Exercício - Métodos numéricos

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MÉTODOS NUMÉRICOS - TRABALHO
EXERCÍCIO PROPOSTO
Dados:
K1= 2500 F1= 3
K2= 3500 F2= 1
K3= 2000 F3= 0 -2,13
K4= 4000 F4= -1
K5= 6000 F5= 0 -0,87
K6= 3000
(U3= 0 e U5=0)
nó 1= 3KN /nó 2=1KN/ nó 4=-1KN
Nº de nós = 2
Nº de desloc.= 1
K= 2
Nº de nós = 5
Nº de desloc.= 1
K= 5
GDL=5
NÓ INICIAL NÓ FINAL
ELEMENTO 1 3 4
ELEMENTO 2 3 1
ELEMENTO 3 1 4
ELEMENTO 4 4 2
ELEMENTO 5 4 5
ELEMENTO 6 2 5
F1 K11 K12 K13 K14 K15 U1
F2 K21 K22 K23 K24 K25 U2
F3 = K31 K32 K33 K34 K35 = U3
F4 K41 K42 K43 K44 K45 U4
F5 K51 K52 K53 K54 K55 U5
3 4 3 1 1 4
K= 33 -34 3 K= 33 -31 3 K= 11 -14 1
-43 44 4 -13 11 1 -41 44 4
4 2 4 5 2 5
K= 44 -42 4 K= 44 -45 4 K= 22 -25 2
-24 22 2 -54 55 5 -52 55 5
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
0 0 0 0 0 1 3500 0 -3500 0 0 1 2000 0 0 -2000 0 1
0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 2
0 0 2500 -2500 0 3 -3500 0 -3500 0 0 3 0 0 0 0 0 3
0 0 -2500 2500 0 4 0 0 0 0 0 4 -2000 0 0 2000 0 4
0 0 0 0 0 5 0 0 0 0 0 5 0 0 0 0 0 5
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1
0 4000 0 -4000 0 2 0 0 0 0 0 2 0 3000 0 0 -3000 2
0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 3
0 -4000 0 4000 0 4 0 0 0 6000 -6000 4 0 0 0 0 0 4
0 0 0 0 0 5 0 0 0 -6000 6000 5 0 -3000 0 0 3000 5
1 2 3 4 5
5500 0 -3500 -2000 0 1
0 7000 0 -4000 -3000 2
K= -3500 0 -1000 -2500 0 3
-2000 -4000 -2500 14500 -6000 4
0 -3000 0 -6000 9000 5
3 5500 0 -3500 -2000 0 U1
1 0 7000 0 -4000 -3000 U2
0 = -3500 0 -1000 -2500 0 * 0
-1 -2000 -4000 -2500 14500 -6000 U4
0 0 -3000 0 -6000 9000 0
1 2 3 4 5
3 5500 0 -3500 -2000 0 U1 F1
1 0 7000 0 -4000 -3000 U2 F2
0 = -3500 0 -1000 -2500 0 * 0 F3
-1 -2000 -4000 -2500 14500 -6000 U4 F4
0 0 -3000 0 -6000 9000 0 F5
3 5500 0 -2000 U1
1 = 0 7000 -4000 * U2
-1 -2000 -4000 14500 U4
U1 5500 0 -2000 3
U2 = 0 7000 -4000 * 1 [-1]
U4 -2000 -4000 14500 -1
ELEMENTO 3
ELEMENTO 6
1º - CONDIÇÕES DE CONTORNO
4º - NUMERAÇÃO DA ESTRUTURA
5º - RELAÇÃO FORÇA X DESLOCAMENTO ESTRUTURA
2º - DEFINIR MATRIZ DE RIGIDEZ LOCAL(ELEMENTOS)
3º - DEFINIR CONDIÇÕES DE RIGIDEZ DA MATRIZ GLOBAL( ESTRUTURA)
ELEMENTO 3
ELEMENTO 4 ELEMENTO 5 ELEMENTO 6
8º - SOMAR AS MATRIZES EXPANDIDAS
9º - FORÇA DESLOCAMENTO DA ESTRUTURA
ELEMENTO 1 ELEMENTO 2
10º - PARTICIONAMENTO
11º - DETERMINAR DESLOCAMENTOS DESCONHECIDOS
ELEMENTO 5ELEMENTO 4
7º - MATRIZ EXPANDIDA DE CADA ELEMENTO
6º - DEFINIR MATRIZ DE CADA ELEMENTO
ELEMENTO 1 ELEMENTO 2
U1 1,9333E-04 1,8089E-05 3,1656E-05 3
U2 = 1,8089E-05 1,7128E-04 4,9746E-05 * 1
U4 3,1656E-05 4,9746E-05 8,7055E-05 -1
U1 1,9333E-04 1,8089E-05 3,1656E-05 3
U2 = 1,8089E-05 1,7128E-04 4,9746E-05 * 1
U4 3,1656E-05 4,9746E-05 8,7055E-05 -1
U1 5,7E-04 !
U2 1,8E-04 !
U3 0
U4 5,8E-05 !
U5 0
F3 = -3500 0 -2500 * 5,7E-04
F5 0 -3000 -6000 1,8E-04
5,8E-05
F3 -2,13 !
F5 -0,87 !
0
FINAL - INICIAL NÓ INICIAL NÓ FINAL
5,8E-05 0 5,8E-05 ELEMENTO 1 3 4
5,7E-04 0 5,7E-04 ELEMENTO 2 3 1
5,8E-05 5,7E-04 -5,1E-04 ELEMENTO 3 1 4
1,8E-04 5,8E-05 1,2E-04 ELEMENTO 4 4 2
0 5,8E-05 -5,8E-05 ELEMENTO 5 4 5
0 1,8E-04 -1,8E-04 ELEMENTO 6 2 5
K * U
F1 2500 5,8E-05 = 0,14 KN Tração!
F2 3500 5,7E-04 = 1,98 KN Tração!
F3 2000 -5,1E-04 = -1,02 KN Compressão!
F4 4000 1,2E-04 = 0,47 KN Tração!
F5 6000 -5,8E-05 = -0,35 KN Compressão!
F6 3000 -1,8E-04 = -0,53 KN Compressão!
13º - DETERMINAÇÃO DAS FORÇAS INTERNAS
ELEMENTO 1
ELEMENTO 2
ELEMENTO 3
ELEMENTO 4
ELEMENTO 5 
ELEMENTO 6
Deslocamentos
Forças
12º - DESLOCAMENTO DO ELEMENTO
(+)Alongamento (-)Contraíndo
**somatório das forças = F1+F2+F3+F4+F5=