projeto_de_sistemas_termicos

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Brasília-DF. 
Projeto de SiStemaS térmicoS
Elaboração
Samuel José Casarin
Produção
Equipe Técnica de Avaliação, Revisão Linguística e Editoração
Sumário
APRESENTAÇÃO ................................................................................................................................. 4
ORGANIZAÇÃO DO CADERNO DE ESTUDOS E PESQUISA .................................................................... 5
INTRODUÇÃO.................................................................................................................................... 7
UNIDADE I
CONCEITOS GERAIS DE PROJETOS DE ENGENHARIA ............................................................................ 11
CAPÍTULO 1
PROJETOS EM ENGENHARIA ................................................................................................... 11
CAPÍTULO 2
PROJETOS EM ENGENHARIA: ESTUDO DAS VARIÁVEIS QUE INFLUENCIAM UM PROJETO E SUA 
FORMA DE OTIMIZAÇÃO ........................................................................................................ 18
CAPÍTULO 3
CUSTOS E ANÁLISE DE VIABILIDADE EM UM PROJETO: NOÇÕES GERAIS ................................... 27
UNIDADE II
PROJETOS EM SISTEMAS TÉRMICOS ...................................................................................................... 39
CAPÍTULO 1
VARIÁVEIS DE PROJETO .......................................................................................................... 39
CAPÍTULO 2
DIMENSIONAMENTO E MEMORIAL DE CÁLCULO ..................................................................... 50
CAPÍTULO 3
APLICAÇÃO DE PROGRAMAS COMPUTACIONAIS PARA PROJETOS DE SISTEMAS TÉRMICOS ..... 89
UNIDADE III
ESTUDOS DE CASOS (EC) ..................................................................................................................... 97
CAPÍTULO 1 
EC1 - DIMENSIONAMENTO DE UM SISTEMA DE AQUECIMENTO SOLAR DE ÁGUA PARA 
APLICAÇÕES INDUSTRIAIS ....................................................................................................... 97
CAPÍTULO 2
EC2 - TORRES DE RESFRIAMENTO ......................................................................................... 105
CAPÍTULO 3
EC3 - PROJETO DE INSTALAÇÃO DE UM SISTEMA DE AQUECIMENTO SOLAR .......................... 108
CAPÍTULO 4
EC4 - ISOLAMENTO PARA RECIPIENTES ISOTÉRMICOS DE CURTO PRAZO ................................ 117
REFERÊNCIAS ................................................................................................................................ 128
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Apresentação
Caro aluno
A proposta editorial deste Caderno de Estudos e Pesquisa reúne elementos que se 
entendem necessários para o desenvolvimento do estudo com segurança e qualidade. 
Caracteriza-se pela atualidade, dinâmica e pertinência de seu conteúdo, bem como pela 
interatividade e modernidade de sua estrutura formal, adequadas à metodologia da 
Educação a Distância – EaD.
Pretende-se, com este material, levá-lo à reflexão e à compreensão da pluralidade 
dos conhecimentos a serem oferecidos, possibilitando-lhe ampliar conceitos 
específicos da área e atuar de forma competente e conscienciosa, como convém 
ao profissional que busca a formação continuada para vencer os desafios que a 
evolução científico-tecnológica impõe ao mundo contemporâneo.
Elaborou-se a presente publicação com a intenção de torná-la subsídio valioso, de modo 
a facilitar sua caminhada na trajetória a ser percorrida tanto na vida pessoal quanto na 
profissional. Utilize-a como instrumento para seu sucesso na carreira.
Conselho Editorial
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Organização do Caderno 
de Estudos e Pesquisa
Para facilitar seu estudo, os conteúdos são organizados em unidades, subdivididas em 
capítulos, de forma didática, objetiva e coerente. Eles serão abordados por meio de textos 
básicos, com questões para reflexão, entre outros recursos editoriais que visam tornar 
sua leitura mais agradável. Ao final, serão indicadas, também, fontes de consulta para 
aprofundar seus estudos com leituras e pesquisas complementares.
A seguir, apresentamos uma breve descrição dos ícones utilizados na organização dos 
Cadernos de Estudos e Pesquisa.
Provocação
Textos que buscam instigar o aluno a refletir sobre determinado assunto antes 
mesmo de iniciar sua leitura ou após algum trecho pertinente para o autor 
conteudista.
Para refletir
Questões inseridas no decorrer do estudo a fim de que o aluno faça uma pausa e reflita 
sobre o conteúdo estudado ou temas que o ajudem em seu raciocínio. É importante 
que ele verifique seus conhecimentos, suas experiências e seus sentimentos. As 
reflexões são o ponto de partida para a construção de suas conclusões.
Sugestão de estudo complementar
Sugestões de leituras adicionais, filmes e sites para aprofundamento do estudo, 
discussões em fóruns ou encontros presenciais quando for o caso.
Atenção
Chamadas para alertar detalhes/tópicos importantes que contribuam para a 
síntese/conclusão do assunto abordado.
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Saiba mais
Informações complementares para elucidar a construção das sínteses/conclusões 
sobre o assunto abordado.
Sintetizando
Trecho que busca resumir informações relevantes do conteúdo, facilitando o 
entendimento pelo aluno sobre trechos mais complexos.
Para (não) finalizar
Texto integrador, ao final do módulo, que motiva o aluno a continuar a aprendizagem 
ou estimula ponderações complementares sobre o módulo estudado.
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Introdução
Bem-vindo ao mundo dos projetos, mais especificamente ao mundo dos projetos 
de sistemas térmicos! Conhecer, saber usar e interpretar as variáveis e ferramentas 
envolvidas em um projeto de engenharia são fatores indispensáveis para que um 
engenheiro mecânico (ou não) tenha um diferencial para se manter ou se colocar no 
mercado de trabalho!
Segundo o art. 1o da Resolução no 218/1973, que discrimina atividades das diferentes 
modalidades profissionais da Engenharia, Arquitetura e Agronomia, compete ao 
engenheiro mecânico, industrial e até mesmo o de produção mecânica, entre outras 
atividades, estudo, planejamento, projeto e especificação, estudo de viabilidade 
técnico-econômica. Tais competências são fundamentais para projetos de sistemas 
térmicos que aqui abordaremos!
Entre os diversos significados da palavra PROJETAR, segundo o dicionário 
on-line de português DICIO, destacam-se: arrojar, fazer um projeto ou uma 
planta de, planejar, figurar ou representar por meio de projeções. Note que na 
definição não há os termos cálculo e dimensionamento, no entanto essas são 
partes indispensáveis em qualquer projeto mecânico.
Podemos entender projeto como uma descrição escrita e detalhada (memorial) 
de um empreendimento a ser realizado. Pode ser entendido também como algo 
programado, com início, meio e fim, visando obter um produto final. Logo, em 
qualquer projeto há o fator tempo (prazo) para sua realização/desenvolvimento/
execução. Todo projeto tem que ter um prazo para começar e acabar. Desenham-se 
os requisitos específicos para sua concretização: recursos, limitações, prazos etc.
O material didático que aqui é apresentado foi dividido em duas partes muito distintas: 
a primeira,trata de conceitos relacionados a projetos; pontos de vistaderivados da 
área de gestão de projetos, pois o engenheiro tem que ter consciência de que projetar 
não é somente o ato de elaborar cálculos complexos (dimensionamento) e desenhos, 
mas envolve uma gama de noções sobregerir um projeto. Na segunda parte, tratamos, 
especificamente, de projetos de sistemas térmicos, adentrando nos conceitos 
fundamentais da termodinâmica, os quais permitem a realização do dimensionamento 
de tais sistemas que, como o próprio nome diz, são sistemas que envolvem calor e 
fluidos.
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Falando mais especificamente de projetos de sistemas térmicos, temos que 
entender, primeiramente, o que são sistemas térmicos. Isso veremos ao longo 
da nossa disciplina. Além disso, quais variáveis devem ser levadas em conta? 
Quais conhecimentos datermodinâmica clássica precisamos para podermos 
desenvolver um projeto nessa área? Quais as implicações ambientais de um 
projeto de um sistema térmico?
Assim, ao longo do nosso curso teremos a oportunidade de estudarmos os seguintes 
tópicos:
 » Conceitos gerais de projetos.
 » Projetos em engenharia: Estudo das variáveis que influenciam um projeto 
e sua forma de otimização.
 » Custos e análise de viabilidade em projetos.
 » Noções gerais de custos envolvidos em um projeto de sistemas térmicos.
 » Análise de viabilidade.
 » Projetos em sistemas térmicos.
 » Variáveis de projeto.
 » Dimensionamento e memorial de cálculos.
 » Estudos de Casos (EC): casos particulares que tratam de projetos de 
sistemas térmicos e simulações/aplicações.
Gostaria de destacar, aqui, que, embora a nossa disciplina seja PROJETO DE 
SISTEMAS TÉRMICOS voltados para um Engenheiro Mecânico, alguns tópicos 
iniciais abordados nesse momento são voltados, também, para o Engenheiro de 
Produção Mecânica que, além da parte técnica (propriamente dita) atua na área de 
Gestão de Projetos. 
Finalmente, concluo convidando você a estudar de forma concentrada e 
disciplinada para o melhor aproveitamento do nosso conteúdo.
Bons estudos!
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Objetivos
Objetivos Gerais
 » Permitir ao aluno a compreensão e domínio dos conceitos gerais de 
projetos, seus fundamentos teóricos e aplicações de forma a torná-lo 
capaz e hábil em avaliar viabilidades e desenvolver projetos.
 » Fornecer habilidades ao aluno para proporcionar o entendimento 
da elaboração e execução de projetos em engenharia mecânica, 
preparando-o para compreender, interpretar e resolver situações de 
forma racional e sistêmica.
Objetivos Específicos
 » Compreender e saber aplicar os conceitos de projetos em engenharia 
mecânica focado em sistemas térmicos.
 » Ser capaz de analisar as variáveis envolvidas, modelá-las e analisá-las 
matematicamente.
 » Fornecer ferramentas para o entendimento dos conhecimentos básicos 
de projetos de sistemas térmicos.
 » Saber avaliar riscos e custos em projetos de engenharia mecânica.
 » Capacitar o aluno para realizar o dimensionamento e desenvolver o 
memorial de cálculo em projetos de sistemas térmicos.
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UNIDADE I
CONCEITOS GERAIS 
DE PROJETOS DE 
ENGENHARIA
CAPÍTULO 1
Projetos em engenharia
Noções gerais de projetos e sua gestão
“Projeto de engenharia é uma atividade orientada para o atendimento 
das necessidades humanas, principalmente daquelas que podem ser 
satisfeitas por fatores tecnológicos da nossa cultura”. (ASIMOW, 1968)
O que é um projeto? Muito se fala e se lê sobre projetos de diversas coisas, mas na 
prática, o que vem a ser?
Por exemplo, construir uma ponte pode ser um projeto; construir um avião 
supersônico também pode ser um projeto. Assim, projeto envolve a construção/
produção de alguma coisa! Fazemos um projeto quando pretendemos modelar e dar 
forma a algum objeto ou produto.
Projetar envolve também a questão do planejamento, e isso pode ser, inclusive,em 
termos pessoais: como vou estar daqui a dois ou dez anos? Temos que planejar 
nossas vidas para oque projetamos ser daqui a dois ou dez anos. Portanto, projeto e 
planejamento andam juntos; complementam-se.
De modo formal, podemos definir PROJETO conforme prevê a norma NBR ISO 
10.006, segundo a qual: “Projeto é um processo único, consistindo em um grupo 
de atividades coordenadas e controladas, com datas para início e fim, empreendido 
para alcance de um objetivo, conforme requisitos específicos, incluindo limitações de 
tempo, custo e recursos”.
Um projeto é único porque cada qual tem suas particularidades, embora haja 
projetos semelhantes, mas não iguais!
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UNIDADE I │ CONCEITOS GERAIS DE PROJETOS DE ENGENHARIA
É fundamental que um projeto tenha atividades coordenadas, isto é, 
alguém responsável pelo seu controle, que estabeleça prazo de início e 
fim, acompanhando seu andamento, cobrando resultados, fazendo ajustes 
necessários. Um projeto não pode ficar “aberto” indefinidamente, logo precisa 
de um cronograma de execução. É claro que ao longo desse prazo ajustes 
possam ser necessários, mas tais ajustes são partes do desenvolvimento do 
mesmo.
Os objetivos de um projeto só podem ser alcançados caso os requisitos específicos 
possam ser atendidos e cumpridos.
Finalmente,deve-se levar em consideração a existência de limitações de tempo, custo 
e recursos, como já citamos aqui. Tempo está associado ao prazo, custo está associado 
ao “quanto vai custar?” e, recursos leva em conta o quanto tenho financeiramente, 
materialmente e humanamente disponíveis para sua realização.
Para o PMBOK (Guia de Conhecimento e Gerenciamento de Projetos), projeto é 
um esforço temporário empreendido para criar um produto, serviço ou resultado 
exclusivo. Trata-se de um esforço temporário por causa do prazo. Assim, uma 
outra definição de PROJETO é: “um empreendimento temporário, instituido única 
e exclusivamente para alcançar um objetivo” (PMBOK, 2000, p.3).
Vejamos algumas das principais características de um projeto:
 » São executados por pessoas capacitadas.
 » Possuem recursos limitados.
 » Precisam ser planejados, executados e controlados.
 » Possuem propósitos e objetivos distintos.
 » São de duração limitada, com prazo início e término.
 » Possuem recursos próprios.
 » Possuem administração (gestão) e estruturas próprias.
É importante destacar que o controle é realizado em cima de métricas, ou seja, em 
variáveis possíveis de serem mensuradas.
Exemplos de projetos:
 » Pessoais.
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CONCEITOS GERAIS DE PROJETOS DE ENGENHARIA │ UNIDADE I
 » Corporativos.
 » Operacionais.
 » Pesquisa e Desenvolvimento (PeD).
 » Projetos de Engenharia.
 » Projetos de TI e de Telecomunicações.
Por outro lado,temos uma série de situações que exemplificam “não projetos”, ou seja, 
são PROCESSOS! Vejamos alguns exemplos:
 » Fabricação de um carro.
 » Venda de produtos.
 » Pagamento de fornecedores.
Estes e outros exemplos são de “não projetos” porque todos são atividades rotineiras 
e repetitivas; deixam de ser projetos para se caracterizarem como processos.
A Figura 1 a seguir ilustra, resumidamente, as principais fases de um projeto.
Figura 1. Principais fases de um projeto.
 Fonte: Adaptada de Belini, A. (s/d).
A fase “idealizar”, é quando se detecta uma necessidade ou se identifica algo a ser 
realizado.
Na etapa de “planejar”, estipula-se todas as fases e recursos necessários para sua 
realização; determina-se também as limitações do projeto e seu cronograma.
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UNIDADE I │ CONCEITOS GERAIS DE PROJETOS DE ENGENHARIA
A etapa “executar”. é a da mão de obra, na qual deve haver um controle (fase 
“controlar”) para corrigir eventuais desvios, podendo exigir replanejamento. 
Assim, a fase “controlar” está intimamente associada à QUALIDADE!
Feitos todos os ajustes necessários no planejamento e na execução – caso 
necessário – chega-se à fase de “conclusão” ou “finalizar”! Mesmo nessa etapa, 
nem sempre finaliza-se 100% o projeto pois, posteriormente à essa fase, pode 
ainda ocorrer a necessidade de um novo ajuste.
A Figura 2 ilustra as principais variáveis de um projeto.
Figura 2. Principais variáveis de um projeto.
 
ESCOPO 
CUSTO 
TEMPO 
INTERSECÇÃO DAS VARIÁVEIS 
Fonte: Adaptada de Belini, A. (s/d).
Da Figura 2 temos:
 » ESCOPO – refere-se ao que o projeto abrange e quais as suas limitações.
 » CUSTO – refere-se a qual valor a ser investido nesse projeto. Quanto ele 
vai custar?
 » TEMPO – qual o prazo? Qual o tempo para a realização desse projeto?
Essas três variáveis se interrelacionam, e a região de intersecção entre elas é a 
REGIÃO IDEAL na qual se tem pleno controle do projeto (suas variáveis) e tem 
garantido a qualidade do projeto!
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CONCEITOS GERAIS DE PROJETOS DE ENGENHARIA │ UNIDADE I
Podemos, ainda, classificar os projetos quanto ao tipo de setor e suas características 
associadas. Tal classificação segue resumida no Quadro 1.
Quadro 1. Classificação de projetos e suas características.Características Tipo de Projeto / Setor
1 2 3 4 5 6
Nececessidade de habilidades interpessoais Baixa Baixa Alta Alta Alta Baixa
Importância da estrutura organizacional Baixa Baixa Baixa Baixa Alta Baixa
Dificuldades de gerenciamento de tempo Baixa Baixa Alta Alta Alta Baixa
Número de reuniões Excessiva Baixa Excessiva Excessiva Alto Médio
Supervisor do gerente de projeto Média Gerência Alta Gerência Alta Gerência Alta Gerência Média Gerência Média Gerência
Presença de patrocinador do projeto Sim Não Sim Sim Não Não
Intensidade de conflitos Baixa Baixa Alta Alta Alta Baixa
Nível de controle de custos Baixo Baixo Alto Alto Baixo Baixo
Planejamento e programação – cronograma Apenas marcos Apenas 
marcos
Plano 
Detalhado
Plano 
Detalhado
Apenas marcos Apenas marcos
Legenda: (1) PeD Interno; (2) Pequenas construções; (3) Grandes construções; (4) Aeroespacial / Defesa; (5) Sistemas de 
Informação; (6) Engenharia.
Fonte: Kerzner, H. (2011, p.18).
Para os setores orientados a projetos, tais como o setor aeroespacial e o setor de 
grandes construções, o alto valor de um projeto obriga a uma abordagem de 
gerenciamento mais rigorosa. Para setores não orientados a projetos, estes podem 
ser gerenciados de forma mais informal, principalmente se nenhum lucro imediato 
estiver envolvido (KERZNER, H., 2011, pp. 17-18).
Atualmente, as empresas estão sob enorme pressão para introduzir novos 
produtos no mercado porque os ciclos de vida desses produtos estão se 
reduzindo. Como resultado, as organizações não se dão mais ao luxo de 
executar trabalho em série. Surge, nesse cenário, o conceito de Engenharia 
Simultânea.
Engenharia Simultânea ou Concorrente é uma tentativa de realizar trabalho em 
paralelo ao invés de série. Isso requer que o marketing, o P&D, a engenharia 
e a produção estejam todos envolvidos ativamente durante as fases iniciais do 
projeto e que desenvolvam planos, mesmo antes que o design do produto esteja 
finalizado. O conceito de engenharia simultânea acelera o desenvolvimento de 
produtos, mas traz riscos sérios e dispendiosos, sendo que o maior deles é o custo 
de retrabalho (KERZNER, 2011, p.20).
Esses são alguns conceitos de projetos e gestão. A seguir vamos estudar como se 
desenvolve um projeto de engenharia.
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UNIDADE I │ CONCEITOS GERAIS DE PROJETOS DE ENGENHARIA
Segundo Ashby (2012), nem sempre é necessário começar um projeto do “zero”! 
O projeto original precisa de envolvimento com uma nova ideia ou princípio de 
funcionamento. Novos materiais podem oferecer novas e exclusivas combinações 
de propriedades que habilitam o projeto original. Assim, o silício de alta pureza 
habilitou o transistor; o vidro de alta pureza, a fibra ótica; magnetos de alta 
força coercitiva, o minúsculo fone de ouvido; lasers de estado sólido, os discos 
compactos. Às vezes, o novo material sugere o novo produto. Em outras, ao 
contrário, o novo produto demanda o desenvolvimento de um novo material: a 
tecnologia nuclear impulsionou o desenvolvimento de uma série de novas ligas 
de zircônio e aços inoxidáveis de baixo teor de carbono; a tecnologia espacial 
estimulou o desenvolvimento de compósitos leves; a tecnologia da turbina a gás 
impulsiona ligas de alta temperatura e revestimento cerâmico.
Ainda segundo Ashby (2012), quase todos os projetos são adaptativos ou 
desenvolvimentistas. O ponto de partida é um produto ou um grupo de produtos 
existente. O motivo de refazer o projeto pode ser aprimorar o desempenho, reduzir 
custo ou adaptá-lo às mudanças nas condições do mercado. O projeto adaptativo 
toma um conceito existente e procura um avanço incremental no desempenho 
mediante um refinamento do princípio de funcionamento. 
O projeto variante envolve uma mudança de escla ou dimensão, ou detalhamento 
sem mudança de função, ou do método de consegui-la: o aumento do tamanho 
das caldeiras, ou dos vasos de pressão, ou das turbinas por exemplo. Mudanças 
de escala ou de circunstâncias de uso podem exigir mudanças de material: botes 
pequenos são feitos de fibras de vidro, navios grandes são feitos de aço; pequenas 
caldeiras são feitas de cobre e as grandes de aço.
Para atender as exigências de um projeto, são utilizadas as chamadas “ferramentas 
de projeto”. As ferramentas habilitam a modelagem e a otimização de um projeto, 
aliviando os aspectos rotineiros de cada fase. Modeladores de função sugerem 
estruturas de função viáveis. Otimizadores de configuração sugerem ou refinam 
formas. Pacotes de modelagem geométrica e de sólidos em três dimensões 
permitem visualização e criam arquivos que podem ser baixados para sistemas de 
prototipagem e fabricação controlados numericamente. Softwares de otimização 
do tipo DFM (Design for Manufacture) – Projeto para Fabricação ou DFA (Design 
for Assembly) – Projeto para Montagem e os softwares de estimativa de custo 
permitem o refinamento de aspectos de fabricação. 
Pacotes de Elementos Finitos (FE) e de dinâmica de fluidos por computador (CFD) 
permitem análises mecânicas e térmicas precisas, mesmo quando a geometria é 
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CONCEITOS GERAIS DE PROJETOS DE ENGENHARIA │ UNIDADE I
complexa, as deformações são grandes e as temperaturas variam. Há uma progressão 
natural na utilização das ferramentas de projeto a medida que o projeto evolui: análise 
e modelagem aproximadas no estágio conceitual; modelagem e otimização mais 
sofisticadas no estágio de corporificação do produto e; análise precisa (exata) na fase de 
projeto detalhado.
Ashby (2012) estabeleu uma relação FUNÇÃO-MATERIAL-FORMA-PROCESSO. 
Segundo essa relação, para obter forma, o material é submetido a processos 
que, normalmente, são chamados de “fabricação”: incluem processos primários 
de conformação (fundição e forjamento, por exemplo), processos de remoção 
de material (usinagem e furação), processo de união (soldagem e rebitagem) e 
processos de acabamento (pintura ou eletrogalvanização, por exemplo). Assim, 
as variáveis função, material, forma e processo interagem (Figura 3). A função 
influencia a escolha do material; a escolha do material influencia o processo em 
razão da capacidade de um material ser fundido, moldado, soldado ou tratado 
termicamente. O processo determina a forma, o tamanho, a precisão e, é claro, o 
custo. Essas interações são de duas vias: a especificação da forma restringe a escolha 
de material e processo; porém, igualmente, as especificações de processo limitam a 
escolha de material e as formas acessíveis. Quanto mais sofisticado o projeto, mais 
rigorosas as especificações e maiores as interações. 
Figura 3. Interação entre as variáveis função, material, forma e processo em um projeto.
 
FUNÇÃO 
FORMA 
PROCESSO 
MATERIAL 
Fonte: Ashby (2012, p.21).
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CAPÍTULO 2
Projetos em engenharia: Estudo das 
variáveis que influenciam um projeto e 
sua forma de otimização
Podemos afirmar que Projeto é a essência de qualquer Engenharia (Mecânica, Civil, 
Elétrica, Naval etc.), pois visa a elaboração de:
 » um novo produto;
 » sistema ou processo; ou
 » a melhoria de produtos ou sistemas.
Projetar é estabelecer um conjunto de procedimentos e especificações que 
resultam em algo concreto ou em um conjunto de informações, sempre fazendo 
uso de uma metodologia de resolução de problemas. Projeto é diferente de 
invenção ou de descoberta! No entanto, estas podem estar em um projeto.
A engenharia não é uma ciência exata, pois há de se considerar que ela faz uso 
de ciências exatas, tais como matemática, física e química, além de conceitos 
de economia, administração, meio-ambiente e outras disciplinas humanas e 
biológicas. Os procedimentos e técnicas aplicados em projetos de engenharia são 
fundamentados em todas essas disciplinas, com uma estrutura própria, baseada 
em métodos objetivos, experimentais e práticos, com uma base racional e dedutiva. 
Na engenharia, a definição do problema nem sempre é perfeita e pode ser 
constantemente aprimorada ao longo do tempo. As soluções para um problema 
não atendem necessariamente a todos osrequisitos, e há sempre múltiplas 
alternativas para solução de um problema, algumas não tão claras e fáceis de 
serem vislumbradas ou descritas. Lembre-se de que um problema nem sempre 
está plenamente resolvido, pois as soluções podem ser sempre aprimoradas, 
os requisitos podem se modificar ao longo do tempo, ou mesmo as técnicas de 
solução podem evoluir.
Dentro do conceito de Projeto de Engenharia alguns autores consagrados 
estabeleceram suas definições. Vejamos algumas delas:
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CONCEITOS GERAIS DE PROJETOS DE ENGENHARIA │ UNIDADE I
“Projeto é um processo inovador e altamente interativo e iterativo; é 
também um processo de tomada de decisões e é multidisciplinar” 
(SHIGLEY, J. E., 2005).
“Projeto de engenharia é uma mistura de ciência e arte” (COLLINS, J. 
A., 2008).
“O projeto mecânico é uma ciência aplicada que faz uso do “julgamento 
da engenharia”” (JUVINALL; MARSHEK, 2008).
Na engenharia, o projeto pode ser tratado como serviço ou produto, de tal forma que:
 » Em Serviço, as principais características estão relacionadas a 
intangibilidade (onde se deve avaliar a qualidade a princípio), a 
perecibilidade (pois não é estocável e tem prazo de validade), a 
heterogeneidade (onde se leva em conta a variabilidade de resultados), 
a simultaneidade (ligada a produção e consumo) e a importante relação 
cliente-fornecedor.
 » Em Produto, há de se considerar a definição de conteúdo mínimo e a 
forma de apresentação das informações. Não elimina a necessidade de 
estabelecer padrões de projeto como produto; esses padrões devem ser 
estabelecidos, verificados e, eventualmente, corrigidos.
Dentre as características de um produto, este deve desempenhar funções para 
satisfazer as necessidades e as demandas, atendendo a certos requisitos que, em geral, 
são conflitantes. Requisitos típicos: desempenho, consumo de energia, resistência 
mecânica, durabilidade, fabricação, formas de operação, manutenção, econômicos, 
legais, de saúde, segurança, conforto, estética, entre outros (e-Disciplina, 2016).
Qualquer projeto em (ou de) engenharia envolve análise e síntese, sendo que: (I) a 
análise trata da simplificação do sistema físico real, conduzindo a definição de um 
modelo; e (II) a síntese, por sua vez, é a composição dos resultados obtidos em 
decorrência da solução do problema, em uma resposta conclusiva.
As resoluções de problemas de engenharia requerem soluções multidisciplinares. 
Para se resolver problemas de engenharia, utilizam-se ferramentas por meio de 
métodos que englobam:
 » Uma abordagem metódica, por etapas.
 » Lidar com problemas vultuosos e complexos.
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UNIDADE I │ CONCEITOS GERAIS DE PROJETOS DE ENGENHARIA
 » Aplicar um processo heurístico e cognitivo, envolvendo conhecimento, 
experiências anteriores, planejamento, estratégias e aproximações por 
tentativa e erro.
 » Ciência + Arte + Experiência + Tecnologia.
Como uma subclassificação, os projetos em engenharia ainda podem ser subdivididos 
em projeto por evolução e projeto por inovação. O primeiro envolve a adaptação ou 
a variação de algo já existente. O segundo deriva da aplicação de conhecimentos não 
experimentados anteriormente.
Dentro de um processo de um projeto temos as seguintes etapas:
1. Identificação de uma necessidade.
2. Definição do problema.
3. Coleta de informações.
4. Concepção.
5. Avaliação.
6. Especificação da solução proposta.
7. Comunicação.
De (1) a (3), temos a fase de análise; na definição do problema é necessário a 
identificação de necessidades e demandas e o estabelecimento de seus requisitos. 
É preciso fazer o levantamento de dados (pesquisa). Da fase (4) em diante, 
envolve a síntese e a formação de alternativas de solução, e as fases restantes 
complementam as etapas. Métricas e avaliação devem ser estabelecidas, nas 
quais haverá a definição de critérios e métodos para comparação das alternativas. 
Na especificação da solução da proposta, é realizada a escolha, detalhamento e 
comunicação da solução ideal. Finaliza-se com a implementação, que envolve a 
fabricação, operação e manutenção.
A identificação da necessidade gera um escopo fundamental para a definição do 
problema a ser solucionado no projeto. Segue a coleta de informações (dados) 
fundamentais para a concepção (dimensionamento, desenho e ajustes). A fase de 
avaliação pode contemplar testes (protótipos) que podem redirecionar o projeto que 
levará à especificação da solução proposta dentro de uma forma de comunicação oral, 
escrita e gráfica (desenho).
21
CONCEITOS GERAIS DE PROJETOS DE ENGENHARIA │ UNIDADE I
Não se pode deixar de considerar uma etapa importante: o descarte, que envolve o 
manejo da solução após término de sua vida útil.
A última etapa – Comunicação – é uma das mais importantes, pois engloba, entre 
outras coisas:
 » Memorial descritivo.
 » Objetivos, funções e localização de componentes.
 » Características básicas da solução final.
 » Indicação de valores previstos e particularidades.
 » Detalhes construtivos e operacionais.
 » Desenhos detalhados de componentes, subsistemas e sistemas.
 » Memorial de cálculo – dimensionamento/normas.
 » Lista de materiais.
 » Cronogramas.
 » Orçamento do projeto.
 » Informações gerais.
Some-se a essas etapas:
 » Planejamento do processo de produção.
 » Planejamento da distribuição do produto no mercado consumidor.
 » Planejamento do consumo.
 » Planejamento da retirada do produto do mercado.
No Memorial de Cálculo completo de um projeto, deve constar a parte descritiva, os 
cálculos, desenhos, eventualmente solicitação de patente e anexos.
A abordagem de problemas de engenharia deve levar em conta a definição clara 
do problema para a realização de um estudo aprofundado da situação, fazendo o 
levantamento de requisitos e das demais etapas envolvidas no projeto (por exemplo, 
documentação).
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UNIDADE I │ CONCEITOS GERAIS DE PROJETOS DE ENGENHARIA
Em qualquer problema de engenharia, as recomendações a seguir são de 
importância crucial para o desenvolvimento do projeto:
 » Listar todas as informações do problema abordado.
 » Fazer uma relação do que deve ser determinado pela solução do 
problema.
 » Elaborar esquemas de visualização (rascunhos e croquis).
 » Verificar as leis básicas que regem o fenômeno e elaborar formulário 
matemático que auxilie a aplicar hipóteses simplificadoras para o 
problema.
 » Testar soluções e verificar hipóteses simplificadoras.
 » Verificar validade da solução adotada.
Projetos aplicando o método de engenharia envolvem processo de transformação que 
resulta na criação de produtos. Não envolvem apenas cálculos, desenhos e esquemas 
executados pelo engenheiro, envolve, antes, a identificação das necessidades e 
demandas e, depois, a fabricação, a disponibilização e o futuro descarte do produto 
após o término de sua vida útil (e-Disciplina, 2016).
Algumas questões são relevantes em um projeto para atendimento a uma 
determinada necessidade ou demanda, há várias alternativas de produtos, cada 
um atendendo aos requisitos estabelecidos, de forma diferente, assim:
 » Qual alternativa escolher? Existe uma melhor?
 » Quais requisitos são fundamentais e qual a ordem de importância entre 
eles?
 » Como quantificar requisitos não técnicos? Ex.:: impacto ambiental, 
impacto social.
 » Como compatibilizar as graduações relativas aos diversos requisitos para 
efeitos de comparação?
Aspectos importantes a serem considerados:
 » Para perceber o problema: identificar o problema é, basicamente, 
preencher a frase:
 › <QUEM?> precisa <DO QUE?> pois <PROPÓSITO?>
23
CONCEITOS GERAIS DE PROJETOS DE ENGENHARIA │ UNIDADE I
 » Na pesquisa e levantamento de dados: uso de informações 
consistentes, sólidas, de referências conhecidas, creditadas e 
devidamente citadas.
 » Na documentação de todo o processo: para rastreamento 
das atividades de cada etapa e estabelecimento de uma base de 
conhecimento para uma evolução futura.
 » Comunicação: aplicação de linguagem técnica, universal, inteligível,padronizada, acessível.
 » Esclarecer: qual é o problema? Quem tem o problema? Por qual razão 
é importante resolvê-lo?
Na fase de levantamento de dados para um dado problema formulado, recomenda-se:
 » Estudar de forma mais aprofundada os conceitos envolvidos.
 » Aprender através de experiências prévias, de outras iniciativas e relatos, 
evitar tentativa infrutíferas e erros.
 » Colecionar dados e parâmetros quantitativos e qualitativos para uso 
futuro em análises.
 » Observar análises de resultados e conclusões de pesquisas e trabalhos 
anteriores.
 » Obter informações, das mais diversas, através de:
 › Pesquisas bibliográficas em livros, periódicos, revistas, teses, 
dissertações e monografias.
 › Pesquisas em bases de dados científicas (portais Capes, Scielo, teses 
USP, IBICT/BDTD, IEEE, IET, Elsevier).
 › Busca na internet (Google, Science Direct, IEEEXplore, Scopus, 
Springer, Citeseer).
 › Pesquisas ativas em campo, entrevistas pessoais, procura e contato 
com especialistas.
 › Identificar o estado da arte e das tecnologias.
24
UNIDADE I │ CONCEITOS GERAIS DE PROJETOS DE ENGENHARIA
A Figura 4 a seguir resume o que tratamos até o momento no que se refere ao 
Método de Engenharia para projetos.
Figura 4. Método de Engenharia para projetos.
 
 
Método de engenharia para projetos 
Definir o problema 
Pesquisar o estado da arte 
referente ao problema 
Especificar os requisitos 
Brainstorn, avaliação e 
escolha de solução 
Desenvolver e prototipara 
solução 
Testara solução 
Solução atende os 
requisitos 
Solução atende 
parcialmente os requisitos 
ou nenhum deles 
Comunicar resultados 
Baseado nos 
resultados e dados, 
fazer o projeto, alterar 
protótipo, testar 
novamente e rever os 
novos dados 
Fonte: Adaptado de e-Disciplina (2016, p.13).
Entre os atributos de um engenheiro está a concepção e o projeto de sistemas, mas, 
para isso, é fundamental um processo de capacitação desse profissional. Aliás, ao 
longo do nosso texto, é a primeira vez que falamos de “projeto de sistemas”, mas o 
que vem a ser “sistemas”?
Do latim systema, sistema é um conjunto ordenado de elementos que se encontram 
interligados e que interagem entre si. Trata-se de um conjunto de conceitos, como 
objetos reais dotados de organização (Conceito.de, 2011). Um sistema conceitual ou 
ideal é um conjunto organizado de definições, símbolos e outros instrumentos do 
pensamento (como a matemática, a notação musical e a lógica formal).
Um sistema real, no entanto, é uma entidade material formada por componentes 
organizados que interagem de tal forma que as propriedades do conjunto não 
podem ser deduzidas por completo das propriedades das partes (denominadas 
propriedades emergentes – Conceito.de, 2011).
25
CONCEITOS GERAIS DE PROJETOS DE ENGENHARIA │ UNIDADE I
Como estamos iniciando os estudos de projetos de sistemas térmicos e, até aqui, 
desenvolvemos os conceitos relacionados a projetos, surge a necessidade de 
definirmos e entendermos, afinal, o que vem a ser “sistemas térmicos”?
Sistemas térmicos são conjuntos nos quais estão envolvidos o armazenamento 
e o fluxo de calor por condução, convecção ou radiação. A rigor, sempre estão 
envolvidas, simultaneamente, as três formas de transferência de calor. Entretanto, 
na prática, tem-se, em geral, a preponderância de uma forma sobre as demais ou 
então a preponderância de duas formas sobre a terceira, o que é mais comum. 
Exemplos clássicos de sistemas térmicos são os sistemas de arrefecimento do motor 
de um automóvel, o refrigerador doméstico, o sistema de condicionamento de ar de 
um escritório etc. (IME-USP, s/d). A Figura 5 mostra um exemplo de um sistema 
térmico complexo.
Figura 5. Sistema térmico – sistema clássico de gerador de potência.
 
 
Sistema 
Componente 
Fluxo 
Turbina 
Água Fonte de 
Potência Aquecedor 
Processo 
Fonte: Copetti (2013).
A Figura 5 nos mostra os princípios de um projeto termo-hidráulico de sistemas 
térmicos. Este projeto está associado aos princípios da termodinâmica, 
transferência de calor e mecânica dos fluidos. Dentre os principais equipamentos, 
podemos destacar: bombas, ventiladores, compressores, motores, turbinas, 
trocadores de calor, reatores, tubulações etc.
26
UNIDADE I │ CONCEITOS GERAIS DE PROJETOS DE ENGENHARIA
O Sistema, em linhas gerais, engloba:
 » Geração: geração de potência (térmica, solar, nuclear).
 » Rejeição: remoção de calor, refrigeração, ar condicionado, bombas de 
calor, resfriamento de componentes eletrônicos, torres de resfriamento.
 » Utilização: fabricação, motores de automóveis, aviões, transporte de 
fluidos, indústrias de processo (alimentos, químicas etc.).
27
CAPÍTULO 3
Custos e análise de viabilidade em um 
projeto: Noções gerais
Do ponto de vista da engenharia, um dos principais problemas em projetos de 
sistemas térmicos é a determinação da taxa de transferência de calor para uma 
diferença de temperatura especificada. Para estimar o custo, a viabilidade e o 
tamanho do equipamento necessário para transferir uma determinada quantidade 
de calor especifica em um determinado tempo é necessário efetuar uma análise 
detalhada de transferência de calor. 
As dimensões de caldeiras, aquecedores, refrigeradores e trocadores de calor 
dependem não só da quantidade de calor a ser transmitida, mas também da 
taxa na qual o calor é transferido sob determinadas condições. Por sua vez, por 
exemplo, a operação bem-sucedida de componentes de equipamentos como 
palhetas de turbinas ou paredes de câmara de combustão depende de como 
ocorre o resfriamento de certas peças metálicas por meio da remoção contínua 
de calor de uma superfície a uma taxa rápida.
Nos projetos de sistemas térmicos, como em outros ramos da engenharia, a 
solução bem-sucedida de um problema impõe algumas premissas e idealizações. 
É importante ter em mente as premissas, idealizações e aproximações feitas 
no decorrer de uma análise quando os resultados finais forem interpretados. 
Algumas vezes, informações insuficientes sobre as propriedades físicas dos 
fluidos e corpos envolvidos no sistema exigem a utilização de aproximações de 
engenharia para solucionar um problema. Por exemplo, no projeto de peças de 
máquinas para operação em temperaturas elevadas, pode ser necessário estimar 
o limite proporcional ou a resistência à fadiga dos materiais a partir de dados 
em baixa temperatura. Para garantir a operação satisfatória de uma peça em 
particular, o projetista deve aplicar um fator de segurança aos resultados obtidos 
a partir da análise desses objetos. Em projetos de sistemas térmicos, propriedades 
físicas como a condutividade térmica ou a viscosidade variam com a temperatura, 
mas se forem selecionados valores médios adequados, os cálculos podem ser, 
consideravelmente, simplificados sem a introdução de um erro apreciável nos 
resultados.
Em mais um exemplo, quando o calor é transferido de um fluido para uma parede, 
como em uma caldeira, forma-se uma incrustação com a operação contínua que 
28
UNIDADE I │ CONCEITOS GERAIS DE PROJETOS DE ENGENHARIA
reduz a taxa de fluxo de calor. Para garantir a operação satisfatória durante um longo 
período de tempo, um fator de segurança deve ser aplicado para levar em conta essa 
contingência.
Quando é necessário fazer uma suposição ou aproximação na solução de 
um problema de projeto, o engenheiro deve confiar na sua criatividade e 
experiência anterior. Não existem guias simples para solucionar problemas 
novos ou inexplorados, e uma suposição válida para um problema pode não o 
ser para outro. A experiência tem demonstrado que o primeiro requisito para 
fazer suposições ou aproximações de engenharia adequadas é a compreensão 
física completa e perfeita do problema em questão. Em projetos de sistemas 
térmicos, isso significa familiaridade não só com as leis e mecanismos físicos 
de calor, como também da mecânica dos fluidos, da física e da matemática.
Falando mais especificamente sobre custos de projetos, a Norma NBR ISO10006 faz 
algumas considerações sobre esse tema que reproduzimos a seguir.
Processos relacionados ao custo
Estes processos visam prever e gerenciar os custos do Projeto, garantindo sua 
conclusão dentro das limitações do orçamento. Tais processos são:
 » Estimativa de custos: desenvolver estimativas de custos para o Projeto.
 » Orçamento: utilizar os resultados da estimativa de custos para produzir 
o orçamento do Projeto.
 » Controle de custo: controlar os custos e desvios sobre o orçamento do 
Projeto.
Estimativa de custos
Convém que todos os custos do Projeto sejam claramente identificados 
(atividades, bens e serviços) e estimados considerando as fontes pertinentes 
de informação, bem como se relacionando à estrutura analítica do Projeto. É 
necessário que a estimativa de custos a partir de experiências anteriores seja 
verificada para garantir adequação às condições atuais do Projeto e que os 
custos sejam documentados e rastreáveis até as respectivas fontes. É importante, 
29
CONCEITOS GERAIS DE PROJETOS DE ENGENHARIA │ UNIDADE I
também, que seja dada atenção particular à alocação de custos suficientes para 
as práticas de qualidade.
A estimativa de custos deve considerar o ambiente econômico (por exemplo: 
inflação, tributação e taxas de câmbio).Quando a estimativa de custos envolver 
incerteza significativa, convém que os riscos sejam avaliados e minimizados, 
sendo incorporadas às estimativas as tolerâncias apropriadas para os riscos 
restantes.
A estimativa de custos deve permitir o estabelecimento e o desenvolvimento dos 
orçamentos de acordo com procedimentos contábeis aprovados, e também com as 
necessidades do gerenciamento do Projeto.
Orçamentação
O orçamento deve ser baseado nas estimativas de custos e cronogramas, com um 
procedimento definido para a sua aprovação.
Convém que o orçamento seja consistente com os requisitos do Projeto, sendo 
quaisquer hipóteses, tolerâncias e contingências identificadas e documentadas. 
Mais ainda, o orçamento deve incluir todos os custos autorizados e ter um formato 
adequado ao controle de custos do Projeto.
Controle de custos
Antes de quaisquer gastos, recomenda-se que os procedimentos a serem seguidos 
no sistema de controle de custos sejam estabelecidos, documentados e comunicados 
aos responsáveis pela autorização do trabalho ou da despesa.
É interessante que no momento das análises críticas, a frequência de aquisição de 
dados e as projeções sejam estabelecidas para assegurar um controle adequado sobre 
as atividades do Projeto e das informações relacionadas. 
Verificar se o trabalho restante para a conclusão pode ser realizado dentro do 
orçamento ainda disponível é uma ação destacada. 
Qualquer desvio constatado no orçamento deverá ser justificado e, se tal desvio for 
um excedente a um limite previamente definido, deverá ser analisado e revisado.
30
UNIDADE I │ CONCEITOS GERAIS DE PROJETOS DE ENGENHARIA
As causas fundamentais de variações no orçamento, favoráveis ou desfavoráveis, 
uma vez identificadas, deverão ser tomadas medidas para garantir que as variações 
desfavoráveis não afetem os objetivos do Projeto. As causas de ambos os tipos 
de variações, favoráveis ou desfavoráveis, devem ser utilizadas como base para a 
melhoria contínua.
Recomenda-se que as tendências de custo do Projeto sejam analisadas utilizando-se 
técnicas como análise de valor agregado, e que o plano para o trabalho restante seja 
revisto para antecipar riscos e oportunidades.
Convém que as decisões sobre as ações a serem tomadas sejam feitas após as 
considerações sobre as implicações nos outros processos e objetivos do Projeto, 
sendo as alterações no custo do Projeto adequadamente autorizadas antes da 
execução dos gastos. 
As revisões sobre as projeções orçamentárias devem ser coordenadas com os 
outros processos do Projeto durante desenvolvimento de um plano para o trabalho 
restante. E é fundamental que a informação necessária para garantir a liberação 
apropriada de fundos seja disponibilizada e fornecida como entrada do processo 
de controle de recursos.
Finalmente, é desejável que a administração do Projeto realize análises críticas 
regulares dos custos, em relação aos valores definidos no plano do Projeto, 
considerando ainda quaisquer outras análises financeiras (por exemplo: revisões 
externas pelas partes interessadas pertinentes).
Processos relacionados aos recursos
Estes processos visam planejar e controlar os recursos. Eles ajudam a identificar 
quaisquer possíveis problemas com os recursos. Exemplos de recursos incluem 
programas de computador, equipamento, utilidades, finanças, sistemas de 
informação, materiais, pessoal, serviços e ambiente. Estes processos são os 
seguintes:
 » Planejamento de recursos: identificar, estimar, programar e alocar os 
recursos relevantes;
 » Controle de recursos: comparar a utilização real e planejada dos recursos, 
tomando providências onde for necessário.
31
CONCEITOS GERAIS DE PROJETOS DE ENGENHARIA │ UNIDADE I
Planejamento de recursos
Os recursos necessários ao Projeto devem ser identificados, e os planos de alocação 
de recursos devem demonstrar quais deles serão necessários para o Projeto e quando 
serão solicitados, de acordo com o cronograma. 
Os planos precisam indicar como e de onde os recursos serão obtidos, alocados e, se 
aplicável, os métodos de disposição para recursos em excesso. Importa verificar se 
estes planos serão adequados ao controle dos e que a validade das entradas para o 
planejamento dos recursos seja verificada.
É recomendável que a estabilidade, capacidade e qualidade das organizações 
fornecedoras sejam avaliadas durante a identificação dos recursos necessários ao 
Projeto.
As limitações de recursos devem ser levadas em consideração. Exemplos de 
limitações incluem disponibilidade, segurança, considerações ambientais 
e culturais, acordos internacionais, acordos trabalhistas, regulamentações 
governamentais, reservas de capital e o impacto do Projeto sobre o ambiente.
O planejamento de recursos deverá ser documentado, incluindo estimativas, 
alocações e limitações, em conjunto com as hipóteses feitas.
Controle de recursos
Os momentos das análises críticas, a frequência de coleta dos dados e as projeções 
devem ser estabelecidas para garantir controle adequado sobre o fornecimento dos 
recursos e, também, para garantir que o restante seja suficiente para alcançar os 
objetivos do Projeto.
Convém que as decisões sobre as ações a serem tomadas somente sejam feitas 
após serem consideradas as implicações sobre outros processos e objetivos do 
processo, sendo as alterações que afetam os objetivos do Projeto aceitas pelo 
cliente e pelas partes pertinentes antes de serem implementadas. Finalizando, as 
causas fundamentais da falta ou excesso de recursos precisam ser identificadas e 
utilizadas para a melhoria contínua.
Análise de viabilidade.
Segundo o Dicionário Michaelisonline, viabilidade é a “qualidade de viável”. Segundo 
a mesma fonte, a palavra viável significa: “(…) 2 Que pode ter bom resultado; exequível, 
32
UNIDADE I │ CONCEITOS GERAIS DE PROJETOS DE ENGENHARIA
realizável. 3 Passível de bom êxito“. Assim sendo,podemos entender que análise de 
viabilidade de algo nada mais é do que a análise de como algo (projeto, produto, 
serviço, ideia, solução,etc.) pode ser exequível, pode alcançar bons resultados, pode 
ter êxito.
De acordo com Oliveira (2015), partindo do conceito aqui exposto, pode-se analisar 
a viabilidade de algo (especialmente projetos) sob diversas perspectivas. Existem, 
dentre outros, os seguintes tipos de análises de viabilidade:
 » Econômico-financeira.
 » Técnica ou tecnológica.
 » Legal.
 » Operacional.
 » Ambiental.
 » Mercadológica (de marketing, ou de mercado).
 » Política.
 » Fiscal.
 » De localização.
 » Social.
 » Outros.
Vamos focar nossos estudos de viabilidade de projetos, centrado nos tópicos 
econômico-financeiro; técnico ou tecnológico; operacional e ambiental.
Sendo assim, vamosver uma breve descrição de cada uma dessas quatro (4) tipo de 
análise de viabilidade, segundo Oliveira (2015).
Viabilidade econômico-financeira
A análise de viabilidade financeira tem como finalidade determinar se o projeto tem 
condições de atender as expectativas e as demandas dos investidores, para que a 
decisão de investir seja tomada ou não. Visa apoiar na escolha da melhor alternativa, 
ou das melhores, e ainda demonstrar se é ou não viável investir.
33
CONCEITOS GERAIS DE PROJETOS DE ENGENHARIA │ UNIDADE I
A análise de viabilidade econômico-financeira compara alternativas de 
investimento de forma a verificar se determinado projeto tem a capacidade de 
gerar a recuperação do capital (retorno do investimento) e a sua remuneração 
(retorno sobre o investimento).
Viabilidade Técnica ou Tecnológica
A análise da capacidade de determinado projeto ser exequível. É onde se verifica 
se existem recursos técnicos e/ou tecnologia que possibilitam produzir as entregas 
(produto, serviço ou ideia) atendendo às especificações.
Viabilidade Operacional
Muito próxima da técnica, como o próprio nome já diz, é uma a análise em que se 
verifica a viabilidade operacional. Por exemplo, em determinada empresa, ou setor, 
existem recursos (pessoas, energia elétrica, equipamentos, materiais, matéria prima, 
insumos etc), em qualidade e quantidade suficiente, que permitam que determinado 
projeto/serviço/ideia/ seja executado?
Viabilidade Ambiental
Muito exigida por bancos, fundos de investimento e órgãos públicos como pré-
requisito. A viabilidade ambiental geralmente é apresentada na forma de Estudo 
de Impacto Ambiental (EIA) e Relatório de Impacto Ambiental (RIMA). Os agentes 
financeiros e/ou órgão públicos exigem geralmente a Licença Prévia (LP) ou a 
Licença de Instalação (LI) para só então analisarem o projeto e, para a liberação 
dos recursos irão exigir a LO, que é a Licença de Operação.
Razões do porquê se fazer a análise de viabilidade
Ainda segundo Elismar (2015), embora possa parecer óbvio, muita gente não sabe o 
principal objetivo de se fazer a análise de viabilidade. Muitos projetistas só fazem os 
estudos de viabilidade para captar recursos juntos às fontes financiadoras. Mas no 
fundo uma grande maioria não faria a análise de viabilidade se tivesse a disponibilidade 
de recursos para os investimentos necessários. São várias as razões que justificam a 
elaboração de análises de viabilidade, dentre elas podemos citar:
 » Captar recursos junto a fontes de financiamento (aqui são projetos 
e/ou business plans para bancos, fundos, investidores).
 » Verificar/assegurar a viabilidade (elevando as chance de sucesso).
34
UNIDADE I │ CONCEITOS GERAIS DE PROJETOS DE ENGENHARIA
 » Definir o mercado (clientes, concorrentes, fornecedores).
 » Analisar riscos e alternativas.
 » Comparar alternativas de investimento e outros fatores.
 » Definir o tamanho/porte do projeto.
 » Definir localização.
 » Definir tecnologia.
 » Verificar operacionalização.
 » Assegurar a legalidade.
 » Reduzir/mitigar impactos ambientais.
Os itens em destaque, usualmente, competem aos engenheiros projetistas. 
Geralmente a análise de viabilidade é utilizada para comparar alternativas de 
investimentos. Estas são confrontadas dentro de cenários previamente definidos, 
de forma a possibilitar a escolha da alternativa que possa melhor atender as 
expectativas do empreendedor/investidor. Reduzindo risco, otimizando o uso de 
recursos.
Algumas das Principais Técnicas
De acordo com Oliveira (2015), as técnicas usadas dependem de cada tipo de análise 
de viabilidade. Apesar de existir um leque de opções de técnicas que podem ser 
utilizadas, abaixo seguem algumas das mais utilizadas:
 » Análise de Investimentos (análise de fluxo de caixa: VPL, TIR, ROI, 
Payback, MTIR).
 » Análises de elasticidade
 » Análise de Cenários
 » Testes de sensibilidade.
 » Simulações.
 » Técnicas de priorização.
35
CONCEITOS GERAIS DE PROJETOS DE ENGENHARIA │ UNIDADE I
 » Análise de Relação Custo-Volume-Lucro (break-even point, ou ponto de 
equilíbrio).
 » Estatística Aplicada (estatística descritiva, regressão linear, regressão 
múltipla).
 » Programação Linear.
 » Pesquisa Operacional.
 » Teoria das Restrições Reais (TOR).
 » Técnicas de pesquisa de mercado.
 » Entrevistas.
 » Brainstorming.
 » Outras.
Segundo Madureira (s/d), deve-se fazer uma análise de viabilidade técnica de 
projetos, pois não é possível imaginar um projeto viável economicamente sem ser 
tecnicamente viável. Apresenta-se a seguir um roteiro para a condução metódica da 
Análise Técnica da Viabilidade.
1. Em um contexto organizado de condução de projetos, o estudo da 
viabilidade é seguido da fase inicial de planejamento do projeto 
onde objetivos técnicos, econômicos e financeiros terão sido 
consensualmente estabelecidos pela empresa.
2. O estudo completo da viabilidade inicia-se pela explicitação das 
funções a serem exercidas pelo produto (ou processo, serviço ou 
sistema) e a correspondente nomeação dos subsistemas que as 
exercerão.
3. A seguir, serão propostas soluções possíveis para cada uma dessas 
funções, em sessões de “palpitagem” coletiva (“brainstorming” ou 
“brainwriting”). É nessa etapa que as inovações poderão surgir, como 
respostas diretas à liberdade de expressão e estímulo à criatividade 
que a empresa proporcione aos seus colaboradores.
4. A organização das soluções propostas para cada função permitirá 
a montagem em uma matriz de síntese, formando um conjunto de 
possíveis soluções técnicas para o produto.
36
UNIDADE I │ CONCEITOS GERAIS DE PROJETOS DE ENGENHARIA
5. A análise técnica começará pela avaliação da capacidade de cada uma 
das soluções possíveis em atender os requisitos técnicos funcionais e 
operacionais estabelecidos no planejamento. Essa tarefa consiste em 
verificar se cada solução proposta poderá atender requisitos como 
desempenho, segurança, confiabilidade e todos os outros. Cada análise 
produzirá conclusões positivas ou negativas, a serem completamente 
documentadas. Essa função será mais simples em projetos evolutivos, 
mas exigirá empenho, competência e poderosos recursos técnicos no 
caso de soluções inovadoras. Os relatórios terão portes bem diferentes: 
desde uma simples nota sobre pesquisa bibliográfica até extensos 
conteúdos baseados nos resultados de testes e simulações. O produto 
desse trabalho será um conjunto de soluções viáveis em termos de 
atendimento aos requisitos técnicos. Nessa etapa, ocorrerá a pesquisa 
de patentes e, muito importante, o envio ao INPI (Instituto Nacional 
da Propriedade Industrial) dos pedidos de registro de patentes de 
eventuais soluções inovadoras.
6. Mas a viabilidade técnica ainda não está assegurada. É preciso também 
verificar a viabilidade de projeto, fabricação (e/ou implantação) e 
fornecimento, na qualidade, prazo e volume necessários para o projeto.
7. A viabilidade de projeto verificará a capacidade técnica da empresa 
de projetar, prototipar, testar e certificar a solução. A equipe técnica 
da empresa pode ou não deter ou desenvolver a tecnologia; a 
contratação de novos técnicos ou, ainda, a terceirização de parte do 
projeto podem ou não ser possíveis pela existência de competência 
externa disponível no prazo previsto para o desenvolvimento. Nessa 
verificação, será imprescindível a participação ativa das áreas de 
suprimentos e recursos humanos da empresa.
8. A viabilidade de fabricação e fornecimento será verificada pelas 
áreas de processos e suprimentos da empresa sobre as soluções 
sobreviventes à etapa anterior. Nesse momento do projeto, impõe-se 
fortemente a chamada Engenharia Simultânea, pela qual as áreas de 
projeto transferem à manufatura todas as informações necessárias 
para a síntese de soluções de fabricação e suprimento. Nessa fase, 
repetem-se de forma análoga às etapas 2, 3, 4 e 5 supracitadas, 
incluindo a geração de inovações para os processos de fabricação. 
A participação e o comprometimento de todas as áreas,em especial 
a dos fornecedores mais importantes, é mandatória. As soluções 
37
CONCEITOS GERAIS DE PROJETOS DE ENGENHARIA │ UNIDADE I
sobreviventes são consideradas viáveis em termos de fabricação e 
fornecimento.
9. O estudo da viabilidade técnica, aqui terminado, fornece as soluções 
tecnicamente viáveis, as quais (e somente elas) passarão à análise de 
viabilidade econômica e financeira do projeto.
10. Assim, fica claro que não há sentido algum em executar análises 
econômica e financeira de soluções ainda não viáveis tecnicamente.
O ponto de partida de um projeto é uma necessidade de mercado ou uma nova ideia: 
o ponto final é a especificação completa de um produto que atende a necessidade 
ou encorpora a ideia. Antes de satisfazer uma necessidade, é preciso identificá-la. É 
essencial definir a necessidade com exatidão na forma, por exemplo, “precisamos de 
um dispositivo para executar a tarefa X” Entre a declaração e a especificação do produto 
encontram-se os estágios mostrados na Figura 6: conceito, corporificação e projeto 
detalhado (Ashby, 2012, p.14).
Figura 6. Fluxograma de projeto segundo Ashby (2012).
 
 
Necessidade de Mercado: 
Requisitos de Projeto. 
Determinar a estrutura da função. 
Procurar princípios de 
funcionamento. 
Avaliar e selecionar conceitos 
Desenvolver layout,escala e forma. 
Modelar e analisar unidades. 
Avaliar e selecionar layouts. 
Analisar componentes 
detalhadamente. 
Otimizar desempenho e custo. 
Escolha final de material e 
processos 
Especificação do 
produto Interar 
DETALHES 
CORPORIFICAÇÃO 
CONCEITO 
Fonte: Ashby (2012, p.15).
O produto em si é denominado “sistema técnico”, que consiste em subunidades 
e componentes reunidos de modo tal a executar a tarefa exigida na necessidade. 
Esse modelo de “sistema técnico” funciona como se estivéssemos descrevendo um 
gato (o sistema), dizendo que é composto de cabeça, corpo, rabo, quatro patas e 
38
UNIDADE I │ CONCEITOS GERAIS DE PROJETOS DE ENGENHARIA
assim por diante (as subdivisões) e, cada uma, formada por componentes: fêmures, 
quadríceps, garras, pele etc. Essa subdivisão é uma forma útil de analisar um 
projeto existente (analisar sua viabilidade, entre outras coisas). Mas, melhor do 
que trabalhar com esse modelo, é aplicar uma subdivisão baseada nas ideias das 
análises de sistemas que considera os insumos, fluxos e saídas de informações, 
energia e materiais tal,conforme ilustrado na Figura 7.
Figura 7. Estrutura de função para análise de projeto.
 
Sistema técnico 
Insumos Saídas 
Subsistemas 
Energia 
Material 
Informações 
Energia 
Material 
Informações 
Função 1 
Função 3 Função 2 
Função 4 Função 5 
Função 6 
Fonte: Ashby (2012, p.16).
Esse projeto converte os insumos nas saídas (ou resultados). Um motor elétrico, por 
exemplo, converte energia elétrica em energia mecânica; uma prensa mecânica de 
forjar, pega o material e lhe dá outra forma; um alarme contra roubo coleta informações 
e as converte em ruídos. Nessa abordagem da Figura 7, o sistema é subdividido em 
subsistemas conectados e cada qual desempenha uma função específica. O arranjo 
resultante é denominado “estrutura de função” ou “subdivisão de função” do 
sistema. Projetos alternativos ligam as funções unitárias (Função iésima) de modos 
alternativos, combinam funções ou as subdividem. A estrutura de função dá um meio 
sistemático de avaliar opções de projeto. (ASHBY, 2012, p.16).
Se as estimativas iniciais e a exploração de alternativas sugerirem que o conceito é 
viável, o projeto passa para o estágio de corporificação: princípios de funcionamento 
são selecionados, tamanho e layout são decididos e são feitas estimativas iniciais de 
desempenho e custo. Se o resultado for bem sucedido, o projetista passa para o estágio 
de projeto detalhado: otimização de desempenho, análise completa de componentes 
críticos, preparação de desenhos de produção detalhados, especificações de tolerância, 
precisão, montagem e métodos de acabamento.
39
UNIDADE IIPROJETOS EM 
SISTEMAS TÉRMICOS
CAPÍTULO 1
Variáveis de projeto
Relembrando um pouco a disciplina de Transferência de Calor, há três maneiras 
pelas quais o calor pode fluir de uma substância para outra ou de um meio para 
outro: condução, convecção e radiação. Na transferência de calor por condução ou 
convecção, o fluxo de calor q, em kcal/s, é dado por:
q = K.(T2 – T1) = K.ΔT
Onde:
 » ΔT = gradiente de temperatura (graus Kelvin) entre dois meios [K]
 » K = coeficiente de condutividade térmica [kcal/s.K]
No processo de condução de calor:
K = k.A/Δx
No processo de convecção de calor:
K = h.A
Onde:
 » k = condutividade térmica [kcal/s.m.K]
 » A = área normal ao fluxo de calor [m2]
 » h = coeficiente de transferência de calor por convecção [kcal/m2.s.K]
 » Δx = espessura do condutor [m]
40
UNIDADE II │ PROJETOS EM SISTEMAS TÉRMICOS
Na transferência de calor por radiação temos:
q = kr.(T1
4 – T2
4)
Onde:
 » q = fluxo de calor [kcal/s]
 » kr = coeficiente de proporcionalidade [kcal/s.K
4] – este fator depende da 
emissividade, tamanho e configuração da superfície.
 » T1 = Temperatura do emissor [K]
 » T2 = Temperatura do receptor [K]
Para fins de simplificação, neste estudo iremos considerar apenas as transferências de 
calor por condução e convecção, desprezando os efeitos da radiação.
Variáveis térmicas a serem consideradas, inicialmente, em um projeto de sistemas 
térmicos:
a. Temperatura (T): em Kelvin [K]. Lembrando que T[oC] = T[K] – 273,15.
b. Fluxo de calor (q): em Watts [W]. Lembrando que 1 W = 1 J/s = 0,238 
cal/s.
As temperaturas em vários pontos de um corpo variam com a localização, o que 
significa que o sistema térmico é, inerentemente, um sistema com parâmetros 
distribuídos. Em consequência, os modelos matemáticos são constituídos por 
equações diferenciais parciais, pois as propriedades são distribuídas e não 
concentradas. Na modelagem e na análise, entretanto, para simplificar o problema, 
é conveniente admitir que um sistema térmico podeser representado por um 
modelode parâmetros concentrados, no qual as substâncias que são caracterizadas 
pela resistência ao fluxo de calor têm capacitância térmica desprezível e que as 
substâncias que são representadas pela capacitância térmica têm resistência 
desprezível ao fluxo de calor. Isso nos conduzirá a modelos regidos por equações 
diferenciais ordinárias (IME-USP, s/d)
Um parâmetro importante, adimensional, em sistemas térmicos é o Número Biot 
(Bi), que serve de critério para definir se um sistema térmico pode ser admitido como 
de parâmetros concentrados. Ele é definido como:
Bi = h.Lc / k
41
PROJETOS EM SISTEMAS TÉRMICOS │ UNIDADE II
Onde h e k já foram definidos anteriormente e Lc é um comprimento característico 
de um sólido, tal que:
Lc = V / As
Onde:
 » V = volume do sólido [m3]
 » As = área da superfície de contato entre sólido e fluido (no caso de 
transferência de calorpor convecção), dada em [m2]
Importante: Lc depende da geometria do sólido. Vejamos alguns exemplos:
 » Para esfera de raios r:
 › Lc = (4/3)π.r
3 / 4.π.r2 = r/3
 » Para cilindros maciços de comprimento L e raio r:
 › Lc = π.r
2.L / (2πrL + 2πr2) = r.L / 2(r + L)
 » Para cubos de aresta L:
 › Lc = L
3 / 6L2 = L/6
Um critério aceitável para que a temperatura no interior de um sólido não varie com 
alocalização é que:
Bi = (h.Lc / k) < 0,10
Variáveis incrementais
Para a maioria dos sistemas térmicos existe uma condição de equilíbrio que define 
o ponto de operação do sistema. Assim, podemos definir uma temperatura 
incremental – θ(t) e um fluxo de calor incremental – Q(t) como:
θ(t) = T(t) – T
Q(t) = q(t) – q
Onde: T e q são os valores das variáveis temperatura e calor no ponto de operação.
42
UNIDADE II │ PROJETOS EM SISTEMAS TÉRMICOS
Capacitância Térmica (CT)
Existe uma relação entre a temperatura de um corpo físico e o calor nele armazenado. 
Não havendo mudança de fase e desde que a faixa de temperaturas não seja excessiva, 
tal relação podeser considerada linear. Assim, sendo qi(t) o fluxo de calor que entra em 
um corpo e qo(t) o fluxo de calor que sai do mesmo corpo, o calor líquido (no sentido 
contábil) armazenado no corpo entre dois instantes de tempo t0 e t é dado por:
Vamos assumir que o calor armazenado durante esse intervalo de tempo é igual a uma 
certa constante C multiplicada pela variação de temperatura, ou seja:
onde T(to) é a temperatura do corpo no instante de referência to. Podemos rescrever a 
equação acima como:
Onde:
 » C = Capacitância Térmica do corpo dada em [J/K].
 » λ = “variável muda” de integração.
Para um corpo de massa M e calor específico c, a capacitância térmica é dada por:
CT = M.c
Onde: 
 » M em [kg].
 » c em [J/kg.K].
Diferenciando a equação de T(t), obtemos:
dT(t)/dt = (1/C).[qi(t) – qo(t)]
Resistência Térmica (RT)
No caso de transferência de calor por condução, a Lei de Fourier estabelece que o fluxo 
de calor q(t) entre dois corpos com temperatura T1(t) > T2(t), separados por um meio 
condutor, é dado por:
43
PROJETOS EM SISTEMAS TÉRMICOS │ UNIDADE II
q(t) = K.A.[T1(t) – T2(t)] / e (*)
Onde:
 » K = condutividade térmica do material condutor [J/m.s.K] ou [W/m.K].
 » A= área normal ao fluxo de calor [m2].
 » e = espessura do condutor [m].
A mesma equação (*) pode ser assim reescrita:
q(t) = (1/R)[T1(t) – T2(t)] (**)
Lembrando que:
RT = resistência térmica do meio condutor, e depende do material e das dimensões do 
meio condutor. Assim:
RT = e / A.K
Logo: [RT] = [1/m.K]
Aequação (**) só pode ser aplicada quando não há armazenamento de energia 
térmica no meio condutor. Caso isso aconteça, deve se incluir a capacitância 
térmica do meio condutor no modelo matemático.
Devemos também lembrar que o conceito de Resistência Térmica pode ser 
interpretado de maneira análoga ao conceito de Resistência Elétrica. Vejamos: 
considere dois meios com temperaturas T1(t) > T2(t) separados por dois corpos 
(duas resistências térmicas) conforme ilustra a Figura 8:
Figura 8. Transferência de calor entre dois meios, separados por dois corpos.
 
 
Fonte: autor.
44
UNIDADE II │ PROJETOS EM SISTEMAS TÉRMICOS
Os corpos (1) e (2), de materiais diferentes, possuem resistência térmica R1 e R2, 
respectivamente. O fluxo de calor q(t) que flui através deles é dado por:
Igualando as duas expressões de TB:
T1 - q.R1 = q.R2 + T2
T1 – T2 = q.(R1 + R2)
Assim:
q = (T1 – T2)/(R1 + R2)
Sendo que (R1 + R2) = Req = Resistência Térmica Equivalente
Assim, na Figura 8 temos um modelo de resistências térmicas em série, sendo que 
Req pode ser calculado pela expressão geral:
Req = ∑Ri
Onde i varia de 1 a n.
A fonte térmica ideal adiciona ou retira energia térmica do sistema. No primeiro caso, 
o fluxo de calor qi(t) é positivo e, no segundo caso, qi(t) é negativo. A fonte térmica 
ideal é representada pela Figura 9.
Figura 9. Modelo de fonte térmica ideal.
 
 
Fonte:Adaptada de IME-USP (s/d).
Vamos ver como podemos modelar, para fins de projeto, alguns exemplos de sistemas 
térmicos. Vamos começar por um pequeno forno elétrico.
A Figura 10 mostra uma capacitância térmica C isolada do ambiente por uma 
resistência térmica equivalente R. A temperatura interna é θ, considerada 
uniforme, enquanto que a temperatura ambiente é θa, também uniforme. Calor 
45
PROJETOS EM SISTEMAS TÉRMICOS │ UNIDADE II
é adicionado ao interior do sistema com um fluxo qi(t). No ponto de operação, 
os valores de qi(t) e θ(t) são qi e θ, respectivamente. Queremos desenvolver 
um modelo matemático para o sistema em termos das variáveis incrementais.
Vejamos o sistema térmico na Figura 10:
Figura 10. Sistema térmico – forno elétrico – a ser modelado.
 
 
Fonte:IME-USP (s/d).
Podemos escrever a seguinte relação aqui já estudada:
qo(t) = (1/R).[θ(t) – θa)]
Substituindo essa expressão na relação dθ(t)/dt = (1/C).[qi(t) – qo(t)] temos:
dθ(t)/dt = (1/C).{qi(t) – (1/R). [θ(t) – θa]}
C. dθ(t)/dt = qi(t) – (1/R). [θ(t) – θa]
C. dθ(t)/dt = {R.qi(t) – [θ(t) – θa]} / R
R.C. dθ(t)/dt = R.qi(t) – [θ(t) – θa]
R.C. dθ(t)/dt + θ(t) = R.qi(t) + θa
Vejamos um segundo exemplo:
A Figura 11 mostra um vaso indeformável de volume V, no qual um líquido de 
massa específica ρ e calor específico c escoa através dele. Um “mixer” assegura 
que a temperatura do líquido permaneça uniforme em todo o reservatório 
e igual a θ(t). O líquido entra no reservatório com uma vazão volumétrica 
constante w à temperatura θi(t). Ele sai do reservatório com a mesma vazão 
volumétrica à temperatura θo(t), considerada igual à temperatura do líquido 
46
UNIDADE II │ PROJETOS EM SISTEMAS TÉRMICOS
θ(t), devido à mistura perfeita feita pelo “mixer”. A resistência térmica do vaso 
é R e a temperatura ambiente é constante e igual a θa.
Figura 11. Sistema térmico de um vaso indeformável com escoamento de fluido.
 
 
Mixer 
R 
Fonte: IME-USP (s/d).
Vamos analisar as variáveis envolvidas:
 » Líquido: massa específica (ρ), calor específico (c), e temperatura uniforme 
θ(t).
 » Na entrada do vaso: vazão (w) e temperatura θi(t).
 » Na saída do vaso: vazão (w) e temperatura θo(t) = θ(t)
 » Resistência térmica do vaso (R).
 » Temperatura ambiente constante (θa).
 » Calor emitido pela fonte: qh(t)
O calor que entra no vaso pode ser assim equacionado:
qi(t) = qh(t) + w.ρ.c.θi(t) (i)
Por sua vez, o calor que sai do vaso é dado pela relação:
qo(t) = (1/R).[θ(t) – θa] + w.ρ.c.θ(t) (ii)
A capacitância térmica (C) do vaso é dada por:
C = M.c = ρ.V.c (iii)
Substituindo as relações (i), (ii) e (iii) na equação dθ(t)/dt = (1/C).[qi(t) – qo(t)]
47
PROJETOS EM SISTEMAS TÉRMICOS │ UNIDADE II
Teremos:
dθ(t)/dt = (1/ρ.c.V).{[qh(t) + w.ρ.c.θi(t)] – [(1/R).[θ(t) – θa] + w.ρ.c.θ(t)]}
Rearranjando a equação acima, teremos:
dθ(t)/dt +[(w/V) + 1/(R.C)].θ(t) = (w/V).θi(t) + (1/C).qh(t) + 1/(R.C).θa
A constante de tempo é dada por:
 = 1 / [(w/V) + 1/(R.C)]
E o equacionamento final fica assim:
dθ(t)/dt + (1/ ).θ(t) = (w/V).θi(t) + (1/C).qh(t) + 1/(R.C).θa
Ciclos de Vapor Comprimido
Os refrigeradores e bombas de calor mais amplamente utilizados são os que usam 
vapor liquefeito como refrigerante. Os processos de condução e evaporação ocorrem 
quando o fluido está recebendo e rejeitando entalpia (h) específica de vaporização e 
estes estão em um estado de temperatura e pressão constantes. Este ciclo é daqueles 
em que os dois processos (condução e evaporação) correspondem aos dos ciclos de 
Carnot reversíveis para vapores, e isso permite que o intervalo de temperaturas para 
um dado serviço permaneça baixa.
A resistência à transferência de calor durante a mudança de estado líquido para 
vapor, ou de vapor para líquido é menor do que aquela para o refrigerante nos 
estados líquido ou gasoso. 
As propriedades dos vários refrigerantes devem ser consideradas quando uma 
seleção for feita para um projeto em particular. Uma alta entalpia específica de 
vaporização na temperatura do evaporador significa uma taxa de fluxo de massa 
menor para um dado efeito de refrigeração.
Considerações práticas conduzem a diversas modificações no ciclo térmico ideal 
quando se usa o vapor como fluido operante. Isso é o que veremos na sequência.
O uso de válvula de estrangulamento
O escoamento de um fluido é dito estar “estrangulado” quando existe uma 
restrição ao fluxo, quando as velocidades antes e após a restrição são iguais ou 
48
UNIDADE II │ PROJETOS EM SISTEMAS TÉRMICOS
são desprezíveis (por serem muito pequenas) e quando há uma perda de calor 
desprezível para a vizinhança. 
A restrição ao fluxo pode ser uma válvula parcialmente aberta, um orifício ou 
qualquer redução súbita através da seção transversal do escoamento.
Um exemplo de estrangulamento é mostrado na Figura 12. O fluido escoa ao longo 
de uma tubulação e passa por um orifício na seção X-X. Assumindo que o tubo é bem 
isolado, podemos admitir que não há fluxo de calor para ou a partir do fluido. 
Figura 12. Fluido escoando em tubulação com estrangulamento.Isolante 
Isolante 
Fonte: Adaptado de EASTOP e McCONKEY (1993, p.76).
A equação de escoamento que pode ser aplicada entre qualquer duas seções do 
comprimento do tubo é tal que, assumindo que Q = 0 e W = 0, então:
h1 + v1
2/2 = h2 + v2
2/2
Quando as velocidades v1 e v2 são pequenas, ou quando v1 é, aproximadamente, igual a 
v2, então a variação da energia cinética pode ser desprezada. Daí:
h1 + v1
2/2 = h2 + v2
2/2 h1 = h2 + v2
2/2 - v1
2/2 = h2 + ½(v2
2 –v1
2)
Como ½(v2
2 –v1
2) = 0, temos que:
h1 = h2
Portanto, para o processo de estrangulamento, a entalpia inicial é igual a entalpia 
final. O processo é adiabático e altamente irreversível por causa do afunilamento 
do fluido ao redor do orifício (estrangulamento) em X-X. Entre a seção 1-1 e X-X 
a entalpia diminui e a energia cinética aumenta com o fluido acelerando através 
49
PROJETOS EM SISTEMAS TÉRMICOS │ UNIDADE II
do orifício. Entre a seção X-X e 2-2, a entalpia aumenta com a energia cinética do 
fluido diminuindo.
Para um gás perfeito:
cp.T1 = cp.T2 T2 = T1
Sabendo que h = cp.T
Assim, no estrangulamento do fluxo de um gás perfeito, as temperaturas inicial e final 
são iguais.
50
CAPÍTULO 2
Dimensionamento e memorial de 
cálculo
É importante esclarecer aqui que o dimensionamento de um sistema térmico 
depende, é óbvio, de qual sistema térmico se trata, visto que há variados tipos. Sendo 
assim, nos nossos estudos focaremos o dimensionamento e seu correspondente 
memorial de cálculo em alguns exemplos de sistemas térmicos, que nos darão 
a medida exata da complexidade e das variáveis que deveremos selecionar ao 
realizar tais procedimentos em projetos.
Vamos, portanto, dar início a esse dimensionamento estudando um sistema 
de condensação – evaporação, pois o mesmo envolve uma série de variáveis 
termodinâmicas que precisam ser levadas em conta em um projeto de um sistema 
desse porte.
Quando um vapor saturado entra em contato com uma superfície a uma 
temperatura mais baixa, ocorre o fenômeno da condensação. Sob condições 
normais, um escoamento contínuo de líquido é formado sobre a superfície e o 
condensado escoa na direção descendente sob influência da gravidade. Em geral, 
o calor é transferido da interface vapor-líquido para a superfície pelo processo 
de condução. Forma-se sobre a superfície um filme líquido (vapor condensado) 
e a taxa de fluxo de calor através da superfície depende da espessura desse filme.
Quando estamos avaliando o fenômeno da condesação na superfície de uma placa 
de altura L, podemos obter o coeficiente médio de transferência de calor hc, tal que:
hc = 0,943.{[ρl.(ρl – ρv).g.h’fg.K
3] / [μl.L.(Tsv – Ts)]}
1/4 (I)
Onde:
 » hc = coeficiente médio de transferência de calor dos vapores em 
condensação [J/kg].
 » ρl = densidade do líquido (kg/m
3)
 » ρv = densidade do vapor (kg/m
3)
 » g = aceleração da gravidade (m/s2)
 » K = condutividade térmica do líquido (W/m.oC)
51
PROJETOS EM SISTEMAS TÉRMICOS │ UNIDADE II
 » μl = viscosidade do líquido (N.s/m
2)
 » L = altura da placa (m)
 » Tsv = temperatura do vapor saturado (
oC)
 » Ts = temperatura da superfície da placa (
oC)
 » hfg = calor latente de condensação ou vaporização (J/kg)
 » h´fg = hfg + 3/8.[cpl.(Tsv – Ts)]
 » cpl = calor específico do líquido (J/kg.
oC)
No entanto, a mesma análise pode ser realizada para a condensação em superfícies 
internas e externas de tubos e em esferas. Assim, a expressão anterior sofre uma 
pequena alteração, passando a ter a seguinte formulação:
hc = c.{[ρl.(ρl – ρv).g.h’fg.K
3] / [μl.D.(Tsv – Ts)]}
1/4 (II)
Onde:
 » c = constante, tal que:
 › c = 0,815 para esferas;
 › c = 0,725 para tubos.
 » D = diâmetro da esfera ou diâmetro externo do tubo (m).
No projeto de um condensador o cálculo dos coeficientes de transferência de 
calor dos vapores em condensação, seja pela equação (I), seja pela equação 
(II), pressupõe o conhecimento da temperatura da superfície de condensação 
(temperatura da superfície da placa, da esfera ou das paredes do tubo). Nos 
problemas práticos, essa temperatura em geral não é conhecida, pois seu 
valor depende da ordem de magnitude relativas das resistências térmicas do 
sistema inteiro. O tipo de problema encontrado na prática, seja ele um cálculo 
de desempenho para um componente de equipamento existente ou um projeto 
de equipamento para um processo específico, exige cálculo simultâneo das 
resistências térmicas nas superfícies interna e externa de um tubo ou da parede 
de um duto. 
Na maior parte dos casos, a configuração geométrica é especificada, como no 
caso de um componente de um equipamento já existente, ou presumida, como no 
52
UNIDADE II │ PROJETOS EM SISTEMAS TÉRMICOS
projeto de um novo equipamento. Quando a taxa de condensação é especificada, 
o procedimento normal é calcular a área superficial total necessária e, a seguir, 
selecionar um arranjo adequado para uma combinação de tamanho e número de 
tubos que atenda a especificação de área preliminar. 
A taxa de escoamento do refrigerante normalmente é determinada pela queda de 
pressão ou do aumento de temperatura permitidos. Uma vez conhecida a taxa de 
escoamento, as resistências térmicas do refrigerante e da parede do tubo podem ser 
calculadas.
Entretanto, o coeficiente de transferência de calor do fluido de condensação 
depende da temperatura da superfície de condensação, que pode ser calculada 
somente após se conhecer o coeficiente de transferência de calor. Por tentativa 
e erro, pressupomos uma temperatura superficial ou, se for mais conveniente, 
estimamos o coeficiente de transferência de calor no lado de condensação 
e calculamos a temperatura superficial correspondente. Com essa primeira 
aproximação da temperatura superficial, o coeficente de transferência de calor 
é recalculado e comparado com o valor assumido. Uma segunda aproximação 
normalmente é suficiente para obter a precisão satisfatória. (Kreith &Bohn, 
2013, pp. 598-599).
A Figura 13 a seguir mostra um esquema de um tubo de calor e os mecanismos de 
escoamento de fluido muito comum em sistemas térmicos de transferência de calor 
(energia).
Figura 13. Tubo de calor e escoamentos associados.
 
 
Isolante 
Remoção de calor 
no condensador Adição de calor no 
evaporador 
 qsaída 
 
qm 
Legenda da Figura 13: (1) Recipiente; (2) Escoamento de líquido; (3) Pavio; (4) Escoamento de vapor.
Fonte: Adaptado de Kreith e Bohn (2013, p.600).
53
PROJETOS EM SISTEMAS TÉRMICOS │ UNIDADE II
O tubo de calor é um dispositivo que pode transferir grandes quantidades de 
calor por meio de pequenas áreas superficiais, com pequenas diferenças de 
temperatura. O método de operação de um tubo de calor está ilustrado na 
Figura 13. O dispositivo consiste de um tubo circular com uma camada anular 
de material poroso que atua como um pavio (3) recobrindo a parte interna. O 
núcleo do sistema é a cavidade central que permite a livre passagem do fluido 
de trabalho a partir da extremidade de adição de calor à esquerda, para a 
extremidade de remoção de calor à direita. A primeira equivale a um evaporador 
e a segunda a uma condensador.
O condensador e o evaporador estão conectados por meio de uma seção isolada 
de comprimento L. O líquido permeia o pavio por meio de uma ação capilar 
e, quando o calor é adicionado à extremidade do evaporador do tubo de calor, 
o líquido é vaporizado no pavio e se move por meio do núcleo central para a 
extremidade do condensador, onde o calor é removido. Na sequência, o vapor 
condensa novamente para dentro do pavio e o ciclo se repete.
O Quadro 2 a seguir nos orienta na seleção de material do recipiente em função do 
fluido de trabalho e das temperaturas de operação.
Quadro 2. Características de tubos (recipiente) de calor.
Material do Recipiente Fluido de Trabalho Faixa de Temperatura de Operação (K)
Cobre, Níquel e Aço Inoxidável Metanol 230 – 400
Cobre e Níquel Água 280 – 500
Aço Inoxidável Mercúrio 360 – 850
Níquel e Aço Inoxidável Potássio 673 – 1073
Níquel