Descontos em Operações Financeiras

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Introdução da unidade de ensino
 Explorando a temática
 Conclusão da unidade de ensino
Unidade 5 - Descontos
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Introdução da unidade de ensino
https://student.ulife.com.br/Category/Index?lc=iCYPSiv7EwF9YIF%209A8C9w==
Nesta unidade serão trabalhados os conteúdos referentes aos diversos tipos de descontos, sendo uma operação financeira, que consiste em
descapitalizar os juros incorporados a um capital em operações de crédito, como empréstimos, financiamentos, compra e venda e outras operações
financeiras cotidianas, tanto a pessoas físicas quanto a jurídicas. Esses descontos são pertinentes nas operações em que ocorre a antecipação da
liquidação de algum título de crédito ou monetário, gerados pelas operações anteriores.
Possivelmente, você deve ter presenciado ou visto em vitrines de lojas, anúncios de jornais, revistas e internet, diversas proposições de negociações
comerciais que oferecem descontos em pagamentos à vista. No entanto, o desconto não se restringe a essa conceituação. No mercado financeiro é
comum empresas, e até mesmo pessoas físicas, realizarem o desconto de títulos a curto prazo, transformando um pagamento futuro em capital de giro.
Assim como os juros, o desconto também pode ser regido pela capitalização simples ou capitalização composta, porém, como os descontos de títulos e
duplicatas são realizados, em grande parte, no curto prazo, o mercado opera normalmente no regime de juros simples.
O desconto é muito semelhante aos juros; a moeda é o "ator" principal, uma vez que o mercado está realizando a "troca" de um título, que nada mais é do
que uma promessa de pagamento futuro, por moeda corrente. Pela antecipação desse dinheiro, será aplicada sobre o valor nominal, ou atual do título, uma
taxa de desconto praticada por pessoa física ou jurídica. O detentor do título receberá o valor líquido, ou seja, já deduzido dos juros cobrados
antecipadamente.
No decorrer desta unidade, você terá a oportunidade de conhecer e estudar conceitos e aplicações de descontos, acompanhar exemplos e atividades
resolvidas.
Explorando a temática
https://student.ulife.com.br/Category/Index?lc=QBnL2JdsZ69FftEzbryr5A==
DESCONTOS
Formas de calcular e tipos de desconto
Para que ocorra um desconto é preciso existir um documento que dê origem a uma obrigação financeira. Esta obrigação e documento podemos chamar
de título de crédito.
Título de crédito
Título de crédito é um documento comprobatório de uma dívida. Exemplos de título de crédito são: promissórias, duplicatas, letras de câmbio, boletos,
dentre outros. Cabe ressaltar que, apesar do cheque (pré-datado) não ser um título de crédito, o mercado o considera como tal em operações financeiras.
Esses títulos têm um valor declarado chamado valor nominal (FV), que corresponde ao valor que pode ser recebido pelo título na data do vencimento, que
também vem ali declarado.
Quando o portador de um título de crédito precisa de dinheiro, pode resgatá-lo antes do seu vencimento, mediante endosso, numa corretora de valores,
numa financeira, factoring ou banco que procede a operação de desconto.
Mas, ao resgatar o título ANTES do vencimento, o portador não recebe o valor ali declarado. O valor nominal do título sofre um desconto, que será
proporcional à antecipação do pagamento em relação à data de vencimento e também em relação ao risco na negociação.
O valor recebido pelo portador chama-se valor atual ou valor descontado (PV) do título e representa a diferença entre o valor nominal e o desconto
realizado.
PV = FV - D
Existem duas formas para se calcular o desconto de um título:
FIGURA 4 - Cálculo de desconto de um título
Apesar de existirem dois tipos de operação de desconto (racional e comercial), estudadas em ambos os regimes de juros (simples e composto); no
regime de juros composto, o tipo de desconto efetivamente utilizado pelo mercado é desconto racional, portanto o desconto comercial composto será
abordado apenas de forma teórica, por não ter aplicação prática no Brasil.
Assista a videoaula: 
Videoaula: Cálculo do valor atual de um titulo
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Siglas e nomenclaturas
Várias são as siglas utilizadas para representar os principais conceitos que permeiam o tema "desconto". No entanto, para facilitar seu entendimento,
utilizaremos as mesmas siglas já apresentadas no contexto da capitalização, resumidas no quadro a seguir.
QUADRO 3 - Siglas e nomenclaturas no desconto de títulos
Cálculo do valor atual de um título
from EAD ANIMA
04:59
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https://vimeo.com/animaead
https://vimeo.com/animaead
Fonte: MOURA, Agnaldo Rolim de. (Autor).
Desconto comercial simples
O desconto comercial simples (também conhecido por desconto bancário, por ser uma operação amplamente utilizada por instituições bancárias) é uma
operação financeira voltada para a antecipação de um título de crédito. Sua principal característica é a taxa de juros incidir sobre o valor nominal do título.
D = FV . i . n
De forma geral, para o cálculo do desconto, podemos utilizar:
D = FV - PV
Derivando dessas duas primeiras, temos a fórmula geral para desconto comercial simples:
Desse modo, a fórmula PV = FV (1 - in) possibilita determinar de forma direta o valor atual do título recebido quando forem fornecidos o valor nominal, a
taxa e o período de antecipação.
Exemplo 01:
Um cheque, no valor de R$ 10.000,00, está pré-datado para 50 dias, e foi descontado a uma taxa de desconto simples de 2,955% ao mês. Determine o
valor do desconto e o valor atual recebido pelo cliente.
Resolução:
D = FV . i . n
D = 10000.0,00985.50
D = 492,50
D = R$ 492,50
D = FV - PV
492,50 = 10.000 - PV
PV = 10.000 - 492,5
PV = 9507,5
PV = R$ 9.507,50
Desconto racional simples
O desconto racional simples é uma operação financeira voltada para a antecipação do pagamento de uma dívida, também conhecido como
descapitalização da dívida. Essa descapitalização consiste na retirada dos juros previamente calculados pelo financiamento de determinado valor. Sua
principal característica é a taxa de juros incidir sobre o valor atual da dívida. Para o cálculo desse desconto, utiliza-se:
D = PV . i . n
De forma geral, para o cálculo do desconto, podemos utilizar:
D = FV - PV
Derivando dessas duas primeiras, temos a fórmula geral para desconto comercial simples:
Desse modo, a fórmula PV = FV / (1 + i. n) possibilita determinar de forma direta o valor atual do título recebido quando forem fornecidos o valor nominal, a
taxa e o período de antecipação.
Para entender melhor, veja a videoaula:
Videoaula: Cálculo do valor nominal de um título descontado
 
Exemplo 02:
Joaquim contraiu uma dívida no valor de R$ 29.500,00, que deveria ser quitada após sete meses, mas Joaquim resolveu antecipar o pagamento para o
quarto mês. Dessa forma, determine o novo valor a ser pago e o desconto sofrido nesse título, considerando uma taxa de desconto racional simples de
6,0% ao mês.
Resolução:
Lembre-se que deve ser considerado o tempo de antecipação. É necessário subtrair o tempo total negociado pela nova data de pagamento. Como taxa e
período estão na mesma unidade de tempo, basta dividir a taxa por 100 e substituir na fórmula:
Portanto, a quantia que deverá ser paga ao final do quarto mês para quitar a dívida é de R$ 25.000,00. 
Então, temos que a quantia que deverá ser paga ao final do quarto mês para quitar a dívida é de R$ 25.000,00, e o desconto concedido na operação foi de
Cálculo do valor nominal de um título descontado
from EAD ANIMA
03:51
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https://vimeo.com/animaead
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R$ 4.500,00. 
Desconto racional composto
O desconto racional composto, assim como o desconto racional simples, é uma operação financeira voltada para a antecipação do pagamento de uma
dívida, ou, ainda, para a descapitalização de determinada quantia monetária; a única diferença é o tipo de regime utilizado. Quando a dívida for contratadapelo regime de juros simples, a descapitalização deve ocorrer seguindo o mesmo regime de juros, quando for pelo composto, utiliza-se esse último para a
operação de descapitalização.
Para o cálculo do desconto, utiliza-se:
D = PV . [(1+i)n - 1]
De forma geral, para o cálculo do desconto, podemos utilizar:
D = FV - PV
Derivando dessas duas primeiras, temos a fórmula geral para desconto comercial simples:
Exemplo 03:
Seu Zé fez uma venda a prazo que gerou um título com vencimento em 90 dias, mas precisando de dinheiro imediatamente, esse título foi descontado, na
data de origem, a uma taxa de 1,5% ao mês e, assim, produzindo um desconto no valor de R$ 1.379,77. Calcule o valor nominal do título, considerando o
desconto racional composto.
Resolução:
Após retirar os dados do problema, é necessário verificar se a taxa e o período estão na mesma unidade de tempo. Como a taxa foi expressa na unidade
de tempo mensal e o período na unidade de tempo diária, deve-se fazer a adequação. Como o regime de desconto utilizado é o composto deve-se:
Para determinar o valor nominal do título, basta utilizar a fórmula:
D = PV . [(1+i)n-1]
Lembrando que em fórmulas matemáticas é necessário utilizar a taxa no formato decimal (dividida por 100), temos:
Então, temos que o valor da venda foi R$ 30.206,20 e o valor do título que esta venda gerou é de R$ 31.585,97.
Veja, agora, a videoaula:
Videoaula: Informações importantes sobre descontos
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Exemplo 04:
Camila tinha uma dívida representada por um título com valor nominal de R$ 2.500,00, e esse título foi resgatado dois meses antes de seu vencimento.
Com base nessas informações, e sabendo que a taxa aplicada na operação foi de 2,5% ao mês, qual foi o valor descontado e o desconto racional
composto concedido?
Resolução:
Então, temos que o valor pago por Camila foi R$ 2.379,54 e o desconto na operação foi de R$ 120,46. 
Como o problema está pedindo o valor do desconto (D) e não o valor atual (PV), devemos subtrair o valor nominal (FV) do valor encontrado, digitando após
o "CHS" para trocar o sinal, assim encontrando o desconto (D).
Desconto comercial composto
O desconto comercial composto também é conhecido como desconto composto por fora. Segundo Assaf Neto (2001), "o desconto composto 'por fora'
caracteriza-se pela incidência sucessiva da taxa de desconto sobre o valor nominal do título, o qual é deduzido, em cada período, dos descontos obtidos
em períodos anteriores".
Mas conforme apresentado anteriormente, o desconto comercial composto não tem uma utilização ou aplicação prática no Brasil, portanto aqui apenas
faremos esse breve comentário e apresentaremos as fórmulas que podem ser utilizadas, no caso de resolução de exercícios. 
Para o cálculo do desconto, utiliza-se:
D = FV . [1- (1-i)n]
De forma geral, para o cálculo do desconto, podemos utilizar:
Informações importantes sobre descontos
from EAD ANIMA
02:15
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https://vimeo.com/animaead
https://vimeo.com/animaead
 
D = FV -PV
Derivando dessas duas primeiras, temos a fórmula geral para desconto comercial simples:
PV = FV . (1- i)n
Conclusão da unidade de ensino
https://student.ulife.com.br/Category/Index?lc=5Le3XLfdVRXjiEb0ltRMXw==
Finalizamos esta unidade, assista a videoaula de fechamento:
Videoaula: Descontos
 
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