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Atividades Pesquisa Operacional - Aulas 1 a 4
1. Construa, para o modelo da fábrica de tintas, cada uma das seguintes restrições e as expresse com o lado esquerdo linear e com o lado direito constante: 
(a) A demanda diária de tinta para interiores ultrapassa a de tinta para exteriores por no mínimo 1 t. 
X2≥X1+1
-X1 + X2≥1
(b) A demanda de tinta para interiores não pode ser menor do que a demanda de tinta para exteriores. 
X1≤X2
x1 – x2 ≤ 0
(c) A proporção de tinta para interiores em relação à produção total de ambas as tintas, para interiores e exteriores, não deve ultrapassar 0,5 t. 
x2 /( x1 + x2) ≤ 0,5
x2 ≤0,5x1+0,5x2
0 ≤0,5x1-0,5x2
0,5x1-0,5x2 ≥ 0
2. Construa o gráfico a mão e identifique a direção de crescimento de z em cada um dos seguintes casos: 
(a) Maximizar z = x1 – x2
(b) Maximizar z = –3x1 + x2
3. Resolva o exemplo da fábrica de tintas utilizando as tabelas do simplex. Apresentar as tabelas do simplex para validação da resposta (fazer a mão).
4. A Wild West produz dois tipos de chapéus de vaqueiro. Um chapéu do tipo 1 requer duas vezes mais mão-de-obra do que um do tipo 2. Se todas as horas de trabalho forem dedicadas apenas ao tipo 2, a empresa pode produzir um total de 400 chapéus do tipo 2 por dia. Os limites de mercado respectivos para os dois tipos são 150 e 200 chapéus por dia. O lucro é de $ 8 por chapéu do tipo 1 e de $ 5 por chapéu do tipo 2. 
(a) Use o método gráfico para determinar o número de chapéus de cada tipo que maximizará a receita (construir o gráfico a mão). 
(b) Determine o preço dual da capacidade de produção (em termos de chapéu do tipo 2) e a faixa para a qual ele é aplicável. 
(c) Se o limite diário da demanda do tipo 1 for reduzido a 120, use o preço dual para determinar o efeito correspondente sobre a receita ótima. 
(d) Qual é o preço dual da participação de mercado do chapéu do tipo 2? Quanto a participação de mercado pode ser aumentada contanto que continue a dar o valor equivalente por unidade? 
Objetivo: Maximizar Lucro 
Max L = 8x1 + 5x2
Variáveis: 
X1 = quantidade de chapéus 1 produzidas por dia
X2 = quantidade de chapéus 2 produzidas por dia
Restrições:
0,5x1 + x2 ≤ 400
X1 ≤ 150
X2 ≤ 200
X1 ≥ 0 
X2 ≥ 0
C) Nenhuma variacao porque o preco dual e $ 0por unidadr na faixa (100,00)
D)Valor equivalente a $ 1 por unidade na faixa (100,400)Aumento Maximo = 200 por o tipo 2.
5. Uma loja de ferragens vende pacotes prontos de parafusos comuns, parafusos com porca, porcas e arruelas. Parafusos comuns vêm em caixas de 100 lb e custam $ 110 cada; parafusos com porca vêm em caixas de 100 lb e custam $ 150 cada; porcas vêm em caixas de 80 lb e custam $ 70 cada; e arruelas vêm em caixas de 30 lb e custam $ 20 cada. A embalagem pronta pesa no mínimo 1 lb e deve incluir, por peso, no mínimo 10% de parafusos comuns e 25% de parafusos de porca, e no máximo 15% de porcas e 10% de arruelas. Para balancear o pacote, o número de parafusos de porca não pode ultrapassar o número de porcas ou o número de arruelas. Um parafuso de porca pesa 10 vezes mais do que uma porca e 50 vezes mais do que uma arruela. Determine o mix ótimo do pacote (detalhe qual metodologia você utilizou, para validar a correção do exercício). 
Z=1,12; y=1; xs= 0,5; xb=0,25; xn=0,15; xw=0,1
6. Três usinas de geração de energia elétrica com capacidades de 25, 40 e 30 milhões de kWh fornecem eletricidade a três cidades. As demandas máximas das três cidades são estimadas em 30, 35 e 25 milhões de kWh. Os preços por milhão de kWh nas três cidades é dado na Tabela A. Durante o mês de agosto há um aumento de 20% na demanda em cada uma das três cidades, que pode ser satisfeito com a compra de fornecimento de eletricidade de uma outra rede, a uma taxa mais elevada, por $ 1.000 por milhão de kWh. Contudo, a rede não está ligada à Cidade 3. A empresa fornecedora deseja determinar o plano mais econômico para a distribuição e compra de energia adicional. 
(a) Formule a questão como um problema de transporte. 
(b) Determine um plano de distribuição ótimo para a empresa fornecedora. 
(c) Determine o custo da energia adicional comprada por cada uma das três cidades. 
	 
	cidade 1
	cidade 2
	cidade 3
	Fornecimento
	
	usina 1
 
	
	600
	
	700
	
	400
	 
	
	
	 
	
	 
	
	25
	
	25
	
	usina 2
 
	
	320
	
	300
	
	350
	 
	
	
	23
	
	17
	
	 
	
	40
	
	usina 3
 
	
	500
	
	480
	
	450
	 
	
	
	 
	
	25
	
	5
	
	30
	
	Excesso
usina 4
 
	
	1000
	
	1000
	
	M
	 
	
	
	13
	
	 
	
	 
	
	13
	
	Demanda
	36
	42
	30
	
	
M= 10000 Custo total= $49.710
Excesso de Custo para cidade 1= $13.000
7. Considere o problema de transporte no qual duas fábricas forneçam determinada mercadoria a três lojas. As quantidades (em unidades) a fornecer disponíveis nas origens 1 e 2 são 200 e 300; as quantidades demandadas nas lojas 1, 2 e 3 são 100, 200 e 50, respectivamente. Pode haver transbordo de unidades entre as fábricas e as lojas antes de chegarem a seu destino final. Ache a programação ótima de expedição com base nos custos unitários apresentados no Quadro a seguir:
	
	loja 1
	loja 2
	loja 3
	Oferta
	
	Fabrica 1
	7
	50
	8
	
	9
	
	200
	1
	 Fabrica 2
	5
	
	4
	
	3
	
	300
	1
	Demada
	100
	50
	200
	200
	50
	50
	
	
	Diferenca
	2
	
	4
	
	6
	
	
	
	
	-50
	
	200
	
	50
	
	
	
	
	50
	
	
	
	
	
	0
	
	
	0
	
	0
	
	0
	
	
	
	Loja 1
	7x50
	350,00
	Loja 1
	50x5
	250,00
	Loja 2
	200x4
	800,00
	Loja 3
	50x3
	150,00
	Total
	
	1550,00
Custo Total= $1.550,00