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Prova •lA,5) Nome Questao 1 ( 2,5 ) Seja __ _ +i J A - [ -43 -92 ] 4' (a) Determine os autovalores de A. L/(b) Determine uma base para o auto-espago associa,do a cada autovalor de A. -,\``?\: \\q\ Questao 2 ( 2,5 ) Seja , A-I: =:] L'(a) Encontre uma diagonalizaeao da forma A = POP-I para a matriz A. '(b) Calcule A8. Questao 3 ( 2,5 ) Dada a matriz sim6trica A-[: :] Encontre uma diagonalizaQao, por uma matriz ortogonal, da forma A = POP-i para a matriz A. Questao 4 ( 2,5 ) Seja O(jl') = 2c2 + loft.ia;2 + 2a;2, onde X € HR2. /(a) Escreva essa forma quadratica como XTAX. v4(b) Escreva C?(zY) em uma forma quadratica, sem termos cruzados. ``--,-`,,,--\ lyl /\= \0 -C-& -i 910 ue\- utl\-^|)=O OulA- ^= -l-13\t -14-®-A\-C-{\l-5\- = 36 ~ CA-3^i ^2J~ 6 `, 0 = ^2--`3^ + sO 5-A 3-_1^] ±\`[`giv`=`ee, vrfe5fro I \3±\- cat A = L± /^' = J¥¥ = ap = ,o „cL ` cgiv L fro dr Lau - i i :==i::39-::1N 1 , -c} 11 I-o rY-&-r+au H-RI _56 \)) A =gl=£=3,` --- SLJ \3tvTJTI.=L=- c2, utLrfetryEL'.j0\3j, 6'T5twi:XT4:°Th%j=-!*u wll=[#%:I--1-JJ3j"ur „ - tL[±i31 i-&0 -\ dr 0 i -i, 0 000 L&¢La+Ll ts +F=cl"b vdr=[:,]=[;Th|}tl,,EL `|-L[tl" -..`.-_ . '-``..`f A - ` . . ''HEL © p\k= p DP-i fo\ N© -- P S . P-` QT:;i fty--fa 8L\isVA&A ^= -C-G) i \\ /\ -- 6LITT =aJ (I.-\\ dilA -^TL\ -a C) [3r c3TffiJ;T>>\`|_ 9-3/\-3}+^1-J.to ^2J-6 A +© co . 3fo - Lt( \ ),c©) ' EL 6i_I dr a:)chmttfro _ Givi- aJ fry/A) I G=2J= gt ` ,` \ A) , i 62=1 = i = ca „ iP. fas `lrdr i|rfu•l;raJ `lraJ oPL&q,4ivi --/C`|b=&5b 3 ' ``., +^b_ +,9G \,e :i-.I---/I i=:|,--i |EEE MJ= i.V! I i tJ" \\W L` ---.i, .1` qu A ui Avyrfuap g \ -\E\ - `S.I O:li: |Q`in:i-=s:i=ofudr=-5i\ 5-+,I-?`r]++i]" C 3 . U ` + Ciaya, co \[3-\L3|L\T\\\\:\iv~\V vi=[l ulrJ irE L)ir4bL*+\ i\ vtii = \rTFT I \r2ji, -i- i a , , . I•H += Fl „ )\ + }1 = 0 i"\= =7,b 1 rtyi=+i J')¢o#EL# vO_Jgiv_ap ut(A-^I\cC, to [4&-A-J-3,i o= -q ,-4^ t^+^2J+6 o = ^QJ-3`\ i aJ „ a,= \ th /\= -C-3\j Nl © - 4 ( 1 1 C 2Jr) 62~ ' = c4®-^\ -C-3X&\ 3±VT5IT/ cL i-r,i¥t€-.-=lt¥!..q,:fij*#jiJ ^=b A_Tar_a.i_i.L a&__33 %[+: .: :,„ L|`d+L`-Ll t \=L A,=3-+|=f-al,, aLJ `A,,=ri=1=±--I,I QJ 5.fbi: 3LL=C)trJ I i k a hQJ '1r\aJ= aLQJ- vL=TTL]=[ayx2+ Tj®j„ L r*J -"g1=0 + tJ=1b lit "QJ 4i\foQth p-i/( p-l= G%crty -®(c) 3L± = I dr tL, :)rv[J© La-ctL1+, "=[+mL[:i" -JO 00 I... ` ..` --..-,- i •c .,- i'ff .j ® QCR\ I &rw\fu + ,a fty\%fu + &*EL| tot i- fe ^= -C-t+\t wl"=["fu]rs:l[:`] JthcA -AI\=o . tsLOucA-rfu\=iifFee`A\-&!d 0 = 4 - a `\ -i) + ^2J-el\- 0=^21-11^-a\ \\T- I-u± oL 1b i©8 62J -4±NTffi/^`=4±o=tq.*„-----, cu +ATL][:.°3|Fb|=Fx\nL|F3:||=trf:":^4:i,:-£=~3" ly\ i wt ` 3 fro| = +1*L„
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