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Página 1 de 4 GRUPO SER EDUCACIONAL GRADUAÇÃO EAD GABARITO FINAL -2016.2A – 29/10/2016 1. Dado o sistema: 3 5 1 2 3 5 0 x y x z x y z , apresente o posto , grau de liberdade e a classificação do sistema, antes do escalonamento. a) Posto= 2, Grau de liberdade= 2, sistema possível e determinado. b) Posto= 3, Grau de liberdade= 0, sistema possível e determinado. c) Posto= 2, Grau de liberdade= 0, sistema impossível d) Posto= 3, Grau de liberdade= 2, sistema Indeterminado. e) Posto= 1, Grau de liberdade= 0, sistema Indeterminado. Alternatva correta: Letra B Identificação do conteúdo: Unidade 2-Classificação do sistema PAg 50 Comentário: Posto- é o nº de linhas não nulas p=3; Grau de liberdade- nº variáveis livres do sistema, G= N- P, G=3-3=0. Logo se G=0 Sistema possível e determinado. 2. Sejam as matrizes: Se possível, determine e assinale a alternativa que apresenta respectivamente a solução das operações entre as matrizes: A+B; C.D a) b) c) d) e) Não pode ser realizada A+B e E.D Alternatva correta: Letra B Identificação do conteúdo: Resposta: Unidade 1- Operações com matrizes. Págs.7-9 Comentário: A+B = , C. D= , GABARITO QUESTÕES COMENTADAS Disciplina ALGEBRA LINEAR Professor (a) KARLA ADRIANA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B C C C C D B C A Página 2 de 4 ALGEBRA LINEAR PROFESSOR (A): KARLA ADRIANA 3.Considere a transformação linear T: R2 --> R2 tal que T(1, 0) = (-1, 1) e T(0, 1) = (4, 2). Apresente a alternativa que representa respectivamente o Operador Linear de T e T(5,-4) nesse operador. a) T(x,y)=(x, x+2y),(5, -3) b) T(x,y)=(x +4y, x+2y), (-11, -3) c) T(x,y)=( - x +4y, x+2y), (-21,-3) d) T(x,y)=(x, x-2y), (5, 13) e) T(x,y)=(-x, -x-2y), (5, 13) Alternatva correta: Letra C Identificação do conteúdo: Resposta:Unidade 4- Transformação Linear (Imagem) Pág.102 Comentário: Utilizar as propriedades das imagens X(1,0) + y(0, 1)=(x, y) (X,Y)= (x, y) X(-1,1)+ y(4, 2)== (-x, x)+ (4y, 2y)= T(v) (-x+4y, x+2y)= T(v), T(5,-4)= (-5+4.(-4),5+2.(-4))= (-21, -3) 4. Determine a matriz inversa, sabendo que seus elementos estão representados pelas variáveis X, Y, Z e W, na matriz que compõe o sistema a seguir. Utilize uma propriedade da matriz inversa para determinar as variáveis. 2 3 1 0 3 4 0 1 X Y Z W . a) b) c) d) e) Alternatva correta: Letra C Identificação do conteúdo: Unidade 1-matriz inversa..pág.20 Comentário: Pela propriedade matriz inversa, diz que se o produto entre duas matrizes resulta na identidade, ou seja, AB=I, uma será a inversa da outra. A= , = , Logo temos: = x= -4, y=3, z=3 e w= -2. 5. Considere a transformação linear T: R2 --> R2 tal que T(1, 0) = (-1, 1) e T(0, 1) = (4, 2). Sendo λ1 e λ2 os autovalores de T, encontre estes autovalores. a) -3 e 2 b) 3 e 2 c) 3 e -2 d) -3 e -2 e) 1 e -2 Alternatva correta: Letra C Identificação do conteúdo: Unidade 4- Transformação Linear (Autovalores). Pág116. Comentário: A matriz transformação: Det( .k )=0 K²-k-6=0, K= 3 e k=-2 6. Dada a transformação linear T: R³ R² tal que S(3,2,1) = (1,1), S(0,1,0) = (0,-2) e S(0,0,1) = (0,- 1).Qual operador de T? T admite autovetores e autovalores? Assinale a alternativa que apresenta o operador e a justificativa correta em relação aos autovetores e autovalores de T. DIFÍCIO a) (-2y+ 5z, z), Não admite pois a transformação é T: V→V b) (-2y+x, y) Não admite pois a transformação é T: V→V c) (z, -2y+5z), Não admite pois a transformação é T: V→V d) (-z, -2y+5z) Não admite pois a transformação é T: V→V e) (-z, -2y-5z),Não admite pois a transformação é T: V→V Página 3 de 4 ALGEBRA LINEAR PROFESSOR (A): KARLA ADRIANA Alternatva correta: Letra C Identificação do conteúdo: Unidade 4-Transformação linear propriedade das imagens.pág102 . Comentário: : Resolvendo a combinação linear dos vetores transformados A(3,2, 1)+ b(0,1,0)= (x, y, z) Temos a= z e b= y-2z, logo Temos z(1,1)+(y-2z)(0, -2)= (x, y) T(v)= (z, -2y+5z). Em relação aos autovetores e autovalores, só ocorre em a transformação é do tipo T: V→V. 7. Determine o valor de k para que o sistema seja impossível: 4 3 2 5 4 0 2 x y x y x y k . a) K≠6 b) K ≠ -26 c) K≠26 d) K≠ -6 e) K≠ -16 Alternatva correta: Letra D Identificação do conteúdo: Unidade 2. Sistemas de equações lineares- Classificação. Pág 40 Comentário: Resolvendo o Sistema temos x= -8 e y= -10. Logo k= 2x-y, k ≠ 2.(-8)- (-10) K ≠ -6. 8. Seja a matriz 3 5 2 7 1 3 4 8 6 x x A , calcule o valor de x para que a seguinte expressão seja verdadeira: det A= 360. a) -1 b) 4 c) 0 d) -2 e) -4 Alternatva correta: Letra B Identificação do conteúdo: Unidade 1-Cálculo do determinante. Pág. 17 e 18 Comentário: Resposta: Calcular o determinante da matriz A. 3 5 2 7 1 3 4 8 6 x x A -18x-60x+112+8-72x+ 210x=360 60x=240, x=4. 9. Seja o operador Linear T(x,y,z) = (2x + z , 2z , 3y ). Qual é a matriz transformação linear associada a ‘T’? O polinômio característico associado a T?Assinale a alternativa que responde respectivamente a cada pergunta anterior. a) Não apresenta matriz de transformação linear, não tem polinômio característico. b) , k³ + k²=0 c) , - k³ + k²=0 d) , não tem polinômio característico. e) , - k³ - k²=0 Alternatva correta: Letra C Identificação do conteúdo: Unidade 4- Transformação Linear (Autovalores). Pág.116 Comentário: Resposta: A matriz transformação: Det ( . k )=0 - k³ + k²=0 10. Se T é uma matriz triangular superior, que tipo de matriz é T²? a) TRINGULAR SUPERIOR b) TRIANGULAR INFERIOR c) MATRIZ DIAGONAL d) MATRIZ NULA e) SIMÉTRICA Página 4 de 4 ALGEBRA LINEAR PROFESSOR (A): KARLA ADRIANA Alternatva correta: Letra A Identificação do conteúdo: Resposta: Unidade 1- Tipo de matriz e operação com matriz . Págs 4-6 Comentário: . = , Continua triangular superior.
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