Controle Estatístico de Qualidade - Aula 6 - Gráficos de controle para atributos

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4. Gráficos de controle para atributos
Disciplina: Controle Estatístico da Qualidade (ESA-1077-4)
Profa.: Maria Luíza Guerra de Toledo
maria.toledo@ibge.gov.br
mailto:maria.toledo@ibge.gov.br
Suco de laranja concentrado e congelado é embalado em latas de papelão de 6 
oz. 
Essas embalagens são feitas enrolando-se o papelão e colocando-se um fundo
de metal. 
Pela inspeção de uma dessas embalagens, pode-se determinar se, quando
cheia, poderá vazar ao longo da junta lateral do papelão ou em volta da junção
do fundo. Tal embalagem não-conforme tem uma vedação imprópria ou na
junção lateral ou na junção do fundo. 
Deseja-se estabelecer um gráfico de controle para melhorar a fração de 
embalagens não-conformes produzidas por essa máquina. 
Exemplo – Gráfico p
Selecionaram-se m=30 amostras, com n=50 embalagens cada, em intervalos de 
meia hora, por um período de três turnos, no qual a máquina operou
continuamente. 
Exemplo – Gráfico p
Xi Xi
Construindo um gráfico de controle preliminar para verificar se o processo 
estava sob controle quando esses dados foram coletados:
Exemplo – Gráfico p
Xi
Xi
Assim, 
Exemplo – Gráfico p
LSC
LIC
Exemplo – Gráfico p
LSC tentativo = 0.4102
LIC tentativo = 0.0524
Número da amostra
F
ra
ç
ã
o
 a
m
o
s
tr
a
l 
d
e
 n
ã
o
-c
o
n
fo
rm
e
s
• Uma análise dos dados da amostra 15 indica que um novo fardo de papelão foi 
colocado na produção naquela meia hora. 
• Durante a meia hora na qual a amostra 23 foi extraída, um operador relativamente 
inexperiente foi temporariamente designado para aquela máquina, e isso pode ter 
causado a alta fração de não-conformes na amostra. 
Consequentemente, eliminam-se as amostras 15 e 23 e calculam-se nova linha central 
e novos limites de controle.
Exemplo – Gráfico p
LSC
LIC
Exemplo – Gráfico p
LSC revisto =
LIC revisto =
Novo
material
Novo
operador
Número da amostra
Estimação dos limites 
de controle
Foram mantidas no gráfico, mas foram excluídas 
dos cálculos dos limites de controle
Exemplo – Gráfico p
Coleta de novas amostras com os limites do estado sob controle:
Exemplo – Gráfico p
Coleta de novas amostras com os limites do estado sob controle:
Podemos testar a hipótese de que a fração não-conforme do processo nesse período 
corrente de três turnos difere da fração não-conforme nos dados preliminares. 
As hipóteses são:
onde p1 é a fração não-conforme do processo nos dados preliminares e p2 é a fração 
não-conforme no período corrente.
Podemos estimar p1 por e 
Exemplo – Gráfico p
Xi
A estatística de teste (aproximada) para a hipótese acima é
onde
No exemplo, temos
e
Assim, rejeitamos H0 e concluímos que houve uma diminuição significativa nas falhas 
do processo.
Exemplo – Gráfico p
Com base nos aparentemente bem-sucedidos ajustes no processo, parece lógico 
revisar novamente os limites de controle, usando apenas as amostrais mais recentes 
(31-54). Isto resulta nos novos parâmetros dos gráficos de controle:
Exemplo – Gráfico p
Com base nos aparentemente bem-sucedidos ajustes no processo, parece lógico 
revisar novamente os limites de controle, usando apenas as amostrais mais recentes 
(31-54). Isto resulta nos novos parâmetros dos gráficos de controle:
Exemplo – Gráfico p
Considere os dados do exemplo anterior, para a fração não-conforme de embalagaens
de suco de laranja concentrado.
Considerando os dados iniciais:
Exemplo – Gráfico np
Exemplo – Gráfico np
Os parâmetros da carta np seriam:
MONTGOMERY, Douglas. Métodos e filosofia do controle estatístico do processo. In: 
Introdução ao controle estatístico da qualidade. 4ª edição. Rio de Janeiro: LTC, 2004. 
p. 177-213.
Referência: