Equações diferenciais Uniasselvi prova 2 av2

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10/06/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: Vicente Tomé do Nascimento Filho (1791112)
Disciplina: Equações Diferenciais (MAT26)
Avaliação: Avaliação II - Individual FLEX ( Cod.:513809) ( peso.:1,50)
Prova: 19363113
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Em matemática, a matriz hessiana de uma função f de n variáveis é a matriz quadrada com n colunas e n linhas (n
X n) das derivadas parciais de segunda ordem da função. Por isso, esta matriz descreve a curvatura local da
função "f". Matrizes hessianas são usadas em larga escala em problemas de otimização que não usam métodos
Newtonianos. Baseado na matriz hessiana a seguir, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as
falsas:
( ) A matriz hessiana no ponto (1,1) é a matriz identidade.
( ) A matriz hessiana no ponto (1,1) é a matriz nula.
( ) A matriz hessiana ajuda a definir pontos críticos da função.
( ) A matriz hessiana tem ordem igual ao maior grau da função.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - F - V - V.
 b) F - V - V - F.
 c) V - F - V - F.
 d) V - V - F - F.
2. A função T(x,y) = 16x² + 32x + 40y² representa a temperatura em graus Celsius de uma placa de metal no plano
cartesiano xy. Usando o teste da segunda derivada para funções de várias variáveis, assinale a alternativa
CORRETA:
 a) A função temperatura T tem um ponto de mínimo e um ponto de máximo.
 b) A função temperatura T tem um ponto de mínimo.
 c) A função temperatura T tem um ponto de máximo.
 d) A função temperatura T tem um ponto sela.
3. As funções delimitam os espaços que serão analisados pelo conceito de integral. Deste modo, calcule a área da
região limitada pelas funções y = x, y = 3x e x + y = 4.
 a) Área = 2.
 b) Área = 3.
 c) Área = 0.
 d) Área = 1.
Anexos:
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
4. Calculando por integral dupla, a área da região limitada pelas curvas y=x² e y=4, obtemos:
 a) Área igual a 20/3 u.a.
 b) Área igual a 16 u.a.
 c) Área igual a 32/3 u.a.
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 d) Área igual a 11/3 u.a.
Anexos:
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
5. Existem várias técnicas para se construir gráficos de funções. A mais simples é atribuir valores do domínio em "x" e
achar seus correspondentes em "y". Neste sentido, calcule a área da região no 1° quadrante limitada pelas
funções:
f(x) = -3x + 6, f(x) = 2x e f(x) = 0.
Em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
 a) Área = 2,2.
 b) Área = 2,4.
 c) Área = 2,5.
 d) Área = 2,3.
Anexos:
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
6. A integral múltipla é uma integral definida para funções de múltiplas variáveis. Além de calcular áreas e volumes
definidos por funções de mais de uma variável, este conceito também possui aplicações na área da física, como,
por exemplo, no cálculo do centro de massa de um corpo. Baseado nisto, classifique V para as sentenças
verdadeiras e F para as falsas sobre as integrais abaixo quanto a sua relação com a região compreendida entre y
= x³ e y = 4x.
 a) F - V - F - F.
 b) F - F - V - F.
 c) F - F - F - V.
 d) V - F - F - F.
7. Um problema de otimização é um problema para o qual precisamos determinar os extremos da função, ou seja, o
maior e o menor valor que a função assume numa região. Problemas de otimização são muito comuns, por
exemplo para otimizar lucros e minimizar custos. Sabendo que o ponto (0, 0) é um ponto crítico da função
 a) De máximo.
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 b) De sela.
 c) Onde H(0, 0) = 0. 
 d) De minimo.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
8. O estudo da derivação parcial permite que estendamos os conceitos estudados no Cálculo Diferencial e Integral
para duas dimensões, para o espaço tridimensional. Com isto, podemos generalizar vários casos existentes e que
antes não eram acessados. Baseado nisto, dada a função f(x,y) = 4x² + y², analise as sentenças a seguir:
I- f(x,y) é diferenciável em todos os pontos do plano.
II- A soma de suas derivadas parciais é 8x + 2y.
III- A soma de suas derivadas parciais é x² - y².
IV- O limite da função quando (x,y) tende a (0,0) é zero.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças I e III estão corretas.
 b) As sentenças I, II e IV estão corretas.
 c) As sentenças III e IV estão corretas.
 d) As sentenças II e III estão corretas.
9. As integrais duplas podem ser aplicadas em cálculos de área ou volume, dentre outras aplicações. Deste modo,
leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 a) A opção II está correta.
 b) A opção I está correta.
 c) A opção IV está correta.
 d) A opção III está correta.
Anexos:
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
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10. Para resolver uma integral dupla existem alguns processos de cálculo que devem ser considerados. Por exemplo,
a integral dupla é resolvida de dentro para fora. Neste sentido, leia a questão a seguir e assinale a alternativa
CORRETA:
 a) A opção II está correta.
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 b) A opção III está correta.
 c) A opção I está correta.
 d) A opção IV está correta.
Anexos:
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
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Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
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Prova finalizada com 10 acertos e 0 questões erradas.
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