Circuitos Eletricos - Unisade (17)

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circuito não será fechado, e a unidade de potência não será 
ligada. Dentro da unidade de controle da fonte de potência, 
os elementos em série fecharão um circuito que comanda 
a operação, ou a corrente será detectada e monitorada de 
modo a controlar a operação do sistema.
Circuito de alarme com 
elementos em série
O circuito mostrado na Figura 5.81 é um circuito de 
alarme simples. Observe que todos os elementos do projeto 
estão configurados em série. A fonte de alimentação é 
uma fonte contínua de 5 V que pode ser obtida por meio 
de um projeto similar ao mostrado na Figura 2.33, ou uma 
bateria CC, ou ainda uma combinação de uma fonte CA 
e uma fonte CC para garantir que a bateria sempre esteja 
com plena carga. Se todos os sensores estiverem fechados, 
circulará uma corrente de 5 mA, porque a resistência do 
-
tendo o alarme no estado desativado. Entretanto, se algum 
dos sensores abrir, a corrente será interrompida, o relé 
desativará e o circuito do alarme será energizado. Usando 
fios relativamente curtos e alguns sensores, o sistema deve 
funcionar bem, já que as quedas de tensões serão muito 
pequenas. Mas, como os fios do alarme geralmente são 
finos, eles apresentarão um valor de resistência mensurável 
se os fios para os sensores forem muito longos, podendo 
ocorrer uma queda de tensão suficiente através da linha, 
reduzindo a tensão no relé a um valor com o qual o alarme 
não opere adequadamente. Desse modo, o comprimento do 
fio é um fator que tem de ser considerado se uma configu-
ração em série for usada. Uma sensibilidade adequada ao 
comprimento da linha removeria qualquer preocupação em 
relação à operação do sistema. Um projeto aperfeiçoado é 
descrito no Capítulo 8.
5.14 ANÁLISE COMPUTACIONAL
PSpice
Na Seção 4.9, foi apresentado o procedimento básico 
para instalação da pasta PSpice e a execução de um pro-
grama. Em função dos detalhes mostrados naquela seção, 
seria bom revisá-la antes de prosseguir com esse exemplo. 
Isso porque esse exemplo é apenas o segundo em que 
usamos o PSpice, e alguns detalhes a serem apresentados 
não terão a mesma abordagem da Seção 4.9.
O circuito a ser analisado é mostrado na Figura 
5.82. Você usará a criada na Seção 4.9. Um duplo 
clique no ícone 
fará aparecer a janela. Um novo projeto é então iniciado 
ativando-se, na parte superior esquerda da tela, o botão 
(esse botão tem estampado o desenho 
de uma página com uma estrela no canto superior esquer-
do). O resultado é o aparecimento da caixa de diálogo 
na qual é inserido como nome 
( ). A opção já está selecio-
nada, e aparece como Clique em 
e a caixa de diálogo aparecerá. 
Selecione , clique em e a 
janela de trabalho aparecerá. Arrastando a borda esquerda 
da janela para o lado direito, 
você visualizará ambas as telas. Clicando no sinal + na 
janela , serão visualizados os subníveis 
até . Se preferir alterar o nome , 
selecione-o e clique com o botão direito do mouse. Uma 
lista aparecerá, e nela você verá uma opção denominada 
; ao selecioná-la, aparecerá a caixa de diálogo 
, insira . A Figura 5.83 
mostra que o nome foi mantido.
O próximo passo é importante. Se a barra de fer-
ramentas na borda direita não estiver visível, dê um cli-
que com o botão esquerdo em qualquer lugar da tela 
. Para começar a construir o 
circuito, selecione o botão para obter a caixa 
de diálogo . Observe que agora a biblioteca 
aparece na lista (dos esforços do 
Capítulo 4). Selecione , e uma lista de fontes 
aparecerá embaixo de , sendo que pode 
ser selecionada. Clique em e, movendo o cursor, 
coloque-a na área de trabalho com um clique apenas no 
botão esquerdo do mouse. Clique com o botão direito do 
Chave magnética
Película colada
sobre a janela
Chave da porta
Sensores
≅ 5 mA
Relé sensor
Para o circuito
da campainha
5 V @ 5 mA
1 k
5 V
Fonte
de alimentação
+
–
Figura 5.81 Circuito de um alarme com elementos em 
série.
Is
54 VE
++
R3
VR3+ –
5 
R2
VR2+ –
7 
R1
VR1
6 
+ –
V1
–
V2
–
+
–
Figura 5.82 Diagrama de um circuito CC em série a ser 
analisado usando o PSpice.
Capítulo 5 Circuitos em série 145
mouse e selecione para finalizar o processo, já 
que o circuito tem apenas uma fonte. Com mais um clique 
no botão esquerdo do mouse, a fonte será fixada no local. 
Agora, selecione novamente o botão seguido 
da biblioteca para encontrar o resistor . Uma 
vez selecionado o resistor e dado um clique em , o 
resistor aparecerá na tela junto ao cursor. Dessa vez, como 
é necessário colocar três resistores, não há necessidade 
de ativar entre a colocação de cada resistor na 
área de trabalho. Simplesmente clique uma vez em um 
local escolhido, clique uma segunda vez em outro local 
e, finalmente, uma terceira vez para colocar o terceiro 
resistor. Em seguida, clique com o botão direito do mouse 
para finalizar o processo com . Finalmente, tem 
de ser acrescentado ao circuito um selecionando 
o botão apropriado e ativando na caixa de 
diálogo . Clique em e coloque o GND 
conforme mostra a Figura 5.83.
Conecte os elementos usando o botão 
para obter o sinal de uma cruz na tela. Comece pela 
extremidade superior da fonte de tensão clicando com o 
botão esquerdo do mouse e desenhe o fio clicando com 
o botão esquerdo em cada ponto em que for necessário 
um giro de 90°. Quando um fio estiver conectado de um 
elemento a outro, mova o cursor para a próxima conexão; 
não é necessário ativar entre as conexões. 
Agora os rótulos e valores têm de ser selecionados com 
um duplo clique em cada parâmetro para que se obtenha 
a caixa de diálogo . Como ela apa-
rece com a quantidade de interesse em um fundo azul, 
simplesmente digite o rótulo ou o valor, seguido de um 
clique em . O circuito agora está completo e pronto 
para ser analisado.
Antes da simulação, selecione , e na barra de 
ferramentas na parte superior da janela para garantir que 
tensões, correntes e potências sejam mostradas na tela. 
Para realizar uma simulação, selecione o botão -
 (que aparece como uma folha de dados, 
na segunda barra de ferramentas de cima para baixo, com 
uma estrela no canto superior esquerdo) para obter a caixa 
de diálogo . Digite o nome 
abaixo de para uma solução CC (dc) e acione o 
botão . Uma caixa de diálogo -
 aparecerá e estará selecionada, e 
é encontrada sob o título de . 
Clique em e, em seguida, selecione o botão 
(uma seta azul) para iniciar a simulação. Feche a 
janela resultante. A tela exibida (mostrada na Figura 5.83) 
indica que a corrente é de 3 A para o circuito, tendo 15 V 
através de R3 e 36 V a partir de um ponto entre R1 e R2 
em relação a GND. A tensão através de R2 é 36 V – 15 V 
= 21 V, e a tensão através de R1 é 54 V – 36 V = 18 V. 
A potência fornecida e dissipada por cada elemento tam-
bém é mostrada.
Multisim
A construção do circuito na Figura 5.84 usando o 
Multisim é simplesmente uma extensão do procedimento 
delineado no Capítulo 4. Para cada elemento resistivo 
ou medidor, o processo é repetido. O rótulo para cada 
um aumenta em um na medida em que resistores ou 
medidores adicionais são acrescentados. Lembre-se de 
que discutimos no Capítulo 4 que era preciso acrescen-
tar os medidores antes de se conectar os elementos porque 
os medidores precisam de espaço e têm de ser polarizados 
adequadamente. A corrente será determinada pelo amperí-
Figura 5.83 Uso do PSpice na análise de um circuito CC em série.
146 Introdução à análise de circuitos
metro , e a tensão pelos medidores desde 
até . Como um item de particular importância, 
note que:
no Multisim, os medidores são conectados exatamen-
te da mesma maneira em que são colocados em um 
circuito real no laboratório. Os amperímetros são co-
nectados em série com o ramo no qual a corrente tem 
de ser medida, e os voltímetros são conectados entre 
os dois pontos de interesse (sobre os resistores). Além 
disso, para uma leitura positiva, os amperímetros são 
conectados de forma que a corrente, considerando-se 
o sentido convencional, entre pelo terminal positivo, e 
os voltímetros sãoconectados de modo que o ponto de 
maior potencial seja conectado ao terminal positivo.
Os ajustes do medidor são feitos a partir de um duplo 
clique no símbolo do medidor situado no diagrama. Con-
forme o caso, ou tem de ser escolhido, porém o botão 
com a linha horizontal, para a análise CC, é o mesmo para 
todos. Novamente, o botão pode ser selecionado 
para saber quais são os ajustes, porém os valores default 
de resistência de entrada do medidor serão adequados 
para todas as análises descritas neste livro. Posicione os 
medidores (multimeters) na tela de modo a visualizar, após 
a simulação, os valores de corrente e das diversas tensões.
Lembre-se do que foi estudado no Capítulo 4; os 
elementos podem ser movidos simplesmente ao se clicar 
em cada símbolo no esquema e arrastá-los para o local 
desejado. O mesmo pode ser dito em relação a rótulos e 
valores. Eles são alterados por meio de um duplo clique, 
no rótulo ou no valor, e da consequente inserção do novo 
dado. Ao clicar em , eles aparecerão alterados no 
esquema. Não é necessário selecionar um botão especial 
para conectar os elementos. Coloque o cursor no ponto 
inicial para obter um pequeno círculo sobre uma cruz. 
Clique nesse ponto e percorra o caminho desejado até o 
próximo ponto. Quando o cursor estiver nesse outro ponto, 
clique novamente e a linha aparecerá. Todas as linhas de 
conexão são feitas com ângulos de 90°. Entretanto, não é 
possível estabelecer um caminho em diagonal de um ponto 
a outro. Para remover qualquer elemento, rótulo ou linha, 
clique sobre o item desejado obtendo o estado ativo deste, 
representado por quatro pequenos quadrados, e acione a 
tecla ou o botão com a tesoura situado na barra do 
menu superior.
Lembre-se de que vimos no Capítulo 4 que você 
pode iniciar a simulação através da sequência -
- selecionando a tecla verde ou passando a 
para a posição 1.
Observe a partir dos resultados que a soma das 
tensões medidas por XMM2 e XMM4 é igual à tensão 
aplicada. Todos os medidores são considerados ideais, 
Figura 5.84 Uso do Multisim na análise de um circuito CC em série.
Capítulo 5 Circuitos em série 147
de maneira que não há queda de tensão através do ampe-
rímetro XMM1. Além disso, eles não afetam o valor da 
corrente medida por XMM1. Todos os voltímetros têm 
essencialmente uma resistência interna infinita, enquanto 
todos os amperímetros têm uma resistência interna zero. 
É claro, medidores podem ser configurados para qualquer 
valor não ideal usando-se a opção . Observe também 
que a soma das tensões medidas por XMM3 e XMM5 
é igual àquela medida por XMM4, como exige a lei de 
Kirchhoff para tensões.
PROBLEMAS
Seção 5.2 Resistores em série
 Para cada configuração na Figura 5.85, descubra os ele-
mentos (fontes de tensão e/ou resistores) individuais (não 
combinações de todos eles) que estão em série. Se neces-
sário, use o fato de que os elementos em série têm a mesma 
corrente. Simplesmente liste aqueles que não satisfazem as 
condições para uma relação em série. Aprenderemos mais 
a respeito de outras combinações mais tarde.
 Descubra a resistência total RT para cada configuração 
na Figura 5.86. Observe que apenas valores de resistores 
padrão foram usados.
 Para cada placa de circuito na Figura 5.87, descubra a 
resistência total entre as conexões 1 e 2.
 Para o circuito na Figura 5.88, composto de valores-padrão:
 qual resistor terá o maior impacto sobre a resistência 
total?
 em uma base aproximada, quais resistores podem ser 
ignorados ao se determinar a resistência total?
 descubra a resistência total e comente seus resultados 
para as partes (a) e (b).
 Para cada configuração na Figura 5.89, determine a leitura 
do ohmímetro.
 Descubra a resistência R, dada a leitura do ohmímetro para 
cada configuração na Figura 5.90.
 Qual é a leitura do ohmímetro para cada configuração na 
Figura 5.91?
Seção 5.3 Circuitos em série
 Para a configuração em série na Figura 5.92, construída 
de valores-padrão:
 descubra a resistência total;
 calcule a corrente;
 descubra a tensão através de cada elemento resistivo;
 calcule a potência fornecida pela fonte;
 Para a configuração em série na Figura 5.93, construída 
usando resistores de valor padrão:
 sem fazer um único cálculo, qual elemento resistivo 
terá a maior tensão através dele? Qual terá a menor?
 qual resistor terá maior impacto sobre a resistência total 
e sobre a corrente resultante? Descubra a resistência 
total e a corrente.
 descubra a tensão através de cada elemento e reveja 
sua resposta para a parte (a).
(a)
R3
R1
E R2
+
–
R3E
R1
(b)
R2
+
–
R2
E
R1
(e)
R3
R4
R5
+
–
R3
R1
E2
(d)
R4
R2
E1
+
–
+ –
R1
(f )
R2
R3
E
+–
(c)
R3
R2
+
–
R1
E1
+
–
E2
Figura 5.85 Problema 1.
148 Introdução à análise de circuitos
(a)
RT
8,2 k
R1
2,7 k
R5
10 kR2 R3 9,1 k
R4 1,8 k
RT
)d()c(
1,2 
R1
(b)
RT
8,2 
R4
2,7 
R2
3,3 
R3
82
R2
6,8 k 
R4
47 
R1
R3 820 RT
91 
R5
51 
R6
1,2 k
R4
0,1 k
R1
0,39 k
R2
1,2 k
R3
Figura 5.86 Problema 2.
R3 1 M
R4
200 k
100 
R1
1 k
R2
RT
Figura 5.88 Problema 4.
(a)
1
2
Figura 5.87 Problema 3.
(b)
1
2
(a)
10 33 
56 
+–
47 
Figura 5.89 Problema 5.
(b)
2,2 k 0,82 k
3,3 k 2,7 k
1,2 k
+–
Capítulo 5 Circuitos em série 149
(a) 
129 k
R 56 k
22 k
33 k 18 k
(b)
103 k
24 k R1
43 k
R2 = 2R1
+–+–
Figura 5.90 Problema 6.
(a)
1 k
1,2 k
2,2 k
(b)
1,2 k
10 k
9,1 k
(c)
12 
22 
16 
20 
+–
+–+–
Figura 5.91 Problema 7.
R3 18 V3E 72 V
RT 10 
R1
V1
12 
R2
V2
Is
+ – + –
+
–
+
–
Figura 5.92 Problema 8.
R3 82 k V3E 45 V
RT
Is
1,2 k
V1
R1
6,8 k
V2
R2
+ – + –
+
–
+
–
Figura 5.93 Problema 9.
 Descubra a tensão necessária para desenvolver a corrente 
especificada em cada circuito da Figura 5.94.
 Para cada circuito na Figura 5.95, construída de valores-
-padrão, determine:
 a corrente I;
 a tensão da fonte E;
 a resistência desconhecida;
 a tensão através de cada elemento.
 12. Para cada configuração na Figura 5.96, quais são as leituras 
do amperímetro e do voltímetro?
Seção 5.4 Distribuição de potência em um circuito em 
série
 Para o circuito na Figura 5.97, construído de resistores de 
valor-padrão:
 descubra a resistência total, a corrente e a tensão através 
de cada um dos elementos;
 descubra a potência fornecida para cada resistor;
 calcule a potência total fornecida para todos os resis-
tores;
 descubra a potência fornecida pela fonte;
 como a potência fornecida pela fonte se compara com 
aquela fornecida para todos os resistores?
 qual resistor recebeu mais potência? Por quê?
150 Introdução à análise de circuitos
6 k
12 k
E 10 E
I = 4 mA
4 k 12 22 82 
)b()a(
I = 500 mA
+
–+
–
Figura 5.94 Problema 10.
1,3 
4,7 
R
E
RT = 9 
(I)
2,2 k
(II)
E
R
3,3 k
I
5,2 V
I
6,6 V
9 V
+–
+
–
+–
+
–
+
–
Figura 5.95 Problema 11.
(a)
2,2 k
A
V
+–
+ –
2,2 kE 36 V
–
+
(c)
12 V
A V
+–+ –
A
+–
V
(b)
2,4 k
E 22,5 V
1 k
+–
+
–
+–
5,6 k 
1,2 k 
3,3 k
Figura 5.96 Problema 12.
 o que aconteceu com toda a potência fornecida aos 
resistores?
 se os resistores estão disponíveis com especificações 
de potência de 1/2, 1, 2 e 5 W, qual especificação de 
potência mínima pode ser usada para cada resistor?
 Descubra as quantidades desconhecidas para o circuito da 
Figura 5.98 usando a informação fornecida.
 Descubra as quantidades desconhecidas para o circuito da 
Figura 5.99 usando a informação fornecida.
 Oito luzes de Natal estão conectadas em série como mostra 
a Figura 5.100.
E 120 V
2 k
R3
1 k
R2
3 k
R1
+
–
Figura 5.97 Problema 13.
Capítulo 5 Circuitos em série 151
 Se o conjunto está conectado a uma fonte de 120 V, qual 
é a corrente através das lâmpadas se cada lâmpada tem 
 Determine a potência fornecida a cada lâmpada.
 Calcule a queda de tensão através de cada lâmpada.
 Se uma lâmpada queimar (isto é, se o filamento se 
abrir), qual será o efeito sobre as lâmpadas restantes?Por quê?
 Para as condições especificadas na Figura 5.101, determine 
a resistência desconhecida.
Seção 5.5 Fontes de tensão em série
 Combine as fontes de tensão em série na Figura 5.102 em 
uma única fonte de tensão entre os pontos a e b.
 Determine a corrente I e seu sentido para cada circuito 
mostrado na Figura 5.103. Antes de calcular a corrente I, 
redesenhe cada circuito com uma única fonte de tensão.
 Descubra a fonte de tensão desconhecida e o resistor para 
os circuitos na Figura 5.104. Primeiro, combine as fontes 
de tensão em série em uma única fonte. Indique a direção 
da corrente resultante.
Seção 5.6 Lei de Kirchhoff para tensões
 Usando a lei de Kirchhoff para tensões, descubra as tensões 
desconhecidas para os circuitos na Figura 5.105.
 Descubra a corrente I para o circuito da Figura 5.106.
 Descubra a tensão V2.
 Descubra a tensão V1 usando a lei de Kirchhoff para 
tensões.
 Usando a lei de Kirchhoff para tensões, determine as ten-
sões desconhecidas para os circuitos em série na Figura 
5.107.
R V3
1 A
P = 21 W
+
–
E
+
–
2 
V1+ –
1 
V2+ –
Figura 5.98 Problema 14.
1 
RT = 32 
I R1 R2
P = 16 W
P = 8 W
E
+
–
Figura 5.99 Problema 15.
Figura 5.100 Problema 16.
RE 24 V
24 W
R2
4 2 
R1
+
–
Figura 5.101 Problema 17.
)c()b()a(
a b
4 24 V V 12 V
6 V
b
12 V 18 V 8 V
a
12 V
b
a
4 V
+ 16 V –
8 V
+– +– + –
+ –
– 8 V + 
+–
+– + – +–
+
–+
–
Figura 5.102 Problema 18.
152 Introdução à análise de circuitos
4,7 5,6 
8 V
(a)
4,7 
18 V
5,6 
4 V
(b)
12 V
1,2 
+–
+–16 V+ –
I
I
+
–
20 V
+
–
+
–
Figura 5.103 Problema 19.
(b)
R
12 V10 V
4 V2 k16 V
(a)
R
20 V
2 mA
3 k
P = 8 mW
E
+ –
+–
+–
+ –
+
–
+–
+
–
E
Figura 5.104 Problema 20.
(a)
4 V
V
 21 V 01 V
+–
+
–
+
–
+–
(b)
20 V
V 03 8V
R
V +–
+–
+
–
+
–
(c)
36 V
22 V
6 V 12 V
+
–
–
+
+
–
+ – + –
+ –
V2
V1
Figura 5.105 Problema 21.
2 
8 
V2
V1
60 V
12 V + –
+
–
+ –
+
–
I
Figura 5.106 Problema 22.
 Usando a lei de Kirchhoff para tensões, descubra as tensões 
desconhecidas para a configuração na Figura 5.108.
Seção 5.7 Divisão de tensão em um circuito em série
 Determine os valores dos resistores desconhecidos na Fi-
gura 5.109 usando apenas os níveis de tensão fornecidos. 
Não calcule a corrente!
 Para a configuração na Figura 5.110, com valores de re-
sistor padrão responda:
 por inspeção, qual resistor receberá a porção maior da 
tensão aplicada? Por quê?
 quão maior será a tensão V3 em comparação a V2 e a V1?
 descubra a tensão através do maior resistor usando a 
regra dos divisores de tensão;
 descubra a tensão através de uma combinação em série 
de resistores R2 e R3.
Capítulo 5 Circuitos em série 153
+
–
(b)
6 V
10 V
V2
V1
E 24 V
10 V 8 V
V1
V2
5,6 k
2,2 k
(a)
+ –
+
–
+
–
+
–
+ –
+
–
+
–
+
–
Figura 5.107 Problema 23.
V1
3 V
 V 01 2 V V2
(b)
24 V 10 V 
3 A 
(a)
6 V
+
–
+–
+–
+
–
+
–
+ –V1+ –
V2 +–
+
–
+
–
2,7 
1,8 
R1 R1
R2
Figura 5.108 Problema 24.
E
R3
100 V
R2
50 V
R1 = 2 
1 V + –+ –+ –
+
–
Figura 5.109 Problema 25.
E
10 k
R3
1 k
R2
100 
R1
60 V
V3V2V1
V’
+
–
+ –
+ –+ –+ –
Figura 5.110 Problema 26.
 Usando a regra dos divisores de tensão, descubra as tensões 
indicadas na Figura 5.111.
 Usando a regra dos divisores de tensão ou a lei de Kirchhoff 
para tensões, determine as tensões desconhecidas para as 
configurações na Figura 5.112. Não calcule a corrente!
 Usando a informação fornecida, descubra as quantidades 
desconhecidas da Figura 5.113.
 Usando a regra dos divisores de tensão, descubra a resis-
tência desconhecida para a configuração na Figura 5.114.
 Projete um circuito divisor de tensão que permitirá o 
uso de uma lâmpada de 8 V, 50 mA em um automóvel 
com um sistema elétrico de 12 V.
 Qual é a especificação de potência mínima do resistor 
escolhido se resistores de 1/4, 1/2 e 1 W estão dispo-
níveis?
 Projete o divisor de tensões na Figura 5.115 de tal maneira 
que VR1 = 1/5VR1. Isto é, calcule R1 e R2.
 Descubra a tensão através de cada resistor na Figura 5.116 
se R1 = 2R3 e R2 = 7R3.
 Projete o circuito na Figura 5.117 de tal maneira que 
VR2 = 3VR1 e VR3 = 4VR2.
valores de R1, R2 e R3? Como eles se comparam aos 
resultados da parte (a)?
154 Introdução à análise de circuitos
	 5. CIRCUITOS EM SÉRIE
	 5.14 Análise computacional