ENGENHARIA_ECONMICA_2019-1_-_Apostila_v2015

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Engenharia 
Econômica I 
 
 
 
 
 
Edson de Oliveira Pamplona 
José Arnaldo Barra Montevechi 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2015 
 
 
SUMÁRIO 
 
 
1. Introdução 
2. Matemática financeira 
3. Análise de Alternativas de Investimentos 
4. Análise de Investimento em Situação de Incerteza 
5. Avaliação de Projetos e Negócios 
Referências bibliográficas 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO I - INTRODUÇÃO 
 
 
Os estudos sobre engenharia econômica iniciaram nos Estados Unidos em 1887, quando 
Arthur Wellington publicou seu livro: "The Economic Theory of Railway Location", texto que 
sintetizava análise de viabilidade econômica para ferrovias. 
 
Engenharia econômica é importante para todos que precisam decidir sobre propostas 
tecnicamente corretas, e seus fundamentos podem ser utilizados tanto para empresas privadas 
como estatais. 
 
Todo o fundamento da engenharia econômica se baseia na matemática financeira, que se 
preocupa com o valor do dinheiro no tempo. 
 
Podem-se citar como exemplos de aplicação: 
 Efetuar o transporte de materiais manualmente ou comprar uma correia 
transportadora; 
 Fazer uma rede de abastecimento de água com tubos grossos ou finos; 
 Substituição de equipamentos obsoletos; 
 Comprar carro a prazo ou à vista. 
 
Para fazer um estudo econômico adequado alguns princípios básicos devem ser considerados, 
sendo os seguintes: 
a) devem haver alternativas de investimentos. É infrutífero calcular se é vantajoso 
comprar um carro à vista se não há condições de conseguir dinheiro para tal; 
b) as alternativas devem ser expressas em dinheiro. Não á possível comparar 
diretamente 300 horas/mensais de mão de obra com 500 kWh de energia. 
Convertendo os dados em termos monetários teremos um denominador comum 
muito prático. Alguns dados, entretanto são difíceis de converter em dinheiro. 
Capítulo 1 - Introdução 1. 2
 
 
 
Exemplos que ocorrem muito nos casos reais são: boa vontade de um fornecedor, 
boa imagem da empresa ou status. São os chamados intangíveis; 
c) só as diferenças entre as alternativas são relevantes. Numa análise para decidir 
sobre o tipo de motor a comprar não interessa sobre o consumo dos mesmos se 
forem idênticos; 
d) sempre serão considerados os juros sobre o capital empregado. Sempre existem 
oportunidades de empregar dinheiro de maneira que ele renda alguma coisa. Ao se 
aplicar o capital em um projeto devemos ter certeza de ser esta a maneira mais 
rendosa de utilizá-lo; 
e) nos estudos econômicos o passado geralmente não é considerado; interessa-nos o 
presente e o futuro. A afirmação: não posso vender este carro por menos de $ 
10.000 porque gastei isto com ele em oficina não faz sentido, o que normalmente 
interessa é o valor de mercado do carro. 
 
 
Os critérios de aprovação de um projeto são os seguintes: 
 Critérios financeiros: disponibilidade de recursos; 
 Critérios econômicos: rentabilidade do investimento; 
 Critérios imponderáveis: fatores não convertidos em dinheiro. 
 
Neste curso, a atenção especial será sobre os critérios econômicos, ou seja, a principal 
questão que será abordada é quanto à rentabilidade dos investimentos. 
 
 
CAPÍTULO 2 – MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 
A Matemática Financeira se preocupa com o valor do dinheiro no tempo. E pode-se iniciar o 
estudo sobre o tema com a seguinte frase: 
 
“NÃO SE SOMA OU SUBTRAI QUANTIAS EM DINHEIRO QUE NÃO ESTEJAM NAS 
MESMAS DATAS” 
 
Embora esta afirmativa seja básica e simples, é absolutamente incrível como a maioria das 
pessoas esquece ou ignoram esta premissa. E para reforçar, todas as ofertas veiculadas em 
jornais reforçam a maneira errada de se tratar o assunto. Por exemplo, uma TV que à vista é 
vendida por R$5.000,00 ou em 6 prestações de R$1.000,00, acrescenta-se a seguinte 
informação ou desinformação: total a prazo R$6.000,00. O que se verifica que se somam os 
valores em datas diferentes, desrespeitando o princípio básico, citado acima, e induzindo a se 
calcular juros de forma errada. Esta questão será mais bem discutida em item deste capítulo. 
 
Uma palavra que é fundamental nos estudos sobre matemática financeira é JUROS. Para 
entendermos bem o significado desta palavra vamos iniciar observando a figura II.1. Cada um 
dos fatores de produção é remunerado de alguma forma. Como se pode entender, então, os 
juros é o que se paga pelo custo do capital, ou seja, é o pagamento pela oportunidade de poder 
dispor de um capital durante determinado tempo. A propósito estamos muito acostumados 
com "juros", lembrem dos seguintes casos: 
1. Compras a crédito; 
2. Cheques especiais; 
3. Prestação da casa própria; 
4. Desconto de duplicata; 
5. Vendas a prazo; 
6. Financiamentos de automóveis; 
7. Empréstimos. 
Capítulo 2 – Matemática Financeira 2. 2
 
Como se pode ver o termo é muito familiar se lembrarmos do nosso dia a dia. Podemos até 
não nos importar com a questão, mas a pergunta que se faz é: o quanto pagamos por não 
considerarmos adequadamente a questão? E concluindo, nota-se a correspondência entre os 
termos "juros" e "tempo", que estão intimamente associados. 
A seguir será discutido o que são juros simples e juros compostos, além de outros pontos 
importantes em matemática financeira. 
 
II.1 - JUROS SIMPLES 
Ao se calcular rendimentos utilizando o conceito de juros simples, tem-se que apenas o 
principal, ou seja, o capital inicial, rende juros. O valor destes juros pode ser calculado pela 
seguinte fórmula: 
 
J = P . i . n 
onde: 
 P = principal 
 J = juros 
 i = taxa de juros 
 n = número de períodos 
 
O valor que se tem depois do período de capitalização, chamado de valor futuro (F), pode ser 
calculado por: 
 
F = P + J 
F = P + P.i.n 
F = P(1 +i.n) 
 
A fórmula acima é pouco utilizada, porque na maioria dos cálculos em matemática financeira 
usam-se juros compostos que será discutido a seguir. 
 
 
 
Capítulo 2 – Matemática Financeira 2. 3
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura II.1 - Fatores da produção considerados em economia 
 
II.2 - JUROS COMPOSTOS 
Com juros compostos, no final de cada período, o juro é incorporado ao principal ou capital, 
passando assim a também render juros no próximo período. Podemos deduzir a expressão da 
seguinte maneira: 
 
 No primeiro período: 
 F1 = P + P . i = P . (1 + i) 
 No segundo período: 
F2 = F1 + F1 . i = F1 . ( 1 + i) = P . (1 + i).(1 + i) = P . (1 + i)2 
 
Capítulo 2 – Matemática Financeira 2. 4
 
 No terceiro período: 
F3 = F2 + F2.i = F2 . (1 + i) = P . (1 + i)2. (1 + i) = P . (1 + i)3 
 
Se generalizarmos para um número de períodos igual a n, tem-se a expressão geral para 
cálculo de juros compostos, dada por: 
 
F = P . (1 + i)n 
 
A fórmula acima é muito utilizada, e através dela pode-se constatar que para o primeiro 
período o juro simples é igual ao juro composto. 
 
EXEMPLO II.1 - Para um capital de R$ 100.000,00 colocado a 20% a.a. durante 3 anos, 
qual o valor futuro para os casos de considerarmos juros simples e juros compostos? 
 
FIM DO ANO JUROS SIMPLES 
 
JUROS COMPOSTOS 
 
 O 
 1 
 2 
 3 
 
 
 
 
 
 
 
Capítulo 2 – Matemática Financeira 2. 5
 
EXEMPLO II.2 - Vamos fazer uma aplicação em CDB de R$ 30.000 a uma taxa de 1,4 % 
para um período de 1 ano. Qual o valor dos juros? Quais os juros líquidos? Qual o valor da 
rentabilidade líquida mensal? Em relação à poupança esta aplicação é interessante 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
II.3 - FLUXO DE CAIXA 
 
É a representação gráfica do conjunto de entradas (receitas) e saída (despesas) relativo a certo 
intervalo de tempo. Um exemplo de fluxo de caixa pode ser visto na figura II.2. 
 
 
 
 
 
Figura II.2 - Fluxo de caixa 
Capítulo 2 – Matemática Financeira 2. 6
 
A engenharia econômica vai trabalhar com gráficos do tipo da figura II.2, assim como os 
fundamentosda matemática financeira. 
Os gráficos de fluxo de caixa devem ser feitos do ponto de vista de quem faz a análise. Para 
entender este conceito, vamos imaginar que uma máquina custa R$ 20.000,00 à vista ou 5 
prestações de R$ 4.800,00. Para a venda a vista o fluxo de caixa é diferente do ponto de vista 
do comprador para o do vendedor, isto pode ser visto na figura II.3. 
 
 
 
Figura II.3 - Fluxo de caixa sobre diferentes pontos de vista 
 
II.4 - RELAÇÕES DE EQUIVALÊNCIA 
As relações de equivalência permitem a obtenção de fluxos de caixa que se equivalem no 
tempo. Para calcular as relações uma ferramenta que é muito utilizada é o Excel. 
 
A simbologia que será utilizada é: 
 i = taxa de juros por período de capitalização; 
 n = número de períodos a ser capitalizado; 
 VP = quantia de dinheiro na data de hoje; 
Capítulo 2 – Matemática Financeira 2. 7
 
 VF = quantia de dinheiro no futuro; 
 PGTO = série uniforme de pagamento. 
 
II.4.1 - Relações entre P e F 
Esta relação de equivalência pode ser entendida pela a observação da figura II.4 a seguir. 
 
 
 
Figura II.4 - Equivalência entre P e F 
 
O valor VF pode ser obtido por: 
VF = VP. (1 + i)n 
 
O fator (1 + i)n é chamado de fator de acumulação de capital de um pagamento simples. 
Para achar VP a partir de VF, o princípio é o mesmo apresentado no caso anterior. A 
expressão analítica é: 
 
VP = VF/(1 + i)n 
O fator 1/(1 +i)n é chamado de valor atual de um pagamento simples. 
 
 
Capítulo 2 – Matemática Financeira 2. 8
 
EXEMPLO II.3 - Conseguiu-se um empréstimo de R$ 10.000,00 em um banco que cobra 
5% ao mês de juro. Quanto deverá ser pago se o prazo do empréstimo for de cinco meses? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXEMPLO II.4 - Uma aplicação financeira de R$ 200.000,00 rendeu após 7 meses o valor 
de R$ 300.000,00. Qual a taxa mensal "média" de juros desta aplicação? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXEMPLO II.5 - Uma aplicação de R$ 200.000,00 efetuada em uma certa data produz, à 
taxa composta de juros de 8% ao mês, um montante de R$370.186,00 em certa data futura. 
Calcular o prazo da operação. 
 
 
 
 
Capítulo 2 – Matemática Financeira 2. 9
 
II.4.2 - Relações entre PGTO e VP 
 
Esta relação de equivalência pode ser entendida pela a observação da figura II.5 a seguir. 
 
 
 
Figura II.5 - Equivalência entre PGTO e VP 
 
Para se calcular VP a partir de PGTO, pode-se deduzir a seguinte expressão: 
 
VP = PGTO (1 +i) -1 + PGTO (1 + i) -2 + PGTO (1 +i) -3 + ..... + PGTO (1 +i) -n 
 
VP = PGTO [(1 + i) -1 + (1 + i) -2 + (1 +i) -3 +..... + (1 +i) -n] 
 
Nota-se que o termo que multiplica A é o somatório dos termos de uma PG, com número 
limitado de elementos, de razão (1+ i)-1. A soma dos termos pode ser calculada pela seguinte 
expressão: 
 
r-1
.rna-1a = nS
 
Que resulta em: 
 
Capítulo 2 – Matemática Financeira 2. 10
 







 
i .i)+(1
n
1 - i)(1
n
 PGTO = VP 
 
 
Das expressões que relacionam VP e PGTO, pode-se chegar à maneira de se calcular PGTO 
a partir de VP. Esta relação é dada por: 
 
 
1 )i+1(
n
i . )i1(
n
 VP = PGTO










 
 
EXEMPLO II.6 - Um empresário pretende fazer um investimento no exterior que lhe 
renderá US$ 100.000 por ano, nos próximos 10 anos. Qual o valor do investimento, sabendo-
se que o empresário trabalha com taxa de 6% ao ano? 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXEMPLO II.7 - O que é mais interessante, comprar uma TV LED por R$ 4.000,00 à vista, 
ou R$ 4.410,00 em 3 vezes, sendo a primeira prestação no ato da compra? 
 
 
 
 
 
 
Capítulo 2 – Matemática Financeira 2. 11
 
EXEMPLO II.8 - Vale a pena pagar à vista com 20% de desconto ou a prazo em 3 
pagamentos iguais, sendo o primeiro hoje? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXEMPLO II.9 - Calcular a prestação de um financiamento de valor de R$2.000,00 com 8 
pagamentos iguais, considerando uma taxa de 13 % ao mês. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Capítulo 2 – Matemática Financeira 2. 12
 
II.4.3 - Relações entre VF e PGTO 
 
Esta relação de equivalência pode ser entendida pela a observação da figura II.6 a seguir. 
 
 Figura II.6 - Equivalência entre PGTO e VF 
 
Para se calcular VF a partir de PGTO, pode-se deduzir a seguinte expressão: 
 
VF = PGTO + PGTO (1 +i) 1 + PGTO (1 + i) 2 + PGTO (1 +i) 3 + ... + PGTO (1 +i) n -1 
 
VF = PGTO [ 1 + (1 + i) 1 + (1 + i) 2 + (1 +i) 3 + ..... + (1 +i) n - 1] 
 
Nota-se que o termo que multiplica PGTO é o somatório dos termos de uma PG, semelhante 
a relação entre VP e PGTO vista antes, com número limitado de elementos, de razão (1+ i) 1. 
A soma dos termos calculada pela fórmula de somatório dos termos de uma PG finita leva a 
seguinte expressão: 
 







 
i 
1 - i)(1
n
 PGTO =VF 
Das expressões que relacionam VF e PGTO, pode-se chegar a maneira de se calcular PGTO 
a partir de VF. Esta relação é dada por: 
Capítulo 2 – Matemática Financeira 2. 13
 
 
1 i)+(1
n
i
 VF= PGTO









 
 
 
 
EXEMPLO II.10 - Quanto deve-se depositar anualmente numa conta a prazo fixo que paga 
juros de 12% ao ano, para se ter R$ 500.000,00 daqui a 14 anos? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
II.5 - SÉRIES PERPÉTUAS 
 
Estas séries também chamadas infinitas ou custo capitalizado tem estes nomes devido a 
possuírem um grande número de períodos. Este é um fato comum em aposentadorias, 
mensalidades, obras públicas, etc... 
 
O valor presente da série uniforme infinita é: 
 
Capítulo 2 – Matemática Financeira 2. 14
 







 
i .i)+(1
n
1 - i)(1
n
 PGTO = VP 
 







 

i .i)+(1
n
1 - i)(1
n
 PGTO lim n= VP 
 
i
1
 PGTO. = P V 
.ii) + (1
n
1
 
i
1
 lim n PGTO = VP 








 
 
EXEMPLO II.11 - Quanto deverei depositar em um fundo com a finalidade de receber para 
sempre a importância anual de R$ 12.000,00 considerando ser a taxa anual de juros igual a 
10%? 
 
 
 
 
 
 
EXEMPLO II.12 - Qual a menor quantia que um grupo deve cobrar hoje, para dar uma renda 
anual de R$ 6.000? 
 
 
 
 
 
 
Capítulo 2 – Matemática Financeira 2. 15
 
II.6 - TAXA EFETIVA, NOMINAL E EQUIVALENTE 
Taxa efetiva de juros é aquela em que a unidade de tempo coincide com a unidade do período 
de capitalização. Como exemplo pode-se pensar 140 % ao ano com capitalização anual, esta é 
uma taxa efetiva, pois há coincidência entre as unidades de tempo da taxa e o período de 
capitalização. Outro exemplo de taxa efetiva é 10% ao mês com capitalização mensal, que da 
mesma maneira é uma taxa efetiva. 
A taxa efetiva é que tem de ser utilizada na maioria dos cálculos em matemática financeira e 
engenharia econômica, por isto tem de estar muito claro seu significado e a equivalência entre 
ela e outras maneiras de se apresentar taxas de juros. 
Vejamos primeiramente a equivalência entre duas taxas efetivas: 
 
 
12)miVP(1= VF  (1) 
 
 
Capítulo 2 – Matemática Financeira 2. 16
 
1)AiVP(1= VF  (2) 
Como (1) = (2), tem-se que: 
 
)Ai + 1 (
1
 = )mi (1
12
 
Do mesmo modo, pode-se relacionar: 
)si + (1
2
 = )Ai + 1 (
1
 = )mi (1 = )di + (1
360 12
 
 
A taxa nominal, ao contrário da efetiva, a unidade de tempo da taxa é diferente do tempo do 
período de capitalização. Como exemplo, pode-se pensar nos seguintes casos, 120% ao ano 
com capitalização mensal ou 15% ao mês com capitalização anual. É preciso tomar cuidado 
com o uso deste tipo de taxa em cálculos, frequentemente ela é imprópria para o uso, e então é 
necessário convertê-la para uma efetiva correspondente. Existe confusão quanto a esta taxa, e 
muitas vezes são usadas para mascarar realmente qual a taxa de juros que esta envolvida no 
empreendimento. 
Para converter taxa nominal em efetiva pode-se utilizar o seguinte raciocínio: 
 
 
 
 
i) + VP(1=VF
m
 (3) 
 
Capítulo2 – Matemática Financeira 2. 17
 
 
 
iE)+ VP(1=VF (4) 
Como iN = i x m e (3) = (4), tem-se: 
1 - 
m
iN
 + 1
m
 = iE
1 - i) + (1
m = iE
iE) + (1 i) + (1
m





 
 
Com a expressão acima se pode converter uma taxa nominal em uma efetiva. 
Um cuidado importante quanto a estas taxas apresentadas, é o entendimento do conceito que 
esta por trás de cada uma. Na literatura existente e no próprio mercado financeiro existem 
diferenças quanto à nomenclatura. O que é necessário estar certo na hora de se fazer um 
cálculo é se o tempo da taxa coincide com seu período de capitalização. 
 
EXEMPLO II.13 - A taxa do sistema financeiro habitacional é de 12% ao ano com 
capitalização mensal, portanto é uma taxa nominal, achar a efetiva correspondente. 
 
 
 
 
 
Capítulo 2 – Matemática Financeira 2. 18
 
EXEMPLO II.14 - A taxa da poupança é de 6% ao ano com capitalização mensal, portanto é 
uma taxa nominal, achar a efetiva correspondente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXEMPLO II.15 - Qual o juro de R$ 2.000,00 aplicados hoje, no fim de 3 anos, a 20 % ao 
ano capitalizados mensalmente? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXEMPLO II.16 - Qual a taxa efetiva anual equivalente a 15% ao ano capitalizados 
trimestralmente? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Capítulo 2 – Matemática Financeira 2. 19
 
EXEMPLO II.17 - Calcular as taxas efetivas e nominal anual, correspondente a 13% ao 
mês? 
 
 
 
 
 
 
 
EXEMPLO II.18 - Peço um empréstimo de R$ 1.000,00 ao banco. Cobra-se 
antecipadamente uma taxa de 15% sobre o valor que é entregue já líquido, e depois de um 
mês paga-se R$ 1.000,00. Qual a taxa efetiva de juros deste empréstimo? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO III - ANÁLISE DE 
ALTERNATIVAS DE INVESTIMENTOS 
 
III.1 – GENERALIDADES 
Após a classificação dos projetos tecnicamente corretos é imprescindível que a escolha 
considere aspectos econômicos. E é a engenharia econômica que fornece os critérios de 
decisão, para a escolha entre as alternativas de investimento. 
Infelizmente, nem todos os métodos utilizados são baseados em conceitos corretos. Por esta 
razão é muito importante ter cuidado com uso de alguns destes métodos, e principalmente, 
conhecer suas limitações. 
Um dos métodos, que é muito utilizado, e que possui limitações do ponto de vista conceitual é 
o PAY-BACK ou método do tempo de recuperação do investimento. O método do PAY-
BACK consiste simplesmente na determinação do número de períodos necessários para 
recuperar o capital investido, ignorando as conseqüências além do período de recuperação e o 
valor do dinheiro no tempo. Normalmente é recomendado que este método seja usado como 
critério de desempate, se for necessário após o emprego de um dos métodos exatos. 
Neste curso serão estudados três métodos de avaliação, que convenientemente aplicados dão o 
mesmo resultado e formam a base da engenharia econômica. Estes métodos são exatos e não 
apresentam os problemas observados, por exemplo, no PAY-BACK. Os métodos são: 
 Método do valor presente líquido (VPL); 
 Método do valor anual uniforme (VA); 
 Método da taxa interna de retorno (TIR). 
 
Estes métodos são equivalentes e indicam sempre a mesma alternativa de investimento, que é 
a melhor do ponto de vista econômico. Embora indicarem o mesmo resultado, existe é claro 
vantagens e desvantagens um em relação ao outro, e que serão comentadas ao longo do curso. 
Capítulo 3 – Análise de Alternativas de Investimentos 3. 2
 
 
III.2 – PAY BACK 
É o método que avalia o tempo de recuperação do investimento. Em sua versão mais simples, 
o chamado Pay Back simplificado, apenas considera-se quantos períodos a receita levará para 
igualar o investimento. Por exemplo, para o fluxo de caixa da figura III.1, a receita iguala o 
investimento de $1.000 no período 3, assim o Pay Back deste investimento é de 3 anos. O erro 
deste método esta no fato de se somar valores que não estão na mesma data, o que como foi 
mostrado no capítulo anterior, sobre matemática financeira, não é correto. Assim, deve-se ter 
muito cuidado com a resposta e seu uso como principal critério de decisão é questionável. 
 
 
Figura III.1 – Fluxo de caixa, com período de Pay Back de 3 anos 
 
III.3 - TAXA MÍNIMA DE ATRATIVIDADE (TMA) 
Os métodos de avaliação que serão apresentados, para efeito de avaliar méritos de alternativas 
para investimento, apresentam como principal característica o reconhecimento da variação do 
valor do dinheiro no tempo. Este fato evidência a necessidade de se utilizar uma taxa de juros 
quando a análise for efetuada através de um deles. A questão é definir qual será a taxa a ser 
empregada. 
A TMA é a taxa a partir da qual o investidor considera que está obtendo ganhos financeiros. 
Existem grandes controvérsias quanto a como calcular esta taxa. Alguns autores afirmam que 
a taxa de juros a ser usada pela engenharia econômica é a taxa de juros equivalente à maior 
rentabilidade das aplicações correntes e de pouco risco. Uma proposta de investimento, para 
ser atrativa, deve render, no mínimo, esta taxa de juros. 
Capítulo 3 – Análise de Alternativas de Investimentos 3. 3
 
 
Outro enfoque dado a TMA é a de que deve ser o custo de capital investido na proposta em 
questão, ou ainda, o custo de capital da empresa mais o risco envolvido em cada alternativa 
de investimento. Naturalmente, haverá disposição de investir se a expectativa de ganhos, já 
deduzido o valor do investimento, for superior ao custo de capital. Por custo de capital, 
entende-se a média ponderada dos custos das diversas fontes de recursos utilizadas no projeto 
em questão. 
 
III.4 - CRITÉRIOS ECONÔMICOS DE DECISÃO 
III.4.1 – Valor do negócio (V Negocio) 
O valor do negócio é o valor presente dos fluxos de caixa futuros. A idéia deste valor é 
ilustrada na figura III.2. Como se pode ver não se considera o investimento, vai se calcular na 
data 0 o valor dos fluxos de caixa futuros. 
 
 
 
 
Figura III.2 - valor do negócio (V Negocio) 
 
 
Capítulo 3 – Análise de Alternativas de Investimentos 3. 4
 
 
III.4.2 - Método do valor presente líquido (VPL) 
O método do valor presente líquido, também conhecido pela terminologia método do valor 
atual, caracteriza-se, essencialmente, pela transferência para o instante presente de todas as 
variações de caixa esperadas, descontadas à taxa mínima de atratividade. Em outras palavras, 
seria o transporte para a data zero de um diagrama de fluxos de caixa, de todos os 
recebimentos e desembolsos esperados, descontados à taxa de juros considerada. 
Se o valor presente for positivo, a proposta de investimento é atrativa, e quanto maior o valor 
positivo, mais atrativa é a proposta. 
A ideia do método é mostrada esquematicamente, na figura III.3. 
 
 
 
Figura III.3 - Valor presente líquido (VPL) 
 
III.4.3 - Método do valor anual (VA) 
Este método caracteriza-se pela transformação de todos os fluxos de caixa do projeto 
considerado, numa série uniforme de pagamentos, indicando desta forma o valor do benefício 
líquido, por período, oferecido pela alternativa de investimento. É também chamado de valor 
anual uniforme. A idéia do método é mostrada na figura III.4. 
 
Capítulo 3 – Análise de Alternativas de Investimentos 3. 5
 
 
Como geralmente, em estudos de engenharia econômica a dimensão do período considerado 
possui magnitude anual, foi convencionada a adoção da terminologia Valor anual. 
O projeto em análise só será atrativo se apresentar um benefício líquido anual positivo, e entre 
vários projetos, aquele de maior benefício positivo será o mais interessante. 
 
 
 
Figura III.4 - Valor anual (VA) 
 
 
III.4.4 - Método da Taxa Interna de Retorno (TIR) 
Por definição, a taxa interna de retorno de um projeto é a taxa de juros para a qual o valor 
presente das receitas torna-se igual aos desembolsos. Isto significa dizer que a TIR é aquela 
que torna nulo o valor presentelíquido do projeto. Pode ainda ser entendida como a taxa de 
remuneração do capital. A figura III.5 explica o método. 
A TIR deve ser comparada com a TMA para a conclusão a respeito da aceitação ou não do 
projeto. Uma TIR maior que a TMA indica projeto atrativo. Se a TIR é menor que a TMA, o 
projeto analisado passa a não ser mais interessante. 
 
 
 
Capítulo 3 – Análise de Alternativas de Investimentos 3. 6
 
 
 
 
Figura III.5 – Taxa interna de retorno (TIR) 
 
 
 
EXEMPLO III.1 – Responder as questões do problema colocado na figura III.6. 
 
 
 
 
Figura III.6 – Exemplo III.1 
 
 
Capítulo 3 – Análise de Alternativas de Investimentos 3. 7
 
 
EXEMPLO III.2 – Caso de uma termoelétrica a gás. 
Uma empresa do setor de energia estuda um investimento em uma termelétrica a gás de 350 
MW e levantou os seguintes dados: 
 
• Investimento $ 500.000,00 por MW instalado 
• Produção de energia 2.800.000 MWh por ano 
• Preço da energia elétrica produzida $30,00 por MWh 
• Custos de Operação e Manutenção $ 4,00 por MWh 
• Outros Custos (Transporte de energia, etc.) $ 1.000.000,00 por ano 
• Consumo de gás 500.000.000 m3 por ano 
• Custo do gás $ 0,06 por m3 
 
O horizonte de planejamento é de 20 anos, após os quais a termelétrica será vendida por $35 
milhões. 
Se a TMA da empresa é de 15% ao ano, qual é o Valor do Negócio e o VPL? 
O negócio é viável? 
 
 
 
Capítulo 3 – Análise de Alternativas de Investimentos 3. 8
 
 
EXEMPLO III.3 – Numa análise realizada em determinada empresa, foram detectados 
custos operacionais excessivamente elevados numa linha de produção, em decorrência da 
utilização de equipamentos velhos e obsoletos. 
Os engenheiros responsáveis pelo problema propuseram à gerência duas soluções alternativas. 
A primeira consistindo numa reforma geral da linha, exigindo investimentos estimados em $ 
10.000, cujo resultado será uma redução anual de custos igual a $ 2.000 durante 10 anos, após 
os quais os equipamentos seriam sucatados sem nenhum valor residual. A segunda proposição 
foi à aquisição de uma nova linha de produção no valor de $ 35.000 para substituir os 
equipamentos existentes, cujo valor líquido de revenda foi estimado a $ 5.000. Esta 
alternativa deverá proporcionar ganhos de $ 4.700 por ano, apresentando ainda um valor 
residual de $ 10.705 após dez anos. 
Sendo a TMA para a empresa igual a 8% ao ano, qual das alternativas deve ser preferida pela 
gerência? Calcular VPL, VA e TIR e interpretar os resultados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Capítulo 3 – Análise de Alternativas de Investimentos 3. 9
 
 
Da solução do exemplo III.3 cabe uma reflexão. Através da análise pura dos resultados qual a 
melhor opção? Vamos colocar os resultados do VPL, VA e TIR, na tabela a seguir. 
 
 VPL VA TIR 
REFORMA 
COMPRA 
 
Como falado anteriormente, os métodos sempre indicam a melhor alternativa de investimento, 
do ponto de vista econômico. 
As duas taxas de retorno do problema são superiores à taxa mínima de atratividade, portanto 
são propostas atrativas. Como a TIR da reforma é maior que alternativa de compra, deveria 
ser dada preferência à primeira, contrariando o resultado obtido pelos dois métodos 
anteriores. 
Entretanto o procedimento correto da análise indica que se deve fazer um exame da taxa 
interna de retorno calculada para o fluxo da diferença entre os investimentos das propostas. 
No caso do exemplo, será melhor aplicar $30.000 na alternativa de compra obtendo um 
retorno de 12% a.a. ou será mais interessante investir $ 10.000 na alternativa de reforma com 
um retorno de 15,1% e os $20.000 de diferença à taxa mínima de atratividade? 
A análise incremental é um complemento necessário ao método da taxa interna de retorno na 
medida em que se responde a este tipo de dúvida. 
 
 
III.4.5 - Análise Incremental para o método da Taxa Interna 
de Retorno 
No caso de alternativas de investimento mutuamente exclusivas deve-se examinar a taxa de 
retorno obtida no acréscimo de investimento de uma em relação à outra. Sempre que esta taxa 
for superior à TMA, o acréscimo é vantajoso, isto faz com que a proposta escolhida não seja 
necessariamente a de maior taxa de retorno. Entretanto, para proceder à análise incremental 
deve-se certificar de que as propostas tenham TIR maior que a TMA. 
 
Capítulo 3 – Análise de Alternativas de Investimentos 3. 10
 
 
EXEMPLO III.4 – Aplicar para o exemplo III.3 a análise incremental. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Capítulo 3 – Análise de Alternativas de Investimentos 3. 11
 
 
III.4.6 - Método da Taxa Interna de Retorno (TIR) e os fluxos 
de caixa que apresentam mais de uma inversão de sinal 
Na maioria dos fluxos de caixa, há apenas uma mudança no sinal, isto é, o investimento 
inicial (sinal negativo) geralmente resulta numa seqüência de rendas líquidas ou economias de 
custo (sinais positivos). Essa situação normalmente leva a uma única solução. 
Entretanto, se ocorrer mais que uma inversão no sinal surgirá outras taxas de retorno. Em 
álgebra, a regra de sinais de Descartes afirma que poderá haver tantas raízes positivas, 
quantas são as mudanças na direção do sinal do fluxo de caixa. 
Para entender o problema, consideremos o fluxo de caixa a seguir. 
 
 
 
 
O equacionamento que permite o cálculo das taxas é: 
 
0 = 1.600 - 10.000 x (1+ i)-1 + 10.000 x (1 +i)-2 
 
Resolvendo esta equação chega-se a dois resultados, o primeiro é i = 25% e o segundo é i = 
400%, que não apresentam significado econômico nenhum. 
Uma resolução apropriada para este problema requer a consideração de uma taxa de juros 
auxiliar. Por exemplo, para o fluxo anterior considera-se que os $1.600 do período 0 sejam 
reinvestidos a uma taxa auxiliar de 20% por um período. A taxa auxiliar pode ser a TMA. 
Capítulo 3 – Análise de Alternativas de Investimentos 3. 12
 
 
Desta forma o fluxo de caixa passará a ter apenas uma inversão de sinal, conforme se pode 
observar a seguir. 
 
 
 
O equacionamento que permite o cálculo da taxa é: 
 
0 = -8.080 + 10.000 x (1+ i)-1 
 
Resolvendo esta equação chega-se a apenas um resultado, sendo i = 23,8%. 
 
III.5 - ANÁLISE DE ALTERNATIVAS DE 
INVESTIMENTO SOB CIRCUNSTÂNCIAS ESPECÍFICAS 
III.5.1 - Alternativas com vidas diferentes 
Existe casos em que se torna necessário decidir entre propostas de investimento cujos 
horizontes de planejamento são diferentes. Por exemplo, considere a comparação entre duas 
propostas com duração estimadas de 6 e 12 anos. Como será aplicado o capital disponível 
depois do término do projeto mais curto, durante o período compreendido entre os términos 
de ambos os projetos? 
Capítulo 3 – Análise de Alternativas de Investimentos 3. 13
 
 
A solução válida para este problema requer que todas as conseqüências das alternativas sejam 
levadas para um horizonte de planejamento comum. Supõe-se, por exemplo, que se admita a 
alternativa mais curta poder ser substituída ao fim de seis anos por outra idêntica. 
O procedimento comumente adotado para o caso de vidas diferentes é o seguinte: 
 Calcula-se o mínimo múltiplo comum das vidas das alternativas propostas; 
 Repetem-se os fluxos tantas vezes até atingir este tempo. 
 
Desta maneira comparam-se alternativas de diferentes durações numa base temporal 
uniforme. 
O método do valor anual uniforme implicitamente já considera a repetição do investimento, 
tornando desnecessária a utilização do procedimento mencionado. 
 
 
EXEMPLO III.5 - Uma certa operação pode ser executada satisfatoriamente tanto pela 
máquina X como pela máquina Y. Os dados pertinentes às duas alternativas são os seguintes: 
 
 MÁQUINA X MÁQUINA Y 
Custo inicial $ 6.000 $ 14.000 
Valor residual 0 20% do custo inicial 
Vida de serviço em anos 12 18 
Despesas anuais $ 4.000 $ 2.400 
 
Comparar as alternativas, pelo método do valor presente, supondo uma taxa mínimade 
atratividade de 12% ao ano. 
 
 
 
 
 
 
Capítulo 3 – Análise de Alternativas de Investimentos 3. 14
 
 
III.5.2 - Existência de restrições financeiras 
Pode-se lidar com alternativas que são mutuamente exclusivas no sentido que apenas uma, 
das várias alternativas disponíveis, é necessária para preencher uma dada função, todas as 
outras se tornam supérfluas. Outro tipo de exclusividade mútua refere-se ao caso em que uma 
ou mais das alternativas podem ser aceitas, mas, devido às limitações de capital, nem todas as 
alternativas podem ser aceitas. Chama-se ao primeiro caso de exclusividade mútua 
"Financeira". 
Geralmente a cada ano as empresas elaboram uma relação de futuros investimentos, 
denominada "Orçamento de capital". Um fato que freqüentemente ocorre nestas ocasiões é a 
limitação de recursos para financiar todas as solicitações provenientes das diversas gerências. 
A existência de restrições financeiras coloca a alta administração diante da necessidade de 
selecionar aquele conjunto de alternativas, o pacote orçamentário, economicamente mais 
interessante, cuja demanda por recursos não supera o volume disponível. 
 
EXEMPLO III.6 – Suponha que uma ou mais das propostas apresentadas na tabela a seguir 
podem ser aceitas porque não são tecnicamente equivalentes, isto é, cada uma desempenha 
função diferente. 
 
Alternativa Investimento 
inicial 
Benefícios 
anuais 
Valor presente Taxa interna 
de retorno 
A 10.000 1.628 1.982 10% 
B 20.000 3.116 2.934 9% 
C 50.000 7.450 4.832 8% 
 
SUPOSIÇÕES: a vida esperada de cada proposta é de 10 anos. O valor residual esperado de 
cada proposta é zero. A TMA é de 6% ao ano. O capital total disponível para o investimento é 
de $ 75.000. 
 
 
 
Capítulo 3 – Análise de Alternativas de Investimentos 3. 15
 
 
III.5.3 - Alternativas com vidas perpétuas 
 
O valor presente de uma série anual uniforme perpétua é conhecido como custo capitalizado. 
Sabe-se que: 
 







 
i .i)+(1
n
1 - i)(1
n
 PGTO = VP 
 
 Para n tendendo para o infinito: 
 







 

i .i)+(1
n
1 - i)(1
n
 PGTO lim n= VP 
 
 
i
1
 . PGTO = P V 
.ii) + (1
n
1
 
i
1
 lim n PGTO = VP 








 
EXEMPLO III.7 – Seja um apartamento que possua as seguintes características: 
 investimento inicial = $ 100.000; 
 vida do projeto = infinita; 
 valor mensal de aluguel menos gastos do proprietário = $ 650; 
 TMA = 1% ao mês. 
 
Calcular o Valor Econômico do Apartamento na data zero. 
Verificar a viabilidade do investimento. 
 
Capítulo 3 – Análise de Alternativas de Investimentos 3. 16
 
 
III.6 - PROBLEMAS PROPOSTOS 
1) Numa análise das oportunidades para redução de custos efetuada pelo departamento de 
transporte de uma usina siderúrgica foi detectada a possibilidade de atingir-se tal objetivo, 
substituindo-se o uso de caminhões alugados, para transporte de produtos em processamento 
na área de laminação, por conjunto de tratores e carretas. 
Se implementada a modificação, deverá haver uma redução anual de despesas da ordem de $ 
350.000 correspondentes ao aluguel pago pelo uso de caminhões. 
Um estudo de simulação realizado determinou a necessidade de adquirirem-se dois tratores e 
cinco carretas, totalizando um investimento de $ 350.000. 
Os custos de mão de obra, combustível e manutenção foram estimados em $ 200.000 no 
primeiro ano, aumentando anualmente $ 5.000, devido à elevação do custo de manutenção, 
proporcionado pelo desgaste dos veículos. 
Considerando-se a TMA da empresa igual a 8% ao ano, verificar a viabilidade da preposição, 
levando-se em conta que a vida econômica estimada para os equipamentos foi de cincos anos 
com valor residual nulo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Capítulo 3 – Análise de Alternativas de Investimentos 3. 17
 
 
2) Determinada indústria pretende comprar uma máquina que custa $43.400 e estimou o 
seguinte fluxo de caixa: 
 
ANOS 0 1 2 3 ... 8 9 10 
Valores -43.400 10.000 9.000 8.000 ... 3.000 2.000 11.000 
 
Há uma previsão de aumento de lucro de $ 10.000 ao final do primeiro ano, $ 9.000 no 
segundo e assim sucessivamente. Ao final de 10 anos o equipamento poderá ser vendido por $ 
10.000. Admitindo uma TMA de 6% ao ano, especifique as equações que permitam, com 
auxílio das tabelas, calcular o valor presente liquido do fluxo de caixa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Capítulo 3 – Análise de Alternativas de Investimentos 3. 18
 
 
3) Duas escavadeiras estão sendo consideradas para a compra por uma empresa construtora, a 
GIANT e a TROJAN. Ambas têm capacidade requerida, mas a GIANT é considerada mais 
maciça que a TROJAN e acredita-se que terá vida mais longa. As estimativas dos aspectos 
que serão influenciados pela escolha são as seguintes: 
 
 TROJAN GIANT 
Custo inicial da entrega $40.000 $60.000 
Custo de manutenção no primeiro 
ano 
$8.000 $5.000 
Acréscimo anual no custo de 
manutenção durante a vida da 
máquina 
$800 $400 
Vida econômica 4 anos 6 anos 
Valor residual $4.000 $6.000 
 
 
A máquina TROJAN requererá uma revisão custando $ 5.000 ao final do segundo ano. A 
máquina GIANT requererá uma revisão custando $ 4.000 ao final do terceiro ano. 
Compare os valores presentes usando uma TMA de 15% ao ano. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Capítulo 3 – Análise de Alternativas de Investimentos 3. 19
 
 
4) Resolver o problema anterior pelo critério do valor anual uniforme. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Capítulo 3 – Análise de Alternativas de Investimentos 3. 20
 
 
5) Planeja-se construir um edifício de 3 andares. É esperado que alguns anos mais tarde, mais 
3 andares deverão ser construídos. Dois projetos foram feitos: 
 Projeto A: é um projeto convencional para um edifício de 3 andares. O custo é de $ 
420.000. 
 Projeto B: projeto para 6 andares, mas serão construídos somente 3, por enquanto. O 
custo inicial deste projeto é de $490.000. 
Com o projeto A serão gastos $500.000 para aumentar mais 3 andares numa data futura. 
Com o projeto B se gastará somente $400.000 pelo aumento de mais 3 andares. 
A vida dos edifícios é de 60 anos, com valor residual nulo. 
Os custos de manutenção serão $1.000 por ano mais barato no projeto B que no projeto A, 
durante 60 anos. Outras despesas anuais, inclusive seguro, serão as mesmas para os dois 
projetos. Com taxas de descontos de 3% ao ano, qual a data do aumento de mais 3 andares 
que justifica a escolha do projeto B? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Capítulo 3 – Análise de Alternativas de Investimentos 3. 21
 
 
6) Uma empresa está considerando dois planos alternativos para a construção de um muro ao 
redor de sua nova fábrica. Uma cerca como um "galinheiro" de aço galvanizado requer um 
custo inicial de $ 35.000 e custos anuais estimados de manutenção de $300. A vida esperada é 
de 25 anos. Uma parede de concreto requer um custo inicial de apenas $ 40.000, mas 
necessitará reparos pequenos a cada 5 anos a um custo de $ 1.000 e reparos maiores a cada 10 
anos a um custo de $ 5.000. Supondo-se uma taxa de juros de 10% ao ano, e uma vida 
perpétua, determinar: 
 a) o valor presente dos dois planos; 
 b) o custo anual equivalente para os dois planos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Capítulo 3 – Análise de Alternativas de Investimentos 3. 22
 
 
7) Os projetos X e Y são duas propostas mutuamente exclusivas. O projeto X requer um 
investimento presente de $ 250.000. As receitas anuais estimadas para 25 anos são de $ 
88.000. As despesas anuais estimadas, sem o imposto de renda, são $ 32.000. O imposto de 
renda anual estimado é de $ 24.000. O projeto Y requer um investimento presente de $ 
350.000. As receitas anuais estimadas para 25 anos são de $ 100.000. As despesas anuais 
estimadas,sem o imposto de renda são $ 40.000. Imposto de renda anual estimado: $ 24.000. 
Em cada projeto é estimado um valor residual de $ 50.000 ao final dos 25 anos. Assumindo 
uma TMA depois do imposto de renda de 9% ao ano, faça os cálculos necessários para 
determinar qual dos projetos é recomendado pelo critério da taxa interna de retorno. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Capítulo 3 – Análise de Alternativas de Investimentos 3. 23
 
 
8) Elabore o gráfico: valor presente X taxa de desconto, e comente a respeito. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Capítulo 3 – Análise de Alternativas de Investimentos 3. 24
 
 
9) Um fabricante de peças esta analisando uma modificação em seu processo de produção. 
Duas alternativas estão em consideração, sendo que ambas exigem a realização de inversões, 
resultando, em contrapartida, em redução dos atuais custos de produção. Cada uma das 
alternativas apresenta as seguintes características: 
 
 Alternativa A Alternativa B 
custo inicial $ 10.000 $ 15.000 
redução anual de custos $ 2.400 $ 2.700 
valor residual nulo nulo 
vida econômica 8 anos 8 anos 
 
 A alternativa A exigirá, contudo, após 5 anos de utilização, uma inversão adicional de $ 
5.000 destinada a promover uma modificação no projeto original. 
Sendo o custo do capital para a empresa igual a 7% ao ano, verificar qual das alternativas é 
mais atrativa. Utilizar o método da taxa interna de retorno e admitir que, para fazer face ao 
desembolso no quinto ano de operação da alternativa A, será constituído um fundo de reserva 
a partir da capitalização de depósitos anuais iguais durante os cinco anos, a uma taxa de 10% 
ao ano. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Capítulo 3 – Análise de Alternativas de Investimentos 3. 25
 
 
10) Uma empresa está considerando a compra de um pequeno computador para seu 
departamento de pesquisas. Várias alternativas mutuamente exclusivas estão em estudo. As 
estimativas relativas a cada uma são: 
 
Computador Custo inicial do 
computador $ 
Valor residual 
estimado $ 
Economia anual líquida 
resultante do novo 
computador X condições 
existentes 
A 280.000 240.000 46.000 
B 340.000 280.000 56.000 
C 380.000 310.000 62.000 
D 440.000 350.000 72.000 
 
A empresa pretende manter o computador durante 10 anos, época em que será vendido. 
Se a TMA é de 15% ao ano, usar o método do valor presente para determinar que alternativa 
deve ser escolhida. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Capítulo 3 – Análise de Alternativas de Investimentos 3. 26
 
 
11) Usar o método da taxa de retorno para selecionar dentre as alternativas descritas no 
problema 10. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Capítulo 3 – Análise de Alternativas de Investimentos 3. 27
 
 
12) Um superintendente está estudando as seguintes propostas de investimentos que foram 
recebidas dos departamentos (E) produção, (F) controle da qualidade e (G) expedição: 
 
Proposta Investimento inicial ($) Excesso anual de 
recebimentos sobre 
despesas ($) 
E1 2.000 275 
E2 4.000 770 
F1 4.000 1.075 
F2 8.000 1.750 
G1 4.000 1.100 
 
As propostas E1 e E2 são mutuamente exclusivas por razões técnicas; F1 e F2 são também 
mutuamente exclusivas. Cada uma das alternativas tem vida esperada de 10 anos e valor 
residual zero. A firma adota uma TMA de 10% ao ano. 
a) Que propostas devem ser recomendadas se o capital para o investimento for ilimitado? 
b) Que propostas devem ser recomendadas se apenas $ 14.000 estiverem disponíveis para 
novos investimentos? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Capítulo 3 – Análise de Alternativas de Investimentos 3. 28
 
 
13) Considerando o esgotamento do sistema de 13,8 kV que atende a região de periquitos, 
realize a avaliação econômica da SE, doravante denominada “Periquitos”. Os dados a seguir 
estão simplificados e serão detalhados no decorrer do curso. Por enquanto não será 
considerada a receita pela remuneração do investimento. 
• Obras e instalações (SE e LT em 138 kV e Telecom): R$14.528.600,00 
• Projeção do crescimento do mercado: 3,8 % ao ano 
• Receitas do mercado de energia adicional e redução de perdas no primeiro ano: 
R$2.379.000,00 
• Custos, despesas e impostos no primeiro ano: R$ 1.405.000,00 
• Valor Residual dos equipamentos e obras: Considerar nulo 
• Horizonte do investimento: 20 anos 
Se a TMA da empresa é de 13,5%, qual é o Valor do Negócio e o VPL? 
O negócio é viável? 
 
 
CAP. 4 - ANÁLISE DE INVESTIMENTOS 
EM SITUAÇÕES DE INCERTEZA 
 
4.1 INTRODUÇÃO 
No fluxo de caixa esquemático mostrado na Figura IV.1, como se sabe na data zero, 
normalmente se tem o investimento necessário para o projeto, as demais parcelas são os 
resultados da composição de receitas, despesas de manutenção, mão de obra, matéria 
prima, energia elétrica, imposto, depreciação, financiamentos, etc.... a acontecerem em 
cada uma das datas previstas dentro da vida do projeto. 
 
 
 
 
 
 
Figura IV.1 - Fluxo de caixa esquemático de um projeto 
 
Os métodos que permitem avaliar o fluxo de caixa da Figura IV.1 do ponto de vista 
econômico são os métodos: do valor presente liquido (VPL), o método do valor anual 
(VA) e a taxa interna de retorno (TIR). Acontece que na maioria das vezes ao analisar 
estes fluxos a consideração sobre os diversos dados é determinística. Será que isto 
ocorre na realidade? Como se sabe isto não é verdade. Existem variações sobre os 
diversos elementos que compõe o fluxo de caixa que precisam ser consideradas para o 
total sucesso da escolha da melhor alternativa. 
É comum se distinguir duas situações quanto à variação dos dados no fluxo de caixa. 
Estas situações são chamadas de análise de risco e análise de incerteza. Na análise de 
risco é possível calcular uma distribuição de probabilidades associada a um resultado do 
Investimento 
0 1 2 3 4 n-3 n-2 n-1 n 
Vida do projeto
Capítulo 4 - Análise de Investimentos em Situação de Incerteza 5. 2 
fluxo de caixa (VPL, VA ou TIR). Com a distribuição probabilística é possível se 
calcular as chances do projeto se tornar inviável, fornecendo subsídios para decidir 
entre as alternativas que possuem diferentes graus de risco. As técnicas usuais de se 
trabalhar com o risco são: 
1. Distribuição de probabilidades; 
2. Simulação do fluxo de caixa; 
3. Árvore de decisão. 
Na análise de incerteza não se conhece a distribuição estatística de um fluxo de caixa e 
vai se trabalhar com opiniões e sugestões de especialistas que terão de decidir sobre 
qual o melhor projeto do ponto de vista econômico. Infelizmente, é esta a situação mais 
freqüente e também a qual os analistas estão menos preparados para enfrentar. Como 
responder as seguintes perguntas: “Qual será a inflação daqui a três anos?”, “Qual o 
valor do KW/h se as companhias de distribuição forem privatizadas?”, “Qual o valor 
do petróleo daqui a 5 anos?” ..., pode-se notar que situações desta natureza sempre 
existem nos projetos. Então, a consideração de incertezas traz como um de seus 
objetivos a discussão de como reagir frente a decisões necessárias, em ambientes onde 
não é possível se ter valores exatos ou uma distribuição probabilística dos dados. As 
técnicas utilizadas para consideração da incerteza são: 
1. Análise de sensibilidade; 
2. Análise de ponto de equilíbrio; 
3. Análise de cenários. 
 
4.2 A NATUREZA DAS INCERTEZAS 
Como mostrado esquematicamente na Figura IV.2: “O futuro pode revelar surpresas”. 
Quanto maior a vida do projeto maior as chances de se ter problemas com estimativas 
feitas na época da análise econômica do projeto. 
 
 
 
Capítulo 4 - Análise de Investimentos em Situação de Incerteza 5. 3 
 
 
 
 
 
Figura IV.2 - A incerteza que pode acontecer com os fluxos de caixas 
Vários são os fatores que podem contribuir para a incerteza.Alguns destes fatores estão 
sintetizados na Figura IV.3. Como se pode notar alguns fatores, por exemplo, aumento 
de impostos, podem afetar a todas as empresas e são os chamados sistemáticos. Outros 
fatores, como, por exemplo, o aumento de preço de uma matéria prima específica, 
atinge empresas em casos isolados e são os não sistemáticos. 
Econômicos Financeiros Técnicos Outros 
 Oferta 
subdimensionada 
 Insuficiência de 
capital 
 Inadequabilidade 
do processo 
utilizado 
 Fatores políticos 
 Demanda 
superdimensionada 
 Falta de 
capacidade de 
pagamento 
 Inadequabilidade 
das matérias 
primas 
 Fatores 
institucionais 
 Dimensionamento 
incorreto 
  Inadequabilidade 
da tecnologia 
empregada 
 Problema de 
gerenciamento de 
projeto 
 Alteração dos 
produtos e 
subprodutos 
  Greve 
 Alteração dos 
preços da matéria 
prima 
  Inflação 
 Investimentos 
imprevistos 
 
 
Figura IV.3 - Fatores que levam a incerteza 
Investimento 
0 1 2 3 4 n-3 n-2 n-1 n 
Aumento das incertezas 
 Fatores imprevistos 
Capítulo 4 - Análise de Investimentos em Situação de Incerteza 5. 4 
4.3 MÉTODOS DE DECISÃO EM CONDIÇÕES 
DE INCERTEZA 
Técnica bastante prática para se tratar o problema das incertezas é a análise de 
sensibilidade. Na verdade é mais um enfoque que uma técnica. Consiste em medir o 
efeito produzido na rentabilidade do investimento, ao se variar os dados de entrada. 
Deve-se variar cada parâmetro de uma vez estabelecendo o valor mais provável, o 
limite inferior e superior da variação. Para cada valor calcula-se VPL, VA ou TIR e com 
isto pode-se ter uma idéia da sensibilidade do parâmetro em questão. 
A análise de sensibilidade é baseada no conceito de elasticidade. Supondo o fluxo de 
caixa da Figura IV.4, onde I é o investimento inicial, C os custos envolvidos, R a 
receita prevista, L o valor residual e n a vida útil do projeto. 
 
 
 
 
 
Figura IV.4 
R é o resultado da venda de X unidades de um produto pelo preço P. C é o custo 
composto de duas parcelas, o custo fixo CF e o custo variável CV referente à utilização 
de duas matérias primas, mp1 e mp2. A expressão que permite calcular o custo é a 
seguinte: 
C = CF + CV = CF + (1 P1 + 2P2) X 
Nesta expressão 1 e 2 representam a razão com que as duas matérias primas mp1 e 
mp2 são utilizadas por unidade de produto. São também chamados de coeficientes 
técnicos. P1 e P2 são os preços das duas matérias primas. 
O valor presente liquido do fluxo de caixa mostrado na Figura V.4 pode ser 
representado pela seguinte expressão: 
VPL = - I + {PX - [CF + (1 P1 + 2P2) X]}(P/A, i%, n) + L / (1 + i)n 
I 
0 1 2 3 4 n-3 n-2 n-1 n 
R
C 
R + L 
Capítulo 4 - Análise de Investimentos em Situação de Incerteza 5. 5 
Trabalhando a expressão, ela pode ser reescrita da seguinte forma: 
VPL = - I + [(P - 1 P1 - 2P2) X - CF] (P/A, i%, n) + L / (1 + i)n 
Ao se variar X na expressão acima se chega ao gráfico da Figura IV.5, onde se nota 
perfeitamente o valor mínimo a ser vendido do produto para que VPL possa ser maior 
que zero. O ponto de cruzamento da curva com a abscissa é chamado de ponto de 
equilíbrio. 
 
 
 
 
 
 
 
Figura IV.5 - Ponto de equilíbrio 
 
Pela análise da Figura V.5 nota-se que quantidades de X abaixo de X0 faz o projeto ser 
inviável. O ponto de equilíbrio pode ser alterado para qualquer variável do fluxo de 
caixa (I, P, P1, P2, i,...) e com isto pode-se estudar a viabilidade para as diversas 
alterações, além de se descobrir quais são os parâmetros mais sensíveis, que fazem o 
projeto se inviabilizar mais facilmente. Sobre estes parâmetros é que se devem 
estabelecer controles mais rígido. É a maneira mais simples de se analisar a incerteza, e 
consiste no primeiro passo para a análise de risco, pois se toma conhecimento dos 
parâmetros mais sensíveis que necessitam de um estudo mais aprofundado. 
Tanto a análise de sensibilidade quando o cálculo do ponto de equilíbrio são úteis em 
análise econômica, mas apresentam limitações. A relação dos parâmetros de entrada é 
considerada de forma independente, o que normalmente não ocorre na realidade. A 
análise de cenários permite que possa se verificar o impacto no VPL alterando mais de 
um parâmetro de entrada que se considera chave no investimento sendo analisado. Uma 
forma comum de se fazer esta análise é criando um cenário pessimista, um provável e 
X quantidade vendida 0 X0
VPL(x) 
Capítulo 4 - Análise de Investimentos em Situação de Incerteza 5. 6 
outro otimista, onde os valores das variáveis de entrada mais significativos são alterados 
para estas condições e então se verifica a atratividade do projeto em questão. 
O Excel tem ferramentas que ajudam muito na condução da análise de sensibilidade, 
cálculo de ponto de equilíbrio e análise de cenários. A discussão das técnicas será feita 
com a solução de um problema e o uso da planilha para resolvê-lo. 
 
4.4 EXEMPLO 1 
Uma empresa do setor de garrafas térmica esta pensando em lançar uma nova garrafa 
para manter líquidos gelados. O investimento necessário é de US$ 100.000,00. A 
previsão de vendas é de 10 mil garrafas por mês a um preço de US$ 10,00 por garrafa. 
Os custos fixos serão de US$ 20.000,00 por mês e os custos variáveis de US$ 4,00 por 
garrafa. Ao final de três meses a empresa venderá a linha por US$ 30.000,00. A TMA 
da empresa é de 10% ao mês. 
Responda as seguintes perguntas: 
 Qual dos parâmetros de entrada, preço de venda e previsão de vendas, que mais 
afeta o VPL? 
 Qual o ponto de equilíbrio do preço de venda? 
 Qual o ponto de equilíbrio do volume de vendas? 
 Qual o resultado do VPL para os seguintes cenários: 
Cenários 
   Pessimista  Provável  Otimista 
Investimento (US$)  110000 100000 90000 
Preço de venda (US$)  9 10 11 
Previsão de vendas (prod/mes)  9000 10000 11000 
Custo variável (US$)  5 4 3 
Custos fixos (US$)  22000 20000 18000 
Valor residual (US$)  25000 30000 35000 
TMA =  10% 10% 10% 
 
4.4.1 EXEMPLO 2 
Considere o fluxo de caixa da Figura IV.4 e os seguintes parâmetros: 
Capítulo 4 - Análise de Investimentos em Situação de Incerteza 5. 7 
I = 100 P1 = 2 i = 10 % a.a. 
L = 15 1 = 0.5 n = 5 anos 
X = 20 P2 = 3 CF = 10 
P = 9 2 = 2 
 
Analise a sensibilidade do fluxo de caixa e calcule os pontos de nivelamento para X e I. 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 I L X P P1 1 P2 2 CF i n 
Valor 
esperado 
 
Situação 
Capítulo 4 - Análise de Investimentos em Situação de Incerteza 5. 8 
pessimista 
VP 
VPL 
Situação 
 
Tabela de análise de sensibilidade (variações de 10%, exceto para n). 
 
Capítulo 4 - Análise de Investimentos em Situação de Incerteza 5. 9 
4.5 EXEMPLO 3 
Uma empresa está considerando a possibilidade de realizar um novo gasoduto. A 
instalação deste novo gasoduto requererá um gasto de US$2.000.000.000,00 em 
investimento fixo. 
Estima-se uma vida econômica, para o projeto, de 20 anos. A empresa espera contar 
com um volume de gás para comercializar de 16 milhões de m3/dia, pagando por este 
gás um preço de US$0,90 por Milhão de btu. A empresa espera comercializar este gás a 
um valor de US$2,70 por Milhão de btu. O poder calorífico do gás é de 36785,43 
(btu/m3). 
A empresa que terá um custo de operação de US$13.000.000,00 e um custo de 
manutenção de US$32.000.000,00 por ano, de acordo com previsões de especialistas. 
O valor dos equipamentos após os 20 anos é estimado que tenham um valor de 
US$200.000.000,00. 
A empresa tem um custo de capital de 15% ao ano. 
Considerando o ano com 365 dias, responder as seguintes questões: 
 
1. Verificar a atratividade do projeto. 
2. Analisar a sensibilidade do projeto para uma variação negativa de 15% no 
volume de vendas de gás. 
3. Calcular o preço de venda mínimo do gás. 
4. Verificar a sensibilidade do projeto para um acréscimo de 20% no valor doinvestimento fixo. 
 
Capítulo 4 - Análise de Investimentos em Situação de Incerteza 5. 10 
4.6 EXEMPLO 4 
Caso de uma termoelétrica a gás. 
Uma empresa do setor de energia estuda um investimento em uma termelétrica a gás de 
350 MW e levantou os seguintes dados: 
• Investimento $ 500.000,00 por MW 
instalado 
• Produção de energia 2.800.000 MWh por ano 
• Preço da energia elétrica produzida $30,00 por MWh 
• Custos de Operação e Manutenção $ 4,00 por MWh 
• Outros Custos (Transporte de energia, etc.) $ 1.000.000,00 por ano 
• Consumo de gás 500.000.000 m3 por ano 
• Custo do gás $ 0,06 por m3 
O horizonte de planejamento é de 20 anos, após os quais a termelétrica será vendida por 
$35 milhões. 
Responda as seguintes questões: 
 Se a TMA da empresa é de 15% ao ano, qual é o Valor do Negócio e o VPL? 
 O negócio é viável? 
 Qual dos parâmetros de entrada, custo de operação e manutenção e custo do gás, 
que mais afeta o VPL? 
 Qual o ponto de equilíbrio do preço do gás? 
 Qual o ponto de equilíbrio da tarifa? 
 Qual o resultado do VPL para os seguintes cenários: 
Cenários 
Dados: Pessimista Provável Otimista 
Potência = 350 350 350 
Invest = 500000 500000 500000 
Produção = 2800000 2800000 2800000 
Tarifa = 25 30 35 
Custos OM = 5 4 3 
Outros = 1500000 1000000 800000 
Consumo gás = 50000000 500000000 50000000 
Custo gás = 0,08 0,06 0,05 
N = 20 20 20 
VR = 35000000 35000000 35000000 
TMA = 15% 15% 15% 
 
 
 
CAP. 5 – AVALIAÇÃO DE PROJETOS E 
NEGÓCIOS 
 
Este capítulo pretende apresentar conceitos e procedimentos para avaliação de projetos e 
negócios. As projeções e os indicadores utilizados são aqueles que normalmente são 
utilizados por instituições financeiras na avaliação de projetos para financiamentos. 
Para avaliação de Projetos e Negócios é necessário: 
 Projetar Demonstração de resultados 
 Projetar Fluxo de Caixa 
 Conhecer conceitos de Custos 
 Utilizar conceitos de Depreciação 
 Utilizar conceitos de Impostos proporcionais à receita e ao lucro, como IRPJ e CSL 
 
 
Influência do IRPJ e CSL e a Depreciação do Ativo 
Imobilizado na avaliação de Projetos 
Demonstrações contábeis 
Embora a preocupação do curso seja a avaliação econômica através dos fluxos de caixa, IRPJ 
e CSLL são saídas de caixa e seu cálculo depende de conceitos da contabilidade. Uma rápida 
abordagem às demonstrações contábeis torna-se, então, importante. 
As demonstrações contábeis são uma representação estruturada da posição patrimonial e 
financeira e do desempenho de uma empresa ou qualquer outra entidade. O objetivo das 
demonstrações contábeis é o de proporcionar informação acerca da posição patrimonial e 
financeira, do desempenho e dos fluxos de caixa da entidade que seja útil a um grande 
número de usuários em suas avaliações e tomada de decisões econômicas. 
Capítulo 5 – Avaliação de Projetos e Negócios 5. 2 
 
O conjunto de demonstrações contábeis inclui, entre outras, as seguintes: 
(a) balanço patrimonial ao final do período; 
(b) demonstração do resultado do período; 
O Balanço Patrimonial deve apresentar as seguintes informações: 
 
 
O Ativo Imobilizado 
O Ativo Imobilizado é um subgrupo do Ativo Não Circulante que por sua vez é localizado no 
Ativo de uma empresa. O Ativo Imobilizado é registrado na contabilidade de uma companhia 
através de seu custo de aquisição. Este custo pode ser tanto aquele pago pelo ativo, quanto o 
seu custo de fabricação ou construção. 
No caso de compra de terceiros, o custo de aquisição é determinado pelo seu valor de compra 
mais os gastos complementares necessários à sua posse, instalação e funcionamento. Em 
resumo, o custo de aquisição normalmente é constituído de: 
 Valor de compra 
 Gastos com transporte do Bem 
 Prêmio de seguro pelo transporte 
Capítulo 5 – Avaliação de Projetos e Negócios 5. 3 
 
 Gastos com a instalação 
 Gastos necessários à transferência do Bem. 
 
Principais Grupos de Contas do Ativo Imobilizado 
Em vista da infinidade de tipos de ativos fixos, costuma-se agrupa-los em contas, cujos títulos 
indicam com razoável precisão a natureza dos bens nelas registrados. 
Os bens tangíveis são aqueles que existem fisicamente, que podem ser vistos, tocados e 
sentidos. As principais contas que agrupam os bens tangíveis são: 
 Terrenos 
 Edificações 
 Máquinas e Equipamentos 
 Veículos 
 Móveis e Utensílios 
É conveniente lembrar que estes bens são considerados Ativo Imobilizado se forem 
destinados à manutenção da atividade da companhia. 
O ativo intangível 
A nova lei contábil (Lei nº 11.638 de 2007) introduziu o subgrupo Intangível no grupo do 
Ativo Não Circulante, conforme a nova redação dada ao artigo 178 da Lei nº. 6.404/1976. 
Nesse subgrupo devem ser classificados os valores que estavam em outras contas do Ativo 
Permanente, em conformidade com a legislação anterior, bem como as novas transações que 
representem bens incorpóreos, como marcas, patentes, direitos de concessão, direitos de 
exploração, direitos de franquia, direitos autorais, gastos com desenvolvimento de novos 
produtos, ágio pago por expectativa de resultado futuro (fundo de comércio, ou goodwill). 
O registro contábil dos ativos intangíveis (incluindo o goodwill) deve ser feito pelo seu custo 
de aquisição, se esse custo puder ser mensurado com segurança, e não por expectativa de 
valor no mercado, sendo vedada completamente no Brasil sua reavaliação (Lei das S/A). 
O ativo intangível gerado internamente (com exceção do goodwill) pode, em certas 
circunstâncias, conforme restrições dadas pela NBC T 19.8, ser reconhecido pelo seu custo de 
Capítulo 5 – Avaliação de Projetos e Negócios 5. 4 
 
obtenção. Mas não podem nunca ser ativados os gastos com pesquisa. Os gastos com 
desenvolvimento somente são capitalizáveis nas condições restritas dadas pela NBC T 19.8. 
Os ativos intangíveis precisam ser amortizados conforme sua vida útil econômica. No caso 
dos intangíveis sem vida útil econômica determinada, sua amortização será normal em 2008 
(como no caso do goodwill). Todavia, de 2009 em diante essa amortização fica vedada. 
 
Contabilidade da Depreciação 
Como norma básica a lei das sociedades por ações dispõe: 
No Balanço Patrimonial os elementos do Ativo Imobilizado serão registrados pelo custo de 
aquisição, deduzido o saldo da respectiva conta de depreciação, amortização ou exaustão. A 
diminuição de valor dos elementos do Ativo Imobilizado será registrada periodicamente nas 
contas de depreciação, quando corresponder à perda do valor dos direitos que tenham por 
objeto bens físicos sujeitos a desgaste ou perda de utilidade por uso, ação da natureza ou 
obsolescência. 
As depreciações vão sendo registradas a cada ano em contas específicas acumuladoras de 
saldo e em contrapartida esses valores serão computados como custo ou despesa operacional, 
em cada exercício social. 
Quando o bem chega a 100% de depreciação e ainda existir fisicamente (caso normal nas 
empresas) deixa de ser depreciado. O Ativo é baixado contabilmente quando for vendido, 
doado ou quando cessar sua utilidade para a empresa. 
Do ponto de vista econômico, e este é o conceito que deve ser adotado em estudos de 
investimentos, a depreciação não é considerada como um custo, mas como uma fonte de 
recursos para as operações da firma que poderá ser utilizada a critério da administração. 
A depreciação é um custo ou despesa operacional sem desembolso. 
 
Exemplos de Bens Sujeitos à Depreciação 
 Prédios e Edificações 
 Veículos 
 Máquinas e Equipamentos 
 Móveis e Utensílios 
Capítulo 5 – Avaliação de Projetos e Negócios 5. 5 
 
 Ferramentas 
Exemplos de Bens não Sujeitos à Depreciação 
 Terrenos 
 Antiguidades 
 Obras de arte 
 
Baixa do Ativo Imobilizado 
Os motivos mais frequentes para a baixa do Ativo Imobilizado são a venda ou a cessação de 
utilidade para a companhia. Em qualquer dos casos, é necessárioque o valor do bem baixado 
seja retirado contabilmente dos registros da empresa. 
Se o bem for vendido, o resultado contábil da baixa (lucro ou prejuízo) será a diferença entre 
seu valor pelo qual o bem for vendido e seu valor contábil, que por sua vez é o custo original 
menos a depreciação acumulada. 
Se o seu valor contábil for nulo, no caso de já estar totalmente depreciado, o valor da venda 
será o lucro da transação. 
Se o bem for baixado por motivo da cessação de utilidade (obsolescência, danos irreparáveis, 
etc), e ainda tiver valor contábil, este será o valor da perda que irá para a demonstração de 
resultados. 
Uma firma A que compre um equipamento usado de uma firma B iniciará o processo de 
depreciação sobre este equipamento (baseando-se no valor da transação), mesmo que este 
equipamento já tenha sido totalmente depreciado na contabilidade da firma B. Vemos, pois, 
como podem surgir vantagens para firmas de um mesmo grupo, mas que sejam pessoas 
jurídicas independentes, ao transacionarem equipamentos usados entre si. 
 
Apresentação nas Demonstrações Financeiras 
Capítulo 5 – Avaliação de Projetos e Negócios 5. 6 
 
No Balanço Patrimonial: 
Não Circulante 
Imobilizado 
Edificações 60.000 
Máquinas e Equipamentos 20.000 
Móveis e Utensílios 5.000 
Veículos 15.000 
 100.000 
Depreciação Acumulada (20.000) 
 80.000 
 
Na Demonstração de Resultados 
A depreciação deve ser apropriada ao custo de produção (é um custo indireto de produção) ou 
então como despesa de depreciação no grupo de “despesas operacionais”. 
A perda ou ganho na venda do Ativo Imobilizado (venda de imóveis, equipamentos, veículos, 
etc.) devem ser apresentados na Demonstração de Resultados do Exercício como Outras 
Receitas Operacionais (no caso de ganho) ou Outras Despesas Operacionais (no caso de 
perda). A perda ou ganho são calculados pela diferença do valor de venda menos o valor 
contábil do imobilizado na data da venda. 
 
Capítulo 5 – Avaliação de Projetos e Negócios 5. 7 
 
Demonstração de Resultados do Exercício (DRE) 
Receita de Vendas 1000 
- Tributos Incidentes sobre Vendas (ICMS, ISS, PIS, Cofins, Outros) -120 
Receita Líquida de vendas 880 
- Custo do Produto Vendido (MP, MOD, CIP)* -350 
 Despesa de Depreciação -100 
Resultado Bruto 430 
- Despesas Operacionais 
 Despesas com Vendas - 80 
 Despesas Administrativas -100 
 Outras despesas e receitas operacionais (ganho ou perda de capital) +10 
 Despesa de Depreciação - 80 
Resultado Antes de Receitas e Despesas Financeiras (EBIT)** 180 
 + Receitas Financeiras 0 
 - Despesas Financeiras - 50 
Resultado Antes dos Tributos Sobre o Lucro (EBT)*** 130 
 - Tributos sobre o Lucro (IRPJ / CSLL)**** -40 
Lucro Líquido do Período 90 
 
* MP: Matérias-primas consumidas; MOD: Mão de obra direta; CIP: Custos Indiretos de 
Produção como, por exemplo, aluguéis, energia elétrica entre outros. 
** EBIT: Earnings Before Interests and Taxes (Lucro Antes dos Juros e Impostos) 
*** EBT: Earnings Before Taxes (Lucro Antes dos Impostos) 
**** IRPJ e CSLL: Imposto de Renda das Pessoas Jurídicas e Contribuição Social sobre o 
Lucro Líquido 
 
As taxas máximas de depreciação permitidas pelo governo para os principais grupos de ativos 
são: 
Edificações 4% 
Instalações 10% 
Animais Vivos 20% 
Veículos Em Geral 20% 
Capítulo 5 – Avaliação de Projetos e Negócios 5. 8 
 
Equipam. Em Geral 10% 
Móveis E Utensílios 10% 
 
Atualmente, são as seguintes as taxas limites de depreciação anual, fixadas pela Instrução 
Normativa 162, de 31/12/1998, da Secretaria da Receita federal (tabela resumida): 
 
 
Ministério da Fazenda 
Secretaria da Receita Federal 
Instrução Normativa SRF nº 162, de 31 de dezembro de 1998 
DOU de 07/01/1999, pág. 5 
 Fixa prazo de vida útil e taxa de depreciação dos bens que relaciona.
O SECRETÁRIO DA RECEITA FEDERAL, no uso de suas atribuições e tendo em vista o disposto no art. 253, § 1°, do 
Regulamento do Imposto de Renda, aprovado pelo Decreto n° 1.041, de 11 de janeiro de 1994, resolve: 
Art. 1° A quota de depreciação a ser registrada na escrituração da pessoa jurídica, como custo ou despesa operacional, será 
determinada com base nos prazos de vida útil e nas taxas de depreciação constantes dos anexos: 
I - Anexo I: bens relacionados na Nomenclatura Comum do MERCOSUL - NCM; 
II - Anexo II: demais bens. 
Art. 2° Esta Instrução Normativa entra em vigor na data de sua publicação. 
EVERARDO MACIEL 
 
 
Anexo I - Bens relacionados na Nomenclatura Comum do MERCOSUL - NCM 
Bens Taxa anual 
de 
depreciação
ANIMAIS VIVOS 20 % 
Exceção: Galos, Galinhas, Patos, Gansos, Perus, Peruas E Galinhas-D'angola (Pintadas), Das Espécies 
Domésticas, Vivos 
50 % 
OBRAS DE PLÁSTICOS 20 % 
Correias de transmissão e correias transportadoras 50 % 
OBRAS DE BORRACHA (Correias Transportadoras Ou De Transmissão, De Borracha Vulcanizada) 50 % 
OBRAS DE COURO 50% 
OBRAS DE MADEIRA (caixotes, caixas, engradados, barricas e embalagens semelhantes, de 
madeira; carretéis para cabos, de madeira; paletes simples, paletes-caixas e outros estrados para carga, de 
madeira; taipais de paletes, de madeira; barris, cubas, balsas, dornas, selhas e outras obras de tanoeiro) 
20 % 
TAPETES E OUTROS REVESTIMENTOS PARA PAVIMENTOS, 20 % 
Capítulo 5 – Avaliação de Projetos e Negócios 5. 9 
 
DE MATÉRIAS TÊXTEIS 
OUTROS ARTEFATOS TÊXTEIS CONFECCIONADOS (cortinados, cortinas e estores; 
sanefas e artigos semelhantes para camas para uso em hotéis e hospitais; sacos de quaisquer dimensões, 
para embalagem) 
20 % 
Encerados e toldos; tendas; velas para embarcações, para pranchas à vela ou para carros à vela; artigos 
para acampamento 
25 % 
PRODUTOS CERÂMICOS 20 % 
OBRAS DE VIDRO 20 % 
OBRAS DE FERRO FUNDIDO, FERRO OU AÇO 10 % 
construções, de ferro fundido, ferro ou aço, exceto as construções pré-fabricadas: Pontes e elementos de 
pontes, Torres e pórticos 
4 % 
Recipientes para gases comprimidos ou liquefeitos, de ferro fundido, ferro ou aço 20 % 
OBRAS DE ALUMÍNIO 10 % 
construções de alumínio 4 % 
Recipientes para gases comprimidos ou liquefeitos, de alumínio 20 % 
FERRAMENTAS 20 % 
aparelhos mecânicos de acionamento manual, pesando até 10kg, utilizados para preparar, acondicionar ou 
servir alimentos ou bebidas 
10 % 
OBRAS DIVERSAS DE METAIS COMUNS (cofres-fortes, portas blindadas e compartimentos 
para casas-fortes, cofres e caixas de segurança e artefatos semelhantes, de metais comuns) (fichários) 
10% 
REATORES NUCLEARES, CALDEIRAS, MÁQUINAS, APARELHOS E 
INSTRUMENTOS MECÂNICOS (turbimas, motores, bombas, ar-condicionado, queimadores, 
fornos, etc.) 
10 % 
"bulldozers", "angledozers", niveladores, raspo-transportadores ("scrapers"), pás mecânicas, escavadores, 
carregadoras e pás carregadoras, compactadores e rolos ou cilindros compressores, autopropulsores 
25 % 
Máquinas automáticas para processamento de dados e suas unidades; leitores magnéticos ou ópticos, 
máquinas para registrar dados em suporte sob forma codificada, e máquinas para processamento desses 
dados, não especificadas nem compreendidas em outras posições 
20 % 
máquinas e aparelhos para selecionar, peneirar, separar, lavar, esmagar, moer, misturar ou amassar terras, 
pedras, minérios ou outras substâncias minerais sólidas (incluídos os pós e pastas); máquinas para 
aglomerar ou moldar combustíveis minerais sólidos, pastas cerâmicas, cimento, gesso ou outras matérias 
minerais em pó ou em pasta; máquinas para fazer moldes de areia para fundição 
20 % 
-Máquinas e aparelhos para obras públicas, construção civil ou trabalhos semelhantes 25 % 
caixas de fundição; placas de fundo para moldes; modelos para moldes; moldes para metais (exceto 
lingoteiras), carbonetos metálicos, vidro, matérias minerais, borracha ou plásticos 
33,3 % 
ferramentaseletromecânicas de motor elétrico incorporado, de uso manual 20 % 
aparelhos ou máquinas de tosquiar de motor elétrico incorporado 20 % 
Capítulo 5 – Avaliação de Projetos e Negócios 5. 10 
 
aparelhos elétricos para telefonia ou telegrafia, por fio, incluídos os aparelhos telefônicos por fio conjugado 
com um aparelho telefônico portátil sem fio e os aparelhos de telecomunicação por corrente portadora ou de 
telecomunicação digital; videofones 
20 % 
gravadores de dados de vôo 20 % 
Gravador-reprodutor de fita magnética, sem sintonizador 20 % 
Gravador-reprodutor e editor de imagem e som, em discos, por meio magnético, óptico ou opto-magnético 20 % 
-Discos para sistemas de leitura por raio "laser": 33,3 % 
-Fitas magnéticas para reprodução de fenômenos diferentes do som e da imagem 33,3 % 
-Cartões magnéticos 33,3 % 
Aparelhos transmissores (emissores) para radiotelefonia, radiotelegrafia, radiodifusão ou televisão, mesmo 
incorporando um aparelho de recepção ou um aparelho de gravação ou de reprodução de som; câmeras de 
televisão; câmeras de vídeo de imagens fixas e outras câmeras ("camcorders") 
20 % 
Aparelhos de radiodetecção e de radiossondagem (radar), aparelhos de radionavegação e aparelhos de 
radiotelecomando 
20 % 
aparelhos receptores para radiotelefonia, radiotelegrafia ou radiodifusão, exceto de uso doméstico 20 % 
VEÍCULOS E MATERIAL PARA VIAS FÉRREAS OU SEMELHANTES, 
APARELHOS MECÂNICOS (INCLUÍDOS OS ELETROMECÂNICOS) DE 
SINALIZAÇÃO PARA VIAS DE COMUNICAÇÃO 
10 % 
VEÍCULOS AUTOMÓVEIS, TRATORES, CICLOS E OUTROS VEÍCULOS 
TERRESTRES 
20 % 
Tratores 25 % 
veículos automóveis para transporte de 10 pessoas ou mais, incluindo o motorista 25 % 
veículos automóveis para transporte de mercadorias 25 % 
veículos automóveis para usos especiais (por exemplo: auto-socorros, caminhões-guindastes, veículos de 
combate a incêndios, caminhões-betoneiras, veículos para varrer, veículos para espalhar, veículos-oficinas, 
veículos radiológicos), exceto os concebidos principalmente para transporte de pessoas ou de mercadorias 
25 % 
veículos automóveis sem dispositivo de elevação, dos tipos utilizados em fábricas, armazéns, portos ou 
aeroportos, para transporte de mercadorias a curtas distâncias; carros-tratores dos tipos utilizados nas 
estações ferroviárias 
10 % 
motocicletas (incluídos os ciclomotores) e outros ciclos equipados com motor auxiliar, mesmo com carro 
lateral; carros laterais 
25 % 
reboques e semi-reboques, para quaisquer veículos; outros veículos não autopropulsores 20 % 
AERONAVES E APARELHOS ESPACIAIS 10 % 
EMBARCAÇÕES E ESTRUTURAS FLUTUANTES 5 % 
-Barcos e balsas infláveis 20 % 
Capítulo 5 – Avaliação de Projetos e Negócios 5. 11 
 
INSTRUMENTOS E APARELHOS DE ÓPTICA, FOTOGRAFIA OU 
CINEMATOGRAFIA, MEDIDA, CONTROLE OU DE PRECISÃO; INSTRUMENTOS E 
APARELHOS MÉDICO-CIRÚRGICOS 
10 % 
ARTIGOS PARA DIVERTIMENTO OU PARA ESPORTE 10 % 
 
 
Anexo II - Demais Bens 
Bens 
Taxa anual de 
depreciação 
Instalações 10 % 
Edificações 4 % 
 
Estas taxas são as cargas máximas de depreciação anual, permitidas pelo governo. 
Obedecidos estes limites, a legislação brasileira permite que qualquer método de depreciação 
seja utilizado. Entretanto, a necessidade de se observar limites permitidos pelo governo 
conduz a uma depreciação mais demorada se forem utilizados outros métodos que não o da 
depreciação linear. 
Um outro aspecto a ser considerado é a escolha da data a partir da qual o bem passa a ser 
depreciado: normalmente deve ser depreciado a partir da data de entrada em funcionamento. 
Se for adquirido para uso posterior, a depreciação não deverá ser computada durante o 
período de inatividade, salvo se houver possibilidade de erosão, obsolescência ou existência 
de outro fator que determine o imediato início de depreciação. 
 
Para bens usados a taxa de depreciação será fixada tendo em vista o maior dos seguintes 
prazos: 
1. Metade da vida útil admissível para o bem novo ou 
2. Restante da vida útil, considerada em relação à primeira instalação. 
 
Depreciação Acelerada 
Desde que comprovada a atividade operacional dos equipamentos fixos em mais de um turno 
de trabalho (8 hs/dia), poderá ser aplicado um coeficiente de aceleração sobre a taxa de 
depreciação normal, visando reduzir a vida contábil do ativo. As normas fiscais que regulam a 
depreciação acelerada estão contidas no artigo 312, decreto no 3.000 de 26/03/1999. 
Capítulo 5 – Avaliação de Projetos e Negócios 5. 12 
 
 
Coeficientes de Depreciação Acelerada: 
 1 turno de 8 hs/dia: 1,0 
 2 turnos de 8 hs/dia 1,5 
 3 turnos de 8 hs/dia 2,0 
 
Assim, por exemplo, se a operação de uma máquina de terraplanagem, cuja depreciação 
normal seja de 20% ao ano, for realizada em período contínuo de 16 hs/dia, a empresa poderá 
adotar a taxa máxima de depreciação acelerada de 30%. 
A legislação prevê, ainda, para bens que operam em condições ambientais desfavoráveis, a 
possibilidade do uso de taxas maiores, mediante solicitação corroborada por laudo técnico 
emitido pelo Instituto Nacional de Tecnologia. 
Ver mais sobre depreciação no decreto 3000 de 1999 no site da Secretaria da Receita Federal: 
http://www.receita.fazenda.gov.br 
 
 
Exemplo 1 
Determinada empresa estuda a possibilidade de aquisição de uma máquina automática de 
processamento de dados (um computador?), no valor de $ 50.000,00. Se esta empresa utiliza o 
método de depreciação linear, pergunta-se: 
a. Qual a quota de depreciação linear 
b. Qual o valor contábil no sexto ano de utilização 
c. Qual o lucro ou prejuízo contábil se a máquina for vendida por $ 15.000,00 no terceiro 
ano de utilização 
d. Quais seriam os registros contábeis? 
 
Capítulo 5 – Avaliação de Projetos e Negócios 5. 13 
 
Exemplo 2 
O valor de aquisição de um imóvel é R$ 40.000.000, incluindo o valor do terreno de R$ 
3.000.000. Pede-se: 
a) Quota de depreciação contábil 
b) Vida Contábil 
c) Depreciação acumulada décimo ano 
d) Valor Contábil após 10 anos 
e) Lucro ou prejuízo para venda por 20.500.000 ano 10 
f) Lucro ou prejuízo para venda por 4.500.000 ano 30 
 
 
 
Capítulo 5 – Avaliação de Projetos e Negócios 5. 14 
 
Importância da Depreciação na Análise de Investimentos 
Qual a vantagem em depreciar contabilmente um equipamento? Como a depreciação entra 
nos custos (ou despesas) na demonstração de resultados, automaticamente diminuirá os lucros 
tributáveis, e consequentemente, o imposto de renda a pagar. Sabemos, da matemática 
financeira, que quanto mais cedo se tiver o dinheiro na mão, mais vantajoso é. Dessa forma, 
todos gostariam de depreciar seus ativos fixos o mais depressa possível. Entretanto, como já 
vimos, o governo limita a taxa de depreciação anual por motivos óbvios. 
Se o tempo de vida de um equipamento for maior que, por exemplo, 10 anos, e o governo 
limita a depreciação em 10 % ao ano, convém ficar quieto e depreciá-lo em 10 anos mesmo. É 
perfeitamente normal um equipamento já totalmente depreciado estar em condições de 
operação e continuar sendo utilizado (mas não mais depreciado). 
 
A influência do Imposto de renda 
Deve ser considerado, para fins de avaliação, o fluxo de caixa após todos os impostos, 
inclusive o Imposto de Renda e a Contribuição Social. 
O fluxo de caixa líquido, após os impostos, deve ser calculado de acordo com as normas que 
regem os impostos. 
Projetos que podem ser viáveis antes dos impostos podem não o ser após. 
O imposto de renda incide sobre o lucro tributável da empresa que, por sua vez, é 
influenciado por procedimentos da contabilidade da depreciação. Por esta razão, a legislação 
tributária permite às empresas deduzirem de seu lucro anual a correspondente carga de 
depreciação para fins de cálculo do imposto de renda. 
Conforme legislação em vigor, o imposto de renda, em geral, é apurado pela aplicação de uma 
alíquota de 15% sobre o lucro tributável