Álgebra Linear - UNIP - Módulo II - Operações com espaço vetorial

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Modulo II – operações com espaços vetoriais
1) Dados os subespaços S = {(x,y,0) pertencente a R3} e T = {(z,z,z) pertencente a R3} podemos afirmar que:
A) S + T = (x + z, y + z, z) e S intersecção T = (0,0,0), portanto, R3 é soma direta de S e T.
B) S + T = (x + z, y + z, z) e S intersecção T = (0,0,0), portanto, R3 não é soma direta de S e T.
C) S + T = (x + z, y + z, z) e S intersecção T = (0,0,z), portanto, R3 é soma direta de S e T.
D) S + T = (x + z, y + z, z) e S intersecção T = (0,0,z), portanto, R3 não é soma direta de S e T.
E) S + T = (x + z, y + z, 2z) e S intersecção T = (0,0,0), portanto, R3 é soma direta de S e T.
	 Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: A.
2) Dados os subespaços S = {(0,y,z) pertencente a R3} e T = {(x,0,c) pertencente a R3} podemos afirmar que:
A) S + T = (x, y, z + c) e S intersecção T = (0,0,c), portanto, R3 é soma direta de S e T.
B) S + T = (x, y, z + c) e S intersecção T = (0,0,c), portanto, R3 não é soma direta de S e T.
C) S + T = (x, y, z + c) e S intersecção T = (0,0,0), portanto, R3 é soma direta de S e T.
D) S + T = (x, y, z + c) e S intersecção T = (0,0,0), portanto, R3 não é soma direta de S e T.
E) S + T = (x, y, 0) e S intersecção T = (0,0,c), portanto, R3 é soma direta de S e T.
	Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: B.
3) Dados os subespaços S = {(x,0,z) pertencente a R3} e T = {(0,y,2y) pertencente a R3} podemos afirmar que:
A) S + T = (x, y, z + 2y) e S intersecção T = (0,0,2y), portanto, R3 é soma direta de S e T.
B) S + T = (x, y, z + 2y) e S intersecção T = (0,0,2y), portanto, R3 não é soma direta de S e T.
C) S + T = (x, y, z + 2y) e S intersecção T = (0,0,0), portanto, R3 é soma direta de S e T.
D) S + T = (x, y, z + 2y) e S intersecção T = (0,0,0), portanto, R3 não é soma direta de S e T.
E) S + T = (x, 2y, z + 2y) e S intersecção T = (0,0,0), portanto, R3 é soma direta de S e T.
	Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: C.
4) Sendo S = {(x, 2x, z) em R3} e T = {(0, y, z) em R3}, a intersecção entre S e T será:
A) {(0, z, z) em R3}
B) {(0, 0, 0) em R3?}
C) {(0, 0, z) em R3?}
D) {(z, 0, 0) em R3?}
E) {(z, z, 0) em R3?}
	Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: C.
5) Sendo U = {(x, 0, z) em R3?}, V = {(0, y, 0) em R3?} e W = {(0, 0, z) em R3?}, teremos como única alternativa falsa:
A) U + V = R3
B) U intersecção com V = {0, 0, 0}
C) U intersecção com W = {0, 0, z}
D) V + W = {(0, y, z)}
E) V intersecção com W = {(0, 0, z)}
	 Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: E.
6) Dado o subespaço U = {(x, y, z) de R3 / x - 2y = 0} podemos admitir como um possível sistema gerador do subespaço:
A) [(2, -1, 0); (0, 0, -1)]
B) [(-2, 1, 0); (0, 0, 1)]
C) [(0, 0, 1)]
D) [(2, 1, 0)]
E) [(2, 1, 0); (0, 0, 1)]
	Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: E.
7) Dado o subespaço V = {(x, y, z) de R3 / x - 2y + 3z = 0} podemos admitir como um possível sistema gerador do subespaço:
A) [(2, 1, 0); (-3, 0, 1)]
B) [(2, 1, 0); (3, 0, 1)]
C) [(-2, 1, 0); (3, 0, 1)]
D) [(-2, 1, 0); (-3, 0, 1)]
E) [(2, -1, 0); (3, 0, -1)]
Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: A.
8) Dado o sistema gerador U = [(1, 0, 0, 0); (-1, 1, 0, 0); (1, 0, 2, 0); (0, 0, 0, 1)] teremos o subespaço U definido por:
A) (x + y, x - y, 2z, w)
B) (x - y, x + z, z, 2w)
C) (x - y + z, -y, 2z -w)
D) (x - y + z, y, 2z, w)
E) (x + y, x - y, z, 2w)
	Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: D.