simulado_semanal_03_matematica_ita_2012

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1 | P r o j e t o R u m o a o I T A – w w w . r u m o a o i t a . c o m 
 
Simulado Semanal 03 
 Matemática – ITA 2012 
 
1. É dada a equação: 
x3 + 6x2 + (m + 12)x + (2m + 40) = 0. 
Determine o valor de m, sabendo que a equação 
transformada é desprovida do termo de 2º grau 
admite uma raiz cujo dobro é a média geométrica de 
suas duas outras raízes. 
A. ( ) 10 
B. ( ) –12 
C. ( ) 12 
D. ( ) 8 
E. ( ) –8 
 
 
 
2. Para que valores de , 0   < 2, o polinômio P(x) 
= (sec2 )x2 – (tg )x + sen  admite apenas raízes 
reais? 
A. ( ) 
0
2

 
 
B. ( ) 
2

  
 ou 
3
2

 
 
C. ( ) 
0
3

 
 
D. ( ) 
3
2

 
 ou 
3
2
2

  
 
E. ( ) 
3
2 2
 
 
 
 
 
 
3. Sejam z1 e z2 números complexos distintos, de 
módulo unitário, com parte imaginária positiva e que 
estão sobre as assíntotas da hipérbole 
9x2 – 16y2 = 144. Sabe-se que z2 está situado no 2º 
quadrante. Seja a parábola (P), cujo vértice é o afixo 
de z1 + z2, possui eixo de simetria vertical, e passa 
pelo ponto z1 – z2. A equação dessa parábola é: 
A. ( ) 
215 8x y 0
32 5
  
 
B. ( ) 
232 8x y 0
15 5
  
 
C. ( ) 
232 6x y 0
15 5
  
 
D. ( ) 
215 8x y 0
32 5
  
 
E. ( ) 
215 6x y 0
32 5
  
 
 
 
4. Se 
m
p
p 0
m
2 729
p

 
 
 

 e 
n
k
k 0
n
3 4096,
k

 
 
 

 então m + n 
vale: 
A. ( ) 12 
B. ( ) 13 
C. ( ) 14 
D. ( ) 15 
E. ( ) 17 
 
 
5. Na figura temos BC = 32, 
BD 1
,
BA 4

DE // BC, DF // AC 
e EG // AB. Calcule FG. 
 
A
B C
D E
F G
 
 
 
A. ( ) 12 B. ( ) 18 
C. ( ) 24 D. ( ) 16 
E. ( ) 14 
 
 
 
6. Em um plano cartesiano, uma elipse possui os 
eixos coordenados como eixos de simetria. Sabe-se 
que os pontos 
(2 10; 30)
 e 
( 2 5; 3 5)
 pertencem à 
elipse. Assinale a alternativa que contém o valor da 
excentricidade da elipse e a equação de uma 
circunferência tangente a ela. 
A. ( ) 
1
2
 e x2 + y2 = 100 
B. ( ) 
1
2
 e x2 + y2 = 80 
C. ( ) 
3
2
 e x2 + y2 = 120 
D. ( ) 
3
2
 e x2 + y2 = 100 
E. ( ) 
3
2
 e x2 + y2 = 80 
 
 
 
 
 
 
 
 
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7. Os sistemas: 
   
 2
x y z 1
1 y 1 z 1
2 z 0
   

   

  
 e x y z 1
x y z 1
x y z 1
   

  
   
 
são ambos indeterminados. Então: 
A. ( )  = –2 
B. ( )  = 2 
C. ( )  –  = –1 
D. ( ) 2 = – 
E. ( )  +  = 1 
 
8. AB = 8 cm, AC = 5 cm e BC = 7 cm são os lados de 
um ABC. Inscreve-se neste triângulo uma 
circunferência e traça-se-lhe a tangente paralela ao 
lado BC, cujos pontos de intersecção com os lados AB 
e AC são D e E. Calcule a razão ID/IE, sendo I o ponto 
de contato da tangente DE com a circunferência 
inscrita no ABC. 
A. ( ) 
3
5
 B. ( ) 
2
5
 
C. ( ) 
3
7
 D. ( ) 
1
4
 
E. ( ) 
4
5
 
 
 
 
9. Dadas as matrizes: 
2 2 4
A 1 3 4 ,
1 2 3
  
 
  
   
1 1 3
B 5 2 6
2 1 3
 
 
  
    
 e 0 1 0
C 0 0 1 .
1 1 1
 
 
  
    
 
Então a matriz (A2004 + A2005B2006 + C2008) é igual a: 
A. ( ) 03 B. ( ) I3 
C. ( ) A D. ( ) A + B + C 
E. ( ) A + I3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10. Conhecendo as medias a, b e c dos lados de um 
triângulo ABC, 
CCH
 e 
BBH
 são as alturas relativas aos 
lados 
AB
 e 
AC
 respectivamente. A medida do 
segmento 
B CH H
 é: 
A. ( ) 
 
 
2 2 2
2
bc b c a
a a b c
 
 
 
B. ( ) 
 2 2 2c a b c
2ab
 
 
C. ( ) 
 2 2 2a b c a
2bc
 
 
D. ( ) 
 2 2 2a b c a
2bc
 
 
E. ( ) 
 2 2 2b a c b
2ac
 
 
 
"Se as condições forem favoráveis, venceremos. Se 
as condições forem desfavoráveis, ainda assim 
venceremos. E se, de tudo, as condições forem 
totalmente desfavoráveis mesmo assim estaremos 
no páreo." Ayrton Senna 
 
 
 
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GABARITO: 
1. C 
2. D 
3. E 
4. A 
5. D 
6. B 
7. A 
8. B 
9. E 
10. C 
 
Júlio Sousa 
Email: contatos@rumoaoita.com