artes, Daniela está recortando círculos de uma folha de 
cartolina, conforme o modelo de corte da figura abaixo. A cartolina tem dimensões 60 
cm x 54 cm e todos os círculos têm o mesmo raio. 
 
 
 
a) Quanto mede o raio de cada círculo recortado? 
b) Qual a medida da área desperdiçada de cartolina, representada pelo sombreado na 
figuraacima? (Considere   3,14 ) 
 
17) Observe a figura. 
 
 
 
Note que as duas circunferências menores se tangenciam no centro da circunferência 
maior e, também tangenciam a circunferência maior. Sabendo que o comprimento da 
circunferência maior é de 12ð cm, pode-se afirmar que o valor da área da parte 
hachurada é, em cm2: 
a) 6ð 
b) 8ð 
c) 9ð 
d) 18ð 
e) 36ð 
 
18) A figura a seguir é uma janela com formato de um semicírculo sobre um retângulo. 
Sabemos que a altura da parte retangular da janela é 1 m e a altura total da janela é 
1,5 m. 
 
A largura da parte retangular, expressa em metros, deve ser: 
a) 0,5 
b) 1 
c) 2 
d) π 
e) 2 π 
 
 
19) A área da região hachurada vale: 
 
a) 12π - 2 
 
b) 16 - 2π 
c) 9 - π 
d) 8 - 2π 
e) 4 - π 
 
 
 
 
 
 
 
Respostas: 
 
POLÍGONOS REGULARES: 
 
1) R=3 a = 
2
23
 A=18 
2) A= 312 
3) 30 
4) L=
3
3
 A=
2
3
 
5) 33 
6) a = 8 A = 256 
7) p = 30 A = 
2
375
 
8) p = 318 A= 327 
9) p = 64 A = 256 
 
 
ÁREAS: 
 
1) A 
2) A = 478,7 e 2p = 138 
3) 49/2 
4) 6 
5) D 
6) a) 13 b) 27 
7) A 
8) D 
9) E 
10) 48 
11) 28 
12) 62 
13) D 
14) A 
15) C 
16) R = 10 e A = 728 
17) D 
18) B 
19) D