matematica computacional

Prévia do material em texto

AULA 1 
 
1. 
 
 
O conjunto representado por todos os valores que atendem à regra p/q, onde p e q são inteiros e q é não 
nulo, pertencem ao conjunto dos números: 
 
racionais 
 
 
 
2. 
 
 
Numa classe de 30 alunos, 16 gostam de Matemática e 20, de Análise Textual. O número de alunos desta 
classe que gostam de Análise Textual e de Matemática é: 
 
no mínimo 6 
 
3. 
 
 
O número de subconjuntos do conjunto A ={1,5,6,7} é igual a : 
 
 
16 
 
 
 
4. 
 
 
O número de elementos de um conjunto X é chamado de cardinal de X e denotado por #X. Considerando os 
conjuntos A = { 1, 2, 4, 5, 8}, B = {1, 3, 5, 6, 7} e C = { 2, 3, 4, 5, 7}, qual é a alternativa que apresenta 
informação FALSA em relação ao cardinal do conjunto: 
 
 
#(A∪B∪C) = 15 
 
 
5. 
 
 
Dados os conjuntos A = [-2, 6[ e B = [2, 8[ , determine o conjunto A - B: 
 
 
[-2, 2[ 
 
6. 
 
 
Considere os conjuntos: A={1,{1}} e B={0,1,2,{1}}. Podemos afirmar que: 
 
 
A−B=∅ A-B=∅ 
 
7. 
 
 
Considere A, B e C seguintes: 
 
X = { 1, 2, 3 } 
Y = { 2, 3, 4 } 
Z = { 1, 3, 4, 5 } 
 
Assinale a alternativa CORRETA para (Y - X) U (X U Y) ∩ (Z - Y) 
 
{ 1 } 
 
8. 
 
 
Considere o conjunto A ={1,2,3,4,5,6,7,8} , o número de subconjuntos do conjunto A que não apresenta 
nenhum elemento que seja um número par é: 
 
16 
 
 
 
 
1. 
 
Dados os conjuntos: 
A = {1, 3, 5, 7, 9} 
 
B = {2, 4, 6, 8, 10} 
C = {5, 7} 
assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor do complementar de C em relação a A: 
 
{1, 3, 9} 
 
 
 
 
3. 
 
 
1- Considerando a teoria dos conjuntos e a matemática discreta, avalie as seguintes asserções, a relação 
proposta entre elas e assinale a opção correta. I- Se A e B são dois conjuntos tais que B ⊂ A e B ≠ ∅, então 
podemos dizer que o conjunto B está contido no conjunto A. porque II- Se x ∈ B então x ∈ A 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras e a asserção II é uma justificativa correta da asserção 
I. 
 
 
 
4. 
 
 
Dados A={ -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, B= {-6, -4, -2, ,0, 2, 4, 6, 8}, C= {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 23} 
e D= {-1. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}; determine (C Intersecção D) e (A U B): 
 
{ 1, 3, 5, 7} ; {-6, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8} 
 
 
6. Dado os conjuntos A={3,4,5}, B={0,1,2,3} e 
C={1,2,3,4,5,6,7}. Determine: (A∩C) - B 
 
 
 
{4,5} 
 
 
 
7. 
 
 
Em um grupo de 150 estudantes, 60% assistem a aulas de espanhol e 40% assistem a aulas de inglês, mas 
não às de espanhol. Dos que assistem a aulas de espanhol, 20% também assistem a aulas de inglês. 
Quantos assistem a aulas de inglês? 
 
78 estudantes 
 
8. 
 
 
 Considere A, B e C seguintes: 
 X = { 1, 2, 3 } 
Y = { 2, 3, 4 } 
Z = { 1, 3, 4, 5 } 
 Assinale a alternativa CORRETA para (X - Z ) U (Z - Y) U (X ∩ Y ∩ Z) 
 
{ 1, 2, 3, 5 } 
 
1. 
 
 
Se A, B e C são três conjuntos tais que n(A) = 25, n(B) = 18, n(C) = 27, n(A∩B) =, 9, n(B∩C) = 10 , n(A∩C) = 
6 e n(A∩B∩C) = 4. Qual o valor de n(A∪B∪C)? 
 
49 
 
2. 
 
 
Dados os conjuntos A = {x pertence N*| -3 < x < 6}, B = {x pertence Z+| -5 < x < 3} e C = {x pertence Z*| -2 < 
x < 2}, a cardinalidade destes conjuntos é dada respectivamente por: 
 
5,3 e 2 
 
3. 
 
 
O número de subconjuntos do conjunto A ={1,5,6,7} é igual a : 
 
 
16 
 
 
4. 
 
 
Considerando o conjunto A= {0,1,2,{3}}, podemos afirmar que: 
 
 
{3}∈A 
 
6. 
 
 
Conversando com um médico, ouvimos dele: "De 100 crianças que examino 65 têm gripe e 45 têm gripe e 
outra doença". Considerando que todas as crianças que são consultadas por esse médico têm pelo menos 
gripe ou outra doença, quantas dessas 100 crianças têm somente outras doenças? 
 
35 
 
7. 
 
 
Considere A, B e C seguintes: 
 
X = { 1, 2, 3 } 
Y = { 2, 3, 4 } 
Z = { 1, 3, 4, 5 } 
 
Assinale a alternativa CORRETA para (X ∩ Y ) U (Y ∩ Z) ∩ (X ∩ Z) 
 
{ 3 } 
 
8. 
 
 
Um levantamento sócio-econômico entre os habitantes de uma cidade revelou que, exatamente: 25% têm 
casa própria; 30% têm automóvel; 10% têm casa própria e automóvel. Qual o percentual dos que não têm 
casa própria nem automóvel? 
 
55% 
 
2. 
 
 
Um grupo de amigos foi a um restaurante comer pizzas. Suponha que 13 comeram de quatro queijos, 10 
comeram de presunto, 12 comeram de cebola, 4 comeram tanto de quatro queijos quanto de presunto, 5 
comeram tanto de presunto como de cebola, 7 comeram tanto de quatro queijos quanto de cebola e 3 
comeram de tudo. O total de amigos que havia no grupo é de: 
 
22 
 
3. 
 
 
Se X e Y são conjuntos e X ⋃ Y = Y, podemos sempre concluir que: 
 
 
X ⊂ Y 
 
4. 
 
 
Sejam os conjuntos B = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ...} , C = { 1, 3, 5, 7, 9,...} e D ={ 3, 6, 9, 12,...} abaixo; 
podemos afirmar que: 
 
B:Conjunto dos números Primos, C: Conjunto dos números Ímpares e D: Conjunto dos números 
Múltiplos de 3. 
 
5. 
 
 
Assinale a opção CORRETA que descreve o conjunto A por meio de uma propriedade característica dos 
seus elementos. 
 
 
A = ]-1 , 5] è {x Є R | -1 < x ≤ 5} 
 
6. 
 
Uma pesquisa de mercado foi realizada com 450 consumidores para que indicassem o consumo de um ou 
mais de três produtos selecionados, A, B e C. 
Alguns dos resultados obtidos são apresentados a seguir: 
• 40 consomem os três produtos; 
• 60 consomem os produtos A e B; 
• 100 consomem os produtos B e C; 
• 120 consomem os produtos A e C; 
 
• 240 consomem o produto A; 
• 150 consomem o produto B. 
Considerando que 50 das pessoas que responderam que não consomem nenhum dos três produtos, 
assinale a ÚNICA alternativa que apresenta a quantidade de pessoas que consomem apenas o produto A: 
 
100 
 
7. 
 
 
Dados os conjuntos A = {x pertence N*| -3 < x < 6}, B = {x pertence Z+| -5 < x < 3} e C = {x pertence Z*| -2 < 
x < 2}, quanto à cardinalidade, podemos afirmar que: 
 
A > B > C 
 
8. 
 
 
Considerando o conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, qual opção corresponde a uma partição desse conjunto? 
 
 
{{1}, {2}, {3}, {4}, {5}, {6}} 
 
2. 
 
 
Seja o conjunto A ={1,2,3,4} , podemos afirmar que o número de subconjuntos de A com 2 ou mais 
elementos é igual a : 
 
11 
 
3. 
 
 
Dos 40 alunos de uma turma, 8 foram reprovados em matemática, 6 em português e 5 em ciências. 5 foram 
reprovados em matemática e português, 3 em matemática e ciências e 2 em português e ciências. Sabendo 
que dois alunos forma reprovados nas três matérias, diga quantos foram reprovados só em matemática. 
 
2 
 
5. 
 
 
Considere os conjuntos A, B e C seguintes: 
A = { 1, 2, 3, 4, 5 } 
B = { 3, 5, 6, 7, 8 } 
C = { 2, 4, 5, 8, 9 } 
 
 Assinale a alternativa CORRETA: 
 
(A - B ) ∩ (C - B) = { 2, 4 } 
 
6. 
 
 
Numa classe de 30 alunos, 16 tem notebook e 20 Ipad. Qual o número de alunos desta classe que possuem 
os dois equipamentos 
 
6 aluno 
 
1. 
 
 
Uma empresa E pretende lançar um novo produto no mercado. Para isso, encomendou uma pesquisa sobre 
as preferências dos consumidores entre duas embalagens A e B. Foram consultadas 402 pessoas, e o 
resultado foi que 150 pessoas gostaram somente da embalagem A; 240 pessoas gostaram da embalagem B; 
sessenta pessoas gostaram das duas embalagens. Quantas pessoas não gostaram de nenhuma das duas 
embalagens, sabendo que as 402 opinaram. 
 
12 
 
2. 
 
Um programa de busca na internet tem o conjuntoA = {automóveis à venda} em seu banco de dados. 
 
Considere a seguir os seguintes subconjuntos do conjunto A: 
B= {carros usados}; 
C = {carros Ford}; 
 
D = {carros Volkswagem} ; 
E = {modelos anteriores a 2000}. 
 
Suponha que você deseja procurar todas as possíveis referências sobre carros usados, Ford ou 
Volkswagem, modelo 2000 ou mais novos. 
Denotando B , C, D e E como sendo respectivamente os complementos dos conjuntos B, C, D e E no 
conjunto A, a expressão que representa a sua pesquisa em notação de conjuntos e operações é descrita 
por: 
 
(B ⋂ (C ∪ D)) ⋂ E 
 
3. 
 
 
Dado o conjunto A= {∅,{1,2},1,2,{3}}, considere as afirmativas: 
I. ∅∈A∅∈A 
II. {1,2}∈A{1,2}∈A 
III. {1,2}⊂A{1,2}⊂A 
IV. {{3}}⊂P(A){{3}}⊂P(A) 
Com relação a estas afirmativas, conclui-se que: 
 
Todas as afirmativas são verdadeiras. 
4. 
 
 
Dados os conjuntos A = {x ∈Z | 2 ≤ x < 6}, 
 B = { x ∈Z | -1 < x ≤ 3} e 
 C = { x ∈Z | 0 ≤ x ≤ 7}, 
 determine o conjunto (A U C) - B. 
 
{,4,5,6,7} 
 
5. 
 
 
Sabe-se que os 36 vendedores de certa loja de departamentos, 20 têm automóvel, 1/3 são do sexo feminino 
e 3/4 do número de homens têm automóvel. Quantos vendedores são do sexo feminino e têm automóvel? 
 
2 
 
6. 
 
 
A determinação do tipo sangüíneo de uma pessoa deve-se à presença (ou não) dos antígenos A e B no 
sangue. Se uma pessoa possuir somente o antígeno A, ela é do tipo A; se tiver somente o antígeno B, é do 
tipo B; se tiver ambos, é do tipo AB, e se não tiver nenhum é do tipo O. Num grupo de 70 pessoas verificou-
se que 35 apresentam o antígeno A, 30 apresentam o antígeno B e 20 apresentam os dois antígenos. 
Podemos afirmar sobre o tipo sanguíneo deste grupo de pessoas: 
 
Há 25 pessoas com sangue 
 
7. 
 
 
Considerando os conjuntos numéricos 
 X = { 6, 1, -3, 2, -1, 0, 4, 3, 5 } 
 Y = { -1, 4, -2, 2, 0, 5, 7 } 
 Assinale a alternativa CORRETA: 
 
X ∩ (Y - X) = Ø 
 
8. 
 
 
Com base na teoria dos conjuntos, assinale a opção verdadeira. 
 
 
N U Z*_ = Z 
 
 
 
 
 
 
 
AULA 2 
 
1. 
 
 
Dentro do conceito de análise combinatória, qual opção abaixo corresponde ao resultado de uma 
combinação de 5 elementos tomados 3 a 3( C5,3 ): 
 
10 
 
 
2. 
 
 
Uma obra necessita de vigilantes para o turno da noite durante exatamente 36 noites. Se para cada noite são 
necessários 2 vigilantes, quantos devem ser contratados de modo que o mesmo par de vigilante não se repita? 
 
9 
 
 
3. 
 
 
Um bit é definido como um dos algarismos: 0 ou 1 . É correto afirmar que o total de sequências com nove bits é 
um número 
 
entre 500 e 600 
 
 
 
4. 
 
 
Usando-se as 26 letras do alfabeto (A,B,C,D,...,Z), quantos arranjos distintos com 3 letras podem ser 
montados? 
 
15600 
 
 
5. 
 
 
Um consumidor deseja comprar um veículo em uma concessionária, onde tem 3 automóveis de passeio e 2 
utilitários. Calcule quantas escolhas possíveis o consumidor tem: 
 
5 
 
6. 
 
 
Suponha que quatro seleções cheguem às quartas de final da Copa do Mundo de 2014: Brasil, Alemanha, 
Espanha e França. De quantas maneiras distintas poderemos ter os três primeiros colocados? 
 
24 
 
 
7. 
 
 
Com 6 rapazes e 6 moças, quantas comissões de 5 pessoas podemos formar, tendo em cada uma dela 2 
rapazes e 3 moças? 
 
300 
 
 
8. 
 
 
Numa cidade os números telefônicos não podem começar com zero e têm oito algarismos, dos quais os quatro 
primeiros constituem o prefixo. Considere que os quatro últimos dígitos de todas as farmácias são 0000, para 
que os usuários possam memorizá-los com mais facilidade. Qual o número máximo de farmácias nesta cidade? 
 
9000 
 
1a Questão 
 
A simplificação da fração (8! - 6!)/ 7! resulta no valor: 
 
 55/7 
 
2a Questão 
 
Calcule o valor da expressão 
 
(n + 1)! / (n - 1)! 
 
 e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 n2 + n 
 
3a Questão 
 
A simplificação da fração (8! + 9!)/ 6! resulta no valor: 
 
 560 
 
4a Questão 
 
Numa festa há 12 moças e 10 rapazes, onde 5 deles são irmãos ( 3 moças e 2 rapazes) e o restante não 
possuem parentesco. Quantos casamentos são possíveis? a) 124 b) 104 c) 114 d) 144 e) 120 
 
 114 
 
5a Questão 
 
As maneiras que podemos dar dois prêmios a uma classe de 10 alunos, de modo que (I): os prêmios não sejam 
dados a uma mesma pessoa, (II) é permitido dar ambos os prêmios a uma mesma pessoa são, respectivamente: 
 
 90 e 10 
 
6a Questão 
 
Um alfabeto consiste em quatro letras: A, B, C e D. Nessa língua, uma palavra é uma seqüência arbitrária de no 
máximo quatro letras diferentes Quantas palavras existem nessa língua? 
 
 64 
 
7a Questão 
 
Calcule o valor da expressão 
 
(10! + 9!) / 11! 
 
e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 0,1 
 
8a Questão 
 
Em uma cidade, os números de telefone têm 7 digitos. Quantos números de telefones podem ser formados, 
considerando os digitos de 0 a 9? 
 
 107 
 
1a Questão 
 
Quantos anagramas formados pelas letras da palavra BRASIL em que a letra B ocupa a primeira posição, ou a 
letra R ocupa a segunda posição, ou a letra L ocupa a sexta posição? 
 
 294 
 
 
 
 
2a Questão 
 
Sobre uma circunferência são marcados 9 pontos, dois a dois distintos. Quantas retas podem ser construídas 
passando por estes 9 pontos? 
 
Assinale a alternativa CORRETA. 
 
 36 
 
3a Questão 
 
De quantas maneiras um comitê, constituído por três homens e duas mulheres, pode ser escolhido entre sete 
homens e cinco mulheres? 
 
 350 maneiras 
 
4a Questão 
 
Um campeonato de futebol é disputado em dois turnos, cada clube jogando duas vezes com cada um dos outros. 
Sabendo que o total de partidas é 306 podemos afirmar que o número total de clubes que estão disputando o 
campeonato é igual a 
 
 18 
 
5a Questão 
 
Qual o número máximo de códigos que podem ser criados, sabendo que os códigos possui 1 letra (o alfabeto 
tem 26 letras) e 1 algarismo? 
 
 260 
 
6a Questão 
 
Quantos anagramas possui a palavra BANANA? 
 
 60 
 
7a Questão 
 
Denomina-se ANAGRAMA o agrupamento formado pelas letras de uma palavra, que podem ter ou não 
significado na linguagem comum. Quantos anagramas são possíveis de formar com a palavra TÉCNICO que 
começam e terminam por vogal? 
 
 360 
 
8a Questão 
 
Uma livraria põe em promoção 10 livros diferentes de Matemática, 7 livros diferentes de Física e 8 livros 
diferentes de Química. Cada pessoa pode escolher apenas dois livros, com a condição de que eles não sejam da 
mesma matéria. DE quantas maneiras uma pessoa pode fazer essa escolha? a)2.060 b) 1560 c) 206 d) 1550 e) 
560 
 
 206 
 
1. 
 
 
Uma prova compõe-se de 20 questões do tipo múltipla escolha, tendo cada uma 4 alternativas distintas. Se 
todas as 20 questões forem respondidas ao acaso, o número máximo de maneiras de preencher a folha de 
respostas será: 
 
420 
 
 
 
2. 
 
 
Uma empresa de segurança possui um sistema de senhas iniciadas com duas vogais seguidas de três 
digitos. Qual a quantidade maxima de senhas que o sistema em questão pode produzir? 
 
25.000 
 
3. 
 
 
Uma movelaria tem 15 modelos de cadeiras e 6 modelos de mesas. Quantos conjuntos constituídos por uma 
mesa e quatro cadeiras iguais podemos formar? 
 
904. 
 
 
Uma empresa tem 15 funcionários no departamento de desenvolvimento de software, sendo 9 analistas em 
JAVA e 6 em C++. Quantas comissões de especialistas, sendo dois em JAVA e dois em C++ podem ser 
formadas? 
 
540 
 
5. 
 
 
Quantos são os anagramas da palavra ALGÉBRICO que começam por vogal? 
 
 
161280 
 
6. 
 
 
Dada a expressão 
 
(2n)!(2n−2)!=12(2n)!(2n-2)!=12 
 
 assinale a alternativa CORRETA para os possíveis valores de n: 
 
2 
 
7. 
 
 
Martha e Luiz ganharam de presente uma geladeira para ser retirada na loja. Foram colocados às suas 
escolhas quatro marcas em três tamanhos e cinco cores diferentes. De quantos modos foi possível escolher 
o presente? 
 
60 
 
8. 
 
 
Num concurso com doze participantes, se nenhum puder ganhar mais de um prêmio, de quantos modos se 
podem distribuir um primeiro e um segundo prêmios? 
 
132 modos 
 
1. 
 
 
Considere os algarismos 5, 6, 7, 8 e 9. Quantos números pares com elementos distintos, maiores que 100 
(estritamente) e menores que 1000 (estritamente), podemos formar? 
 
24 
 
2. 
 
 
O número total de inteiros positivos que podem ser formados com os algarismos 4,5,6 e 7 , se nenhum 
algarismo é repetido em nenhum inteiro , é; 
 
64 
 
3. 
 
 
De quantas maneiras cinco pessoas podem ser dispostas em fila indiana (um atrás do outro)? 
 
 
120 
 
 
 
 
4. 
 
 
Calcule o valor da expressão 
(8! + 7!) / 6! 
e assinale a alternativa CORRETA: 
 
63 
 
 
5. 
 
 
Um cofre possui um disco marcado com 10 números. Sabendo-se que o segredo do cofre é formado por 
uma sequência de três dígitos distintos, podemos afirmar que o número máximo de tentativas para abri-lo é 
de 
 
720 
 
6. 
 
 
Formam-se uma lista tríplice de professores escolhidos entre os sete de um curso. O número de listas 
distintas que podem assim ser formadas é: 
 
35 
 
7. 
 
 
Há 4 estradas diferentes entre as cidades A e B; 3 estradas diferentes entre as cidades B e C e 2 estradas 
diferentes entre as cidades A e C. De quantas maneiras diferentes podemos: (I) ir de A até C e voltar. (II) ir 
de A até C, passando pelo menos uma vez por B? 
 
(I) 196 e (II) 1 
 
8. 
 
 
Um curso de extensão pode ser realizado escolhendo três disciplinas distintas, dentre as sete distintas 
disponíveis. Quantos cursos diferentes podem ser oferecidos? 
 
Assinale a alternativa CORRETA. 
 
35 
 
1. 
 
 
Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 0,1 e 2: 
 
 
4 
 
2. 
 
 
Uma prova consta de 15 questões das quais o aluno deve resolver 10. De quantas formas ele poderá 
escolher as 10 questões? 
 
Assinale a alternativa CORRETA. 
 
3003 
 
3. 
 
 
Calcule o valor da expressão 
 
e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 
6 
 
4. 
 
 
Um trem de passageiros é constituído de uma locomotiva e 6 vagões distintos , sendo um deles restaurante. 
Sabendo que a locomotiva deve ir à frente e que o vagão restaurante não pode ser colocado imediatamente 
após a locomotiva , o número de modos diferentes de montar a composição é: 
 
600 
 
 
 
5. 
 
 
Denomina-se ANAGRAMA o agrupamento formado pelas letras de uma palavra, que podem ter ou não 
significado na linguagem comum. Os possíveis anagramas da palavra REI são: REI, RIE, ERI, EIR, IRE e 
IER. Calcule o número de anagramas da palavra GESTÃO. 
Assinale a alternativa CORRETA. 
 
720 
 
6. 
 
 
Considere o seguinte algoritmo: 
contagem = 0 
para k = 1 até 5 faça 
 para letra = a até c faça 
 contagem = contagem + 1 
 fim do para 
fim do para 
Após a sua execução podemos afirmar que a variável contagem assume valor igual a: 
 
15 
 
7. 
 
 
Com os dígitos 0, 1, 2, 5 e 8, quantos números de quatro algarismos diferentes, podemos formar, no sistema 
de numeração decimal ? 
 
96 
 
8. 
 
 
Uma rede de computadores é constituída por quatro nodos (ou nós): 1, 2, 3 e 4. Existem dois caminhos entre 
1 e 3, dois entre 2 e 4, três entre 1 e 2 e quatro entre 3 e 4. Uma mensagem pode ser enviada do nodo 1 
para o nodo 4 por quantos caminhos distintos? 
 
14 
 
1. 
 
 
Numa biblioteca há 5 livros de Matemática, 7 livros de Física e 10 livros de Química , todos diferentes . 
O aluno só pode pegar um livro de cada disciplina. De quantas maneiras o aluno pode pegar 2 desses 
livros? 
 
155 
 
2. 
 
 
A senha de autorização do administrador do sistema operacional deve ser por duas letras distintas seguidas 
por uma seqüência de três algarismos distintos. Quantas senhas poderiam ser confeccionadas? 
 
Assinale a alternativa CORRETA. 
 
468000 
 
3. 
 
 
Uma editora faz uma promoção oferecendo um desconto de 70% para quem comprar três livros de 15 
autores distintos relacionados. De quantas maneiras se pode escolher três desses livros? 
 
Assinale a alternativa CORRETA. 
 
455 
 
 
4. 
 
 
Calcule o valor da expressão 
e assinale a alternativa CORRETA: 
 
442 / 7 
 
5. 
 
 
Fazendo uso dos algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, quantos número de 4 algarismos, sem os repetir, podemos 
formar? 
 
360 
 
6. 
 
 
Qual é o número total de soluções inteiras e não negativas de x1 + x2 = 5 ? 
 
 
6 
 
5. 
 
 
Um anagrama é uma combinação qualquer de letras. Quantos anagramas de três letras podemos formar 
com um alfabeto de 26 letras? 
 
15600 
 
6. 
 
 
(Matemática Didática, 2015) Otávio, João, Mário, Luís, Pedro, Roberto e Fábio estão apostando corrida. 
Quantos são os agrupamentos possíveis para os três primeiros colocados? 
 
210 
 
7. 
 
 
De quantos modos podemos dividir 6 pessoas em 2 grupos de 3 pessoas cada? 
 
 
10 
 
8. 
 
 
De quantas maneiras podemos escolher 3 números naturais distintos do conjunto A = { 1, 2, 3, 4, ..., 50}, de 
modo que a soma dos números escolhidos seja par? Observe que A = (1, 3, 5, 7, ..., 49} ∪ {2, 4, 6, 8, ... 50}. 
 
9.800 
 
1. 
 
 
Calcule o valor da expressão 
(n + 2)! / (n + 1)! 
 
 e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 
n + 2 
 
2. 
 
 
A confederação Brasileira de atletismo em sua seleção de atletas para as olimpíadas deseja saber quantas 
possibilidades de chegada existem para os três primeiros lugares em uma corrida de oito atletas que 
disputam uma prova de 100 metros com barreiras? 
 
336 
3. 
 
 
Seis times de futebol disputam um torneio, onde são atribuídos prêmios ao campeão e ao vice-campeão. De 
quantos modos os prêmios podem ser atribuídos? 
 
30 
4. 
 
 
Em uma linguagem de programação, um identificador tem que ser composto por uma única letra ou por uma 
letra seguida de um único dígito. Considerando que o alfabeto possui 26 letras, a quantidade de 
identificadores que podem ser formados é de: 
 
 
286 
 
 
 
 
AULA 3 
 
1. 
 
 
Com base no conjunto A={0,1,2}, qual opção abaixo representa uma relação ANTISSIMÉTRICA? 
 
 
R = { (0, 0), (0, 1), (0, 2), (1, 1), (1, 2) 
 
2. 
 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que identifica corretamente o tipo de relação R no conjunto não vazio A em 
que, quando x, y e z são elementos do conjunto A, se (x, y) e (y, z) são elementos dessa relação, então (x, z) 
também o é. 
 
transitiva 
 
3. 
 
 
Uma relação R em um conjunto A é considerada uma relação de equivalência se ela for: 
 
 
reflexiva, simétricae transitiva em A 
 
4. 
 
 
1. O número de relações de A = {a, b, c} para B = {1, 2} é: 
 
 
d) 26 
 
5. 
 
 
Uma relação R no conjunto não vazio A em que, para todo x ∈ A, conseguimos encontrar x R x, isto é, todo 
valor x relaciona-se consigo é dita uma relação: 
 
reflexiva 
 
6. 
 
 
As operações da álgebra relacional são normalmente divididas em dois grupos. Um dos grupos, inclui um 
conjunto de operações da teoria de conjuntos: UNIÃO, INTERSEÇÃO, DIFERENÇA e PRODURO 
CARTESIANO. Com base neste conceito faça: Dado os conjuntos A={1,3,5,6}, B={2,4,6} e 
C={0,1,2,3,4,5,6,7}. Determine: "(A∩C) - B" , marcando a seguir a opção correta. 
 
{1,3,5} 
7. 
 
 
Dada a relação R = {(a,a), (c,c), (a,b), (b,c), (a,c)}, podemos classificá-la como: 
 
 
R não é reflexiva, R é antissimétrica e R é transitiva 
 
8. 
 
 
Dados a relação R = {(a, a), (a, b), (b, c), (c, c)} sobre A = {a, b, c}, assinale a ÚNICA alternativa que 
apresenta corretamente o conjunto que deve ser unido a R para se ter um fecho reflexivo: 
 
{(b, b)} 
1. 
 
 
Com base no conjunto A={a,b,c,d}, qual opção abaixo representa uma relação reflexiva. 
 
 
R = {(c,c), (a,a),(b,b),(a,c),(d,d)} 
 
2. 
 
 
Com base no conjunto A={x,y,z}, qual opção abaixo representa uma relação ANTISSIMÉTRICA? 
 
 
R = { (x, x), (x, y), (x, z), (y, y), (y, z)} 
 
3. 
 
 
Suponha que os conjuntos A, B e C tenham 3, 4, e 5 elementos, respectivamente. Podemos então afirmar 
que o produto cartesiano de A x B x C possui um total de 
 
60 elemento 
 
4. 
 
 
Considere o conjunto A = {a, b, c} e a relação R em A definida por: R = {(a,a), (a, b), (b, c), (c, c)} 
 
 
Reflexivo (R) = {(a, a), (a, b), (b ,b), (b, c), (c, c)} 
5. 
 
 
Dados os conjuntos A e B, o objeto (a, b), em que o elemento "a" pertence A e o elemento 
"b" pertence B, determine os pares ordenados (a,b) do produto cartesiano A X B sendo A = 
{ 0, 1, 2} e B = { 1,2} 
 
{(0,1), ( 0,2), (1,1), (1,2), (2,1), (2,2)} 
 
6. 
 
 
Dados A = {a,b,c} e B = {1,2}, qual das alternativas representa uma relação R binária, sendo um subconjunto 
da relação AXB? 
 
R = {(a,1), (a,2), (b,1), (b,2), (c,1), (c,2)} 
 
7. 
 
 
Uma relação R no conjunto não vazio A em que, quaisquer que sejam x ∈ A e y ∈ A, temos que se (x, y) ∈ R, 
então (y, x) ∈ R, é uma relação do tipo: 
 
simétrica 
 
8. 
 
 
Com base no conjunto A={a,b,c,d}, qual relação binária A x A abaixo NÃO representa uma relação transitiva. 
 
 
R = {(c,a), (a,b),(b,c),(a,c)} 
 
1. 
 
 
Com base no conjunto A={a,b,c,d}, qual opção abaixo representa uma relação antissimétrica? 
 
 
R = {(c,c), (a,a),(b,b),(a,c),(d,d)} 
 
2. 
 
 
Seja S= {a, b, c}, podemos classificar a relação R = {(a,a), (b,b), (c,c), (a,b), (a,c)} como: 
 
 
Reflexiva e antissimétrica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AULA 4 
 
1. 
 
 
Uma relação R é uma Relação de Equivalência quando: 
 
 
Quando R é Reflexiva, Simétrica e Transitiva 
 
2. 
 
 
Um representante comercial recebe, mensalmente, um salário composto de duas partes: uma parte fixa, no 
valor de R$ 1200,00, e uma parte variável, que corresponde à comissão de 6% (0,06) sobre o valor total das 
vendas que ele faz durante o mês. Qual será o salário desse representante, num mês que ele tenha vendido 
R$ 20 000,00? 
 
R$2.400,00 
 
3. 
 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta a função inversa de f(x) = 3x + 7: 
 
 
y=x−7/3 
 
4. 
 
 
5. As funções f(x) = 2x + 3 e g(x) = (x -3)/2 que admite composta (fog)= -4 é igual a: 
 
 
-4 
 
5. 
 
 
Sejam f e g funções de R em R, definidas por: f(x) = 3x + 1 e g(x) = 5x - 1. A função g(f(x)) é: 
 
 
15x + 4 
 
6. 
 
 
Em um jogo de futebol, uma bola é colocada no chão e chutada para o alto, percorrendo uma trajetória 
parabólica que pode ser descrita por f(x)=−2x2+12xf(x)=-2x2+12x. Sabendo-se que f(x) é a altura em metros, 
determine a altura máxima atingida pela bola. 
 
18m 
 
7. 
 
 
Sejam f e g funções de R em R, definidas por: f(x) = 3x - 1 e g(x) = 5x + 1. A função g(f (x)) é: 
 
 
15x - 4 
 
8. 
 
 
Suponha a função f que a cada número real x associa um par ordenado da forma (x,-x). Suponha ainda uma 
função g que a cada par ordenado (x,-x) associa a sua coordenada maior ou igual a zero. Considerando a 
função h(x)=g(f(x))h(x)=g(f(x)) , é correto afirmar que: 
 
(I) O domínio de h é R. 
(II) A imagem de h é R+ 
(III) h(x)=|x 
 
Todas as afirmativas são verdadeiras. 
 
2. 
 
 
Sejam A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {a, b,c ,d} e f1 : A → B dada por f1 = { (1, a),(2, b),(3,c ),(4, a),(5,d) } Dentro do 
conceito de funções injetoras, sobrejetoras e bijetoras, assinale abaixo a opção verdadeira. 
 
A função f1 é sobrejetora e não é injetora. 
 
3. 
 
 
O lucro mensal (ou prejuízo) L de uma estamparia, obtido com a venda de x camisetas, é dado por L( x ) = - 
0,005x2 + 13 x -1250. Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o número de camisetas que devem ser 
vendidas para que o lucro obtido seja máximo: 
 
1300 
 
4. 
 
 
O lucro mensal (ou prejuízo) L de uma estamparia, obtido com a venda de x camisetas, é dado por L( x ) = - 
0,005x2 + 13 x -1250. Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o lucro máximo possível: 
 
R$ 7.200,00 
 
5. 
 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que identifica corretamente o tipo de uma função f de A em B quando todo 
elemento do conjunto B é imagem de pelo menos um elemento do conjunto A. 
 
sobrejetora 
 
6. 
 
 
Em um projeto de engenharia, y representa lucro liquido, e x a quantia a ser investida para a execução do 
projeto. Uma simulação do projeto nos dá a função y=−x2+8x−7y=-x2+8x-7, válida para 1≤x≤71≤x≤7. Quanto 
devemos investir para obter o máximo lucro liquido? 
 
4 
 
8. 
 
 
Sejam f e g funções de R em R, definidas por: f(x) = 3x - 1 e g(x) = 5x - 1. A função g(f(x)) é: 
 
 
15 x - 6 
 
1. 
 
 
A composição da função f(x) = x^2 + 1 e g(x) = 2x-3 é: 
 
 
f(g(x)) = 4x^2 -12x +1 
 
2. 
 
 
As funções f(x) = 2x-3 e g(x) = (x +3)/2 admite composta tal que (fog)(-4) é igual a: 
 
 
-4 
 
3. 
 
 
Um modelo matemático para o salário semanal médio de um trabalhador que trabalha em finanças , seguros 
ou corretagem de imóveis é 
 , 
 
onde t representa o ano, com t = 0 correspondendo a 1990, t =1 correspondendo a 1991 e assim por diante. 
Com base nessas informações, o salário em reais para o ano de 1998 foi de: 
 
 
R$ 719,00 
 
4. 
 
 
A composição da função f(x) = 2x - 4 e g(x) = (x+4 )/2 é: 
 
 
f(g(x)) = x 
 
5. 
 
 
Sabe-se que o gráfico de uma função afim f(x) = ax + b é uma reta que corta os eixos coordenados nos 
pontos (-3, 0) e (0, 6). Determine os valores de a e de b. 
 
2 e 6 
 
6. 
 
 
Determine o gof(x) das funções f(x) = 2x + 2 e g(x) = 5x. 
 
 
10x + 10 
 
 
 
 
7. 
 
 
Um tanque é alimentado de água por uma torneira que nele despeja 5 litros a cada minuto , e dele a água 
escoa à razão de 3 litros a cada minuto. Em certo instante , o volume de água no tanque é 10 litros. 
Contando o tempo t a partir desses instante , o volume V de água no tanque será uma função de t tal que : 
 V = 10 + 2t 
8. 
 
 
Sejam f e g funções de R em R, definidas por: f(x) = 3x + 1 e g(x) = 5x - 1. A função f(g(x)) é:15x - 2 
 
1. 
 
 
Uma função real afim é tal que f(0) = 1 +f(1) e f(-1) = 2 -f(0). Então f (3) é igual a : 
 
 
-2,5 
2. 
 
 
Para produzir um objeto , uma firma gasta R$ 1,20 por unidade. Além disso , há uma 
despesa fixa de R$4000,00, independente da quantidade produzida. O preço de venda é 
R$2,00 por unidade. Qual é o número mínimo de unidades, a partir do qual a firma começa 
a ter lucro? 
 
5000 
3. 
 
 
A inversa da função y = 0,5x + 4 é: 
 
 
y = 2x - 8 
5. 
 
 
Determine o domínio da função real y=√ 3x−6 xy=3x-6x 
 
 
{x∈R:x≥2} 
7. 
 
 
Considere a função real f(x)=2x-1. Com relação a esta função, e os conceitos de funções 
injetivas, sobrejetivas e bijetivas, podemos afirmar que: 
 
A função em questão é uma função bijetiva. 
8. 
 
 
A relação entre o preço de venda (p) de determinado produto e a quantidade vendida (q) 
deste mesmo produto é dada pela equação q=100-2p. Qual o preço de venda deste 
produto se a quantidade vendida for de 40 unidades? 
 
R$30 
2. 
 
 
Sendo f e g duas funções tais que: f(x) = ax + b e g(x) = cx + d. Podemos afirmar que a 
igualdade gof(x) = fog(x) ocorrerá se, e somente se: 
 
b(1 - c) = d(1 - a) 
3. 
 
 
Sendo f e g duas funções tais que fog(x) = 2x + 1 e g(x) = 2 - x então f(x) é: 
 
 
5 - 2x 
4. 
 
 
Dada função f(x) = 2x-7, as imagens dos elementos 0 e 2 são, respectivamente: 
 
 
-7 e -3 
5. 
 
 
Em um pomar que existem 30 laranjeiras, produzindo, cada uma, 600 laranjas por ano. 
Foram plantadas n novas laranjas. Depois de um certo tempo constatou-se que, devido a 
competição por nutrientes do solo cada laranjeira (tanto nova como velha) estava 
produzindo 10 laranjas a menos, por ano, por cada nova laranjeira plantada no pomar. Se 
f(n) é a produção anual do pomar, determine quantas novas laranjeiras deveriam ter sido 
plantadas para que o pomar tenha produção máxima. 
 
15 
6. 
 
 
Se h e j são funções de R em R obedecendo a h(x) = 2x-1 e h(j(x)) = x²-1, então qual é o 
valor de j(x)? 
 
x²/2 
7. 
 
 
Dadas as funções f(x) = 2x + 5 e g(x) = x - 2, determine a função composta f(g(x)): 
 
 
2x + 1 
8. 
 
 
Sejam f(x)=x - 5 e g(x)=2x - 8, qual opção abaixo corresponde a função composta f(g(x)). 
 
 
2x -13 
1. 
 
 
A função y = ax + b representa no plano uma reta que faz com o eixo dos x um ângulo de 
45 graus e contém o ponto de coordenadas (2,3). Podemos afirmar que o valor de a + b é: 
 
2 
2. 
 
 
Sabe-se que o gráfico de uma função afim f(x) = ax + b é uma reta que corta os eixos 
coordenados nos pontos (2, 0) e (0, 6). Determine os valores de a e de b. 
 
-3 e 6 
3. 
 
 
Para que os pontos (1,3) e (3,-1)pertençam ao gráfico da função dada por f(x) = a x + b , o 
valor de 2b-a deve ser: 
 
12 
4. 
 
 
Sejam f dada por f(x) = 2x - 1 e g dada por g(x) = x + 1. Então f(g(2)) é igual a: 
 
 
5 
5. 
 
 
Em relação às funções bijetoras, qual afirmativa abaixo está certa? 
 
 
Todos os elementos do domínio estão associados a todos os elementos do contradomínio de forma um 
para um e exclusiva 
 
7. 
 
 
Um produto é vendido e sua receita proveniente da venda de x unidades de um produto é dada por R = - 0,2 
x2 + 4x reais. Podemos afirmar que, a receita máxima e a respectiva quantidade vendida são: 
 
20 e 10 
8. 
 
 
2. Considere a função f definida por f(x) = -2x +5. Em relação à sua inversa podemos 
afirmar que f-1 (2) + f-1 (3) é igual a: 
 
5/2 
1. 
 
 
Uma função f é dada por f(x) = a x+ b , onde a e b são números reais. Se f(-1) = 3 e f( 1 ) = 
-1, então f (3) é o número: 
 
-5 
2. 
 
 
Sejam f(x)=x + 10 e g(x)=2x + 1, qual opção abaixo corresponde a função composta f(g(x)). 
 
 
2x + 11 
2. 
 
 
A composição da função f(x) = x^2 + 1 e g(x) = 2x-3 é: 
 
 
f(g(x)) = 4x^2 -12x +10 
4. 
 
 
A inversa da função y = -0,5x + 16 é: 
 
 
y = -2x+32 
5. 
 
 
Sendo f (x) = a x + b , f (2) = 3 , f(3) = 7/2. O valor de f(4) é: 
 
 
4 
6. 
 
 
A função f de R em R é definida por f(x) = a x +b . Se f(2) = -5 e f(-3) = -10, então f(f(18)) é 
igual a 
 
4 
8. 
 
 
Para fazer o conserto de um vazamento de água foram consultados dois encanadores. O 
encanador A cobra uma taxa fixa de R$ 25,00 e mais R$ 15,00 por cada meia hora de 
trabalho. Já o encanador B cobra R$ 35,00 de taxa fixa e mais R$ 10,00 por cada meia 
hora de trabalho. Levando em conta somente o fator econômico, considere as afirmativas a 
seguir: I. Se o serviço durar menos de uma hora, é melhor chamar o encanador A. II. Se o 
serviço durar menos de uma hora, é melhor chamar o encanador B. III. Se o serviço durar 
mais de uma hora, é melhor chamar o encanador B. IV. Se o serviço durar uma hora, tanto 
faz o encanador A ou B. Assinale a alternativa correta. a) b) ) 
 
Somente as afirmativas I, III e IV são corretas. 
 
1. 
 
 
A inversa da função y = -0,5x + 4 é: 
 
 
y = -2x+8 
 
2. 
 
 
Sejam f e g funções de R em R, definidas por: f(x) = 3x - 1 e g(x) = 5x - 1. A função f(g(x)) é: 
 
 
15x - 4 
3. 
 
 
Uma vendedora recebe fixo de salário em carteira, por mês, o valor de R$ 500,00. A cada 
venda que ela realiza, ela recebe uma comissão fixa de R$ 133,00. Qual seria a 
quantidade de vendas que a vendedora deverá realizar para receber num mês o valor de 
R$ 2495,00: 
 
15. 
4. 
 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o fog(x) das funções f(x) = 2x + 2 e g(x) = 5x. 
 
 
10x + 2 
5. 
 
 
Em uma certa plantação, a produção P de feijão depende da quantidade q de fertilizante 
utilizada e tal dependencia pode ser expressa porP(q)=−3q2+90q+525P(q)=-
3q2+90q+525 . 
Considerando nessa lavoura a produção medida em kg e a quantidade de fertilizante em 
kg/m2 . Determine a produção de feijão quando a quantidade de fertilizante utilizada for 
de 10kg/m2 . 
 
1.125 kg 
6. 
 
 
As funções y = -2x-3 e y = x + 6 representam duas retas que tem um ponto comum de 
coordenadas (a,b). Podemos dizer que a + b é: 
 
0 
7. 
 
 
Sabe-se que o gráfico de uma função afim f(x) = ax + b é uma reta que corta os eixos 
coordenados nos pontos (-2, 0) e (0, 6). Determine os valores de a e de b. 
 
3 e 6 
8. 
 
 
Em relação à função y = x2 + x, podemos afirmar 
 
 
Possui duas raízes reais e distintas e concavidade para cima. 
 
 
 
AULA 5 
 
1. 
 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o nome correto do princípio que preconiza que "toda proposição 
ou é só verdadeira ou só falsa, 
nunca ocorrendo um terceiro caso". 
 
princípio do terceiro excluído 
 
2. 
 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que identifica o tipo de proposição que não contêm nenhuma outra proposição 
como parte integrante de si mesma - ou seja, que não possui nenhum conectivo como "não é verdade que", 
"e", "ou", "se ... então" (ou "implica") e "se e somente se" (ou "equivale a"): 
 
proposição simples 
 
3. 
 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o nome do princípio segundo o qual "uma proposição não pode 
ser simultaneamente verdadeira e falsa" 
 
princípio da não-contradição 
 
4. 
 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que NÃO apresenta uma proposição: 
 
 
O quadrado de x é 9 
 
5. 
 
 
A sentença "x > 3 e y < 9" é um exemplo de: 
 
 
predicado 
 
6. 
 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta a correlação correta entre conectivo e símbolo: 
 
 
e:∧ 
 
7. 
 
 
Um grupo de meninasvai comprar duas bolas que custam juntas R$336,00 e dividir igualmente as despesas. 
Chamando f a função que dá a despesa y de cada um a partir do número x de meninose sabendo que o 
grupo deve ter de 4 a 8 meninos, responda qual é a lei que associa x e y: 
 
y = 336\x 
 
3. 
 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o nome do princípio segundo o qual "uma proposição não pode 
ser simultaneamente verdadeira e falsa": 
 
princípio da não-contradição 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AULA 6 
 
1. 
 
 
Considere as proposições: 
p: A Terra é um planeta 
q: A Terra gira em torno do Sol 
Traduza para linguagem simbólica a proposição "Não é verdade que a Terra é um planeta ou gira em torno 
do Sol" 
 
¬(p∨q) 
 
2. 
 
 
Considere as proposições: 
p - Está frio 
q - Está chovendo 
Traduza para a linguagem natural a proposição p⇒q 
 
Se está frio, então está chovendo. 
 
3. 
 
 
Uma proposição sempre verdadeira é também conhecida como: 
 
 
tautologia 
 
4. 
 
 
Uma proposição composta em que o valor depende dos valores das proposições simples que a compõem é 
também conhecida como um(a): 
 
contingência 
 
5. 
 
 
Considere as proposições: 
p: A Terra é um planeta 
q: A Terra gira em torno do Sol 
Traduza para linguagem simbólica a proposição "A Terra não é nem um planeta e nem gira em torno do Sol" 
 
¬p∧¬q 
 
6. 
 
 
Uma proposição composta que é sempre falsa também é conhecida como um(a): 
 
 
contradição 
 
7. 
 
 
Considere as proposições: 
p - está frio 
q - Está chovendo 
Traduza para a linguagem natural a proposição p ∨¬q 
 
Está frio ou não está chovendo 
 
8. 
 
 
Considere as proposições: 
p: A Terra é um planeta 
q: A Terra gira em torno do Sol 
Traduza para linguagem simbólica a proposição "Se a Terra é um planeta, então a Terra gira em torno do 
Sol" 
 
P ⟹ q