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P2 Emílio Álgebra Linear I-A (Gabaritada) - 2018_2 - UFRGS

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Prova
•lA,5)
Nome
Questao 1 ( 2,5 ) Seja
__ _ +i J
A - [ -43 -92 ]
4' (a) Determine os autovalores de A.
L/(b) Determine uma base para o auto-espago associa,do a cada autovalor de A.
-,\``?\:
\\q\
Questao 2 ( 2,5 ) Seja ,
A-I: =:]
L'(a) Encontre uma diagonalizaeao da forma A = POP-I para a matriz A.
'(b) Calcule A8.
Questao 3 ( 2,5 ) Dada a matriz sim6trica
A-[: :]
Encontre uma diagonalizaQao, por uma matriz ortogonal, da forma A = POP-i para a matriz A.
Questao 4 ( 2,5 ) Seja O(jl') = 2c2 + loft.ia;2 + 2a;2, onde X € HR2.
/(a) Escreva essa forma quadratica como XTAX.
v4(b) Escreva C?(zY) em uma forma quadratica, sem termos cruzados.
``--,-`,,,--\
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-C-&
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OulA-
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