4-Treliças

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Análise Estrutural
Treliças Planas
Prof. Dr. Claysson Vimieiro
Treliça
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A treliça é um elemento estrutural composto de um arranjo
estável de barras delgadas interligadas (ver Figura 4.1a). O padrão
das barras, que frequentemente subdivide a treliça em áreas
triangulares, é selecionado para produzir um membro de apoio leve
e eficiente. Embora as ligações, tipicamente formadas pela
soldagem ou pelo aparafusamento das barras da treliça em placas
de ligação, sejam rígidas (ver Figura 4.1b), normalmente o projetista
supõe que as barras estão conectadas nas ligações por pinos sem
atrito, como mostrado na Figura 4.1c. Como nenhum momento
pode ser transferido por uma ligação de pino sem atrito, supõe-se
que as barras da treliça transmitem somente força axial — tração ou
compressão. Como as barras da treliça atuam em tensão direta, eles
transmitem carga eficientemente e em geral têm seções
transversais relativamente pequenas.
Treliça
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Treliça
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Treliça
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Treliça
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Treliça
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Treliça
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Treliças Planas
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As treliças planas são aquelas que se distribuem em um plano e
geralmente são utilizadas em estruturas de telhados e pontes.
Treliças Planas
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Hipóteses:
1) Todas as cargas são aplicadas aos nós.
Normalmente o peso próprio é desprezado pois a
carga suportada é bem maior que o peso do
elemento.
2) Os elementos são ligados entre si por superfícies
lisas.
Forças atuantes nas Barras
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• Devido as hipóteses simplificadoras, os elementos de uma
treliça atuam como barras de duas forças.
• Se uma força tende a alongar o elemento, é chamada de
força de tração.
• Se uma força tende a encurtar o elemento, é chamada de
força de compressão.
Método dos Nós
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Sistema Bidimensional
• A análise é realizada a partir do diagrama de corpo livre de
cada nó que compõe a treliça.
• São válidas as equações de equilíbrio da estática..
Sistema Tridimensional
Exemplo – Método dos nós
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• Determine as forças que atuam em todos os elementos da
treliça mostrada na figura e indique se os elementos estão
sob tração ou compressão.
Exemplo
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• Equações de equilíbrio no nó B
Exemplo
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• Equações de equilíbrio no nó C
Exemplo
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• Equações de equilíbrio no nó A
Exemplo
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• Representação dos esforços nos elementos da treliça
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Método dos nós
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Exercício:
Determine a força em cada membro da treliça abaixo. Determine se a força é de 
tração ou compressão.
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Exercício:
Determine a força em cada membro da treliça abaixo. Determine se a força é de 
tração ou compressão.
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Exercício:
Determine a força em cada membro da treliça abaixo. Determine se a força é de 
tração ou compressão.
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Exercício:
Determine a força em cada membro da treliça abaixo. Determine se a força é de 
tração ou compressão.
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Exercício:
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Exercício:
Método das Seções
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• O método das seções é utilizado para se determinar as
forças atuantes dentro de um elemento da treliça.
• Esse método baseia-se no seguinte princípio, se um corpo
está em equilíbrio, qualquer parte dele também está.
• O método consiste em seccionar o elemento que se deseja
analisar na treliça e aplicar as equações de equilíbrio na
região seccionada.
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• Determine as forças que atuam na seção esquerda de 1-1 e
indique se os elementos estão sob tração ou compressão.
Exemplo – Método das seções
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Exemplo
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Exemplo
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Exemplo
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Método das seções
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 Determinação – para qualquer problema em análise de treliça,
devemos levar em consideração que o número total de incógnitas
inclui as forças no número b de barras da treliça e o número total
de reações de suporte externo r.
 Ao simplesmente comparar o número total de incógnitas (b + r)
com o número total de equações de equilíbrio disponíveis (2)
vezes o número de nós da treliça (n), é possível, portanto,
especificar a determinação de uma treliça simples, composta ou
complexa.
 Temos,
Classificação de treliças planas
b + r = 2n estaticamente determinada
b + r > 2n estaticamente indeterminada
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Classificação de treliças planas
 Estabilidade – se b + r < 2n, uma treliça será instável, isto é, ela
vai colapsar.
 Estabilidade externa – uma estrutura (ou treliça) é externamente
instável se todas as suas reações forem concorrentes ou paralelas.
 Estabilidade interna – uma treliça simples será sempre estável
internamente. Para determinar a estabilidade interna de uma
treliça composta é necessário identificar a maneira por meio da
qual as treliças simples são conectadas juntas.
 Se uma treliça é identificada como complexa, talvez não seja
possível dizer através de exame se ela é instável.
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Classificação de treliças planas
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Classificação de treliças planas
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Classificação de treliças planas
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Classificação de treliças planas
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Classificação de treliças planas
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Classificação de treliças planas
Carga = 3kips em B
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Membros de força zero
Caso 1: Fy2 é zero, assim, F2 = 0, de 
consequência F1 = 0
Caso 2: Fy3 é zero, assim, F3 = 0.
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Membros de força zero
 Os membros de força zero podem ser necessários para a
estabilidade da treliça durante a construção e para fornecer
suporte se a carga aplicada for modificada.
 Eles podem ser determinados através de um exame dos nós.
 Se apenas dois membros não colineares formam um nó de treliça
e nenhuma carga externa ou reação de apoio é aplicada ao nó, os
membros precisam ser de força zero, Caso 1.
 Se três membros formam um nó de treliça para a qual dois dos
membros são colineares, o terceiro membro é um membro de
força zero, desde que nenhuma força externa ou reação de apoio
seja aplicada ao nó, Caso 2.
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Exemplos
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Determine as forças atuantes em cada barra da treliça 
abaixo:
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Tipos comuns de treliças
 Alguns dos tipos mais comuns de treliças usados são:
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Tipos comuns de treliças
 Alguns dos tipos mais comuns de treliças usados são:
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Tipos comuns de treliças
 Alguns dos tipos mais comuns de treliças usados são:
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Tipos comuns de treliças
 Algumas das formas típicas de treliças de pontes atualmente
usadas para vãos únicos são:
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Tipos comuns de treliças
 Algumas das formas típicas de treliças de pontes atualmente
usadas para vãos únicos são:
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Treliças espaciais
 Uma treliça espacial consiste em membros ligados nas suas
extremidades para formar uma estrutura tridimensional estável.
 O elemento mais simples de uma
treliça espacial simples é um tetraedro,
formado conectando seis membros com
quatro nós:
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Treliças espaciais
 Determinação e estabilidade
 Pressupostos para projeto
 Os membros de uma treliça espacial podem ser tratados como
membros sob força axial contanto que a carga externa seja
aplicada nos nós e os nós consistam de conexões de esfera e
encaixe.
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Treliças espaciais
 Apoios e seus componentes de força reativos
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Treliças espaciais
 Apoios e seus componentes de força reativos
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Treliças espaciais
 Apoios e seus componentes de força reativos
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Treliças espaciais
 Apoios e seus componentes de força reativos
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Treliças espaciais
 Componentes de força x, y, z
 As projeções podem ser relacionadas ao comprimento dos
membros pela equação
 Os componentes de F podem ser determinados por proporção
como a seguir:
 Observe que isto exige
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Treliças espaciais
 Membros de força zero
 Caso 1. Se todos fora um dos membros ligados a um nó
encontram-se no mesmo plano, e contanto que nenhuma carga
externa atue sobre o nó, então o membro que não se encontra no
plano dos outros membros tem de ser sujeito a uma força zero.
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Treliças espaciais
 Membros de força zero Caso 2. Se for determinado que todos fora dois de vários
membros conectados em um nó suportam força zero, então os dois
membros restantes também têm de suportar força zero, contanto
que eles não se encontrem ao longo da mesma linha.