CONJUNTOS - Prof Rafael Lobo

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Lista de Conjuntos 
Prof. Rafael Lobo 
1. (Uerj 2017) Crianças de uma escola 
participaram de uma campanha de vacinação 
contra a paralisia infantil e o sarampo. Após a 
campanha, verificou-se que 80% das crianças 
receberam a vacina contra a paralisia, 90% 
receberam a vacina contra o sarampo, e 5% não 
receberam nem uma, nem outra. Determine o 
percentual de crianças dessa escola que 
receberam as duas vacinas. 
2.(Uerj 2015) Em uma escola circulam dois 
jornais: Correio do Grêmio e O Estudante. Em 
relação à leitura desses jornais, por parte dos 
840 alunos da escola, sabe-se que: 
- 10% não leem esses jornais; 
- 520 leem o jornal O Estudante; 
- 440 leem o jornal Correio do Grêmio. 
Calcule o número total de alunos do colégio que 
leem os dois jornais. 
3.(CFTMG) Na figura a seguir, os conjuntos A, 
B, C e D estão representados por 4 quadrados 
que se interceptam. 
 
Dessa forma, a região hachurada pode ser 
representada por 
a) (B ∪ C) ∩ (A ∪ D) 
b) (A – B) ∪ (C – D) 
c) (B ∩ C) - (A ∪ D) 
d) (B ∪ C) - (A ∪ D) 
4.(Uece) Uma pesquisa com todos os 
trabalhadores da FABRITEC, na qual foram 
formuladas duas perguntas, revelou os seguintes 
números: 
 205 responderam à primeira pergunta; 
 205 responderam à segunda pergunta; 
 210 responderam somente a uma das 
perguntas; 
1/3 dos trabalhadores não quis participar da 
entrevista. Com estes dados, pode-se concluir 
corretamente que o número de trabalhadores da 
FABRITEC é 
a) 465. b) 495. c) 525. d) 555. 
5. (Espcex (Aman)) Uma determinada empresa 
de biscoitos realizou uma pesquisa sobre a 
preferência de seus consumidores em relação a 
seus três produtos: biscoitos cream 
cracker, wafer e recheados. Os resultados 
indicaram que: 
- 65 pessoas compram cream crackers. 
- 85 pessoas compram wafers. 
- 170 pessoas compram biscoitos recheados. 
- 20 pessoas compram wafers, cream crackers e 
recheados. 
- 50 pessoas compram cream crackers e 
recheados. 
- 30 pessoas compram cream crackers e wafers. 
- 60 pessoas compram wafers e recheados. 
- 50 pessoas não compram biscoitos dessa 
empresa. 
Determine quantas pessoas responderam a essa 
pesquisa. 
a) 200 b) 250 c) 320 d) 370 e) 530 
 
6. Foi aplicado um teste contendo três questões 
para um grupo de 80 alunos. O gráfico abaixo 
representa a porcentagem de acertos dos alunos 
por questão: 
 
2 
 
Suponha que 52 alunos acertaram pelo menos 
duas questões e 8 deles não acertaram nenhuma. 
O número de alunos que acertaram as três 
questões é: 
A) 44. B) 40. C) 12. D) 20. E) 30. 
7.(Uepa) Uma pesquisa foi realizada com 200 
pacientes em diversos consultórios médicos 
quanto ao uso dos seguintes aplicativos para 
celulares: 
 A – Informações sobre alimentação, 
B – Registro de níveis de estresse físico e 
psicológico e 
C – Controle do horário da medicação. 
Essa pesquisa revela que apenas 10% dos 
entrevistados não fazem uso de nenhum dos 
aplicativos; 
30% dos entrevistados utilizam apenas o 
aplicativo A; 
10 pacientes utilizam apenas o aplicativo B; 
1/4 dos pacientes utilizam apenas o aplicativo C 
e 36 pacientes fazem uso dos três aplicativos. 
Texto Adaptado: Revista Época, nº 795. 
Sabe-se que a quantidade de pacientes que 
utilizam apenas os aplicativos A e B, A e C e B e 
C é a mesma, portanto, o número de pacientes 
entrevistados que fazem uso de pelo menos dois 
desses aplicativos é: 
a) 21. b) 30. c) 36. d) 48. e) 60. 
8. (Udesc) Um evento cultural ofereceu três 
atrações ao público: uma apresentação de dança, 
uma sessão de cinema e uma peça de teatro. O 
público total de participantes que assistiu a pelo 
menos uma das atrações foi de 200 pessoas. 
Sabe-se, também, que 115 pessoas 
compareceram ao cinema, 95 à dança e 90 ao 
teatro. Além disso, constatou-se que 40% dos 
que foram ao teatro não foram ao cinema, sendo 
que destes 25% foram apenas ao teatro. Outra 
informação levantada pela organização do 
evento foi que o público que assistiu a mais de 
uma atração é igual ao dobro dos que assistiram 
somente à apresentação de dança. Se apenas 2 
pessoas compareceram a todas as atrações, então 
a quantidade de pessoas que assistiu a somente 
uma das atrações é: 
a) 102 b) 114 c) 98 
d) 120 e) 152 
9. (Fuvest) Uma pesquisa de mercado sobre o 
consumo de três marcas A, B e C de um 
determinado produto apresentou os seguintes 
resultados: 
A - 48% 
A e B - 18% 
B - 45% 
B e C - 25% 
C - 50% 
A e C - 15% 
nenhuma das 3 - 5% 
a) Qual é a porcentagem dos entrevistados que 
consomem as três marcas A, B e C? 
b) Qual é a porcentagem dos entrevistados que 
consomem uma e apenas uma das três marcas? 
10. (Uff) Dado o conjunto 𝑃 = {{0}, 0, ∅, {∅}}, 
considere as afirmativas: 
(𝐼) {0} ∈ 𝑃 
(𝐼𝐼) {0} 𝐶 𝑃 
(𝐼𝐼𝐼) ∅ ∈ 𝑃 
Com relação a estas afirmativas conclui-se que: 
a) Todas são verdadeiras. 
b) Apenas a I é verdadeira. 
c) Apenas a II é verdadeira. 
d) Apenas a III é verdadeira. 
e) Todas são falsas. 
 
11.(Unirio) Tendo sido feito o levantamento 
estatístico dos resultados do CENSO 
POPULACIONAL em uma cidade, descobriu-se, 
sobre a população, que: 
 
I - 44% têm idade superior a 30 anos; 
II - 68% são homens; 
III - 37% são homens com mais de 30 anos; 
IV - 25% são homens solteiros; 
V - 4% são homens solteiros com mais de 30 
anos; 
VI - 45% são indivíduos solteiros; 
3 
 
VII - 6% são indivíduos solteiros com mais de 30 
anos. 
Com base nos dados anteriores, pode-se afirmar 
que a porcentagem da população desta cidade 
que representa as mulheres casadas com idade 
igual ou inferior a 30 anos é de: 
a) 6% b) 7% c) 8% 
d) 9% e) 10% 
 
12.(Enem) Um fabricante de cosméticos decide 
produzir três diferentes catálogos de seus 
produtos, visando a públicos distintos. Como 
alguns produtos estarão presentes em mais de um 
catálogo e ocupam uma página inteira, ele 
resolve fazer uma contagem para diminuir os 
gastos com originais de impressão. Os catálogos 
C1 , C2 e C3 terão, respectivamente, 50, 45 e 40 
páginas. Comparando os projetos de cada 
catálogo, ele verifica que C1 e C2 terão 10 
páginas em comum; C1 e C3 terão 6 páginas em 
comum; C2 e C3 terão 5 páginas em comum, das 
quais 4 também estarão em C1 . Efetuando os 
cálculos correspondentes, o fabricante concluiu 
que, para a montagem dos três catálogos, 
necessitará de um total de originais de impressão 
igual a: 
a) 135. b) 126. c) 118. 
d) 114. e) 110. 
13.(UFMG)Na aplicação de uma avaliação com 
três questões A, B e C, em uma escola, obteve-se 
os seguintes resultados: 
 
Com base nesses dados, o número de alunos que 
acertaram a questão C é 
a) 30. b) 36. c) 51. d) 54 
14.(Unirio) Um engenheiro, ao fazer o 
levantamento do quadro de pessoal de uma 
fábrica, obteve os seguintes dados: 
- 28% dos funcionários são mulheres; 
- 1/6 dos homens são menores de idade; 
- 85% dos funcionários são maiores de idade. 
Qual é a porcentagem dos menores de idade que 
são mulheres? 
a) 30% b) 28% c) 25% 
d) 23% e) 20% 
15.(UERJ) Um grupo de alunos de uma escola 
deveria visitar o Museu de Ciências e o Museu 
de História da cidade. Quarenta e oito alunos 
foram visitar pelo menos um desses museus. 
20% dos que foram ao museu de Ciências 
visitaram o de História, 25% dos que foram ao 
museu de História visitaram o de Ciências. 
Calcule o numero de alunos que visitaram 
ambos. 
 
16.(FGV) Em certo ano, ao analisar os dados dos 
candidatos ao Concurso Vestibular para o Curso 
de Graduação em Administração, nas 
modalidades Administração de Empresas e 
Administração Pública, concluiu-se que 
 80% do número total de candidatos 
optaram pela modalidade Administração 
de Empresas 
 70% do número total de candidatos eram 
do sexo masculino 
 50% do número de candidatos à 
modalidadeAdministração Pública eram 
do sexo masculino 
 500 mulheres optaram pela modalidade 
Administração Pública 
O número de candidatos do sexo masculino à 
modalidade Administração de Empresas foi 
a) 4 000 b) 3 500 c) 3 000 
d) 1 500 e) 1 000 
17.(UFRJ) Uma amostra de 100 caixas de pílulas 
anticoncepcionais fabricadas pela Nascebem 
S.A. foi enviada para a fiscalização sanitária. No 
teste de qualidade, 60 foram aprovadas e 40 
reprovadas, por conterem pílulas de farinha. No 
teste de quantidade, 74 foram aprovadas e 26 
reprovadas, por conterem um número menor de 
pílulas que o especificado. O resultado dos dois 
testes mostrou que 14 caixas foram reprovadas 
4 
 
em ambos os testes. Quantas caixas foram 
aprovadas em ambos os testes?gab.: 48 
18. (Puc) Em uma empresa, 60% dos 
funcionários lêem a revista A, 80% lêem a 
revista B, e todo funcionário é leitor de pelo 
menos uma dessas revistas. O percentual de 
funcionários que lêem as duas revistas é: 
a) 20 % b) 40 % c) 60 % d) 75 % e) 140 % 
 
19.(UFAC) Sejam A e B dois conjuntos distintos 
e não-vazios tais que A B = A e A - B = . 
Então, vale 
que: 
a) B A = B 
b) B A 
c) A B 
d) B - A = 
e) A e B são conjuntos disjuntos. 
20.(UFMG) Uma pesquisa foi feita com um 
grupo de pessoas que frequentam, pelo menos, 
uma das três livrarias, A, B e C. Foram obtidos 
os seguintes dados: 
- das 90 pessoas que frequentam a Livraria A, 
28 não frequentam as demais; 
- das 84 pessoas que frequentam a Livraria B, 
26 não frequentam as demais; 
- das 86 pessoas que frequentam a Livraria C, 
24 não frequentam as demais; 
- oito pessoas frequentam as três livrarias. 
a) Determine o número de pessoas que 
frequentam apenas uma das livrarias. 
b) Determine o número de pessoas que 
frequentam, pelo menos, duas livrarias. 
c) Determine o número total de pessoas ouvidas 
nessa pesquisa. 
 gab.: a) 78 pessoas b) 87 pessoas c) 165 pessoas 
 
21. (Uerj) Considere um grupo de 50 pessoas 
que foram identificadas em relação a duas 
categorias: quanto à cor dos cabelos, louras ou 
morenas; quanto à cor dos olhos, azuis ou 
castanhos. De acordo com essa identificação, 
sabe-se que 14 pessoas no grupo são louras com 
olhos azuis, que 31 pessoas são morenas e que 
18 têm olhos castanhos. 
Calcule, no grupo, o número de pessoas morenas 
com olhos castanhos. 
 
 
 
22.(FGV) Numa pesquisa de mercado, foram 
entrevistadas várias 
pessoas acerca de suas preferências em relação a 
3 produtos: A, B e C. 
Os resultados da pesquisa indicaram que: 
210 pessoas compram o produto A 
210 pessoas compram o produto B 
250 pessoas compram o produto C 
20 pessoas compram os 3 produtos 
100 pessoas não compram nenhum dos 3 
produtos 
60 pessoas compram os produtos A e B 
70 pessoas compram os produtos A e C 
50 pessoas compram os produtos B e C 
Quantas pessoas foram entrevistadas 
a) 670 b) 970 c) 870 d) 610 e) 510 
23.(col. naval )Sejam U o conjunto das 
brasileiras, A o conjunto das cariocas, B o 
conjunto das morenas e C o conjunto das 
mulheres de olhos azuis. O diagrama que 
representa o conjunto de mulheres morenas ou 
de olhos azuis, e não cariocas; ou mulheres 
carioca e não morenas e nem de olhos azuis é: 
 
24.(PUC- RJ) Um trem viajava com 242 
passageiros, dos quais: 
- 96 eram brasileiros, 
- 64 eram homens, 
- 47 eram fumantes, 
- 51 eram homens brasileiros, 
- 25 eram homens fumantes, 
- 36 eram brasileiros fumantes, 
- 20 eram homens brasileiros fumantes. 
Calcule: 
a) o número de mulheres brasileiras não 
fumantes; 
b) o número de homens fumantes não brasileiros; 
c) o número de mulheres não brasileiras, não 
fumantes. 
 
5 
 
25.(Unirio) Tendo sido feito o levantamento 
estatístico dos resultados do CENSO 
POPULACIONAL 96 em uma cidade, 
descobriu-se, sobre a população, que: 
I - 44% têm idade superior a 30 anos; 
II - 68% são homens; 
III - 37% são homens com mais de 30 anos; 
IV - 25% são homens solteiros; 
V - 4% são homens solteiros com mais de 30 
anos; 
VI - 45% são indivíduos solteiros; 
VII - 6% são indivíduos solteiros com mais de 30 
anos. 
Com base nos dados anteriores, pode-se afirmar 
que a porcentagem da população desta cidade 
que representa as mulheres casadas com idade 
igual ou inferior a 30 anos é de: 
a) 6% b) 7% c) 8% d) 9% e) 10% 
 
26.(Uff) Os conjuntos não-vazios M, N e P 
estão, isoladamente, representados abaixo. 
Considere a seguinte figura que estes conjuntos 
formam. 
 
Considere a seguinte figura que estes conjuntos 
formam. 
 
 
27.(Pucmg) O diagrama em que está sombreado 
o conjunto (A∪C)-(A∪B) é: 
 
28.(Uerj) Em um posto de saúde foram 
atendidas, em determinado dia, 160 pessoas com 
a mesma doença, apresentando, pelo menos, os 
sintomas diarréia, febre ou dor no corpo, 
isoladamente ou não. 
A partir dos dados registrados nas fichas de 
atendimento dessas pessoas, foi elaborada a 
tabela abaixo. 
 
Na tabela, X corresponde ao número de pessoas 
que apresentaram, ao mesmo tempo, os três 
sintomas. Pode-se concluir que X é igual a: 
a) 6 b) 8 c) 10 d) 12 
 
29. Ao se aproximar a data de realização de 
certo concurso, uma escola que se dedica a 
preparar candidatos a cargos públicos deu três 
aulas de revisão intensiva para seus alunos. 
I - Do total T de alunos, sabe-se que 80 
compareceram à primeira aula, 85 à segunda e 
65 compareceram à terceira aula de revisão. 
II - Dos alunos que assistiram à primeira aula, 
36 não retornaram para as duas aulas seguintes, 
15 retornaram apenas para a segunda e 20 
compareceram às três aulas. 
III - Dos alunos que não estavam presentes na 
primeira aula, 30 compareceram à segunda e à 
terceira aulas. 
Com base nessas informações, se 1/3 do total de 
alunos não compareceu às aulas de revisão, então 
o valor de T é : 
a)165 b)191 c)204 d)230 e)345 
30. (UFMG) Três frutas são consumidas por um 
grupo de 400 pessoas: laranja, banana e maçã. 
Dessas pessoas, 185 consomem laranja, 125 
consomem laranja e banana, 130 consomem 
banana e maçã, 120 consomem laranja e maçã e 
100 consomem laranja, banana e maçã. O 
número de pessoas que consomem banana é 
igual ao número de pessoas que consomem 
6 
 
maçã. O número de pessoas que consomem maçã 
e não consomem laranja é de 
A) 95 B) 125 C) 195 D) 245 E) 265 
31.(FGV) Numa universidade com N alunos, 80 
estudam Física, 90 Biologia, 55 Química, 32 
Biologia e Física, 23 Química e Física, 16 
Biologia e Química e 8 estudam nas três 
faculdades. Sabendo-se que essa universidade 
somente mantém as três faculdades, quantos 
alunos estão matriculados na universidade? 
A) 304 B) 162 C) 146 D) 154 E) n.d.a. 
32.(UFC) Sejam M e N conjuntos que possuem 
um único elemento comum. Se o número de 
subconjuntos de M é igual ao dobro do número 
de subconjuntos de N, o número de elementos do 
conjunto M ∪ N é 
A) o triplo do número de elementos de M. 
B) o triplo do número de elementos de N. 
C) o quádruplo do número de elementos de M. 
D) o dobro do número de elementos de M. 
E) o dobro do número de elementos de N. 
33.(UFMG) Em uma escola, 5 000 alunos 
inscreveram-se para cursar as disciplinas A e B. 
Desses alunos, 2 825 matricularam-se na 
disciplina A e 1 027, na disciplina B. Por falta de 
condições acadêmicas, 1 324 alunos não 
puderam matricular-se em nenhuma das 
disciplinas. O número de alunos matriculados, 
simultaneamente, nas duas disciplinas é 
A) 156 B) 176 C) 297 
D) 1 027 E) 1 798 
34.(UFRN) Se A, B e C são conjuntos tais que C 
– (A ∪ B) = {6, 7} e C ∩ (A ∪ B) = {4, 5}, então 
C é igual a 
A) {4, 5} B) {6, 7} C) {4, 5, 6} 
D) {5, 6, 7} E) {4, 5, 6, 7} 
35. (UFLA-MG) Um mapa geográfico é colorido 
em quatro cores, sendo os países vizinhos de 
cores diferentes. Considere os conjuntos: 
A = {países coloridos de azul} 
B = {países vizinhos de países coloridosde azul} 
C = {países vizinhos de países coloridos de 
amarelo} 
M = {todos os países do mapa} 
Assinale a alternativa sempre CORRETA. 
𝐴) 𝐴 ∪ 𝐵 = 𝑀 𝐵) 𝐵 ∩ 𝐶 = ∅ 
𝐶) 𝐴 ∩ 𝐵 = ∅ 𝐷) 𝐵 ∪ 𝐶 = 𝑀 
𝐸) 𝑀 – 𝐴 = 𝐵 
 
36.(UFPE) Considere o seguinte “Diagrama de 
Venn”, que representa graficamente os conjuntos 
A, B e C, em que U representa o universo. 
 
Assinale, entre as alternativas a seguir, o 
conjunto que é representado pela área tracejada 
no diagrama, em que a barra ( ̅ ) representa o 
complementar do conjunto em relação a U. 
A) A ∩ B ∩ C D) A ∩ �̅� ∩ C 
𝐵) 𝐴 ∩ 𝐵 ∩ 𝐶̅ E) �̅� ∪ B ∪ C 
𝐶) 𝐴 ∪ 𝐵 ∪ 𝐶 
37.(FGV) Em certo ano, ao analisar os dados dos 
candidatos ao Concurso Vestibular para o Curso 
de Graduação em Administração, nas 
modalidades Administração de Empresas e 
Administração Pública, concluiu-se que 
I) 80% do número total de candidatos optaram 
pela modalidade Administração de Empresas. 
II) 70% do número total de candidatos eram do 
sexo masculino. 
III) 50% do número de candidatos à modalidade 
Administração Pública eram do sexo masculino. 
7 
 
IV) 500 mulheres optaram pela modalidade 
Administração Pública. 
O número de candidatos do sexo masculino à 
modalidade Administração de Empresas foi 
A) 4 000 B) 3 500 C) 3 000 
D) 1 500 E) 1 000 
38. (UFMG) Em uma pesquisa de opinião, foram 
obtidos estes dados: 
I) 40% dos entrevistados lêem o jornal A. 
II) 55% dos entrevistados lêem o jornal B. 
III) 35% dos entrevistados lêem o jornal C. 
IV) 12% dos entrevistados lêem os jornais A e B. 
V) 15% dos entrevistados lêem os jornais A e C. 
VI) 19% dos entrevistados lêem os jornais B e C. 
VII) 7% dos entrevistados lêem os três jornais. 
VIII) 135 pessoas entrevistadas não lêem 
nenhum dos três jornais. 
Considerando-se esses dados, é CORRETO 
afirmar que o número total de entrevistados foi 
A) 1 200 B) 1 500 C) 1 250 D) 1 350 
39. (Unirio ) Numa pesquisa para se avaliar a 
leitura de três revistas "A", "B" e "C", descobriu-
se que 81 pessoas lêem, pelo menos, uma das 
revistas; 61 pessoas lêem somente uma delas e 
17 pessoas lêem duas das três revistas. Assim 
sendo, o número de pessoas mais bem 
informadas dentre as 81 é: 
a) 3 b) 5 c) 12 d) 29 e) 37 
40. (Enem) Um estudo realizado com 100 
indivíduos que abastecem seu carro uma vez por 
semana em um dos postos X, Y ou Z mostrou 
que 
• 45 preferem X a Y, e Y a Z; 
• 25 preferem Y a Z, e Z a X; 
• 30 preferem Z a Y, e Y a X. 
Se um dos postos encerrar suas atividades, e os 
100 consumidores continuarem se orientando 
pelas preferências descritas, é possível afirmar 
que a liderança de preferência nunca Pertencerá 
a: 
A) X. B) Y. C) Z. 
D) X ou Y. E) Y ou Z. 
41. (UFF) Dos 135 funcionários de uma empresa 
localizada em Niterói, 2/3 moram na cidade do 
Rio de Janeiro. Dos funcionários que moram na 
cidade do Rio de Janeiro, 3/5 usam ônibus até a 
estação das barcas e, em seguida, pegam uma 
barca para chegar ao trabalho. Sabe-se que 24 
funcionários da empresa usam exclusivamente 
seus próprios automóveis para chegar ao 
trabalho, sendo que 1/3 destes não mora na 
cidade do Rio de Janeiro. Os demais 
funcionários da empresa usam somente ônibus 
para chegar ao trabalho. Determine: 
a) o número de funcionários da empresa que 
usam somente ônibus para chegar ao trabalho; 
b) o número de funcionários da empresa que 
usam somente ônibus para chegar ao trabalho e 
que não moram na cidade do Rio de Janeiro. 
 
a) 57 funcionários usam somente ônibus. 
 b) 37 funcionários usam somente ônibus e 
moram fora da cidade do Rio de Janeiro. 
42.(UFPE) Os alunos de uma turma cursam 
alguma(s) dentre as disciplinas Matemática, 
Física e Química. Sabendo que: 
- o numero de alunos que cursam Matemática e 
Física excede em 5 o número de alunos que 
cursam as três disciplinas; 
- existem 7 alunos que cursam Matemática e 
Química, mas não cursam Física; 
- existem 6 alunos que cursam Física e Química, 
mas não cursam Matemática; 
- o numero de alunos que cursam exatamente 
uma das disciplinas e 150; 
- o numero de alunos que cursam pelo menos 
uma das três disciplinas e 190. 
 
Quantos alunos cursam as três disciplinas?