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2016_2A_3 - ÁLGEBRA LINEAR

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GRUPO SER EDUCACIONAL 
GRADUAÇÃO EAD 
GABARITO 
FINAL -2016.2A – 29/10/2016 
 
 
 
 
 
 
1. Dado o sistema: 
3 5 1
2 3
5 0
x y
x z
x y z
 

 
   
, apresente o 
posto , grau de liberdade e a classificação do 
sistema, antes do escalonamento. 
 
a) Posto= 2, Grau de liberdade= 2, sistema possível 
e determinado. 
b) Posto= 3, Grau de liberdade= 0, sistema 
possível e determinado. 
c) Posto= 2, Grau de liberdade= 0, sistema 
impossível 
d) Posto= 3, Grau de liberdade= 2, sistema 
Indeterminado. 
e) Posto= 1, Grau de liberdade= 0, sistema 
Indeterminado. 
 
Alternatva correta: Letra B 
Identificação do conteúdo: Unidade 2-Classificação 
do sistema PAg 50 
Comentário: Posto- é o nº de linhas não nulas p=3; 
Grau de liberdade- nº variáveis livres do sistema, G= N-
P, G=3-3=0. Logo se G=0 
Sistema possível e determinado. 
 
2. Sejam as matrizes: 
 
 
 
 
 
 
 
Se possível, determine e assinale a alternativa que 
apresenta respectivamente a solução das 
operações entre as matrizes: A+B; C.D 
 
 
a) 
 
 
 
b) 
 
 
 
c) 
 
 
 
d) 
 
 
 
e) Não pode ser realizada A+B e E.D 
 
Alternatva correta: Letra B 
Identificação do conteúdo: Resposta: Unidade 1- 
Operações com matrizes. Págs.7-9 
 
Comentário: A+B = 
 , C. D= , 
GABARITO 
QUESTÕES COMENTADAS 
Disciplina ALGEBRA LINEAR 
Professor (a) KARLA ADRIANA 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
B B C C C C D B C A 
 
 
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ALGEBRA LINEAR PROFESSOR (A): KARLA ADRIANA 
 
 
3.Considere a transformação linear T: R2 --> R2 tal 
que T(1, 0) = (-1, 1) e T(0, 1) = (4, 2). Apresente a 
alternativa que representa respectivamente o 
Operador Linear de T e T(5,-4) nesse operador. 
 
a) T(x,y)=(x, x+2y),(5, -3) 
b) T(x,y)=(x +4y, x+2y), (-11, -3) 
c) T(x,y)=( - x +4y, x+2y), (-21,-3) 
d) T(x,y)=(x, x-2y), (5, 13) 
e) T(x,y)=(-x, -x-2y), (5, 13) 
 
Alternatva correta: Letra C 
Identificação do conteúdo: Resposta:Unidade 4- 
Transformação Linear (Imagem) Pág.102 
Comentário: Utilizar as propriedades das imagens 
X(1,0) + y(0, 1)=(x, y) 
(X,Y)= (x, y) 
X(-1,1)+ y(4, 2)== 
(-x, x)+ (4y, 2y)= T(v) 
(-x+4y, x+2y)= T(v), 
T(5,-4)= (-5+4.(-4),5+2.(-4))= (-21, -3) 
 
4. Determine a matriz inversa, sabendo que seus 
elementos estão representados pelas variáveis X, 
Y, Z e W, na matriz que compõe o sistema a seguir. 
Utilize uma propriedade da matriz inversa para 
determinar as 
variáveis. 2 3 1 0
3 4 0 1
X Y
Z W
     
      
     
 . 
 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
e) 
 
Alternatva correta: Letra C 
Identificação do conteúdo: Unidade 1-matriz 
inversa..pág.20 
Comentário: Pela propriedade matriz inversa, diz que 
se o produto entre duas matrizes resulta na identidade, 
ou seja, AB=I, uma será a inversa da outra. 
 
 
 
 
 
A= , = , Logo 
temos: 
 
 
 = x= -4, y=3, z=3 e w= -2. 
 
 
5. Considere a transformação linear T: R2 --> R2 tal 
que T(1, 0) = (-1, 1) e T(0, 1) = (4, 2). Sendo λ1 e λ2 os 
autovalores de T, encontre estes autovalores. 
 
a) -3 e 2 
b) 3 e 2 
c) 3 e -2 
d) -3 e -2 
e) 1 e -2 
 
Alternatva correta: Letra C 
Identificação do conteúdo: Unidade 4- 
Transformação Linear (Autovalores). Pág116. 
Comentário: A matriz transformação: 
Det( .k )=0 
 
K²-k-6=0, 
K= 3 e k=-2 
 
6. Dada a transformação linear T: R³  R² tal que 
S(3,2,1) = (1,1), S(0,1,0) = (0,-2) e S(0,0,1) = (0,-
1).Qual operador de T? T admite autovetores e 
autovalores? Assinale a alternativa que apresenta o 
operador e a justificativa correta em relação aos 
autovetores e autovalores de T. DIFÍCIO 
 
a) (-2y+ 5z, z), Não admite pois a transformação é T: 
V→V 
b) (-2y+x, y) Não admite pois a transformação é T: 
V→V 
c) (z, -2y+5z), Não admite pois a transformação é 
T: V→V 
d) (-z, -2y+5z) Não admite pois a transformação é T: 
V→V 
e) (-z, -2y-5z),Não admite pois a transformação é T: 
V→V 
 
 
 
 
 
 
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ALGEBRA LINEAR PROFESSOR (A): KARLA ADRIANA 
 
 
Alternatva correta: Letra C 
Identificação do conteúdo: Unidade 4-Transformação 
linear propriedade das imagens.pág102 . 
Comentário: : Resolvendo a combinação linear dos 
vetores transformados 
A(3,2, 1)+ b(0,1,0)= (x, y, z) 
Temos a= z e b= y-2z, logo 
Temos z(1,1)+(y-2z)(0, -2)= (x, y) 
T(v)= (z, -2y+5z). 
Em relação aos autovetores e autovalores, só ocorre 
em a transformação é do tipo T: V→V. 
 
7. Determine o valor de k para que o sistema seja 
impossível:
 
4 3 2
5 4 0
2
x y
x y
x y k
  

 
  
. 
 
a) K≠6 
b) K ≠ -26 
c) K≠26 
d) K≠ -6 
e) K≠ -16 
 
Alternatva correta: Letra D 
Identificação do conteúdo: Unidade 2. Sistemas de 
equações lineares- Classificação. Pág 40 
Comentário: 
 
 
Resolvendo o Sistema temos x= -8 e y= -10. Logo k= 
2x-y, k ≠ 2.(-8)- (-10) 
K ≠ -6. 
 
8. Seja a matriz 
3 5 2
7 1 3
4 8 6
x x
A
 
 
  
 
 
, calcule o 
valor de x para que a seguinte expressão seja 
verdadeira: det A= 360. 
 
a) -1 
b) 4 
c) 0 
d) -2 
e) -4 
 
Alternatva correta: Letra B 
Identificação do conteúdo: Unidade 1-Cálculo do 
determinante. Pág. 17 e 18 
 
 
 
 
Comentário: Resposta: Calcular o determinante da 
matriz A. 
3 5 2
7 1 3
4 8 6
x x
A
 
 
  
 
 
 
-18x-60x+112+8-72x+ 210x=360 
60x=240, x=4. 
 
9. Seja o operador Linear T(x,y,z) = (2x + z , 2z , 3y ). 
Qual é a matriz transformação linear associada a 
‘T’? O polinômio característico associado a 
T?Assinale a alternativa que responde 
respectivamente a cada pergunta anterior. 
 
a) Não apresenta matriz de transformação linear, 
não tem polinômio característico. 
 
b) , k³ + k²=0 
 
c) , - k³ + k²=0 
 
d) , não tem polinômio característico. 
 
e) , - k³ - k²=0 
 
Alternatva correta: Letra C 
Identificação do conteúdo: Unidade 4- 
Transformação Linear (Autovalores). Pág.116 
Comentário: Resposta: 
A matriz transformação: 
Det ( . k )=0 
- k³ + k²=0 
 
10. Se T é uma matriz triangular superior, que tipo 
de matriz é T²? 
 
a) TRINGULAR SUPERIOR 
b) TRIANGULAR INFERIOR 
c) MATRIZ DIAGONAL 
d) MATRIZ NULA 
e) SIMÉTRICA 
 
 
 
 
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ALGEBRA LINEAR PROFESSOR (A): KARLA ADRIANA 
 
 
Alternatva correta: Letra A 
Identificação do conteúdo: Resposta: Unidade 1- 
Tipo de matriz e operação com matriz . Págs 4-6 
Comentário: . = 
, 
Continua triangular superior.