AV1 Matemática Financeira UVA

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UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA 
 
CURSO DE ADMINISTRAÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabriela Eduarda Cardozo de Almeida Salles 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Avaliação 1 Matemática Financeira 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rio de Janeiro 
 
2020 
 
Gabriela Eduarda Cardozo de Almeida Salles 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Avaliação 1 Matemática Financeira 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Avaliação 1 referente ao conteúdo das 
unidades 1 e 2 
 
 
 
 
 
Disciplina: Matemática Financeira 
Turma: EAD-IL10003-20202C
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rio de Janeiro 
 
2020
Atividade 
 
 
 
Sobre a aplicação de Juros Compostos, regime de capitalização mais utilizado no 
sistema financeiro, e conhecido como: “JUROS SOBRE JUROS”, vamos resolver as 
seguintes situações: 
 
Situação 1: 
Uma pessoa aplicou um capital de R$ 50.000,00 durante 40 meses no regime de 
capitalização composto. Sabendo que nos 10 primeiros meses a taxa foi de 2% am, nos 
15 meses seguintes foi de 1,5% a.m e nos últimos 15 meses foi de 2,5% a.m, qual o 
valor de resgate deste capital aplicado? 
 
Situação 2: 
A Concessionário Vende Tudo S/A está oferecendo um automóvel por R$ 35.000,00 à 
vista, ou entrada de R$ 20% e mais uma parcela de R$ 31.000,00, no fim de 5 meses. 
Sabendo-se que outra opção seria aplicar esse capital à taxa de 3,5% no mercado 
financeiro, determinar a melhor opção para o interessado que possua os recursos 
disponíveis, comprá-lo pelo método do valor presente e pelo método do valor futuro. 
 
Situação 3: 
Um investidor resgatou a importância de R$ 255.000,00 nos bancos Alfa e Beta. Sabe-
se que resgatou 38,55% do Banco Alfa e o restante no banco Beta, com as taxas 
mensais de 8% e 6%, respectivamente. O prazo de ambas as aplicações foi de 1 mês. 
Quais foram os valores aplicados nos Bancos Alfa e Beta? 
 
Situação 4: 
Quantos dias serão necessários para que um investidor consiga triplicar uma aplicação 
financeira de 6% ao ano, pelo regime de juros compostos? E quantos meses seriam 
necessários para duplicar um capital investido a uma taxa de juros compostos de 3,5% 
ao semestre? 
 
Situação 5: 
Um investidor aplicou R$100.000,00 em um CDB prefixado e resgatou R$110.000,00 
após 63 dias úteis. Determine a taxa anual de juros desta aplicação, de acordo com o 
regime composto de capitalização. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resolução 
 
 
 
A capitalização composta é caracterizada por uma função exponencial, em que o 
capital cresce de forma geométrica. 
Os juros produzidos num período serão acrescidos ao valor aplicado e no próximo 
período também produzirão juros, formando o chamado “juros sobre juros”. 
Período de capitalização” é o intervalo após o qual os juros são acrescidos ao capital, 
logo, se a capitalização for mensal, significa que a cada mês os juros são incorporados 
ao capital para formar nova base de cálculo do período seguinte. 
O cálculo a juros compostos é conhecido por cálculo exponencial de juros. 
 
 
Situação 1 
P= 50.000 n= 10 i= 2% = 0,02 Fn= ? 
Fn = P 
Fn = 50.000 
Fn = 50.000 x 1,2190 
 
Fn = 60.949,72 
 
 
P= 50.000 n= 15 i =1,5%= 0,015 Fn= ? 
 
Fn = 60.949,72 
 
Fn = 60.949,72 x 12502 
 
Fn = 76.201,29 
 
 
P= 50.000 n= 15 i= 2,5% = 0,025 Fn= ? 
 
Fn= 76.201,29 
 
Fn = 76.201,29 x 1,4483 
 
Fn= 110.362,33 
 
R: O valor resgatado será de R$110.362,33. 
 
 
 
 
Situação 2 
 
Valor Presente 
Opção entrada + parcela no fim de 5 meses 
P= 35.000 x 20% 
P= 7.000 + 31.000 
P= 38.000 
 
Valor Futuro 
Aplicação do capital à taxa de 3,5% no mercado financeiro 
P= 28.000 n= 5 i= 3,5= 0,035 Fn= ? 
 
Fn = P 
 
Fn= 28.000 
Fn= 28.000 x 1,1877 
Fn= 33.255,21 
 
R: A melhor opção é o financiamento. 
 
Situação 3 
 
Fn= 255.000 x 38,55% 
Fn= 98.302,50 n= 1 i= 8%=0,08 P=? 
P= 
 
P= 
 
P= P= 91.020,83 
Fn = 255.000 x 61,45% 
Fn = 156.697,50 n= 1 i= 6%=0,06 P= ? 
 
P= 
 
P= P= 147.827,83 
 
R: O valor aplicado no Banco Alfa foi R$91.020,83 e no Banco Beta R$147.827,83. 
 
 
 
 
 
Situação 4 
 
Fn= 3 i= 6%=0,06 n ? 
 
n= 
 
n= 
 
n= 
 
n= 
 
n= 18,84 
 
n= 18,84 x 1 ano = 18,84 x 360 dias 
n= 6.782,4 dias 
 
 
Fn= 2 i= 3,5%=0,035 n= ? 
 
n= 
 
n= 
 
n= 
 
n= 20,15 x semestre = 20,15 x 6 
n= 120,9 meses 
 
 
R: Para triplicar uma aplicação financeira de 6% ao ano são necessários 6.782,4 
dias e para duplicar um capital investido a uma taxa de 3,5% ao semestre são 
necessários 120,9 meses. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Situação 5 
 
P= 100.000 Fn= 110.000 n= 63 dias uteis 1 ano= 252 dias uteis n= = 0,025 a.a 
i= ? 
 
i= -1 
 
i= -1 
 
i= -1 
 
i= 1,4641 – 1 
i= 0,4641 x 100 
i= 46,41 a.a 
 
R: A taxa anual da aplicação será de 46,41 % .