CALCULO APLICADO UMA VARIAVEL N2

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Curso GRA1569 CÁLCULO APLICADO UMA VARIÁVEL CCOMP201 - 
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Iniciado 09/06/20 12:26
Enviado 09/06/20 13:01
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Pergunta 1
As funções trigonométricas possui algumas características especiais. Uma delas é o fato de serem
consideradas cíclicas, efeito, em que graficamente é perceptível por conta de repetições de parte do seu
gráfico a cada intervalo específico. Nesse caso, chamamos de período o intervalo em x, tal que os valores de y
se repetem. Além disso, cada função trigonométrica tem seu domínio e conjunto imagem específicos. 
A figura a seguir, mostra o gráfico de uma função trigonométrica. 
 
 
Fonte: elaborada pela autora
 
Através da análise gráfica, avalie as seguintes afirmativas:
 
O gráfico apresentado é da função 
O domínio dessa função é o conjunto dos números reais.
A imagem da função são os valores de x pertencentes ao intervalo 
O período da função é igual a .
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resposta:
 
É correto o que se afirma em:
I e III, apenas.
I e III, apenas.
Resposta correta. Verifica-se facilmente no gráfico, que todos os valores da abcissa x possui
imagem, portanto o domínio da função é real. Por outro lado, observando o eixo y (ordenada) ,
verifica-se que apenas os valores entre estão associados à valores de x.
Pergunta 2
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resposta:
Para determinarmos o seno de um ângulo qualquer, devemos inicialmente localizá-lo no círculo
trigonométrico, e quando este ângulo não está localizado no primeiro quadrante, devemos fazer o seu
rebatimento ao primeiro quadrante. Assim, encontramos o seno do ângulo no primeiro quadrante, em valor
absoluto e associamos o sinal que o seno assume no quadrante de origem. Nesse contexto, determine: 
 O seno de 450º, somado com o seno de 1620º, somado com o e somado com . O valor
encontrado é igual a:
Resposta correta. Justifica-se através dos cálculos: Verifique que a soma dos resultados
a seguir é igual a . 
  
 
 
Pergunta 3
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resposta:
Numa fazenda, deseja-se cercar uma região para dividir o pasto em duas partes. Os  dois pastos são
retangulares e possuem um lado em comum. Considere que as dimensões dos pastos são denominadas de a e
b, de forma que o lado a seja comum a ambos. Determine as dimensões a e b, de forma que cada pasto fique
com  de área, tal que o comprimento da cerca seja mínimo. Ou seja, de forma que o fazendeiro gaste o
mínimo possível. 
 
Assinale o valor encontrado, para as dimensões solicitadas.
 
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois a área de um pasto é dada por
. Por outro lado, temos: 
  
Pergunta 4
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resposta:
Em relação à derivada de uma função, podemos classificá-la da seguinte forma:  funções contínuas não
deriváveis, funções contínuas, que só admitem até 1ª derivada, funções contínuas, que só admitem até
2ª derivada e assim sucessivamente até a função de classe . Toda função polinomial
racional é uma função de classe , ou seja admite as derivadas de todas as ordens. 
LIMA, E. L. Curso de análise. 9. ed. Rio de Janeiro: IMPA, 1999. v. 1.
 
Nesse contexto, encontre a derivada da função , sabendo que , e assinale a alternativa
que indique qual é o resultado obtido para .
Resposta correta. A derivada correta é igual a . Inicialmente,   deve-se utilizar a
regra do quociente para obter a primeira derivada, que é igual a:
. Daí, deriva-se novamente para obter a segunda derivada,
aplicando novamente a regra do quociente. Portanto, temos:  
  
Pergunta 5
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O cálculo de área de regiões planas é possível por meio do cálculo integral definido. Entre as regiões, podemos
encontrar o valor exato da área de regiões limitadas por duas curvas, como, por exemplo, a região limitada
simultaneamente pelas curvas e . Nesse sentido, encontre a área proposta,
usando como suporte o gráfico da figura a seguir, e assinale a alternativa correta.
 
Figura 4.1 - Região limitada pelas funções e  
 
  
Fonte: Elaborada pela autora.
 
 
.
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resposta:
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para encontrar a área proposta, resolvemos a
integral , pois, de  a 
, a função  limita superiormente e, de  a , a  função  limita superiormente.
A região é limitada simultaneamente por ambas as funções. Portanto: 
Pergunta 6
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resposta:
Numa avaliação, um professor solicitou que os alunos encontrassem a derivada da seguinte função racional
polinomial: . Chamou a atenção do professor a resolução do aluno Paulo, que derivou a função
uma vez e fez as afirmações descritas nas asserções I e II, a seguir. 
  
A partir do apresentado, analise as asserções I e II  e a relação proposta entre elas. 
  
I. A derivada da função é  igual 
Pois: 
II. para derivar nesse caso é necessário usar a regra do quociente. 
  
A seguir, assinale a alternativa correta.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
Resposta correta. A asserção I é uma proposição falsa. De acordo com a regra do quociente, a
derivada da função racional é igual a , diferentemente da derivada
proposta na afirmativa I. É evidente que a afirmativa II é verdadeira, pois foi utilizada a regra do
quociente para derivar.
Pergunta 7
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resposta:
O estudante de uma universidade, para ter acesso ao seu armário, precisa de um código com 4 dígitos. O
professor disponibilizou o código da seguinte forma: 1º dígito: , em que , 2º dígito:
 , em que , 3º dígito: , em que , 4º dígito: , em que
  Para descobrir qual é o código, encontre o valor das derivadas. 
Nesse sentido, assinale a alternativa que indique o código do armário do estudante.
2, 1, 1, 4.
2, 1, 1, 4.
Resposta incorreta. De acordo com os cálculos a seguir, obteve-se o código igual a 2114.
Cálculos: 
1º dígito: , em que
 . 
2º dígito: , em que 
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3º dígito: , em que 
 
4º dígito: , em que 
Pergunta 8
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resposta:
A regra de L’Hospital pode ser aplicada diretamente quando as indeterminações são do tipo  ou   .
Portanto, é necessário, inicialmente, avaliar o tipo de indeterminação. Após essa verificação deve-se aplicar a
regra de L’Hospital para obter o valor do limite. Se a indeterminação persistirdeve-se aplicar a regra
sucessivamente até obter um valor real. 
 
Nesse sentido, assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido ao calcular .
Resposta correta. A alternativa está correta, pois inicialmente foi verificado que o tipo de
indeterminação é . Logo após aplicou-se a regra de L’Hospital, derivando-se o numerador e
denominador, separadamente, e assim obteve-se o valor de  para o limite. Verifique os
cálculos a seguir:
.
Pergunta 9
O deslocamento depende apenas das condições finais e iniciais de uma partícula em movimento, pois o
deslocamento é a medida da linha reta que une a posição inicial e a posição final em que a partícula se
encontra nesses instantes. Portanto,  o valor do deslocamento só depende dessas posições, não depende da
trajetória. Tomando-se como base essa informação, resolva a situação problema a seguir. 
Considere a função velocidade  de um ponto material  que se desloca ao longo de
uma reta, em que a velocidade é expressa em metros por segundo e o tempo em segundos. A condição inicial
do espaço-tempo é . Com essas informações e o gráfico da figura a seguir,  analise as asserções e a
relação proposta entre elas. 
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Fonte: Elaborada pela autora.
 
I. O deslocamento do ponto material do  tempo inicial  até   é igual a  - 60 m
Pois:
II. O deslocamento é igual a integral a  
  
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a asserção I é uma proposição verdadeira,
uma vez que o deslocamento do ponto material é dado por: 
 Consequentemente, a asserção II é verdadeira e justifica a I.
Pergunta 10
O gráfico a seguir representa o gráfico da função . Dizemos que o limite de uma função é infinito
quando o seu valor cresce ou decresce ilimitadamente.  
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Terça-feira, 9 de Junho de 2020 13h04min31s BRT
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resposta:
 
Fonte: elaborada pela autora
Nesse contexto, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
 
I. O limite da função  quando x tende ao ponto zero à esquerda é um limite infinito. 
  PORQUE
II. O limite da função quando x tende ao ponto zero existe e é igual à . 
 
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.
 
A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma proposição
falsa.
A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma proposição
falsa.
Resposta correta. A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma
proposição falsa. Verifica-se que ao se aproximar de zero pela esquerda o valor da função
decresce ilimitadamente, portanto o limite é igual a . Como o limite da função quando x tende
a direita de zero é igual à , dizemos que o limite no ponto não existe.
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