Matemática Basica - Lista de Exercícios 02

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MA091 – Matemática básica Primeiro semestre de 2012 
Segunda lista de exercícios. 
Operações aritméticas. Potenciação e radiciação.
1. Escreva os números –2; 5; –2,5; 8; –1,5; –π; 
0; 5/4; 4/5; –4/3 e –3/4 em ordem 
crescente. 
2. Quantos são os números inteiros negativos 
a) maiores que –3. 
b) menores que –3. 
3. Calcule as expressões. 
a) –(–3,5). 
b) –(+4). 
c) 2 + (–5,4). 
d) 2 – (–5,4). 
e) (–32,5) + (–9,5). 
f) –32,5 – 9,5. 
g) (–15,2) + (+5,6). 
h) (–15,2) + 5,6. 
i) 4 · (–25) · 13. 
j) 13 · (–25) · 4. 
k) –10 · (–18) · (–5). 
l) (–12) · (–6). 
m) –(12 · 6). 
n) –[12 · (–6)]. 
o) (–15) / 5. 
p) 15 / (–5). 
q) (–45) / (–3). 
r) (–3) / (–45). 
s) (–15) · (–6) + 15 · (–6). 
t) (–15) · (–6) – (–10) · (–3). 
4. Um termômetro marca 8°C. Se a 
temperatura baixar 12°C, quanto o 
termômetro irá marcar? 
5. Você dispõe de R$ 300,00 em sua conta 
bancária, que dispõe do sistema de cheque 
especial. Se der um cheque no valor de 
R$ 460,00, qual será seu saldo bancário? 
6. A câmara funerária de Tutancâmon foi 
aberta em 1923 d.C. Sabendo que o famoso 
rei egípcio morreu em 1324 a.C., quanto 
tempo sua múmia permaneceu preservada? 
7. Após decolar de uma cidade na qual a 
temperatura era de 20,5°C, um avião viaja a 
10.000 pés de altura, a uma temperatura de 
–32,2°C. Qual foi a variação de temperatura 
nesse caso? Escreva um número positivo se 
tiver havido um aumento e um número 
negativo se tiver havido uma redução da 
temperatura. 
8. Antes de sua última partida, na qual perdeu 
por 7 a 0, o Ipatinga Futebol Clube tinha um 
saldo de 2 gols no campeonato da terceira 
divisão. Qual é o saldo atual do glorioso 
time? 
9. Expanda as expressões e simplifique-as 
sempre que possível. 
a) 5 · (6 + x). 
b) 7 · (5 – x). 
c) (–3) · (x + 8). 
d) (–4) · (10 – 2x). 
e) 
 
 
 ( 
 
 
). 
f) ( 
 
 
) (
 
 
 ). 
g) (3x – 4) · (2x). 
h) –2x(3x – 4). 
i) (
 
 
) (
 
 
 ). 
j) ( 
 
 
) ( 
 
 
). 
k) 3(x – 6) + 2(4x – 1). 
l) 4(6 – 5x) – 2(2x – 12). 
m) (3 – 2x) · (2 – 3x). 
n) –2(1 – x)(3 + x/2). 
o) 
p) 
q) ( 
 
 
) (
 
 
 ). 
r) (
 
 
 ) (
 
 
 ). 
s) (
 
 
 
 
 
) (
 
 
 
 
 
). 
10. Reescreva as expressões abaixo colocando 
algum termo em evidência. Sempre que 
necessário, suponha que o denominador é 
não nulo. 
a) 2 + 2x. 
b) 30 + 5x. 
c) 35 – 7x. 
d) –10 – 2x. 
e) x/3 – 1/3. 
f) x/2 + 1/6. 
g) 3x/2 – 3. 
h) 
 
 
. 
i) 
 
 
. 
j) 
 
 
. 
11. Calcule as potências abaixo nos casos em 
que c vale –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3. 
a) . 
b) . 
c) . 
d) . 
12. Quanto valem , e ? 
13. Quanto valem , e ? 
14. É possível calcular ? E ? E (
 
 
)
 
? 
15. Simpifique a expressão 
 . 
16. Simplifique as expressões, eliminando 
expoentes negativos, caso existam. Sempre 
que necessário, suponha que o 
denominador é não nulo. 
a) . 
b) . 
c) . 
d) . 
e) . 
f) . 
g) . 
h) . 
i) . 
j) . 
k) . 
l) . 
m) . 
n) . 
o) ⁄ . 
p) ⁄ . 
q) ⁄ . 
r) . 
s) . 
t) . 
u) . 
v) (
 
 
)
 
 . 
w) (
 
 
)
 
(
 
 
)
 
. 
x) (
 
 
)
 
(
 
 
)
 
. 
17. Simplifique as expressões. 
a) . 
b) . 
c) . 
d) . 
e) . 
18. Reescreva as expressões abaixo, colocando 
algum termo em evidência. 
a) x2 – 2x. 
b) 2 + 4x2. 
c) 5x/2 – x2/2. 
d) 9x/4 – x2/4 + 1/2. 
e) –5x/9 + x3/3. 
19. É possível calcular √ ? 
20. Mostre com um exemplo numérico que 
√ √ √ . 
21. Mostre com um exemplo numérico que 
√ . 
22. Reescreva as expressões abaixo na notação 
de potência, simplificando-as sempre que 
possível. 
a) √ . 
b) √ . 
c) √ 
 
. 
d) √ 
 
. 
e) √ . 
f) √ 
 
. 
23. Escreva as expressões abaixo na notação de 
raízes. 
a) . 
b) . 
c) . 
d) . 
24. Simplifique as expressões. Sempre que 
necessário, suponha que as variáveis são 
positivas. 
a) √ . 
b) √ . 
c) √ . 
d) √ . 
e) √ . 
f) √ . 
g) √ . 
h) √ . 
i) √ 
 . 
j) √ 
 
. 
k) √ 
 . 
l) √ √ 
m) 
√ 
√ 
. 
n) 
√ 
√ 
. 
o) 
√ 
 √ 
. 
25. Simplifique as expressões. Sempre que 
necessário, suponha que as variáveis são 
positivas. 
a) . 
b) . 
c) . 
d) . 
e) . 
f) ⁄ . 
g) ⁄ . 
26. Racionalize os denominadores das frações. 
Sempre que necessário, suponha que as 
variáveis são positivas e os denominadores 
são não nulos. 
a) √ . 
b) √ . 
c) √ . 
d) √ . 
27. Simplifique as expressões, eliminando 
expoentes negativos, caso existam, e 
racionalizando os denominadores. Se 
necessário, suponha que as variáveis são 
positivas e que os denominadores são não 
nulos. 
a) . 
b) 
 
 
 . 
c) 
 
 
 . 
d) 
 
 
. 
e) 
 
 
 
 
 
. 
f) (
 
 
)
 
√
 
 
. 
g) √ 
 
. 
h) √ √ ⁄ . 
i) √ √ ⁄ . 
j) √
 
√ 
 
 √ 
√ 
 
k) 
 √ 
√ 
 
 √ 
√ 
. 
l) √ . 
 
 
Respostas. 
1. –π; –2,5; –2; –1,5; –4/3; –3/4; 0; 4/5; 5/4; 
5; 8. 
2. a. Dois (–2 e –1); b. Infinitos. 
3. a. 3,5; b. –4 ; c. –3,4; d. 7,4; e. –42; 
f. – ; g. –9,6; h. –9,6; i. –1300; j. –1300; 
k. –900; l. 72; m. –72; n. 72; o. –3; 
p. – ; q. 15; r. 1/15; s. 0; t. 60. 
4. –4°C. 
5. –160 reais. 
6. Cerca de 3247 anos. 
7. –52,7°C. 
8. –5 gols. 
9. a. 30 + 5x; b. 35 – 7x; c. –3x – 24; 
d. – ; e. 
 
 
 
 
 
; f. 
 
 
 
 
 
; 
g. – ; h. –6x2 + 8x; i. 
 
 
 
 
 
; 
j. 
 
 
; k. 11x –20; l. 48 – 24x; 
m. – ; n. ; 
o. ; p. ; 
q. 
 
 
 
 
 
 ; r. 
 
 
 
 
 
 
 
 
; 
s. 
 
 
 
 
 
. 
10. a. 2(1 + x); b. 5(6 + x); c. 7(5 – x) ; 
d. – ; e. (x – 1)/3; f. (x + 1/3)/2; 
g. 3(x/2 – 1); h. 2; i. –2; j. 2/3. 
11. a. 1/8; 1/4; 1/2; 1; 2; 4; 8. 
b. –1/8; 1/4; –1/2; 1; –2; 4; –8. 
c. –1/8; –1/4; –1/2; –1; –2; –4; –8. 
d. 8; 4; 2; 1; 1/2; 1/4; 1/8. 
12. Todas as potências valem 1. 
13. Todas as potências valem 0. 
14. Não é possível calcular 0–1 porque não 
podemos dividir por zero. O termo 00 é 
indeterminado. Já (
 
 
)
 
 vale 1. 
15. . 
16. a. 27; b. –27; c. 27; d. –27; e. –27; f. 2; 
g. 1/2; h. 2; i. –2; j. x7; k. x–3; l. x–7; 
m. 2x–y; n. 1; o. ; p. ; 
q. 3342; r. x3; s. x7; t. 1/x7; u. 1/x3; 
v. 1/32; w. 
 
 
; x. 
 
 
. 
17. a. 310; b. 3–10; c. 3–10; d. –310; e. 310. 
18. a. x(x – 2); b. 2(1 + 2x2); c. 
 
 
 ; 
d. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ; e. 
 
 
 
 
 
 ); 
19. Sim. O resultado é zero. 
20. Exemplo: √ √ , enquanto 
√ √ . 
21. Exemplo: √ √√ , enquanto . 
22. a. ; b. ; c. ; d. ; e. ; 
f. . 
23. a. √ 
 
; b. √ ; c. √ ; d. √ 
 
. 
24. a. 2x; b. √ ; c. √ ; d. √ ; e. 2/7; 
f. √ ; g. 2/x; h. √ ; i. 2/3; j. –5; 
k. –2/3; l. 10; m. 2; n. 3/2; o. √ . 
25. a. 1/5; b. √ ; c. √ ; d. 3; e. 
 
 √ 
; 
f. 
 
 
; g. 
 
 
. 
26. a. √ ; b. √ ; c. √ ; d. √ . 
27. a. 3/4; b. ; c. 
 
 
; d. 
 
 
; e. 
 
 
; 
f. 2/9; g. √ ; h. y; i. 1/y; j. 
 √ 
√ 
; k. 0; 
l. x2.