Recomendações AAP de Matemática- 9º ano do Ensino fundamental - 1º bimestre 2020

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GOVERNO DO ESTADO DE SÃO PAULO 
SECRETARIA DA EDUCAÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM 
EM PROCESSO 
 
 
 
 
 
Material de apoio para o professor 
 
 
9º Ano 
Anos Finais do Ensino Fundamental 
Matemática 
 
 
 
 
 
São Paulo 
1º Bimestre de 2020 
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APRESENTAÇÃO 
 
 
 
 
 
 
Olá Professor, Olá Professora 
 
Apresentamos o “Material de Apoio para o Professor” preparado para a Avaliação da Aprendizagem em 
Processo – AAP do 1º Bimestre de 2020, para as disciplinas de Língua Portuguesa e Matemática, destinado 
a todos os anos do ensino fundamental e todas as séries do ensino médio. 
 
O objetivo da AAP é acompanhar o desenvolvimento do currículo, de forma contínua, identificando 
habilidades que os estudantes mais dominam ou necessitam de apoio pedagógico. Seus resultados, 
inseridos na SED - Secretaria Escolar Digital, permitirão, a partir da plataforma Foco Aprendizagem, análises 
e diagnósticos de grande valia para a tomada de decisão, na escola, quanto às necessidades de recuperação 
e aprofundamento, especialmente na SEI - Semana de Estudos Intensivos, prevista no Calendário Escolar de 
2020, sempre com o objetivo de ”garantir a todos os estudantes a aprendizagem de excelência” prevista 
no Plano Estratégico da SEDUC. 
 
Como avaliação formativa focaliza, majoritariamente, habilidades do bimestre referenciadas no Currículo 
Paulista, para o ensino fundamental. Para o ensino médio permanece o currículo vigente. Também introduz, 
como inovação, algumas habilidades de percurso. Esta articulação com o currículo é fundamental para que 
tenha sentido pedagógico - tanto a professores como a estudantes – integrando a avaliação no cotidiano 
didático da sala de aula. Lembrando que as habilidades selecionadas representam, como em qualquer 
avaliação, um recorte das habilidades propostas no currículo e considerando, ainda, aquelas passíveis de 
serem avaliadas em questões de múltipla escolha. 
 
No Quadro I – “Habilidades Avaliadas no 1º Bimestre – AAP”, estão relacionadas as habilidades passíveis 
de avaliação, código da habilidade do currículo com à qual está referenciada e quais as selecionadas 
para as provas deste bimestre, assinalando também quais habilidades foram escolhidas para o percurso. 
Ressaltando que na AAP as habilidades do bimestre se reportam ao currículo do bimestre correspondente e 
as habilidades de percurso àquelas essenciais para o desenvolvimento do aprendizado ao longo das diversas 
etapas de ensino e fundantes para o ano em curso. Na sequência deste quadro existem considerações 
específicas para cada segmento e disciplina. 
 
No Quadro II - “Organização Geral da Prova”, está identificada a estrutura de cada prova, por ano/série 
e disciplina, incluindo o número das questões, seu relacionamento ao bimestre ou percurso, gabarito e 
código da habilidade na AAP. 
 
Na sequência encontraremos “Questões, Habilidades, e Grade de Correção Comentada”, onde estão 
destacadas as habilidades avaliadas e as respectivas questões com a grade de correção comentada 
(Categoria de Respostas para os Anos Iniciais), por prova, ano/série e disciplina. 
 
Por fim, foram elaboradas “Orientações para o Processo Avaliativo da AAP“, colocando aspectos importantes 
a serem considerados antes, durante e após a aplicação da AAP, salientando que o engajamento do professor 
e do estudante podem, efetivamente, transformar este instrumento de avaliação em material pedagógico 
valioso para ambos, com reflexos nas atividades didáticas desenvolvidas com e a partir dele. 
 
 
 
 
 
 
 
Bom trabalho a todos! 
COPED/DAVED 
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 Avaliação da Aprendizagem em Processo • Material de apoio para o professor 
 
Quadro I - Habilidades Avaliadas no 1º Bimestre – AAP 
 
9º ano do Ensino Fundamental – Matemática 
Habilidades Avaliadas no 1º Bimestre - AAP 
Código da 
Habilidade 
Referenciada 
no Currículo 
 
Código e Descrição da Habilidade para a 
Avaliação Processual 
 
Bimestre 
 
Percurso 
EF09MA02 
AAP09MA02 - Reconhecer um número irracional como um número 
real cuja representação decimal é infinita e não periódica. 
√ 
 
EF09MA02 AAP09MA03 - Localizar números irracionais na reta numérica. √ 
 
EF09MA07 
AAP09MA04 - Resolver problemas envolvendo o conceito de razão 
como, por exemplo, velocidade, densidade, escala, etc. 
 
√ 
 
 
EF09MA08 
AAP09MA05 - Resolver problemas envolvendo a relação de 
proporcionalidade direta. 
 
√ 
 
 
EF09MA08 
AAP09MA06 - Resolver problemas envolvendo a relação de 
proporcionalidade inversa. 
 
√ 
 
 
EF09MA24 
AAP09MA10 - Aplicar o Teorema de Tales no cálculo de medidas de 
segmentos e em contextos diversos. 
 
√ 
 
 MP03 (7º ano) - Realizar operações de multiplicação e divisão com 
frações em diferentes contextos. 
 
√ 
 MP03 (8º ano) - Reconhecer uma dízima periódica como um 
número racional. 
 
√ 
 MP24 (7° ano) - Resolver equação do 1º grau. √ 
 MP19 (8° ano) - Calcular a área de um polígono. √ 
 
Na AAP do 9º ano do ensino fundamental, as habilidades apresentadas nesta avaliação, relativas às unidades 
temáticas Números, Geometria e Álgebra, têm a intenção de contribuir para a reflexão a respeito de como 
os alunos construíram os conhecimentos matemáticos ao longo deste primeiro bimestre. 
 
Na unidade temática números espera-se que os alunos já tenham um certo domínio para efetuar cálculos 
com as operações de multiplicação e divisão com frações em diversos contextos. 
 
Espera-se ainda que os alunos saibam reconhecer uma dízima periódica como um número racional, isto é, 
pode ser escrito na forma de fração. 
 
Ainda em números espera-se que o aluno reconheça um número irracional como um número real e cuja 
representação decimal é infinita e não periódica, portanto, não pode ser escrito na forma de fração. Espera- 
se também que o aluno saiba localizar esse número na reta numérica com o auxílio de construções que 
utilizam os instrumentos clássicos de desenho, que são régua e compasso. 
 
Na unidade temática álgebra, temos a proporcionalidade que é de extrema importância para fundamentar 
o estudo de outras disciplinas, como Geografia, Biologia, Física, entre outras. 
 
Muitas situações do cotidiano requerem a capacidade de resolver e identificar problemas de 
proporcionalidade, logo espera-se que o aluno saiba interpretar a escala de um mapa ou de uma planta 
de uma casa, a adaptação de uma receita para mais ou menos pessoas. É neste momento que se almeja 
que os alunos compreendam a noção de variação direta ou inversamente proporcional identificando-as e 
diferenciando-as nas situações em que a proporcionalidade aparece. 
 
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9º Ano • Anos Finais do Ensino Fundamental • Matemática 
 
Ampliando-se o conceito de proporcionalidade espera-se que os alunos saibam resolver problemas que 
envolvam a variação direta ou inversamente proporcional entre duas ou mais grandezas e entenda os 
diferentes tipos de razão, como por exemplo, densidade, porcentagem, escala em mapas e desenhos, 
velocidade, etc. 
 
Ainda em álgebra espera-se que os alunos saibam resolver equações do 1º grau, por meio da das operações 
inversas ou por meio da ideia de equivalências, somando ou subtraindo um mesmo termo em ambos os 
lados de uma equação. 
 
Quanto à unidade temática geometria, espera-se que os alunos saibam calcular área dos polígonos, pois 
este conteúdo é muito importante para o assunto geometria espacial, dado no ensino médio. 
 
Ainda em geometria espera-se que tenham compreendido o Teorema de Tales, para aplicarem esse conceito 
no cálculo de medidas de segmentos em diversos contextos. 
 
Esperamos que as questões apresentadas nesta avaliação auxiliem os professores, e assim,proporcionar 
práticas que promovam aprofundamento dos conhecimentos ou, se necessário, recuperação da 
aprendizagem. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Avaliação da Aprendizagem em Processo • Material de apoio para o professor 
 
Quadro II - Organização Geral da Prova 
 
9º ano do Ensino Fundamental – Matemática 
Organização Geral da Prova 
Número da 
Questão 
Gabarito Código da Habilidade na AAP Bimestre Percurso 
1 B AAP09MA02 √ 
2 B AAP09MA02 √ 
3 A AAP09MA03 √ 
4 D AAP09MA03 √ 
5 A AAP09MA04 √ 
6 C AAP09MA04 √ 
7 C AAP09MA05 √ 
8 A AAP09MA05 √ 
9 A AAP09MA06 √ 
10 B AAP09MA06 √ 
11 D AAP09MA10 √ 
12 B AAP09MA10 √ 
13 C MP03 (7º ano) √ 
14 C MP03 (8º ano) √ 
15 C MP24 (7° ano) √ 
16 B MP19 (8° ano) √ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Habilidade descrita no Currículo Paulista 
(EF06MA02) Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é 
infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica. 
(Essa descrição é utilizada para desenvolver um trabalho didático-metodológico em sala de aula). 
 
Habilidade selecionada para a avaliação 
AAP09MA02 - Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é 
infinita e não periódica. 
(A descrição de uma habilidade para a avaliação faz um recorte do que foi desenvolvido em sala de aula). 
9º Ano • Anos Finais do Ensino Fundamental • Matemática 
 
Questões, Habilidades e Grade de Correção Comentada 
 
Questão 1 
 
 
Dos números apresentados a seguir, qual deles é irracional? 
(A) 0,33333333... 
(B) 2,1234567891011121314... 
 
(C) 3,5 
(D) 1 
7 
 
 
CORREÇÃO COMENTADA 
 
Para responder corretamente a esta questão o estudante precisa saber que um número irracional tem 
representação decimal infinita, sem que haja períodos de repetição. Desse modo, na alternativa B o aluno 
deve verificar que a sequência decimal do número apresentado é a sequência dos números naturais e, 
portanto, infinita e não periódica. Logo esse número é irracional. 
 
GRADE DE CORREÇÃO 
 
Alternativas Observações 
(A) 0,33333333... Resposta incorreta. O estudante possivelmente não atentou que a 
parte decimal é infinita e periódica o que não satisfaz a condição de um 
número ser irracional. 
(B) 2,1234567891011121314... Resposta correta. 
(C) 3,5 Resposta incorreta. Provavelmente o estudante não compreendeu que 
para um número ser irracional, a parte decimal deve ser infinita e não 
periódica. 
(D) 1 
7 
Resposta incorreta. O estudante possivelmente não compreendeu que 
um número irracional não pode ser representado por uma fração. 
 
 
 
6 
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Habilidade descrita no Currículo Paulista 
(EF06MA02) Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é 
infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica. 
(Essa descrição é utilizada para desenvolver um trabalho didático-metodológico em sala de aula). 
 
Habilidade selecionada para a avaliação 
AAP09MA02 - Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é 
infinita e não periódica. 
(A descrição de uma habilidade para a avaliação faz um recorte do que foi desenvolvido em sala de aula). 
 Avaliação da Aprendizagem em Processo • Material de apoio para o professor 
 
Questão 2 
 
 
Observe a tabela a seguir. 
 
Coluna 1 Coluna 2 Coluna 3 Coluna 4 
 
149 
 
65,31313... 

 
2 
 
1,020304... 
0 – 1,212121... – 78,12598... – 92 
 5,003 16,34985... 8,080080008... 
Indique a coluna que apresenta apenas números racionais. 
 
(A) Coluna 1 
(B) Coluna 2 
(C) Coluna 3 
(D) Coluna 4 
 
CORREÇÃO COMENTADA 
 
Para responder corretamente a esta questão o estudante precisa saber que, dentre os conjuntos estudados 
até agora, para um número pertencer aos conjuntos dos Números Racionais pode ser escrito na forma a/b, 
com a e b pertencentes aos números inteiros e b diferente de zero. Precisa também saber que π é uma 
constante irracional. Na coluna 4, os números 1,020304...e 8,080080008... são números que não podem ser 
escritos em forma de fração pois apresentam parte decimal infinita e não periódica. Desse modo, só não há 
número irracional na coluna 2. Alternativa B. 
 
GRADE DE CORREÇÃO 
 
Alternativas Observações 
(A) Coluna 1 Resposta incorreta. O estudante possivelmente fez a escolha dessa alternativa de 
maneira aleatória. 
(B) Coluna 2 Resposta correta. 
(C) Coluna 3 Resposta incorreta. O estudante provavelmente desconhece que π é uma 
constante irracional. 
(D) Coluna 4 Resposta incorreta. O estudante provavelmente não atentou que a parte decimal 
dos números 1,020304...e 8,080080008 são dízimas não periódicas o que 
impossibilita de escrevê-los em forma de fração. 
 
 7 
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3 
3 
4 3 
Habilidade descrita no Currículo Paulista 
(EF06MA02) Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é 
infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica. 
(Essa descrição é utilizada para desenvolver um trabalho didático-metodológico em sala de aula). 
 
Habilidade selecionada para a avaliação 
AAP09MA03 - Localizar números irracionais na reta numérica. 
(A descrição de uma habilidade para a avaliação faz um recorte do que foi desenvolvido em sala de aula). 
9º Ano • Anos Finais do Ensino Fundamental • Matemática 
 
Questão 3 
 
 
Observe os pontos A, B, C e D na reta numérica, obtidos pelas construções apresentadas. 
 
O valor  está representado na reta numérica pelo ponto 
(A) A. 
(B) B. 
(C) C. 
(D) D. 
 
CORREÇÃO COMENTADA 
 
O estudante deve notar que a localização da raiz está do lado esquerdo pois é negativa e que está 
mais próxima de que é 2. Como a demanda é encontrar o ponto que representa  , este ponto está 
representado pela letra A. 
 
GRADE DE CORREÇÃO 
 
Alternativas Observações 
(A) A. Resposta correta. 
(B) B. Resposta incorreta. O estudante possivelmente não compreendeu a construção 
de números irracionais com a utilização de régua e compasso. 
(C) C. Resposta incorreta. O estudante possivelmente não compreendeu a construção 
de números irracionais com a utilização de régua e compasso e não atentou ao 
sinal negativo. 
(D) D. Resposta incorreta. O estudante possivelmente não atentou para o sinal negativo. 
 
 
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Habilidade descrita no Currículo Paulista 
(EF06MA02) Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é 
infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica. 
(Essa descrição é utilizada para desenvolver um trabalho didático-metodológico em sala de aula). 
 
Habilidade selecionada para a avaliação 
AAP09MA03 - Localizar números irracionais na reta numérica. 
(A descrição de uma habilidade para a avaliação faz um recorte do que foi desenvolvido em sala de aula). 
 Avaliação da Aprendizagem em Processo • Material de apoio para o professor 
 
Questão 4 
 
 
Qual ponto melhor representa o número  na reta numérica? 
 
 
(A) A 
(B) B 
(C) C 
(D) D 
 
CORREÇÃO COMENTADA 
 
Para chegar a resposta correta desta questão o estudante precisa saber que o valor aproximado da 
constante irracional  é 3,14. Portanto esse valor é representado pelo ponto D, alternativa D. 
 
GRADE DE CORREÇÃO 
 
Alternativas Observações 
(A) A Resposta incorreta. O estudante possivelmente reconhece o valor aproximado 
de  , porém apontou a resposta no primeiro ponto que observou próximo de 
três, sem notar o sinal negativo. 
(B) B Resposta incorreta. O estudante possivelmente confundiuo valor de  com 
 /2, baseado na recordação de alguma utilização de  , como na fórmula da 
área do círculo. 
(C) C Resposta incorreta. O estudante possivelmente já usou o  com o valor 
aproximado de 3. No entanto, desconhece que a melhor representação na reta 
numérica é o que melhor o aproxima. 
(D) D Resposta correta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Habilidade descrita no Currículo Paulista 
(EF06MA07) Resolver situações-problema que envolvam a razão entre duas grandezas de espécies 
diferentes, como velocidade e densidade demográfica. 
(Essa descrição é utilizada para desenvolver um trabalho didático-metodológico em sala de aula). 
 
Habilidade selecionada para a avaliação 
AAP09MA04 - Resolver problemas envolvendo o conceito de razão como, por exemplo, velocidade, 
densidade, escala, etc. 
(A descrição de uma habilidade para a avaliação faz um recorte do que foi desenvolvido em sala de aula). 
9º Ano • Anos Finais do Ensino Fundamental • Matemática 
 
Questão 5 
 
 
 
Observe as figuras abaixo que representam, respectivamente, uma casa e sua planta baixa com suas 
medidas. 
 
Se, os 33 cm de comprimento na planta equivalem a 8,25 m de comprimento na casa e os 18 cm de largura 
equivalem a 4,5 m de largura na casa, qual a escala utilizada na planta? 
 
(A) 1 : 25 
(B) 25 : 1 
(C) 4,5 : 8,25 
(D) 18 : 33 
 
CORREÇÃO COMENTADA 
 
A escala é dada pela relação da medida na planta com a medida real, dadas na mesma unidade. 
e  
Medidaplanta 
Medidareal 
 
No exemplo da questão, a escala será: 
e  
18 cm 
 
 
1 
 1: 25 
450 cm 25 
 
Portanto, alternativa A. 
 
 
 
 
 
 
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Habilidade descrita no Currículo Paulista 
(EF06MA07) Resolver situações-problema que envolvam a razão entre duas grandezas de espécies 
diferentes, como velocidade e densidade demográfica. 
(Essa descrição é utilizada para desenvolver um trabalho didático-metodológico em sala de aula). 
 
Habilidade selecionada para a avaliação 
AAP09MA04 - Resolver problemas envolvendo o conceito de razão como, por exemplo, velocidade, 
densidade, escala, etc. 
(A descrição de uma habilidade para a avaliação faz um recorte do que foi desenvolvido em sala de aula). 
 Avaliação da Aprendizagem em Processo • Material de apoio para o professor 
 
GRADE DE CORREÇÃO 
 
Alternativas Observações 
(A) 1 : 25 Resposta correta. 
(B) 25 : 1 Resposta incorreta. O estudante provavelmente inverteu a ordem da relação das 
medidas demostrando fragilidade na compreensão de conceito de razão. 
(C) 4,5 : 8,25 Resposta incorreta. O estudante possivelmente fez a relação a partir das medidas 
reais, demostrando fragilidade na compreensão de conceito de razão. 
(D) 18 : 33 Resposta incorreta. O estudante possivelmente fez a relação a partir das medidas 
da planta, mostrando fragilidade em compreensão em conceito de razão. 
 
Questão 6 
 
 
 
O esquema abaixo é um mapa de um tesouro escondido em uma ilha. O pirata que encontrou o mapa 
partirá de um ponto no continente representado pelo desenho do navio. Nesta representação, a distância 
entre o ponto de partida e de chegada tem 12 cm. 
Sabendo que a escala do mapa é de 1:1 000 000, qual a distância que o pirata deve navegar para chegar à 
posição do tesouro? 
 
(A) 1,2 km 
(B) 12 km 
(C) 120 km 
(D) 1 200 km 
 
 
 
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9º Ano • Anos Finais do Ensino Fundamental • Matemática 
 
CORREÇÃO COMENTADA 
 
A escala é dada pela relação da medida no mapa com a medida real, medidas estas dadas na mesma 
unidade. 
e  
Medidamapa 
Medidareal 
 
No exemplo da questão, teremos: 
 
 
e 
1 
 
12 cm 1 000 
000 R 
R  12 1 000 000 cm 
R  12 000 000 cm 
R  
12 000 000 
 120 000 m  120 km 
100 cm 
 
Portanto, alternativa C. 
 
GRADE DE CORREÇÃO 
 
Alternativas Observações 
(A) 1,2 km Resposta incorreta. O estudante possivelmente usou como fator de escala 
1: 10 000, ou apresenta fragilidade em transformação de unidade. 
(B) 12 km Resposta incorreta. O estudante possivelmente usou como fator de escala 
1: 100 000, ou apresenta fragilidade em transformação de unidade. 
(C) 120 km Resposta correta. 
(D) 1 200 km Resposta incorreta. O estudante possivelmente usou como fator de escala 
1: 10 000 000, ou apresenta fragilidade em transformação de unidade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Habilidade descrita no Currículo Paulista 
(EF06MA08) Resolver e elaborar situações-problema que envolvam relações de proporcionalidade direta 
e inversa entre duas ou mais grandezas, inclusive escalas, divisão em partes proporcionais e taxa de 
variação, em contextos socioculturais, ambientais e de outras áreas. 
(Essa descrição é utilizada para desenvolver um trabalho didático-metodológico em sala de aula). 
 
Habilidade selecionada para a avaliação 
AAP09MA05 - Resolver problemas envolvendo a relação de proporcionalidade direta. 
(A descrição de uma habilidade para a avaliação faz um recorte do que foi desenvolvido em sala de aula). 
 Avaliação da Aprendizagem em Processo • Material de apoio para o professor 
 
Questão 7 
 
 
 
Em uma campanha de vacinação, os 450 frascos de vacina permitiram vacinar 1 575 crianças. A 
secretaria de saúde do município informou que receberão mais 200 frascos. Neste caso, quantas crianças 
aproximadamente poderiam ser vacinadas com este novo lote? 
 
(A) 3 544 crianças 
(B) 900 crianças 
(C) 700 crianças 
(D) 650 crianças 
 
CORREÇÃO COMENTADA 
 
Associando a quantidade de frascos inicial com a quantidade de crianças vacinadas e a quantidade de 
frascos adquiridos com o possível número de crianças que poderão ser vacinadas teremos: 
Frascos Crianças 
450 1 575 
200 x 
Analisando os dados da questão, observa-se que as grandezas são diretamente proporcionais, então 
450 
 
1575 
 x  
1 575 200 
 x  700
 
200 x 450 
Assim, x = 700 crianças. Alternativa C. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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9º Ano • Anos Finais do Ensino Fundamental • Matemática 
 
GRADE DE CORREÇÃO 
 
Alternativas Observações 
(A) 3 544 crianças Resposta incorreta. O estudante possivelmente utilizou a relação inversamente 
proporcional demonstrando fragilidade em diferenciar grandezas diretamente 
proporcionais de grandezas inversamente proporcionas. 
(B) 900 crianças Resposta incorreta. O estudante possivelmente multiplicou a quantidade de 
frascos do primeiro lote pela quantidade de frascos do segundo lote e dividiu 
o resultado por 100 e tomou o resultado como número de crianças a serem 
vacinadas. 
(C) 700 crianças Resposta correta. 
(D) 650 crianças Resposta incorreta. O estudante possivelmente somou a quantidade de frascos 
do primeiro com o do segundo lote e tomou o resultado como número de 
crianças a serem vacinadas, demonstrando fragilidade em entender e operar 
com grandezas proporcionais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Habilidade descrita no Currículo Paulista 
(EF06MA08) Resolver e elaborar situações-problema que envolvam relações de proporcionalidade 
direta e inversa entre duas ou mais grandezas, inclusive escalas, divisão em partes proporcionais e taxa 
de variação, em contextos socioculturais, ambientais e de outras áreas. 
(Essa descrição é utilizada para desenvolver um trabalho didático-metodológico em sala de aula). 
 
Habilidade selecionada para a avaliação 
AAP09MA05 - Resolver problemas envolvendo a relação de proporcionalidade direta. 
(A descrição de uma habilidade para a avaliação faz um recorte do que foi desenvolvido em sala de aula). 
 Avaliação da Aprendizagemem Processo • Material de apoio para o professor 
 
Questão 8 
 
 
Observe a receita a seguir. 
 
 
Nesta receita, que serve 4 pessoas, utiliza 3 
4 
de xícara de leite. Fernanda deseja preparar bolinhos de chuva 
para 16 pessoas. Assim, a quantidade de xícaras de leite deve ser: 
 
(A) 3 
(B) 12 
(C) 16 
(D) 48 
 
CORREÇÃO COMENTADA 
 
Fazendo uso do conceito de proporcionalidade, podemos associar os valores relativos à receita original para 
4 pessoas com os valores para 16 pessoas, por meio de relação de proporcionalidade. 
Pessoas Xícaras de 
leite 
4 3/4 
16 x 
 
Analisando o enunciado da questão, observa-se que as grandezas são diretamente proporcionais, então 
3 
16 
4 
 
3/ 4 
 x  4
  x  3 
16 x 4 
Assim, x = 3 xícaras de leite. Alternativa A. 
 15 
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Habilidade descrita no Currículo Paulista 
(EF06MA08) Resolver e elaborar situações-problema que envolvam relações de proporcionalidade 
direta e inversa entre duas ou mais grandezas, inclusive escalas, divisão em partes proporcionais e taxa 
de variação, em contextos socioculturais, ambientais e de outras áreas. 
(Essa descrição é utilizada para desenvolver um trabalho didático-metodológico em sala de aula). 
 
Habilidade selecionada para a avaliação 
AAP09MA06 - Resolver problemas envolvendo a relação de proporcionalidade inversa. 
(A descrição de uma habilidade para a avaliação faz um recorte do que foi desenvolvido em sala de aula). 
9º Ano • Anos Finais do Ensino Fundamental • Matemática 
GRADE DE CORREÇÃO 
 
Alternativas Observações 
(A) 3 Resposta correta. 
(B) 12 Resposta incorreta. O estudante possivelmente demonstrou saber lidar com 
grandezas diretamente proporcionais, porém apresenta dificuldade em dividir 
fração com denominador fracionário. 
(C) 16 Resposta incorreta. O estudante possivelmente tomou o número de pessoas e 
o associou à quantidade de xícaras, demonstrando fragilidade em entender e 
operar com grandezas proporcionais. 
(D) 48 Resposta incorreta. O estudante possivelmente utilizou a relação inversamente 
proporcional, demonstrando fragilidade em diferenciar grandezas diretamente 
proporcionais de grandezas inversamente proporcionas. 
 
Questão 9 
 
 
 
Um livro foi publicado por uma editora contendo 120 páginas com 20 linhas escritas em cada página. Para 
atrair mais leitores, diminuindo o preço, a editora começou a confeccionar o livro com 24 linhas por páginas. 
Neste caso, quantas páginas terá o livro? 
 
(A) 100 
(B) 140 
(C) 144 
(D) 164 
 
CORREÇÃO COMENTADA 
 
Fazendo uso do conceito de proporcionalidade, podemos associar os valores relativos à primeira publicação 
do livro com os valores da segunda publicação, por meio de uma relação de proporcionalidade. 
Páginas Linhas por 
página 
120 20 
x 24 
Analisando o enunciado da questão, observa-se que as grandezas são inversamente proporcionais, então 
120 
 
24 
 x  100 
x 10 
Assim, x = 100 páginas. Alternativa A. 
16 
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Habilidade descrita no Currículo Paulista 
(EF06MA08) Resolver e elaborar situações-problema que envolvam relações de proporcionalidade 
direta e inversa entre duas ou mais grandezas, inclusive escalas, divisão em partes proporcionais e taxa 
de variação, em contextos socioculturais, ambientais e de outras áreas. 
(Essa descrição é utilizada para desenvolver um trabalho didático-metodológico em sala de aula). 
 
Habilidade selecionada para a avaliação 
AAP09MA06 - Resolver problemas envolvendo a relação de proporcionalidade inversa. 
(A descrição de uma habilidade para a avaliação faz um recorte do que foi desenvolvido em sala de aula). 
 Avaliação da Aprendizagem em Processo • Material de apoio para o professor 
GRADE DE CORREÇÃO 
 
Alternativas Observações 
(A) 100 Resposta correta. 
(B) 140 Resposta incorreta. O estudante possivelmente somou a quantidade de páginas 
com a quantidade de linhas dadas na primeira situação, demonstrando fragilidade 
em entender e operar com grandezas proporcionais. 
(C) 144 Resposta incorreta. O estudante possivelmente utilizou uma relação diretamente 
proporcional, demonstrando fragilidade em diferenciar grandezas diretamente 
proporcionais de grandezas inversamente proporcionas. 
(D) 164 Resposta incorreta. O estudante possivelmente somou todos os valores 
fornecidos no problema, demonstrando fragilidade em entender e operar com 
grandezas proporcionais. 
 
Questão 10 
 
 
 
Em uma pista de corrida de kart, um dos veículos, correndo a 12 m/s, levou 80 segundos para dar uma volta 
na pista. Outro veículo que partiu junto ao primeiro e correu com velocidade de 10 m/s, após dar também 
uma volta na pista, quanto tempo chegou depois? 
 
(A) 13 segundos 
(B) 16 segundos 
(C) 67 segundos 
(D) 96 segundos 
 
CORREÇÃO COMENTADA 
 
Fazendo uso de proporcionalidade, podemos associar as velocidades com os tempos dos dois automóveis, 
em uma relação de proporcionalidade. 
 
Velocidade 
Tempo 
gasto 
12 80 
10 x 
Analisando o enunciado da questão, observa-se que as grandezas são inversamente proporcionais, então 
12 

 x 
 x  96 
10 80 
 
 
 
 17 
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Habilidade descrita no Currículo Paulista 
(EF06MA08) Resolver e elaborar situações-problema que envolvam relações de proporcionalidade 
direta e inversa entre duas ou mais grandezas, inclusive escalas, divisão em partes proporcionais e taxa 
de variação, em contextos socioculturais, ambientais e de outras áreas. 
(Essa descrição é utilizada para desenvolver um trabalho didático-metodológico em sala de aula). 
 
Habilidade selecionada para a avaliação 
AAP09MA10 - Aplicar o Teorema de Tales no cálculo de medidas de segmentos e em contextos diversos. 
(A descrição de uma habilidade para a avaliação faz um recorte do que foi desenvolvido em sala de aula). 
9º Ano • Anos Finais do Ensino Fundamental • Matemática 
 
Assim, x = 96 segundos, o que equivale a 16 segundos depois do veículo mais rápido. Alternativa B. 
GRADE DE CORREÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 11 
 
 
Sabendo que as retas r, s e t são paralelas, qual o valor de x? 
 
(A) 4 
(B) 8 
(C) 11 
(D) 14 
 
 
 
 
 
18 
Alternativas Observações 
(A) 13 Resposta incorreta. O estudante possivelmente fez a relação diretamente 
proporcional, encontrando aproximadamente x = 67 segundos. Posteriormente 
subtraiu de 80 segundos. O estudante demonstra fragilidade em diferenciar 
grandezas diretamente proporcionais de grandezas inversamente proporcionas. 
(B) 16 Resposta correta. 
(C) 67 Resposta incorreta. O estudante possivelmente demostra fragilidade em 
diferenciar grandezas diretamente proporcionais de grandezas inversamente 
proporcionas e não atentou a pergunta que era para achar a diferença de tempo 
em relação ao outro veículo deixando de subtrair os tempos. 
(D) 96 Resposta incorreta. O estudante possivelmente demonstra saber lidar com 
grandezas inversamente proporcionais, porém não subtraiu 80 desse valor. 
 
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 Avaliação da Aprendizagem em Processo • Material de apoio para o professor 
 
CORREÇÃO COMENTADA 
 
Aplicando o teorema de Tales teremos: 
 
 
 
 
 
 
Alternativa D. 
 
GRADE DE CORREÇÃO 
 
x  4 
 
4 
x  1 6 
6x  24  4x  4 
2x  28 
x  14 
 
Alternativas Observações 
(A) 4 Resposta incorreta. O estudante demonstra compreender o Teorema de Tales e 
provavelmente demonstra fragilidade em utilizar a propriedade distributiva. 
x  4 
 
4 
x  1 6 
6x  4  4x  4 
2x  8 
x  4 
(B) 8 Resposta incorreta. O estudante demonstra fragilidade na compreensão do 
Teorema de Tales, possivelmente relacionou. 
x – 4 = 4 
x = 4 + 4 
x = 8 
(C) 11 Resposta incorreta. O estudante demonstra fragilidade em reconhecer os 
segmentos proporcionais na utilização do Teorema de Tales, possivelmentefez a 
relação invertida e, encontrando um resultado negativo, ignorou o sinal. 
x  1 
 
4 
x  4 6 
6x  6  4x  16 
2x  22 
x  11 
(D) 14 Resposta correta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 19 
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Habilidade descrita no Currículo Paulista 
(EF06MA08) Resolver e elaborar situações-problema que envolvam relações de proporcionalidade 
direta e inversa entre duas ou mais grandezas, inclusive escalas, divisão em partes proporcionais e taxa 
de variação, em contextos socioculturais, ambientais e de outras áreas. 
(Essa descrição é utilizada para desenvolver um trabalho didático-metodológico em sala de aula). 
 
Habilidade selecionada para a avaliação 
AAP09MA10 - Aplicar o Teorema de Tales no cálculo de medidas de segmentos e em contextos diversos. 
(A descrição de uma habilidade para a avaliação faz um recorte do que foi desenvolvido em sala de aula). 
9º Ano • Anos Finais do Ensino Fundamental • Matemática 
 
Questão 12 
 
 
 
Um produtor rural cria seus gados em uma região quadrangular ABDE, conforme o esquema abaixo. Outra 
região quadrangular BCFE anexa à primeira, é reservada para o crescimento do capim para o gado. As cercas 
indicadas por AD, BE e CF são paralelas. 
 
 
Dessa forma, qual o valor do lado BC ? 
 
(A) 16 m 
(B) 25 m 
(C) 60 m 
(D) 110 m 
 
CORREÇÃO COMENTADA 
 
Aplicando o teorema de Tales teremos: 
50 
 
x 
40 20 
x  25 m 
 
Alternativa B. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20 
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Habilidade de Percurso 
(habilidades anteriores que devem ser desenvolvidas ou consolidadas para melhor desenvolvimento da 
aprendizagem). 
 
MP03 (7º ano) – Realizar operações de multiplicação e divisão com frações em diferentes contextos. 
 Avaliação da Aprendizagem em Processo • Material de apoio para o professor 
 
GRADE DE CORREÇÃO 
 
Alternativas Observações 
(A) 16 m Resposta incorreta. Possivelmente o estudante demonstra fragilidade em 
reconhecer os segmentos proporcionais na utilização do Teorema de Tales, 
possivelmente fez a relação invertida. 
50 
 
20 
40 x 
x  16 m 
(B) 25 m Resposta correta. 
(C) 60 m Resposta incorreta. O estudante possivelmente demonstra fragilidade na 
compreensão do Teorema de Tales, possivelmente somou o valor das bases do 
terreno. 
(D) 110 m Resposta incorreta. O estudante possivelmente demonstra fragilidade na 
compreensão do Teorema de Tales, possivelmente somou todos os valores 
fornecidos no terreno. 
 
Questão 13 
 
 
Calcule o valor numérico da expressão a seguir: 
 
2 
 1  
3 
 
8
 
3 2 9 
 
(A) 1 
 
(B)  
28 
27 
(C) –1 
(D) 2 
7 
 
CORREÇÃO COMENTADA 
 
Em expressões numéricas é importante obedecer a ordem das operações. Para esta questão é importante 
observar que se deve, primeiramente, resolver o produto 3  
8 . Portanto temos, 
2 9 
 
2 
 1  
3 
 
8 
  
2 
 1  
4 
 
2  3  4 
  
3 
 1 
3 2 9 3 3 3 3 
 
 
 
 21 
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Habilidade de Percurso 
(habilidades anteriores que devem ser desenvolvidas ou consolidadas para melhor desenvolvimento da 
aprendizagem). 
 
MP03 (8º ano) - Reconhecer uma dízima periódica como um número racional. 
9º Ano • Anos Finais do Ensino Fundamental • Matemática 
 
GRADE DE CORREÇÃO 
 
Alternativas Observações 
(A) 1 Resposta incorreta. Possivelmente o estudante esqueceu do sinal na resposta ou 
apresenta fragilidade em operar com números fracionários e efetuou a seguinte 
operação: 
2  1  3  8 
 
14 
 1.
 
3  2  9 14 
(B)  
28 
27 
Resposta incorreta. Possivelmente o estudante somou os três primeiros números 
 
e depois multiplicou o resultado por 8 , não atentando que esta fração só está 
9 
sendo multiplicado por  
3 

2 
(C) –1 Resposta correta. 
(D) 2 
7 
Resposta incorreta. O estudante apresenta fragilidade em operar com números 
fracionários, possivelmente efetuou as operações: 
2  1  3  8 

 4 
 
2 
.
 
3  2  9 14 7 
 
Questão 14 
 
 
O número decimal equivalente à fração 1 2 é 
3 
 
(A) 0,66666... 
(B) 1,2323... 
(C) 1,66666... 
(D) 12,333... 
 
CORREÇÃO COMENTADA 
O número 1 2 
3 
pode ser representado 1 + 2 
3 
e como 2 
3 
 
= 0,66666... logo, 
1 2 = 1 + 0,66666... = 1,66666... Alternativa C. 
3 
 
 
 
 
22 
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Habilidade de Percurso 
(habilidades anteriores que devem ser desenvolvidas ou consolidadas para melhor desenvolvimento da 
aprendizagem). 
 
MP24 (7° ano) - Resolver equação do 1º grau. 
 Avaliação da Aprendizagem em Processo • Material de apoio para o professor 
 
GRADE DE CORREÇÃO 
 
Alternativas Observações 
(A) 0,66666... Resposta incorreta. Provavelmente o estudante considerou apenas a fração 
própria, ignorando a parte inteira, demonstrando fragilidade na leitura de 
números mistos e de números decimais e na conversão de números mistos em 
números decimais. 
(B) 1,2323... Resposta incorreta. O estudante considerou que a fração própria 2 equivale ao 
3 
decimal 0,2323.., demonstrando fragilidade em relacionar fração com divisão. 
(C) 1,666666... Resposta correta. 
(D) 12,3333... Resposta incorreta. O estudante provavelmente concatenou a parte inteira da 
fração mista com o numerador da fração própria, demonstrando fragilidade na 
leitura de números mistos e de números decimais e na conversão de números 
mistos em números decimais. 
 
Questão 15 
 
 
A soma dos 3 
4 
de um número e seus 2 
9 
é igual a 70. O valor desse número é: 
 
(A) 504. 
(B) 182. 
(C) 72. 
(D) 2. 
 
CORREÇÃO COMENTADA 
 
Para esta questão que envolve resolver uma equação do 1º grau, deve-se seguir alguns passos como: 
1º - entender o problema como um todo; 
2º - transpor a linguagem escrita para a algébrica, no caso, uma equação do primeiro grau; 
3º - resolver a equação para chegar ao valor procurado. Assim tem-se, 
3 
x  
2 
x  70 
4 9 
27x  8x  2520 
35x  2520 
x  72 
 
 
 
 
 
 
 
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Habilidade de Percurso 
(habilidades anteriores que devem ser desenvolvidas ou consolidadas para melhor desenvolvimento da 
aprendizagem). 
 
MP19 (8° ano) - Calcular a área de um polígono. 
9º Ano • Anos Finais do Ensino Fundamental • Matemática 
 
GRADE DE CORREÇÃO 
 
Alternativas Observações 
(A) 504. Resposta incorreta. Possivelmente o estudante multiplicou o múltiplo comum 36 
por 70, esquecendo de reduzir ao mesmo denominador o primeiro membro da 
equação, demonstrando fragilidade em operar com frações. 
(B) 182. Resposta incorreta. Possivelmente o estudante, em vez de achar um múltiplo 
comum entre 4 e 9, somou esses valores e multiplicou por 70, demonstrando 
fragilidade em operar com frações. 
(C) 72. Alternativa correta. 
(D) 2. Resposta incorreta. Possivelmente o estudante reduziu ao mesmo denominador 
apenas o primeiro membro, demonstrando fragilidade em operar com frações. 
 
Questão 16 
 
 
Observe o losango a seguir onde OD = 3 cm, OA = 4 cm e AD = 5 cm. 
 
 
A área desse polígono é: 
 
(A) 48 cm. 
(B) 24 cm. 
(C) 7 cm. 
(D) 6 cm. 
 
 
 
 
 
 
 
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 Avaliação da Aprendizagem em Processo • Material de apoio para o professor 
 
CORREÇÃO COMENTADA 
 
A questão envolve calcular a área de um losango. Portanto, é importante saber que as diagonais se 
encontram em seu ponto médio e são perpendiculares, e ainda que o losango tem os 4 lados congruentes, 
ou seja, com a mesma medida. 
 
Na figura são dadas as medidas dos lados de um triângulo retângulo, logo calcula-se a área desse triângulo e 
multiplica por 4, pois são 4 triângulos congruentes. Então, 
3 4 
A área do losango é: A  4   24 cm. 
2 
 
 
GRADE DE CORREÇÃO 
 
Alternativas Observações 
(A) 48 cm. Respostaincorreta. Possivelmente o estudante demonstra fragilidade em calcular 
área de triângulo, deixando de dividir por 2, efetuando (4 . 3 . 4). 
(B) 24 cm. Resposta correta. 
(C) 7 cm. Resposta incorreta. Possivelmente o estudante escolheu a alternativa que achou 
mais adequada, demonstrando falta de compreensão no que foi pedido. 
(D) 6 cm. Resposta incorreta. Possivelmente o estudante calculou a área de um triângulo 
apenas, não observando que o losango é composto por 4 triângulos retângulos 
idênticos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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9º Ano • Anos Finais do Ensino Fundamental • Matemática 
 
Bibliografia Consultada 
 
SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação. Currículo Paulista do Estado de São Paulo: SEDUC, 2019. 
Secretaria da Educação. São Paulo – SP. 
 
SÃO PAULO FAZ ESCOLA. Vol. 1. Versão Estendida. Ensino Fundamental Anos Finais. Currículo Paulista do 
Estado de São Paulo: SEDUC, 2019.Secretaria da Educação. São Paulo – SP. 
 
Proposta Curricular do Estado de São Paulo: Matemática / Coord. Maria Inês Fini. – São Paulo: SEE, 2008. ISBN 
978-85-61400-04-0. 1. Matemática (Ensino Fundamental e Médio) – Estudo e ensino. I. Fini, Maria Inês. II. São 
Paulo (Estado) Secretaria da Educação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Avaliação da Aprendizagem em Processo • Material de apoio para o professor 
 
Avaliação da Aprendizagem em Processo 
 
Coordenadorias 
Coordenadoria Pedagógica - COPED 
Coordenador: Caetano Pansani Siqueira 
 
Coordenadoria de Informação, Tecnologia, Evidência e Matrícula - CMITE 
Coordenador: Thiago Guimarães Cardoso 
Departamentos 
Departamento de Desenvolvimento Curricular e de Gestão Pedagógica - DECEGEP 
Diretor: Valéria Arcari Muhi 
 
Centro dos Anos Finais do Ensino Fundamental - CEFAF 
Diretora: Patrícia Borges Coutinho da Silva 
 
Centro de Ensino Médio - CEM 
Diretora: Ana Joaquina Simões Sallares de Mattos Carvalho 
 
Equipe Curricular de Matemática – Leitura crítica e validação do material 
Ilana Brawerman, Isaac Cei Dias, João dos Santos Vitalino, Marcos José Traldi, Otávio Yoshio Yamanaka, 
Rafael Dombrauskas, Sandra Lopes e Vanderley Aparecido Cornatione 
 
Departamento de Avaliação Educacional – DAVED 
Diretora: Patricia de Barros Monteiro 
Assistente Técnica: Maria Julia Filgueira Ferreira 
 
Centro de Planejamento e Análise de Avaliações - CEPAV 
Elaboração dos Materiais 
Ademilde Ferreira de Souza, Cristiane Dias Mirisola, Ilton Campos Cavalcanti, 
Isabelle Regina de Amorim Mesquita, Juvenal de Gouveia, Márcia Soares de Araújo Feitosa, 
Roberto Antonio Inocencio, Soraia Calderoni Statonato, Sylvia Russiano Toledo Casari 
 
Leitura Crítica dos Materiais (PCNP) 
Inês Chiarelli Dias, Lilian Ferolla de Abreu, Lyara Araújo Gomes Garcia, Simoni Renata e Silva Perez 
 
Centro de Aplicação de Avaliações - CEAPA 
Amanda Morais Cardoso, Denis Delgado dos Santos, José Guilherme Brauner Filho, 
Nilson Luiz da Costa Paes, Teresa Miyoko Souza Vilela 
 
Departamento de Tecnologia de Sistemas 
Diretor: Marcos Aparecido Barros de Lima 
 
Centro de Planejamento e Integração de Sistemas 
Diretora: Camila da Silva Alcazar 
Viviana Fernandes dos Santos – Analista de Sistemas 
 
Representantes do CAPE 
Leitura crítica, validação e adaptação do material para os deficientes visuais 
Ana Maria de Araujo Pires, Carolina Molinari Carvalho Ruiz, Gina Lúcia Camargo de Mendonça Garcia, 
Tânia Regina Martins Resende 
 
 
 
 
 
 
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