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2016_2A_2 - ÁLGEBRA LINEAR

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GRUPO SER EDUCACIONAL 
GRADUAÇÃO EAD 
GABARITO 
SEGUNDA CHAMADA – 22/10/2016 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.Seja o operador T(x,y,z) = (2x + z , 2z , 3y ). T é 
uma Transformação Linear? Qual é a matriz 
transformação linear associada a ‘T’? Assinale a 
alternativa que responde respectivamente a cada 
pergunta anterior. 
 
a) Não; Não apresenta matriz de transformação 
linear. 
b) Não; 
c) Sim; 
d) Sim; 
e) Sim; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Alternativa correta: Letra C. 
Identificação do conteúdo:Unidade 4, Transformação 
Linear (Definição). Págs.100 e 103. 
Comentário: Fazendo a verificação das propriedades 
T(u+v)= T(u)+ T(v) 
T(ku) = k T(u), T é linear. 
A matriz transformação: 
 
2.Considere a transformação linear T: R2 --> R2 tal 
que T(1, 0) = (-1, 1) e T(0, 1) = (4, 2). Apresente a 
alternativa que representa o Operador Linear de T. 
T(x,y)=(x, x+2y): 
 
a) T(x,y)=( - x +4y, x+2y) 
b) T(x,y)=(x +4y, x+2y) 
c) T(x,y)=(x, x-2y) 
d) T(x,y)=(x, -x-2y) 
e) T(x,y)=(-x, -x-2y) 
Alternativa correta: Letra B. 
Identificação do conteúdo: Unidade 4, 
Transformação Linear (Imagem). Pág.102. 
Comentário: Utilizar as propriedades das imagens. 
X(1,0) + y(0, 1)=(x, y) 
(X,Y)= (x, y) 
X(-1,1)+ y(4, 2)== 
(-x, x)+ (4y, 2y)= T(v) 
(-x+4y, x+2y)= T(v), 
Nível: Dificil 
 
 
GABARITO 
QUESTÕES COMENTADAS 
Disciplina ÁLGEBRA LINEAR 
Professor (a) KARLA ADRIANA 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
C B A 
A
A 
B D C C D C B 
 
 
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ALGEBRA LINEAR PROFESSOR (A): KARLA ADRIANA 
 
 
3.Sejam as matrizes: 
 
1
1 2 3 2 0 1
, , 2 2 1
2 1 1 3 0 1
4
A B C e D
 
                    
 
Se possível, determine e assinale a alternativa que 
apresenta respectivamente a solução das 
operações entre as matrizes: A+B; A·C e A+ D. 
 
a) , , Não ocorre A+D 
b) , , 
c) , , Não ocorre A+D 
d) Não ocorre A+B, , Não ocorre A+D 
e) , não ocorre A.C e A+D 
Alternativa correta: Letra A. 
Identificação do conteúdo: Unidade 1, Operações 
com matrizes. Págs. 7-9 
Comentário: A+B = , A.C= , 
A+D= Não ocorre A+D, pois as duas não apresentam 
mesma ordem. 
 
 4.Quais os valores de X, Y, Z e W se 
2 3 1 0
3 4 0 1
X Y
Z W
     
      
     
? 
 
a) X=3, y= -2, z= 4 e w=-3 
b) X= -4, y= 3, z=3 e w= -2 
c) X= -3, y= -2, z= 4 e w= -3 
d) X=-4, y= -2, z= 3 e w= -3 
e) X=4, y= -2, z= 3 e w= -3 
 
 
Alternativa correta: Letra B. 
Identificação do conteúdo: Unidades 1 e 2, sistemas 
de equaçõs lineares ou matriz inversa. Págs 20 e 40. 
Comentário: Pela propriedade matriz inversa, diz que 
se o produto entre duas matrizes resulta na identidade, 
ou seja, AB=I, uma será a inversa da outra. 
 
 
 
 
 
 
A= , = , Logo 
temos: 
 = x= -4, y=3, z=3 e w= -2. 
 
5. Assinale a alternativa, que não corresponde a 
representação do subespaço vetorial do R4. 
W = {(x, y, z, t)  R4 | 2x + y – t = 0 e z = 0}. 
 
a) W= {(x, y, 0, 2x+y) 
b) W= {(x, t-2x, 0, t) 
c) W= {( ,y , 0, t)} 
d) W= {(x, t-2x,t , t) 
e) W= {(-x, -y, 0, 2x+y) 
Alternativa correta: Letra D. 
Identificação de conteúdo:Unidade 3-subespaço 
vetorial. Págs. 79 e 80. 
Comentário: O subespaço da letra d, não corresponde 
a uma representação de w por ter a coordenada z= t, e 
por definição, a coordenada z=0. 
 
6.Qual a transformação linear T: R³  R² tal que 
S(3,2,1) = (1,1), S(0,1,0) = (0,-2) e S(0,0,1) = (0,-1)? 
 
a) (-2y+ 5z, z) 
b) (-2y+x, y) 
c) (z, -2y+5z) 
d) (-z, -2y+5z) 
e) (-z, 2y+5z) 
Alternativa correta: Letra C. 
Identificação do conteúdo: Unidade 4, transformação 
linear. Pág.102 
Comentário: Resolvendo a combinação linear dos 
vetores transformados 
A(3,2, 1)+ b(0,1,0)= (x, y, z) 
Temos a= z e b= y-2z, logo 
Temos z(1,1)+(y-2z)(0, -2)= (x, y) 
T(v)= (z, -2y+5z). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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ALGEBRA LINEAR PROFESSOR (A): KARLA ADRIANA 
 
 
7.Sejam as 
matrizes:
2 0 1 1 0
1 1 0
 0 1 3 4 0
0 3 2
1 0 2 5 2
A B C
   
             
         
 (AxB +C. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a solução final 
da expressão. 
 
a) 
b) 
c) Não pode ser realizada a soma do produto 
A.B +C 
d) 
e) 
Alternativa correta: Letra C. 
Identificação do conteúdo: Unidade 1, operações 
entre matrizes. Pág.7-9 
Comentário: O produto entre A.B resulta em uma 
matriz 2x3 e C é uma matriz 3x2. Logo não 
apresentam mesma ordem, dessa forma não poderá 
ser concluída a expressão. 
 
8. Determine o valor de k para que o sistema seja 
possível:
 
4 3 2
5 4 0
2
x y
x y
x y k
  

 
  
, 
 
a) K=6 
b) K= -26 
c) K=26 
d) K= -6 
e) K= 25 
Alternativa correta: Letra D. 
Identificação do conteúdo: Unidade 2, Sistema de 
equações lineares-pág 40. 
Comentário: 
 
Resolvendo o Sistema temos x= -8 e y= -10. Logo k= 
2x-y, k= 2.(-8)- (-10) 
K=-6. 
 
 
 
 
 
 
9.Seja a matriz 
3 5 2
7 1 3
4 8 6
x x
A
 
 
  
 
 
, calcule o 
valor de x para que a seguinte 
expressão seja verdadeira: det A= 120. 
 
a) 2 
b) 0 
c) -2 
d) 1 
e) -1 
Alternativa correta: Letra C. 
Identificação do comentário: Unidade 1- Cálculo do 
determinante.págs. 17 e18 
Comentario: Calcular o determinante da matriz A. 
3 5 2
7 1 3
4 8 6
x x
A
 
 
  
 
 
 
-18x-60x+112+8-72x+ 210x=120 
60x=0, x=0. 
10.Dado o sistema: 
3 5 1
2 3
5 0
x y
x z
x y z
 

 
   
, apresente o 
posto e grau de liberdade da matriz do sistema, 
antes do escalonamento. 
 
a) Posto= 2, Grau de liberdade= 2 
b) Posto= 3, Grau de liberdade= 0 
c) Posto= 2, Grau de liberdade= 0 
d) Posto= 3, Grau de liberdade= 2 
e) Posto= 3, Grau de liberdade= 1 
Alternativa correta: Letra B. 
Identificação do conteúdo: Unidade 2- Posto e grau 
de liberdade. Pág 50 
Comentário: Posto é o nº de linhas não nulas. Logo 
neste p=3 
Grau de liberdade, representa o nº de variáveis livres 
do sistema 
G= N-P, N nº de variáveis do sistema 
N=3 
P=3, G= 3-3, G=0.