CursoCFD_UFF

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Fluidodinâmica Fluidodinâmica AplicadaAplicada aa
Processos QuímicosProcessos Químicos
Carlos Eduardo Carlos Eduardo FontesFontes
Luiz Fernando L. R. SilvaLuiz Fernando L. R. Silva
Ricardo C. RodriguesRicardo C. Rodrigues
Programa de Engenharia QuímicaPrograma de Engenharia Química
COPPE/UFRJCOPPE/UFRJ
Novembro - 2005
LTFDLTFD
PEQ/COPPE/UFRJPEQ/COPPE/UFRJ
EstruturaEstrutura
O que é CFD?O que é CFD?
Porque usar CFD?Porque usar CFD?
Onde CFD é usada?Onde CFD é usada?
Visão Geral Visão Geral de CFDde CFD
– Descrição da Geometria
– Especificação das Condições de Escoamento
– Seleção dos Modelos
– Discretização e Geração de Malha
– Especificação dos Parâmetros Numéricos
– Solução do Escoamento
– Pós-Processamento: Análise e Visualização
Software e Software e RecursosRecursos
Computational Fluid Dynamics
LTFDLTFD
PEQ/COPPE/UFRJPEQ/COPPE/UFRJ
O que é CFD?O que é CFD?
O que é CFD e qual seu objetivo?O que é CFD e qual seu objetivo?
– Baseada na teoria de FENÔMENOS DE TRANSPORTE.FENÔMENOS DE TRANSPORTE.
– Simulação computacional para predição dos fenômenos de 
escoamento.
Física do problema (Existe Tranf. Calor, Reação Química?).
Modelos adequados ao problema (Eq. da Energia, Eq. de 
Transf. Massa, Eq. Termodinâmico).
Métodos Numéricos.
Visualização da Solução.
ExemploExemplo de de ProjetoProjeto
– O objetivo de CFD é modelar fluidos contínuos com Equações 
Diferenciais Parciais (PDEs), discretizar as PDEs transformando-
as em um sistema algébrico, resolvendo-o, validando e
encontrando uma simulação baseada na geometria.
LTFDLTFD
PEQ/COPPE/UFRJPEQ/COPPE/UFRJ
O que é CFD?O que é CFD?
ConduçãoCondução
TTransmiransmissssããoo de de energia energia partpartíícula cula 
para partpara partíículacula atravatravééss de de coliscolisõõeses
NNããoo hháá transporte das parttransporte das partíículasculas ––
somente transmisssomente transmissãão de o de 
propriedadepropriedade
ConvecçãoConvecção
PropriedadePropriedade propagada mediante propagada mediante 
o transporte de mato transporte de matéériaria
((deslocamento de partdeslocamento de partíículasculas))
CConveconvecçãçãoo ssóó se processa em se processa em 
meios fluidosmeios fluidos ((llííquidos e gasesquidos e gases))
FENÔMENOS DE TRANSPORTEFENÔMENOS DE TRANSPORTE
Fenômenos SimultâneosFenômenos Simultâneos
((MomentoMomento, , MassaMassa e e CalorCalor))
Equações Diferencias 
Parciais (EDP)
LTFDLTFD
PEQ/COPPE/UFRJPEQ/COPPE/UFRJ
O que é CFD?O que é CFD?
FENÔMENOS DE TRANSPORTEFENÔMENOS DE TRANSPORTE
TransferênciaTransferência de de CalorCalor
ϕ(t)
x
z
y
( ) ( ) ( ) 0=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
z
v
y
v
x
v
t
zyx ρρρρ
EqEq. . da Continuidadeda Continuidade
v
zyx
zyxv z
q
y
q
x
q
z
Tv
y
Tv
x
Tv
t
TC Φ+⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
−=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂ˆρ
x
xxxz
z
y
y
x
x
x g
z
v
y
v
x
v
x
p
z
vv
y
v
v
x
vv
t
v ρμρ +⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
−=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
2
2
2
2
2
2
TransferênciaTransferência de de Momento Momento ((direçãodireção x)x)
R
z
N
y
N
x
N
t
c zyx =⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
TransferênciaTransferência de de MassaMassa
LTFDLTFD
PEQ/COPPE/UFRJPEQ/COPPE/UFRJ
Porque usar CFD?Porque usar CFD?
Fenômenos de TransporteFenômenos de Transporte
Fluidodinâmica Fluidodinâmica 
TeóricaTeórica
(AFD)(AFD)
–hipóteses 
simples
–solução 
analítica
Fluidodinâmica Fluidodinâmica 
ExperimentalExperimental
(EFD)(EFD)
– túnel de vento
– tanque de ondas
– experimentos em 
campo aberto
Fluidodinâmica 
Computacional
(CFD)
–algoritmos numéricos
–computação
–visualização gráfica e 
animações
LTFDLTFD
PEQ/COPPE/UFRJPEQ/COPPE/UFRJ FluidodinâmicaFluidodinâmica
Experimental (EFD)Experimental (EFD)
Escoamento sobre Escoamento sobre um um banco banco de de tubostubos Escoamento sobre carro em túnel Escoamento sobre carro em túnel de de águaágua
Rastro deixado pelo escoamentoRastro deixado pelo escoamento
sobre asa sobre asa de um de um jatojato
Miniatura Miniatura de de jato para jato para 
teste em túnel teste em túnel de de ventovento
Escoamento turbulento Escoamento turbulento 
sobre esferasobre esfera
Equipamento Equipamento a laser a laser parapara aferiçãoaferição
LTFDLTFD
PEQ/COPPE/UFRJPEQ/COPPE/UFRJ FluidodinâmicaFluidodinâmica
Experimental (EFD)Experimental (EFD)
Escoamento sobre Escoamento sobre Escoamento sobre um um um banco banco banco de de de tubostubostubos Escoamento sobre carro em túnel Escoamento sobre carro em túnel Escoamento sobre carro em túnel de de de águaáguaágua
Rastro deixado pelo escoamentoRastro deixado pelo escoamentoRastro deixado pelo escoamento
sobre asa sobre asa sobre asa de um de um de um jatojatojato
Miniatura Miniatura Miniatura de de de jato para jato para jato para 
teste em túnel teste em túnel teste em túnel de de de ventoventovento
Escoamento turbulento Escoamento turbulento Escoamento turbulento 
sobre esferasobre esferasobre esfera
Equipamento Equipamento Equipamento a laser a laser a laser paraparapara aferiçãoaferiçãoaferição
Agitação Agitação com com fluido não newtonianofluido não newtoniano
LTFDLTFD
PEQ/COPPE/UFRJPEQ/COPPE/UFRJ
Porque usar CFD?Porque usar CFD?
Simulação baseada na geometria virtual ao invés Simulação baseada na geometria virtual ao invés 
de “construção & teste”de “construção & teste”
– Menor custo e redução significante no tempo de 
obtenção de resultados
– Resultados em CFD possuem alta fidelidade com banco 
de dados de campo de escoamento por EFD
Simulação dos fenômenos de escoamento que Simulação dos fenômenos de escoamento que 
possuem aferição experimental complicadapossuem aferição experimental complicada
– Simulações de escala (navios e aviões em grande 
escala)
– Situação de risco (explosões, radiação, poluição)
– Situação física (previsão do tempo, camada limite 
planetária, evolução estelar)
LTFDLTFD
PEQ/COPPE/UFRJPEQ/COPPE/UFRJ
Porque usar CFD?Porque usar CFD?
Conhecimento e exploração da física do Conhecimento e exploração da física do 
escoamentoescoamento
Vantagens de CFDVantagens de CFD
– CFD complementa EFD e AFD
– Simulação real de escoamento 
com baixo custo
– Fornece informações mais 
detalhadas
– CFD tem maior efetividade e 
menor custo que testes em túnel 
de vento
Limitações de CFDLimitações de CFD
– Modelos físicos (CC e CI, não 
newtoniano, turbulência, etc.)
– Modelos Geométricos 
(detalhamento, robustez)
– Detalhes Numéricos 
(convergência, estabilidade, 
resolução numérica)
LTFDLTFD
PEQ/COPPE/UFRJPEQ/COPPE/UFRJ
Onde Onde CFD CFD é é ususaaddaa??
AeroespacialAeroespacial
SegurançaSegurança
AutomotivoAutomotivo
BiomédicoBiomédico
Processos QuímicosProcessos Químicos
HidráulicaHidráulica
NavalNaval
Óleo & GásÓleo & Gás
Geração de EnergiaGeração de Energia
EsportesEsportes
LinhasLinhas dede corrente para corrente para 
ventilação em uma ventilação em uma 
câmaracâmara
Perfil Perfil de de velocidade velocidade no no 
casco casco de de navionavio
Esc. de óleo lubrificante
sobre uma broca
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PEQ/COPPE/UFRJPEQ/COPPE/UFRJ
Onde Onde CFD é CFD é usadausada??
AeroespacialAeroespacial
Propulsores de foguete
Combustão
Ariane 5
Perfil de velocidade
LTFDLTFD
PEQ/COPPE/UFRJPEQ/COPPE/UFRJ
Onde Onde CFD é CFD é usadausada??
SegurançaSegurança
Acidente de avião
Zona de pressão
Teste Teste de de colisãocolisão
Deformação Deformação 
de de ponteponte
Cálculo Aerodinâmico 
na ponte Rio-Niterói
LTFDLTFD
PEQ/COPPE/UFRJPEQ/COPPE/UFRJ
Onde Onde CFD é CFD é usadausada??
AutomotivoAutomotivo
Linhas Linhas de de corrente corrente 
Moto Moto de de corridacorrida
LTFDLTFD
PEQ/COPPE/UFRJPEQ/COPPE/UFRJ
Onde Onde CFD é CFD é usadausada??
BiomédicoBiomédico
Temperatura Temperatura e e convecconvecçãção o 
natural natural em aquecimento em aquecimento 
por por laser no laser no olhoolho..
Tensão cisalhante pelo Tensão cisalhante pelo 
fluxo sanguíneo na fluxo sanguíneo na aortaaorta
LTFDLTFD
PEQ/COPPE/UFRJPEQ/COPPE/UFRJ
Onde Onde CFD é CFD é usadausada??
Processos Processos QQuímicosuímicos– Misturadores
– Trocadores de calor
– Separadores
– Polimerização
– Escoamento em planta 
e equipamentos
– Processos Multifásicos
Torre Torre SpraySpray
LTFDLTFD
PEQ/COPPE/UFRJPEQ/COPPE/UFRJ
Onde Onde CFD é CFD é usadausada??
Processos QuímicosProcessos Químicos
– Misturadores
––– Trocadores Trocadores Trocadores de de de calorcalorcalor
––– SeparadoresSeparadoresSeparadores
––– PolimerizaçãoPolimerizaçãoPolimerização
––– Escoamento em planta Escoamento em planta Escoamento em planta 
e e e equipamentosequipamentosequipamentos
––– Processos MultifásicosProcessos MultifásicosProcessos Multifásicos
Perfil velocidade Perfil velocidade 
no no impelidorimpelidor
Trajetória de Trajetória de 
partícula em partícula em 
misturadormisturador
LTFDLTFD
PEQ/COPPE/UFRJPEQ/COPPE/UFRJ
Onde Onde CFD é CFD é usadausada??
Processos QuímicosProcessos Químicos
––– MisturadoresMisturadoresMisturadores
– Trocadores de calor
––– SeparadoresSeparadoresSeparadores
––– PolimerizaçãoPolimerizaçãoPolimerização
––– Escoamento em planta Escoamento em planta Escoamento em planta 
e e e equipamentosequipamentosequipamentos
––– Processos MultifásicosProcessos MultifásicosProcessos Multifásicos
Trocador Trocador CascoCasco--tubotubo
Perfil Perfil de de velocidadevelocidade
TAC TAC –– PerfilPerfil de de velocidadevelocidade
Tanque Tanque de de ResfriamentoResfriamento
Contorno Contorno de de temperaturatemperatura
LTFDLTFD
PEQ/COPPE/UFRJPEQ/COPPE/UFRJ
Onde Onde CFD é CFD é usadausada??
Processos QuímicosProcessos Químicos
––– MisturadoresMisturadoresMisturadores
––– Trocadores Trocadores Trocadores de de de calorcalorcalor
– Separadores
––– PolimerizaçãoPolimerizaçãoPolimerização
––– Escoamento em planta Escoamento em planta Escoamento em planta 
e e e equipamentosequipamentosequipamentos
––– Processos MultifásicosProcessos MultifásicosProcessos Multifásicos
CiclonesCiclones
3D 2D
Leito vibratórioLeito vibratório
à vácuo com entrada
de ar
Separação Separação de de partículas usando ciclonespartículas usando ciclones
Fração de gás em 
um separador
LTFDLTFD
PEQ/COPPE/UFRJPEQ/COPPE/UFRJ
Onde Onde CFD é CFD é usadausada??
Processos QuímicosProcessos Químicos
––– MisturadoresMisturadoresMisturadores
––– Trocadores Trocadores Trocadores de de de calorcalorcalor
––– SeparadoresSeparadoresSeparadores
– Polimerização
––– Escoamento em planta Escoamento em planta Escoamento em planta 
e e e equipamentosequipamentosequipamentos
––– Processos MultifásicosProcessos MultifásicosProcessos Multifásicos
Injeção emInjeção em moldemolde
PolimerizaPolimerizaçãção em reatoro em reator
LTFDLTFD
PEQ/COPPE/UFRJPEQ/COPPE/UFRJ
Onde Onde CFD é CFD é usadausada??
Processos QuímicosProcessos Químicos
––– MisturadoresMisturadoresMisturadores
––– Trocadores Trocadores Trocadores de de de calorcalorcalor
––– SeparadoresSeparadoresSeparadores
––– PolimerizaçãoPolimerizaçãoPolimerização
– Escoamento em planta 
e equipamentos
––– Processos MultifásicosProcessos MultifásicosProcessos Multifásicos
EscoamentoEscoamento
na válvulana válvula
EscoamentoEscoamento sobresobre
torrestorres de de refrigeraçãorefrigeração
Escoamento 
dentro de uma 
bomba
LTFDLTFD
PEQ/COPPE/UFRJPEQ/COPPE/UFRJ
Onde Onde CFD é CFD é usadausada??
Processos QuímicosProcessos Químicos
––– MisturadoresMisturadoresMisturadores
––– Trocadores Trocadores Trocadores de de de calorcalorcalor
––– SeparadoresSeparadoresSeparadores
––– PolimerizaçãoPolimerizaçãoPolimerização
––– Escoamento em planta Escoamento em planta Escoamento em planta 
e e e equipamentosequipamentosequipamentos
–– Processos MultifásicosProcessos Multifásicos
Ascensão de bolhas
4 mm 6 mm 9 mm
Pluma em uma 
coluna de água
5 mm 20 mm
LTFDLTFD
PEQ/COPPE/UFRJPEQ/COPPE/UFRJ
Onde Onde CFD é CFD é usadausada??
EsportesEsportes
Escoamento Escoamento 
sobre sobre a a mãomão
Perfil Perfil de de velocidade velocidade 
sobre sobre a bolaa bola
LTFDLTFD
PEQ/COPPE/UFRJPEQ/COPPE/UFRJ
Casos PráticosCasos Práticos
Refrigerador Electrolux Refrigerador Electrolux 
– Escoamento natural turbulento dentro de um 
refrigerador
LTFDLTFD
PEQ/COPPE/UFRJPEQ/COPPE/UFRJ
Casos PráticosCasos Práticos
ValidValidaçõesações
T=281 K
T=279.25 K
Erro % = 0.627
T=278.76 K
T=280.15 K
T=281.39 K
T=280.85 K
T=279.51 K
T=278.65 K
T=278.7 K
T=278.95 K
T=279.21 K
T=279.15 K
Erro % = 0.496
Erro % = 0.192
Erro % = 0.089
Erro% = 0.31
Erro % = 0.021
Simulação CFD
LTFDLTFD
PEQ/COPPE/UFRJPEQ/COPPE/UFRJ
Parte 2
LTFDLTFD
PEQ/COPPE/UFRJPEQ/COPPE/UFRJ
Algumas mentiras sobre os Códigos CFD
“O programa de CFD tem modelos para resolver todos os seus
problemas”
“Você não precisa saber os detalhes da modelagem do fenômeno para
resolver o seu problema”
“Você não precisa entender de métodos numéricos para obter a solução 
do seu problema”
“O manual explica tudo que existe como versão release no software”
“A saída gráfica é padronizada, compatível com metade dos 
pós-processadores”
LTFDLTFD
PEQ/COPPE/UFRJPEQ/COPPE/UFRJ
Mais Algumas mentiras sobre os códigos
CFD
“O aprendizado é rápido”
“Executável em todas as máquinas sem necessidade de adaptações”
“Robusto e acurado”
“Interface amigável”
“Não existem mais bugs no código, somente características não
documentadas”
“Você pode rodar o software sem o manual”
LTFDLTFD
PEQ/COPPE/UFRJPEQ/COPPE/UFRJ CFD - Origens
Definições:
“A fluidodinâmica computacional consiste do uso de métodos
numéricos para solução de equações de fluidodinâmica podendo 
ser feito através de computadores ou manualmente e até mesmo pela 
combinação de ambos”
“A fluidodinâmica computacional é uma tecnologia integrada
(hardware),Programas (software), geradores de geometria e malha,
algoritmos numéricos de solução, procedimentos para controle
da solução,modelagem de turbulência, vizualização e animação
gráfica”
LTFDLTFD
PEQ/COPPE/UFRJPEQ/COPPE/UFRJ CFD - Cronologia
Richardson (1910) e Liepman (1918) – Método diferenças 
finitas e Iterativos.
Courant (1928) – Condição de Courant-Friedrichs-Lewy .
Frank Harlow (1960) – Laboratório Nacional de Los Alamos
EUA (Equações de camada limite).
NASA (1970)- Início de estudos em formulações compressíveis
transientes usando modelo de turbulência algébrico.
Imperial College (1970) – surgimento de modelos de turbulência
de duas equações.
LTFDLTFD
PEQ/COPPE/UFRJPEQ/COPPE/UFRJ CFD - Cronologia
Brian Spalding (1974) – Uso comercial de código CFD 
CHAM (1981) – Primeiro código de propósito geral - PHOENICS
LTFDLTFD
PEQ/COPPE/UFRJPEQ/COPPE/UFRJ CFD - Cronologia
70
Desenvolvimento
Dos métodos numéricos
80
CAD –geração da 
malha e geometria
Décadas
90
Visualização para o pré 
e pós-processamento
LTFDLTFD
PEQ/COPPE/UFRJPEQ/COPPE/UFRJ
Visão Geral de CFDVisão Geral de CFD
Descrição da GeometriaDescrição da Geometria
Especificação das Condições de Escoamento Especificação das Condições de Escoamento 
(propriedades físicas, (propriedades físicas, condcond. contorno e inicial). contorno e inicial)
Seleção dos ModelosSeleção dos Modelos
DiscretizaçãoDiscretização e Geração de Malhae Geração de Malha
Especificação dos Parâmetros NuméricosEspecificação dos Parâmetros Numéricos
Solução do EscoamentoSolução do Escoamento
PósPós--Processamento: Análise e Processamento: Análise e VVisualizaçãoisualização
LTFDLTFD
PEQ/COPPE/UFRJPEQ/COPPE/UFRJ
Visão Geral de CFDVisão Geral de CFD
Geometria
Regiões 2D e 3D
Subdomínios
Malha
Condiçoes
físicas
Resolução
Pós-
Processamento
LTFDLTFD
PEQ/COPPE/UFRJPEQ/COPPE/UFRJ
LTFDLTFD
PEQ/COPPE/UFRJPEQ/COPPE/UFRJ
LTFDLTFD
PEQ/COPPE/UFRJPEQ/COPPE/UFRJ
LTFDLTFD
PEQ/COPPE/UFRJPEQ/COPPE/UFRJ
LTFDLTFD
PEQ/COPPE/UFRJPEQ/COPPE/UFRJ
LTFDLTFD
PEQ/COPPE/UFRJPEQ/COPPE/UFRJ
LTFDLTFD
PEQ/COPPE/UFRJPEQ/COPPE/UFRJ
Visão Geral de CFDVisão Geral de CFD
Simplificações e hipótesesSimplificações e hipóteses
Integração com ferramentas CAD: Integração com ferramentas CAD: 
uso de programas padrões comouso de programas padrões como
AutoCAD, AutoCAD, ParasolidParasolid, ACIS, STEP , ACIS,STEP 
ou IGESou IGES
Desenhos de EngenhariaDesenhos de Engenharia
Coordenadas em sistema Coordenadas em sistema 
Cartesiano (x,y,z), cilíndrico (r, Cartesiano (x,y,z), cilíndrico (r, θθ, , 
z) e esférico (r, z) e esférico (r, θθ, , ΦΦ))
Descrição da GeometriaDescrição da Geometria
LTFDLTFD
PEQ/COPPE/UFRJPEQ/COPPE/UFRJ
Visão Geral de CFDVisão Geral de CFD
Condições Condições de de EscoamentoEscoamento
e e Seleção Seleção de de ModelosModelos
Cada modelo Cada modelo tenten seus parâmetros específicosseus parâmetros específicos
– Escoamento transiente ou estacionário?
– Escoamento laminar ou turbulento? Fluido newtoniano?
Diversos modelos para turbulência e fluido não newtoniano
– Sistema Isotérmico? Tem radiação? Afeta as reações?
Eq. de balanço de energia
– Escoamento Multifásico? cavitação, ebulição, particulados
Modelos para esc. homogêneo e dois-fluidos
– Tem reação química? É multicomponente?
Termo de reação na eq. de TM. Efeitos multicomponente
Seleção dos modelos e parâmetros requer experiênciaSeleção dos modelos e parâmetros requer experiência
LTFDLTFD
PEQ/COPPE/UFRJPEQ/COPPE/UFRJ
Visão Geral de CFDVisão Geral de CFD
Geração Geração de de MalhaMalha
Nosso Problema... Quais são as nossas condições?
Essas condições são similares ao 
caso de um tanque aquecido!!
Solução analítica por parâmetros 
concentrados
Temperatura 
média na sala
20ºC
LTFDLTFD
PEQ/COPPE/UFRJPEQ/COPPE/UFRJ
Visão Geral de CFDVisão Geral de CFD
Geração Geração de de MalhaMalha
Essa sala refrigeraEssa sala refrigera umum equipamento altamente sensívelequipamento altamente sensível àà temperaturatemperatura. E. E esse equipamento custaesse equipamento custa
US$ 2US$ 2 milhõesmilhões ee sua temperatura não pode ultrapassarsua temperatura não pode ultrapassar 25ºC.25ºC. Você apostariaVocê apostaria aa sua carreirasua carreira dede
engenheiro bem sucedidoengenheiro bem sucedido emem umum cálculo médio por parâmetros concentradoscálculo médio por parâmetros concentrados??
Mapear as temperaturas na sala!
Divide-se a sala em “pequenas salinhas” vizinhas umas das outras.
Dada “salinha” influencia as vizinhas. Isso é o que chamamos de malha
Resolvendo o sistema de equações, obtemos o perfil de temperatura na sala
LTFDLTFD
PEQ/COPPE/UFRJPEQ/COPPE/UFRJ
Número finito 
de valores 
nodais 
discretos
DiscretizaçãoDiscretização –– Métodos Numéricos Métodos Numéricos 
Condição Auxiliares (inicial/contorno)Condição Auxiliares (inicial/contorno)
Equações Equações 
Diferenciais Diferenciais 
ParciaisParciais
Discretização
Diferenças Finitas Diferenças Finitas 
Volumes Finitos Volumes Finitos 
Elementos Finitos Elementos Finitos 
EspectraisEspectrais
Sistema de Sistema de 
Equações Equações 
AlgébricasAlgébricas
Solução Solução 
NuméricaNumérica
Solver 
Matricial
Função 
contínua em 
todos os pontos
Visão Geral de CFDVisão Geral de CFD
Geração de Malha!
LTFDLTFD
PEQ/COPPE/UFRJPEQ/COPPE/UFRJ
Visão Geral de CFDVisão Geral de CFD
Geração Geração de de MalhaMalha
EqEq. . Fenômenos Fenômenos 
de de TransporteTransporte
o x
o xi i+1i-1
j+1
j
j-1
imax
jmax xΔ
yΔ
Função contínua em 
todos os pontos!!
Função discretizada e é 
válidas em todos os nós!!
Forma um sistema de 
equações algébricas
bxA =⋅
Métodos 
Numéricos
LTFDLTFD
PEQ/COPPE/UFRJPEQ/COPPE/UFRJ
Malha pode ser estruturada (Malha pode ser estruturada (hexaédricahexaédrica) ) 
ou nãoou não--estruturada (tetraédrica). Depende estruturada (tetraédrica). Depende 
do método de do método de discretizaçãodiscretização e aplicaçãoe aplicação
Visão Geral de CFDVisão Geral de CFD
Geração Geração de de MalhaMalha
LTFDLTFD
PEQ/COPPE/UFRJPEQ/COPPE/UFRJ
Visão Geral de CFDVisão Geral de CFD
Geração Geração de de MalhaMalha
Refino Refino de de MalhaMalha
AA influênciainfluência dodo refinorefino dede
malhamalha nono detalhamento da detalhamento da 
geometriageometria..
LTFDLTFD
PEQ/COPPE/UFRJPEQ/COPPE/UFRJ
Visão Geral de CFDVisão Geral de CFD
Geração Geração 
de de 
MalhaMalha
Refino Refino de de MalhaMalha
LTFDLTFD
PEQ/COPPE/UFRJPEQ/COPPE/UFRJ
Visão Geral de CFDVisão Geral de CFD
Geração Geração de de MalhaMalha
LTFDLTFD
PEQ/COPPE/UFRJPEQ/COPPE/UFRJ
Visão Geral de CFDVisão Geral de CFD
Geração Geração de de MalhaMalha
Malha adaptativa
LTFDLTFD
PEQ/COPPE/UFRJPEQ/COPPE/UFRJ
Partindo Partindo de de uma uma 
estimativa inicialestimativa inicial de de xx, a , a 
solução solução de de AA..xx = = bb é é 
obtida por obtida por um um processo processo 
iterativo iterativo de de convergênciaconvergência
O O resíduo resíduo das das equações equações 
deve deve ser ser menor que menor que o o 
estipulado na simulaçãoestipulado na simulação
Solução convergida, resíduos não 
mudam depois de algumas iterações
Visão Geral de CFDVisão Geral de CFD
PPararââmetrmetroos Nums Numééricricosos ee
SoluçãSolução o do do EscoamentoEscoamento
LTFDLTFD
PEQ/COPPE/UFRJPEQ/COPPE/UFRJ
Análise e VisualizaçãoAnálise e Visualização
– Propriedades calculadas em cada ponto
– Cálculo das variáveis correlatas (fluxo, 
vorticidade, tensão superficial,etc.)
– Visualização
Simple X-Y plots
Contorno 2D Simples
Contorno 3D
Vetores e linhas de corrente
Animações (várias figuras em série 
mostradas continuamente)
Vetor velocidadeVetor velocidade
Visão Geral de CFDVisão Geral de CFD
PósPós--ProcessamentoProcessamento
Exemplo de Contorno
LTFDLTFD
PEQ/COPPE/UFRJPEQ/COPPE/UFRJ
Visão Geral de CFDVisão Geral de CFD
Computação ParalelaComputação Paralela
Custo computacional extremamente Custo computacional extremamente alto;alto;
Computação paralela Computação paralela com com memória compartilhada memória compartilhada 
((supercomputadoressupercomputadores) e/) e/ouou distribuída distribuída ((clustersclusters););
DivideDivide--se ose o problema problema 
entre os processadoresentre os processadores;;
““GargaloGargalo” é” é latência na latência na 
comunicação entre os nóscomunicação entre os nós
dede computaçãocomputação..
LTFDLTFD
PEQ/COPPE/UFRJPEQ/COPPE/UFRJ
Software Software ee RecursosRecursos
SoftwaresSoftwares de de CFD CFD são construídossão construídos com base nocom base no problema físicoproblema físico,, nos nos 
modelos apropriadosmodelos apropriados ee nos métodos numéricosnos métodos numéricos
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