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ATIVIDADE 2 - A2 CÁLCULO APLICADO - UMA VARIÁVEL

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25/05/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) – GRA1569 ...
https://anhembi.blackboard.com/webapps/late-Course_Landing_Page_Course_100-BBLEARN/Controller 1/5
Usuário WANDERSON ANTONIO PEREIRA DA SILVA
Curso GRA1569 CÁLCULO APLICADO UMA VARIÁVEL ENGPD201 - 202010.ead-4824.01
Teste ATIVIDADE 2 (A2)
Iniciado 24/05/20 11:45
Enviado 25/05/20 21:10
Status Completada
Resultado da tentativa 9 em 10 pontos  
Tempo decorrido 33 horas, 25 minutos
Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Pergunta 1
Resposta Selecionada: 
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da
resposta:
Para derivar funções, é necessário conhecer e saber utilizar as suas regras operatórias: deriva da soma entre
duas funções, derivada do produto entre duas ou mais funções, derivada do quociente entre duas funções,
derivada da cadeia, para derivar as funções constantes. Neste contexto, associe tais regras com suas
fórmulas: 
  
1 - Derivada do Produto. 
2 - Derivada do Quociente. 
3 - Derivada da Soma. 
4 - Derivada da Cadeia. 
  
( ) 
( ) 
( ) 
( ) 
  
A partir das relações feitas anteriormente, assinale a alternativa que apresenta a sequência 
correta.
2, 3, 1, 4.
2, 3, 1, 4.
Resposta correta. De acordo com as regras estudadas, temos que 
 = Derivada do Quociente.  = Derivada da Soma.
= Derivada do Produto.
= Derivada da Cadeia.
Pergunta 2
Seja a função espaço tempo , em que t representa o tempo. A velocidade média em um intervalo de
tempo inicial (  e tempo �nal  é dada por . A derivada de uma função aplicada
em um ponto pode ser vista como uma taxa de variação instantânea. Na cinemática, dizemos que a função
velocidade  é a derivada da função espaço em relação ao tempo , enquanto que
a aceleração é a derivada da função velocidade em relação ao tempo . Com
essas informações, considere a seguinte situação problema: o deslocamento (em metros) de uma partícula,
movendo-se ao longo de uma reta, é dado pela equação do movimento , em que t é
medido em segundos. 
Neste contexto, analise as a�rmativas a seguir: 
  
1 em 1 pontos
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25/05/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) – GRA1569 ...
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Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
I. A velocidade média para o período de tempo que começa quando  e  é igual a 40,0  m/s.  
II. A velocidade instantânea quando  é igual a . 
III. A aceleração é sempre constante. 
IV. A aceleração quando o tempo é  é igual a  . 
  
Assinale a alternativa que apresenta a(s) a�rmativa(s) correta(s).
I, III e IV, apenas.
II e IV, apenas.
Pergunta 3
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
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da
resposta:
Ao derivar uma função composta, é necessário aplicar a regra da cadeia. Veri�que que a função
  é uma composição da função seno com a função polinomial elevado a 2 (função
potência). Assim, para derivar essa função, aplica-se inicialmente a derivada da função potência, em seguida,
da função seno e, por �m, a função polinomial. 
Nesse sentido, assinale a alternativa que indique qual é  o valor de 
.
.
Resposta correta. De acordo com  os cálculos a seguir, o valor correto é . 
 
 
Pergunta 4
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
As funções trigonométricas possuem características próprias, tornando-as funções de grande
complexidade. Portanto, derivar essas funções a partir da de�nição de derivadas por limites, torna-se um
trabalho árduo. Assim, a tabela de derivadas inclui fórmulas para derivar, também, as funções
trigonométricas. 
  
A respeito das derivadas de funções trigonométricas, analise as a�rmativas a seguir e assinale V para a(s)
verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
  
I. (  ) . 
II. (  ) . 
III. (  ) . 
IV. (  ) 
  
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, F, F, V.
V, F, F, V.
1 em 1 pontos
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25/05/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) – GRA1569 ...
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da
resposta:
Resposta correta. A a�rmativa das alternativas I e IV é verdadeira, pois as derivadas estão de
acordo com a tabela de derivadas. Já a a�rmativa II é falsa, pois a derivada da função
cossecante é dada por  Por �m, a a�rmativa III
também é falsa desde quando  a derivada da cotangete é
Pergunta 5
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da
resposta:
Numa avaliação, um professor solicitou que os alunos encontrassem a derivada da seguinte função racional
polinomial: . Chamou a atenção do professor a resolução do aluno Paulo, que derivou a função
uma vez e fez as a�rmações descritas nas asserções I e II, a seguir. 
  
A partir do apresentado, analise as asserções I e II  e a relação proposta entre elas. 
  
I. A derivada da função é  igual 
Pois: 
II. para derivar nesse caso é necessário usar a regra do quociente. 
  
A seguir, assinale a alternativa correta.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
Resposta correta. A asserção I é uma proposição falsa. De acordo com a regra do quociente, a
derivada da função racional é igual a , diferentemente da derivada
proposta na a�rmativa I. É evidente que a a�rmativa II é verdadeira, pois foi utilizada a regra do
quociente para derivar.
Pergunta 6
Resposta Selecionada:
 
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da
resposta:
Para derivar a função , é necessário conhecer a derivada da função
polinomial e regras operatórias da derivada. No entanto, inicialmente, deve-se simpli�car a função,
utilizando as regras operatórias da potência: soma, produto e quociente. 
 Nesse sentido, assinale a alternativa que indica qual o valor de 
 
 
 
 
Resposta correta. Os seguintes cálculos mostram que inicialmente foram aplicadas as
propriedades de potência para simpli�car a função e depois derivou-se a função
adequadamente, obtendo o resultado de . 
 
  
 
  
  
1 em 1 pontos
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Pergunta 7
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da
resposta:
Em relação à derivada de uma função, podemos classi�cá-la da seguinte forma:  funções contínuas não
deriváveis, funções contínuas, que só admitem até 1ª derivada, funções contínuas, que só admitem
até 2ª derivada e assim sucessivamente até a função de classe . Toda função polinomial
racional é uma função de classe , ou seja admite as derivadas de todas as ordens. 
LIMA, E. L. Curso de análise. 9. ed. Rio de Janeiro: IMPA, 1999. v. 1. 
  
Nesse contexto, encontre a derivada da função , sabendo que , e assinale a alternativa
que indique qual é o resultado obtido para .
Resposta correta. A derivada correta é igual a . Inicialmente,   deve-se utilizar a
regra do quociente para obter a primeira derivada, que é igual a:
. Daí, deriva-se novamente para obter a segunda derivada,
aplicando novamente a regra do quociente. Portanto, temos:  
  
Pergunta 8
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
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da
resposta:
Na maioria das vezes, ao calcular o limite de uma função racional polinomial, pode ocorrer indeterminação
matemática do tipo 0/0. Nesse caso, para determinar o limite, devemos fatorar as funções racionais
polinomiais utilizando a fatoração do polinômio que, em certas situações, é um cálculo muito simples. 
Nesse contexto, encontre o limite   e assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido
para o limite.
4.
4.
Resposta correta. O valor correto para o limite é igual a 4. De fato, para fatorar o polinômio
, utiliza-se a diferenças dos quadrados , portanto,
, e o cálculo do limite é justi�cado da seguinte forma:
.
Pergunta 9
As derivadas das funções elementares podem ser obtidas através dosresultados tabelados. Os resultados
da tabela foram obtidos através do limite por de�nição da derivada. Assim, é importante conhecer as
derivadas das funções elementares para derivar funções com maior facilidade. 
A respeito das derivadas de funções elementares, considere  e analise as a�rmativas a
seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. (  ) Se , então . 
II. (  ) Se , então 
III. (  ) Se , então . 
1 em 1 pontos
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Segunda-feira, 25 de Maio de 2020 21h11min06s BRT
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da
resposta:
IV. (  ) Se  então . 
  
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, F, V, F.
V, F, V, F.
Resposta correta. A a�rmativa I é verdadeira, se , então ,
por regra de derivação. A a�rmativa II é falsa, visto que se , então , pois a
derivada de uma constante é igual a zero. A a�rmativa III é verdadeira, porque se
, então , como consta na tabela de derivadas. E, �nalmente,
a a�rmativa IV é falsa, dado que se então
. Veri�que que a função  é uma função composta e, portanto,
através da regra da cadeia 
Pergunta 10
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Resposta Correta: 
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da
resposta:
Para derivar funções, é necessário saber como derivar as funções elementares, que são tabeladas, e 
também as regras operatórias: soma, produto e quociente. Para derivar a função , é
necessário conhecer a derivada da função exponencial, logarítmica e a regra do quociente. Nesse sentido,
assinale a alternativa que determine o valor de 
.
.
Resposta correta. O valor correto é . Veri�que os cálculos abaixo, em que inicialmente foi
aplicada a regra operatória do quociente; em seguida, as derivadas da função logarítmica e
potência. Após obter a , aplicou-se o ponto para alcançar o resultado. Cálculos: 
  
, desde quando 
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