Exercícios de Permutação e Combinação

Prévia do material em texto

!
,...,
!
!
!
,...,
,
g
b
a
g
b
a
n
P
n
=
	01
- Calcule:
a) 
3
4
5
P
P
P
-
 b) 
4
.
3
4
2
,
5
P
A
+
	02
- Resolva as equações:
a) 
3
2
.
5
+
+
=
n
n
P
P
 b) 
8
1
2
1
=
+
+
+
n
n
n
P
P
P
	03
 - Determine o número de anagramas da palavra AMOR.
	04
- Quantos anagramas da palavra VESTIBULAR começam e terminam com vogal ?
	05
- Quantos anagramas da palavra FÓRMULAS têm o grupo MU ocupando a posição central ?
	06
- Quantos anagramas da palavra PROBLEMAS
a) começam e terminam em vogal ?
b) começam e terminam em consoante ?
c) começam com vogal e terminam em consoante ?
d) contêm as letras P, R e O juntas ?
e) contêm as letras P, R e O juntas e nesta ordem ?
	07
- Calcule a soma dos números que se pode formar permutando os algarismos 5, 3, 7 e 2.
	08
- Quantos números naturais de 4 algarismos distintos podemos escrever, usando os algarismos 1, 3, 5 e 7 ? Qual a posição ocupada pelo número 7153 ? 
	09
- Considerando todos os números que se pode obter permutando os algarismos do número 28376 e colocando-os em ordem crescente, qual a posição ocupada pelo número 83267 ?
	10
- Numa prateleira existem 5 livros de Matemática, 3 de Física e 4 de História.
a) De quantos modos diferentes podemos arrumá-los ?
b) De quantos modos diferentes podemos arruma-los de maneira que os livros de cada matéria fiquem sempre juntos ?
c) De quantos modos diferentes podemos arruma-los de modo que os livros de Física fiquem sempre juntos ?
d) De quantos modos diferentes podemos arruma-los de modo que o primeiro e o último livro sejam de Matemática ?
	11
- Num veículo viajam 7 pessoas das quais 2 são motoristas. De quantos modos é possível acomodá-las, sabendo que no banco dianteiro há 3 lugares e no traseiro 4 ?
	12
- Encontre quantas maneiras podem ser dispostos 4 damas e 4 cavalheiros , numa fila, de forma que não fiquem juntos dois cavalheiros de duas damas 
	13
- Calcule o número de permutações que podem ser feitas com as letras da palavra CAPÍTULO de forma que não fiquem juntas duas vogais e duas consoantes.
	14
- Formados e dispostos em ordem crescente , os números que se obtêm, permutando-se os algarismos 2,3,4,8 e 9, que lugar ocupa o número 43892 ? 
	15
- Quantos anagramas podem ser formados com a palavra VESTIBULAR , em que as 3 letras VES, nesta ordem, permaneçam juntas ?
	16
- De quantos modos podemos ordenar 2 livros de Matemática, 3 de Português e 4 de Física, de modo que os livros de uma mesma matéria fiquem sempre juntos e, além disso, os de Física fiquem, entre si, sempre na mesma ordem ?
	17
- Permutando os algarismos 2, 4, 6 e 8, formamos números. Dispondo esses números em ordem crescente, qual o número que ocupa a 22ª posição ? 
n
=
+
+
+
g
b
a
...
	18
- Com as letras da palavra MATEMÁTICA: 
a) Quantos anagramas podemos formar com as suas letras ?
b) Quantos anagramas começam com M e terminam com A ?
c) Quantos anagramas têm as vogais juntas ?
d) Quantos anagramas têm as vogais separadas ?
	19
- Quantos números pares podemos obter permutando os algarismos do número 83137683 ?
	20
- Determine quantas soluções naturais tem a equação 
7
=
+
+
z
y
x
	21
- Quantas soluções naturais tem a equação 
10
=
+
+
+
w
z
y
x
 ?
	22
- Quantos números ímpares de 6 algarismos podemos escrever usando os algarismos 3,3,1,1,4 e 6 , respeitando as repetições apresentadas ?
	23
- Quantos números pares e quantos números ímpares podemos obter permutando os algarismos do número 55788 ?
	24
- O diagrama a seguir representa algumas ruas de uma cidade. Qual o número de modos de uma pessoa dirigir-se do Ponto P ao ponto Q, podendo apenas andar para o norte ou para o leste ?
	01
	02
	03
	04
	05
	06
	a)16 
b)23
c)2n(n-1)
	a)2
b)7
	24
	483.840
	1440
	a)30.240
b)151.200
c)90.720
d)30240
e)5040
	07
	08
	09
	10
	11
	12
	113.322
	24;20ª
	103ª
	a)479.001.600
b)103.680
c)21.772.800
d)72.576.000
	1440
	1152
	13
	14
	15
	16
	17
	18
	1152
	58ª
	40320
	72
	8462
	a)151.200
b)10.080
c)3600
d)147.600
	19
	20
	21
	22
	23
	24
	1260
	36
	286
	120
	12 pares
18 ímpares
	126
RESPOSTAS:
�
Permutação Simples : é o tipo de agrupamento ordenado, sem repetição, em que entram todos os elementos em cada grupo.
Permutações com elementos repetidos:
� EMBED Equation.3 ���
Sendo � EMBED Equation.3 ���
� EMBED Photoshop.Image.6 \s ���
_1207868771.unknown
_1208553062.unknown
_1208553209.unknown
_1208557427.psd
_1208016166.unknown
_1208016115.unknown
_1207868369.unknown
_1207868693.unknown
_1207868141.unknown