AULA 01 - CONJUNTOS NUMERICOS E FRAÇÕES
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AULA 01 - CONJUNTOS NUMERICOS E FRAÇÕES


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Disciplina: Bases matemáticas aplicadas à
saúde
Aula 1: Conjuntos numéricos e frações
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Apresentação
De\ufffdnimos como conjunto o agrupamento de termos com características parecidas. No caso da Matemática, os números
são agrupados em conjuntos numéricos. Ao longo da história da disciplina, de acordo com a necessidade de representar
certas situações, o homem buscou símbolos capazes de satisfazer suas necessidades. Os primeiros números a surgirem
foram os naturais, que tinham como objetivo de representar quantidades.
Com o aumento da atividade comercial, os cálculos começaram a ser utilizados de forma intensa. Novos símbolos surgiram
para suprir as necessidades operatórias do momento. Com isso, surgiu um novo conjunto numérico: números inteiros.
Veremos que esse conjunto tem como objetivo a indicação de situações de ganho e perda, com os números positivos
representando os ganhos e os números negativos indicando as perdas. Os números inteiros eram escritos na companhia de
símbolos, os positivos recebiam o sinal de + (mais) e os negativos o sinal de \u2013 (menos).
Também apresentaremos o conjunto dos números racionais, que surgiram da necessidade de demonstrar partes de um
inteiro, divisões que obtinham resultados decimais, e a união de todos os conjuntos numéricos dando origem à criação do
conjunto dos números reais, responsável por representar e organizar os números em um único conjunto.
Objetivos
Reconhecer a teoria dos conjuntos, sua importância para a matemática e seus principais conceitos;
Interpretar os diferentes problemas e operações envolvendo numéricos;
Praticar problemas de razão e proporção.
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Conjuntos numéricos
Os conjuntos numéricos reúnem diversos conjuntos menores formados por números. São eles:
\ue913Clique nos botões para ver as informações.
O conjunto dos números naturais é representado por N. Ele reúne os números que usamos para contar (incluindo o zero) e é
in\ufffdnito.
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5..., n, ...}
Naturais (N) \uf078
O conjunto dos números inteiros é representado pela letra Z. Reúne todos os elementos dos números naturais (N) e seus
opostos negativos. Assim, conclui-se que N é um subconjunto de Z, pois podemos dizer o conjunto dos números naturais N
está contido no conjunto dos números inteiros Z (N \u2282 Z):
Subconjuntos dos Números Inteiros:
Z = {..., \u20134, \u20133, \u20132, \u20131, 1, 2, 3, 4, ...}
Inteiros (Z) \uf078
O conjunto dos números racionais é representado por Q. Ele engloba todos os números que podem ser escritos na forma
p/q, sendo p e q números inteiros e q\u22600.
Q = {0, ±1, ±1/2, ±1/3, ..., ±2, ±2/3, ±2/5, ..., ±3, ±3/2, ±3/4, ...}
Note que todo número inteiro é também número racional. Assim, Z é um subconjunto de Q.
Racionais (Q) \uf078
O conjunto dos números irracionais é representado por I. Esse conjunto contém os números decimais não exatos com uma
representação in\ufffdnita e não periódica, por exemplo: 3,141592... ou 1,203040...
Importante ressaltar que as dízimas periódicas são números racionais e não irracionais. Elas são números decimais que se
repetem após a vírgula, por exemplo: 1,3333333...
Irracionais (I) \uf078
O conjunto dos números reais é representado por R. Esse conjunto é formado pelos números racionais (Q) e irracionais (I),
naturais (N) e inteiros (Z).
Reais (R) \uf078
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Um número real é racional. Portanto, ele não pode ser também irracional. Da mesma
maneira, se ele for irracional, não poderá ser racional.
Podemos representar o conjunto dos números reais pelo seguinte diagrama:
\ue412 Fonte: Diagrama do conjunto dos números reais. Fonte: Autoria própria.
\uf111 Reais
\uf111 Racionais
\uf111 Naturais
\uf111 Irracionais
\uf111 Inteiros
O conjunto dos números naturais (N) é um subconjunto dos números inteiros.
Z (N \u2282 Z).
O conjunto dos números inteiros (Z) é um subconjunto dos números racionais.
(Z \u2282 Q).
O conjunto dos números racionais (Q) é um subconjunto dos números reais (R).
(Z \u2282 R).
Atenção
Os conjuntos dos números naturais (N), inteiros (Z), racionais (Q) e irracionais (I) são subconjuntos dos números reais (R).
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Atividade
1. Faça a leitura das frases sobre conjuntos numéricos (IESES \u2013 IGP \u2013 SC).
I. O número natural N pode ser chamado antecessor de N+1.
II. O conjunto dos números naturais é um subconjunto dos números inteiros.
III. A soma de dois números inteiros ímpares é sempre um número inteiro par.
IV. Entre dois números racionais, A e B, com A diferente de B, existe sempre outro número racional.
Marque a única alternativa correta:
a) Apenas as assertivas I, III e IV estão corretas.
b) Apenas as assertivas III e IV estão corretas.
c) As assertivas I, II, III e IV estão corretas.
d) Apenas as assertivas I e II estão corretas.
Expressões numéricas
Para resolver expressões numéricas, realizamos, primeiramente, as operações de multiplicação e divisão, na ordem em que estas
estiverem indicadas, e depois adições e subtrações.
Nas expressões em que aparecem sinais de reunião, efetuam-se as operações eliminando-as dos sinais interiores para os
exteriores, ou seja:
( )
Parênteses
\uf105
[ ]
Colchetes
\uf105
{ }
Chaves
Quando o sinal negativo estiver à frente do sinal da reunião eliminado, todos os sinais dos termos internos são trocados.
No produto e divisão entre números:
/
(-) x (-) = +
(-) x (+) = -
(+) x (-) = -
(+) x (+) = +
Exemplo
a) 2 + [2 \u2013 (3 + 2) \u2013 1] = 2 + [2 \u2013 5 \u2013 1] = 2 + [2 \u2013 6] = 2 - 4 = -2
b) 2 + {3 \u2013 [1 + (2 \u2013 5 + 4)] + 8} = 11
c) { 2 \u2013 [3 * 4 ÷ 2 \u2013 2 *( 3 \u2013 1) ] } + 1 = {2 \u2013 [12 ÷ 2 \u2013 2 * 2] } + 1 = {2 \u2013 [6 \u2013 4] } + 1 = 1
O sinal * representa multiplicação.
Atividade
2. Leia essa situação, arme uma expressão numérica e determine o valor da expressão.
Milena foi a uma loja de bijuteria com R$ 100 reais comprar alguns presentes. Ela comprou um cordão para dar a sua tia, que
custou R$ 22,30 reais, comprou cinco pares brincos para dar as suas amigas, sendo que cada par custou R$ 13,20.
3. Ana Laura tem cinco tios. Ela ganhou quatro presentes de um deles. Outro tio deu dois presentes e dois tios compraram
juntos um presente para Ana Laura. Represente a expressão que mostra todos os presentes que ela ganhou dos tios e indique
quantos presentes foram no total.
Frações ordinárias
Rotineiramente somos obrigados a lidar com frações. Quando uma receita pede 1/2 tablete de manteiga ou quando precisamos
dividir uma pizza entre seis pessoas, trabalhamos com partes de um todo, ou seja, com frações.
/
A palavra fração vem do
latim fractus, que signi\ufffdca
partido ou quebrado.
\ue412 Fonte: Por artnLera / Shutterstock
Número racional fracionário (fração)
É todo o número escrito na forma , onde a e b são números inteiros e b é diferente de zero.
Termos da fração:
a
b
\u2192
a
b
numerador
denominador
Conceito de fração
Toda fração indica uma divisão - ainda não efetuada \u2013 de um número inteiro (o numerador) por outro inteiro (o denominador),
sendo este diferente de zero.
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O numerador indica quantas partes do inteiro estamos utilizando.
O denominador indica em quantas partes iguais esse inteiro foi dividido.
Dica
Uma fração pode ser representada das seguintes formas:
3 ÷ 5 \u2192 3/5 \u2192 3
5
Veja mais um exemplo a seguir:
1
Um inteiro
6/6
Seis sextos
5/6
Cinco sextos
Saiba mais
Assista ao vídeo na página Frações em uma reta numérica <https://pt.khanacademy.org/math/arithmetic/fraction-
arithmetic/arith-review-fractions-on-the-number-line/v/fractions-on-a-number-line> .
https://pt.khanacademy.org/math/arithmetic/fraction-arithmetic/arith-review-fractions-on-the-number-line/v/fractions-on-a-number-line
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Atividade
4. Cinco amigos foram para uma pizzaria, pediram uma pizza tamanho família e dividiram em 10 partes. Uma das amigas estava
fazendo uma dieta e só quis comer as outras duas moças comeram cada uma e um dos rapazes comeu . Responda às
questões abaixo.
a) Qual é a fração que representa a pizza inteira?
b) Qual parte da fração que \ufffdcou para o outro amigo?
1
10
2
10
3
10
5. Identi\ufffdque qual fração representa um número natural.
a) 5/4
b) 18/6
c) 20/3
d) 28/5
6. Em uma sala de aula 2/3 dos alunos passaram por média.
a)