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Disc.: CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II 
Aluno(a):
Acertos: 8,0 de 10,0 23/05/2020
Acerto: 1,0 / 1,0
Encontre a curvatura para a curva r(t) = ti + (ln cos t)j para 
tg t
 cos t
sen t + cos t
tg t - sen t
sen t
Respondido em 23/05/2020 01:33:01
Acerto: 1,0 / 1,0
O limite da função vetorial r = (t²)i + (t-1)j + (e^t)k quando t = 0 é:
(2, 1, -1)
(0, 2, -1)
(-1, 0, 1)
(1, 1, -1)
 (0, -1, 1)
Respondido em 23/05/2020 01:35:56
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Descreva a curva na forma paramétrica definida pela função vetorial r(t) = 〈1+t, 2+5t, -1+6t〉.
x=1 -t; y=2+5t; z=-1+6t
 x=1+t; y=2+5t; z=-1+6t
x=1+t; y=2+5t
x=1+t; y=2+5t; z=-1
x= t; y=2+5t; z=-1+6t
Respondido em 23/05/2020 01:38:59
Acerto: 1,0 / 1,0
Calcule a velocidade da curva r(t) = (cost, sent, t), indicando a única resposta correta. 
− < t <
π
2
π
2
 Questão1
a
 Questão2
a
 Questão3
a
 Questão4
a
 
Respondido em 23/05/2020 01:41:53
Acerto: 1,0 / 1,0
Substitua a equação cartesiana por uma equação polar equivalente.
 
Respondido em 23/05/2020 01:43:18
Acerto: 1,0 / 1,0
Qual a taxa de variação máxima de f(x,y) = 3x^2 - 2xy em P (1,1)
 4,47
2,56
9,31
3,47
2,28
Respondido em 23/05/2020 01:45:37
Acerto: 0,0 / 1,0
Um objeto de massa que se move em uma trajetória circular com velocidade
angular constante tem vetor posição dado por . Indique a
única resposta correta que determina a aceleração em um tempo t qualquer.
Observação: > 0.
 
 
Respondido em 23/05/2020 02:01:54
Acerto: 0,0 / 1,0
(sent, − cos t, 0)
( − sent,  cos t, 1)
(sent, − cos t, 1)
(sec t, − cos t, 1)
(sent, − cos t, 2t)
+ = 1
x2
16
y2
25
9((r cos(θ))2 + 16r2 = 400
16((r cos(θ))2 + 9r2 = 400
9((r cos(θ))2  − 16r2 = 400
9((r cos(θ))2 + 16r2 = 0
9((r cos(θ))2 + r2 = 400
m
w r(t) = (bcoswt, bsenwt)
a(t)
b
a(t) = (bw³coswt, bw²senwt)
a(t) = (−bw²coswt, −bw²senwt)
a(t) = (−bcoswt, −bw²coswt)
a(t) = (−bcoswt, −bw²senwt)
a(t) = (−bw²coswt, bw²senwt)
 Questão5
a
 Questão6
a
 Questão7
a
 Questão
8
a
Determine a equação do plano tangente à  esfera x²+y²+z²=50   no ponto    
.
    
     
 
 
         
          
Respondido em 23/05/2020 01:55:02
Acerto: 1,0 / 1,0
A função T(x,y)=60-2x²-3y² representa a temperatura em qualquer ponto de uma chapa. Encontrar a razão de
variação da temperatura em relação a distância percorrida ao longo da placa na direção dos eixos x e y, no
ponto (1,2). Considere a temperatura medida em graus e a distância em cm.
4º/cm e 12º/cm
 -4º/cm e -12º/cm
13º/cm e -15º/cm
-4º/cm e 12º/cm
14º/cm e 2º/cm
Respondido em 23/05/2020 01:55:54
Acerto: 1,0 / 1,0
Calcule e marque a única resposta correta para o gradiente da função 
 no ponto 
 
Respondido em 23/05/2020 01:59:08
P(3, 4, 5)
3x − 4y + 5z = 18
6x + 8y − 5z = 0
6x + 8y + 10z = 100
3x + 4y + 5z = 0
3x + 4y  − 5z = 0
∇f
f(x, y, z) = e−x−y−z P0(ln2, ln2, ln2)
∇f =< − , − , − >1
8
1
8
1
8
∇f =< , , >3
8
1
8
1
8
∇f =< , , >3
8
5
8
5
8
∇f =< , , − >1
8
1
8
1
8
∇f =< , , >1
8
1
8
1
8
 Questão9
a
 Questão10
a
javascript:abre_colabore('38403','195182097','3902049464');
 
Disc.: CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II 
Aluno(a):
Acertos: 10,0 de 10,0 23/05/2020
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Encontre o vetor aceleração de uma partícula para o instante t = 1, onde sua posiçào é dada
pelo vetor r(t) = (t +1)i + (t2 - 1)j + 2tk
2i + 2j
2i
2i + j
i/2 + j/2
 2j
Respondido em 23/05/2020 02:04:10
Acerto: 1,0 / 1,0
Seja a função vetorial r(t) = (t²)i + (t −2)j + (5t² - 10)k . O limite dessa função quando t → 2 é dado por:
〈6,8,12〉
〈4,8,7〉
 〈4,0,10〉
〈2,4,12〉
〈2,3,11〉
Respondido em 23/05/2020 02:05:42
Acerto: 1,0 / 1,0
O limite de uma função vetorial r(t) é definido tomando-se os limites de suas funções
componentes. Assim, de acordo com o teorema acima, indique a única resposta correta para
o limite da função:
 r(t) ( 1 + t3)i + e-tj + (cost)k
- i + j - k
 i + j + k
i + j - k
i - j - k
j - k
Respondido em 23/05/2020 02:08:29
lim
t → 0
=
 Questão1
a
 Questão2
a
 Questão3
a
Acerto: 1,0 / 1,0
Considerando a função f(x,y) = 3x3.y5, simbolizaremos por fx e fy as derivadas parciais de fx,y) em função de
x e em função de y, respectivamente. Assim fx(0;2) e fy(-2,0) são, respectivamente.
 0 e 0
36 e -60
9 e 15
36 e 60
18 e -30
Respondido em 23/05/2020 02:09:26
Acerto: 1,0 / 1,0
Calcule a área, entre e , em coordenadas polares do círculo de raio 
 e marque a única resposta correta.
1
 
Respondido em 23/05/2020 02:10:14
Acerto: 1,0 / 1,0
Calcule a integral definida: [ i + 7j + (t + 1)k]dt.
-0,25i - 7j - 1,5k
 0,25i + 7j + 1,5k
0,25i - 7j + 1,5k
-0,25i + 7j + 1,5k
0,25i + 7j - 1,5k
Respondido em 23/05/2020 02:13:30
Acerto: 1,0 / 1,0
Determine a equação do plano tangente à superfície 
 z=f(x,y)=3.x.y²-10x² no ponto P(1,2,2).
       
         
z=8x - 10y -30
     
α = 0 β = π
2
r = 1
π
π
2
π
3
π
4
∫
1
0
t3
z = 8x − 12y + 18
z = − 8x + 12y  − 14
z = − 8x + 12y − 18
 Questão4
a
 Questão5
a
 Questão6
a
 Questão7
a
        
Respondido em 23/05/2020 02:19:42
Acerto: 1,0 / 1,0
Supondo que é o vetor posição de uma partícula que se move a longo de uma
curva então,em qualquer instante t , pode-se afirmar:
 I) O vetor velocidade da partícula, tangente à curva, é dado por:
 II) A aceleração é a derivada segunda da velocidade em relação ao tempo.
 III) O versor dá a direção do movimento no instante t.
IV) A velocidade de uma partícula pode ser expressa como o produto do módulo de
sua velocidade pela sua direção.
Estão corretas apenas as afirmações:
 
Respondido em 23/05/2020 02:21:31
Acerto: 1,0 / 1,0
Utilizando a derivada parcial de segunda ordem, qual é o resultado fxx da função : 
 ?
12x
10x
8x
15x
 6x
Respondido em 23/05/2020 02:22:48
Acerto: 1,0 / 1,0
Usando diferencial, obter o aumento aproximado do volume de um cilindro circular reto, quando o raio da base
varia de 3 cm para 3,1 cm e a altura varia de 21 cm até 21,5 cm.
10 pi cm^3
2 pi cm^3
2,1 pi cm^3
11,12 pi cm^3
z = − 8x + 10y − 10
r(t)
v(t) =
dr(t)
dt
v(t)
|v(t)|
I,II,III e IV
I,II e IV 
I,II e III 
I,III e IV 
II,III e IV 
f (x, y) = (x3 + y3 − 3xy)
 Questão8
a
 Questão9
a
 Questão10
a
 17,1 pi cm^3
Respondido em 23/05/2020 02:23:50
javascript:abre_colabore('38403','195184293','3902095862');
 
Disc.: CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II 
Aluno(a):
Acertos: 10,0 de 10,0 23/05/2020
Acerto: 1,0 / 1,0
Encontre o vetor velocidade para o movimento circular r(t) = (cos 2t)i + (sen 2t)j
 
Respondido em 23/05/2020 15:54:34
Acerto: 1,0 / 1,0
O limite de uma função vetorial r(t) é definido tomando-se os limites de suas funções
componentes. Assim, de acordo com o teorema acima, indique a única resposta
correta para o limite da função: 
 
Respondido em 23/05/2020 15:59:13
Acerto: 1,0 / 1,0
Descreva a curva na forma paramétrica definida pela função vetorial r(t) = 〈1+t, 2+5t, -1+6t〉.
 x=1+t; y=2+5t; z=-1+6t
x= t; y=2+5t; z=-1+6t
x=1+t; y=2+5t
x=1+t; y=2+5t; z=-1
x=1 -t; y=2+5t; z=-1+6t
Respondido em 23/05/2020 16:09:08
v(t) = − 2sen(t)i + 2 cos(t)j
v(t) = sen(2t)i + cos(2t)j
v(t) = 2sen(2t)i + 2 cos(2t)j
v(t) = − 2sen(2t)i + 2 cos(2t)j
v(t) = − 2sen(2t)i − 2 cos(2t)j
limt→0[r(t) = (sen2t)i + eln(2t)j + (cost)k]
i + j + k
i + k
j
i + j
k
 Questão1
a
 Questão2
a
 Questão3
a
Acerto: 1,0 / 1,0
O limite de uma função vetorial r(t) é definido tomando-se os limites de suas funções
componentes. Assim, de acordo com o teorema acima, indique a única resposta correta para
o limite da função:
 r(t) ( 1 + t3)i + e-tj + (cost)k
j - k
 i + j + k
i + j - k
- i + j - k
i - j - k
Respondido em 23/05/2020 16:09:39
Acerto: 1,0 / 1,0
Calcule a integral definida: [ i + 7j + (t + 1)k]dt.
0,25i - 7j + 1,5k
-0,25i - 7j - 1,5k
-0,25i + 7j + 1,5k
 0,25i +7j + 1,5k
0,25i + 7j - 1,5k
Respondido em 23/05/2020 16:10:16
Acerto: 1,0 / 1,0
Seja F = F(x,y,z) a função identicamente nula. Então, ∂F/∂x - ∂F/∂y + ∂F/∂z é igual a
1
 0
-2
-1
2
Respondido em 23/05/2020 16:11:55
Acerto: 1,0 / 1,0
Calcule e marque a única resposta correta para o gradiente da função: 
 no ponto 
∇f=<-e,-1,-e>
∇f=<-1,-1,-1>
∇f=<-e,-e, e>
 ∇f=<-e,-e,-e>
 ∇f=<e, e,-e>
Respondido em 23/05/2020 16:16:09
lim
t → 0
=
∫
1
0
t3
f(x, y, z) = e− x + e− y + e− z P0( − 1, − 1, − 1)
 Questão4
a
 Questão5
a
 Questão6
a
 Questão7
a
Acerto: 1,0 / 1,0
Calcule a integral dupla:
 ( + ) dydx
70/13
 70/3
70/9
70/15
70/11
Respondido em 23/05/2020 16:34:21
Acerto: 1,0 / 1,0
A concentração de certo fármaco no sangue, t horas após sua administração, é dada pela fórmula: y(t) = (10
t)/〖(t+1)〗^2 , t ≥0 Em qual intervalo essa função é crescente?
1/2
 0 ≤t < 1
T > 10
T ≥0
T > 1
Respondido em 23/05/2020 16:36:14
Acerto: 1,0 / 1,0
Encontrar o volume do tetraedro: F(x, y, z)dzdydx.
Considerar F(x, y, z) = 1.
5/6
7/6
 1/6
2/3
1/2
Respondido em 23/05/2020 16:33:33
∫
4
2
∫
2
1
x² y²
∫
1
0
∫
1
x
∫
y − x
0
 Questão
8
a
 Questão9
a
 Questão10
a
javascript:abre_colabore('38403','195278805','3904076730');
Impresso por Jose, CPF 003.708.923-48 para uso pessoal e privado. Este material pode ser protegido por direitos autorais e não pode
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 Se r(t)= 2 cost i + sent j + 2t k, então: ∫r(t)dt é: 
 
 2sent i - cost + t j 2 k + C 
 Calcule r'(t)= v(t) e indique a única resposta correta se 
 r (t)= t i + (2 - t) j,em t =1. 
r ' (t)=v( t)=12i - j 
 
 
 
 Considere as afirmações. Assinale (V) caso seja verdadeira ou (F) caso seja 
fa lsa : 
 1) ( ) A reta tangente a uma curva r (t) = x(t)i+y(t)j+z(t)k em t = t0 é 
 uma reta que passa pelo ponto P(x(t0) ,y ( t0),z(t0 ) paralela ao vetor 
 v(t) = x'(t0)i + y '(t 0)j + z'(t 0)k. 
 2) ( ) Portanto as equações paramétricas da reta tangente são: 
 x =x(t0) + t.x'(t 0)y = y (t0 ) + t.y'(t0)z= z(t 0) + t.z'(t0) 
 3) ( ) O vetor tangente unitário de uma curva derivável r (t) é: 
 T= v(t)|v(t)|. 
 4) ( ) O com primento L de uma curva lisa r(t)= x(t)i+ y(t) j+z(t)k é dado 
 por 
 L= (dxdt)2+(dydt)2+(dzdt)2 
 5) ( ) A reta normal unitária principal no plano é N=dTdt|dTdt| 
 
 O limite da função vetorial r = (t²)i + (t-1)j + (ê t)k quando t 
 = 0 é: 
 (0,-1,1) 
 
 
 O vetor de posição de um objeto se movendo em um plano é 
 dado por = t r (t) 3 i + t2 j. 
 Determine a aceleração do objeto no instante t = 1. 
 
 
 
 O vetor posição de um objeto, que se move no plano, é dado 
 por r (t)= t³i+t²j. Calcule a aceleração em . t=2s
 12i+2j 
 
 Determine o domínio da função: F(x,y) = ( 1/√y , 1/√ -x ) 
 
 
 
 Passando o ponto P(1,√3) de coordenadas cartesianas para 
 coordenadas polares vamos obter: 
 
 Encontre a equação polar correspondente a equação cartesiana dada 
 por 
 
 
 r =3 tg θ . sec θ 
 
 Calcule a velocidade da curva (t) = (cost, sent, t), indicando a r
 única resposta correta. 
 
 
 (-sent, cost,1) 
 
 Calcule a velocidade da curva r( t) = ( t - sent, 1 - cost, 0). 
 Indique a única resposta correta. 
 
(1 -co st, se nt,0) 
 
 
 Um competidor em sua asa-delta realiza uma espiral no ar cujo 
 vetor posição r(t) = (3cos t) i + (3sen t)j + t2 k. Esta trajetória 
 faz lembrar a de uma hélice. Para o intervalo de tempo [0, 4Pi], 
 encontre o módulo da velocidade da asa-delta no instante t = 0 
 
 
 Qual é a resposta correta para a derivada de r (t)=(tco st)i + 
 ( tsent)j + tk? 
 
 
 O limite de uma função vetorial (t) é definido tomando-se os r
 limites de suas funções componentes. Assim, de acordo com o 
 teorema acima, indique a única resposta correta para o limite 
 da função: lim t→0 r(t) = ( 1 + t3 )i + e -tj + (co st)k 
 
 Considerando a função f(x,y) = 3x3. y5 , simbolizaremos por fx e 
 fy as derivadas parciais de fx,y) em função de x e em função de 
 y, respectivamente. Assim f (0;2) e fx y (-2,0) são, 
 respectivamente. Resposta 0 e 0 
 
 
 0 e 0 
 Dado f(t) = (e^3t sen t, 3t - 2) , calcule f ' (t) : 
 
 f ' (t) = e^3t (3 sen t + cos t) i + 3 j 
 Seja a função vetorial r(t) = (t²)i + (t −2)j + (5t² - 10)k . O 
 limite dessa função quando t → 2 é dado por: 
 
 4,0,10 
 Encontre a equação polar (r), sabendo que: x^2 + ŷ 2 = a^2 
 
a 
 Encontrando Derivadas.Qual é a resposta correta para a 
 derivada de r(t)= (tcost)i + (tsent) + tj k? 
 (cost tsent)i + (sent + tcost)j + k– 
 
 
 V(t) (-6 sen 6t, 6 cos 6t) 
 
 
0 
 
 Encontre a derivada parcial f se f(x,y) = y.senxy. y 
 
 xy.cosxy + senxy 
 
 Calcule a integral definida: [ i + 7j + (t + 1)k]dt. ∫01 t3
 
 0,25i + 7j + 1,5k 
 
 Calcule a derivada parcial de segunda ordem da função: f(x,y) 
 = 2.x2 + y2. 
 fxx = 4, fxy = 0, fyx = 0, fyy = 2 
 
 Encontre ∂y/∂x para y^(2 )- x̂ 2-sen (x.y)=o usando derivação 
 implícita. 
 
 (2x+y cos(xy))/(2y-x cos(xy)) 
 
 Qual a taxa de variação máxima de f(x,y) = 3x^2 - 2xy em P 
 (1,1) 
 
4,47 
 
 (cost - tsent) + (sent + tcost)i j + k 
 1) (V) 2) (V) 3) (V) 4) (F) 5) (V) 
 
 
 
 Descreva a curva definida pela função vetorial: r(t) = 1+t,2+ 5 t,-1+6t 
 
 x=1+ t y=2+5 t -1+6 ; , z= 
 
 f ' (t) = e^3t (3 sen t + cos t) i + 3 j 
 
6ti+ 2j 
 
 Qual a condição de a para que o lim(t e (̂t + 1) i + →0)
 [1/(e^t - a)] j - √(t^2 + 4)k] exista. 
 a≠1 
 
 { (x,y) R2 ; x < 0 e y > 0 } ϵ
 
3 
 
 (cost - tsent) + (sent + tcost)i j + k 
 
 i + j + k 
 
 Sendo o vetor v (t) = (2 + cos 6t , 2 + sen 6t) . O vetor 
 velocidade é: 
 Seja F = F(x,y,z) a função identicamente nula. Então, ∂F/∂x - 
 ∂F/∂y + ∂F/∂z é igual a 
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 Encontre x se a equação é yz - ln z = x + y. ∂z/ ∂
 
 z / (yz - 1)
 
 DADO A FUNÇÃO W = (x,y) = x 
4 
 y + e
xy² 
 , determine as derivadas parcias aw/ay 
 e a²w/ax² 
 
 X
4 
 
 
 + e
xy² 
 .2xy e 12x²y + y
4 
 e
xy² 
 
 A circunferência \(x ^2+y ̂ 2 = 9\) em coordenadas polares é 
 dada por: 
 
 r = 3 
 Calcule e marque a única resposta correta para o gradiente da 
 função: f (x, y,z )=e-x+e-y+e-z no ponto P0(- - -1, 1, 1) 
 
f = < -e,-e,-e> 
 
 Determine a equação do plano tangente à superfície 
 z=f(x,y)=3.x.y²-10x² no ponto P(1,2,2) 
 
 
 z=-8x+12y -14 
 Seja a função f(x, y) = sen2 (x - 3y). Encontre ∂f ∂x 
 2sen(x - 3y)cos(x - 3y) 
 
 Qual é o valor da derivada direcional da função f(x,y) = x 2 + 
y2 no ponto (1,1) e na direção do vetor U = (0,- 1) 
 
 -2 
 Encontre um vetor normal a curva r(t) = (cos t + t sen t)i 
 +(sen t - t cos t)j + 3k 
 
 (-sen t)i + (cos t)j 
 Encontre se: w = x.y + z, x = cost t, y =sent, z = t. Qual dw dt
 é o valor da derivada em t = 0? 
 
2 
 O domínio da função f(x, y) = √(25 -x^2 - ŷ 2 ) está: 
 
 Limitado pela circunferência do círculo de raio igual 
 a 5, com centro em (0, 0) 
 Use a regra da cadeia para encontrar a derivada de w = xy em 
 relação a t ao longo do caminho x = cost, y = sent. Qual é o 
 valor da derivada em t = Π/2? 
 
 -1 
 Encontre dw/dt , onde w=ln (x^2 y^2)/z com x = at, y = senbt 
 e z = cost. 
 
 2/t + 2bcotgt + tgt 
 Determine a única resposta correta para a equação paramética 
 para a reta que passa por P(3, -4, -1) paralela ao 
 vetor = +v i j + k 
 
 x=3+ t; y=-4+t; z=-1+t 
 Marque apenas a alternativa correta: 
 
 Calcule o limite de: lim (x,y)- --> (1,2) (x²y³ - x³y² + 3x + 2y) 
 
11 
 Dada a 
 função f (x, y,z )=sen(y+2z)+ln(xyz )+co s(x+2z) encontre 2∂f ∂x+2∂f ∂y -
∂f ∂z 
 
2(xz+y z -xy )xy z 
 Encontre a integral dxdy no interior da região R, definida 
 pelos pontos (0,0), (1,0) e (0,1): 
 
 ½ ua 
 
 
 
 
 Encontre o vetor aceleração de uma partícula para o instante t 
 = 1, onde sua posiçào é dada pelo vetor r(t) = (t +1)i + (t2 - 
 1)j + 2tk 
 
2j 
 Determine as derivadas de primeira ordem da função: f(x,y,z) 
 = x2 y - 3xy2 + 2yz. 
 
 fx = 2xy - 3y 2 , f = xy 2 - 6xy + 2z, f z = 2y 
 Usando a técnica da integral dupla, encontre o volume do sólido 
 gerado pela expressão ∫ ∫(x 2 2+ y ) dxdy para os intervalos R=[-
 1,1] x[-2,1]. 
 
 8(u.v.) 
 A função de derivada parcial T(x,y) = 80 + 3x 
2
 + 4y
2
 representa a temperatura 
 em qualquer ponto de uma chapa. Calcular a razão de variação da temperatura 
 em relação à distância percorrida ao longo da chapa na direção do eixo positivo 
 de x e no ponto (2, 4), e m que a temperatura média é dada em graus e a 
 distância em cen�metros. Então, a temperatura está: 
 Aumentando em 12º/cm. 
 
 
 9/2 u.v 
 
 Considerando as funções f(t), g(t) e h(t) para t pertencente aos 
 Reais, analise as afirmativas abaixo: 
 
 I. A função f(t) é contínua para t = 0; 
 II. A função g(t) é descontínua para t = 0; 
 III. A função h(t) não possui imagem para t = pi/6; 
 Encontramos afirmativas corretas somente em: 
 
 I e II 
 Marque a única resposta correta para a derivada parcial da 
 função f(x,y) = x2 + y2 + x2y. 
 
 fx = 2x(1 + y) f = 2y + x; y 2 
 Calcular o volume do sólido:∫01 ∫01-z ∫02 dxdydz. 
1 
 Determine a integ ral x’ ∫π2π∫0π (senx+co sy)dxdy 
 
2π 
 Calcule a velocidade da curva (t) = (cost, sent, tr 2 ), indicando a 
 única resposta correta. Considere a resposta em t=π4 
 
(-22,22, π2) 
 O volume de uma esfera de raio igual a 6 vale 
 
288π 
 ENCONTRE A ∂f/∂y se f (x, y) = y sen xy 
 
 xy cos xy + sen xy 
 Se f(x,y,z) = sen(xy) + cos(z), encontre o valor máximo da 
 derivada direcional no ponto (0,π,π/2) 
 √(π^2+ 1) 
 Seja f(x,y,z) = ( x̂ (1/2) * ŷ (3) ) / z^(2). Calcular o valor da 
 integral tripla da função f(x,y,z) em relação às variáveis x, y e z 
 onde x varia no intervalo [1 , 4] , y varia no intervalo [1 , 2] e z 
 varia no intervalo [1 , 2 
 
35/4 
 A derivada da função f(x,y,z) = x3 - xy2 - z, em Po=(-2, 1, 0), 
 na direção do vetor V = 2i +3j - 6k será: 
 
40/7 
 Calcular o volume do sólido E limitado superiormente pela 
 superfície de equação z = x² + y² e inferiormente pela região R 
 = {(x, y) R² : 1  ≤ x² + y² ≤ 4 e x ≥ 0} 
 
15/4 
 
 Vamos supor que a função f(x,y) = 1000 - 2x 2 + 15y 
 represente o consumo semanal de feijão de um restaurante 
 (em Kg), em função do preço x (em R$) do quilo de feijão e do 
 preço y (em R$) do quilo de arroz. 
 
 Aumentando o preço do feijão de 3 para 4 reais, 
 mantendo-se fixo o preço do arroz, o consumo de 
 feijão irá reduzir em, aproximadamente, 12 Kg. 
 
 
 6x - 2y 
 
 Foram feitas medidas do raio da base e da altura de um 
 cone circular reto e obtivemos 10 cm e 25 cm, 
 respectivamente, com possível erro nessas medidas de, 
 no máximo, 0,1 cm. Utilizando o diferencial total para 
 estimar o erro máximo contido no cálculo, podemos 
 afirmar que volume do cone é de aproximadamente 20π 
 cm^3. 
 
27/2 
 Seja F(x,y) = x³-y.x². Então, ∂²F/∂x² + ∂²F/∂y² é igual a 
Impresso por Jose, CPF 003.708.923-48 para uso pessoal e privado. Este material pode ser protegido por direitos autorais e não pode
ser reproduzido ou repassado para terceiros. 23/05/2020 16:29:19
 Seja F(x,y,z) = x^(2) + 2y + 3z. Calcular a integral da função 
 F(x,y,z) sobre a curva C definida por r(x,y,z) = -2t (i) + 3t (j) 
 + t (k), onde t varia no intervalo [0 , 1]
 
 4 * (14)^(1/2) 
 
 Dadas as expressões paramétricas: e x=e-2t y=6e4 t indique a 
 única expressão correta na forma y=f(x): 
 y=6x2, x> 0 
 
 Calcule a acelaração da curva (t) = r (co st, sent, t2), em t=π2, 
 indicando a única resposta correta 
 
(0, -1,2 ) 
 Encontre dy/dx derivando implicitamente: x^(4 ) ( x+y)= y^2 
 (3x-y ) 
 
 (3y^2-5x^(4 )-4x̂ (3 ) y)/(x^(4 )+3ŷ (2 )-6xy) 
 
 Seja ∫((cost)i + (4t3 )j) dt, Integrando temos:. 
 
 (sent)i + t4j 
 Determine a integral ∫01∫02∫01-zdydxdz 
 
1 
 Encontre o divergente de F(x, y) = ( - y)i + (x.y - x2 y2)j 
 3x - 2y 
 Calcule a integral dupla: ( + ∫24 ∫12 x2 y2) dydx 
 
70/3 
 
 Encontrar o volume do tetraedro: ∫01 ∫x1 ∫0y -xF(x, y, z)dzdydx. 
 Considerar F(x, y, z) = 1. 
 
1/6 
 Encontre a derivada direcional do escalar w= e^xyz + 
 sen(x+y+z), na direção do vetor v = - - i j - k, no ponto (0, 0, 
π) 
 
√3 
 Seja F(x,y) = (x²-7, x.y, z). Então div F é igual a: 
 
 3x+1 
 Considere a função F(x,y,z) = ( 3 * x^(2) * y^(3) ) (i) + ( 4 * 
 y * z^(3) ) (j) + ( 5 * y^(2) * z ) (k). Calcular o divergente da 
 função F(x,y,z). 
 
 6*x*y^(3) + 5*ŷ (2) + 4*z^(3) 
 Calcule a integral dupla de f(x,y) = xy^2, onde R = [−1, 0] × 
 [0, 1]. 
 -1/6 
 Uma partícula se move no espaço com uma aceleração dada 
 por a(t)=4ti + 6tj + k. 
 Determine a sua velocidade em um instante qualquer . t
 
 v(t)=2t2i + 3t2j k + t + C 
 
 
 cos(θ).cos(φ) + r.cos(θ).cos(φ) + r.cos(φ) 
 Marque apenas a alternativa correta: Qual o gradiente da 
 função z=xy^2+yx^2 no ponto (1,2) e qual o valor máximo da 
 derivada direcional neste ponto? 
 
 8i +5j   e √89 
 Das alternativas abaixo, assinale a que representa a solução da 
 derivada parcial f(x, y) = (x3 + y3 ) . sen(x) em relação a x 
 
3x 2 .sen(x) + (x3 + y3 ).cos(x) 
 Duas aeronaves viajam pelo espaço com trajetórias diferentes 
 dadas pela funções vetoriais 
 
 (c) 
 
 Encontre a área dda região R limitada pela parábola y = x2 e 
 pela reta y = x + 2 
 
9/2 
 Calcular a integral tripla de F(x,y,z) = z sobre a região R 
 limitada no primeiro octante pelos planos y=0, z=0, x+y=2, 
 2y+x=6 e pelo cilindro y^2 + z^2 = 4. 
 
26/3 
 Para classificar o escoamento de um fluido quanto à 
 compressibilidade recorremos ao operador  . F 
 
  . F = -2y + 2y, incompressível 
 Determinea integral de linha do campo conservativo F=(2xy-
 3x, x^2+2y) entre os pontos (1,2) e (0,- 1) 
 
 -7/2 
 Qual a força necessária que atua num objeto 3 kg de massa e vetor posição r = 
 t
3
i + t 
2
j + t
3
k? 
 
 F = 18t 6 j + 18t i + k
 Use coordenadas esféricas para calcular o volume limitado 
 acima pela esfera x^2 + y^2 + z^2 = 16 e abaixo pelo cone 
 z= SQRT( x^2 + ŷ 2). 
 64*Pi(2-SQRT(2))/3; onde Pi = 3,14 
 ∫1/5-x dx o valor da integral é: 
 
 -1/12 
 Substitua a equação cartesiana por uma equação x216+y 225= 1 
 polar equivalente 
 
 9((r cos(θ))2+16r2=40 0 
 Calcule a integral de linha de função f(x,y)=2xy sobre a curva 
 no R2 dada por x2+ 4y 2 =4 ligando os pontos (2,0) e (0,1) pelo 
 arco de menor comprimento 
 
28/9 
 Um objeto percorre uma elipse 4x^2 +25y^2 = 100 no sentido 
 anti-horário e se encontra submetido à força F (x, y) = (−3y, 
 3x), com a força em Newtons e o deslocamento em metros. 
 Ache o trabalho realizado em Joules. 
 
60PI 
 
 
8π2 
 Encontre o divergente de F(x, y) = ( - y)i + (x.y - x2 y2)j 
 3x - 2y 
 O vetor de posição de um objeto se movendo em um plano é 
 dado por r(t) = t3 i + t2 j. 
 Determine a velocidade do objeto no instante t = 1. 
 
3t 2 i + 2t j 
 Seja f(x,y,z) = ( x̂ (1/2) * ŷ (3) ) / z^(2). Calcular o valor da 
 integral tripla da função f(x,y,z) em relação às variáveis x, y e z 
 onde x varia no intervalo [1 , 3] , y varia no intervalo [2 , 5] e z 
 varia no intervalo [3 , 4] 
 203 * ( 3*x^(1/2) - 1 ) / 24 
 Encontre o divergente de F(x, y) = ( - y)i + (2x.y - x3 y3)j no 
 ponto (1,1) 
 
2 
 
 
 Utilizando o Teorema de Green, calcule a integral de linha 
 abaixo, sabendo-se que C é a curva representada pela 
 fronteira 
 
 -6 
 A equação de Laplace tridimensional é 
 
1,3,4 
 Indique a única resposta correta como solução da 
 integral: ∫0π∫0se nxy dy dx 
 
π4 
 
 O vetor gradiente da função f(x,y,z) = xy2z 3 no ponto P = (3; -2;
 1) terá módulo, aproximadamente: 
 
38,16 
 Determine a área da região limitada por 
 F(x)= 8-x² e g(x) = x² 
 
64/3 
 
 Seja F(r,θ,φ)=(r.cos(θ).cos(φ), r.sen(θ).cos(φ), r.sen(φ)). Então, 
 o div F é igual a 
 Encontre o volume da região D limitada pelas superfícies z = 
x2 + 3y2 e z = 8 - x2 - y2 
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25, 33 
 As coordenadas do vetor tangente à função f(t), para t 
 pertencente ao intervalo [1;5], em t0 =2 são 
 
 
 v = (4; 16) 
 o nr critico de f(x) x 3̂/5 x4-x 
 3/2 e 0 
 Um galpão deve ser construído.... 
 104,33 e 195,62 
 
 Marque a alternati va correta 
 Foram feitas medidas do raio..... 
 
 Encontre o di vergente F(x,y) = (5x^4 y)i + (6xy.3y 2̂)j no ponto (0,1,1) –
 Respo -6 
 
 Com relação a função F(x,y) = 3xy² + x³- 3x, podemos afirmar que 
 O ponto (1,0) e ponto de mínimo local. 
 
 Considere aa seguintes afirmações. 
 1,3,4 
 
 Qual o gradiente da função F(x,y) =-x² - y + 4? 
 -2xi – 1) 
 
 Marque a única resposta correta 1º fx e fy da função F(x,y)=xe3y 
 Fx= e3y e fy= 3xe3y 
 
 Encontre a aceleração de uma partícula p/ instante t=1 onde r(t)=(t+1)i + 
 (t²-1)j + 2tk 
2j 
 
 Marque dentre as opções o que representa r=42cos@t sent@ 
 Y=2x-4 
 
 Sabe-se que o custo marginal é dado aproximadamente pel a taxa de 
 variação da função cus to total em um ponto apropriado 
 C´(x)=0,0003x2-0,16x+40 
 
 Dividir o número 120 em 2 partes tais que o produto de uma pelo 
 quadrado da outra seja máximo 
 80 e 40 
 
 Encontre as derivadas parciais da função ln( xyz) 
 df/dx = 1/x df/dy = 1/y df/dz = 1/z 
 
 Encontre o volume do sólido sob o gráfico da função f ( x, y) = 5 e acima 
 do domínio dado pelas inequações 
 y ≤ X ≤ 3y e 0 ≤ y ≤ 5 
 125 
 
 Usando à técnica de integração dupla, calcular o volume do sólido 
 gerado pela equação f( x,y) = e( x+2y) dxdy, para os inter valos 
 R= [0,1]x[ 0,3] 
 
1/2( e-1) ( e 6-1) 
 
 Considere a regiao delimitada por y = (a2 - x2 )1/2 , o eixo x e as retas x 
 = - a e x = a, sendo girada ao redor do ei xo x. Determine qual o sólido 
 gerado e qual o vol ume referente a mesma 
 
 O solido gerado é uma esfera de raio a e o volume gerado será (4/3) pi 
a3 
 
 Se f( x) = sen(x) + cos(x) + tg(x), então f'(0) é igual a 
2 
 
 ∫1/5-x dx 
 O valor da integral é: 
 -1/12 
 
 
 
 CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II 1a aula
 Lupa 
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MP3
 
 
Exercício: CCE0115_EX_A1_V1 12/05/2020
Aluno(a): 2020.1
Disciplina: CCE0115 - CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II 
 
 1a Questão
Encontre a curvatura para a curva r(t) = ti + (ln cos t)j para 
tg t - sen t
sen t
 cos t
sen t + cos t
tg t
Respondido em 12/05/2020 22:31:57
 
 
Explicação:
Curvatura (k) = (y''x'-y'x'') / (x'²+y'²)3/2
 
 
 2a Questão
Descreva a curva definida pela função vetorial: r(t) = 
 ; , 
 ; , 
 ; , 
 ; 
 ; , 
Respondido em 12/05/2020 22:32:02
 
 
Explicação:
Calculando as equações paramétricas.
 
 
 3a Questão
Marque dentre as opções a que representa uma equação cartesiana para a
− < t <
π
2
π
2
⟨1 + t, 2 + 5t, − 1 + 6t⟩
x = 1  − t y = 2 + 5t z = − 1 + 6t
x = 1 + t y = 2 + 5t z = − 1 + 6t
x =  t y = 2 + 5t z = − 1 + 6t
x = 1 + t y = 2 + 5t
x = 1 + t y = 2 + 5t z = − 1
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:abre_frame('2','1','','','');
javascript:abre_frame('3','1','','','');
equação polar 
y = x + 1
 y = 2x - 4
y = x - 4
y = x + 6
y = x
Respondido em 12/05/2020 22:32:08
 
 
 4a Questão
A trajetória de um corpo é definida pelo vetor posição . Determine a aceleração (m/s2) para t = 
 (segundos)
NDA
(2,0,4)
(2,-1,0)
(0,0,-1)
 (2,0,-4)
Respondido em 12/05/2020 22:32:36
Explicação:
 .
Assim, para t=Pi, 
 
 5a Questão
Passando o ponto P(1,√3) de coordenadas cartesianas para coordenadas polares vamos obter:
( 6, π/2)
( 6, π/6)
( 2, π/2)
 ( 2, π/6)
( 4, π/6)
Respondido em 12/05/2020 22:32:44
 
 6a Questão
Se r(t) 2 cost i + sent j + 2t k, então: é:
sent i - t2 k + C
2senti + cost j - t2 k + C
-cost j + t2 k + C
πsenti - cost j + t2 k + C
 2sent i - cost j + t2 k + C
Respondido em 12/05/2020 22:32:42
Explicação:
As integrais indefinidas de funções vetoriais são calculadas componente por componente.
r =
4
2 cosΘ − senΘ
→r = (t2, sen(t), −cos(2t)) π
→r = (t2, sen(t), −cos(2t)) →̇r = (2t, cos(t), 2sen(2t)) →̈r = (2, −sen(t), 4cos(2t))
→̈r = (2, 0, 4)
= ∫r(t)dt
 
 7a Questão
Marque as únicas respostas corretas para as derivadas de 1ª ordem e da função:
f(x,y)=xe3y
 e 
 e 
 e 
 e 
 e 
Respondido em 12/05/2020 22:32:51
Explicação:
Aplicação das regras de derivação parcial em função a duas variáveis.
 
 8a Questão
O limite da função vetorial r = (t²)i + (t-1)j + (e^t)k quando t = 0 é:
(0, 2, -1)
(1, 1, -1)
(2, 1, -1)
(-1, 0, 1)
 (0, -1, 1)
Respondido em 12/05/2020 22:33:28
fx fy
fx =   − e
3y fy =   − 3xe
3y
fx = π
3y fy = 3πe
3y
fx = 0 fy = 0
fx = e
3y fy = 3xe
3y
fx = e
y fy = 3xe
y
javascript:abre_colabore('38403','192663593','3848201786');
 
 
 
 CALCULODIFERENCIAL E INTEGRAL II 1a aula
 Lupa 
PPT
 
MP3
 
 
Exercício: 18/05/2020
Aluno(a): 2020.1
Disciplina: CCE0115 - CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II 
 
 1a Questão
Marque as únicas respostas corretas para as derivadas de 1ª ordem e da função:
f(x,y)=xe3y
 e 
 e 
 e 
 e 
 e 
Respondido em 18/05/2020 08:04:36
 
 
Explicação:
Aplicação das regras de derivação parcial em função a duas variáveis.
 
 2a Questão
Seja a função vetorial r(t) = (t²)i + (t −2)j + (5t² - 10)k . O limite dessa função quando t → 2 é dado por:
〈2,3,11〉
〈2,4,12〉
〈4,8,7〉
〈6,8,12〉
 〈4,0,10〉
Respondido em 18/05/2020 08:04:45
 
 3a Questão
O limite de uma função vetorial r(t) é definido tomando-se os limites de suas funções
componentes. Assim, de acordo com o teorema acima, indique a única resposta correta para
fx fy
fx = e
y fy = 3xe
y
fx = 0 fy = 0
fx =   − e
3y fy =   − 3xe
3y
fx = π
3y fy = 3πe
3y
fx = e
3y fy = 3xe
3y
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:abre_frame('2','1','','','');
javascript:abre_frame('3','1','','','');
o limite da função: se 
 
Respondido em 18/05/2020 08:04:54
Explicação:
Aplica-se a teoria de limites, observando-se que no último termo pode-se aplicar a Regra de
L'Hôpital ou o limite fundamental para calcular 
 
 4a Questão
O limite da função vetorial r = (t²)i + (t-1)j + (e^t)k quando t = 0 é:
(0, 2, -1)
(2, 1, -1)
 (0, -1, 1)
(-1, 0, 1)
(1, 1, -1)
Respondido em 18/05/2020 08:05:19
 
 5a Questão
Se r(t) 2 cost i + sent j + 2t k, então: é:
πsenti - cost j + t2 k + C
-cost j + t2 k + C
sent i - t2 k + C
 2sent i - cost j + t2 k + C
2senti + cost j - t2 k + C
Respondido em 18/05/2020 08:05:25
Explicação:
As integrais indefinidas de funções vetoriais são calculadas componente por componente.
 
 6a Questão
Encontre o vetor aceleração de uma partícula para o instante t = 1, onde sua posiçào é dada pelo
vetor r(t) = (t +1)i + (t2 - 1)j + 2tk
 2j
i/2 + j/2
2i + 2j
2i + j
2i
Respondido em 18/05/2020 08:05:39
limt→0 r(t) r(t) = (1 + t³)i + te−tj + ksentt
i + j + k
i + k
i − k
i + 2j + 3k
2i + j
limt→0 = 1
sent
t
= ∫r(t)dt
 
 7a Questão
Encontre o vetor velocidade para o movimento circular r(t) = (cos 2t)i + (sen 2t)j
 
Respondido em 18/05/2020 08:05:32
Explicação:
 
 8a Questão
Passando o ponto P(1,√3) de coordenadas cartesianas para coordenadas polares vamos obter:
( 2, π/2)
( 6, π/6)
( 4, π/6)
( 6, π/2)
 ( 2, π/6)
Respondido em 18/05/2020 08:05:43
v(t) = − 2sen(2t)i − 2 cos(2t)j
v(t) = − 2sen(t)i + 2 cos(t)j
v(t) = sen(2t)i + cos(2t)j
v(t) = 2sen(2t)i + 2 cos(2t)j
v(t) = − 2sen(2t)i + 2 cos(2t)j
v(t) = = r′(t)dr
dt
javascript:abre_colabore('38403','193851159','3870792717');
 
 
 
 CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II
1a aula
 Lupa 
PPT MP3
 
Exercício: 21/05/2020
Aluno(a): 2020.1
Disciplina: CCE0115 - CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II 
 
 1a Questão
Marque as únicas respostas corretas para as derivadas de 1ª ordem e da função:
f(x,y)=xe3y
 e 
 e 
 e 
 e 
 e 
Respondido em 21/05/2020 16:51:25
Explicação:
Aplicação das regras de derivação parcial em função a duas variáveis.
 
 2a Questão
Encontre o vetor aceleração de uma partícula para o instante t = 1, onde sua posiçào é dada pelo
vetor r(t) = (t +1)i + (t2 - 1)j + 2tk
i/2 + j/2
2i + j
2i
 2j
2i + 2j
Respondido em 21/05/2020 16:59:56
 
 3a Questão
fx fy
fx = π
3y fy = 3πe
3y
fx = e
3y fy = 3xe
3y
fx =   − e
3y fy =   − 3xe
3y
fx = 0 fy = 0
fx = e
y fy = 3xe
y
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:abre_frame('2','1','','','');
javascript:abre_frame('3','1','','','');
Se r(t) 2 cost i + sent j + 2t k, então: é:
πsenti - cost j + t2 k + C
 2sent i - cost j + t2 k + C
-cost j + t2 k + C
sent i - t2 k + C
2senti + cost j - t2 k + C
Respondido em 21/05/2020 17:00:22
Explicação:
As integrais indefinidas de funções vetoriais são calculadas componente por componente.
 
 4a Questão
Seja a função vetorial r(t) = (t²)i + (t −2)j + (5t² - 10)k . O limite dessa função quando t → 2 é dado por:
〈6,8,12〉
〈2,3,11〉
〈2,4,12〉
 〈4,0,10〉
〈4,8,7〉
Respondido em 21/05/2020 17:00:29
 
 5a Questão
Duas aeronaves viajam pelo espaço com trajetórias diferentes dadas pela funções vetoriais:
r1(t)=10i+t²j+(8t -15)k
r2(t)=(7t - t²)i+(6t - 5)j+t²k
Podemos concluir que
a) as aeronaves não colidem.
 b) as aeronaves colidem no instante t=2
c) as aeronaves colidem no instante t=5
d) as aeronaves colidem no instante t=3
e) as trajetórias não se interceptam
(d)
(e)
 (c)
(a)
(b)
Respondido em 21/05/2020 17:00:46
Explicação:
Igualar as equações das duas trajetórias e calcular o tempo nas quais elas são idêbnticas. 
 
 6a Questão
= ∫r(t)dt
Considere as afirmações. Assinale (V) caso seja verdadeira ou (F) caso seja falsa:
1) ( ) A reta tangente a uma curva = em t = t0 é
 uma reta que passa pelo ponto P(x(t0),y(t0),z(t0) paralela ao vetor = x′(t0)i +
y'(t0)j + z'(t0)k. 
 2) ( ) Portanto as equações paramétricas da reta tangente são:
 =x(t0) + t.x'(t0)y y(t0) + t.y'(t0)z z(t0) + t.z'(t0)
3) ( ) O vetor tangente unitário de uma curva derivável é:
= .
4) ( ) O comprimento L de uma curva lisa é dado por 
5) ( ) A reta normal unitária principal no plano é 
 
1) (V) 2) (F) 3) (V) 4) (F) 5) (V)
1) (V) 2) (F) 3) (V) 4) (F) 5) (F)
1) (V) 2) (F) 3) (V) 4) (V) 5) (V)
 1) (V) 2) (V) 3) (V) 4) (F) 5) (V)
1) (V) 2) (V) 3) (V) 4) (F) 5) (F)
Respondido em 21/05/2020 17:00:59
 
 7a Questão
O limite de uma função vetorial r(t) é definido tomando-se os limites de suas funções
componentes. Assim, de acordo com o teorema acima, indique a única resposta correta para
o limite da função: 
 
Respondido em 21/05/2020 17:01:24
Explicação:
Aplica-se a teoria de limites na expressão vetorial de . Atenção especial deve ser dada à
expressão 
 
 8a Questão
Encontre o vetor velocidade para o movimento circular r(t) = (cos 2t)i + (sen 2t)j
r(t) x(t)i + y(t)j + z(t)k
v(t)
x = =
r(t)
T
v(t)
|v(t)|
r(t) = x(t)i + y(t)j + z(t)k
L = ( )
2
+ ( )
2
+ ( )
2
dx
dt
dy
dt
dz
dt
N =
dT
dt
∣∣ ∣∣
dT
dt
limt→0[r(t) = (sen2t)i + eln(2t)j + (cost)k]
i + j
j
k
i + k
i + j + k
r(t)
eln(2t) = 2t
 
Respondido em 21/05/2020 17:01:33
Explicação:
v(t) = − 2sen(2t)i + 2 cos(2t)j
v(t) = sen(2t)i + cos(2t)j
v(t) = − 2sen(t)i + 2 cos(t)j
v(t) = 2sen(2t)i + 2 cos(2t)j
v(t) = − 2sen(2t)i − 2 cos(2t)j
v(t) = = r′(t)dr
dt
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 CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II 1a aula
 Lupa 
PPT
 
MP3
 
 
Exercício: 21/05/2020
Aluno(a): 2020.1
Disciplina: CCE0115 - CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II 
 
 1a Questão
Para y=5, calcule o comprimento da curva no intervalo de x pertencente a [2, 8].
5
3
4
 6
2
Respondido em 21/05/2020 17:02:56
Explicação:
Com traçamos uma reta horizontal paralela ao eixo , portanto, no intervalo dado o comprimento 
Dica: significa unidades de comprimento.
 
 2a Questão
O limite de uma função vetorial r(t) é definido tomando-se os limites de suas funções
componentes. Assim, de acordo com o teorema acima, indique a única resposta correta para
o limite da função: se 
 
Respondido em 21/05/2020 17:02:47
Explicação:
Aplica-se a teoria de limites, observando-se que no último termo pode-se aplicar a Regra de
L'Hôpital ou o limite fundamental para calcular 
y = 5 x L = 8 − 2 = 6 u. c.
u. c.
limt→0 r(t) r(t) = (1 + t³)i + te−tj + ksentt
i − k
2i + j
i + k
i + j + k
i + 2j + 3k
limt→0 = 1
sent
t
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javascript:aumenta();
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 3a Questão
O limite da função vetorial r = (t²)i + (t-1)j + (e^t)k quando t = 0 é:
(1, 1, -1)
(0, 2, -1)
(2, 1, -1)
(-1, 0, 1)
 (0, -1, 1)
Respondido em 21/05/2020 17:03:01
 
 4a Questão
Marque dentre as opções a que representa uma equação cartesiana para a
equação polar 
y = x + 6
y = x
y = x - 4
 y = 2x - 4
y = x + 1
Respondido em 21/05/2020 17:03:26
 
 5a Questão
Encontre o vetor velocidade para o movimento circular r(t) = (cos 2t)i + (sen 2t)j
 
Respondido em 21/05/2020 17:03:31
Explicação:
 
 6a Questão
A trajetória de um corpo é definida pelo vetor posição . Determine a aceleração (m/s2) para t = 
 (segundos)
(2,-1,0)
(0,0,-1)
 (2,0,-4)
(2,0,4)
NDA
Respondido em 21/05/2020 17:03:41
Explicação:
r =
4
2 cosΘ − senΘ
v(t) = 2sen(2t)i + 2 cos(2t)j
v(t) = sen(2t)i + cos(2t)j
v(t) = − 2sen(2t)i + 2 cos(2t)j
v(t) = − 2sen(t)i + 2 cos(t)j
v(t) = − 2sen(2t)i − 2 cos(2t)j
v(t) = = r′(t)dr
dt
→r = (t2, sen(t), −cos(2t)) π
 .
Assim, para t=Pi, 
 
 7a Questão
Descreva a curva definida pela função vetorial: r(t) = 
 ; , 
 ; , 
 ; 
 ; , 
 ; , 
Respondido em 21/05/2020 17:03:47
Explicação:
Calculando as equações paramétricas.
 
 8a Questão
Passando o ponto P(1,√3) de coordenadas cartesianas para coordenadas polares vamos obter:
( 6, π/2)
 ( 2, π/6)
( 2, π/2)
( 4, π/6)
( 6, π/6)
Respondido em 21/05/2020 17:03:59
→r = (t2, sen(t), −cos(2t)) →̇r = (2t, cos(t), 2sen(2t)) →̈r = (2, −sen(t), 4cos(2t))
→̈r = (2, 0, 4)
⟨1 + t, 2 + 5t, − 1 + 6t⟩
x =  t y = 2 + 5t z = − 1 + 6t
x = 1  − t y = 2 + 5t z = − 1 + 6t
x = 1 + t y = 2 + 5t
x = 1 + t y = 2 + 5t z = − 1 + 6t
x = 1 + t y = 2 + 5t z = − 1
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 CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II 1a aula
 Lupa 
PPT
 
MP3
 
 
Exercício: 21/05/2020
Aluno(a): 2020.1
Disciplina: CCE0115 - CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II 
 
 1a Questão
Encontre a curvatura para a curva r(t) = ti + (ln cos t)j para 
 cos t
tg t - sen t
sen t
tg t
sen t + cos t
Respondido em 21/05/2020 17:04:38
Explicação:
Curvatura (k) = (y''x'-y'x'') / (x'²+y'²)3/2
 
 2a Questão
Encontre o vetor aceleração de uma partícula para o instante t = 1, onde sua posiçào é dada pelo
vetor r(t) = (t +1)i + (t2 - 1)j + 2tk
i/2 + j/2
2i + j
2i
2i + 2j
 2j
Respondido em 21/05/2020 17:04:34
 
 3a Questão
O limite de uma função vetorial r(t) é definido tomando-se os limites de suas funções
componentes. Assim, de acordo com o teorema acima, indique a única resposta correta para
o limite da função: 
− < t <
π
2
π
2
limt→0[r(t) = (sen2t)i + eln(2t)j + (cost)k]
i + j + k
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:abre_frame('2','1','','','');
javascript:abre_frame('3','1','','','');
 
Respondido em 21/05/2020 17:04:38
Explicação:
Aplica-se a teoria de limites na expressão vetorial de . Atenção especial deve ser dada à
expressão 
 
 4a Questão
Seja a função vetorial r(t) = (t²)i + (t −2)j + (5t² - 10)k . O limite dessa função quando t → 2 é dado por:
〈4,8,7〉
〈2,4,12〉
 〈4,0,10〉
〈6,8,12〉
〈2,3,11〉
Respondido em 21/05/2020 17:04:59
 
 5a Questão
Duas aeronaves viajam pelo espaço com trajetórias diferentes dadas pela funções vetoriais:
r1(t)=10i+t²j+(8t -15)k
r2(t)=(7t - t²)i+(6t - 5)j+t²k
Podemos concluir que
a) as aeronaves não colidem.
 b) as aeronaves colidem no instante t=2
c) as aeronaves colidem no instante t=5
d) as aeronaves colidem no instante t=3
e) as trajetórias não se interceptam
(e)
(d)
(b)
(a)
 (c)
Respondido em 21/05/2020 17:05:09
Explicação:
Igualar as equações das duas trajetórias e calcular o tempo nas quais elas são idêbnticas. 
 
 6a Questão
Se r(t) 2 cost i + sent j + 2t k, então: é:
 
j
i+ k
k
i+ j
r(t)
eln(2t) = 2t
= ∫r(t)dt
2sent i - cost j + t2 k + C
2senti + cost j - t2 k + C
sent i - t2 k + C
-cost j + t2 k + C
πsenti - cost j + t2 k + C
Respondido em 21/05/2020 17:05:26
Explicação:
As integrais indefinidas de funções vetoriais são calculadas componente por componente.
 
 7a Questão
Encontre o vetor velocidade para o movimento circular r(t) = (cos 2t)i + (sen 2t)j
 
Respondido em 21/05/2020 17:05:37
Explicação:
 
 8a Questão
Marque as únicas respostas corretas para as derivadas de 1ª ordem e da função:
f(x,y)=xe3y
 e 
 e 
 e 
 e 
 e 
Respondido em 21/05/2020 17:05:37
Explicação:
Aplicação das regras de derivação parcial em função a duas variáveis.
v(t) = sen(2t)i + cos(2t)j
v(t) = 2sen(2t)i + 2 cos(2t)j
v(t) = − 2sen(2t)i − 2 cos(2t)j
v(t) = − 2sen(2t)i + 2 cos(2t)j
v(t) = − 2sen(t)i + 2 cos(t)j
v(t) = = r′(t)dr
dt
fx fy
fx =   − e
3y fy =   − 3xe
3y
fx = e
y fy = 3xe
y
fx = 0 fy = 0
fx = π
3y fy = 3πe
3y
fx = e
3y fy = 3xe
3y
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 CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II
1a aula
 Lupa 
PPT MP3
 
Exercício: 21/05/2020
Aluno(a): 2020.1
Disciplina: CCE0115 - CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II 
 
 1a Questão
Considere as afirmações. Assinale (V) caso seja verdadeira ou (F) caso seja falsa:
1) ( ) A reta tangente a uma curva = em t = t0 é
 uma reta que passa pelo ponto P(x(t0),y(t0),z(t0) paralela ao vetor = x′(t0)i +
y'(t0)j + z'(t0)k. 
 2) ( ) Portanto as equações paramétricas da reta tangente são:
 =x(t0) + t.x'(t0)y y(t0) + t.y'(t0)z z(t0) + t.z'(t0)
3) ( ) O vetor tangente unitário de uma curva derivável é:
= .
4) ( ) O comprimento L de uma curva lisa é dado por 
5) ( ) A reta normal unitária principal no plano é 
 
1) (V) 2) (F) 3) (V) 4) (V) 5) (V)
1) (V) 2) (V) 3) (V) 4) (F) 5) (F)
1) (V) 2) (F) 3) (V) 4) (F) 5) (F)
1) (V) 2) (F) 3) (V) 4) (F) 5) (V)
 1) (V) 2) (V) 3) (V) 4) (F) 5) (V)
Respondido em 21/05/2020 17:06:11
 
r(t) x(t)i + y(t)j + z(t)k
v(t)
x = =
r(t)
T
v(t)
|v(t)|
r(t) = x(t)i + y(t)j + z(t)k
L = ( )
2
+ ( )
2
+ ( )
2
dx
dt
dy
dt
dz
dt
N =
dT
dt
∣∣ ∣∣
dT
dt
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:abre_frame('2','1','','','');
javascript:abre_frame('3','1','','','');
 2a Questão
A trajetória de um corpo é definida pelo vetor posição . Determine a aceleração (m/s2) para t = 
 (segundos)
(2,-1,0)
NDA
(0,0,-1)
 (2,0,-4)
(2,0,4)
Respondido em 21/05/2020 17:06:16
Explicação:
 .
Assim, para t=Pi, 
 
 3a Questão
Marque dentre as opções a que representa uma equação cartesiana para a
equação polar 
y = x
 y = 2x - 4
y = x - 4
y = x + 1
y = x + 6
Respondido em 21/05/2020 17:06:40
 
 4a Questão
Para y=5, calcule o comprimento da curva no intervalo de x pertencente a [2, 8].
 6
4
3
2
5
Respondido em 21/05/2020 17:06:35
Explicação:
Com traçamos uma reta horizontal paralela ao eixo , portanto, no intervalo dado o comprimento 
Dica: significa unidades de comprimento.
 
 5a Questão
Passando o ponto P(1,√3) de coordenadas cartesianas para coordenadas polares vamos obter:
( 2, π/2)
( 4, π/6)
( 6, π/6)
 ( 2, π/6)
( 6, π/2)
Respondido em 21/05/2020 17:09:02
→r = (t2, sen(t), −cos(2t)) π
→r = (t2, sen(t), −cos(2t)) →̇r = (2t, cos(t), 2sen(2t)) →̈r = (2, −sen(t), 4cos(2t))
→̈r = (2, 0, 4)
r =
4
2 cosΘ − senΘ
y = 5 x L = 8 − 2 = 6 u. c.
u. c.
 
 6a Questão
O limite da função vetorial r = (t²)i + (t-1)j + (e^t)k quando t = 0 é:
 (0, -1, 1)
(-1, 0, 1)
(1, 1, -1)
(0, 2, -1)
(2, 1, -1)
Respondido em 21/05/2020 17:08:54
 
 7a Questão
Descreva a curva definida pela função vetorial: r(t) = 
 ; , 
 ; , 
 ; , 
 ; 
 ; , 
Respondido em 21/05/2020 17:09:03
Explicação:
Calculando as equações paramétricas.
 
 8a QuestãoO limite de uma função vetorial r(t) é definido tomando-se os limites de suas funções
componentes. Assim, de acordo com o teorema acima, indique a única resposta correta para
o limite da função: se 
 
Respondido em 21/05/2020 17:09:30
Explicação:
Aplica-se a teoria de limites, observando-se que no último termo pode-se aplicar a Regra de
L'Hôpital ou o limite fundamental para calcular 
⟨1 + t, 2 + 5t, − 1 + 6t⟩
x = 1 + t y = 2 + 5t z = − 1
x = 1 + t y = 2 + 5t z = − 1 + 6t
x =  t y = 2 + 5t z = − 1 + 6t
x = 1 + t y = 2 + 5t
x = 1  − t y = 2 + 5t z = − 1 + 6t
limt→0 r(t) r(t) = (1 + t³)i + te−tj + ksentt
i + j + k
i + 2j + 3k
2i + j
i + k
i − k
limt→0 = 1
sent
t
javascript:abre_colabore('38403','194776792','3891459309');
 
 
 
 CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II
1a aula
 Lupa 
PPT MP3
 
Exercício: 21/05/2020
Aluno(a): 2020.1
Disciplina: CCE0115 - CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II 
 
 1a Questão
Encontre o vetor velocidade para o movimento circular r(t) = (cos 2t)i + (sen 2t)j
 
Respondido em 21/05/2020 17:14:29
 
 
Explicação:
 
 
 2a Questão
Encontre o vetor aceleração de uma partícula para o instante t = 1, onde sua posiçào é dada pelo
vetor r(t) = (t +1)i + (t2 - 1)j + 2tk
2i + j
 2j
i/2 + j/2
2i
2i + 2j
Respondido em 21/05/2020 17:14:37
 
 
 3a Questão
O limite de uma função vetorial r(t) é definido tomando-se os limites de suas funções
componentes. Assim, de acordo com o teorema acima, indique a única resposta correta para
o limite da função: 
v(t) = 2sen(2t)i + 2 cos(2t)j
v(t) = sen(2t)i + cos(2t)j
v(t) = − 2sen(2t)i − 2 cos(2t)j
v(t) = − 2sen(t)i + 2 cos(t)j
v(t) = − 2sen(2t)i + 2 cos(2t)j
v(t) = = r′(t)dr
dt
limt→0[r(t) = (sen2t)i + eln(2t)j + (cost)k]
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:abre_frame('2','1','','','');
javascript:abre_frame('3','1','','','');
 
Respondido em 21/05/2020 17:14:49
 
 
Explicação:
Aplica-se a teoria de limites na expressão vetorial de . Atenção especial deve ser dada à
expressão 
 
 
 4a Questão
Seja a função vetorial r(t) = (t²)i + (t −2)j + (5t² - 10)k . O limite dessa função quando t → 2 é dado por:
〈6,8,12〉
 〈4,0,10〉
〈2,3,11〉
〈2,4,12〉
〈4,8,7〉
Respondido em 21/05/2020 17:15:07
 
 
 5a Questão
Duas aeronaves viajam pelo espaço com trajetórias diferentes dadas pela funções vetoriais:
r1(t)=10i+t²j+(8t -15)k
r2(t)=(7t - t²)i+(6t - 5)j+t²k
Podemos concluir que
a) as aeronaves não colidem.
 b) as aeronaves colidem no instante t=2
c) as aeronaves colidem no instante t=5
d) as aeronaves colidem no instante t=3
e) as trajetórias não se interceptam
 (c)
(e)
(a)
(b)
(d)
Respondido em 21/05/2020 17:15:22
Explicação:
Igualar as equações das duas trajetórias e calcular o tempo nas quais elas são idêbnticas. 
 
 6a Questão
Se r(t) 2 cost i + sent j + 2t k, então: é:
i+ j+ k
i+ k
j
i+ j
k
r(t)
eln(2t) = 2t
= ∫r(t)dt
πsenti - cost j + t2 k + C
-cost j + t2 k + C
sent i - t2 k + C
 2sent i - cost j + t2 k + C
2senti + cost j - t2 k + C
Respondido em 21/05/2020 17:16:12
Explicação:
As integrais indefinidas de funções vetoriais são calculadas componente por componente.
 
 7a Questão
Encontre o vetor velocidade para o movimento circular r(t) = (cos 2t)i + (sen 2t)j
 
Respondido em 21/05/2020 17:16:23
Explicação:
 
 8a Questão
Marque as únicas respostas corretas para as derivadas de 1ª ordem e da função:
f(x,y)=xe3y
 e 
 e 
 e 
 e 
 e 
Respondido em 21/05/2020 17:16:35
Explicação:
Aplicação das regras de derivação parcial em função a duas variáveis.
v(t) = 2sen(2t)i + 2 cos(2t)j
v(t) = − 2sen(2t)i + 2 cos(2t)j
v(t) = − 2sen(t)i + 2 cos(t)j
v(t) = sen(2t)i + cos(2t)j
v(t) = − 2sen(2t)i − 2 cos(2t)j
v(t) = = r′(t)dr
dt
fx fy
fx = 0 fy = 0
fx = e
3y fy = 3xe
3y
fx = e
y fy = 3xe
y
fx = π
3y fy = 3πe
3y
fx =   − e
3y fy =   − 3xe
3y
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 CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II 1a aula
 Lupa 
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Exercício: 21/05/2020
Aluno(a): 2020.1
Disciplina: CCE0115 - CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II 
 
 1a Questão
Encontre a curvatura para a curva r(t) = ti + (ln cos t)j para 
tg t
sen t
tg t - sen t
 cos t
sen t + cos t
Respondido em 21/05/2020 17:16:58
Explicação:
Curvatura (k) = (y''x'-y'x'') / (x'²+y'²)3/2
 
 2a Questão
Descreva a curva definida pela função vetorial: r(t) = 
 ; , 
 ; , 
 ; 
 ; , 
 ; , 
Respondido em 21/05/2020 17:17:06
Explicação:
Calculando as equações paramétricas.
 
 3a Questão
O limite de uma função vetorial r(t) é definido tomando-se os limites de suas funções
− < t <
π
2
π
2
⟨1 + t, 2 + 5t, − 1 + 6t⟩
x = 1 + t y = 2 + 5t z = − 1
x = 1 + t y = 2 + 5t z = − 1 + 6t
x = 1 + t y = 2 + 5t
x = 1  − t y = 2 + 5t z = − 1 + 6t
x =  t y = 2 + 5t z = − 1 + 6t
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javascript:aumenta();
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javascript:abre_frame('3','1','','','');
componentes. Assim, de acordo com o teorema acima, indique a única resposta correta para
o limite da função: se 
 
Respondido em 21/05/2020 17:18:04
Explicação:
Aplica-se a teoria de limites, observando-se que no último termo pode-se aplicar a Regra de
L'Hôpital ou o limite fundamental para calcular 
 
 4a Questão
Para y=5, calcule o comprimento da curva no intervalo de x pertencente a [2, 8].
2
3
5
4
 6
Respondido em 21/05/2020 17:18:09
Explicação:
Com traçamos uma reta horizontal paralela ao eixo , portanto, no intervalo dado o comprimento 
Dica: significa unidades de comprimento.
 
 5a Questão
Marque dentre as opções a que representa uma equação cartesiana para a
equação polar 
y = x
y = x - 4
 y = 2x - 4
y = x + 1
y = x + 6
Respondido em 21/05/2020 17:40:41
 
 6a Questão
A trajetória de um corpo é definida pelo vetor posição . Determine a aceleração (m/s2) para t = 
 (segundos)
(0,0,-1)
NDA
 (2,0,-4)
(2,0,4)
(2,-1,0)
limt→0 r(t) r(t) = (1 + t³)i + te−tj + ksentt
i + 2j + 3k
i + j + k
i + k
i − k
2i + j
limt→0 = 1
sent
t
y = 5 x L = 8 − 2 = 6 u. c.
u. c.
r =
4
2 cosΘ − senΘ
→r = (t2, sen(t), −cos(2t)) π
Respondido em 21/05/2020 17:41:27
Explicação:
 .
Assim, para t=Pi, 
 
 7a Questão
Passando o ponto P(1,√3) de coordenadas cartesianas para coordenadas polares vamos obter:
( 2, π/2)
( 6, π/2)
( 4, π/6)
( 6, π/6)
 ( 2, π/6)
Respondido em 21/05/2020 17:42:09
 
 8a Questão
O limite da função vetorial r = (t²)i + (t-1)j + (e^t)k quando t = 0 é:
(1, 1, -1)
 (0, -1, 1)
(2, 1, -1)
(-1, 0, 1)
(0, 2, -1)
Respondido em 21/05/2020 17:42:16
→r = (t2, sen(t), −cos(2t)) →̇r = (2t, cos(t), 2sen(2t)) →̈r = (2, −sen(t), 4cos(2t))
→̈r = (2, 0, 4)
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 CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II 1a aula
 Lupa 
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Exercício: 21/05/2020
Aluno(a): 2020.1
Disciplina: CCE0115 - CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II 
 
 1a Questão
Considere as afirmações. Assinale (V) caso seja verdadeira ou (F) caso seja falsa:
1) ( ) A reta tangente a uma curva = em t = t0 é
 uma reta que passa pelo ponto P(x(t0),y(t0),z(t0) paralela ao vetor = x′(t0)i +
y'(t0)j + z'(t0)k. 
 2) ( ) Portanto as equações paramétricas da reta tangente são:
 =x(t0) + t.x'(t0)y y(t0) + t.y'(t0)z z(t0) + t.z'(t0)
3) ( ) O vetor tangente unitário de uma curva derivável é:
= .
4) ( ) O comprimento L de uma curva lisa é dado por 
5) ( ) A reta normal unitária principal no plano é 
 
 1) (V) 2) (V) 3) (V) 4) (F) 5) (V)
1) (V) 2) (F) 3) (V) 4) (F) 5) (F)
1) (V) 2) (F) 3) (V) 4) (F) 5) (V)
1) (V) 2) (V) 3) (V) 4) (F) 5) (F)
1) (V) 2) (F) 3) (V) 4)(V) 5) (V)
Respondido em 21/05/2020 17:43:33
 
r(t) x(t)i + y(t)j + z(t)k
v(t)
x = =
r(t)
T
v(t)
|v(t)|
r(t) = x(t)i + y(t)j + z(t)k
L = ( )
2
+ ( )
2
+ ( )
2
dx
dt
dy
dt
dz
dt
N =
dT
dt
∣∣ ∣∣
dT
dt
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
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javascript:abre_frame('3','1','','','');
 2a Questão
Encontre o vetor aceleração de uma partícula para o instante t = 1, onde sua posiçào é dada pelo
vetor r(t) = (t +1)i + (t2 - 1)j + 2tk
2i + 2j
i/2 + j/2
 2j
2i
2i + j
Respondido em 21/05/2020 17:44:04
 
 3a Questão
O limite de uma função vetorial r(t) é definido tomando-se os limites de suas funções
componentes. Assim, de acordo com o teorema acima, indique a única resposta correta para
o limite da função: 
 
Respondido em 21/05/2020 17:43:50
Explicação:
Aplica-se a teoria de limites na expressão vetorial de . Atenção especial deve ser dada à
expressão 
 
 4a Questão
Seja a função vetorial r(t) = (t²)i + (t −2)j + (5t² - 10)k . O limite dessa função quando t → 2 é dado por:
〈2,4,12〉
〈4,8,7〉
〈6,8,12〉
 〈4,0,10〉
〈2,3,11〉
Respondido em 21/05/2020 17:44:09
 
 5a Questão
Encontre o vetor velocidade para o movimento circular r(t) = (cos 2t)i + (sen 2t)j
 
Respondido em 21/05/2020 17:44:38
Explicação:
limt→0[r(t) = (sen2t)i + eln(2t)j + (cost)k]
i + k
j
k
i + j + k
i + j
r(t)
eln(2t) = 2t
v(t) = − 2sen(2t)i − 2 cos(2t)j
v(t) = 2sen(2t)i + 2 cos(2t)j
v(t) = sen(2t)i + cos(2t)j
v(t) = − 2sen(2t)i + 2 cos(2t)j
v(t) = − 2sen(t)i + 2 cos(t)j
 
 6a Questão
Duas aeronaves viajam pelo espaço com trajetórias diferentes dadas pela funções vetoriais:
r1(t)=10i+t²j+(8t -15)k
r2(t)=(7t - t²)i+(6t - 5)j+t²k
Podemos concluir que
a) as aeronaves não colidem.
 b) as aeronaves colidem no instante t=2
c) as aeronaves colidem no instante t=5
d) as aeronaves colidem no instante t=3
e) as trajetórias não se interceptam
 (c)
(b)
(a)
(e)
(d)
Respondido em 21/05/2020 17:44:45
Explicação:
Igualar as equações das duas trajetórias e calcular o tempo nas quais elas são idêbnticas. 
 
 7a Questão
Se r(t) 2 cost i + sent j + 2t k, então: é:
-cost j + t2 k + C
 2sent i - cost j + t2 k + C
πsenti - cost j + t2 k + C
sent i - t2 k + C
2senti + cost j - t2 k + C
Respondido em 21/05/2020 17:44:57
Explicação:
As integrais indefinidas de funções vetoriais são calculadas componente por componente.
 
 8a Questão
Encontre o vetor velocidade para o movimento circular r(t) = (cos 2t)i + (sen 2t)j
 
v(t) = = r′(t)dr
dt
= ∫r(t)dt
v(t) = − 2sen(2t)i + 2 cos(2t)j
v(t) = 2sen(2t)i + 2 cos(2t)j
v(t) = − 2sen(2t)i − 2 cos(2t)j
Respondido em 21/05/2020 17:44:55
Explicação:
v(t) = − 2sen(t)i + 2 cos(t)j
v(t) = sen(2t)i + cos(2t)j
v(t) = = r′(t)dr
dt
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1a aula
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Exercício: 21/05/2020
Aluno(a): 2020.1
Disciplina: CCE0115 - CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II 
 
 1a Questão
Marque as únicas respostas corretas para as derivadas de 1ª ordem e da função:
f(x,y)=xe3y
 e 
 e 
 e 
 e 
 e 
Respondido em 21/05/2020 17:45:48
Explicação:
Aplicação das regras de derivação parcial em função a duas variáveis.
 
 2a Questão
Descreva a curva definida pela função vetorial: r(t) = 
 ; , 
 ; 
 ; , 
 ; , 
 ; , 
Respondido em 21/05/2020 17:46:19
Explicação:
Calculando as equações paramétricas.
 
fx fy
fx = e
y fy = 3xe
y
fx = π
3y fy = 3πe
3y
fx = 0 fy = 0
fx =   − e
3y fy =   − 3xe
3y
fx = e
3y fy = 3xe
3y
⟨1 + t, 2 + 5t, − 1 + 6t⟩
x =  t y = 2 + 5t z = − 1 + 6t
x = 1 + t y = 2 + 5t
x = 1  − t y = 2 + 5t z = − 1 + 6t
x = 1 + t y = 2 + 5t z = − 1
x = 1 + t y = 2 + 5t z = − 1 + 6t
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javascript:aumenta();
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 3a Questão
O limite de uma função vetorial r(t) é definido tomando-se os limites de suas funções
componentes. Assim, de acordo com o teorema acima, indique a única resposta correta para
o limite da função: se 
 
Respondido em 21/05/2020 17:46:23
Explicação:
Aplica-se a teoria de limites, observando-se que no último termo pode-se aplicar a Regra de
L'Hôpital ou o limite fundamental para calcular 
 
 4a Questão
Para y=5, calcule o comprimento da curva no intervalo de x pertencente a [2, 8].
3
5
 6
4
2
Respondido em 21/05/2020 17:56:42
Explicação:
Com traçamos uma reta horizontal paralela ao eixo , portanto, no intervalo dado o comprimento 
Dica: significa unidades de comprimento.
 
 5a Questão
Marque dentre as opções a que representa uma equação cartesiana para a
equação polar 
y = x + 1
y = x
 y = 2x - 4
y = x - 4
y = x + 6
Respondido em 21/05/2020 17:57:20
 
 6a Questão
A trajetória de um corpo é definida pelo vetor posição . Determine a aceleração (m/s2) para t = 
 (segundos)
(2,-1,0)
(2,0,4)
limt→0 r(t) r(t) = (1 + t³)i + te−tj + ksentt
i + j + k
i + 2j + 3k
i + k
2i + j
i − k
limt→0 = 1
sent
t
y = 5 x L = 8 − 2 = 6 u. c.
u. c.
r =
4
2 cosΘ − senΘ
→r = (t2, sen(t), −cos(2t)) π
 (2,0,-4)
(0,0,-1)
NDA
Respondido em 21/05/2020 17:57:18
Explicação:
 .
Assim, para t=Pi, 
 
 7a Questão
Passando o ponto P(1,√3) de coordenadas cartesianas para coordenadas polares vamos obter:
( 2, π/2)
( 4, π/6)
( 6, π/6)
( 6, π/2)
 ( 2, π/6)
Respondido em 21/05/2020 17:57:48
 
 8a Questão
Encontre a curvatura para a curva r(t) = ti + (ln cos t)j para 
sen t
sen t + cos t
 cos t
tg t - sen t
tg t
Respondido em 21/05/2020 17:58:14
Explicação:
Curvatura (k) = (y''x'-y'x'') / (x'²+y'²)3/2
→r = (t2, sen(t), −cos(2t)) →̇r = (2t, cos(t), 2sen(2t)) →̈r = (2, −sen(t), 4cos(2t))
→̈r = (2, 0, 4)
− < t <
π
2
π
2
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Exercício: 21/05/2020
Aluno(a): 2020.1
Disciplina: CCE0115 - CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II 
 
 1a Questão
Dado f(t) = (e^3t sen t, 3t - 2) , calcule f ' (t) :
 f ' (t) = e^3t (3 sen t + cos t) i + 3 j
f ' (t) = e^3t
f ' (t) = 3 j
f ' (t) = (3 sen t + cos t) i + 3 j
f ' (t) = 3 sen t + cos t
Respondido em 21/05/2020 18:16:23
 
 2a Questão
Considerando a função f(x,y) = 3x3.y5, simbolizaremos por fx e fy as derivadas parciais de fx,y) em função de x e em função de y,
respectivamente. Assim fx(0;2) e fy(-2,0) são, respectivamente.
18 e -30
 0 e 0
9 e 15
36 e -60
36 e 60
Respondido em 21/05/2020 18:16:40
 
 3a Questão
O limite de uma função vetorial r(t) é definido tomando-se os limites de suas funções componentes.
Assim, de acordo com o teorema acima, indique a única resposta correta para o limite da função:
 `r(t) ( 1 + t3)i` + ` e^-t j` + ` (cost)k `
i + j - k
i - j - k
- i + j - k
j - k
lim
t → 0
=
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:abre_frame('2','2','','','');
javascript:abre_frame('3','2','','','');
 i + j + k
Respondido em 21/05/2020 18:17:02
 
 4a Questão
Encontre a equação polar (r), sabendo que: x^2 + y^2 = a^2
sqrt (a)
3a
1/a
2a
 a
Respondido em 21/05/2020 18:17:35
 
 5a Questão
O vetor posição de um objeto, que se move no plano, é dado por . Calcule a aceleração em 
.
 
Respondido em 21/05/2020 18:17:23
Explicação:
Calcula-se a aceleração derivando-se duas vezes o vetor posição.
 
 6a Questão
Calcule a velocidade da curva `r(t) = (cost, sent, t), indicando a única resposta correta. 
 
Respondido em 21/05/2020 18:17:48
 
 7a Questão
Um competidor em sua asa-delta realiza uma espiral no ar cujo vetor posição r(t) = (3cos t) i +
(3sen t)j + t2k. Esta trajetória faz lembrar a de uma hélice. Para o intervalo de tempo [0, 4Pi],
encontre o módulo da velocidade da asa-delta no instante t = 0.
1
9
2
14
 3
Respondido em 21/05/2020 18:17:43
r(t) = t³i + t²j
t = 2s
6i + j
12i − 2j
i − 2j
12i + 2j
i + j
(sec t, − cos t, 1)
(sent, − cos t, 1)
(sent, − cos t, 0)
(sent, − cost, 2t)
( − sent,  cos t, 1)
 
 8a Questão
Considere as afirmações. Assinale (V) caso seja verdadeira ou (F) caso seja falsa:
1) ( ) A reta tangente a uma curva = em t = t0 é
 uma reta que passa pelo ponto `P(x(t0),y(t0),z(t0) paralela ao vetor = `x'(t0)i
 + y'(t0)j + z'(t0)k`. 
 2) ( ) Portanto as equações paramétricas da reta tangente são:
 =`x(t0) + t.x'(t0)y y(t0) + t.y'(t0)z z(t0) + t.z'(t0)`
3) ( ) O vetor tangente unitário de uma curva derivável é:
= .
4) ( ) O comprimento L de uma curva lisa é dado por 
5) ( ) A reta normal unitária principal no plano é 
 
1) (V) 2) (F) 3) (V) 4) (V) 5) (V)
1) (V) 2) (V) 3) (V) 4) (F) 5) (F)
 1) (V) 2) (V) 3) (V) 4) (F) 5) (V)
1) (V) 2) (F) 3) (V) 4) (F) 5) (F)
1) (V) 2) (F) 3) (V) 4) (F) 5) (V)
Respondido em 21/05/2020 18:17:57
Explicação:
O cálculo do comprimento é dado pela expressão abaixo que confirma a opção correta
r(t) x(t)i + y(t)j + z(t)k
v(t)
x = =
r(t)
T
v(t)
|v(t)|
r(t) = x(t)i + y(t)j + z(t)k
L = ( )
2
+ ( )
2
+ ( )
2
dx
dt
dy
dt
dz
dt
N =
dT
dt
∣∣ ∣∣
dT
dt
L = ∫ |v(t)|dt
javascript:abre_colabore('38403','194796623','3891985706');
 
 
 
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Exercício: 21/05/2020
Aluno(a): 2020.1
Disciplina: CCE0115 - CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II 
 
 1a Questão
O limite de uma função vetorial r(t) é definido tomando-se os limites de suas funções componentes.
Assim, de acordo com o teorema acima, indique a única resposta correta para o limite da função:
 r(t) ( 1 + t3)i + e-tj + (cost)k
j - k
i - j - k
i + j - k
- i + j - k
 i + j + k
Respondido em 21/05/2020 18:19:27
 
 2a Questão
Considere as afirmações. Assinale (V) caso seja verdadeira ou (F) caso seja falsa:
1) ( ) A reta tangente a uma curva = em t = t0 é
 uma reta que passa pelo ponto P(x(t0),y(t0),z(t0) paralela ao vetor = x′(t0)i +
y'(t0)j + z'(t0)k. 
 2) ( ) Portanto as equações paramétricas da reta tangente são:
 =x(t0) + t.x'(t0)y y(t0) + t.y'(t0)z z(t0) + t.z'(t0)
3) ( ) O vetor tangente unitário de uma curva derivável é:
= .
4) ( ) O comprimento L de uma curva lisa é dado por 
lim
t → 0
=
r(t) x(t)i + y(t)j + z(t)k
v(t)
x = =
r(t)
T
v(t)
|v(t)|
r(t) = x(t)i + y(t)j + z(t)k
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:abre_frame('2','2','','','');
javascript:abre_frame('3','2','','','');
5) ( ) A reta normal unitária principal no plano é 
 
1) (V) 2) (F) 3) (V) 4) (V) 5) (V)
 1) (V) 2) (V) 3) (V) 4) (F) 5) (V)
1) (V) 2) (V) 3) (V) 4) (F) 5) (F)
1) (V) 2) (F) 3) (V) 4) (F) 5) (F)
1) (V) 2) (F) 3) (V) 4) (F) 5) (V)
Respondido em 21/05/2020 18:19:48
Explicação:
O cálculo do comprimento é dado pela expressão abaixo que confirma a opção correta
 
 3a Questão
O vetor posição de um objeto, que se move no plano, é dado por . Calcule a aceleração em 
.
 
Respondido em 21/05/2020 18:20:00
Explicação:
Calcula-se a aceleração derivando-se duas vezes o vetor posição.
 
 4a Questão
Calcule a velocidade da curva r(t) = (cost, sent, t), indicando a única resposta correta. 
 
Respondido em 21/05/2020 18:20:25
 
 5a Questão
Um competidor em sua asa-delta realiza uma espiral no ar cujo vetor posição r(t) = (3cos t) i +
(3sen t)j + t2k. Esta trajetória faz lembrar a de uma hélice. Para o intervalo de tempo [0, 4Pi],
encontre o módulo da velocidade da asa-delta no instante t = 0.
L = ( )
2
+ ( )
2
+ ( )
2
dx
dt
dy
dt
dz
dt
N =
dT
dt
∣∣ ∣∣
dT
dt
L = ∫ |v(t)|dt
r(t) = t³i + t²j
t = 2s
i + j
6i + j
12i − 2j
12i + 2j
i − 2j
(sec t, − cos t, 1)
( − sent,  cos t, 1)
(sent, − cos t, 0)
(sent, − cos t, 2t)
(sent, − cos t, 1)
9
 3
2
1
14
Respondido em 21/05/2020 18:20:26
 
 6a Questão
Dado f(t) = (e^3t sen t, 3t - 2) , calcule f ' (t) :
f ' (t) = 3 j
f ' (t) = e^3t
 f ' (t) = e^3t (3 sen t + cos t) i + 3 j
f ' (t) = (3 sen t + cos t) i + 3 j
f ' (t) = 3 sen t + cos t
Respondido em 21/05/2020 18:20:32
 
 7a Questão
Encontre a equação polar (r), sabendo que: x^2 + y^2 = a^2
3a
1/a
 a
2a
sqrt (a)
Respondido em 21/05/2020 18:20:42
 
 8a Questão
Considerando a função f(x,y) = 3x3.y5, simbolizaremos por fx e fy as derivadas parciais de fx,y) em função de x e em função de y,
respectivamente. Assim fx(0;2) e fy(-2,0) são, respectivamente.
9 e 15
18 e -30
 0 e 0
36 e -60
36 e 60
Respondido em 21/05/2020 18:20:52
javascript:abre_colabore('38403','194804054','3892188178');
 
 
 
 CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II 2a aula
 Lupa 
PPT
 
MP3
 
 
Exercício: 21/05/2020
Aluno(a): 2020.1
Disciplina: CCE0115 - CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II 
 
 1a Questão
Descreva a curva na forma paramétrica definida pela função vetorial r(t) = 〈1+t, 2+5t, -1+6t〉.
x=1 -t; y=2+5t; z=-1+6t
x= t; y=2+5t; z=-1+6t
x=1+t; y=2+5t; z=-1
 x=1+t; y=2+5t; z=-1+6t
x=1+t; y=2+5t
Respondido em 21/05/2020 18:22:57
 
 
Explicação:
Reta que passa pelo ponto P = (1, 2, -1) e tem vetor diretor (1, 5, 6)
 
 2a Questão
Descreva a curva paramétrica f(t) = (2t - 4, 3 + t²), no formato y=f(x).
y = x³ -5x² -3
y = x - 7x² + 5
y = x² -7x - 1
y = 7 + 2x - 0,25x²
 y = 7 + 2x + 0,25x²
Respondido em 21/05/2020 18:23:22
Explicação:
Eliminamos o parâmetro t e resolvemos y como função de x. Começamos em x e fazemos t = 0,25x + 2. Em
seguida, substituímos t em y = 3 + t² e obtemos y = 7 + 2x + 0,25x².
 
 3a Questão
O limite de uma função vetorial r(t) é definido tomando-se os limites de suas funções componentes.
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:abre_frame('2','2','','','');
javascript:abre_frame('3','2','','','');
Assim, de acordo com o teorema acima, indique a única resposta correta para o limite da função:
 r(t) ( 1 + t3)i + e-tj + (cost)k
 i + j + k
i - j - k
- i + j - k
j - k
i + j - k
Respondido em 21/05/2020 18:23:14
 
 4a Questão
Encontre a equação polar (r), sabendo que: x^2 + y^2 = a^2
 a
1/a
sqrt (a)
3a
2a
Respondido em 21/05/2020 18:23:21
 
 5a Questão
Dado f(t) = (e^3t sen t, 3t - 2) , calcule f ' (t) :
f ' (t) = e^3t
f ' (t) = 3 j
f ' (t) = 3 sen t + cos t
 f ' (t) = e^3t (3 sen t + cos t) i + 3 j
f ' (t) = (3 sen t + cos t) i + 3 j
Respondido em 21/05/2020 18:23:38
 
 6a Questão
Considerando a função f(x,y) = 3x3.y5, simbolizaremos por fx e fy as derivadas parciais de fx,y) em função de x e em função de y,
respectivamente. Assim fx(0;2) e fy(-2,0) são, respectivamente.
36 e 60
18 e -30
 0 e 0
36 e -60
9 e 15
Respondido em 21/05/2020 18:24:15
 
 7a Questão
O vetor posição de um objeto, que se move no plano, é dado por . Calcule a aceleração em 
.
 
lim
t → 0
=
r(t) = t³i + t²j
t = 2s
i − 2j
12i + 2j
6i + j
12i − 2j
Respondido em 21/05/2020 18:24:11
Explicação:
Calcula-se a aceleração derivando-se duas vezes o vetor posição.
 
 8a Questão
Um competidor em sua asa-delta realiza uma espiral no ar cujo vetor posição r(t) = (3cos t) i +
(3sen t)j + t2k. Esta trajetória faz lembrar a de uma hélice. Para o intervalo de tempo [0, 4Pi],
encontre o módulo da velocidade da asa-delta no instante t = 0.
9
 3
2
14
1
Respondido em 21/05/2020 18:24:38
i + j
javascript:abre_colabore('38403','194804868','3892209928');
 
 
 
 CALCULO DIFERENCIALE INTEGRAL II
2a aula
 Lupa 
PPT MP3
 
Exercício: 21/05/2020
Aluno(a): 2020.1
Disciplina: CCE0115 - CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II 
 
 1a Questão
Calcule a velocidade da curva r(t) = (cost, sent, t), indicando a única resposta correta. 
 
Respondido em 21/05/2020 18:34:10
 
 2a Questão
Considere as afirmações. Assinale (V) caso seja verdadeira ou (F) caso seja falsa:
1) ( ) A reta tangente a uma curva = em t = t0 é
 uma reta que passa pelo ponto P(x(t0),y(t0),z(t0) paralela ao vetor = x′(t0)i +
y'(t0)j + z'(t0)k. 
 2) ( ) Portanto as equações paramétricas da reta tangente são:
 =x(t0) + t.x'(t0)y y(t0) + t.y'(t0)z z(t0) + t.z'(t0)
3) ( ) O vetor tangente unitário de uma curva derivável é:
= .
4) ( ) O comprimento L de uma curva lisa é dado por 
(sent, − cos t, 1)
(sec t, − cos t, 1)
( − sent,  cos t, 1)
(sent, − cos t, 2t)
(sent, − cos t, 0)
r(t) x(t)i + y(t)j + z(t)k
v(t)
x = =
r(t)
T
v(t)
|v(t)|
r(t) = x(t)i + y(t)j + z(t)k
L = ( )
2
+ ( )
2
+ ( )
2
dx
dt
dy
dt
dz
dt
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:abre_frame('2','2','','','');
javascript:abre_frame('3','2','','','');
5) ( ) A reta normal unitária principal no plano é 
 
1) (V) 2) (F) 3) (V) 4) (F) 5) (V)
1) (V) 2) (F) 3) (V) 4) (V) 5) (V)
1) (V) 2) (V) 3) (V) 4) (F) 5) (F)
1) (V) 2) (F) 3) (V) 4) (F) 5) (F)
 1) (V) 2) (V) 3) (V) 4) (F) 5) (V)
Respondido em 21/05/2020 18:34:22
Explicação:
O cálculo do comprimento é dado pela expressão abaixo que confirma a opção correta
 
 3a Questão
Considerando a função f(x,y) = 3x3.y5, simbolizaremos por fx e fy as derivadas parciais de fx,y) em função de x e em função de y,
respectivamente. Assim fx(0;2) e fy(-2,0) são, respectivamente.
 0 e 0
9 e 15
36 e -60
36 e 60
18 e -30
Respondido em 21/05/2020 18:34:33
 
 4a Questão
Um competidor em sua asa-delta realiza uma espiral no ar cujo vetor posição r(t) = (3cos t) i +
(3sen t)j + t2k. Esta trajetória faz lembrar a de uma hélice. Para o intervalo de tempo [0, 4Pi],
encontre o módulo da velocidade da asa-delta no instante t = 0.
14
2
1
 3
9
Respondido em 21/05/2020 18:35:09
 
 5a Questão
O vetor posição de um objeto, que se move no plano, é dado por . Calcule a aceleração em 
.
 
Respondido em 21/05/2020 18:35:20
N =
dT
dt
∣∣ ∣∣
dT
dt
L = ∫ |v(t)|dt
r(t) = t³i + t²j
t = 2s
i − 2j
i + j
6i + j
12i − 2j
12i + 2j
Explicação:
Calcula-se a aceleração derivando-se duas vezes o vetor posição.
 
 6a Questão
O limite de uma função vetorial r(t) é definido tomando-se os limites de suas funções componentes.
Assim, de acordo com o teorema acima, indique a única resposta correta para o limite da função:
 r(t) ( 1 + t3)i + e-tj + (cost)k
 i + j + k
i + j - k
- i + j - k
i - j - k
j - k
Respondido em 21/05/2020 18:35:34
 
 7a Questão
Encontre a equação polar (r), sabendo que: x^2 + y^2 = a^2
sqrt (a)
3a
 a
2a
1/a
Respondido em 21/05/2020 18:35:45
 
 8a Questão
Dado f(t) = (e^3t sen t, 3t - 2) , calcule f ' (t) :
f ' (t) = e^3t
 f ' (t) = e^3t (3 sen t + cos t) i + 3 j
f ' (t) = 3 sen t + cos t
f ' (t) = (3 sen t + cos t) i + 3 j
f ' (t) = 3 j
Respondido em 21/05/2020 18:35:38
lim
t → 0
=
javascript:abre_colabore('38403','194809972','3892360605');
 
 
 
 CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II 2a aula
 Lupa 
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MP3
 
 
Exercício: 21/05/2020
Aluno(a): 2020.1
Disciplina: CCE0115 - CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II 
 
 1a Questão
Descreva a curva na forma paramétrica definida pela função vetorial r(t) = 〈1+t, 2+5t, -1+6t〉.
x= t; y=2+5t; z=-1+6t
x=1+t; y=2+5t; z=-1
x=1 -t; y=2+5t; z=-1+6t
 x=1+t; y=2+5t; z=-1+6t
x=1+t; y=2+5t
Respondido em 21/05/2020 18:37:17
Explicação:
Reta que passa pelo ponto P = (1, 2, -1) e tem vetor diretor (1, 5, 6)
 
 2a Questão
Descreva a curva paramétrica f(t) = (2t - 4, 3 + t²), no formato y=f(x).
y = x - 7x² + 5
y = x² -7x - 1
y = 7 + 2x - 0,25x²
 y = 7 + 2x + 0,25x²
y = x³ -5x² -3
Respondido em 21/05/2020 18:37:20
Explicação:
Eliminamos o parâmetro t e resolvemos y como função de x. Começamos em x e fazemos t = 0,25x + 2. Em
seguida, substituímos t em y = 3 + t² e obtemos y = 7 + 2x + 0,25x².
 
 3a Questão
O vetor posição de um objeto, que se move no plano, é dado por . Calcule a aceleração em r(t) = t³i + t²j
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:abre_frame('2','2','','','');
javascript:abre_frame('3','2','','','');
.
 
Respondido em 21/05/2020 18:37:46
Explicação:
Calcula-se a aceleração derivando-se duas vezes o vetor posição.
 
 4a Questão
Calcule a velocidade da curva r(t) = (cost, sent, t), indicando a única resposta correta. 
 
Respondido em 21/05/2020 18:37:55
 
 5a Questão
Um competidor em sua asa-delta realiza uma espiral no ar cujo vetor posição r(t) = (3cos t) i +
(3sen t)j + t2k. Esta trajetória faz lembrar a de uma hélice. Para o intervalo de tempo [0, 4Pi],
encontre o módulo da velocidade da asa-delta no instante t = 0.
1
9
14
2
 3
Respondido em 21/05/2020 18:39:49
 
 6a Questão
Dado f(t) = (e^3t sen t, 3t - 2) , calcule f ' (t) :
f ' (t) = 3 sen t + cos t
 f ' (t) = e^3t (3 sen t + cos t) i + 3 j
f ' (t) = (3 sen t + cos t) i + 3 j
f ' (t) = e^3t
f ' (t) = 3 j
Respondido em 21/05/2020 18:40:30
 
 7a Questão
Encontre a equação polar (r), sabendo que: x^2 + y^2 = a^2
2a
sqrt (a)
t = 2s
i − 2j
12i − 2j
12i + 2j
6i + j
i + j
(sent, − cos t, 1)
( − sent,  cos t, 1)
(sent, − cos t, 0)
(sent, − cos t, 2t)
(sec t, − cos t, 1)
 a
1/a
3a
Respondido em 21/05/2020 18:41:29
 
 8a Questão
Considerando a função f(x,y) = 3x3.y5, simbolizaremos por fx e fy as derivadas parciais de fx,y) em função de x e em função de y,
respectivamente. Assim fx(0;2) e fy(-2,0) são, respectivamente.
9 e 15
 0 e 0
36 e -60
36 e 60
18 e -30
Respondido em 21/05/2020 18:41:37
javascript:abre_colabore('38403','194810971','3892393232');
 
 
 
 CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II 2a aula
 Lupa 
PPT
 
MP3
 
 
Exercício: 21/05/2020
Aluno(a): 2020.1
Disciplina: CCE0115 - CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II 
 
 1a Questão
Descreva a curva paramétrica f(t) = (2t - 4, 3 + t²), no formato y=f(x).
y = x - 7x² + 5
y = x³ -5x² -3
 y = 7 + 2x + 0,25x²
y = x² -7x - 1
y = 7 + 2x - 0,25x²
Respondido em 21/05/2020 18:42:09
Explicação:
Eliminamos o parâmetro t e resolvemos y como função de x. Começamos em x e fazemos t = 0,25x + 2. Em
seguida, substituímos t em y = 3 + t² e obtemos y = 7 + 2x + 0,25x².
 
 2a Questão
O vetor posição de um objeto, que se move no plano, é dado por . Calcule a aceleração em 
.
 
Respondido em 21/05/2020 18:42:22
Explicação:
Calcula-se a aceleração derivando-se duas vezes o vetor posição.
 
 3a Questão
r(t) = t³i + t²j
t = 2s
6i + j
i + j
i − 2j
12i + 2j
12i − 2j
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:abre_frame('2','2','','','');
javascript:abre_frame('3','2','','','');
Calcule a velocidade da curva r(t) = (cost, sent, t), indicando a única resposta correta. 
 
Respondido em 21/05/2020 18:43:27
 
 4a Questão
Um competidor em sua asa-delta realiza uma espiral no ar cujo vetor posição r(t) = (3cos t) i +
(3sen t)j + t2k. Esta trajetória faz lembrar a de uma hélice. Para o intervalo de tempo [0, 4Pi],
encontre o módulo da velocidade da asa-delta no instante t = 0.
9
1
2
 3
14
Respondido em 21/05/2020 18:47:52
 
 5a Questão
Encontre a equação polar (r), sabendo que: x^2 + y^2 = a^2
3a
 a
2a
sqrt (a)
1/a
Respondido em 21/05/2020 18:48:19
 
 6a Questão
Considerando a função f(x,y) = 3x3.y5, simbolizaremos por fx e fy as derivadas parciais de fx,y) em função