Resolução de EDOs homogêneas e de Bernoulli

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Segunda Lista de EDO 
I- Resolva a equação diferencial homogênea dada. 
1. 
x
yx
y
2
'

 4. 
xy
yx
y
2
'
22 
 
2. 
)yx(2
y
'y

 (usar a subst. x = yv) 5. 
22
'
yx
xy
y

 
3. 
yx
yx
y


' 6. 
x
yx
y
23
'

 
Encontre a solução particular que satisfaz a condição inicial dada. 
7. xdy – (2xe-y/x + y)dx = 0; y(1) = 0 9. 0sec 





 xdydxy
x
y
x ; y(1) = 0 
8. – y2dx + x(x + y)dy = 0; y(1) = 1 10. 0
22 




  xdydxyxy ; y(1) = 0 
Respostas 
1) x = C.(x – y)² 
5) y = C
2
2
y2
x
e

 
9) y = x arc sen(ln x) 
2) x = k.y² - 2y 6) y = kx² - 3x 10) y = x sen(- lnx) 
3) x² - 2xy – y² = k 7) x
y
e = ln x² + 1 
 
4) x² - kx = y² 8) y = 
1
x
y
e


 
 
II-Verifique se a equação diferencial dada é exata e, se for, encontre sua solução geral. 
1. (2x – 3y)dx + (2y – 3x)dy = 0 
2. yexdx + exdy = 0 
3. (3y2 + 10xy2)dx + (6xy – 2 + 10x2y)dy = 0 
4. 2.cos(2x – y)dx - cos(2x – y)dy = 0 
5. (4x3 – 6xy2)dx + (4y3 – 6xy)dy = 0 
Encontre a solução particular que satisfaz a condição inicial dada. 
6.   02)1ln(
1


dyyxdx
x
y
; y(2) = 4 9. 0)3cos3(sen3  ydyydxe x ; y(0) =  
7. 0)(
1
22


ydyxdx
yx
; y(4) = 3 10. (2xtgy + 5)dx + (x2sec2y)dy = 0; y(0) = 0 
8. 0)(
1
22


ydyxdx
yx
; y(0) = 4 
Respostas 
1) x² - 3xy + y² = C 2) yex = C 3) 3xy² + 5x²y² - 2y = C 4) sen(2x – y) = C 5) não é exata 
6) y.ln(x – 1) + y² = 16 7) 5yx
22  8) x² + y² = 16 9) e3x.sen3y = 0 10) x². tgy - 5x = 0 
III-Resolva a equação diferencial de Bernoulli dada. 
1. y’ + 3x2y = x2y3 
32 2 1
3
xy Ce   
3. yy’ – 2y2 = ex 
42²
3
x xy e Ce
 
   
 
 
5. y’ - y = x3
3 y 
22
3 23 3
1
(4 18 54 81)
4
x
y Ce x x x     
2. y’ + 2xy = xy2 
2
2
1 x
y
ke


 
4. y’ + 





x
1
y = x y 
21
5
C
y x
x
  
6. 2' lnxy y y x  
1
ln
y
x C

