Calculo aplicado uma variavel atividade 4

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14/05/2020 Blackboard Learn
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resposta:
O método de integração por partes é aplicado principalmente quando a função integranda é composta de
produtos de funções distintas, como, por exemplo, a integral . Para resolver essa
integral, utilizam-se as variáveis como suporte para reescrevermos a integral da seguinte forma:
 . Nesse sentido, resolva a integral e assinale a alternativa correta. 
 
 
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para resolver a integral 
 por partes, fazemos a substituição: , e ; 
portanto, substituindo na fórmula, temos:
Pergunta 2
É possível, por meio a análise gráfica, identificar pontos importantes para determinar a lei que rege a
função do gráfico em estudo. Para tanto, é necessário identificar o tipo de função elementar. Além
disso, é possível identificar ferramentas de suporte para o cálculo da área de regiões planas limitadas
pelo gráfico da função e pelos eixos coordenados. 
 
Fonte: Elaborada pela autora.
 
Considerando o contexto apresentado e utilizando como suporte a figura anterior, analise as
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s) 
 
I. ( ) A equação da parábola é dada por .
II. ( ) A área da região hachurada é igual a 
III. ( ) a área da região interna da parábola é igual a 
IV. ( ) A área hachurada no primeiro quadrante é igual a 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
 
 
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V, F, F, F.
V, F, V, F.
Sua resposta está incorreta, pois a alternativa I é verdadeira, desde quando ao substituir
os ponto visualizados no gráfico na lei genérica da parábola
, ; portanto, a lei da função é dada por 
. A alternativa II é falsa já que a área hachurada é dada por
. A alternativa III é
verdadeira, e a conta pode ser feita rapidamente diminuindo-se a área do retângulo 
menos a área hachurada determinada no item II; portanto, a área
solicitada é Finalmente, a alternativa IV é falsa pois a área
hachurada do primeiro quadrante é igual a
.
Pergunta 3
Arquimedes (287-212 a. C.), inventor, engenheiro militar, médico e o maior matemático dos tempos
clássicos no mundo ocidental, descobriu que a área sob um arco parabólico é dois terços da base
vezes a altura. Além disso, o cálculo da área também pode ser calculado por meio da integral
definida. 
 
Considerando o contexto apresentado e utilizando como suporte a figura a seguir, analise as
afirmativas e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s) 
 
Fonte: Elaborada pela autora.
 
I. ( ) A área limitada pela curva e o eixo x pode ser calculada por meio da integral
 , e seu valor é igual à 
II. ( ) A altura do arco (ver Figura) é dada por 
III. ( ) Segundo Arquimedes, a área do arco parabólico é igual a dois terços da base b vezes a altura h
do arco, portanto, a área é igual à 
IV. ( ) A área hachurada no primeiro quadrante é igual 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
 
 
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V, V, F, F.
F, V, V, F.
Sua resposta está incorreta, pois a alternativa I é falsa, uma vez que a área é igual a
| . A alternativa II é verdadeira, pois a
altura do arco parabólico é dada pelo y do vértice ( ) da parábola: 
. Consequentemente, a alternativa III também é verdadeira,
pois, para Arquimedes, . Finalmente, a alternativa IV é
falsa, pois a área ao primeiro quadrante é igual a 
Pergunta 4
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Dada a integral indefinida , verifique que a função integranda é um
produto entre uma função polinomial e a função seno. No entanto, sabemos que só é possível integrá-
la pelo método por substituição de variável se conseguirmos fazer uma escolha adequada. Nesse
sentido, resolva a integral e assinale a alternativa correta. 
 
 
. 
 
 
.
 
 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para resolver a integral
 por substituição de variável, fazemos a substituição:
; portanto, 
.
Pergunta 5
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O método de substituição de variável é um método que nem sempre pode ser aplicado para resolver
integrais de funções não elementares. Para tanto, deve-se, inicialmente, verificar se o método é
aplicável e fazer a escolha para mudança de variável convenientemente. Assim, avalie a escolha
correta para aplicar esse método para resolver a integral e assinale a alternativa
correta. 
 
 
 
.
.
Sua resposta está incorreta, pois, para resolver a integral por
substituição de variável, fazemos a substituição: ;
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portanto, . 
 
Pergunta 6
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O conceito da primitiva de uma função explica a definição da integral de uma função. Portanto,
conhecendo-se a primitiva de uma função, é possível determinar qual a função que se deseja integrar.
Seja uma primitiva de uma função , se , determine a função
integranda e assinale a alternativa correta. 
 
.
.
Sua resposta está incorreta, pois, para encontrar a função integranda , basta derivar
a função primitiva , desde quando , por definição de uma
função primitiva. Portanto, nesse caso, derivando-se , obtemos: 
Pergunta 7
Considere o gráfico da função , mostrado na figura abaixo, que servirá de suporte
para resolução da questão. Verifique a região sombreada no gráfico e determine os pontos de
interseção do gráfico da função com o eixo x. Avalie também de que forma é possível calcular a área
limitada por integração. 
 
Figura 4.3 - Região limitada pela função e o eixo x
 
 
Fonte: Elaborada pela autora.
 
Considerando o contexto apresentado, sobre cálculo de área e integrais definidas, analise as
afirmativas a seguir.
 
I. A integral definida .
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II. A área hachurada no gráfico abaixo do eixo x é igual a 
III. Os pontos de interseção da curva e o eixo x são .
IV. A área limitada pela curva e o eixo x ao 1º quadrante é igual a u.a.
 
É correto o que se afirma em:
I, III e IV, apenas.
II e IV, apenas.
Sua resposta está incorreta, pois a alternativa I é falsa, já que
. A
alternativa II verdadeira pois, por simetria, a área abaixo do eixo x é dada por: 
A alternativa III é falsa, pois há interseção com o eixo x ocorre em 
. Finalmente, a alternativa IV é verdadeira, pois a área ao
primeiro quadrante é dada por:
Pergunta 8
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O conceito de integral indefinida de uma função está associado a uma família de primitiva dessa
função. Apenas usando esse conceito é possível determinar a função integranda. Assim, considere as
funções e , contínuas e, portanto, integráveis e analise suas primitivas.
Nesse contexto, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
I. é primitiva da função 
Pois:
II. .
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa
correta da I.
As asserções I e II são proposições falsas.
 
 
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois, ao derivarmos a função 
 , temos que: , portanto,não é
primitiva da , e a afirmativa I é falsa. A afirmativa II também é falsa, pois, derivando-
se a função Consequentemente,
. 
 
 
Pergunta 9
Segundo a terceira lei de Newton, quaisquer dois objetos exercem uma atração gravitacional um sobre
o outro de igual valor e sentido oposto. A velocidade mínima necessária para que um objeto escape
da força gravitacional da Terra é obtida da solução da equação 
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Nesse contexto, analise as afirmativas a seguir.
 
I. Integrando-se ambos os lados da equação eq. 1 e adicionando a constante arbitrária no lado direito,
obtemos .
II. Considerando (raio da terra) e , obtemos a equação .
III. A velocidade pode ser escrita como , em que C é uma constante arbitrária.
IV. Derivando-se a função velocidade, encontra-se a função espaço-tempo 
 
É correto o que se afirma em:
I, II e IV, apenas. 
 
I e II, apenas.
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, devido ao fato de que a
alternativa I está correta, pois 
. A alternativa II
também é verdadeira, basta substituir as condições e na equação
 e obter , portanto,
. A alternativa III é falsa, pois, da
equação , isolando-se temos: . A alternativa IV é falsa,
pois, derivando-se a função velocidade, obtemos a função aceleração.
Pergunta 10
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Aplica-se o método de integração por partes para resolver a integral . Observe que a
intenção é conseguir transformá-la em uma integral que não contém a função logarítmica, pois não é
uma função elementar; portanto, não consta na tabela de integração. Nesse sentido, utilize a fórmula
 para resolver a integral e assinale a alternativa correta. 
 
 
.
.
Sua resposta está incorreta, pois, para resolver a integral por partes,
fazemos a substituição: , e ; portanto, por
meio da fórmula:
 
 
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