7° ano Exlicação(FIGURAS GEOMETRICAS ESPACIAIS) hoe

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Figuras geométricas espaciais
Quando observamos objetos na sala de aula, no supermercado ou até mesmo na natureza, podemos notar as mais variadas formas. Algumas delas, por apresentarem certas características, são denominadas, na Matemática, formas geométricas espaciais.
Veja a seguir algumas imagens.
Pirâmide na entrada do Museu do Louvre, em Paris, na França.
Cilindros de papel em uma gráfica.
Vista espacial da Lua.
Umbracle e Museu de Ciências Príncipe Felipe, em Valência, na Espanha.
Ministério da Fazenda, em Brasília, no Brasil.
Figuras geométricas espaciais
Estas imagens lembram algumas formas geométricas espaciais. Veja o nome que recebe cada uma delas:
pirâmide de base
quadrangular
paralelepípedo
prisma de base
pentagonal
cilindro
cone
esfera
Figuras geométricas espaciais
Poliedros e não poliedros
As formas geométricas espaciais podem ser classificadas em poliedros ou não poliedros. Veja alguns exemplos.
• As formas geométricas espaciais que têm sua superfície formada apenas por partes planas são denominadas poliedros.
• Já os não poliedros são formas geométricas espaciais que apresentam em sua superfície pelo menos uma parte arredondada, ou seja, não plana.
Figuras geométricas espaciais
Paralelepípedo e cubo
Para enviar mercadorias, algumas empresas utilizam embalagens como as apresentadas ao lado. Observando essas caixas, podemos notar que elas apresentam formas semelhantes. Essa forma lembra um paralelepípedo, também chamado bloco retangular. Em um paralelepípedo podemos destacar os seguintes elementos:
face
vértice
aresta
• Em um paralelepípedo há três
dimensões: comprimento, largura
e altura.
• Quando as três dimensões têm a
mesma medida, o paralelepípedo
recebe o nome de cubo.
comprimento
largura
altura
Figuras geométricas espaciais
Planificação
Duas caixas que lembram paralelepípedo, sendo uma na forma de cubo, foram desmontadas como mostram as imagens.
As caixas, quando desmontadas, representam as suas planificações. Note que ambos possuem seis partes planas, ou seja, 6 faces.
Figuras geométricas espaciais
Prisma e pirâmide
Utilizando um programa de computador, alguns poliedros foram desenhados e, de acordo com certas características, pintados de vermelho ou de azul.
Figuras geométricas espaciais
• Os poliedros pintados de vermelho são
prismas.
• Em um prisma duas de suas faces são
denominadas bases e as demais, faces
laterais. As bases de um prisma sempre
são idênticas e paralelas entre si. As faces
laterais são quadriláteros.
• Os poliedros pintados de azul são
pirâmides.
• A pirâmide tem uma face denominada
base e as demais são as faces laterais. As faces laterais são triangulos.
● E importante destacar que ha poliedros que não podem ser classificados em prisma ou pirâmide. Alguns exemplos são:
bases
Face lateral
Face lateral
bases
Figuras geométricas espaciais
Cone, cilindro e esfera
Observe algumas imagens.
Essas imagens possuem formas que lembram o cone, o cilindro e a esfera. Podemos destacar os seguintes elementos no cone e no cilindro:
Figuras geométricas espaciais
Veja a planificação do cone e do cilindro.
Figuras geométricas espaciais
Arestas = 12
Vértices = 8
CUBO
Faces = 6
Figuras geométricas espaciais
Quantas arestas, vértices e faces possui o poliedro a seguir?
 Pirâmide de base quadrada
 Arestas:8 
 Vértices:5
 Faces:5
Obs: Base da pirâmide é quadrada.
Figuras geométricas espaciais
Relação de Euller
A relação V + F = A + 2 também conhecida como relação de Euler, pois foi o matemático suíço Leonhard Euler (1707 – 1783) quem divulgou, em 1752. Antes disso, porém , outros matemáticos, como Arquimedes e Descartes, teriam conhecido essa relação.
V = Número de vértices
F = Número de faces
A = Número de arestas
Número de vértices + Número de faces = Número de arestas + 2
 V + F = A +2
Figuras geométricas espaciais
Relação de Euller
Exemplos :Determine o número de faces de um sólido que apresenta 10 arestas e 6 vértices.
A=10
V=6 V+F=A+2
F=? 6+F=10+2
 6+F= 12
 6+ = 12
 F=6 
Verificaremos a relação de Euler para a pirâmide quadrangular convexa.
V=5 V+F=A+2
A=8 5+5=8+2
F=5 10=10 (Verdadeiro)