Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
Análise Estrutural Treliças Planas Prof. Dr. Claysson Vimieiro Treliça 2 A treliça é um elemento estrutural composto de um arranjo estável de barras delgadas interligadas (ver Figura 4.1a). O padrão das barras, que frequentemente subdivide a treliça em áreas triangulares, é selecionado para produzir um membro de apoio leve e eficiente. Embora as ligações, tipicamente formadas pela soldagem ou pelo aparafusamento das barras da treliça em placas de ligação, sejam rígidas (ver Figura 4.1b), normalmente o projetista supõe que as barras estão conectadas nas ligações por pinos sem atrito, como mostrado na Figura 4.1c. Como nenhum momento pode ser transferido por uma ligação de pino sem atrito, supõe-se que as barras da treliça transmitem somente força axial — tração ou compressão. Como as barras da treliça atuam em tensão direta, eles transmitem carga eficientemente e em geral têm seções transversais relativamente pequenas. Treliça 3 Treliça 4 Treliça 5 Treliça 6 Treliça 7 Treliça 8 9 10 11 Treliças Planas 12 As treliças planas são aquelas que se distribuem em um plano e geralmente são utilizadas em estruturas de telhados e pontes. Treliças Planas 13 Hipóteses: 1) Todas as cargas são aplicadas aos nós. Normalmente o peso próprio é desprezado pois a carga suportada é bem maior que o peso do elemento. 2) Os elementos são ligados entre si por superfícies lisas. Forças atuantes nas Barras 14 • Devido as hipóteses simplificadoras, os elementos de uma treliça atuam como barras de duas forças. • Se uma força tende a alongar o elemento, é chamada de força de tração. • Se uma força tende a encurtar o elemento, é chamada de força de compressão. Método dos Nós 15 Sistema Bidimensional • A análise é realizada a partir do diagrama de corpo livre de cada nó que compõe a treliça. • São válidas as equações de equilíbrio da estática.. Sistema Tridimensional Exemplo – Método dos nós 16 • Determine as forças que atuam em todos os elementos da treliça mostrada na figura e indique se os elementos estão sob tração ou compressão. Exemplo 17 • Equações de equilíbrio no nó B Exemplo 18 • Equações de equilíbrio no nó C Exemplo 19 • Equações de equilíbrio no nó A Exemplo 20 • Representação dos esforços nos elementos da treliça 21 Método dos nós 22 23 24 25 26 Exercício: Determine a força em cada membro da treliça abaixo. Determine se a força é de tração ou compressão. 27 Exercício: Determine a força em cada membro da treliça abaixo. Determine se a força é de tração ou compressão. 28 Exercício: Determine a força em cada membro da treliça abaixo. Determine se a força é de tração ou compressão. 29 Exercício: Determine a força em cada membro da treliça abaixo. Determine se a força é de tração ou compressão. 30 Exercício: 31 Exercício: Método das Seções 32 • O método das seções é utilizado para se determinar as forças atuantes dentro de um elemento da treliça. • Esse método baseia-se no seguinte princípio, se um corpo está em equilíbrio, qualquer parte dele também está. • O método consiste em seccionar o elemento que se deseja analisar na treliça e aplicar as equações de equilíbrio na região seccionada. 33 • Determine as forças que atuam na seção esquerda de 1-1 e indique se os elementos estão sob tração ou compressão. Exemplo – Método das seções 34 Exemplo 35 Exemplo 36 Exemplo 37 Método das seções 38 39 40 41 42 43 44 45 46 Determinação – para qualquer problema em análise de treliça, devemos levar em consideração que o número total de incógnitas inclui as forças no número b de barras da treliça e o número total de reações de suporte externo r. Ao simplesmente comparar o número total de incógnitas (b + r) com o número total de equações de equilíbrio disponíveis (2) vezes o número de nós da treliça (n), é possível, portanto, especificar a determinação de uma treliça simples, composta ou complexa. Temos, Classificação de treliças planas b + r = 2n estaticamente determinada b + r > 2n estaticamente indeterminada 47 Classificação de treliças planas Estabilidade – se b + r < 2n, uma treliça será instável, isto é, ela vai colapsar. Estabilidade externa – uma estrutura (ou treliça) é externamente instável se todas as suas reações forem concorrentes ou paralelas. Estabilidade interna – uma treliça simples será sempre estável internamente. Para determinar a estabilidade interna de uma treliça composta é necessário identificar a maneira por meio da qual as treliças simples são conectadas juntas. Se uma treliça é identificada como complexa, talvez não seja possível dizer através de exame se ela é instável. 48 Classificação de treliças planas 49 Classificação de treliças planas 50 Classificação de treliças planas 51 Classificação de treliças planas 52 Classificação de treliças planas 53 Classificação de treliças planas Carga = 3kips em B 54 55 56 57 Membros de força zero Caso 1: Fy2 é zero, assim, F2 = 0, de consequência F1 = 0 Caso 2: Fy3 é zero, assim, F3 = 0. 58 Membros de força zero Os membros de força zero podem ser necessários para a estabilidade da treliça durante a construção e para fornecer suporte se a carga aplicada for modificada. Eles podem ser determinados através de um exame dos nós. Se apenas dois membros não colineares formam um nó de treliça e nenhuma carga externa ou reação de apoio é aplicada ao nó, os membros precisam ser de força zero, Caso 1. Se três membros formam um nó de treliça para a qual dois dos membros são colineares, o terceiro membro é um membro de força zero, desde que nenhuma força externa ou reação de apoio seja aplicada ao nó, Caso 2. 59 60 61 62 Exemplos 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 Determine as forças atuantes em cada barra da treliça abaixo: slide 73 Tipos comuns de treliças Alguns dos tipos mais comuns de treliças usados são: slide 74 Tipos comuns de treliças Alguns dos tipos mais comuns de treliças usados são: slide 75 Tipos comuns de treliças Alguns dos tipos mais comuns de treliças usados são: slide 76 Tipos comuns de treliças Algumas das formas típicas de treliças de pontes atualmente usadas para vãos únicos são: slide 77 Tipos comuns de treliças Algumas das formas típicas de treliças de pontes atualmente usadas para vãos únicos são: slide 78 Treliças espaciais Uma treliça espacial consiste em membros ligados nas suas extremidades para formar uma estrutura tridimensional estável. O elemento mais simples de uma treliça espacial simples é um tetraedro, formado conectando seis membros com quatro nós: slide 79 Treliças espaciais Determinação e estabilidade Pressupostos para projeto Os membros de uma treliça espacial podem ser tratados como membros sob força axial contanto que a carga externa seja aplicada nos nós e os nós consistam de conexões de esfera e encaixe. slide 80 Treliças espaciais Apoios e seus componentes de força reativos slide 81 Treliças espaciais Apoios e seus componentes de força reativos slide 82 Treliças espaciais Apoios e seus componentes de força reativos slide 83 Treliças espaciais Apoios e seus componentes de força reativos slide 84 Treliças espaciais Componentes de força x, y, z As projeções podem ser relacionadas ao comprimento dos membros pela equação Os componentes de F podem ser determinados por proporção como a seguir: Observe que isto exige slide 85 Treliças espaciais Membros de força zero Caso 1. Se todos fora um dos membros ligados a um nó encontram-se no mesmo plano, e contanto que nenhuma carga externa atue sobre o nó, então o membro que não se encontra no plano dos outros membros tem de ser sujeito a uma força zero. slide 86 Treliças espaciais Membros de força zero Caso 2. Se for determinado que todos fora dois de vários membros conectados em um nó suportam força zero, então os dois membros restantes também têm de suportar força zero, contanto que eles não se encontrem ao longo da mesma linha.
Compartilhar