TP Final aço

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I) Ações atuantes na estrutura: 
 I.1) Piso em Painel Wall: 
 (1,20 x 2,75 x 0,023) m; Densidade = 724,6 Kg/m³ = 7,106 kN/m³ 
 qpisoempainelwall = 0,164 kN/m² → Carga permanente 
 I.2) Acabamento do piso: 
 qacabamentodopiso = 0,10 kN/m² → Carga permanente 
 I.3) Forro de gesso em placas: 
 qforrodegesso = 0,15 kN/m² → Carga permanente 
 I.4) Carga acidental: 
 qSCmezanino = 2 kN/m² → Carga acidental 
 Fu = 485 MPa = 48,5 kN/cm² → Classe 350, Fy = 35 kN/cm² 
 
 
Viga V2: 
 
I) Combinação de ações e definição do perfil: 
 I.1) Linearização das cargas: 
 Comprimento efetivo = 1,20 m 
 CP = (0,164 + 0,1 + 0,15) . 1,20 → CP = 0,497 kN/m 
 CA = 2 . 1,20 → CA = 2,4 kN/m 
 I.2) Combinação quase permanente: 
 Ψ2 = 0,4 (Tabela 2.3 → cargas acidentais de edifícios com elevada concentração 
de pessoas) 
 q = ∑qg + ∑ Ψ2 . qq = 0,497 + 0,4 . 2,4 
 q = 1,457 kN/m 
 I.3) Escolha do perfil: 
 δmáx = 
L
350
 (Tabela 9.1 → vigas de piso) 
 δmáx = 
550
350
 → δmáx = 1,571 cm 
 ymáx = 5,21 . 
Mmáx . L²
I
 → I = 5,21 . 
5,5 . 5,50²
1,571
 
 I = 551,759 cm4 → Perfil W 150 x 13,0 → qpp = 0,127 kN/m 
 CP = 0,497 + 0,127 → CP = 0,624 kN/m 
 I.4) Combinação de ações: 
 qd = ∑γg . Fgk + γq . Fqk + ∑γq . Ψ0 . Fqk = 1,4 . 0,624 + 1,5 . 2,4 
 qd = 4,474 kN/m 
 
II) Cálculo das reações de apoio: 
 
 
 II.1) Diagrama de momento fletor: 
 
 II.2) Diagrama de força cortante: 
 
 
III) Verificação à flexão: 
 Critério de segurança: MSd ≤ MRd = 
MRk
γ
a1
 
 III.1) Flambagem local da alma (FLA): 
 λ = 
h
tw
 = 
150 - (2 . 5,5)
4,3
 → λ = 32,326 
 λp = 89,9 (Tabela II.3.1 – Anexo II) 
 Como: λ = 32,326 ≤ λp = 89,9: 
 MRk = Mpl = Zx . Fy = 103 . 35 → MRk = 3605 kN.cm = 36,05 kN.m 
 III.1.1) Validação estrutural: 
 MRk ≤ 1,5 . Wx . Fy = 1,5 . 91,6 . 35 = 4809 kN.cm 
 MRk = 36,05 kN.m ≤ 48,09 kN.m → ATENDE! 
 III.1.2) Cálculo do MRd: 
 MRd = 
MRk
γa1
 = 
36,05
1,1
 → MRd = 32,773 kN.m 
 III.1.3) Verificação do critério de segurança: 
 MSd máx = 16,9 kN.m ≤ MRd = 32,773 kN.m → ATENDE! 
 III.2) Flambagem local da mesa (FLM): 
 λ = 
b
tf
 = 
100
2⁄
5,5
 → λ = 9,09 
 λp = 9,08; λr = 23,7 (Tabela II.3.1 – Anexo II) 
 Como: λp = 9,08 < λ = 9,09 ≤ λr = 23,7 
 MRk = Mpl – (Mpl – Mr ) . 
λ- λp
λr – λp
 ≤ Mpl = 36,05 – (36,05 – 22,4) . 
9,09- 9,08
23,7 – 9,08
 ≤ 36,05 
 MRk = 36,04 ≤ 36,05 → MRk = 36,04 kN.m 
 III.2.1) Validação estrutural: 
 MRk ≤ 1,5 . Wx . Fy = 1,5 . 91,6 . 35 = 4809 kN.cm 
 MRk = 36,04 kN.m ≤ 48,09 kN.m → ATENDE! 
 III.2.2) Cálculo do MRd: 
 MRd = 
MRk
γa1
 = 
36,04
1,1
 → MRd = 32,764 kN.m 
 III.2.3) Verificação do critério de segurança: 
 MSd máx = 16,9 kN.m ≤ MRd = 32,764 kN.m → ATENDE! 
 III.3) Flambagem lateral por torção (FLT): 
 III.3.1) Lb1 = 2,75 m = 275 cm: 
 λ = 
Lb
ry
 = 
275
2,30
 → λ = 119,565 
 λp = 42,1 (Tabela II.3.1 – Anexo II) 
 λr = 100 (Tabela II.3.7 – Anexo II) 
 Como: λ = 119,565 > λr = 100 
 MRk = Mcr = Cb . Mr . 
π . μ
λ
 . √1+(
k . π
λ
)² 
 k = 11,8; μ = 30; Mr = 22,4 kN.m (Tabela II.3.7 – Anexo II) 
 
 MA = 7,4 kN.m; MB = 12,7 kN.m; MC = 15,8 kN.m; Mmáx = 16,9 kN.m 
 Cb = 
12,5 . |Mmáx|
2,5 . |Mmáx|+3 . |MA|+4 . |MB|+ 3 . |MC|
 ≤ 3 
 Cb = 
12,5 . 16,9
2,5 . 16,9 + 3 . 7,4 + 4 . 12,7 + 3 . 15,8
 → Cb = 1,3 ≤ 3 
 MRk = Cb . Mr . 
π . μ
λ
 . √1+(
k . π
λ
)² = 1,3 . 22,4 . 
π . 30
119,565
 . √1+(
11,8 . π
119,565
)² 
 MRk = 24,032 kN.m 
 III.3.1.1) Validação estrutural: 
 MRk ≤ 1,5 . Wx . Fy = 1,5 . 91,6 . 35 = 4809 kN.cm 
 MRk = 24,032 kN.m ≤ 48,09 kN.m → ATENDE! 
 III.3.1.2) Cálculo do MRd: 
 MRd = 
MRk
γa1
 = 
24,032
1,1
 → MRd = 21,847 kN.m 
 III.3.1.3) Verificação do critério de segurança: 
 MSd máx = 16,9 kN.m ≤ MRd = 21,847 kN.m → ATENDE! 
 A viga atende a todos os estados limites últimos relacionados à flexão. 
 
IV) Verificação ao cisalhamento: 
 Critério de segurança: VSd ≤ VRd = 
VRk
γa1
 
 λ = 
h
tw
 = 
150 - (2 . 5,5)
4,3
 → λ = 32,326 
 Assumindo-se a premissa de que a alma não possui enrijecedor transversal: Kv = 5 
 λp = 1,1 . √
Kv . E
Fy
 = 1,1 . √
5 . 20000
35
 → λp = 58,797 
 Como: λ = 32,326 ≤ λp = 58,797: 
 VRk = Vpl = 0,6 . Fy . Aw 
 Aw = d . tw = 150 . 4,3 → Aw = 645 mm² = 6,45 cm² 
 VRk = 0,6 . Fy . Aw = 0,6 . 35 . 6,45 → VRk = 135,45 kN 
 IV.1) Cálculo do VRd: 
 VRd = 
VRk
γa1
 = 
135,45
1,1
 → VRd = 123,136 kN 
 IV.2) Verificação do critério de segurança: 
 VSd = 12,3 kN ≤ VRd = 123,136 kN → ATENDE! 
 
V) Dimensionamento de enrijecedores transversais para forças localizadas: 
 Como todos os enrijecedores terão as mesmas dimensões, iremos dimensiona-los de 
acordo com a solicitação localizada crítica = 24,585 kN. 
 V.1) Dimensões mínimas: 
 V.1.1) Largura (bs): 
 bs + 
1
2
 . tw ≥ 
1
3
 . bf → bs ≥ 
1
3
 . bf – 
1
2
 . tw 
 bs = 
100
3
 – 
4,3
2
 = 31,183 mm → bs = 32 mm 
 V.1.2) Espessura (ts): 
 ts ≥ {
1
2
 . tf = 
5,5
2
= 2,750 mm
1
15
 . bs = 
32
15
= 2,133 mm
 
 ts = 2,750 → adotar espessura comercial: ts = 3,00 mm 
 V.1.3) Verificação da esbeltes do enrijecedor: 
 λ = 
bs
ts
 = 
32
3
 ≤ λp = 0,56 . √
E
Fy
 = 0,56 . √
20000
35
 
 λ = 10,667 ≤ λp = 13,387 → ATENDE! 
 V.1.4) Verificação da resistência à compressão do enrijecedor: 
 Iw = [
b . h³
12
 + A . dy²] . 2 = [
0,3 . 3,2³
12
 + (0,3 . 3,2) . (
3,2
2
 + 
0,43
2
)²] . 2 
 Iw = 7,963 cm4 
 Ag = 2 . A = 2 . (0,3 . 3,2) → Ag = 1,92 cm² 
 r𝑤 = √
Iw
Ag
 = √
7,963
1,92
 → rw = 2,037 cm 
 K.L = 0,75 . h = 0,75 . [150 – (2 . 5,5)] → K.L = 104,25 mm = 10,425 cm 
 
K. L
rw
 = 
10,425
2,037
 = 5,118 = 5 → 
Nc,Rd
Ag
 = 31,8 kN/cm² 
 Nc, Rd = 
Nc,Rd
Ag
 . Ag = 31,8 . 1,92 → Nc, Rd = 61,056 kN 
 Nc, Rd = 61,056 kN ≥ Nc, Sd = 24,585 kN → ATENDE! 
 
VI) Verificação do deslocamento vertical “Flecha”: 
 VI.1) Determinação do deslocamento máximo admissível: 
 δmáx = 
L
350
 (Tabela 9.1 → vigas de piso) 
 δmáx= 
550
350
 → δmáx = 1,571 cm 
 VI.3) Combinação quase permanente: 
 Ψ 2 = 0,4 (Tabela 2.3 → cargas acidentais de edifícios com elevada concentração 
de pessoas) 
 q = ∑qg + ∑ Ψ2 . qq = 0,624 + 0,4 . 2,4 
 q = 1,584 kN/m 
 
 VI.3.1) Novo diagrama de momento fletor: 
 
 
 Viga biapoiada com carga uniforme em todo vão: 
 ymáx = 5,21 . 
Mmáx . L²Ix
 = 5,21 . 
6 . 5,5²
687
 
 ymáx = 1,376 cm < δmáx = 1,571 cm → ATENDE! 
 
 
Viga V1: 
 
Por uma questão de padronização, iremos utilizar o mesmo perfil da Viga V2, apesar de 
a viga V1 possua a metade da carga. 
I) Combinação de ações: 
 I.1) Linearização das cargas: 
 Comprimento efetivo = 0,6 m 
 CP = [(0,164 + 0,1 + 0,15) . 0,6] + 0,127 → CP = 0,375 kN/m 
 CA = 2 . 0,6 → CA = 1,2 kN/m 
 I.4) Combinação de ações: 
 qd = ∑γg . Fgk + γq . Fqk + ∑γq . Ψ0 . Fqk = 1,4 . 0,375 + 1,5 . 1,2 
 qd = 2,325 kN/m 
 
II) Cálculo das reações de apoio: 
 
 
 II.1) Diagrama de momento fletor: 
 
 II.2) Diagrama de força cortante: 
 
 
III) Verificação à flexão: 
 Critério de segurança: MSd ≤ MRd = 
MRk
γ
a1
 
 III.1) Flambagem local da alma (FLA): 
 λ = 
h
tw
 = 
150 - (2 . 5,5)
4,3
 → λ = 32,326 
 λp = 89,9 (Tabela II.3.1 – Anexo II) 
 Como: λ = 32,326 ≤ λp = 89,9: 
 MRk = Mpl = Zx . Fy = 103 . 35 → MRk = 3605 kN.cm = 36,05 kN.m 
 III.1.1) Validação estrutural: 
 MRk ≤ 1,5 . Wx . Fy = 1,5 . 91,6 . 35 = 4809 kN.cm 
 MRk = 36,05 kN.m ≤ 48,09 kN.m → ATENDE! 
 III.1.2) Cálculo do MRd: 
 MRd = 
MRk
γa1
 = 
36,05
1,1
 → MRd = 32,773 kN.m 
 III.1.3) Verificação do critério de segurança: 
 MSd máx = 8,8 kN.m ≤ MRd = 32,773 kN.m → ATENDE! 
 III.2) Flambagem local da mesa (FLM): 
 λ = 
b
tf
 = 
100
2⁄
5,5
 → λ = 9,09 
 λp = 9,08; λr = 23,7 (Tabela II.3.1 – Anexo II) 
 Como: λp = 9,08 < λ = 9,09 ≤ λr = 23,7 
 MRk = Mpl – (Mpl – Mr ) . 
λ- λp
λr – λp
 ≤ Mpl = 36,05 – (36,05 – 22,4) . 
9,09- 9,08
23,7 – 9,08
 ≤ 36,05 
 MRk = 36,04 ≤ 36,05 → MRk = 36,04 kN.m 
 III.2.1) Validação estrutural: 
 MRk ≤ 1,5 . Wx . Fy = 1,5 . 91,6 . 35 = 4809 kN.cm 
 MRk = 36,04 kN.m ≤ 48,09 kN.m → ATENDE! 
 III.2.2) Cálculo do MRd: 
 MRd = 
MRk
γa1
 = 
36,04
1,1
 → MRd = 32,764 kN.m 
 III.2.3) Verificação do critério de segurança: 
 MSd máx = 8,8 kN.m ≤ MRd = 32,764 kN.m → ATENDE! 
 III.3) Flambagem lateral por torção (FLT): 
 III.3.1) Lb1 = 2,75 m = 275 cm: 
 λ = 
Lb
ry
 = 
275
2,30
 → λ = 119,565 
 λp = 42,1 (Tabela II.3.1 – Anexo II) 
 λr = 100 (Tabela II.3.7 – Anexo II) 
 Como: λ = 119,565 > λr = 100 
 MRk = Mcr = Cb . Mr . 
π . μ
λ
 . √1+(
k . π
λ
)² 
 k = 11,8; μ = 30; Mr = 22,4 kN.m (Tabela II.3.7 – Anexo II) 
 
 MA = 3,9 kN.m; MB = 6,6 kN.m; MC = 8,3 kN.m; Mmáx = 8,8 kN.m 
 Cb = 
12,5 . |Mmáx|
2,5 . |Mmáx|+3 . |MA|+4 . |MB|+ 3 . |MC|
 ≤ 3 
 Cb = 
12,5 . 8,8
2,5 . 8,8 + 3 . 3,9 + 4 . 6,6 + 3 . 8,3
 → Cb = 1,294 ≤ 3 
 MRk = Cb . Mr . 
π . μ
λ
 . √1+(
k . π
λ
)² = 1,294 . 22,4 . 
π . 30
119,565
 . √1+(
11,8 . π
119,565
)² 
 MRk = 23,921 kN.m 
 III.3.1.1) Validação estrutural: 
 MRk ≤ 1,5 . Wx . Fy = 1,5 . 91,6 . 35 = 4809 kN.cm 
 MRk = 23,921 kN.m ≤ 48,09 kN.m → ATENDE! 
 III.3.1.2) Cálculo do MRd: 
 MRd = 
MRk
γa1
 = 
23,921
1,1
 → MRd = 21,746 kN.m 
 III.3.1.3) Verificação do critério de segurança: 
 MSd máx = 8,8 kN.m ≤ MRd = 21,746 kN.m → ATENDE! 
 A viga atende a todos os estados limites últimos relacionados à flexão. 
 
IV) Verificação ao cisalhamento: 
 Critério de segurança: VSd ≤ VRd = 
VRk
γa1
 
 λ = 
h
tw
 = 
150 - (2 . 5,5)
4,3
 → λ = 32,326 
 Assumindo-se a premissa de que a alma não possui enrijecedor transversal: Kv = 5 
 λp = 1,1 . √
Kv . E
Fy
 = 1,1 . √
5 . 20000
35
 → λp = 58,797 
 Como: λ = 32,326 ≤ λp = 58,797: 
 VRk = Vpl = 0,6 . Fy . Aw 
 Aw = d . tw = 150 . 4,3 → Aw = 645 mm² = 6,45 cm² 
 VRk = 0,6 . Fy . Aw = 0,6 . 35 . 6,45 → VRk = 135,45 kN 
 IV.1) Cálculo do VRd: 
 VRd = 
VRk
γa1
 = 
135,45
1,1
 → VRd = 123,136 kN 
 IV.2) Verificação do critério de segurança: 
 VSd = 6,4 kN ≤ VRd = 123,136 kN → ATENDE! 
 
V) Dimensionamento de enrijecedores transversais para forças localizadas: 
 Como todos os enrijecedores terão as mesmas dimensões, iremos dimensiona-los de 
acordo com a solicitação localizada crítica = 12,788 kN. 
 V.1) Dimensões mínimas: 
 V.1.1) Largura (bs): 
 bs + 
1
2
 . tw ≥ 
1
3
 . bf → bs ≥ 
1
3
 . bf – 
1
2
 . tw 
 bs = 
100
3
 – 
4,3
2
 = 31,183 mm → bs = 32 mm 
 V.1.2) Espessura (ts): 
 ts ≥ {
1
2
 . tf = 
5,5
2
= 2,750 mm
1
15
 . bs = 
32
15
= 2,133 mm
 
 ts = 2,750 → adotar espessura comercial: ts = 3,00 mm 
 V.1.3) Verificação da esbeltes do enrijecedor: 
 λ = 
bs
ts
 = 
32
3
 ≤ λp = 0,56 . √
E
Fy
 = 0,56 . √
20000
35
 
 λ = 10,667 ≤ λp = 13,387 → ATENDE! 
 V.1.4) Verificação da resistência à compressão do enrijecedor: 
 Iw = [
b . h³
12
 + A . dy²] . 2 = [
0,3 . 3,2³
12
 + (0,3 . 3,2) . (
3,2
2
 + 
0,43
2
)²] . 2 
 Iw = 7,963 cm4 
 Ag = 2 . A = 2 . (0,3 . 3,2) → Ag = 1,92 cm² 
 r𝑤 = √
Iw
Ag
 = √
7,963
1,92
 → rw = 2,037 cm 
 K.L = 0,75 . h = 0,75 . [150 – (2 . 5,5)] → K.L = 104,25 mm = 10,425 cm 
 
K. L
rw
 = 
10,425
2,037
 = 5,118 = 5 → 
Nc,Rd
Ag
 = 31,8 kN/cm² 
 Nc, Rd = 
Nc,Rd
Ag
 . Ag = 31,8 . 1,92 → Nc, Rd = 61,056 kN 
 Nc, Rd = 61,056 kN ≥ Nc, Sd = 12,788 kN → ATENDE! 
 
VI) Verificação do deslocamento vertical “Flecha”: 
 VI.1) Determinação do deslocamento máximo admissível: 
 δmáx = 
L
350
 (Tabela 9.1 → vigas de piso) 
 δmáx= 
550
350
 → δmáx = 1,571 cm 
 VI.3) Combinação quase permanente: 
 Ψ 2 = 0,4 (Tabela 2.3 → cargas acidentais de edifícios com elevada concentração 
de pessoas) 
 q = ∑qg + ∑ Ψ2 . qq = 0,375 + 0,4 . 1,2 
 q = 0,855 kN/m 
 
 VI.3.1) Novo diagrama de momento fletor: 
 
 
 Viga biapoiada com carga uniforme em todo vão: 
 ymáx = 5,21 . 
Mmáx . L²
Ix
 = 5,21 . 
3,3 . 5,5²
687
 
 ymáx = 0,757 cm < δmáx = 1,571 cm → ATENDE! 
 
 
 
Viga V3: 
 
I) Combinação de ações e definição do perfil: 
 I.1) Definição das cargas: 
 I.1.1) Força F1: 
 Área efetiva = 0,6 x 5,5 → Área efetiva = 3,3 m² 
 CP = [(0,164 + 0,1 + 0,15) . 3,3] + (0,127 . 5,5) → CP = 2,065 kN 
 CA = 2 . 3,3 → CA = 6,6 kN 
 I.1.2) Força F2: 
 Área efetiva = 1,2 x 5,5 → Área efetiva = 6,6 m² 
 CP = [(0,164 + 0,1 + 0,15) . 6,6] + (0,127 . 5,5) → CP = 3,431 kN 
 CA = 2 . 6,6 → CA = 13,2 kN 
 I.2) Combinação quase permanente: 
 Ψ2 = 0,4 (Tabela 2.3 → cargas acidentais de edifícios com elevada concentração 
de pessoas) 
 I.2.1) Força F1: 
 F1 = ∑Fg + ∑ Ψ2. Fq = 2,065 + 0,4 . 6,6 
 F1 = 4,705 kN 
 I.2.2) Força F2: 
 F2 = ∑Fg + ∑ Ψ2 . Fq = 3,431 + 0,4 . 13,2 
 F2 = 8,711 kN 
 I.3) Escolha do perfil: 
 δmáx = 
L
350
 (Tabela 9.1 → vigas de piso) 
 δmáx = 
600
350
 → δmáx = 1,714 cm 
 Por aproximação, utilizaremos a situação de uma viga biapoiada com carga 
uniforme em todo o vão: 
 ymáx = 5,21 . 
Mmáx . L²
I
 → I = 5,21 . 
31,3 . 6²
1,714
 
 I = 3425,104 cm4 → Perfil W 310 x 21 → qpp = 0,206 kN/m 
 I.4) Combinação de ações: 
 I.4.1) Força F1: 
 F1 = ∑γg . Fgk + γq . Fqk + ∑γq . Ψ0 . Fqk = 1,4 . 2,065 + 1,5 . 6,6 
 F1 = 12,791 kN 
 I.4.2) Força F2: 
 F2 = ∑γg . Fgk + γq . Fqk + ∑γq . Ψ0 . Fqk = 1,4 . 3,431 + 1,5 . 13,2 
 F2 = 24,603 kN 
 I.4.3) Peso próprio: 
 qpp = ∑γg . Fgk + γq . Fqk + ∑γq . Ψ0 . Fqk = 1,4 . 0,206 
 qpp = 0,288 kN/m 
 
II) Cálculo das reações de apoio: 
 
 
 II.1) Diagrama de momento fletor: 
 
 II.2) Diagrama de força cortante: 
 
 
III) Verificação à flexão: 
 Critério de segurança: MSd ≤ MRd = 
MRk
γ
a1
 
 III.1) Flambagem local da alma (FLA): 
 λ = 
h
tw
 = 
303 - (2 . 5,7)
5,1
 → λ = 57,179 
 λp = 89,9 (Tabela II.3.1 – Anexo II) 
 Como: λ = 57,176 ≤ λp = 89,9: 
 MRk = Mpl = Zx . Fy = 287 . 35 → MRk = 10045 kN.cm = 100,45 kN.m 
 III.1.1) Validação estrutural: 
 MRk ≤ 1,5 . Wx . Fy = 1,5 . 244 . 35 = 12810 kN.cm 
 MRk = 100,45 kN.m ≤ 128,1 kN.m → ATENDE! 
 III.1.2) Cálculo do MRd: 
 MRd = 
MRk
γa1
 = 
100,45
1,1
 → MRd = 91,318 kN.m 
 III.1.3) Verificação do critério de segurança: 
 MSd máx = 89,9 kN.m ≤ MRd = 91,318 kN.m → ATENDE! 
 III.2) Flambagem local da mesa (FLM): 
 λ = 
b
tf
 = 
101
2⁄
5,7
 → λ = 8,860 
 λp = 9,08 (Tabela II.3.1 – Anexo II) 
 Como: λ = 8,860 ≤ λp = 9,08: 
 MRk = Mpl = Zx . Fy = 287 . 35 → MRk = 10045 kN.cm = 100,45 kN.m 
 III.2.1) Validação estrutural: 
 MRk ≤ 1,5 . Wx . Fy = 1,5 . 244 . 35 = 12810 kN.cm 
 MRk = 100,45 kN.m ≤ 128,1 kN.m → ATENDE! 
 III.2.2) Cálculo do MRd: 
 MRd = 
MRk
γa1
 = 
100,45
1,1
 → MRd = 91,318 kN.m 
 III.2.3) Verificação do critério de segurança: 
 MSd máx = 89,9 kN.m ≤ MRd = 91,318 kN.m → ATENDE! 
 III.3) Flambagem lateral por torção (FLT): 
 III.3.1) Lb1 = 1,20 m = 120 cm: 
 λ = 
Lb
ry
 = 
120
1,91
 → λ = 62,827 
 λp = 42,1 (Tabela II.3.1 – Anexo II) 
 λr = 123 (Tabela II.3.7 – Anexo II) 
 Como: λp = 42,1 < λ =62,827 ≤ λr = 123 
 MRK = Cb . [Mpl – (Mpl – Mr) . 
λ- λp
λr – λp
 ] ≤ Mpl 
 Mpl = 100,45; Mr = 59,8 kN.m (Tabela II.3.7 – Anexo II) 
 
 MA = 15 kN.m; MB = 30 kN.m; MC = 44,9 kN.m; Mmáx = 59,9 kN.m 
 Cb = 
12,5 . |Mmáx|
2,5 . |Mmáx|+3 . |MA|+4 . |MB|+ 3 . |MC|
 ≤ 3 
 Cb = 
12,5 . 59,9
2,5 . 59,9 + 3 . 15 + 4 . 30 + 3 . 44,9
 → Cb = 1,666 ≤ 3 
 MRK = 1,666 . [100,45 – (100,45 – 59,8) . 
62,827- 42,1
123 – 42,1
 ] ≤ 100,45 kN.m 
 MRk = 150 kN.m ≤ 100,45 kN.m → MRk = 100,45 kN.m 
 III.3.1.1) Validação estrutural: 
 MRk ≤ 1,5 . Wx . Fy = 1,5 . 244 . 35 = 12810 kN.cm 
 MRk = 100,45 kN.m ≤ 128,1 kN.m → ATENDE! 
 III.3.1.2) Cálculo do MRd: 
 MRd = 
MRk
γa1
 = 
100,45
1,1
 → MRd = 91,318 kN.m 
 III.3.1.3) Verificação do critério de segurança: 
 MSd máx = 59,9 kN.m ≤ MRd = 91,318 kN.m → ATENDE! 
 III.3.2) Lb2 = 1,20 m = 120 cm: 
 λ = 
Lb
ry
 = 
120
1,91
 → λ = 62,827 
 λp = 42,1 (Tabela II.3.1 – Anexo II) 
 λr = 123 (Tabela II.3.7 – Anexo II) 
 Como: λp = 42,1 < λ =62,827 ≤ λr = 123 
 MRK = Cb . [Mpl – (Mpl – Mr) . 
λ- λp
λr – λp
 ] ≤ Mpl 
 Mpl = 100,45; Mr = 59,8 kN.m (Tabela II.3.7 – Anexo II) 
 
 MA = 67,4 kN.m; MB = 74,9 kN.m; MC = 82,4 kN.m; Mmáx = 89,8 kN.m 
 Cb = 
12,5 . |Mmáx|
2,5 . |Mmáx|+3 . |MA|+4 . |MB|+ 3 . |MC|
 ≤ 3 
 Cb = 
12,5 . 89,8
2,5 . 89,8 + 3 . 67,4 + 4 . 74,9 + 3 . 82,4
 → Cb = 1,153 ≤ 3 
 MRK = 1,153 . [100,45 – (100,45 – 59,8) . 
62,827- 42,1
123 – 42,1
 ] ≤ 100,45 kN.m 
 MRk = 103,811 kN.m ≤ 100,45 kN.m → MRk = 100,45 kN.m 
 III.3.2.1) Validação estrutural: 
 MRk ≤ 1,5 . Wx . Fy = 1,5 . 244 . 35 = 12810 kN.cm 
 MRk = 100,45 kN.m ≤ 128,1 kN.m → ATENDE! 
 III.3.2.2) Cálculo do MRd: 
 MRd = 
MRk
γa1
 = 
100,45
1,1
 → MRd = 91,318 kN.m 
 III.3.2.3) Verificação do critério de segurança: 
 MSd máx = 89,8 kN.m ≤ MRd = 91,318 kN.m → ATENDE! 
 III.3.3) Lb3 = 1,20 m = 120 cm: 
 λ = 
Lb
ry
 = 
120
1,91
 → λ = 62,827 
 λp = 42,1 (Tabela II.3.1 – Anexo II) 
 λr = 123 (Tabela II.3.7 – Anexo II) 
 Como: λp = 42,1 < λ =62,827 ≤ λr = 123 
 MRK = Cb . [Mpl – (Mpl – Mr) . 
λ- λp
λr – λp
 ] ≤ Mpl 
 Mpl = 100,45; Mr = 59,8 kN.m (Tabela II.3.7 – Anexo II) 
 
 MA = 89,9 kN.m; MB = 89,9 kN.m; MC = 89,9 kN.m; Mmáx = 89,9 kN.m 
 Cb = 
12,5 . |Mmáx|
2,5 . |Mmáx|+3 . |MA|+4 . |MB|+ 3 . |MC|
 ≤ 3 
 Cb = 
12,5 . 89,9
2,5 . 89,9 + 3 . 89,9 + 4 . 89,9 + 3 . 89,9
 → Cb = 1 ≤ 3 
 MRK = 1 . [100,45 – (100,45 – 59,8) . 
62,827- 42,1
123 – 42,1
 ] ≤ 100,45 kN.m 
 MRk = 90,035 kN.m ≤ 100,45 kN.m → MRk = 100,45 kN.m 
 III.3.3.1) Validação estrutural: 
 MRk ≤ 1,5 . Wx . Fy = 1,5 . 244 . 35 = 12810 kN.cm 
 MRk = 100,45 kN.m ≤ 128,1 kN.m → ATENDE! 
 III.3.3.2) Cálculo do MRd: 
 MRd = 
MRk
γa1
 = 
100,45
1,1
 → MRd = 91,318 kN.m 
 III.3.3.3) Verificação do critério de segurança: 
 MSd máx = 59,9 kN.m ≤ MRd = 91,318 kN.m → ATENDE! 
 
 
 
 A viga atende a todos os estados limites últimos relacionados à flexão. 
 
IV) Verificação ao cisalhamento: 
 Critério de segurança: VSd ≤ VRd = 
VRk
γa1
 
 λ = 
h
tw
 = 
150 - (2 . 5,5)
4,3
 → λ = 32,326 
 Assumindo-se a premissa de que a alma não possui enrijecedor transversal: Kv = 5 
 λp = 1,1 . √
Kv . E
Fy
 = 1,1 . √
5 . 20000
35
 → λp = 58,797 
 Como: λ = 32,326 ≤ λp = 58,797: 
 VRk = Vpl = 0,6 . Fy . Aw 
 Aw = d . tw = 150 . 4,3 → Aw = 645 mm² = 6,45 cm² 
 VRk = 0,6 . Fy . Aw = 0,6 . 35 . 6,45 → VRk = 135,45 kN 
 IV.1) Cálculo do VRd: 
 VRd= 
VRk
γa1
 = 
135,45
1,1
 → VRd = 123,136 kN 
 IV.2) Verificação do critério de segurança: 
 VSd = 12,3 kN ≤ VRd = 123,136 kN → ATENDE! 
 
V) Dimensionamento de enrijecedores transversais para forças localizadas: 
 Como todos os enrijecedores terão as mesmas dimensões, iremos dimensiona-los de 
acordo com a solicitação localizada crítica = 24,585 kN. 
 V.1) Dimensões mínimas: 
 V.1.1) Largura (bs): 
 bs + 
1
2
 . tw ≥ 
1
3
 . bf → bs ≥ 
1
3
 . bf – 
1
2
 . tw 
 bs = 
100
3
 – 
4,3
2
 = 31,183 mm → bs = 32 mm 
 V.1.2) Espessura (ts): 
 ts ≥ {
1
2
 . tf = 
5,5
2
= 2,750 mm
1
15
 . bs = 
32
15
= 2,133 mm
 
 ts = 2,750 → adotar espessura comercial: ts = 3,00 mm 
 V.1.3) Verificação da esbeltes do enrijecedor: 
 λ = 
bs
ts
 = 
32
3
 ≤ λp = 0,56 . √
E
Fy
 = 0,56 . √
20000
35
 
 λ = 10,667 ≤ λp = 13,387 → ATENDE! 
 V.1.4) Verificação da resistência à compressão do enrijecedor: 
 Iw = [
b . h³
12
 + A . dy²] . 2 = [
0,3 . 3,2³
12
 + (0,3 . 3,2) . (
3,2
2
 + 
0,43
2
)²] . 2 
 Iw = 7,963 cm4 
 Ag = 2 . A = 2 . (0,3 . 3,2) → Ag = 1,92 cm² 
 r𝑤 = √
Iw
Ag
 = √
7,963
1,92
 → rw = 2,037 cm 
 K.L = 0,75 . h = 0,75 . [150 – (2 . 5,5)] → K.L = 104,25 mm = 10,425 cm 
 
K. L
rw
 = 
10,425
2,037
 = 5,118 = 5 → 
Nc,Rd
Ag
 = 31,8 kN/cm² 
 Nc, Rd = 
Nc,Rd
Ag
 . Ag = 31,8 . 1,92 → Nc, Rd = 61,056 kN 
 Nc, Rd = 61,056 kN ≥ Nc, Sd = 24,585 kN → ATENDE! 
 
VI) Verificação do deslocamento vertical “Flecha”: 
 VI.1) Determinação do deslocamento máximo admissível: 
 δmáx = 
L
350
 (Tabela 9.1 → vigas de piso) 
 δmáx= 
550
350
 → δmáx = 1,571 cm 
 VI.3) Combinação quase permanente: 
 Ψ 2 = 0,4 (Tabela 2.3 → cargas acidentais de edifícios com elevada concentração 
de pessoas) 
 q = ∑qg + ∑ Ψ2 . qq = 0,624 + 0,4 . 2,4 
 q = 1,584 kN/m 
 
 VI.3.1) Novo diagrama de momento fletor: 
 
 
 Viga biapoiada com carga uniforme em todo vão: 
 ymáx = 5,21 . 
Mmáx . L²
Ix
 = 5,21 . 
6 . 5,5²
687
 
 ymáx = 1,376 cm < δmáx = 1,571 cm → ATENDE!