Relatórios Michael (Princípio Fundamental da Hidrostática Princípio de Stevin; O Princípio de Pascal; e Comprovação Experimental do Empuxo e o Princípio de Arquimedes)

Prévia do material em texto

1. INTRODUÇÃO
No presente trabalho conta-se os resultados das seguintes atividades práticas: Princípio Fundamental da Hidrostática – Princípio de Stevin; O Princípio de Pascal; e Comprovação Experimental do Empuxo e o Princípio de Arquimedes.
O princípio de Stevin remete a determinação da pressão em um ponto de um líquido. Ou seja: “a diferença de pressão entre dois pontos de um fluido em repouso é igual ao produto do peso específico do fluido pela diferença de cota entre os dois pontos avaliados”. Esse método é aplicado em vasos comunicantes e também nas caixas e reservatórios de água, onde aproveitam-se desse princípio para receber ou distribuir água sem precisar de bombas para auxiliar esse deslocamento do líquido.
Blaise Pascal (1623-1662) usou dos princípios da hidrostática para realizar seu estudo nesse campo, realizando-se significativas contribuições práticas para a mecânica dos fluidos no que tange a problemas que envolvem a transmissão e a ampliação de forças através da pressão aplicada a um fluido. O princípio de Pascal diz que: “quando um ponto de um líquido em equilíbrio sofre uma variação de pressão, todos os outros pontos também sofrem a mesma variação”.
Outro tema abordado foi o princípio de Arquimedes e Empuxo. Esses relacionam-se da seguinte maneira: “Todo corpo imerso, total ou parcialmente, num fluido em equilíbrio, dentro de um campo gravitacional, fica sob a ação de uma força vertical, com sentido ascendente, aplicada pelo fluido. Esta força é denominada empuxo, cuja intensidade é igual ao peso do líquido deslocado pelo corpo.”
2. OBJETIVO
 Realizou-se os determinados experimentos. O primeiro, princípio fundamental da hidrostática, tem como objetivo a comprovação do princípio de Stevin que afirma que dois pontos situados no mesmo nível admitem as mesmas pressões; o segundo, princípio de Pascal utilizando água (com sensor), utiliza-se a aplicação do princípio de Pascal a fim de observar o comportamento uniforme do fluido em relação à pressão de transmissão; o terceiro, comprovação experimental do empuxo e o princípio de Arquimedes, visa a verificação da presença do empuxo em um corpo submerso e a relação entre a quantidade de líquido deslocado, que interfere no empuxo, e a densidade do líquido.
3. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
3.1. Princípio de Stevin 
 “A diferença de pressão entre dois pontos de um fluido em repouso é igual ao produto do peso específico do fluido pela diferença de cotas de dois pontos.” (BRUNETTI, 2008, p.19)
“A pressão num ponto de um fluido em repouso é a mesma em qualquer direção.” (BRUNETTI, 2008, p.20)
“A diferença de pressão entre dois pontos no interior de um mesmo líquido em repouso é a pressão hidrostática exercida pela coluna líquida entre esses dois pontos.” (ANJOS, 2016)
3.2. Princípio de Pascal 
“A pressão aplicada num ponto de um fluido em repouso transmite-se integralmente a todos os pontos do fluido.” (BRUNETTI, 2008, p.21)
“A transmissão do aumento de pressão é instantânea em líquidos, devido a sua incompressibilidade. A validade desse princípio também se mantém para fluidos compressíveis desde que o equilíbrio tenha se estabelecido.” (PILLING, p.5)
3.3. Princípio de Arquimedes e o Empuxo
“Num corpo total ou parcialmente imerso num fluido, age uma força vertical de baixo para cima, chamado empuxo, cuja intensidade é igual ao peso do volume do fluido deslocado.” (BRUNETTI, 2008, p.37)
“Todo corpo mergulhado num fluido em repouso sofre, por parte do fluido, uma força vertical para cima, cuja intensidade é igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo.” (PILLING, p.6)
“O empuxo, ou força de flutuação, exercido por um fluido sobre um objeto é igual ao peso do fluido deslocado pelo objeto.” (PILLING, p.6)
4. MATERIAIS E MÉTODOS 
 Os experimentos foram realizados no laboratório de Operações Unitárias, pertencente ao Centro Universitário de Formiga – UNIFOR. A aula laboratorial foi ministrada pelo professor Dr. Michael Silveira Thebaldi, a qual pode ser relatada em três momentos.
4.1. O princípio fundamental da hidrostática (princípio de Stevin)
 No primeiro momento da prática, mediu-se a temperatura da água destilada contida na câmara transparente, então pôde-se determinar o valor da massa específica da água. Os valores da câmara transparente variaram de 0 a 100 mm, com intervalo de 10 mm entre uma profundidade e outra, a partir da lâmina d’água. 
 Dentre o intervalo escolheu-se 6 pontos. Para calcular-se as diferentes pressões nos pontos escolhidos, mergulhou-se o tubo contido na sonda em água destilada e verificou-se a pressão em cada ponto. Utilizou-se então a equação de Stevin (equação 1), a qual relaciona-se o peso específico do fluido e a altura do ponto analisado.
		 		 			 (1)
 em que:
 é pressão;
 é peso específico;
 é altura do ponto em relação á superfície do fluido.
 A partir dos diferentes valores das profundidades e suas respectivas pressões manométricas, obtidas através do manômetro, pôde-se analisar a relação entre tais valores e criou-se então uma tabela com as variações da altura no manômetro e na reserva.
 Através da tabela criou-se um gráfico, onde relaciona-se a pressão e a profundidade dos seis pontos e, os pares ordenados formam uma curva descrita por uma função que têm o coeficiente angular calculado pela equação abaixo (equação 2).
 									 (2)
 em que:
 = coeficiente angular da curva;
 = variação entre dois valores consecutivos no eixo das abscissas;
 = variação entre dois valores consecutivos no eixo das ordenadas.
	
4.2. O princípio de Pascal, utilizando água (com sensor)
 Foram utilizadas duas colunas manométricas, A e B. Para iniciar a prática posicionou-se a artéria com visor, a fim de equilibrar as colunas manométricas, nivelando-se o ponto A1 com o ponto B1, e A2 com o ponto B2. 
 Anotou-se as posições do líquido manométrico nos ramos A1 e A2 como sendo as posições iniciais A01 e A02. Desse modo os desníveis puderam ser calculados e consequentemente as pressões.
 A diferença de pressão devida a uma diferença na elevação de uma coluna de fluido é calculada pela equação de Pascal (equação 3):
 			 	 (3)
 em que:
 ΔP é a pressão hidrostática;
 ρ é a densidade do fluido;
 g é aceleração da gravidade da Terra ao nível do mar;
 Δh é a diferença entre dois pontos da coluna de fluido.
4.3. Comprovação experimental do empuxo e o princípio de Arquimedes
 Inicialmente verificou-se o “zero” do dinamômetro. Pesou-se o conjunto formado pelo recipiente transparente com cilindro maciço e anotou-se o valor encontrado do peso do corpo fora do líquido.
 O cilindro maciço foi dependurado na parte inferior do recipiente transparente e ambos foram sustentados pelo dinamômetro. Posteriormente a sustentação foi ajustada de modo que o cilindro ficasse posicionado três milímetros acima da mesa.
 Mergulhou-se o cilindro maciço no interior da massa líquida do copo e verificou-se o valor do peso aparente do corpo dentro do líquido. 
 A atividade foi refeita utilizando-se álcool no lugar de água destilada. 
5. RESULTADOS E DISCUSSÃO 
5.1. O princípio fundamental da hidrostática (princípio de Stevin)
 Segundo o teorema de Stevin a diferença de pressão entre dois pontos, em um fluido em repouso, é proporcional à diferença geométrica vertical entre esses pontos. Portando, dois pontos situados no mesmo nível suportam pressões iguais. A partir desse teorema tem-se a relação de que a pressão exercida pelo fluido em um ponto qualquer do fluido é igual ao produto do peso específico do fluido pelo nível que esse ponto se encontra. Além da pressão exercida pelo fluido, existe a pressão que atua sobre a superfície do líquido, resultando na pressão total. 
 As pressões referentes aos seis pontos – situados no interior da câmara transparente – coletadosda água destilada estão dispostos na TAB. 1, os mesmos são obtidos através das variações indicadas no manômetro. Descreveu-se também as alturas iniciais e finais referentes às reservas.
	Variação do manômetro
(mH2O)
	 Reserva
 (m)
	 
	Pressões
(Pa)
	
	H0 (altura inicial)
	Hf (altura final)
	
	0,034
	0,26
	0,22
	333,54
	0,048
	0,22
	0,20
	470,88
	0,064
	0,20
	0,19
	627,84
	0,080
	0,19
	0,17
	784,80
	0,098
	0,17
	0,15
	961,38
	0,122
	0,15
	0,13
	1196,82
	
	
	
	
Tabela 1 - Relação entre os valores das profundidades e suas respectivas pressões manométricas.
 Os valores das pressões estão demonstrados no GRAF. 1 em função das profundidades observadas no manômetro.
Gráfico 1 - Dispersão entre a pressão manométrica e a profundidade “h” em um líquido em equilíbrio. 
 A curva obtida é ascendente e se aproxima de uma reta constante, que apresenta o coeficiente angular igual a 9810, que é justamente o valor do peso específico da água utilizado para calcular as pressões. O fato de a curva assemelhar-se a uma reta constante explica a proporcionalidade direta entre as grandezas utilizadas e garante a veracidade do princípio de Stevin, ou seja, quanto maior a profundidade em que um ponto se encontra no fluido maior é a pressão exercida pelo fluido sobre ele.
5.2. O princípio de Pacal, utilizando água (com sensor)
 O princípio de Pascal enuncia que: "O acréscimo de pressão exercida num ponto em um líquido ideal em equilíbrio se transmite integralmente a todos os pontos desse líquido e às paredes do recipiente que o contém." Após a realização da prática experimental construiu-se as TAB. 2 e TAB. 3 contendo os valores referentes às posições do líquido manométrico nas colunas A e B.
	Níveis referenciais (mmH2O)
	
300 (inicial)
	
299
	
298
	
297
	A1
	38
	38
	39
	40
	B1
	38
	38
	37
	39
	A2
	34
	36
	36
	35
	B2
	34
	34
	34
	33
Tabela 2 - Valores coletados referente às posições do líquido manométrico nas colunas A e B, durante a descida da artéria visor.
	Níveis referenciais (mmH2O)
	
300 (inicial)
	
330
	
360
	
390
	A1
	38
	33
	28
	22
	B1
	38
	42
	48
	54
	A2
	34
	30
	25
	18
	B2
	34
	39
	45
	52
Tabela 3 - Valores coletados referente às posições do líquido manométrico nas colunas A e B, durante a subida da artéria visor
 O valor de pressão medida é obtida pela leitura da altura de coluna do líquido deslocado em função da intensidade da referida pressão aplicada. A contrapressão (B1 e B2), capaz de equilibrar o sistema, deve ser igual à pressão PH2O exercida pela diferença de níveis ΔhH2O das colunas do líquido manométrico. Este desnível é controlado facilmente, subindo ou descendo a artéria visor.
 De acordo com a Lei de Pascal, “Os líquidos incompressíveis transmitem integralmente as pressões que suportam”. Sendo assim as pressões nas colunas manométricas A1 e A2 permaneceriam com o mesmo valor. Mas como trabalhamos com a possibilidade de erros no equipamento obtiveram-se valores muito próximos entre as mesmas.
 As TAB. 4 e TAB. 5 mostram valores coletados de A1 e A2 nos manômetros 1 e 2, nos níveis referenciais 330, 360, 390 e as respectivas pressões nos determinados pontos.
	A1
	H = 0,33
	H = 0,36
	H = 0,39
	∆HH2O (m)
	0,005
	0,01
	0,016
	PressãoH2O (Pa)
	49,05
	98,1
	156,96
Tabela 4 - Pressão PH2O em relação aos desníveis ∆HH2O referentes ao manômetro 1.
	A2
	H = 0,33
	H = 0,36
	H = 0,39
	∆HH2O (m)
	0,004
	0,009
	0,016
	PressãoH2O (Pa)
	39,24
	88,29
	156,96
Tabela 5 - Pressão PH2O em relação aos desníveis ∆HH2O referentes ao manômetro 2.
 Embora utilizou-se pressões baixas, o que, praticamente garante a incompressibilidade dos líquidos utilizados, convém lembrar-se que a perfeita igualdade, entre a pressão exercida sobre um líquido e a transmissão integral desta pressão, só pode ser obtida em líquidos incompressíveis, pois neles a massa específica não varia com o aumento da pressão.
 Uma variação de pressão em qualquer ponto de um fluido em repouso e em um recipiente transmite-se integralmente para todos os pontos do fluido. Em outras palavras, a transmissão de energia se baseia na utilização de um fluido sob pressão. 
5.3. Comprovação experimental do empuxo e o princípio de Arquimedes
 No decorrer da aula prática, foram coletados os seguintes dados:
 PCFL= 0,84 N
 PACDL= 0,42 N
 Diâmetro do cilindro= 27,65 mm P= 0,58N
 h1= 16,49 mm P1= 0,48N 
 h2= 34,78 mm P2= 0,42N 
 h3= 52,50 mm P3= 0,32N 
 h4= 72,21 mm (totalmente submerso) P4= 0,40N 
 Através dos dados coletados percebe-se que o peso do conjunto (cilindro + recipiente) ao submergir o cilindro na água é menor que o peso fora do líquido. Essa diferença de valores deve-se ao fato da presença do empuxo, força que atua contrariamente a força da gravidade.
 Percebe-se também que o peso tende a diminuir à medida que a profundidade aumenta. O que ocorre é que existe uma força, empuxo, que atua de baixo para cima, no sentido contrário ao da força da gravidade. Como tem sentido oposto à força Peso, causa o efeito de leveza.
 Com os dados coletados, têm-se o valor do empuxo, referente à 0,42 N, de acordo com a equação 4:
 (4)
 em que:
 : empuxo
 : peso do corpo fora do líquido
 : peso aparente do corpo dentro do líquido
 O Empuxo representa a força resultante exercida pelo fluido sobre um corpo, tendo sentido oposto à força Peso. Foi o filósofo, matemático e físico grego Arquimedes quem descobriu como calcular o empuxo. Ele descobriu que todo o corpo imerso em um fluido em equilíbrio, dentro de um campo gravitacional, fica sob a ação de uma força vertical, com sentido oposto a este campo, aplicada pelo fluido, cuja intensidade é igual à intensidade do Peso do fluido que é ocupado pelo corpo. Percebe-se que essa redução sofrida pelo peso é apenas aparente, pois o empuxo só atua no interior do fluido.
 Percebe-se que o empuxo tem ligação direta com a densidade, e ao trocar a água por álcool a uma diferença de valores devido a diferença de densidades. 
 
 Então, o que mantém a flutuação dos corpos na água é o empuxo. Mas essa força está presente também quando o objeto, mais denso que a água, afunda. Ou quando, tendo a mesma densidade da água, o objeto fica completamente mergulhado, porém em equilíbrio. 
 Portanto, num corpo que se encontra imerso em um líquido, agem duas forças: a força peso, devida à interação com a gravidade, e a força de empuxo, devida à sua interação com o líquido.
 
6. CONSIDERAÇÕES FINAIS
 Após realizar-se as práticas experimentais propostas, concluiu-se que as teorias estudadas em sala remetem aos princípios averiguados em laboratório. Com o teorema fundamental da hidrostática, comprovou-se que a diferença de pressão entre dois pontos de um fluido em repouso é igual ao produto do peso especifico do fluido pela diferença de cota entre os dois pontos avaliados. Já no princípio de Pascal, observou-se com um sensor, utilizando-se água, o comportamento uniforme do fluido em relação à pressão de transmissão. Por fim, no último experimento comprovou-se a presença do empuxo ao emergir-se um dado objeto na água e o princípio de Arquimedes que relaciona esse à densidade do líquido deslocado.
REFERÊNCIAS
 ANJOS, Talita Alves Dos. "Fluídos”; Brasil Escola. Disponível em <http://brasilescola.uol.com.br/fisica/fluidos.htm>. Acesso em 24 de maio de 2016
 BRUNETTI, Franco. Mecânica dos Fluidos. 2 ed. rev. São Paulo. Eugênia
Pessotti.2008
 PILLING, Sergio. PARTE A – Capítulo 5 Fluidos. Introdução a hidrostática e hidrodinâmica. Disponível em: <http://www1.univap.br/~spilling/BIOF/BIOF_06_Fluidos.pdf> Acesso em: 24 maio 2016.
 PUCCI, LUÍS FÁBIO S. Lei de Estevin: Teoria e Aplicações. UOL Educação. Disponível em: < http://educacao.uol.com.br/disciplinas/fisica/lei-de-stevin-teoria-e-aplicacoes.htm>. Acesso em: 26 maio 2016.
 RODRIGUES, PROF. MSC. LUIZ EDUARDO MIRANDA J. Mecânica dos Fluidos: Aula 4 – Teorema de Stevin e Princípio de Pascal. Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia. São Paulo. Disponível em: <http://www.engbrasil.eng.br/pp/mf/aula4.pdf>. Acesso em: 26 maio 2016.
 SILVA, LUCAS BARBOZA da. 43 p. Relatório de Física Experimental II. Universidade de São Paulo, Escola de Engenharia de Lorena. São Paulo. Disponível em: <http://www.fmatrm.if.usp.br/~wlqian/didatico/roteiros/LOB1041_Roteiros.pdf>. Acesso em: 26 maio 2016. 
 TEOREMA DE PASCAL. Só física. Disponível em: < http://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/EstaticaeHidrostatica/teoremadepascal.php>. Acesso em: 26 maio 2016.
VARIAÇAO DO MANÔMETRO X PRESSÕES 
Série 1	
0	3.4000000000000002E-2	4.8000000000000022E-2	6.3000000000000014E-2	8.0000000000000043E-2	9.8000000000000226E-2	0.12200000000000009	0	333.54	470.88	627.83999999999946	784.8	961.38	1196.82	Coluna1	
0	3.4000000000000002E-2	4.8000000000000022E-2	6.3000000000000014E-2	8.0000000000000043E-2	9.8000000000000226E-2	0.12200000000000009	Coluna2	
0	3.4000000000000002E-2	4.8000000000000022E-2	6.3000000000000014E-2	8.0000000000000043E-2	9.8000000000000226E-2	0.12200000000000009