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Atividades Pesquisa Operacional - Aulas 1 a 4 1. Construa, para o modelo da fábrica de tintas, cada uma das seguintes restrições e as expresse com o lado esquerdo linear e com o lado direito constante: (a) A demanda diária de tinta para interiores ultrapassa a de tinta para exteriores por no mínimo 1 t. X2≥X1+1 -X1 + X2≥1 (b) A demanda de tinta para interiores não pode ser menor do que a demanda de tinta para exteriores. X1≤X2 x1 – x2 ≤ 0 (c) A proporção de tinta para interiores em relação à produção total de ambas as tintas, para interiores e exteriores, não deve ultrapassar 0,5 t. x2 /( x1 + x2) ≤ 0,5 x2 ≤0,5x1+0,5x2 0 ≤0,5x1-0,5x2 0,5x1-0,5x2 ≥ 0 2. Construa o gráfico a mão e identifique a direção de crescimento de z em cada um dos seguintes casos: (a) Maximizar z = x1 – x2 (b) Maximizar z = –3x1 + x2 3. Resolva o exemplo da fábrica de tintas utilizando as tabelas do simplex. Apresentar as tabelas do simplex para validação da resposta (fazer a mão). 4. A Wild West produz dois tipos de chapéus de vaqueiro. Um chapéu do tipo 1 requer duas vezes mais mão-de-obra do que um do tipo 2. Se todas as horas de trabalho forem dedicadas apenas ao tipo 2, a empresa pode produzir um total de 400 chapéus do tipo 2 por dia. Os limites de mercado respectivos para os dois tipos são 150 e 200 chapéus por dia. O lucro é de $ 8 por chapéu do tipo 1 e de $ 5 por chapéu do tipo 2. (a) Use o método gráfico para determinar o número de chapéus de cada tipo que maximizará a receita (construir o gráfico a mão). (b) Determine o preço dual da capacidade de produção (em termos de chapéu do tipo 2) e a faixa para a qual ele é aplicável. (c) Se o limite diário da demanda do tipo 1 for reduzido a 120, use o preço dual para determinar o efeito correspondente sobre a receita ótima. (d) Qual é o preço dual da participação de mercado do chapéu do tipo 2? Quanto a participação de mercado pode ser aumentada contanto que continue a dar o valor equivalente por unidade? Objetivo: Maximizar Lucro Max L = 8x1 + 5x2 Variáveis: X1 = quantidade de chapéus 1 produzidas por dia X2 = quantidade de chapéus 2 produzidas por dia Restrições: 0,5x1 + x2 ≤ 400 X1 ≤ 150 X2 ≤ 200 X1 ≥ 0 X2 ≥ 0 C) Nenhuma variacao porque o preco dual e $ 0por unidadr na faixa (100,00) D)Valor equivalente a $ 1 por unidade na faixa (100,400)Aumento Maximo = 200 por o tipo 2. 5. Uma loja de ferragens vende pacotes prontos de parafusos comuns, parafusos com porca, porcas e arruelas. Parafusos comuns vêm em caixas de 100 lb e custam $ 110 cada; parafusos com porca vêm em caixas de 100 lb e custam $ 150 cada; porcas vêm em caixas de 80 lb e custam $ 70 cada; e arruelas vêm em caixas de 30 lb e custam $ 20 cada. A embalagem pronta pesa no mínimo 1 lb e deve incluir, por peso, no mínimo 10% de parafusos comuns e 25% de parafusos de porca, e no máximo 15% de porcas e 10% de arruelas. Para balancear o pacote, o número de parafusos de porca não pode ultrapassar o número de porcas ou o número de arruelas. Um parafuso de porca pesa 10 vezes mais do que uma porca e 50 vezes mais do que uma arruela. Determine o mix ótimo do pacote (detalhe qual metodologia você utilizou, para validar a correção do exercício). Z=1,12; y=1; xs= 0,5; xb=0,25; xn=0,15; xw=0,1 6. Três usinas de geração de energia elétrica com capacidades de 25, 40 e 30 milhões de kWh fornecem eletricidade a três cidades. As demandas máximas das três cidades são estimadas em 30, 35 e 25 milhões de kWh. Os preços por milhão de kWh nas três cidades é dado na Tabela A. Durante o mês de agosto há um aumento de 20% na demanda em cada uma das três cidades, que pode ser satisfeito com a compra de fornecimento de eletricidade de uma outra rede, a uma taxa mais elevada, por $ 1.000 por milhão de kWh. Contudo, a rede não está ligada à Cidade 3. A empresa fornecedora deseja determinar o plano mais econômico para a distribuição e compra de energia adicional. (a) Formule a questão como um problema de transporte. (b) Determine um plano de distribuição ótimo para a empresa fornecedora. (c) Determine o custo da energia adicional comprada por cada uma das três cidades. cidade 1 cidade 2 cidade 3 Fornecimento usina 1 600 700 400 25 25 usina 2 320 300 350 23 17 40 usina 3 500 480 450 25 5 30 Excesso usina 4 1000 1000 M 13 13 Demanda 36 42 30 M= 10000 Custo total= $49.710 Excesso de Custo para cidade 1= $13.000 7. Considere o problema de transporte no qual duas fábricas forneçam determinada mercadoria a três lojas. As quantidades (em unidades) a fornecer disponíveis nas origens 1 e 2 são 200 e 300; as quantidades demandadas nas lojas 1, 2 e 3 são 100, 200 e 50, respectivamente. Pode haver transbordo de unidades entre as fábricas e as lojas antes de chegarem a seu destino final. Ache a programação ótima de expedição com base nos custos unitários apresentados no Quadro a seguir: loja 1 loja 2 loja 3 Oferta Fabrica 1 7 50 8 9 200 1 Fabrica 2 5 4 3 300 1 Demada 100 50 200 200 50 50 Diferenca 2 4 6 -50 200 50 50 0 0 0 0 Loja 1 7x50 350,00 Loja 1 50x5 250,00 Loja 2 200x4 800,00 Loja 3 50x3 150,00 Total 1550,00 Custo Total= $1.550,00
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