Ateividade 4

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PERGUNTA 1
1. No cálculo vetorial, a função gradiente é definida como a taxa de variação de uma grandeza escalar por unidade de espaço. Dada uma função escalar  , o seu gradiente é definido por  , em que  ,   e   são vetores canônicos. Vetores canônicos possuem módulo unitário, são mutuamente ortogonais entre si e estão identificados com as direções dos eixos cartesianos x, y e z.
 
A partir do exposto, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
1. O gradiente de uma função escalar é um vetor.
PORQUE
1. A grandeza possui módulo, direção e sentido.
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
	
	
	As asserções I e II são proposições falsas.
 
 
	
	
	As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
	
	
	A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
	
	
	A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição falsa.
	
	
	As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
1 pontos   
PERGUNTA 2
1. Os vetores  ,   e  , na figura a seguir, podem ser indicados   = (16, 30 o ) em coordenadas polares, ou   = (10, 0) e   = (-25, 30) em coordenadas cartesianas. Suponha que eles representem deslocamentos consecutivos de um corpo, , a partir do ponto de origem (0, 0).
   
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
Assinale a alternativa que indica a posição final do corpo.
	
	
	(-15, 30).
	
	
	(-7, 30+8).
	
	
	(1, 60).
	
	
	(-15+8, 38).
	
	
	(-1, 60).
 
1 pontos   
PERGUNTA 3
1. Dados dois vetores,   = (a x , a y , a z ) e   = (b x , b y , b z ), define-se como produtor escalar, representado por  , o número real a x b x 
+ a y b y + c x c y ou ao equivalente   em que θ é o ângulo compreendido entre eles. Suponha, então, os vetores  = (2, 1, m),   = (m+2, –5, 2) e   = (2m, 8, m).
Para quais valores de m os vetores resultantes das operações   +   e    serão ortogonais entre si? Assinale a alternativa correta.
	
	
	m = -6 ou m = 3.
	
	
	Qualquer m ∈ ℝ.
	
	
	m = 3 apenas.
	
	
	m = -6 apenas.
	
	
	Não existe m ∈
ℝ.
1 pontos   
PERGUNTA 4
1. Pela geometria euclidiana, três pontos distintos, P, Q e R, definem um plano, e suas coordenadas coincidem com os vértices de um triângulo. Além disso, o produto   é definido   em que   é valor do ângulo entre os vetores. Considere os pontos de coordenadas seguintes em um sistema de eixos cartesianos: A(6, 9, 3), B(6, 3, -3) e C(6, 6, -6).
Com base no exposto, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. Os pontos A, B e C definem um triângulo retângulo.
PORQUE
II. O produto escalar  .
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
	
	
	As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
	
	
	As asserções I e II são proposições falsas.
	
	
	A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição falsa.
	
	
	As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
	
	
	A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
1 pontos   
PERGUNTA 5
1. Dados dois vetores, e, o produto escalar entre eles é representado e definido por , em que   é o ângulo subentendido entre eles. Suponha os pontos de coordenadas P(10k, 10, 0), Q(10k -1, 20K, 20) e R(10, 30, -10) em um sistema de eixos cartesianos.
Com base no exposto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. (   ) Os pontos P, Q e R são distintos para qualquer k.
II. (   ) Os pontos P, Q e R definem um triângulo.
III. (   ) Se k = 1, o triângulo é retângulo no vértice P.
IV. (   ) Se k = 1, a área do triângulo é aproximadamente 500 u.a.
 
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
	
	
	F, V, V, V.
	
	
	V, V, V, F.
	
	
	V, V, V, V.
	
	
	V, F, V, V.
	
	
	V, V, F, V.
1 pontos   
PERGUNTA 6
1. Suponha que uma partícula P desenvolve movimento circular cujo módulo da velocidade seja constante). O deslocamento ocorre em torno da origem O de um sistema de coordenadas cartesiano. O vetor    = (r x , r y ) indica a posição de P, e A, B, C e D são quatro pontos da trajetória que coincidem com os eixos x ou y. O ponto E da trajetória coincide com a bissetriz do quarto quadrante).
   
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
A partir do exposto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeiras e F para a(s) falsa(s).
I. (  ) Nas posições B ou D, as componentes verticais r y do vetor posição possuem os maiores módulos.
II. (  ) Nas posições A ou C, as componentes horizontais v x do vetor velocidade possuem os menores módulos.
III. (  ) Na posição E, as componentes vertical r x e horizontal r y 
do vetor posição possuem o mesmo  módulo.
IV. (  ) Nas posições A, B, C, D e E, os vetores aceleração de P possuem o mesmo módulo. 
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
	
	
	V, V, V, F.
	
	
	V, F, F, F.
	
	
	F, F, F, F.
	
	
	V, V, F, F.
	
	
	V, V, V, V.
1 pontos   
PERGUNTA 7
1. Um campo de forças, ou campo vetorial, é uma função que associa um vetor a cada ponto de coordenadas (x, y, z). Quando os valores são somente numéricos, o campo é denominado escalar. Seja, então, um campo de forças F:   definido por  .
 
Considere as figuras a seguir:
 
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
Qual delas representa o campo vetorial F?
	
	
	V.
	
	
	III.
	
	
	IV.
	
	
	I.
	
	
	II.
1 pontos   
PERGUNTA 8
1. Segundo uma propriedade da geometria vetorial, o produto misto   está relacionado ao volume do paralelepípedo definido por esses vetores. Considere os pontos seguintes e as suas coordenadas em um espaço euclidiano ℝ3 : P(0, 1, 1), Q(1, 0, 2), R = (1, -2, 0) e S(-2, 2, -2). Eles definem os vetores   = (1, -1, 1),   = (1, -3, -1),   = (-2, 1, -3), dentre outros.
A respeito desses vetores, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. Pertencem ao mesmo plano.
PORQUE
II.  .
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
	
	
	As asserções I e II são proposições falsas.
	
	
	As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
	
	
	As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
	
	
	A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
	
	
	A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição falsa.
1 pontos   
PERGUNTA 9
1. Suponha que o vetor posição  de uma partícula P em movimento no espaço ℝ 3 seja dado, em função do tempo, pela expressão  . Os vetores  ,   e   possuem módulo unitário e estão alinhados, respectivamente, aos eixos x, y ou z de um sistema cartesiano de coordenadas.
A partir do exposto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. O componente z da aceleração vetorial é zero.
II. A velocidade vetorial é  .
III. A posição inicial da partícula é   .
IV. A trajetória da partícula é helicoidal.
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
	
	
	V, F, V, F.
	
	
	V, V, F, V.
	
	
	V, V, V, F.
	
	
	V, V, V, V.
	
	
	V, V, F, F.
 
 
1 pontos   
PERGUNTA 10
1. Nos estudos da Física, algumas grandezas necessitam que lhes sejam atribuídas uma direção e um sentido. Não é suficiente especificarmos somente o valor numérico e uma unidade). Essas grandezas são denominadas vetoriais. Muitas vezes, operações matemáticas simples, aplicadas sobre grandezas vetoriais, não são possíveis de serem realizadas pelo uso direto de uma calculadora.
A seguir, assinale a alternativa que lista grandezas cujas somas podem ser realizadas somente pelo uso direto de uma calculadora.
	
	
	Massa, potência, resistência elétrica.
	
	
	Energia, tempo, momento de força.
	
	
	Concentração de massa, energia, fluxo de corrente elétrica.
 
 
	
	
	Quantidade de substância, volume, campo magnético.
	
	
	Deslocamento, comprimento, cargas elétricas.