Questões UERJ 28_05_2020

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Questões UERJ
Professora Daiana Soares
1. (UERJ 2014) Um recipiente com a forma de um cone circular reto de eixo vertical recebe água na razão constante de 1 cm3 /s. A altura do cone mede 24 cm, e o raio de sua base mede 3 cm. Conforme ilustra a imagem, a altura h do nível da água no recipiente varia em função do tempo t em que a torneira fica aberta. A medida de h corresponde à distância entre o vértice do cone e a superfície livre do líquido.
Admitindo π = 3, a equação que relaciona a altura h, em centímetros, e o tempo t, em segundos, é representada por:
a) h = 4 3√t		b) h = 2 3√t	c) h = 2√t		d) h = 4√t
2. (UERJ 2014) Um funil, com a forma de cone circular reto, é utilizado na passagem de óleo para um recipiente com a forma de cilindro circular reto. O funil e o recipiente possuem a mesma capacidade. 
De acordo com o esquema, os eixos dos recipientes estão contidos no segmento TQ, perpendicular ao plano horizontal β. Admita que o funil esteja completamente cheio do óleo a ser escoado para o recipiente cilíndrico vazio. Durante o escoamento, quando o nível do óleo estiver exatamente na metade da altura do funil, , o nível do óleo no recipiente cilíndrico corresponderá ao ponto K na geratriz AB. A posição de K, nessa geratriz, é melhor representada por: 
a)		b)		c)		d) 		
3. (UERJ 2014) Uma máquina possui duas engrenagens circulares, sendo a distância entre seus centros A e B igual a 11 cm, como mostra o esquema:
Sabe-se que a engrenagem menor dá 1000 voltas no mesmo tempo em que a maior dá 375 voltas, e que os comprimentos dos dentes de ambas têm valores desprezíveis. A medida, em centímetros, do raio da engrenagem menor equivale a: 
a) 2,5 	b) 3,0 	c) 3,5 	d) 4,0
4. (UERJ 2017) Dois cubos cujas arestas medem 2 cm são colados de modo a formar o paralelepípedo ABCDA’B’C’D’. Esse paralelepípedo é seccionado pelos planos ADEF e BCEF, que passam pelos pontos médios F e E das arestas A’B’ e C’D’, respectivamente. A parte desse paralelepípedo compreendida entre esses planos define o sólido ABCDEF, conforme indica a figura a seguir.     
O volume do sólido ABCDEF, em cm3 , é igual a:
a) 4		b) 6		c) 8		d) 12
5. (UERJ 2019)Barris de carvalho costumam ser usados para dar sabor a muitos tipos de vinho. Considere um desses barris, representado na ilustração abaixo.
Um dos métodos usados para calcular o volume aproximado V desses barris, em litros, consiste em medir com uma vareta a distância interna x, em metros, do furo A, na metade da altura do barril, ao ponto C da base, situado no lado oposto. Em seguida, aplica-se fórmula V = 605.x³ litros. Admita um barril com as seguintes medidas: y = 0,7 m; z = 0,5 m; h = 1,6 m. Calcule o volume aproximado, em litros, de vinho que pode ser armazenado nesse barril. 
6. (UERJ 2019) Observe no esquema um círculo de raio igual a 3,14 cm. Seu maior arco, AB, correspondente ao ângulo central α, tem comprimento de 15,7cm. Calcule, em graus, a medida do ângulo α.
7. (UERJ 2020) No cilindro circular reto representado a seguir, observam-se dois cones congruentes, de mesmo vértice, cujas bases coincidem com as bases do cilindro. Sabe-se que o cilindro tem raio da base de 10 cm e altura de 20 cm.
Calcule, em centímetros, a altura de um desses cones. Em seguida, determine, em cm³ , o volume da região interior ao cilindro e exterior aos cones.
8. (UERJ 2020) O quadrado ACEG, de centro J, foi dividido em cinco polígonos de mesma área: ABJ, BCDJ, DEFJ, FGHJ e HAJ. Observe a imagem: 
Sabe-se que o lado do quadrado mede 10 e que AB = 8. Calcule a medida de GH e, também, a tangente do ângulo .
9. (UERJ 2014)Um quadrado ABCD de centro O está situado sobre um plano α. Esse plano contém o segmento OV, perpendicular a BC, conforme ilustra a imagem:
Admita a rotação de centro O do segmento OV em um plano perpendicular ao plano a, como se observa nas imagens:
Considere as seguintes informações: 
• o lado do quadrado ABCD e o segmento OV medem 1 metro; 
• a rotação do segmento OV é de x radianos, sendo ; 
• x corresponde ao ângulo formado pelo segmento OV e o plano α; 
• o volume da pirâmide ABCDV, em metros cúbicos, é igual a y. 
O gráfico que melhor representa o volume y da pirâmide, em m³ , em função do ângulo x, em radianos, é:
a)			 b)				c)			d) 
10. UERJ 2015 Um cubo de aresta EF medindo 8 dm contém água e está apoiado sobre um plano a de modo que apenas a aresta EF esteja contida nesse plano. A figura abaixo representa o cubo com a água. 
Considere que a superfície livre do líquido no interior do cubo seja um retângulo ABCD com área igual a 32√5 dm2 . Determine o volume total, em dm³ , de água contida nesse cubo. 
11.(UERJ 2016 ) Um prisma triangular reto ABCDEF foi dividido em duas partes por um plano α, de acordo com a imagem abaixo. Os ângulos BAC e EDF das bases do prisma são retos, e o plano α contém os pontos A, B e G, sendo que G pertence à aresta CF e dista 4 cm de C.
Calcule o volume, em cm³, do maior sólido definido pela separação estabelecida no prisma pelo plano α.