AVA 1 Produtos entre vetores 1 engenharia

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Produtos entre vetores
 
Os produtos vetorial e misto entre vetores têm como interpretações geométricas de seus módulos a área de paralelogramo e o volume de paralelepípedo, respectivamente. Reconhecendo essas aplicações, podemos utilizá-las para resolver problemas. 
 
O torque é uma grandeza física vetorial (representada por 
τ) e está relacionado com a possibilidade de um corpo sofrer uma torção ou alterar seu movimento de rotação.
O torque pode ser calculado pela equação 
τ → = r → X F →, sendo 
| r → |a distância do ponto de aplicação da força ao eixo de rotação ao qual o corpo está vinculado.
A intensidade (módulo) do torque será calculada com a equação | τ | = | τ | x | F | . s e n θ
 
O conceito de torque é usado frequentemente em nosso cotidiano. Veja alguns exemplos.
1. Por que as maçanetas das portas ficam distantes das dobradiças?
Imagine que você vá fechar uma porta. Se você aplicar uma força F no ponto médio da porta (veja imagem abaixo), obterá um efeito de rotação menor do que se aplicar a mesma força na extremidade da porta.
 
A distância da força ao eixo de rotação é maior, portanto maior será o torque, ou seja, maior será o efeito de rotação que ela produz.
  
2.Por que é mais fácil soltar as porcas que prendem a roda de um automóvel usando uma chave com braço mais comprido?
A figura abaixo mostra um indivíduo usando uma chave de roda para soltar as porcas, e ele aumenta a distância do ponto de aplicação da força ao eixo de rotação para produzir um torque maior.
Considere que Ana trocou um pneu furado de seu carro e que, para apertar cada uma das porcas que prendem a roda, teve que pisar sobre a extremidade da chave de roda, usando todo o seu peso, que é de 55 kg. Como não sabe se realizou o procedimento de forma segura e utiliza seu carro diariamente para trabalhar, resolveu investigar sobre a adequação do que fez às indicações do fabricante e descobriu que a faixa de torque que deveria ter imprimido é de 90 Nm a 130 Nm (Nm = Newton metro, que é a unidade de medida padrão para torque no sistema internacional).
Para verificar a adequação, mediu o comprimento da chave de roda, cuja medida é de 250 mm.
a) Avalie se o torque aplicado por Ana, a cada uma das porcas que prendem a roda de seu carro, foi adequado e elabore um parecer sobre o procedimento realizado por ela, indicando alterações necessárias, se for o caso.
b) Defina a grandeza vetorial torque de forma gráfica (no plano cartesiano).
 
 Procedimentos para elaboração do TD
1. Calcule a força aplicada por Ana.
2. Calcule a intensidade do torque.
3. Redija o parecer fundamentado nos resultados de seus cálculos, com sugestões de adequação, se forem necessárias.
4. Faça um esboço da força aplicada, com comprimento da chave e ponto de rotação, atentando para a direção e sentido das forças.
5. Faça todos os cálculos necessários para responder às questões a e b. 
Respostas
Questão 1.
O trabalho realizado é resultado do produto de uma força pela entre da distância do ponto de aplicação: T = F . d
Considerando a mesma intensidade de Força aplicada, sendo maior a distância a partir do ponto de aplicação, maior será o trabalho, são grandezas diretamente proporcionais.
Sendo assim, pode-se concluir que é necessário a aplicação de uma Força menor quanto maior for a distância de aplicação. Tornando mais fácil a abertura da maçaneta de uma porta que está mais distante das dobradiças.
Questão 2.
1) Calcular a força aplicada por Ana.
Considerando a fórmula para cálculo da força, temos: 
 Peso = massa x gravidade
P = m.g → P= 55.10 → P = 550
2) Calcule a intensidade do torque.
T = F x D, onde D=r.
Se considerarmos um braço de alavanca d com comprimento r, teremos:
T = 550 x 0,25
T = 137,5 N/m
 Ponto da rotação
3) F = Newtons
 d 
 Sentido da rotação
a) Avalie se o torque aplicado por Ana, a cada uma das porcas que prendem a roda de seu carro, foi adequado e elabore um parecer sobre o procedimento realizado por ela, indicando alterações necessárias, se for o caso.
Resposta: Considerando a referência do fabricante Ana aplicou um força próxima do limite estabelecido que varia de 90 a 130 Nm. Seria necessário um pequeno ajuste para evitar que o torque aplicado ainda que pouco exceda e danifique o sistema. 
 b) Defina a grandeza vetorial torque de forma gráfica (no plano cartesiano).
y
 Ponto da rotação F = Newton
 x
 d
 Sentido da rotação