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Slides aula 03 - Principios básicos ANAVA e delineamentos experimentais

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entre as cultivares)
H1: pelo menos μi ≠ μi’ p/ i≠i’ 
(Existe pelo menos uma diferença entre as cultivares)
Hipóteses estatísticas
 A ANAVA foi desenvolvida por Sir. Ronald A. Fisher por
volta de 1925.
Análise de Variância (ANAVA)
DADOS FENOTÍPICOS = EFEITOS GENÉTICOS + EFEITOS NÃO GENÉTICOS 
CONTROLADOS + EFEITOS NÃO GENÉTICOS NÃO CONTROLADOS 
=VARIAÇÃO TOTAL
VARIAÇÃO DEVIDO 
A CAUSAS 
CONHECIDAS
+
VARIAÇÃO DEVIDO 
A CAUSAS 
DESCONHECIDAS
CONTROLADOS + EFEITOS NÃO GENÉTICOS NÃO CONTROLADOS 
FV GL SQ QM Fc F(0.05;3;20)
Cultivares 3 3108 1036 69,53** 3,10
Erro 20 298 14,9
Total 23 3406
Análise de Variância
Total 23 3406
Qual o significado
do QME no DIC?
Cv. Repetições Variância
Garber 6 11,2 
Kieffer 6 24,0 
LeConte 6 10,0 
Smith 6 14,4
Exemplo 2: Análise de variância para experimentos em DIC com
desigual número de repetições (ri ≠ ri’).
Com o objetivo de testar o efeito de quatro tratamentos foi realizado 
um experimento em DIC com seis repetições. Os dados hipotéticos 
estão dispostos na tabela a seguir. Realize a ANAVA com aplicação 
do teste F a 5% de probabilidade.
Tratamento A Tratamento B Tratamento C Tratamento D
35,4 40,2 39,2 40,535,4 40,2 39,2 40,5
25,5 35,5 27,6 30,8
31,7 37,6 20,4 35,0
20,2 39,5 29,4 -
30,5 - 28,6 -
Total: 143,3 152,8 145,2 106,3
Análise de variância dos dados do exemplo 2.
FV GL SQ QM Fc F(0.05;3;13)
Tratamentos 3 287,95 95,98 3,28 3,41
Erro 13 380,55 29,27
Total 16 668,50
Qual o significado
do QME no DIC?
Tratamento Repetições Variância
A 5 139,612
B 4 13,3400
C 5 180,272
D 3 47,3267
Delineamento em Blocos Casualizados
 Características
 Efetua-se o controle local numa única direção
 Existe heterogeneidade entre as unidades experimentais
 Tratamentos são distribuídos aleatoriamente nas Tratamentos são distribuídos aleatoriamente nas
parcelas dentro de cada bloco
 Os blocos recebem todos os tratamentos com ou sem
repetições
 Casualização
Considere um experimento para comparação de t = 5
tratamentos: A, B, C, D e E no DBC com r = 4 blocos ou
repetições.
Bloco-1 A B C E D
Delineamento em Blocos Casualizados
Bloco-2
Bloco-3
Bloco-4
AB CE D
A BCE D
C EAD B
 Vantagens
 Em princípio não existe restrição quanto ao número de 
tratamentos ou repetições
 O controle local reduz a variação do erro experimental
 Não há restrição quanto a localização dos diferentes
Delineamento em Blocos Casualizados
 Não há restrição quanto a localização dos diferentes
blocos
 Desvantagens
 grande número de tratamentos
 Menor precisão experimental quanto existir variação
entre parcelas dentro do bloco
Delineamento em Blocos Casualizados
 O controle local acarreta redução dos graus de
liberdade do erro experimental
 A perda de parcelas dificulta um pouco mais a análise 
estatística em relação ao DIC
Cultivares
Blocos Total de Cultivar 
(yi)I II III IV
Iracema (A) 31 33 30 32 126(4)
Exemplo: Dados de produção de rama (t/ha) de cinco
cultivares de mandioca de um experimento conduzido no DBC
com quatro repetições. Faça a ANAVA usando  = 0,05.
Delineamento em Blocos Casualizados
Iracema (A) 31 33 30 32 126
Mantiqueira (B) 28 27 29 25 109
IAC 12-829 (C) 27 24 29 26 106
BGM 347 (D) 30 32 29 28 119
BGM 354 (E) 18 20 19 17 74
Total do Bloco (yj) 134
(5) 136 136 128 534(20)
yij = μ + ci + bj + eij
yij: produção de rama da parcela que recebeu a cultivar i
na repetição ou boco j (i=1,2,...,t e j=1,2,...,r);
μ: constante;
DBCC: Modelo Estatístico
μ: constante;
ti : efeito da cultivar i;
bj : efeito do bloco j;
eij: erro experimental associado à parcela que recebeu a
cultivar i no bloco j.
H0: μ1 = μ2 =...= μt 
(Não existem diferenças entre as cultivares)
H1: pelo menos μi ≠ μi’ p/ i≠i’ 
(Existe pelo menos uma diferença entre as cultivares)
DBCC: Hipóteses estatísticas
H0: μ1 = μ2 =...= μr
(Não existem diferenças entre os blocos)
H1: pelo menos μj ≠ μj’ p/ j≠j’ 
(Existe pelo menos uma diferença entre os blocos)
FV GL SQ QM Fc Ftab(5%)
Blocos 3 8,6 2,9 - -
Cultivares 4 399,7 99,9 37,00 3,26
Análise de variância da produção de ramas, em t/ha, de
cinco cultivares de mandioca.
DBCC: ANAVA
Cultivares 4 399,7 99,9 37,00 3,26
Erro 12 31,9 2,7
Total 19 440,2
Qual o significado
do QME no DBCC?
DBCC: Interaction plot
DBCC: Eficiência relativa ao DIC
  DBCC
DIC
GLB QMB GLT GLE QME
QME
GLB GLT GLE
  

 
(%) 100DIC
DBCC
QME
ER
QME
 
  
  
20( , ,1997; .133 222) :
1 3
(%) 100
1 3
DBCC DIC DIC
DIC DBCC DBCC
SeGLE Steel TorrieeDickey pg e
GLE GLE QME
ER
GLE GLE QME

 
 
 
Qual é o delineamento experimental?
Quadrado Latino 6 x 6 em Rothamsted
Delineamento em Quadrado Latino
 Características
 Efetua-se o controle local em duas direções
 heterogeneidade entre as parcelas experimentais
provocada por duas fontes de variação conhecidas
presentes
 O número de linhas é igual ao número de colunas e O número de linhas é igual ao número de colunas e
igual ao número de tratamentos
 Cada linha e cada coluna constituem-se num bloco
completo
 Cada tratamento aparece uma só vez em cada linha e
em cada coluna
 Vantagens
 Controla a heterogeneidade da área experimental em 
duas direções, melhorando a precisão experimental;
 Desvantagens
DQL: Vantagens e Desvantagens
 Delineamento pouco flexível
 Redução dos graus de liberdade do Erro 
Considere um experimento no DQL para comparação de
t = 5 variedades de cana-de-açúcar: A, B, C, D e E
COLUNAS
L
IN
H
A
S
C1 C2 C3 C4 C5
L1 A B C D E
Quadrado Latino Padrão
L
IN
H
A
S L1 A B C D E
L2 B C D E A
L3 C D E A B
L4 D E A B C
L5 E A B C D
 Como proceder à casualização?
COLUNAS
LI
N
H
A
S
C1 C2 C3 C4 C5
L1’ C D E A B
L2’ B C D E A
L3’ D E A B C
L4’ E A B C D
L5’ A B C D E
DQL: Casualização
COLUNAS
L
IN
H
A
S
C1’ C2’ C3’ C4’ C5’
L1’ E B D C A
L2’ D A C B E
L3’ A C E D B
L4’ B D A E C
L5’ C E B A D
Exemplo: Dados de produção de cana-de-açúcar, em
Kg/parcela, de um experimento em quadrado latino 5 x 5, onde
foram comparadas cinco variedades, designadas por: A, B, C, D
e E. Proceda a análise de variância a 1% de significância.
Linhas
Colunas
Totais
1a 2a 3a 4a 5a
DQL: Exemplo
1a 432 (D) 518 (A) 458 (B) 583 (C) 331 (E) 2322(5)
2a 724 (C) 478 (E) 524 (A) 550 (B) 400 (D) 2676
3a 489 (E) 384 (B) 556 (C) 297 (D) 420 (A) 2146
4a 494 (B) 500 (D) 313 (E) 486 (A) 501 (C) 2294
5a 515 (A) 660 (C) 438 (D) 394 (E) 318 (B) 2325
Totais 2654(5) 2540 2289 2310 1970 11763(25)
Yjk(i) =  + lj + ck+ t(i) + ejk(i)
em que:
Yjk(i) : observação da parcela na linha j e coluna k que 
recebeu a variedade i (i,j,k=1,2,...,t);
 : média geral;
DQL: Modelo Estatístico
 : média geral;
lj : efeito da linha j;
ck : efeito da coluna k;
t(i) : efeito da variedade i;
ejk(i) : erro experimental associado a Yjk(i).
FV GL SQ QM Fc Ftab(1%)
Linhas 4 30480,6 7620,2
Análise de variância da produção, em Kg/parcela, de cinco
variedades de cana-de-açúcar.
DQL: ANAVA
Linhas 4 30480,6 7620,2
Colunas 4 55640,6 13910,2
Variedades 4 137488,2 34372,1 12,09 5,41
Erro 12 34114,8 2842,9
Total 24 257724,2
DQL: Eficiência relativa ao DBCC
 
cos :
DBCC
DBCC
Usandoas linhas comoblo
GLC QMC GLT GLE QME
QME
GLC GLT GLE
  

 
(%) 100DBCC
DQL
QME
ER
QME
 
  
  
20( , ,1997; .133 238) :
1 3
(%) 100
1 3
DQL DBCC DBCC
DQLDBCC DQL
SeGLE Steel TorrieeDickey pg e
GLE GLE QME
ER
QMEGLE GLE

 
 
 
OBTENÇÃO DOS PLANOS EXPERIMENTAIS
 Softwares estatísticos
CropStat
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