20201Componentes simetricas

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3. Componentes Simétricas 
CIRCUITOS TRIFÁSICOS 
Elisama Rocha de Carvalho Durães 
2020/1 
 
 
SISTEMAS TRIFÁSICOS 
• Circuito equilibrado: podemos analisar 
apenas uma das fases (circuito equivalente 
monofásico). 
 
• Circuito não equilibrado: temos que 
analisar todas as fases conjuntamente, o 
que torna a análise complexa. 
SISTEMAS TRIFÁSICOS 
• Fortescue (em 1918) publicou o artigo: 
 “Method of Symmetrical Coordinates Applied 
to the Solution of Polyphase Networks”. 
• Apresentado à 34º Convenção Anual de AIEE 
(American Institute of Electrical Engineers) em Atlantic City, N.J. o 28 de 
julho de 1918. 
• AIEE Transactions 37 (II): 1027-1140 (1918). 
 
 “Um sistema trifásico desequilibrado pode ser decomposto em 
três sistemas equilibrados, onde esta decomposição é única”. 
 
• Sistema equilibrado: Módulos iguais e Diferença Angulares iguais 
Sistema trifásico desequilibrado 
Sistemas Trifásicos 
• Sistema de seqüência Positiva (+, 1): 
▫ 3 Fasores equilibrados (mesmo módulo e defasados de 120º) 
▫ Seqüência de fase igual ao do sistema original (ex. A-B-C) 
 
• Sistema de seqüência Negativa (-, 2): 
▫ 3 Fasores equilibrados (mesmo módulo e defasados de 120º) 
▫ Seqüência de fase inversa ao do sistema original (ex. A-C-B) 
 
• Sistema de seqüência Zero (0): 
▫ 3 Fasores de mesmo módulo e com os mesmos ângulos de fase. 
▫ Defasagem entre fasores iguais a 0. 
Sistema trifásico desequilibrado 
Componentes simétricas 
Componentes simétricas 
Operador α: 
Sendo: 
Componentes simétricas 
• Sequência 1 (+, abc): 
 
 
 
• Sequência 2 (-, acb): 
 
 
 
 
 
 
 
Componentes simétricas 
Matriz de Transformação de 
 Componentes Simétricas T : 
Componentes simétricas 
Onde: são fasores referência de cada sequência 
Exercício 1 
• A carga trifásica mostrada abaixo tem uma de suas linhas 
interrompidas. Determine os valores dos fasores de corrente de cada 
componente simétrica. 
 
Aplicações de Componentes Simétricas 
• Desequilíbrio em sistemas trifásicos podem ser causados por: 
• Geradores não equilibrados, 
• Cargas não equilibradas, 
• Linhas de transmissão não equilibradas. 
 
• Análise por meio de componentes simétricas: 
representação de todos os elementos do circuito por meio de 
seus equivalentes em componentes simétricas. 
 
• Sequências desacopladas: a análise isolada de cada 
sequência. 
Carga Equilibrada 
 são fasores do sistema original; 
 
 são fasores referência de cada sequência 
Chamaremos: e 
Onde: 
Carga Equilibrada 
Onde: é a matriz impedância 
 
 
Sabemos que: e 
Carga em Y equilibrada 
Carga em Y equilibrada 
• Uma carga equilibrada em estrela, com o neutro conectado ao terra, 
tem matriz de impedância dada por : 
Carga em Y equilibrada 
Casos particulares 
• Carga equilibrada em estrela, com aterramento: 
 
 
 
• Carga equilibrada em estrela, solidamente aterrada (Zn = 0): 
 
• Carga equilibrada em estrela, com centro isolado (Zn = ∞): 
Carga equilibrada em estrela, com 
centro isolado 
Carga equilibrada em estrela, com 
centro isolado 
Multiplicando por T-1 : 
Aplicando as transformações 
para componentes simétricas: 
Carga equilibrada em estrela, com 
centro isolado 
Sendo: e 
Carga Isolada: 
Carga equilibrada em estrela, com 
centro isolado 
ou 
Determinando Z0 : 
OBS: A tensão do neutro (ou 
seja, a tensão entre o neutro 
da carga e o terra) é a tensão 
da sequência zero. 
Exercício 2 
O circuito abaixo tem a carga equilibrada, e o gerador desequilibrado. 
A impedância da carga é . 
O gerador trifásico tem conexão estrel a, com o neutro conectado ao 
terra. As tensões de fase do gerador são: 
 
 
• Determine as correntes de linha.