lista 1 lógica e programação (exercícios resolvidos)

Prévia do material em texto

LISTA 1 - EXERCÍCIOS LÓGICA E PROGRAMAÇÃO 
PROPOSIÇÕES E CONECTORES 
 
1) Quais são os valores-verdade das seguintes proposições? 
a) 8 é par ou 6 é ímpar. V ou F = V 
b) 8 é par e 6 é ímpar. V e F = F 
c) 8 é ímpar ou 6 é ímpar. F ou F = F 
d) 8 é ímpar e 6 é ímpar. F e F = F
 
2) Sejam a, b e c as seguintes sentenças: 
 
a. Rosas são vermelhas. 
b. Violetas são azuis. 
c. Açúcar é doce. 
 
Escreva as proposições compostas a seguir em notação simbólica: 
 
a) Rosas são vermelhas e violetas são azuis. 
(𝑎 ∧ b) 
 
b) Rosas são vermelhas e, ou violetas são azuis ou açúcar é doce. 
𝑎 ∧ (𝑏⨁𝑐) 
 
c) Sempre que violetas são azuis, as rosas são vermelhas e o açúcar é doce. 
𝑏 → (𝑎 ∧ 𝑐) 
 
d) Rosas são vermelhas somente se as violetas não forem azuis e o açúcar for 
amargo. 
𝑎 → (~𝑏 ∧ ~𝑐) 
 
e) Rosas são vermelhas e, se o açúcar for amargo, então as violetas não são 
azuis ou o açúcar é doce. 
𝑎 ∧ (~𝑐 → (~𝑏 ∨ 𝑐)) 
 
3) Escrever as seguintes proposições compostas em português:
 
a. Rosas são vermelhas. b. Violetas são azuis. c. Açúcar é doce. 
 
a) 𝑏 ∨ 𝑐̅ Violetas são azuis ou o açúcar não é doce. 
b) �̅� ∨ (𝑎 → 𝑐) Violetas não são azuis ou, se rosas são vermelhas então o açúcar é doce. 
c) (𝑐 ∧ �̅�) ↔ 𝑏 O açúcar é doce e as rosas não são vermelhas, se e somente se as violetas são azuis. 
d) 𝑐 ∧ (�̅� ↔ 𝑏) O açúcar é doce e, as rosas não são vermelhas se e somente se as violetas são azuis. 
e) (𝑏 ∨ 𝑐̅)̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ → 𝑎 Se é falso que, as violetas são azuis e o açúcar não doce, então as rosas são vermelhas. 
f) 𝑎 ∨ (𝑏 ∧ 𝑐̅) Rosas são vermelhas ou, as violetas são azuis e o açúcar não é doce. 
g) (a ∨ b) ∧ c̅ Rosas são vermelhas ou violetas são azuis, e o açúcar não é doce. 
 
4) Escreva cada uma das proposições compostas a seguir em notação simbólica, usando letras de 
proposição para denotar as componentes. 
 
a) Se os preços subirem, então haverá muitas casas para vender e elas serão caras; mas se as casas não forem 
caras, então, ainda assim, haverá muitas casas para vender. 
a: os preços subiram 
b: há muitas casas para vender 
c: as casas são caras. 
 
((𝑎 → 𝑏 ∧ 𝑐) ∧ ~𝑐) → 𝑏) 
 
b) Tanto ir dormir como ir nadar é uma condição suficiente para a troca de roupa; no entanto, mudar a roupa 
não significa que se vai nadar. 
a: ir dormir 
b: ir nadar 
c: trocar de roupa 
 
((𝑎 ⊕ 𝑏) → 𝑐) ∧ (𝑐 → 𝑏) 
 
c) Vai chover ou nevar mas não ambos. 
a: Chover (𝑎 ⊕ 𝑏) 
b: nevar 
parênteses 
 
LISTA 1 - EXERCÍCIOS LÓGICA E PROGRAMAÇÃO 
PROPOSIÇÕES E CONECTORES 
 
a: jane venceu 
b: jane perdeu 
c: jane ficou cansada 
 
d) Se Jane vencer ou perder, vai ficar cansada. (𝑎 ⊕ 𝑏) → 𝑐 
e) Ou Jane irá vencer ou, se perder, ela ficará cansada. 𝑎 ⊕ (𝑏 → 𝑐) 
 
5) Escreva cada uma das proposições compostas a seguir em notação simbólica, usando letras de 
proposição para denotar as componentes. 
 
a: o cavalo está descansado 
b: o cavaleiro venceu 
c: a armadura é forte 
 
a) Se o cavalo estiver descansado, o cavaleiro vencerá. (𝑎 → 𝑏) 
b) O cavaleiro vencerá somente se o cavalo estiver descansado e a armadura for forte. 𝑏 → (𝑎 ∧ 𝑐) 
c) Um cavalo descansado é uma condição necessária para o cavaleiro vencer. (𝑏 → 𝑎) 
d) O cavaleiro vencerá se, e somente se, a armadura for forte. (𝑏 ↔ 𝑐) 
e) Uma condição suficiente para o cavaleiro vencer é que a armadura seja forte ou o cavalo esteja descansado. 
(𝑐 ∨ 𝑎) → 𝑏 
 
6) Escreva cada uma das proposições compostas a seguir em notação simbólica, usando letras de 
proposição para denotar as componentes. 
 
a: Anita ganhou a eleição 
b: Os impostos foram reduzidos 
c: A economia é forte 
 
a) Se Anita ganhar a eleição, então os impostos serão reduzidos. (𝑎 → 𝑏) 
b) Os impostos serão reduzidos somente se Anita ganhar as eleições e a economia permanecer forte. 
𝑏 → (𝑎 ∧ 𝑐) 
 
c) Os impostos serão reduzidos se a economia permanecer forte. (𝑐 → 𝑏) 
d) Uma economia forte virá se Anita ganhar a eleição. (𝑎 → 𝑐) 
e) A economia permanecerá forte se, e somente se, Anita ganhar a eleição ou os impostos forem reduzidos. 
𝑐 ↔ (𝑎 ∨ 𝑏) 
 
7) Qual das frases a seguir representa Ā, se A é a sentença "Julie adora manteiga mas detesta nata"? 
a) Julie detesta manteiga e nata. 
b) Julie não gosta de manteiga ou nata. 
c) Julie não gosta de manteiga mas adora nata. 
d) Julie detesta manteiga ou adora nata. 
 
a: Julie adora manteiga 
b: Julie detesta nata 
 
A: Julie adora manteiga mas detesta nata (𝑎 ∧ 𝑏) 
A̅: ~(𝑎 ∧ 𝑏) 
 
Sabendo que a negação da conjunção ~(𝑎 ∧ 𝑏) ⇔ ~𝑎 ∨ ~𝑏 
 
Ficaria o resultado da seguinte forma: 
Julie não adora manteiga ou não detesta nata. ⇔ Julie detesta manteiga ou adora nata. 
 
 
LISTA 1 - EXERCÍCIOS LÓGICA E PROGRAMAÇÃO 
PROPOSIÇÕES E CONECTORES 
 
8) A negação da proposição: “Ganhei na loteria e não sou feliz.” é: 
a) Se for feliz então ganhei na loteria. 
b) Ou ganhei na loteria ou sou feliz. 
c) Serei feliz se e somente se ganhar na loteria. 
d) Se ganhar na loteria, então serei feliz. 
e) Não é verdade que se ganhar na loteria então serei feliz. 
 
9) A negação da proposição: “Se ganhar na loteria então serei feliz.” é: 
a) Se for feliz então ganhei na loteria. 
b) Ou ganhei na loteria ou sou feliz. 
c) Ganhei na loteria e não sou feliz 
d) Serei feliz se e somente se ganhar na loteria. 
e) Não é verdade que se ganhar na loteria então não serei feliz. 
 
10) A negação da proposição: “Serei feliz se e somente se ganhar na loteria.” É 
a) Se for feliz então ganhei na loteria. 
b) Sou feliz e não ganhei na loteria ou não sou feliz e ganhei na loteria 
c) Ganhei na loteria e sou feliz ou não ganhei na loteria e não sou feliz 
d) Serei feliz e ganharei na loteria. 
e) Não é verdade que se for feliz então ganhei na loteria. 
 
11) Negue as proposições: 
a) Maria é bonita e Maria é estudiosa. Maria não é bonita ou maria não é estudiosa. 
b) Maria é bonita ou Maria é estudiosa. Maria não é bonita e maria não é estudiosa. 
c) Maria não é bonita e Maria não é estudiosa. Maria é bonita ou maria é estudiosa. 
d) Maria não é bonita ou Maria não é estudiosa. Maria é bonita e maria é estudiosa. 
e) Maria não é bonita ou Maria é estudiosa. Maria é bonita e maria não é estudiosa. 
f) Maria é bonita e Maria não é estudiosa. Maria não é bonita ou maria é estudiosa. 
g) Maria é bonita ou Maria não é estudiosa. Maria não é bonita e maria é estudiosa. 
h) Se cabeça de bagre é dura então eu pesquei um bagre. Cabeça de bagre é dura e não pesquei um bagre. 
 
12) A negação da afirmação condicional “se estiver chovendo, eu levo o guarda-chuva” é: 
a) Se estiver chovendo, eu levo o guarda-chuva; 
b) Não está chovendo e eu levo o guarda-chuva; 
c) Não está chovendo e eu não levo o guarda-chuva; 
d) Se estiver chovendo, eu não levo o guarda-chuva; 
e) Está chovendo e eu não levo o guarda-chuva; 
 
13) A negação da sentença "A Terra é chata e a Lua é um planeta." é: 
a) Se a Terra é chata, então a Lua não é um planeta. 
b) Se a Lua não é um planeta, então a Terra não é chata. 
c) A Terra não é chata e a Lua não é um planeta. 
d) A Terra não é chata ou a Lua é um planeta. 
e) A Terra não é chata se a Lua não é um planeta.