Ensino de Matemática: Tratamento da Informação

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Fundamentos Metodológicos 
do Ensino de Matemática
O ensino do tema: Tratamento da Informação 
Material Teórico
Responsável pelo Conteúdo:
Profa. Dra. Edda Curi
Revisão Textual:
Profa. Ms. Rosemary Toffoli
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• Introdução
• O trabalho com gráficos e tabelas nas escolas hoje
• Níveis de leitura de gráficos
Nesta Unidade, você vai refletir sobre a importância de se incluir o tema Tratamento da Informação 
nos currículos de Matemática. Você vai realizar algumas atividades que possibilitem ampliação 
matemática e didática desse tema, conhecer como alguns alunos resolvem problemas envolvendo 
interpretação de gráficos e outros com ideias de combinatória e probabilidade. Também vai 
conhecer algumas pesquisas sobre o ensino desse tema, entre elas, as de CARDEÑOSO, J.M. & 
AZCÁRATE, P.(link para bibliografia) denominada Tratamiento del conocimiento probabilístico 
en los proyectos y materiales curriculares publicada na Revista sobre La Enseñanza y Aprendizaje 
de Las Matematicas (Revista SUMA), Zaragoza, v. 20, p.41-51, nov/1995.
Nesta unidade vamos discutir o ensino de um bloco temático 
muito importante introduzido recentemente nos currículos 
denominado de Tratamento da Informação. 
Você já deve ter percebido em leituras de textos em jornais, 
revistas e, acima de tudo, na internet como esses textos são 
acompanhados por gráficos e tabelas. Se você não souber ler e 
interpretar os dados publicados em gráficos e tabelas, também 
não é possível compreender totalmente a informação veiculada, 
daí a importância de se estudar esse tema desde os anos iniciais 
do Ensino Fundamental. Nesta Unidade, você vai ampliar seus 
conhecimentos matemáticos e didáticos sobre o assunto para 
que você possa incorporá-lo em sua prática. 
O ensino do tema: Tratamento da Informação 
• Situações de prática
• As noções de probabilidade e combinatória
• Ideias envolvidas em Problemas de Combinatória 
• Noções de Probabilidade
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Unidade: O ensino do tema: Tratamento da Informação 
Contextualização
Nos tempos atuais, a Matemática a ser ensinada precisa ser atual e possibilitar aos cidadãos 
a compreensão e ação no mundo contemporâneo. Em função disso, o foco desta Unidade é 
o ensino e a aprendizagem das primeiras noções de Estatística, Combinatória e Probabilidade 
nos anos iniciais. Trata-se de um bloco de conteúdos recentemente incluído nos currículos do 
Ensino Fundamental, a partir dos Parâmetros Curriculares Nacionais, sob a denominação de 
“Tratamento da Informação”.
Muito provavelmente, em seu tempo de estudante, na etapa correspondente aos anos iniciais 
do EF, você não teve contacto com noções de estatística, combinatória e probabilidade. O que 
teria então motivado a inclusão do bloco Tratamento da Informação nos currículos atuais? 
Os argumentos para introdução desse tema nos currículos atuais serão discutidos nesta 
Unidade que visa aos seguintes objetivos:
• Analisar a importância de explorar noções de estatística, combinatória e probabilidade.
• Analisar contribuições de estudos sobre aprendizagem de tabelas e gráficos
• Analisar contribuições de estudos sobre aprendizagem de noções de combinatória e 
probabilidade.
• Refletir sobre os objetivos do ensino desse tema, a partir de indicações curriculares recentes.
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Introdução
Muito provavelmente, em seu tempo como aluno da educação básica, na etapa correspondente 
aos anos iniciais do Ensino Fundamental, você não teve contacto com noções de estatística, 
combinatória e probabilidade. Uma questão que poderia incomodá-lo seria: O que teria 
motivado a inclusão do bloco Tratamento da Informação nos currículos atuais? 
No Brasil essa proposta ganhou força a partir dos Parâmetros Curriculares Nacionais do 
Ensino Fundamental - Matemática (1997), que justifica a inclusão desse tema e o denomina 
de Tratamento da Informação. O documento justifica a inclusão do Tratamento da Informação 
pela demanda social, em função de seu uso na sociedade. O documento destaca que as noções 
de estatística, de probabilidade e de combinatória integram esse bloco de conteúdos. Também 
afirma que, não se pretende um trabalho baseado na definição de termos ou de fórmulas 
envolvendo tais assuntos, mas no uso de procedimentos próprios da criança para resolver 
problemas que abordam essa temática. 
Esse foco não é apenas ressaltado no Brasil. Em outros países também, os currículos apontam 
a importância do trabalho com noções iniciais de estatística, de combinatória e de probabilidade 
desde os anos iniciais da escolaridade e justificam a necessidade desses estudos pela presença 
desse tema no mundo atual. 
Os Parâmetros Curriculares Nacionais (1997) especificam cada um dos tópicos: 
A finalidade com relação ao ensino e aprendizagem de estatística é fazer com que a criança construa 
procedimentos para coletar, organizar, comunicar e interpretar dados, utilizando tabelas, gráficos e 
outras representações que aparecem frequentemente em seu dia-a-dia.
A finalidade com relação ao ensino e aprendizagem de combinatória é levar a criança a resolver 
situações-problema que envolvam combinações, arranjos, permutações e, especialmente, o princípio 
multiplicativo da contagem, por meio de procedimentos próprios e sem uso de fórmulas e definições. 
A finalidade com relação ao ensino e aprendizagem de probabilidade é levar a criança a 
compreender a natureza aleatória de grande parte dos acontecimentos do cotidiano e a possibilidade 
de identificar prováveis resultados desses acontecimentos. As noções intuitivas de acaso e incerteza, 
podem ser exploradas em situações nas quais a criança realiza experimentos e observa eventos (em 
espaços equiprováveis).
Pires (2013) analisa a contribuição de alguns pesquisadores sobre a importância desses 
conteúdos nos anos iniciais do Ensino Fundamental e destaca argumentos desses pesquisadores 
favoráveis ao ensino desse tema. 
Segundo a autora, Cardeñoso e Azcárate (1995) apresentam quatro argumentos:
• O interesse para a resolução de problemas que envolvem esse tema, relacionados com o 
mundo real e com outras matérias do currículo.
• A influência dos conhecimentos sobre o assunto na tomada de decisões das pessoas 
quando dispõem somente de dados afetados pela incerteza.
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Unidade: O ensino do tema: Tratamento da Informação 
• O domínio do tema facilita a análise crítica da informação recebida, por exemplo, pelos 
meios de comunicação.
• A compreensão do assunto proporciona uma filosofia do azar de grande repercussão para 
a compreensão do mundo atual.
A autora destaca que Ainley (1994) afirma que quando os alunos exploram ou coletam 
os seus dados, provavelmente se familiarizam com o contexto. Consequentemente, é 
importante que os alunos se envolvam com questões ou projetos a partir dos quais precisem 
coletar dados para resolvê-los. Como em outros assuntos matemáticos, o conhecimento 
que os alunos têm do contexto é muito importante. Neste caso, afeta a interpretação dos 
dados. Sugere questões como: “o que eu posso aprender sobre esse grupo de dados?”, 
“que perguntas podem ser feitas para revelar as informações que desejo obter?”, com a 
finalidade de permitir aos alunos melhores condições para compreender as informações 
contidas nos dados. 
Pires (2013) ressalta Crossen (1996) que afirma que as informações utilizadas para 
opinar, escolher, comprar, vêm sendo criadas para promover um produto, uma causa ou 
um político e não para expandir conhecimento, porque os números atribuem um senso de 
racionalidade para as decisões complexas, exacerbado pela “crescente sensação de que 
nada pode ser definido como verdade a não ser que seja sustentado por uma pesquisa 
estatística”. Essa autora destaca que as informações são voltadas aos consumidores e que 
a maioria deles não possui noções básicas de Estatística para avaliar essas informações.Por 
não ter essas noções, faltam-lhe confiança para tomada de decisões e ferramentas para 
analisar as informações divulgadas. 
Tufte (1983) argumenta que, de todas as maneiras que existem para comunicar informações, 
um gráfico bem feito é o modo mais simples e o mais poderoso para apresentar uma informação.
As afirmações dos autores mencionados apresentam argumentos bastante interessantes e 
fortes para justificar a inclusão do “Tratamento da Informação” nas aulas de Matemática desde 
os anos iniciais do Ensino Fundamental. 
Para Pensar
A forma como você aprendeu Matemática contribuiu para sua compreensão e atuação no mundo 
de forma crítica e criativa perspectivando o exercício de sua cidadania? E com os conteúdos 
do tema Tratamento da Informação, você acha que ampliaria suas possibilidades de atuar no 
mundo contemporâneo? 
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O trabalho com gráficos e tabelas nas escolas hoje
Os argumentos estudados nos levam a crer que não há dúvidas quanto à importância do 
uso crescente de tabelas e gráficos para comunicar informações. Basta ler jornais, revistas, 
informações na internet, assistir a noticiários de TV . 
Para Pensar
Escreva um pequeno texto com sua resposta e depois compatibilize com a leitura do texto
Nem sempre esse assunto é tratado na escola, apesar do reconhecimento da importância 
desse trabalho. McKenzie e Padilla (1986) mostram que, a construção e interpretação de gráficos 
desenvolvem habilidades importantes, mas que muitos alunos não têm essas habilidades 
desenvolvidas pela falta de um trabalho com esses assuntos na escola. 
Com relação ao professor dos anos iniciais do Ensino Fundamental, existe uma crença de que é 
impossível ensinar Estatística, decorrente de alguns fatores. Primeiro, de uma formação insuficiente 
para ensinar Matemática. Segundo, porque está lidando com crianças pequenas e elas ainda 
não estão prontas para ter acesso a um ensino de um tema que imaginam que seja complexo. 
Acreditamos que os fatores citados justificam a falta de interesse pela abordagem da Estatística nos 
anos iniciais do Ensino Fundamental. Cabe lembrar que a informação também está presente para 
as crianças, aparecendo principalmente e de forma colossal nos meios de comunicação de massa, 
o que exige delas habilidades e capacidades de ler, interpretar e argumentar. 
A Estatística tem natureza interdisciplinar que possibilita relações com vários ramos da atividade 
humana e permite um papel especial no universo científico, uma vez que o desenvolvimento de 
suas ideias não é exclusividade dos estatísticos. Ela contribui com conhecimentos que permitem 
o lidar com a incerteza e a variabilidade dos dados, mesmo durante a coleta, possibilitando 
tomadas de decisão com mais argumentos. 
Nos dois primeiros anos da escolarização, a escola pode ajudar a criança organizar dados que 
ela encontra no seu dia a dia, proporcionando conhecimentos importantes para a construção 
de noções de Estatística. 
No geral, as crianças reconhecem diferentes tipos de gráficos apresentados na mídia e 
identificam, usando sua linguagem, as variáveis, algumas semelhanças e diferenças, onde tem 
mais, onde tem menos, etc. 
Elas conseguem organizar os dados, usar simbologias próprias para categorizá-los, mas 
muitas vezes não os agrupam de acordo com a frequência com que o dado se repete e às vezes, 
constroem gráficos de colunas com uma coluna para cada dado. No entanto, observa-se o 
aperfeiçoamento na construção de gráficos, pelas crianças, na medida em que o professor faz 
intervenções explorando gráficos de colunas em que elas possam perceber qual é a variável, 
com que frequência e em que condições ela se repete, que possam compreen¬der que o espaço 
entre as colunas é sempre o mesmo e que a largura das colunas também é sempre igual. 
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Unidade: O ensino do tema: Tratamento da Informação 
Nesse sentido, o trabalho pedagógico, com a leitura e interpretação de dados apresentados 
em gráficos que circulam na mídia e que são compreensíveis para as crianças, contribue muito 
para a ampliação do conhecimento que elas têm. Entretanto, é necessário que o ensino de 
Estatística vá além da construção e leitura de gráficos e tabelas.
É necessário que no trabalho de análise de dados com os alunos de qualquer nível de ensino, 
em que se objetiva a construção de conceitos estatísticos, haja a participação desses alunos em 
todas as etapas do processo de tratamento de dados: a definição do problema a ser trabalhado, 
os instrumentos a serem utilizados, a coleta de dados, a tabulação, a representação dos dados, 
a interpretação, a conclusão, a tomada de decisão e comunicação dos resultados.
Curcio (1987) propõe que as crianças da escola básica devem ser envolvidas, gradativamente, 
na coleta de dados do cotidiano com o objetivo de construir seus próprios gráficos. Elas precisam 
ser encorajadas a verbalizar as relações e os padrões observados nos dados coletados. Ele 
propõe níveis de leitura de gráficos que serão abordados a seguir.
Níveis de leitura de gráficos
O autor apresenta três níveis de leitura de gráficos, indicados a seguir: 
a) “Ler os dados”: nível de compreensão que requer uma leitura literal do gráfico; mas não 
se realiza a interpretação da informação. 
b) “Ler entre os dados”: nível que inclui a interpretação e integração dos dados do gráfico, 
requer habilidades para comparar quantidades e o uso de outros conceitos e habilidade 
matemáticas. 
c) “Ler além dos dados”: nível em que se realiza previsões e inferências a partir dos dados 
sobre informações que não estão refletidas diretamente no gráfico. 
A progressão entre esses níveis se dá a partir da exploração que se faz dos gráficos em sala 
de aula. 
Situações de prática
Analise a proposta:
Os alunos de uma escola participaram de uma pesquisa. Em uma das questões eles 
tiveram que escolher o esporte favorito. O gráfico, a seguir, indica as preferências 
pelos esportes indicados.
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 Veja o gráfico:
Responda as questões:
• Quantos alunos participaram da pesquisa?
• Quantos alunos escolheram o vôlei?
• Qual a porcentagem dos alunos que escolheram o vôlei?
Para Pensar
Pensando nos níveis de leitura de gráficos, se você fosse professora dessa turma, que outras 
questões você faria aos seus alunos a respeito desse gráfico?
Ideias Chave
Em função do que foi estudado até aqui, é possível concluir que o uso de um gráfico e tabelas permite:
• Comunicar mais facilmente os dados de uma pesquisa;
• Apresentar globalmente uma informação;
• Possibilidade de leitura rápida,
• O destaque de aspectos relevantes da informação;
• A produção de textos escritos.
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Unidade: O ensino do tema: Tratamento da Informação 
As noções de probabilidade e combinatória
As noções de combinatória se iniciam com o desenvolvimento dos problemas do campo 
multiplicativo. No entanto, os Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Fundamental - 
Matemática (1997) propõem um avanço na abordagem de problemas de probabilidade, pois 
estes permitem o desenvolvimento de uma nova forma de pensar em Matemática, denominada 
raciocínio combinatório. Ou seja, decidir sobre a forma mais adequada de organizar números ou 
informações para poder contar os casos possíveis. O documento propõe uma abordagem que 
não deve estar ligada a uma lista de fórmulas, mas como um processo que exige a construção 
de um modelo simplificado e explicativo da situação.
Historicamente o conceito de probabilidade ainda é bastante novo. Ele originou-se com os 
denominados jogos de azar. Foi a necessidade de calcular o número de possibilidades existentes 
nos jogos de azar que levou ao desenvolvimento da Análise Combinatória, ramo da Matemática 
que estuda métodos de contagem. Esses estudos iniciaram-se no século XVI, com o matemático 
italiano Niccollo Fontana (1500-1557),inserir foto e bibliografiaconhecido como Tartaglia. No 
século seguinte, estudos de franceses como Pierre de Fermat (1601-1665) e Blaise Pascal (1623-
1662) deram continuidade a esses estudos. Historicamente, a combinatória é reconhecida como 
a arte de contar. 
Uma definição interessante é de Merayo (2001) que afirma que a análise combinatória é a 
técnica de saber quantos objetos há em um conjunto, sem ter que contá-los. Com essa técnica 
não há necessidade de listar ou enumerar todos os elementos que formam um conjunto. 
Ideias envolvidas em Problemas de Combinatória 
Nos anos iniciais do ensino fundamental, os problemas de combinatória podem envolver as 
ideias de produto cartesiano, permutação, arranjo e combinação. Como já foi comentado nas 
Unidades que abordam problemas do campo aditivo e do multiplicativo, o que se pretende não 
é estabelecer nomenclatura que permita às crianças, identificar as diferenças entre essas ideias, 
nem fazer uso de fórmulas como as que são ensinadas aos alunos do ensino médio. O que se 
pretende é que as crianças explorem situações contextualizadas e, as resolvam por meio de 
procedimentos pessoais. A seguir apresentaremos um exemplo de cada tipo. 
Situação-problema 1: 
Marta tem 3 camisetas (uma azul, uma preta e uma verde) e 4 shorts (nas cores bege, branca, rosa 
e vermelha). De quantos modos diferentes ela pode se vestir combinando todas as camisetas com 
todos os shorts?
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Esta situação-problema envolve a ideia de produto cartesiano. Cada uma das 3 camisetas 
pode ser combinada com cada um dos 4 shorts, totalizando 12 combinações. No geral, esse tipo 
de problema já vem sendo explorado em livros didáticos e em avaliações externas e vem sendo 
incorporados na prática dos professores. As crianças costumam ter bom desempenho nesse 
problema. No entanto, é frequente fazerem, de início, a adição dos valores apresentados, e só 
depois, desenhando ou escrevendo as possibilidades, vão percebendo que o número obtido 
não corresponde à soma, mas sim ao produto do número de camisetas pelo número de shorts.
Situação-problema 2
Quantas palavras diferentes (com ou sem sentido) você pode formar, usando as letras da palavra MAIS?
Esse problema envolve a ideia de permutação simples, em que as letras se agrupam de 4 
em 4, que se diferenciam somente pela ordem das letras. Como são 4 letras, temos 4 posições: 
MAIS, MAIS, MIAS, MISA, MSAI, MSIA, AISM, AIMS, AMSI, AMIS, ASMI, ASIM,IMAS, 
IMSA, IASM, IAMS, ISMA, ISAM, SIAM, SIMA, SMAI, SMIA, SAIM, SAMI. 
O total de permutações é calculado por 4x3x2x1 = 24
Nem sempre as crianças conseguem identificar todas as permutações das letras, embora 
mostrem que compreendem a situação. Quando o professor instiga mais a procura de outras 
palavras permutando as letras iniciais, as crianças ampliam seu repertório e mostram estratégias 
de obtenção e controle das respostas. 
Situação-problema 3
Numa escola quatro professores se candidataram para uma comissão: Aline, Bernardo, Celina, 
Daniela. Eles precisavam ser votados. De quantas maneiras diferentes podemos ter os três 
primeiros colocados nessa votação?
Envolve a ideia de arranjo. Neste caso, é preciso organizar as comissões, excluindo um 
professor de cada vez e verificando as possíveis colocações, totalizando 24 possibilidades. A 
ordem aqui é importante, pois a votação é diferente para cada professor.
(A, B, C); (A, C, B); (B, A, C); (B, C, A); (C, A, B); (C, B, A); 
(A, B, D); (A, D, B); (B, A, D); (B, D, A); (D, A, B); (D, B, A); 
(A, C, D); (A, D, C); (C, A, D); (C, D, A); (D, A, C); (D, C, A); 
(B, C, D); (B, D, C); (C, B, D); (C, D, B); (D, B, C); (D, C, B); 
Situação-problema 4
Numa escola, cinco alunos (Andrea, Bento, Carmem, Danilo e Elisa) se candidataram para 
formar uma comissão de 2 representantes de alunos da escola. Quantas comissões diferentes 
podem ser formadas?
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Unidade: O ensino do tema: Tratamento da Informação 
Essa situação envolve a ideia de combinação. Nesse caso, a ordem não importa. É preciso 
buscar as possibilidades de agrupamentos de duas pessoas, levando em conta, por exemplo, 
que a comissão formada pelos alunos Andrea e Bento é a mesma que a comissão formada por 
Bento e Andrea, chegando a 10 comissões, indicadas a seguir: 
(A,B); (A,C); (A,D); (A,E); (B,C); (B,D); (B,E); (C,D); (C,E);(D,E). 
Trocando Ideias
Analise um livro didático ou apostilas com problemas de combinatória e selecione um de cada tipo 
para discutir no fórum. 
Observações 
O contexto influencia a ideia de combinatória envolvida no problema. As crianças são 
desafiadas a resolvê-los e se compreendem o contexto, buscam estratégias para resolução, 
sem efetivamente usar as operações fundamentais. No geral chegam a respostas particulares, 
mas não conseguem esgotar todas as possibilidades relacionadas ao problema, até porque 
estão habituadas à ideia de que um problema tem uma única solução. Essas situações são 
desafiadoras para as crianças para que busquem as soluções por meio de procedimentos 
pessoais, percebendo que a combinatória pode ser conhecida como “a arte de contar”.
Noções de Probabilidade
Da mesma forma que nas situações que envolvem combinatória, as noções de probabilidade 
devem ser exploradas pelas crianças por meio de atividades de experimentação e observação. 
Nesse caso, elas devem discutir, de acordo com o contexto, se uma determinada situação pode 
ser considerada possível (ou impossível), provável (muito provável ou pouco provável), certo. 
Embora os conceitos de probabilidade possam ser identificados em situações do cotidiano 
das crianças, as noções intuitivas que trazem para a sala de aula muitas vezes são bem diferentes 
do que caracteriza o conceito formal. 
Autores como Fischibein (1975) destacam que as crianças desde a educação infantil 
apresentam intuições probabilísticas, mas que estas serão desenvolvidas com idades entre 
9 e 10 anos. 
Batanero e Godino (2002) apresentam cinco orientações para as crianças avançarem no 
desenvolvimento do raciocínio probabilístico: (1) trabalhar com uma ampla variedade de 
experiências que permitam observar os fenômenos aleatórios e diferenciá-los dos deterministas; 
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(2) incentivar a expressão de predições sobre o comportamento destes fenômenos e os resultados, 
assim como sua probabilidade; (3) organizar coleta de dados de experimentação, de modo que 
as crianças tenham possibilidade de contrastar suas predições com os resultados produzidos e 
revisar suas crenças; (4) ressaltar o caráter imprevisível de cada resultado isolado, assim como 
a variabilidade das pequenas amostras, mediante a comparação de resultados de cada criança 
ou por pares; (5) ajudar a analisar o fenômeno da convergência, mediante a acumulação de 
resultados de toda a turma, e comparar a confiabilidade de pequenas e grandes amostras. 
Dentre as situações de sala de aula que podem ser propostas para o estudo dos fenômenos 
aleatórios estão as que abarcam contextos que envolvem moedas, dados, bolas em urnas, 
roletas, baralho de cartas etc.
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Unidade: O ensino do tema: Tratamento da Informação 
Material Complementar
Para aprofundamento, leia o texto EDUCAÇÃO ESTATÍSTICA NA ESCOLA BÁSICA 
E SUAS INTERFACES COM A EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, A CULTURA E A 
DIVERSIDADE de autoria da Professora Dra Celi Espasandin Lopes, do Programa 
de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática da Universidade Cruzeiro do Sul – SP 
publicado nos ANAIS do X ENEM, em www.lematec.net/CDS/ENEM10/index.html, acesso em 
10 de junho de 2013.
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Referências
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18nd Annual Meeting of the International Group for the Psychology of Mathematics 
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(Espanha): Universidad de Granada(Proyecto Edumat-Maestros), 2002. 
BRASIL, SECRETARIA DE EDUCAÇÃO FUNDAMENTAL. Parâmetros Curriculares 
Nacionais: Matemáticas (1o e 2o ciclos do Ensino Fundamental). Brasília:SEF/MEC,1997.
CARDEÑOSO, J.M. & AZCÁRATE, P. Tratamiento del conocimiento probabilístico en 
los proyectos y materiales curriculares. Revista sobre La Enseñanza y Aprendizaje de Las 
Matematicas (Revista SUMA), Zaragoza, v. 20, p.41-51, nov/1995.
CROSSEN, C. O Fundo falso das pesquisas: a ciência das verdades torcidas. Rio de 
Janeiro: Ed. Revan, 1996.
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FISCHIBEIN, E. The Intuitive Sources of Probability Thinking in Children, Dordrecht: 
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MERAYO, F.. Matemática Discreta. Madrid: Paraninfo, 2001.
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PIRES, C. M. C. Educação Matemática: Conversas com professores dos anos iniciais. 
Editora Zapt.São Paulo. 2012
TUFTE, E. R. The visual display of quantitative information. Cheshire, CT: Graphics 
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Unidade: O ensino do tema: Tratamento da Informação 
Anotações
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