APOSTILA 8 ANO

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ESTADO DE RORAIMA 
PREFEITURA MUNICIPAL DE SÃO LUIZ 
SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO E CULTURA 
ESCOLA MUNICIPAL SENADOR HELIO CAMPOS 
 
 
Apostila de 
 
 
Matemática 
8º ano A, B 
 
 
 
Profª Antonio da Costa Sousa 
 
Aluno(a):___________________________________Turma:____ 
 
 
 
 
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CONJUNTOS NUMÉRICOS 
Conjuntos numéricos, na matemática, são os conjuntos que representam a 
classe dos números e são representados por 5 (cinco) grandes conjuntos: 
 O conjunto dos números reais, representado pela letra R, e contém todos os 
outros conjuntos; 
 O conjunto dos números irracionais, representado pela letra I, está contido no 
conjunto R; 
 O conjunto dos números racionais, representado pela letra Q, também está 
contido no conjunto dos números reais; 
 O conjunto dos números inteiros, representado pela letra Z, e está contido no 
conjunto Q e o conjunto R; 
 E, por fim, o conjunto dos números naturais, representado pela letra N, que, por 
sua vez, está contido nos conjuntos Z, Q, e R. 
 
Podemos dizer também que o conjunto dos números naturais N é 
subconjunto de Z, sendo Z subconjunto de Q, que é subconjunto de R, logo N é 
subconjunto de Z, de Q, e de R. 
Essa analogia é válida para Z que é subconjunto de Q, sendo Q subconjunto 
de R, logo Z é subconjunto de R. Apenas o conjunto dos números irracionais I é 
subconjunto de R. 
Um conjunto é subconjunto de outro quando seus elementos são também 
elementos deste outro conjunto, ou seja, quando todos os elementos de um 
pertence ao outro. 
Por exemplo, os elementos de N também são elementos de Z, de Q e de R. 
Tudo isso pode ser melhor visualizado na imagem abaixo, onde temos as 
relações de inclusão entre os conjuntos numéricos. 
 
 
 
 
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Pela imagem podemos ver a relação de inclusão dos conjuntos. Assim, 
podemos representar dessa forma: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R, analogamente, também vale 
o seguinte, R ⊃ Q ⊃ Z ⊃ N; e I ⊂ R ou R ⊃ I. 
Símbolos: ⊂ (está contido), e ⊃ (contém) 
Conjunto dos números naturais (N) 
O conjunto dos números naturais é representado pela letra N, contendo os 
números positivos incluindo o 0 (zero). 
 N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, …} 
É um conjunto infinito, não dá para representar todos os números, assim a 
reticência (…) indica que é um conjunto infinito. Também pode ser representado 
da seguinte forma: 
 N = {x ∈ N | x ≥ 0 } 
Conjunto dos números inteiros (Z) 
O conjunto dos números inteiros é representado pela letra Z, contendo todos os 
números naturais e os números negativos, que são os números opostos aos 
positivos. 
Z = {…, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5,…} 
Também é um conjunto infinito nas duas extremidades. 
Conjuntos dos números racionais (Q) 
O conjunto dos números racionais é representados pela letra Q, contendo os 
números inteiros, forma decimal exata, os números na forma periódica ou na 
forma de fração. 
 
É um conjunto infinito também. 
Números decimais na forma exata: Ex. {2,2; 5,432; 23,00009} 
Números decimais na forma periódica: Ex. {3,2222…; 12,11111…; 
40,12121212…} 
 
 
 
https://matematicabasica.net/numeros-naturais/
https://matematicabasica.net/numeros-inteiros/
https://matematicabasica.net/numeros-racionais/
 
 
 
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PORCENTAGEM 
 
As frações (ou razões) que possuem denominadores (o número de baixo 
da fração) iguais a 100, são conhecidas por razões centesimais e podem ser 
representadas pelo símbolo "%". 
O símbolo "%" é lido como "por cento". "5%" lê-se "5 por cento". "25%" lê-se 
"25 por cento". 
O símbolo "%" significa centésimos, assim "5%" é uma outra forma de se 
escrever 0,05, ou por exemplo. 
Veja as seguintes razões: 
 
Podemos representá-las na sua forma decimal por: 
 
E também na sua forma de porcentagens por: 
 
Como calcular um valor percentual de um número? 
Agora que temos uma visão geral do que é porcentagem, como calcular quanto 
é 25% de 200? 
Multiplique 25 por 200 e divida por 100: 
 
Se você achar mais fácil, você pode simplesmente multiplicar 25% na sua 
forma decimal, que é 0,25 por 200: 
 
Assim temos: 
1. 4% de 32 = 0,04 . 32 = 1,28 
2. 15% de 180 = 0,15 . 180 = 27 
3. 18% de 150 = 0,18 . 150 = 27 
4. 35% de 126 = 0,35 . 126 = 44,1 
5. 100% de 715 = 1,00 . 715 = 715 
6. 115% de 60 = 1,15 . 60 = 69 
7. 200% de 48 = 2,00 . 48 = 96 
 
 
 
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Como transformamos uma razão ou fração em porcentagem? 
Vimos que razões centesimais são um tipo especial de razão, cujo 
consequente é igual a cem e podem facilmente ser expressas na forma de 
porcentagem, simplesmente se eliminando o consequente ou denominador 
cem e inserindo o símbolo de porcentagem após o antecedente ou numerador. 
Por exemplo: 
 
Mas como transformamos a razão 3 : 15 em porcentagem? 
Simplesmente realizando a divisão, encontrando assim o valor da razão, 
multiplicando-o por 100 e inserindo o símbolo de porcentagem à sua direita, ou 
seja, multiplicamos por 100%: 
 
Talvez você não tenha percebido, mas podemos utilizar a transformação de 
uma razão em porcentagem para calcular quantos por cento um número é de 
outro. Neste nosso exemplo 3 é 20% de 15. 
Dezoito é quantos por cento de quarenta e cinco? 
 
 
DÍZIMAS PERIÓDICAS 
 
As dízimas periódicas são decimais infinitos que, a partir de alguma 
casa após a vírgula, passam a repetir determinada sequência de algarismos de 
forma infinita. Essa repetição é indicada por reticências, como mostram os 
exemplos a seguir: 
2,666666… 
13,454545… 
12,3210652652652… 
No primeiro caso, note que apenas um algarismo repete-se após a 
vírgula. No segundo, há a repetição de dois algarismos. Já no terceiro existem 
quatro algarismos quaisquer antes de se iniciar a repetição de três algarismos. 
http://www.matematicadidatica.com.br/Razao.aspx
 
 
 
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O período de uma dízima periódica é formado pelos algarismos que se 
repetem nela. Portanto, na dízima 23,5656565…, o período é 56. Quando a 
dízima possui alguns algarismos antes do período, esses algarismos são 
chamados de antiperíodo. Por exemplo, na dízima 12,321559559…, 
o período é 559, e o antiperíodo é 321. 
Toda dízima periódica é um número racional e, por isso, pode ser escrita 
na forma de fração. A fração que representa uma dízima periódica é 
chamada de fração geratriz, e existem alguns métodos para encontrá-la. A 
seguir, discutiremos o método prático para determinar dízimas simples e 
compostas. 
 
Dízima periódica simples 
É qualquer dízima periódica que não possui antiperíodo. Para escrevê-
la na forma de fração, basta seguir o passo a passo: 
1 – Escreva a dízima como uma soma de sua parte inteira com 
sua parte decimal; 
2 – Da parte decimal, determine o número de algarismos do período; 
3 – Escreva a fração na qual o numerador é o período e o denominador possui 
todos os algarismos iguais a 9 (a quantidade de algarismos 9 é exatamente a 
mesma quantidade de elementos do período); 
4 – Some a esse resultado a parte inteira da dízima inicial, deixando a solução 
final na forma de fração. 
Por exemplo: 25,333333… 
O período é 3, a parte inteira é 25, e a parte decimal é 0,3333… Logo: 
25 + 0,33333… 
25 + 3 
 9 
225 + 3 
 9 9 
228 
9 
 
 
 
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Dízima periódica composta 
É aquela que possui um antiperíodo. Para escrevê-la em forma de 
fração pelo método prático, basta seguir o passo a passo: 
1 – Escreva a dízima como uma soma da parte inteira com a parte decimal; 
2 – Da parte decimal, determine a quantidade de algarismos do período e do 
antiperído; 
3 – O numerador da fração geratriz é composto pela diferença entre o número 
formado pelos algarismos do antiperíodo seguidos dos algarismos do período e 
o número formado pelos algarismos do antiperíodo; 
4 – O denominador será formado pelos algarismos 9 e 0. A quantidade de 9 é 
igual à quantidade de elementos do período. A quantidade de 0 é igual à 
quantidade de algarismos do antiperíodo; 
5 – Some a fração obtida com a parte inteira da dízima. 
Exemplo: 2,12321321321… 
2 + 0,12321321321… 
2 + 12321 – 12 
 99900 
2 + 12309 
 99000 
199800 + 12309 
99900 
212109 
99900 
 
Conjuntos dos números irracionais (I) 
 
O conjunto dos números irracionais é representado pela letra I, contendo 
todos os números decimais não exatos e não periódicos. 
Exemplos: 4,21315… ou 5,122030… 
 
É um conjunto infinito. 
 
 
 
Conjuntos dos números reais (R) 
https://matematicabasica.net/numeros-irracionais/
 
 
 
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O conjuntos dos números reais é representado pela letra R, contendo todos os 
os conjuntos anteriormente citados. Assim, R é a união dos 
conjuntos N, Z, Q e I. 
 
POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO 
 
A potenciação é uma simplificação da forma de expor uma 
multiplicação de fatores iguais. Antes de detalhar a potenciação, vamos nos 
lembrar da adição. Nas séries iniciais, aprendemos a somar e logo vemos que 
existem formas de melhor expressar somas, como: 
a) 2+2+2+2+2+2+2 
b) 3+3+3+3+3 
c) 4+4+4+4+4+4+4+4+4+4 
No item a, se somarmos o número 2 com ele mesmo 7 vezes, 
obteremos o resultado 14. Mas esse resultado poderia ter sido obtido mais 
rapidamente através do cálculo 2 x 7 = 14. No item b, a soma do número 3 
cinco vezes pode ser substituída pela multiplicação de 3 x 5, pois em ambas 
obtemos o resultado 15. No item c, a soma do número 4 dez vezes pode ser 
representada pela multiplicação de 4 x 10, que é igual a 40. 
Assim como podemos expressar uma soma de fatores iguais através do 
produto desse fator pela quantidade de vezes que é repetido, nós podemos 
substituir a multiplicação de termos pela potenciação. Vejamos um exemplo: 
3 x 3 = 9 
3 x 3 x 3 = 27 
3 x 3 x 3 x 3 = 81 
Nos três exemplos acima, nós estamos multiplicando apenas o número 
3. Vejamos agora como ficaria a multiplicação repetindo o número 3 dez vezes. 
3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 59.049 
Para simplificar a notação dessas multiplicações, nós podemos utilizar a 
potenciação. Essa forma de representação foi originalmente criada pelo 
matemático e filósofo René Descartes (1596 – 1650). Na potenciação, nós 
representamos apenas uma vez o número que será multiplicado e, acima 
https://matematicabasica.net/numeros-reais/
 
 
 
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desse número, colocamos a quantidade de vezes que ele será repetido. Para 
os exemplos acima, vejamos como ficará a representação através da 
potenciação: 
3 x 3 = 32 
3 x 3 x 3 = 33 
3 x 3 x 3 x 3 = 34 
3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 310 
Podemos generalizar a representação de uma potência da seguinte forma, 
sejam a e b números racionais, então: 
a x a x a x ... x a = ab 
b vezes 
Assim como acontece com as demais operações, os termos de uma potência 
recebem nomes específicos: 
 
Em geral, quando nos deparamos com uma potência, precisamos repetir o 
produto da base quantas vezes indicar o expoente. Mas três regras são 
facilmente vistas: 
1. Quando a base for zero, o resultado da potência será zero. 
0n = 0 
2. Quando o expoente for um, o resultado da potência será exatamente o 
valor da base. 
a1 = a 
3. Quando o expoente for zero, o resultado da potência será sempre um. 
a0 = 1 
 
A radiciação, assim como todas as operações do conjunto dos números 
reais, possui seu inverso, ou seja, quando pegamos um elemento e 
operamos com seu inverso, o resultado é igual ao elemento neutro. 
A adição possui a subtração como operação inversa, a multiplicação possui a 
divisão como operação inversa, e a potenciação também vai possuir sua 
operação inversa, que é denominada de radiciação. 
Como as demais operações, a radiciação também possui uma série de 
propriedades, vejamos. 
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/numeros-reais.htm
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/numeros-reais.htm
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/adicao.htm
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/subtracao.htm
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/multiplicacao-numeros-inteiros.htm
 
 
 
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Representação da radiciação 
A radiciação é uma operação em que buscamos um número que satisfaz 
determinada potência. Considere os números a e b números reais 
e n um número racional, definimos a raiz n-ésima de a como sendo um número 
que, quando elevado a n, seja igual ao número a, nesse caso, representado 
por b, ou seja: 
 
Exemplos 
a) A raiz quadrada de 36 é igual a 6, pois 62 = 36. 
 
Veja que, para determinar a raiz quadrada de 36, devemos buscar um número 
que, quando elevamos ao quadrado, seja igual a 36. Logicamente, esse 
número é o 6. 
Nomenclatura da radiciação 
 
Considerando a raiz n-ésima anterior, temos a seguinte nomenclatura: 
a → Radicando 
n → índice 
b → raiz 
√ → Radical 
 
 
 
 
 
 
 
 
ATIVIDADE 1 CONJUNTO NEMÉRICOS 
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/numeros-racionais.htm
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/numeros-racionais.htm
 
 
 
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Questão 01: O número (lê-se pi) é um número muito famoso no mundo da 
Matemática. Seu valor aproximado é 3,141592653589 ... . É correto afirmar que 
é um número: 
a) natural c) racional e) especial 
 
b) inteiro d) irracional 
Questão 02: Sobre conjuntos numéricos são feitas as seguintes afirmações: 
I. Todo número inteiro é real; 
II. Todo número natural é racional; 
III. Todo número real é irracional; 
IV. Todo número racional é natural; 
V. Todo número natural é irracional. 
Qual(is) dessas afirmações é (são) verdadeiras? 
Questão 03: Assinale a alternativa onde aparece um número irracional: 
a) −12 c)0,323223222 … 
e) 
√ 
 
25 
b) 25 d) −0,23565656 … 
 
Questão 04: Leia as afirmações a seguir: 
I. Os números Naturais são aqueles inteiros não positivos mais o zero. 
II. Os números Irracionais são aqueles que representam dízimas periódicas. 
III. Os números Reais representam a soma dos números Racionais com os 
Irracionais. 
Assinale a alternativa correta: 
a) Somente a assertiva II está correta. 
b) Somente a assertiva III está correta. 
c) Somente a assertiva I está correta. 
d) Somente as assertivas II e III estão corretas. 
 
Questão 05: Qual a proposição abaixo é verdadeira: 
a) Todo número inteiro é racional e todo número real é um número inteiro. 
b) A intersecção do conjunto dos números racionais com o conjunto dos 
números irracionais tem 1 elemento. 
c) O número 1,83333... é um número racional. 
d) A divisão de dois números inteiros é sempre um número inteiro. 
ATIVIDADE 2 PORCENTAGEM, POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO 
 
 
 
 
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ESCOLA MUNICIPAL SENADOR HELIO CAMPOS1 -Resolva: 
 
a) Quanto é 15% de 80? 
 
b) Quanto é 70% de 30? 
 
c) Quanto é 150% de 45? 
 
d) Quanto é 100% de 40? 
 
2) Expresse a razão de 19 para 25 como uma porcentagem. 
 
3. Represente as frações abaixo na forma percentual. 
a) 7/10. 
b) 1/5. 
c) 3/20. 
d) 3/4. 
e) 1/8. 
 
4) Sabendo que 45% de um número equivalem a 36, determine esse número. 
 
5) Em uma turma de 40 alunos, 45% são meninos. Quantos meninos e 
meninas tem a turma? 
 
6) 25 representa quantos por cento de 200? 
a) 12,5% 
b) 15,5% 
c) 16% 
d) 20% 
 
7) Em uma sala de aula há 30 alunos, dos quais 40% são meninas. Quantas 
meninas têm na sala? 
a) 10 meninas 
b) 12 meninas 
c) 15 meninas 
d) 18 meninas 
 
8) Quais são os números entre 0 e 20 que possuem raiz quadrada 
exata? 
a-) 1, 5, 9 e 16 b-) 0, 1, 4 e 9 c-) 1, 4, 9 e 16 d-) 0, 2, 4, 12 e 16 
 
http://www.matematicadidatica.com.br/PorcentagemExercicios.aspx#anchor_ex1
http://www.matematicadidatica.com.br/PorcentagemExercicios.aspx#anchor_ex2
http://www.matematicadidatica.com.br/PorcentagemExercicios.aspx#anchor_ex3
http://www.matematicadidatica.com.br/PorcentagemExercicios.aspx#anchor_ex4
http://www.matematicadidatica.com.br/PorcentagemExercicios.aspx#anchor_ex5
 
 
 
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9) Reduza a uma só potência 
 
a) 4³ x 4 ²= b) 7⁴ x 7⁵ = c) 2⁶ x 2²= d) 6³ x 6 = e) 3⁶ x 3² = 
 
 
10) Calcule: 
 
a)√
 
 
 b)√
 
 
 c)√
 
 
 d) √ e) √ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ATIVIDADE 3 DÍZIMAS PERIÓDICAS 
 
 
 
 
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1. Um pedaço de barbante tem 1,75 metro de comprimento. Desse 
comprimento, foi usado 1,25 metro. Dando a resposta em número decimal, qual 
o comprimento que restou do barbante? 
 
R: ( ______ ) 
2. 0,72 ÷ 12 é igual a: 
a. 6 
b. 0,6 
c. 0,06 
d. 0,006 
3. Se x = 2 ÷ 0,002, o valor de x é: 
a. 10000 
b. 1000 
c. 100 
d. 10 
4. Qual é a fração geratriz da dízima periódica 0,27777...? 
R: ( ______ ) 
5. Qual é a fração geratriz da dízima periódica 2,017777...? 
 
R: ( ______ ) 
6. A potência (0,2)³ é igual a: 
a. 0,008 
b. 0,08 
c. 0,8 
d. 0,6 
7. O valor da expressão (0,8)² ÷ 4 é: 
a. 0,16 
b. 0,016 
c. 0,0016 
d. 1,6 
8. Obtenha as geratrizes das seguintes dízimas periódicas: 
 
 
 
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a. 2,666... 
b. 3,4848... 
c. 1,7555... 
d. 0,352121... 
9. Qual a fração que dá origem à dízima 2,54646… em representação decimal? 
a) 2.521 / 990 
b) 2.546 / 999 
c) 2.546 / 990 
 
 
10. Indique qual o número racional geratriz da dízima periódica 7,233… 
a) 723/99 
b) 723/90 
c) 716/99 
d) 716/90 
e) 651/90 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ATIVIDADE 4 PROBLEMAS 
 
 
 
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Questão 01: A respeito dos conjuntos numéricos, de suas definições e das 
relações de inclusão existentes entre eles, assinale a alternativa verdadeira: 
a) O conjunto dos números naturais é formado pelos números inteiros 
positivos. 
b) O conjunto dos números inteiros é formado por todos os números inteiros 
positivos e negativos. 
c) O conjunto dos números racionais contém o conjunto dos números reais. 
d) O conjunto dos números inteiros contém o conjunto dos números naturais. 
e) O conjunto dos números reais é disjunto do conjunto dos números racionais. 
 
Questão 02: A respeito dos elementos que pertencem a cada conjunto 
numérico, assinale a alternativa correta entre as afirmações a seguir. 
a) O conjunto dos números inteiros é formado por todos os números naturais e 
pelo zero. 
b) O conjunto dos números reais contém a intersecção entre os conjuntos dos 
números racionais e irracionais. 
c) O conjunto dos números racionais contém, entre outros, todas as dízimas 
periódicas. 
d) O conjunto dos números irracionais contém, entre outros, todas as raízes. 
e) O conjunto dos números irracionais é formado pela união entre o conjunto 
dos números reais e racionais. 
Questão 03: Se um chocolate custa 6 reais, determine quantos reais sobram 
ao comprarmos a maior quantidade possível de chocolates com 14 reais. 
Questão 04: Se um chocolate custa 7 reais, determine quantos reais sobram 
ao comprarmos a maior quantidade possível de chocolates com 40 reais. 
Questão 05:Telma comprou uma boneca, usando 50 reais. Se o troco foi 13 
reais, quanto custou a boneca? 
Questão 06: Jonas nasceu em 1992. Quantos anos tinha em 2011? 
Questão 07:Em uma partida de basquete, os ”Abelhas”venceram os 
”Legumes”por uma diferenc¸a de 19 pontos. Se os ”Abelhas”fizeram 104 
pontos, quantos pontos fizeram os ”Legumes”? 
Questão 08: Uma vila tem 21 ruas. Se cada rua tem 17 casas, qual o total de 
casas nessa vila? 
 
 
 
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Questão 09:Cinco dados foram lanc¸ados e a soma dos pontos obtidos nas 
faces de cima foi 19. Em cada um desses dados, a soma dos pontos da face 
de cima com os pontos da face de baixo e sempre 7. Qual foi a soma dos 
pontos obtidos ´ nas faces de baixo? 
a) 10 b) 12 c) 16 d) 18 e) 20 
 
Questão 10: Em uma aula de revisão sobre conjuntos numéricos às vésperas 
do vestibular, o professor de Jorge explicou sobre os elementos que compõem 
os conjuntos dos números Naturais, Inteiros, Racionais, Irracionais, Reais e 
Complexos. 
Para dar um exemplo de determinado conjunto, o professor propôs a Jorge o 
seguinte problema: 
“Há um número racional irredutível cujo numerador é a quantidade 
de moças da sala em que você estuda e o denominador é a 
quantidade de rapazes. A representação decimal desse número é 
0,4333… Qual o número total de estudantes desta sala?” 
Sabendo que Jorge acertou, qual o resultado encontrado?