Atividade_2

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Pergunta 1
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da
resposta:
Vamos considerar um problema físico de estática: uma plataforma está fixada em uma janela de
madeira por meio de uma dobradiça, em que momento é calculado por , é o ângulo da
plataforma com a horizontal e k é uma constante positiva. A plataforma é feita de material homogêneo,
seu peso é P e sua largura é l. Modelando o problema, podemos mostrar que com 
 . A partir do método de Newton, com uma tolerância e o menor número possível
de iterações, determine o valor de para l=1 m, P=400 N, k=50 Nm/rad, sabendo que o sistema está
em equilíbrio. Assinale a alternativa que corresponde ao valor correto de .
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton na
função , determinamos que satisfaz a tolerância
desejada, conforme a tabela a seguir:
0 1,57079633 1,57079633 5 
1 1,25663706 0,02056908 4,80422607 0,31415927
2 1,25235561 1,1379E-05 4,79889904 0,00428146
3 1,25235323 3,5203E-12 4,79889607 2,3711E-06
Pergunta 2
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resposta:
Antes de aplicarmos o método de Newton para refinamento das raízes de uma função, devemos
realizar o isolamento das raízes por meio do método gráfico. Nesse sentido, suponha que esse
trabalho inicial foi realizado e determinamos que . Dessa forma, considere a função
 e uma tolerância . Ao utilizarmos o método de Newton, assinale a
alternativa que corresponde ao número mínimo de iterações necessárias para encontrarmos uma raiz 
 pertencente ao intervalo .
5.
5.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton para a
função , verificamos que o número mínimo de iterações com a
tolerância e intervalos dados é igual a 5, conforme tabela a seguir: 
 
0 0,1 -2,2025851 11 
1 0,30023501 -0,9029547 4,33072417 0,20023501
2 0,50873472 -0,1670939 2,965661 0,20849971
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
3 0,56507759 -0,0057146 2,76966848 0,05634287
4 0,56714088 -6,65E-06 2,76323032 0,00206329
5 0,56714329 -9,003E-12 2,76322283 2,4066E-06
Pergunta 3
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resposta:
Uma fábrica de alimentos deseja confeccionar uma embalagem para uma bebida para exportação. A
embalagem deve ser um veículo em formato de paralelepípedo que possui as seguintes proporções: 
 
 
Em que x, y e z são as dimensões da embalagem. Para manter a proporção, a dimensão z deve ser
uma soma de um múltiplo da dimensão x com 1, pois a empresa precisa deixar uma parte da
embalagem reservada para informações do produto que são exigidas por lei. Além disso, a empresa
deseja que o volume da embalagem seja igual a 500 ml, ou seja, 500 . 
Diante da situação apresentada e utilizando o método de Newton, considerando a tolerância
 e o menor número possível de iterações, determine a dimensão x da embalagem, usando 
 como intervalo inicial que contém a raiz. Assinale a alternativa correta.
 
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton na
função , determinamos que , conforme a
seguinte tabela: 
 
0 5 200 705 
1 4,71631206 10,9006033 628,875057 0,28368794
2 4,69897856 0,03911392 624,364658 0,0173335
3 4,69891591 5,0968E-07 624,348386 6,2646E-05
Pergunta 4
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Um dos métodos numéricos utilizados para determinação das raízes de uma função polinomial é o
método da iteração linear. Isole a raiz positiva da função polinomial em um
intervalo ( e naturais) de comprimento 1, isto é, Calcule a quarta ( )
aproximação para esta raiz, considere . Assinale a alternativa correta.
1,07998603.
1,07998603.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração linear e
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
resposta: calculando a função de iteração , encontramos ,
conforme a tabela a seguir: 
 
0 1,4 
1 1,10048178 0,299518223
2 1,08125569 0,019226082
3 1,07998603 0,001269666
Pergunta 5
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resposta:
Quando não dispomos de métodos analíticos capazes de calcular as raízes de uma função, podemos
recorrer aos métodos numéricos, entre os quais está o método da iteração linear. Considerando 
 , e uma função de iteração convenientemente escolhida. Aplique
o método da iteração linear e as sequência de raízes , calcule . Assinale a alternativa correta.
 
1,33177094.
1,33177094.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração linear e
calculando a função , encontramos , conforme a tabela
a seguir: 
 
0 1,5 
1 1,24998326 0,250016739
2 1,33177094 0,081787682
Pergunta 6
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Em problemas de fluxo em tubulações, precisamos resolver a seguinte equação:
 
Se , e , usando o método da iteração linear, calcule a raiz da equação
dada, com uma tolerância e o menor número possível de iterações. Para isso, isole a raiz
num intervalo de comprimento 1, ou seja, ( e inteiros) e . 
FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico . São Paulo: Pearson, 2006.
Assinale a alternativa correta.
-0,3996868.
-0,3996868.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração linear e
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
da
resposta:
calculando a função , encontramos , conforme a
tabela a seguir: 
 
0 -1 
1 -0,4128918 0,587108208
2 -0,3999897 0,012902141
3 -0,3996868 0,000302884
Pergunta 7
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resposta:
Uma aplicação dos métodos numéricos é o cálculo de raízes de funções/equações. Ao utilizar o
método de Newton, calcule a quarta ( ) aproximação da raiz positiva da função .
Para isso, isole a raiz em um intervalo ( e naturais) e de comprimento 1, isto é, .
Note que, ao determinar a raiz positiva da função dada, você estará calculando uma aproximação para
a raiz cúbica de 10.
Assinale a alternativa correta.
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton na
função , podemos determinar a aproximação da raiz cúbica de 10, ou
seja, . 
 
0 3 17 27 
1 2,37037037 3,31829498 16,8559671 0,62962963
2 2,17350863 0,26795858 14,1724193 0,19686174
3 2,15460159 0,00232418 13,926924 0,01890705
4 2,1544347 1,8001E-07 13,9247667 0,00016688
Pergunta 8
Com a equação de Lambert, dada por , em que t é um número real positivo, é possível obter
uma única solução , que pertence ao intervalo [0,t]. Por intermédio do método de Newton e usando
essa estimativa como intervalo inicial, calcule quantas iterações são necessárias para obter o valor
numérico de quando t=2, considere uma tolerância . Assinale a alternativa correta.
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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resposta:
6.
6.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton na
função , determinamos que o número mínimo de iterações é igual a 6,
conforme a tabela a seguir: 
 
0 2 12,7781122 22,1671683 
1 1,42355686 3,910411301 10,0622731 0,57644314
2 1,03493579 0,913267121 5,7281926 0,38862107
3 0,87550206 0,10127495 4,50135492 0,15943373
4 0,85300329 0,001729204 4,34841325 0,02249877
5 0,85260562 5,29273E-07 4,34575157 0,00039766
6 0,8526055 5,01821E-14 4,34575075 1,2179E-07
Pergunta 9
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resposta:
Frequentemente, precisamos encontrar raízes de funções/equações associadas a problemas da
Engenharia/Ciência. Um problema clássico é a determinação das órbitas dos satélites. A equação de
Kepler, usada para determinar órbitas de satélites, é dada por:
 
Suponha que sejam conhecidos e . Usando o método da iteração linear, calcule a
raiz da equação dada, com uma tolerância e o menor número possível de iterações. Para
isso, isole a raiz num intervalo de comprimento 1, ou seja, ( e naturais) e 
 . 
FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico . São Paulo: Pearson, 2006.
Assinale a alternativacorreta.
 
0,81180133.
0,8176584.
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois aplicando o método da
iteração linear e calculando a função , encontramos 
, conforme a tabela a seguir: 
 
0 0,2 
1 0,6596008 0,459600799
2 0,78384043 0,124239632
0 em 1 pontos
3 0,81180133 0,027960901
4 0,8176584 0,005857072
Pergunta 10
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resposta:
O método da iteração linear, também conhecido como método do ponto fixo, é um forte aliado na
determinação de raízes de funções por meio de métodos numéricos. Considerado a função 
 , e uma função de iteração convenientemente escolhida. E,
considerando a sequência de raízes , calcule o da função. Assinale a alternativa correta.
 
2,13981054.
2,13981054.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração linear e
calculando a função , encontramos ,
conforme a tabela a seguir: 
 
0 3 
1 2,22023422 0,779765779
2 2,14517787 0,075056356
3 2,14014854 0,005029329
4 2,13983056 0,000317979
5 2,13981054 2,00222E-05
1 em 1 pontos