Avaliação Final (Objetiva) - Analise Matematica

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30/05/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: Rosinaldo Duarte Rodrigues (1033694)
Disciplina: Análise Matemática (MAT27)
Avaliação: Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial ( Cod.:639146) ( peso.:3,00)
Prova: 19200919
Nota da Prova: 9,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Para qualquer número natural n > 1 vale a desigualdade I. Sendo assim, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o valor de a definido no limite II:
 a) a = infinito positivo.
 b) a = e.
 c) a = 1.
 d) a = 1/e.
2. Acerca da propriedade da monotonicidade da multiplicação, analise as sentenças seguintes:
I- É uma implicação da propriedade da comutatividade.
II- Sejam u e v dois elementos de um corpo ordenado K tais que u < v e consideremos w pertencente a K um elemento qualquer. Se w > 0, então, u . w < v . w; por outro lado, se w <
w > v . w.
III- É premissa necessária o conjunto estudado conter a propriedade de corpo ordenado.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a sentença I está correta.
 b) As sentenças I e II estão corretas.
 c) Somente a sentença III está correta.
 d) As sentenças I e III estão corretas.
3. O Princípio da Indução é um eficiente instrumento para a demonstração de fatos referentes aos números naturais. Por isso, deve-se adquirir prática em sua utilização. Por outro lado
importante também conhecer seu significado e sua posição dentro da Matemática. Em outras palavras, entender o Princípio da Indução é praticamente o mesmo que entender os nú
naturais. O conjunto dos números naturais é fundamentado pelos axiomas de Peano. Sendo assim, sobre os itens que contém axiomas de Peano, classifique V para as sentenças v
F para as falsas:
( ) Existe um único elemento 1 no conjunto N, tal que 1 não é sucessor de ninguém.
( ) Um número natural possui apenas um sucessor.
( ) Se um subconjunto X pertence a N é tal que 1 pertence a N e o seu sucessor pertence a X, então X = N.
( ) A função que associa dois números naturais é bijetiva.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - V - F - V.
 b) V - V - V - F.
 c) V - V - F - F.
 d) F - F - V - F.
4. Um corpo em matemática é um conjunto de elementos os quais podemos realizar operações cujos resultados possuem algumas propriedades. Esta definição é fundamental para a
demonstração de diversas outras propriedades numéricas. As operações que são definidas pelo conceito de corpo, são a adição e a multiplicação. A partir das propriedades da mult
serem provadas para definir um corpo, assinale a alternativa CORRETA:
 a) Princípio da Indução.
 b) Existência de elemento oposto.
 c) Associatividade.
 d) Existência de elemento com critério de divisibilidade.
5. A propriedade da tricotomia é válida em conjuntos que possuem boa ordenação. Como o conjunto dos naturais é um conjunto bem ordenado, assinale a alternativa CORRETA:
 a) Dados dois números naturais, m e n, tem-se que: m é maior ou igual a n, ou m é menor que n, ou m é igual a n.
 b) Dados dois números naturais, m e n, tem-se que: m é maior que n, ou m é menor ou igual a n, ou m é igual a n.
 c) Dados dois números naturais, m e n, tem-se que: m é maior que n, ou m é menor que n, ou m é igual a n.
 d) Dados dois números naturais, m e n, tem-se que: m é maior que n, ou m é menor que n.
6. Muitas vezes, para provar que um conjunto é enumerável, precisamos construir uma função que associe cada um dos elementos do conjunto a um número natural, em seguida, pro
esta função é injetora e assim concluímos que o conjunto é enumerável. Qual das seguintes funções dos naturais em X é a função que prova que o conjunto X={1, 2, 6, 24, 120, ...} 
enumerável?
 a) n!
 b) (n-1)n!
 c) (n-1)n
 d) (n+1)!
7. Em matemática, um corpo ordenado é um corpo no qual existe uma relação de ordem total, e em que as operações binárias do corpo são compatíveis com essa relação de ordem. 
o conjunto dos números racionais é um corpo ordenado. Sendo assim:

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 a) V - F - F - V.
 b) F - F - V - V.
 c) V - V - F - F.
 d) F - V - F - V.
8. Geralmente, quando queremos determinar certos elementos de um conjunto, ordenamos esses elementos seguindo um determinado padrão. Dizemos que esse conjunto correspon
sequência ou sucessão. Com relação aos estudos dos limites, da convergência e do comportamento das sequências, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas
( ) A soma de duas sequências divergentes é divergente.
( ) Toda sequência divergente não é limitada.
( ) Toda sequência alternada é divergente.
( ) Se (xn) converge, então (|xn|) converge.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - V - F.
 b) F - F - F - V.
 c) V - V - F - F.
 d) F - V - V - F.
9. Com a noção de vizinhança de um ponto, podemos distinguir os pontos que estão no "interior" de um conjunto. Esta análise pode auxiliar na determinação de conjuntos abertos e fe
Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir:
I- O valor x = 3 é um ponto interior do conjunto (1,3].
II- O valor x = 3 é um ponto interior do conjunto (1,3).
III- O valor x = 2 é um ponto interior do conjunto (2,1).
IV- O valor x = 2 é um ponto interior do conjunto [1,2].
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças II e IV estão corretas.
 b) As sentenças II e III estão corretas.
 c) As sentenças I e IV estão corretas.
 d) As sentenças I e III estão corretas.
10. Afirma-se que uma sequência é limitada, se existir um número real K, tanto que qualquer elemento da sequência é sempre menor ou igual a K. A partir disto, há o seguinte question
limitada é uma condição necessária para que uma sequência convirja, porém não é suficiente, por quê? Baseado neste questionamento, analise possíveis exemplos que justificam o
classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - V - F - F.
 b) F - F - F - V.
 c) V - F - F - F.
 d) F - F - V - F.
11. (ENADE, 2008).
 a) 2/3
 b) 3/4
 c) 1/3
 d) 1/2
12. (ENADE, 2005).
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 a) Apenas os itens I e III estão certos.
 b) Apenas um item está certo.
 c) Apenas os itens I e II estão certos.
 d) Todos os itens estão certos.
Prova finalizada com 9 acertos e 3 questões erradas.