Função Exponencial - Cursinho - OFICIAL

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Curso de Matemática Professor Leonardo Andrade 1 
 
CAPÍTULO 10 - EXPONENCIAIS 
10.1 -Equações exponenciais 
Uma equação que contém incógnita no expoente é chamada de equação exponencial. Veja alguns exemplos: 
3𝑥 = 81 2𝑥−1 = 32 52𝑥 + 5𝑥 = 30 
 
Para resolver uma equação deste tipo, devemos transformá-la de modo a obter potências de mesma base 
em ambos os membros da igualdade utilizando as definições e as propriedades da potenciação. Tendo uma 
igualdade de potências de mesma base, basta igualarmos os expoentes, pois vale o seguinte fato: 
𝑎𝑥 = 𝑎𝑦 ⇔ 𝑥 = 𝑦, 𝑠𝑒 𝑎 > 0 𝑒 𝑎 ≠ 1 
Exemplo 1 
Resolva a equação : 2𝑥 =
1
16
 
Resolução 
 
Como 
1
16
= 2−4, podemos escrever: 2𝑥 = 2−4 
 
Assim, como temos uma igualdade de potências de mesma base, devemos igualar os expoentes: 𝑥 = −4 
 
Logo , 𝑆 = {−4} 
 
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO – EQUAÇÕES EXPONENCIAIS 
01. (Mackenzie 2019) A soma das raízes da equação (4𝑥)2𝑥−1 = 64 igual a 
𝑎) −
1
2
 
𝑏) − 1 
𝑐) 
1
2
 
𝑑) 1 
𝑒) 
5
2
 
 
02. (Fmp 2019) Considere a função exponencial 𝑓 : ℝ → ℝ, definida por 𝑓(𝑥) = 27𝑥.Quanto vale 
𝑓(0,666 … )? 
𝑎) 9 
𝑏) 16 
𝑐) 6 
𝑑) 18 
𝑒) 3 
 
03. (Mackenzie 2018) Se 3𝑚 = 𝑎 e 3𝑛 = 𝑏, 𝑎 > 0 e 𝑏 > 0, então o valor de 3
𝑚−2𝑛
2 é igual a 
a) √𝑎 − 𝑏 
b) 
𝑎
2
+ 𝑏 
c) 
𝑎
2
− 𝑏 
d) 
√𝑎
𝑏
 
e) 
𝑎−𝑏
2
 
 
 
 
 
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04. (Espcex (Aman) 2018) As raízes inteiras da equação 23𝑥 − 7 ⋅ 2𝑥 + 6 = 0 são 
𝑎) 0 𝑒 1. 
𝑏) − 3 𝑒 1. 
𝑐) − 3,  1 𝑒 2. 
𝑑) − 3,  0 𝑒 1. 
𝑒) 0,  1 𝑒 2. 
 
05. (G1 - col. naval 2017) Sabendo que 5𝑘 = 561 + 22𝑝 e 5
𝑘
2 = 17 + 2𝑝, o valor de 
𝑝𝑘−𝑘𝑝
𝑝𝑘+𝑘𝑝
 é igual a 
𝑎) 
7
11
 
𝑏) 
19
35
 
𝑐) 
17
145
 
𝑑) 
11
127
 
𝑒) 
13
368
 
 
06. (Ufjf-pism 1 2017) A diferença entre o maior e o menor valor de 𝑥, na equação exponencial 
25
(
𝑥2
2
+4𝑥−15)
=
1
125(−3 𝑥 +6)
 é igual a: 
𝑎) 1 
𝑏) 7 
𝑐) 
1
2
 
𝑑) 
7
2
 
𝑒) 
−3
2
 
 
07. (Ufrgs 2017) No estudo de uma população de bactérias, identificou-se que o número N de bactérias, t 
horas após o início do estudo, é dado por 𝑁( 𝑡) = 20 ⋅ 21,5 𝑡.Nessas condições, em quanto tempo a 
população de bactérias duplicou? 
𝑎) 15 𝑚𝑖𝑛 
𝑏) 20 𝑚𝑖𝑛 
𝑐) 30 𝑚𝑖𝑛 
𝑑) 40 𝑚𝑖𝑛 
𝑒) 45 𝑚𝑖𝑛 
 
08. (Uefs 2017) Considerando-se que, sob certas condições, o número de colônias de bactérias, 𝑡 horas após 
ser preparada a cultura, pode ser dado pela função 𝑁(𝑡) = 9𝑡 − 2 ⋅ 3𝑡 + 3, 𝑡 ≥ 0, pode-se estimar que o 
tempo mínimo necessário para esse número ultrapassar 678 colônias é de 
𝑎) 2 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠. 
𝑏) 3 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠. 
𝑐) 4 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠. 
𝑑) 5 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠. 
𝑒) 6 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠. 
 
 
 
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09. (G1 - ifsul 2017) A equação 2𝑥+1 − 24 = −
64
2𝑥
 possui como solução 
𝑎) 𝑥 = 2 𝑒 𝑥 = 3 
𝑏) 𝑥 = 2 𝑒 𝑥 = 6 
𝑐) 𝑥 = 3 𝑒 𝑥 = 6 
𝑑) 𝑥 = 4 𝑒 𝑥 = 8 
 
10. (Unesp 2017) Admita que o número de visitas diárias a um site seja expresso pela potência 4𝑛, com 𝑛 
sendo o índice de visitas ao site. Se o site 𝑆 possui o dobro do número de visitas diárias do que um site que 
tem índice de visitas igual a 6, o índice de visitas ao site 𝑆 é igual a 
𝑎) 12. 
𝑏) 9. 
𝑐) 8,5. 
𝑑) 8. 
𝑒) 6,5. 
 
11. (G1 - ifal 2016) Em 2000, certo país da América Latina pediu um empréstimo de 1 milhão de dólares ao 
FMI (Fundo Monetário Internacional) para pagar em 100 anos. Porém, por problemas políticos e de 
corrupção, nada foi pago até hoje e a dívida foi sendo “rolada” com a taxação de juros compostos de 8,5% 
ao ano. Determine o valor da dívida no corrente ano de 2015, em dólar. Considere (1,085)5 ≅ 1,5. 
𝑎) 1,2 𝑚𝑖𝑙ℎõ𝑒𝑠. 
𝑏) 2,2 𝑚𝑖𝑙ℎõ𝑒𝑠. 
𝑐) 3,375 𝑚𝑖𝑙ℎõ𝑒𝑠. 
𝑑) 1,47 𝑚𝑖𝑙ℎõ𝑒𝑠. 
𝑒) 2 𝑚𝑖𝑙ℎõ𝑒𝑠. 
 
12. (G1 - ifpe 2016) Agrônomos e Matemáticos do IFPE estão pesquisando o crescimento de uma cultura de 
bactérias e concluíram que a população de uma determinada cultura 𝑃(𝑡), sob certas condições, em função 
do tempo 𝑡, em horas, evolui conforme a função 𝑃(𝑡) = 5 ⋅ 2
𝑡
3. Para atingir uma população de 160 bactérias, 
após o início do experimento, o tempo decorrido, em horas, corresponde a 
𝑎) 5 
𝑏) 15 
𝑐) 160 
𝑑) 32 
𝑒) 10 
 
13. (Pucrj 2016) Quanto vale a soma de todas as soluções reais da equação abaixo? 
(5𝑥)2 − 26 ⋅ 5𝑥 + 25 = 0 
𝑎) 0 
𝑏) 1 
𝑐) 2 
𝑑) 3 
𝑒) 4 
 
 
 
 
 
 
 
 
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14. (Enem PPL 2016) A volemia (𝑉) de um indivíduo é a quantidade total de sangue em seu sistema 
circulatório (coração, artérias, veias e capilares). Ela é útil quando se pretende estimar o número total (𝑁) 
de hemácias de uma pessoa, a qual é obtida multiplicando-se a volemia (𝑉) pela concentração (𝐶) de 
hemácias no sangue, isto é, 𝑁 = 𝑉 × 𝐶. Num adulto normal essa concentração é de 5.200.000 hemácias por 
𝑚𝐿 de sangue, conduzindo a grandes valores de 𝑁. Uma maneira adequada de informar essas grandes 
quantidades é utilizar a notação científica, que consiste em expressar 𝑁 na forma 𝑁 = 𝑄 × 10𝑛, sendo 1 ≤
𝑄 < 10 e 𝑛 um número inteiro.Considere um adulto normal, com volemia de 5.000 𝑚𝐿. 
http://perfline.com. Acesso em: 23 fev. 2013 (adaptado) 
Qual a quantidade total de hemácias desse adulto, em notação científica? 
𝑎) 2,6 × 10−10 
𝑏) 2,6 × 10−9 
𝑐) 2,6 × 109 
𝑑) 2,6 × 1010 
𝑒) 2,6 × 1011 
 
15. (Upe-ssa 1 2016) Os técnicos de um laboratório observaram que uma população de certo tipo de 
bactérias cresce segundo a função 𝐵(𝑡) = 109 ⋅ 43𝑡 com “t” sendo medido em horas. Qual o tempo 
necessário para que ocorra uma reprodução de 6,4 ⋅ 1010 bactérias? 
𝑎) 1 ℎ 
𝑏) 3 ℎ 
𝑐) 4 ℎ 
𝑑) 6 ℎ 
𝑒) 16 ℎ 
 
16. (Ufpr 2016) A análise de uma aplicação financeira ao longo do tempo mostrou que a expressão 𝑉(𝑡) =
1000 ⋅ 20,0625⋅𝑡 fornece uma boa aproximação do valor 𝑉 (em reais) em função do tempo 𝑡 (em anos), desde 
o início da aplicação. Depois de quantos anos o valor inicialmente investido dobrará? 
𝑎) 8. 
𝑏) 12. 
𝑐) 16. 
𝑑) 24. 
𝑒) 32. 
 
17. (G1 - ifce 2016) Tomando como universo o conjunto dos números reais, o conjunto solução da equação 
3𝑥+3−𝑥 =
10
3
 é 
𝑎) 𝑆 = {3, 
1
3
}. 
𝑏) 𝑆 = {−
1
3
,  1}. 
𝑐) 𝑆 = {−1,  1}. 
𝑑) 𝑆 = {−3, 
1
3
}. 
𝑒) 𝑆 = {1, 
1
3
}. 
 
18. (Ifsul 2015) Considere a equação exponencial 2 ⋅ 3𝑥−4 = 150. Sobre o valor de 𝑥, é verdade afirmar que 
𝑎) 𝑥 ∈ [4,  6[ 
𝑏) 𝑥 ∈ [6,  8[ 
𝑐) 𝑥 ∈ [8,  10[ 
𝑑) 𝑥 ∈ [10,  13[ 
 
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19. (Fgv 2015) Se 
𝑚
𝑛
 é a fração irredutível que é solução da equação exponencial 9𝑥 − 9𝑥−1 = 1944, então, 
𝑚 − 𝑛 é igual a 
𝑎) 2. 
𝑏) 3. 
𝑐) 4. 
𝑑) 5. 
𝑒) 6. 
 
20. (G1 - ifsul 2015) A solução real da equação 3𝑥 − 3𝑥−1 + 3𝑥−3 − 3𝑥−4 = 56 é 
𝑎) 0 
𝑏) 1 
𝑐) 3 
𝑑) 4 
 
21. (G1 - ifal 2014) O valor de (0,25)1006 ⋅ 22013 é igual a: 
𝑎) 2 
𝑏) 4 
𝑐) 24000 
𝑑) 42000 
𝑒) 81000 
GABARITO – EQUAÇÕES EXPONENCIAIS 
01 C 02 A 03 D 
04 A 05 C 06 B 
07 D 08 B 09 A 
10 E 11 C 12 B 
13 C 14 D 15 A 
16 C 17 C 18 B 
19 D 20 D 21 A 
 
10.2.1 - Gráfico da função exponencial 
Vamos analisar o comportamento do gráfico de uma função exponencial em dois casos: 
1º caso: a > 1 
Por exemplo, 𝑓(𝑥) = 2𝑥 : 
𝒙 𝒇(𝒙) = 𝟐𝒙 
−𝟑 𝟐−𝟑 =
𝟏
𝟐𝟑
=
𝟏
𝟖
 
−𝟐 𝟐−𝟐 =
𝟏
𝟐𝟐
=
𝟏
𝟒
 
−𝟏 𝟐−𝟏 =
𝟏
𝟐𝟏
=
𝟏
𝟐
 
𝟎 𝟐𝟎 = 𝟏 
𝟏 𝟐𝟏 = 𝟐 
𝟐 𝟐𝟐 = 𝟒 
𝟑 𝟐𝟑 = 𝟖 
 
 
Noteque quanto maior o valor de 𝑥, maior o valor de 𝑓(𝑥), ou seja, temos uma função crescente. 
De modo geral, sempre que 𝑎 > 1, a função 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 é crescente. 
 
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2º caso: 0 < a < 1 
Por exemplo, 𝑓(𝑥) = (
1
2
)
𝑥
: 
𝒙 𝑓(𝑥) = (
1
2
)
𝑥
 
−𝟑 (
𝟏
𝟐
)
−𝟑
= 𝟐𝟑 = 𝟖 
−𝟐 (
𝟏
𝟐
)
−𝟐
= 𝟐𝟐 = 𝟒 
−𝟏 (
𝟏
𝟐
)
−𝟏
= 𝟐𝟏 = 𝟐 
𝟎 (
𝟏
𝟐
)
𝟎
= 𝟏 
𝟏 (
𝟏
𝟐
)
𝟏
=
𝟏
𝟐
 
𝟐 (
𝟏
𝟐
)
𝟐
=
𝟏
𝟒
 
 
 
Note que quanto maior o valor de 𝑥, menor o valor de 𝑓(𝑥), ou seja, temos uma função decrescente. 
De modo geral, sempre que 0 < 𝑎 < 1, a função 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 é decrescente. 
Observando os dois gráficos podemos concluir que: 
• O domínio da função exponencial é 𝐷 = ℝ. 
• A imagem da função exponencial é 𝐼𝑚 = ℝ+
∗ . Sendo assim, o gráfico nunca intercepta o eixo das 
abcissas, ou seja, a função não tem zeros. 
Em qualquer um dos casos 𝑓(0) = 1, ou seja, (0, 1) é ponto do gráfico. 
 
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO – FUNÇÃO EXPONENCIAL 
01. (Enem PPL 2019) Em um laboratório, cientistas observaram o crescimento de uma população de 
bactérias submetida a uma dieta magra em fósforo, com generosas porções de arsênico. Descobriu-se que 
o número de bactérias dessa população, após 𝑡 horas de observação, poderia ser modelado pela função 
exponencial 𝑁(𝑡) = 𝑁0𝑒
𝑘𝑡, em que 𝑁0 é o número de bactérias no instante do início da observação (𝑡 = 0) 
e representa uma constante real maior que 1, e 𝑘 é uma constante real positiva.Sabe-se que, após uma hora 
de observação, o número de bactérias foi triplicado. Cinco horas após o início da observação, o número de 
bactérias, em relação ao número inicial dessa cultura, foi 
𝑎) 3𝑁0 
𝑏) 15𝑁0 
𝑐) 243𝑁0 
𝑑) 360𝑁0 
𝑒) 729𝑁0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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02. (Espcex (Aman) 2019) A figura mostra um esboço do gráfico da função 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏, com 𝑎 e 𝑏 reais, 
𝑎 > 0, 𝑎 ≠ 1 e 𝑏 ≠ 0. Então, o valor de 𝑓(2) − 𝑓(−2) é igual a 
 
𝑎) −
3
4
. 
𝑏) −
15
4
. 
𝑐) −
1
4
. 
𝑑) −
7
6
. 
𝑒) −
35
6
. 
 
03. (Enem 2019) O Índice de Desenvolvimento Humano (IDH) é uma medida usada para classificar os países 
pelo seu grau de desenvolvimento. Para seu cálculo, são levados em consideração a expectativa de vida ao 
nascer, tempo de escolaridade e renda per capita, entre outros. O menor valor deste índice é zero e o maior 
é um. Cinco países foram avaliados e obtiveram os seguintes índices de desenvolvimento humano: o 
primeiro país recebeu um valor 𝑋, o segundo √𝑋, o terceiro 𝑋
1
3, o quarto 𝑋2 e o último 𝑋3. Nenhum desses 
países zerou ou atingiu o índice máximo.Qual desses países obteve o maior IDH? 
𝑎) 𝑂 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑖𝑟𝑜. 
𝑏) 𝑂 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜. 
𝑐) 𝑂 𝑡𝑒𝑟𝑐𝑒𝑖𝑟𝑜. 
𝑑) 𝑂 𝑞𝑢𝑎𝑟𝑡𝑜. 
𝑒) 𝑂 𝑞𝑢𝑖𝑛𝑡𝑜. 
 
04. (Uel 2019) Os vírus dependem de uma célula hospedeira susceptível para se multiplicarem. Seja 𝑒 > 2 
uma constante real. Suponha que 𝑃 : ℝ+ → ℝ represente a quantidade de partículas virais no interior de 
uma célula hospedeira no instante 𝑡 ≥ 0, de forma que 𝑃(𝑡) =
5⋅104
1+200 𝑒
−1
10
𝑡
.O gráfico de P no intervalo 0 ≤
𝑡 ≤ 100 é dado a seguir. 
 
Com base no texto, na equação e no gráfico, atribua (V) verdadeiro ou (F) falso às afirmativas a seguir. 
( ) 𝐷𝑒 𝑎𝑐𝑜𝑟𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑚 𝑎 𝑓𝑢𝑛çã𝑜, 𝑜 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑡í𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠 𝑣𝑖𝑟𝑎𝑖𝑠 𝑛𝑢𝑛𝑐𝑎 𝑎𝑡𝑖𝑛𝑔𝑒 5 ⋅ 104. 
( ) 𝑁𝑜 𝑖𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑡 = 0, 𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚 25 𝑝𝑎𝑟𝑡í𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠 𝑣𝑖𝑟𝑎𝑖𝑠 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑎 𝑐é𝑙𝑢𝑙𝑎. 
 
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( ) 𝑃 é 𝑢𝑚𝑎 𝑓𝑢𝑛çã𝑜 𝑑𝑒𝑐𝑟𝑒𝑠𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒. 
( ) 𝑂 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑡í𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠 𝑣𝑖𝑟𝑎𝑖𝑠 𝑎𝑡𝑖𝑛𝑔𝑒 10.000 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑜 𝑖𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑡 = 60. 
( ) 𝐴 𝑓𝑢𝑛çã𝑜 𝑃 : ℝ+ → ℝ é 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒𝑗𝑒𝑡𝑜𝑟𝑎. 
Assinale a alternativa que contém, de cima para baixo, a sequência correta. 
𝑎) 𝑉, 𝑉, 𝐹, 𝑉, 𝐹. 
𝑏) 𝑉, 𝐹, 𝐹, 𝑉, 𝐹. 
𝑐) 𝑉, 𝐹, 𝐹, 𝑉, 𝑉. 
𝑑) 𝐹, 𝑉, 𝑉, 𝐹, 𝐹. 
𝑒) 𝐹, 𝐹, 𝑉, 𝐹, 𝑉. 
 
05. (G1 - ifpe 2019) Em uma pesquisa feita por alguns alunos do curso de Zootecnia, na disciplina de 
Avicultura, ofertada pelo IFPE campus Vitória de Santo Antão, observou-se que, para o ano de 2015, o 
comportamento das variáveis das condições de ofertas de insumos e produção avícola na Região Sul foi 
baseado em equações de regressão exponencial. Considere 𝐴(𝑡) = 5 ⋅ 𝑒0,04𝑡 a equação de regressão 
aproximada, com 𝐴 sendo a área plantada, em (ℎ𝑎), e 𝑡 o tempo, em anos. Admitindo o ano de 2015 como 
𝑡 = 0, a área em 2020 será de (considere 𝑒0,2 ≅ 1,2) 
𝑎) 6 ℎ𝑒𝑐𝑡𝑎𝑟𝑒𝑠. 
𝑏) 10,4 ℎ𝑒𝑐𝑡𝑎𝑟𝑒𝑠. 
𝑐) 10 ℎ𝑒𝑐𝑡𝑎𝑟𝑒𝑠. 
𝑑) 8,6 ℎ𝑒𝑐𝑡𝑎𝑟𝑒𝑠. 
𝑒) 8 ℎ𝑒𝑐𝑡𝑎𝑟𝑒𝑠. 
 
06. (Pucrj 2018) Cientistas brasileiros verificaram que uma determinada colônia de bactérias triplica a cada 
meia hora. Uma amostra de 10.000 bactérias por mililitro foi colocada em um tubo de ensaio e, após um 
tempo 𝑥, verificou-se que o total era de 2,43 × 106 bactérias por mililitro.Qual é o valor de 𝑥? 
𝑎) 𝑑𝑢𝑎𝑠 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 
𝑏) 𝑑𝑢𝑎𝑠 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 𝑒 30 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 
𝑐) 3 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 𝑒 𝑡𝑟𝑖𝑛𝑡𝑎 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 
𝑑) 48 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 
𝑒) 264 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 
 
07. (Usf 2018) Em um experimento, o número de bactérias presentes nas culturas 𝐴 e 𝐵, no instante 𝑡, em 
horas, é dado, respectivamente, por: 𝐴(𝑡) = 10 ⋅ 2𝑡−1 + 238 e 𝐵(𝑡) = 2𝑡+2 + 750. De acordo com essas 
informações, o tempo decorrido, desde o início desse experimento, necessário para que o número de 
bactérias presentes na cultura 𝐴 seja igual ao da cultura 𝐵 é 
𝑎) 5 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠. 
𝑏) 6 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠. 
𝑐) 7 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠. 
𝑑) 9 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠. 
𝑒) 12 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠. 
 
08. (Ufjf-pism 1 2018) Durante o início de um experimento um pesquisador analisou uma população com 
101 indivíduos. Após 𝑡 anos a população passou a ser de 181 indivíduos, e depois de 𝑡2 anos da análise 
inicial a população passou para 6661 indivíduos. A função 𝑦 = 𝑏𝑥 + 𝑐 com 𝑏 > 1, determina o crescimento 
da população após 𝑥 anos. Marque a alternativa contendo o valor da soma 𝑏 + 𝑐. 
𝑎) 103 
𝑏) 104 
𝑐) 109 
𝑑) 110 
𝑒) 111 
 
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TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
Em hospitais de grande porte das principais cidades do país são realizados tratamentos que utilizam 
radioisótopos emissores de radiações alfa, beta e gama. 
09. (Pucrs 2018) O iodo 131, por exemplo, é um radioisótopo utilizado no tratamento de hipertireoidismo. 
O gráfico abaixo representa a massa residual de iodo 131 (𝑁) presente em uma amostra em função do 
tempo (𝑡). 
 
A função que melhor descreve a massa residual de iodo 131 presente na amostra, em função do tempo, é 
𝑁(𝑡) = 𝑁0𝑒
𝑘𝑡, onde 
𝑎) 𝑁0 > 0 𝑒 𝑘 > 0 
𝑏) 𝑁0 < 0 𝑒 𝑘 > 0 
𝑐) 𝑁0 > 0 𝑒 𝑘 < 0 
𝑑) 𝑁0 < 0 𝑒 𝑘 < 0 
 
10. (Epcar (Afa) 2017) A função real 𝑓 definida por 𝑓(𝑥) = 𝑎⋅ 3𝑥 + 𝑏, sendo 𝑎 e 𝑏 constantes reais, está 
graficamente representada abaixo. 
 
Pode-se afirmar que o produto (𝑎 ⋅ 𝑏) pertence ao intervalo real 
a) [−4, −1[ 
b) [−1,  2[ 
c) [2,  5[ 
d) [5,  8] 
 
11. (Fcmmg 2017) Em 1798, Thomas Malthus, no trabalho “An Essay on the Principle of Population”, 
formulou um modelo para descrever a população presente em um ambiente em função do tempo. Esse 
modelo, utilizado para acompanhar o crescimento de populações ao longo do tempo 𝑡, fornece o tamanho 
𝑁(𝑡) da população pela lei 𝑁(𝑡) = 𝑁0 ⋅ 𝑒
𝑘𝑡, onde 𝑁0 representa a população presente no instante inicial e 
𝑘, uma constante que varia de acordo com a espécie de população. A população de certo tipo de bactéria 
estásendo estudada em um laboratório, segundo o modelo de Thomas Malthus. Inicialmente foram 
colocadas 2.000 bactérias em uma placa de Petri e, após 2 horas, a população inicial havia triplicado. 
A quantidade de bactérias presente na placa 6 horas após o início do experimento deverá aumentar: 
𝑎) 6 𝑣𝑒𝑧𝑒𝑠 
𝑏) 8 𝑣𝑒𝑧𝑒𝑠 
𝑐) 18 𝑣𝑒𝑧𝑒𝑠 
𝑑) 27 𝑣𝑒𝑧𝑒𝑠 
 
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 12. (Famema 2017) Em um plano cartesiano, o ponto 𝑃(𝑎,  𝑏), com 𝑎 e 𝑏 números reais, é o ponto de 
máximo da função 𝑓(𝑥) = −𝑥2 + 2𝑥 + 8. Se a função 𝑔(𝑥) = 3−2𝑥+𝑘, com 𝑘 um número real, é tal que 
𝑔(𝑎) = 𝑏, o valor de 𝑘 é 
𝑎) 2. 
𝑏) 3. 
𝑐) 4. 
𝑑) 1. 
𝑒) 0. 
 
13. (G1 - ifpe 2017) No início do ano de 2017, Carlos fez uma análise do crescimento do número de vendas 
de refrigeradores da sua empresa, mês a mês, referente ao ano de 2016. Com essa análise, ele percebeu um 
padrão matemático e conseguiu descrever a relação 𝑉(𝑥) = 5 + 2𝑥 , onde 𝑉 representa a quantidade de 
refrigeradores vendidos no mês 𝑥. Considere: 𝑥 = 1 referente ao mês de janeiro; 𝑥 = 12 referente ao mês 
de dezembro.A empresa de Carlos vendeu, no 2º trimestre de 2016, um total de 
𝑎) 39 𝑟𝑒𝑓𝑟𝑖𝑔𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠. 
𝑏) 13 𝑟𝑒𝑓𝑟𝑖𝑔𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠. 
𝑐) 127 𝑟𝑒𝑓𝑟𝑖𝑔𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠. 
𝑑) 69 𝑟𝑒𝑓𝑟𝑖𝑔𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠. 
𝑒) 112 𝑟𝑒𝑓𝑟𝑖𝑔𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠. 
 
14. (Enem (Libras) 2017) Um modelo de automóvel tem seu valor depreciado em função do tempo de uso 
segundo a função 𝑓(𝑡) = 𝑏 ⋅ 𝑎𝑡 , com 𝑡 em ano. Essa função está representada no gráfico. 
 
Qual será o valor desse automóvel, em real, ao completar dois anos de uso? 
𝑎) 48.000,00 
𝑏) 48.114,00 
𝑐) 48.600,00 
𝑑) 48.870,00 
𝑒) 49.683,00 
 
15. (G1 - ifsul 2017) Uma aplicação bancária é representada graficamente conforme figura a seguir. 
 
 
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M é o montante obtido através da função exponencial 𝑀 = 𝐶 ⋅ (1,1)𝑡, 𝐶 é o capital inicial e 𝑡 é o tempo da 
aplicação.Ao final de 04 meses o montante obtido será de 
𝑎) 𝑅$ 121,00 
𝑏) 𝑅$ 146,41 
𝑐) 𝑅$ 1.210,00 
𝑑) 𝑅$ 1.464,10 
 
16. (Enem 2ª aplicação 2016) Admita que um tipo de eucalipto tenha expectativa de crescimento 
exponencial, nos primeiros anos após seu plantio, modelado pela função 𝑦( 𝑡) = 𝑎𝑡−1, na qual 𝑦 representa 
a altura da planta em metro, 𝑡 é considerado em ano, e 𝑎 é uma constante maior que 1. O gráfico representa 
a função 𝑦. 
 
Admita ainda que 𝑦(0) fornece a altura da muda quando plantada, e deseja-se cortar os eucaliptos quando 
as mudas crescerem 7,5 𝑚 após o plantio.O tempo entre a plantação e o corte, em ano, é igual a 
𝑎) 3. 
𝑏) 4. 
𝑐) 6. 
𝑑) 𝑙𝑜𝑔2   7. 
𝑒) 𝑙𝑜𝑔2   15. 
 
17. (Ufrgs 2016) Considere a função 𝑓 definida por 𝑓(𝑥) = 1 − 5 ⋅ 0, 7𝑥 e representada em um sistema de 
coordenadas cartesianas.Entre os gráficos abaixo, o que pode representar a função 𝑓 é 
a) b) c) d) e) 
 
18. (Ulbra 2016) Em um experimento de laboratório, 400 indivíduos de uma espécie animal foram 
submetidos a testes de radiação, para verificar o tempo de sobrevivência da espécie. Verificou-se que o 
modelo matemático que determinava o número de indivíduos sobreviventes, em função do tempo era 
𝑁(𝑡) = 𝐶 ⋅ 𝐴
𝑡 , com o tempo t dado em dias e 𝐴 e 𝐶 dependiam do tipo de radiação. Três dias após o início 
do experimento, havia 50 indivíduos. Quantos indivíduos vivos existiam no quarto dia após o início do 
experimento? 
𝑎) 40 
𝑏) 30 
𝑐) 25 
𝑑) 20 
𝑒) 10 
 
 
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19. (Enem 2ª aplicação 2016) O governo de uma cidade está preocupado com a possível epidemia de uma 
doença infectocontagiosa causada por bactéria. Para decidir que medidas tomar, deve calcular a velocidade 
de reprodução da bactéria. Em experiências laboratoriais de uma cultura bacteriana, inicialmente com 40 
mil unidades, obteve-se a fórmula para a população: 
𝑝( 𝑡) = 40 ⋅ 23𝑡 
em que 𝑡 é o tempo, em hora, e 𝑝(𝑡) é a população, em milhares de bactérias. 
Em relação à quantidade inicial de bactérias, após 20 𝑚𝑖𝑛 , a população será 
𝑎) 𝑟𝑒𝑑𝑢𝑧𝑖𝑑𝑎 𝑎 𝑢𝑚 𝑡𝑒𝑟ç𝑜. 
𝑏) 𝑟𝑒𝑑𝑢𝑧𝑖𝑑𝑎 à 𝑚𝑒𝑡𝑎𝑑𝑒. 
𝑐) 𝑟𝑒𝑑𝑢𝑧𝑖𝑑𝑎 𝑎 𝑑𝑜𝑖𝑠 𝑡𝑒𝑟ç𝑜𝑠. 
𝑑) 𝑑𝑢𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑑𝑎. 
𝑒) 𝑡𝑟𝑖𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑑𝑎. 
 
20. (Enem PPL 2015) O sindicato de trabalhadores de uma empresa sugere que o piso salarial da classe seja 
de 𝑅$ 1.800,00, propondo um aumento percentual fixo por cada ano dedicado ao trabalho. A expressão 
que corresponde à proposta salarial (𝑠), em função do tempo de serviço (𝑡), em anos, é 𝑠(𝑡) = 1.800 ⋅
(1,03)𝑡.De acordo com a proposta do sindicato, o salário de um profissional dessa empresa com 2 anos de 
tempo de tempo de serviço será, em reais, 
𝑎) 7.416,00. 
𝑏) 3.819,24. 
𝑐) 3.709,62. 
𝑑) 3.708,00. 
𝑒) 1909,62. 
 
21. (Ucs 2015) A concentração C de certa substância no organismo altera-se em função do tempo 𝑡, em 
horas, decorrido desde sua administração, de acordo com a expressão 𝐶(𝑡) = 𝐾⋅ 3−0,5𝑡. 
Após quantas horas a concentração da substância no organismo tornou-se a nona parte da inicial? 
𝑎) 3 
𝑏) 3,5 
𝑐) 4 
𝑑) 6 
𝑒) 9 
 
GABARITO – FUNÇÕES EXPONENCIAIS 
01 C 02 B 03 C 
04 B 05 A 06 B 
07 D 08 C 09 C 
10 A 11 D 12 C 
13 C 14 C 15 D 
16 B 17 A 18 C 
19 D 20 E 21 C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Curso de Matemática Professor Leonardo Andrade 13 
 
10.3 - Inequações exponenciais 
Chamamos de inequação exponencial toda inequação na qual a incógnita aparece em expoente. 
Para resolvermos inequações desse tipo devemos lembrar dos gráficos dos dois casos da função exponencial: 
 
Sendo assim, procedemos da seguinte maneira: 
1°) Redução dos dois membros da inequação a potências de mesma base; 
2°) Conforme as relações vistas, se a base for maior que 1, a desigualdade se mantém para os expoentes, e 
se a base for um número entre 0 e 1, a desigualdade se inverte para os expoentes. 
Exemplo 1 
Resolver a inequação : 2𝑥+7 < 32 
Resolução : 
Reduzimos os dois membros da inequação a potências de mesma base: 2𝑥+7 < 32 
 
Como a base é maior que 1, a desigualdade se mantém para os expoentes: 𝑥 + 7 < 5 ⇒ 𝑥 < −2 
 
Logo, 𝑆 = { 𝑥 𝜖 ℝ/ 𝑥 < −2} 
 
Exemplo 2 
Resolver a inequação : (
1
3
)
3𝑥−1
< (
1
3
)
𝑥+5
 
Resolução 
 
Como a base está compreendida entre 0 e 1, a desigualdade se inverte para os expoentes: 
3𝑥 − 1 > 𝑥 + 5 ⇒ 2𝑥 > 6 ⇒ 𝑥 > 3 
 
Logo, 𝑆 = { 𝑥 𝜖 ℝ/ 𝑥 > 3} 
 
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO – INEQUAÇÃO EXPONENCIAL 
01. (Mackenzie 2018) Os valores de 𝑥, 𝑥 ∈ ℝ, que satisfazem as condições (
1
5
)
𝑥2
≤ 5−4𝑥 e 𝑥2 ≤ 5, são 
𝑎) 𝑥 ≤ −√5 𝑜𝑢 𝑥 ≥ √5 
𝑏) − √5 ≤ 𝑥 ≤ √5 
𝑐) 0 ≤ 𝑥 ≤ 4 
𝑑) 𝑥 ≤ 0 𝑜𝑢 𝑥 ≥ 4 
𝑒) − √5 ≤ 𝑥 ≤ 0 
 
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02. (Eear 2017) A desigualdade (
1
2
)
3𝑥−5
> (
1
4
)
𝑥
 tem como conjunto solução 
𝑎) 𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ|𝑥 > 1} 
𝑏) 𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ|𝑥 < 5} 
𝑐) 𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ|𝑥 > 5} 
𝑑) 𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ|1 < 𝑥 < 5} 
 
03. (Udesc 2016) O conjunto solução da inequação (
1
7𝑥
)
𝑥3−4
− 7(7𝑥
2+1)
2𝑥−1
≥ 0 é: 
𝑎) [−2, −1] 
𝑏) [0,  1] 
𝑐) ] − ∞, −2] ∪ [−1,  0] ∪ [1,  ∞] 
𝑑) [0, +∞[ 
𝑒) [−2, −1] ∪ [0,  1] 
 
04. (G1 - cftmg 2016) Se um animal foi infectado no tempo 𝑡 = 0 com um número inicial de 1.000 bactérias 
estima-se que 𝑡 horas após a infecção o número 𝑁 de bactérias será de 𝑁(𝑡) = 1.000 ⋅ 2𝑡 . Para que o animal 
sobreviva, a vacina deve ser aplicada enquanto o número de bactérias é, no máximo, 512.000.Assim, após 
a infecção, o número máximo de horas para se aplicar a vacina,de modo que o animal sobreviva, é 
𝑎) 8. 
𝑏) 9. 
𝑐) 10. 
𝑑) 11. 
 
05. (Unifor 2014) Após um estudo em uma colmeia de abelhas, verificou-se que no instante 𝑡 = 0 o número 
de abelhas era 1.000 e que o crescimento populacional da colmeia é dado pela função 𝑓, onde 𝑓 é definida 
por 𝑓(𝑡) = 1000 ⋅ 2
2𝑡
3 , em que 𝑡 é o tempo decorrido em dias. Supondo que não haja mortes na colmeia, em 
quantos dias no mínimo essa colmeia atingirá uma população de 64.000 abelhas? 
𝑎) 9 
𝑏) 10 
𝑐) 12 
𝑑) 13 
𝑒) 14 
 
06. (Espcex (Aman) 2012) A inequação 10𝑥 + 10𝑥+1 + 10𝑥+2 + 10𝑥+3 + 10𝑥+4<11111, em que x é um 
número real, 
𝑎) 𝑛ã𝑜 𝑡𝑒𝑚 𝑠𝑜𝑙𝑢çã𝑜. 
𝑏) 𝑡𝑒𝑚 𝑎𝑝𝑒𝑛𝑎𝑠 𝑢𝑚𝑎 𝑠𝑜𝑙𝑢çã𝑜. 
𝑐) 𝑡𝑒𝑚 𝑎𝑝𝑒𝑛𝑎𝑠 𝑠𝑜𝑙𝑢çõ𝑒𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑎𝑠. 
𝑑) 𝑡𝑒𝑚 𝑎𝑝𝑒𝑛𝑎𝑠 𝑠𝑜𝑙𝑢çõ𝑒𝑠 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎𝑠. 
𝑒) 𝑡𝑒𝑚 𝑠𝑜𝑙𝑢çõ𝑒𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑎𝑠 𝑒 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎𝑠. 
 
07. (Fgv 2010) O valor de um carro decresce exponencialmente, de modo que seu valor, daqui a x anos, será 
dado por 𝑉 = 𝐴𝑒−𝑘𝑥, em que em que 𝑒 = 2,7182 … . Hoje, o carro vale 𝑅$ 40 000,00 e daqui a 2 anos 
valera R$ 30 000,00.Nessas condições, o valor do carro daqui a 4 anos será: 
𝑎) 𝑅$ 17 500,00 
𝑏) 𝑅$ 20 000,00 
𝑐) 𝑅$ 22 500,00 
𝑑) 𝑅$ 25 000,00 
𝑒) 𝑅$ 27 500,00 
 
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08. (Ufrgs 1996) O conjunto solução da inequação 
(
1
2
)
𝑥2
> 1 
 
é 
𝑎) ∅ 
𝑏) (−1, 1) 
𝑐) (0, +∞) 
𝑑) (−∞, 0) 
𝑒) ℝ 
 
GABARITO – Inequações Exponenciais 
01 E 02 B 03 E 
04 B 05 A 06 D 
07 C 08 A