AVA1 - APLICAÇÃO PRÁTICA DO REGIME DE JUROS COMPOSTOS

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Universidade Veiga de Almeida – UVA
Gestão Financeira EAD
Danylo Ramos de Souza
Matemática financeira EAD
AVA1
Rio de Janeiro
2020
APLICAÇÃO PRÁTICA DO REGIME DE JUROS COMPOSTOS
  A aplicação prática do regime de capitalização composta acontece quando os juros aplicados num período serão acrescentados ao valor inicialmente aplicado e no próximo período também produzirão juros, popularmente conhecidos “juros sobre juros”. Para o cálculo de juros compostos são necessárias 4 variáveis e são elas: 
· FV: Valor Futuro (do inglês Future Value)
· PV: Valor Presente (do inglês Present Value)
· i: Taxa de Juros (do inglês Interest Rate)
· n: Número de Períodos
 
As Formulas utilizadas para realização dos cálculos são:
Fórmulas:
- FV = PV (1+i)n
- PV = FV 
 (1+i)n
- I=(FV)^(1)-1
 (PV) (n) 
 (FV)
- N = LOG(PV)
 LOG(1+i)
   
Exemplos de Situações onde o regime de juros compostos é aplicado
Situação 1: Uma pessoa aplicou um capital de R$ 50.000,00 durante 40 meses no regime de capitalização composto. Sabendo que nos 10 primeiros meses a taxa foi de 2% a.m, nos 15 meses seguintes foi de 1,5% a.m e nos últimos 15 meses foi de 2,5% a.m, qual o valor de resgate deste capital aplicado?
Resposta: R$ 110.362,21
	Fórmula: FV = PV (1+i)n
Resolução: 
Primeiros 10 Meses: FV=50.000*(1+0,02)^10
 FV=50.000*(1,02)^10
 FV=50,000*1,21899442
 FV=60.949,72
15 Meses seguintes: FV=60.949,72*(1+0,015)^15
 FV=60.949,72*(1,015)^15
 FV=60.949,72*1,2502320667
 FV=76.201,30
Últimos 15 Meses: FV=76.201,30*(1+0,025)^15
 FV=76.201,30*(1,025)^15
 FV=76.201,30*1,4482981665
 FV=110.362,21
Situação 2: A Concessionário Vende Tudo S/A está oferecendo um automóvel por R$ 35.000,00 à vista, ou entrada de R$ 20% e mais uma parcela de R$ 31.000,00, no fim de 5 meses. Sabendo-se que outra opção seria aplicar esse capital à taxa de 3,5% no mercado financeiro, determinar a melhor opção para o interessado que possua os recursos disponíveis, comprá-lo pelo método do valor presente e pelo método do valor futuro.
Resposta: A Melhor opção para o Interessado seria optar pelo método do valor Futuro.
	Fórmula: FV = PV (1+i)n
Resolução: 
Valor do Automóvel à vista: R$35.000,00 OU Entrada: 20% + R$31.000,00
20% x 35.000,00 = 7.000,00
Logo: 35.000,00 - 7.000,00= 28.000,00 – Valor a ser investido aplicando se uma taxa de 3,5 a.m durante 5 meses.
FV=28.000*(1+0,035)^5
FV=28.000*(1,035)^5
FV=28,000*1,1876863056
FV=33.255,22
 No fim dos 5 meses o interessado teria o valor de R$33.255,22. Utilizaria R$31.000,00 e restaria R$2.255,22. 
Situação 3: Um investidor resgatou a importância de R$ 255.000,00 nos bancos Alfa e Beta. Sabe-se que resgatou 38,55% do Banco Alfa e o restante no banco Beta, com as taxas mensais de 8% e 6%, respectivamente. O prazo de ambas as aplicações foi de 1 mês. Quais foram os valores aplicados nos Bancos Alfa e Beta?
Resposta: Valor aplicado no banco Alfa: 91.020,83 e valor aplicado no banco Beta:147.827,84
	Fórmula: PV = FV 
 (1+i)n
Resolução: Cálculo do valor investido no Banco Alfa
255.000*0,3855=98.302,5
PV=98.302,5
 (1+0,08)^1
PV= 98.302,5
 (1,08)
PV= R$91.02,83
Cálculo do valor investido no Banco Beta
255.000*0,6145=156.697,5
PV=156.697,5
 (1+0,06)^1
PV= 156.697,5
 (1,06)
PV= R$147.827,84
Situação 4: Quantos dias serão necessários para que um investidor consiga triplicar uma aplicação financeira de 6% ao ano, pelo regime de juros compostos? E quantos meses seriam necessários para duplicar um capital investido a uma taxa de juros compostos de 3,5% ao semestre?
Resposta: Serão necessários 6.882 dias para que um investidor consiga triplicar uma aplicação financeira de 6% ao ano e seriam necessários 121 meses para duplicar um capital investido a uma taxa de juros compostos de 3,5% ao semestre.
	Fórmula: (FV)
 N = LOG(PV)
 LOG(1+i)
Resolução: Calculo para triplicar uma aplicação financeira de 6% ao ano.
 (3)
N = LOG(1) 
 LOG(1+0,06)
N = LOG(3) 
 LOG(1,06)
N = 0,4771212547 
 0,0253058653
N=18,8541766521 18,8541766521*360= 6.788 dias.
Calculo para duplicar uma aplicação financeira de 3,5% ao Semestre.
 (2)
N = LOG(1) 
 LOG(1+0,035)
N = LOG(2) 
 LOG(1,035)
N = 0,3010299957 
 0,0149403498
N=20,14879163 20,14879163*6= 121 Meses.
Situação 5: Um investidor aplicou R$100.000,00 em um CDB prefixado e resgatou R$110.000,00 após 63 dias úteis. Determine a taxa anual de juros desta aplicação, de acordo com o regime composto de capitalização.
Resposta: A taxa de juros anual desta aplicação é de 46,41% a.a. 
	Fórmula: I=(FV)^(1)-1
 (PV) (n) 
Resolução: Calculo determinar a taxa de juros anual da aplicação.
FV= 110.000
PV= 100.000
I= ?
N=63/252=0,25
I=(110.000)^(1)-1
 (100.000) (0,25) 
I=(110.000)^(1)-1
 (100.000) (0,25) 
I=(110.000)^(4)-1
 (100.000)
I=(1,1)^(4)-1
I=1,4641-1
I=0,4641 I=46,41% 
 
REFERENCIAS: Unidades 1 e 2
https://hcinvestimentos.com/2009/06/21/juros-compostos/