Matemática - Simulado Semanal 1 ITA 2012 - Rumo ao Ita

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1 | P r o j e t o R u m o a o I T A – w w w . r u m o a o i t a . c o m 
 
Simulado Semanal 01 – ITA 2012 
 
01. A inequação 
x 3 1x x
x
  
 possui conjunto solução igual 
a: 
A. ( ) 
 
7
0; 1 ; 3
3
 
 
 
 
B. ( ) 
   0; 2 1; 3
 
C. ( ) 
 
16
0; 5 ; 7
3
 
 
 
 
D. ( ) 
   0; 4 5; 7
 
E. ( )  
 
02. Considere uma circunferência de centro O e diâmetro 
AB
. O triângulo ABC possui ângulos de medidas 
Aˆ 
, 
Bˆ 
 e 
Cˆ . 
 Analise as afirmações: 
D
A
G O
B
E
C
 
I. 
ˆCGB
é aproximadamente 90º 
II. 
ˆDOE
 =  +  –  
III. DOE é isósceles 
IV. 
BD
 pertence à bissetriz de 
ˆODE
 
 
O número de afirmações corretas é: 
A. ( ) zero 
B. ( ) 1 
C. ( ) 2 
D. ( ) 3 
E. ( ) 4 
 
03. A inequação paramétrica 
a x 1 1 
 para a > 0 possui 
solução: 
A. ( ) 
 1; 
 
B. ( ) 
2
1
1; 1
a
 
 
 
 
C. ( ) 
2
1
1; 1
a
 
  
 
 
D. ( ) 
2
1
1 ; 1
a
 
   
 
 
E. ( ) 
2
1
1; 1
a
 
  
 
 
 
04. Sabendo que tg  e tg  são as raízes da equação x
2
 + 
ax + b = 0, qual o valor da expressão: 
       2 2sen a sen cos b cos ?        
 
A. ( ) a B. ( ) b 
C. ( ) 0 D. ( ) 1 
E. ( ) –1 
 
5. Se
 C CC x ; y
 tem coordenadas irracionais, pertence à 
curva de equação y – 2x + 8 = 0 e forma com os pontos 
A (3 2; 2 2)
 e 
B (4 2; 3 2)
 o triângulo ABC, cuja área é 
expressa pelo mesmo número que a distância da origem à 
reta AB, então 
C Cx y
 vale: 
A. ( ) 
8 6 2
 B. ( ) 
8 6 2
 
C. ( ) 
6 2
 D. ( ) 
16 6 2
 
E. ( ) 
16 6 2
 
 
6. Num triângulo isósceles, a razão entre a altura referente 
à base e esta é 
1 2
.
2

 Sobre o ângulo  oposto à base, 
podemos afirmar que: 
A. ( ) 
4

 
 B. ( ) 
2

 
 
C. ( ) 
3

 
 D. ( ) 
6

 
 
E. ( ) faltam dados. 
 
7. A expressão: 
2
senx sen x sen x
3 3
    
      
   
 
é equivalente a: 
A. ( ) 
2 xcos 2x cos x cos tg 2x sec 3x
2
   
 
B. ( ) 
3 2 xcos 2x cos tg 2x
2 4
 
   
 
 
C. ( ) 
sen 3x
4
 
D. ( ) 
3 2cos 3x cos 2x cos x 
 
E. ( ) 
sec x cossec x tg x co tg x  
 
 
8. Dado o sistema linear: 
2
ax y z 1
x ay z a
x y az a
  

  
   
 
Assinale a alternativa correta. 
A. ( ) O sistema é possível e determinado se 
a  1. 
B. ( ) Para a = 1 o sistema é indeterminado e suas 
equações representam três planos secantes segundo 
uma reta. 
C. ( ) O sistema é impossível para a = 2 e suas equações 
representam três planos paralelos distintos. 
 
 
 
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D. ( ) Para a = –2 o sistema é impossível e suas 
equações representam três planos secantes dois a 
dois, segundo três retas duas a duas paralelas. 
E. ( ) O sistema é determinado se e somente se a  –1. 
 
9. Seja um triângulo de vértices A(–3; 6), 
B(9; –10), C(–5; 4). K é o circuncentro e G é o baricentro do 
ABC. A equação da circunferência com centro em G que 
passa por K é: 
A. ( ) 
2
21 80x y
3 9
 
   
 
 
B. ( ) 
2
21 100x y
3 9
 
   
 
 
C. ( ) 
2
21 110x y
3 9
 
   
 
 
D. ( ) 
2
21 80x y
3 9
 
   
 
 
E. ( ) 
2
21 100x y
3 9
 
   
 
 
 
10. A inversa da função f: R  ] – , 1[ e 
f(x) = 1 – 2
–x
 é f
–1
: ]– ; 1[  R tal que f
–1
(x) é: 
A. ( ) 1 – 2
–x
 
B. ( ) 
 2log 1 x
 
C. ( ) 
 n 1 x
n 2


 
D. ( ) 
 n 1 x n 2 
 
E. ( ) 
 2log 1 x
2

 
11. O maior domínio da função real definida por f(x) = arc 
sen 
 x 3
é: 
A. ( ) 
 2;4
 
B. ( ) 
   4; 2 2;4  
 
C. ( ) 
 2;4
 
D. ( ) 
 1;3
 
E. ( ) 
   3; 1 1;3  
 
 
12. Um observador, situado a h metros acima do solo, vê a 
linha do horizonte segundo um ângulo  com a horizontal. 
Supondo a Terra esférica, seu raio mede, em metros: 
A. ( ) 
2
hcos
2sen
2

 
 
 
 
B. ( ) 
hcos
1 cos

 
 
C. ( ) 
hsen
1 cos

 
 
D. ( ) 
hsen
1 cos

 
 
E. ( ) 
 h 1 cos
sen
 

 
 
 
 
 
 
 
 
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GABARITO: 
1. A 
2. C 
3. B 
4. B 
5. E 
6. A 
7. C 
8. D 
9. B 
10. C 
11. B 
12. A 
 
Júlio Sousa 
Email: contatos@rumoaoita.com